2011年山东省滨州市中考数学试题

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2024年山东省滨州市中考数学试题(含解析)

滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.12-的绝对值是（）A.2B.12C.12- D.2-2.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A.B.C.D.3.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.()336n n = B.22(2)4a a -=- C.824x x x ÷= D.23m m m ⋅=5.若点()12,N a a -在第二象限，那么a 的取值范围是（）A.12a >B.12a <C.102a <<D.102a ≤<6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A.②③B.①③C.①②D.①②③7.点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x -+=（k 为常数）的图象上，若120x x <<，则120y y ，，的大小关系为（）A.120y y << B.120y y >> C.120y y << D.120y y >>8.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，,,AB BC CA 的长分别为,,c a b ．则可以用含,,c a b 的式子表示出ABC 的内切圆直径d ，下列表达式错误的是（）A.d a b c =+-B.2ab d a b c=++C.d =D.|()()|d a b c b =--第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．10.小的整数是___________．11.将抛物线2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．12.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB 绕公共顶点O 顺时针旋转至图2，即AB OD ∥时，1∠的大小为____________︒．13.如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边,AB AC 上．添加一个条件使ADE ACB ∽，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是______．15.如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是(1,3)A -，(0,0)O ，(3,1)B -，(5,4)C ，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为____________．16.如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．（1）AB 的长为____________；（2）请只用．．无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB 为边的矩形ABCD ，使其面积为263，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：____________．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.计算：()11222-⎫⎛+-⨯-- ⎪⎝⎭．18.解方程：（1）21132x x -+=；（2）240x x -=．19.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a ，b ，c 为两两不同的数，称()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=------为欧拉分式．（1）写出0P 对应的表达式；（2）化简1P 对应的表达式．20.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A ：床铺整理，B ：衣物清洗，C ：手工制作、D ：简单烹饪、E ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B ，C ，D 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C ，D ，E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21.【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在ABC 中，若AD BC ⊥，BD CD =，则有B C ∠=∠；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB AC =，即知AB BD AC CD +=+，若把①中的BD CD =替换为AB BD AC CD +=+，还能推出B C ∠=∠吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出B C ∠=∠，并分别提供了不同的证明方法．小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，使得……小民证明：∵AD BC ⊥．∴ADB 与ADC △均为直角三角形、根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张）164124（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23.①求证：四边形AFDE 为平行四边形；②若AB BDAC DC=，求证：四边形AFDE 为菱形；24.把一块三角形余料MNH （如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与MNH △的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN NH HM ，，上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25.【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角ABC 中，探究sin aA ，sin bB ，sin c C之间的关系．（提示：分别作AB 和BC 边上的高．）【得出结论】sin sin sin a b c A B C==．【基础应用】在ABC 中，75B ∠=︒，45C ∠=︒，2BC =，利用以上结论求AB 的长；【推广证明】进一步研究发现，sin sin sin a b c A B C ==不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆的半径）．请利用图1证明：2sin sin sin a b c R A B C===．【拓展应用】如图2，四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，4CD =，90B C ∠=∠=︒．求过A，B，D三点的圆的半径．参考答案第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：∵1122-=，∴12-的绝对值是12，故选：B ．2.【答案】A【解析】解：∵三棱柱的表面由2个三角形，1个正方形，2个矩形构成，∴其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆，故选：A ．3.【答案】B【解析】解：A ，C ，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B ．4.【答案】D 【解析】解：A 、()3396n n n =≠，本选项不符合题意；B 、222(2)44a a a -=≠-，本选项不符合题意；C 、8264x x x x ÷=≠，本选项不符合题意；D 、23m m m ⋅=，本选项符合题意；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：∵点()12,N a a -在第二象限，∴1200a a -<⎧⎨>⎩，解得：12a >．故选：A ．6.【答案】A【解析】解：①这些运动员成绩的平均数是()12 1.531.62 1.6531.74 1.7511.8 1.615⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，原说法不正确；②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．故选：A ．7.【答案】C【解析】解：∵()2223120k k k -+=-+>，∴反比例函数的图象分布在一、三象限，0x >时，0y >，0x <时，0y <，∵120x x <<，∴120y y <<，故选：C ．8.【答案】D【解析】解：如图，设E F G 、、为切点，连接OC OD OE OF 、、、，则OEAC ⊥，OD BC ⊥，OF AB ⊥，2d OD OE OF ===，由切线长定理得，AE AF =，CE CD =，BD BF =，∵90ACB OEC ODC ∠=∠=∠=︒，CE CD =，∴四边形ODCE 是正方形，∴2d CE CD OD ===，∴2d AE b =-，2d BD a =-，∴2d BF a =-，∴22d d AF c a c a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，∵AE AF =，∴22d d b c a -=-+，∴d a b c =+-，故A 正确，不合题意；∵ABC BOC AOC AOB S S S S =++△△△△，∴11112222222d d d ab a b c =⨯+⨯+⨯，∴2ab ad bd cd=++∴2ab d a b c=++，故B 正确，不合题意；∵d a b c =+-，∴()22d a b c =+-222222a b c ab ac bc =+++--，∵222+=a b c ，222222d c ab ac bc∴=+--()()22c c a b c a =---()()2c a c b =--，∵0d >，d ∴=C 正确；令3a =，4b =，5c =，3452d a b c ∴=+-=+-=，而()()()()34541a b c b --=-⨯-=，|()()|d a b c b ∴≠--，故D 错误；故选D第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.【答案】x ≠1【解析】∵分式11x -在实数范围内有意义，∴x −1≠0，解得：x ≠1故答案为x ≠1．10.【答案】2或3【解析】2<，3<23<<<小的整数为2或3，故答案为：2或311.【答案】()1,2【解析】解：由抛物线2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是()212y x =--+，∴顶点坐标是()1,2故答案为：()1,2．12.【答案】75【解析】解：∵AB OD ∥，∴45BOD B ∠=∠=︒，∴1453075BOD D ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：75．13.【答案】ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AE AC AB =【解析】解：DAE CAB ∠=∠ ，∴当ADE C ∠=∠时，ADE ACB ∽．当AED B ∠=∠时，ADE ACB ∽．当AD AE AC AB=时，ADE ACB ∽．故答案为：ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AE AC AB =．14.【答案】60°##60度【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B +∠D =180°，∵四边形OACD 是菱形，∴∠AOC =∠D ，由圆周角定理得，∠B =12∠AOC ，∴∠B +2∠B =180°，解得，∠B =60°，故答案为：60°．15.【答案】108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭##181,99⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：连接AB OC 、相交于点P ，根据“两点之间线段最短”知PA PO PB PC +++最小，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为2y x =-+，设直线OC 的解析式为y mx =，则有45m =，解得45m =，∴直线OC 的解析式为45y x =，联立得425x x =-+，解得109x =，则4108599y =⨯=，∴P 点坐标为108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：108,99⎛⎫⎪⎝⎭．16.【答案】①.②.取点,E F ，得到正方形ABEF ，AF 交格线于点C ，BE 交格线于点D ，连接DC ，得到矩形ABCD ，即为所求．【解析】（1）AB ==（2）取点,E F ，则AF AB ===，得到正方形ABEF ，∴正方形ABEF 的面积为13=，AF 交格线于点D ，BE 交格线于点C ，连接DC ，得到矩形ABCD ，∵DG FH ，∴23AD AG AF AH ==，∴23AD AF BC ===，∴矩形ABCD 的面积为263=，如图，矩形ABCD ，即为所求．．故答案为：取点,E F ，得到正方形ABEF ，AF 交格线于点D ，BE 交格线于点C ，连接DC ，得到矩形ABCD ，即为所求．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.【答案】0【解析】解：原式13122=+-，13122=-+，=11-+，0=．18.【答案】（1）5x =（2）10x =，24x =．【解析】【小问1详解】解：21132x x -+=，去括号得：()()22131x x -=+，去括号得：4233x x -=+，移项合并同类项得：5x =；【小问2详解】解：240x x -=，分解因式得：()40x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．19.【答案】（1）()()()()()()0111P a b a c b c b a c a c b =++------（2）10P =【解析】【小问1详解】解：当0n =时，()()()()()()0000a b c P a b a c b c b a c a c b =++------()()()()()()111a b a c b c b a c a c b =++------【小问2详解】()()()()()()1a b c P a b a c b c b a c a c b =++------()()()()()()a b a c b c a b a c b c a b c =-+------()())()()()(a b c b a c c a b a b a c b c =------+-()()()ab ac ab bc ca b c b c bca a =------++()()()ab ac ab bc ca b c b c bca a =------++0=．20.【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72︒；（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；（3）甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【解析】【小问1详解】解：参与调查的总人数为：3030%100÷=（人），“D ”的人数10025%25⨯=（人），“A ”的人数1001020253015----=（人），“手工制作”对应的扇形圆心角度数2036072100⨯︒=︒，补充条形统计图如图：【小问2详解】解：180030%540⨯=（人），因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠∠==︒，在Rt ADB 与Rt ADC 中，90AD AD ADB ADC BD CD ∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩，∴()SAS Rt ADB Rt ADC ≌，∴B C ∠=∠；【小问2详解】小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，使得,BE AB CF AC ==，如图所示：∵AB BD AC CD +=+，∴BE BD CF CD +=+即DE DF =，∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠∠==︒，在Rt ADE 与Rt ADF 中，90AD ADADB ADC ED FD∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩，∴()SAS Rt ADE Rt ADF ≌，∴E F ∠∠=，∵,BE AB CF AC ==，∴E EAB F FAC ∠∠∠∠===，∴,E EAB ABC F FAC ACB ∠∠∠∠∠∠+=+=，∴ABC ACB ∠∠=；小民：证明：∵AD BC ⊥．∴ADB 与ADC △均为直角三角形，根据勾股定理，AD ==，AD ==∵AB BD AC CD +=+①，∴AB BD AC CD -=-②，+①②得：AB AC =，∴B C ∠=∠．22.【答案】（1）()43243080y x x =-+≤≤（2）()2432420003080w x x x =-+-≤≤（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元【解析】【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，则1644012450k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得4324k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式()43243080y x x =-+≤≤；【小问2详解】由题意得：22000(4324)200043242000w xy x x x x =-=-+-=-+-，即w 与x 之间的函数关系式为：()2432420003080w x x x =-+-≤≤.【小问3详解】()2281432420004(456130802w x x x x =-+-=--+≤≤， x 是整数，且3080x ≤≤，∴当40x =或41时，w 取得最大值，最大值为4560.价格低更能吸引顾客，定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元．如图1，ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边BC CAAB ，，上，且满足DF AC DE AB ，∥∥．23.【答案】23.①见解析；②见解析【解析】①证明：DF AC DE AB ∥，∥，∴四边形AFDE 为平行四边形；②DF AC ∥，DF BD AC BC∴=，即DF BC AC BD⋅=⋅DE AB ∥，DE CD AB BC∴=，即DE BC AB CD ⋅=⋅，又AB BD AC DC =，AB DC AC BD ∴⋅=⋅，DF DE ∴=，由①知四边形AFDE 为平行四边形，∴四边形AFDE 为菱形.24.【答案】见解析【解析】如图，菱形MDPE 即为所求．∵MP 平分NMH ∠，∴DMP EMP ∠=∠，∵DE 是MP 的垂直平分线，∴DM DP =，EM EP =，∴DMP DPM ∠=∠，=EMP EPM ∠∠，∴DPM EMP ∠=∠，EPM DMP ∠=∠，∴DP ME ∥，EP DM ∥，∴四边形MDPE 是平行四边形，∵DM DP =，∴平行四边形MDPE 是菱形．25.【答案】教材呈现：见解析；基础应用：3AB =；推广证明：见解析；拓展应用：6R =．【解析】解：教材呈现：如图，分别作,AD BC CE AB ⊥⊥，垂足分别为,D E ，在Rt △ABD 中，sin AD AD B AB c==，sin AD c B ∴=⋅，在Rt ADC 中，sin AD AD C AC b==，sin AD b C ∴=⋅，sin sin c B b C ∴⋅=⋅，sin sin c b C B∴=，在Rt AEC 中，sin EC A b=，sin EC A b ∴=⋅，在Rt BEC △中，sin EC B a =，∴sin EC B a =⋅，sin sin A b B a ∴⋅=⋅，sin sin a b A B ∴=，sin sin sin a b c A B C∴==．基础应用：∵ABC 中，75B ∠=︒，45C ∠=︒，∴180754560A ∠=︒-︒-︒=︒，由题意得sin sin AB BC C A=，2322=，解得263AB =；推广证明：作直径CQ ，连接AQ，∵直径CQ ，∴90QAC ∠=︒，∵ AC AC=，∴B Q ∠=∠，∴sin 2AC b Q CQ R∠==，∴2sin sin b b R Q B==，同理2sin b R A =，2sin b R C =，∴2sin sin sin a b c R A B C ===；拓展应用：连接BD ，作AE CD ⊥于点E ，∵90ABC C ∠=∠=︒，∴四边形ABCE 是矩形，∵2AB =，3BC =，4CD =，∴3AE BC ==，422DE CD CE =-=-=，22345BD =+=，∴22223213AD AE DE =+=+=∵90ABC C ∠=∠=︒，∴AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，∴3sin sin 5BC ABD BDC BD ∠=∠==，∵2sin AD R ABD =∠，即13235R =，∴5136R =．。

2011年山东省潍坊市中考数学试题及答案(word版)

绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题 2011.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个ABCDE4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81. 那么该组数据的极差和中位数分别是（）. A ．36，78 B ．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种A.-310 B.-1 30 C. -3 10 D.-1 38. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S(米)与所用时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）.A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在180秒时，两人相遇D．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）.A．17πB．32πC．49πD．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）.同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A．甲 B．乙C．丙 D．丁11. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）.A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）.A. B. C. D.绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题 2011.6第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．得分评卷人三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)AC 、BD 相已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；求PE PF -（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，的值.得分评卷人19．(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示. 斜坡AB的长为2080米，斜坡BC的长为400米，从A 点到B点的平均速度为2600米/时，从B点到C点的平均速度为500米/时. 在C点测得B点的俯角为30º. 已知A点海拔高度为121米，C点海拔高度为1121米.（1）求B点的海拔高度和斜坡AB的坡度；（2）求他们从A点到C点的平均速度.20．(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.21．(本题满分10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米) 运费（元/吨·千米）甲厂20 12乙厂14 15（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(本题满分11分)AB=. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接如图，AB是半圆O的直径,2BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE BC⊥，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线Array DP,并延长交BN于点Q．（1）求证：V ACB∽V OBF；V与V OBF的面积相等时，求BQ的长；（2）当ADB（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.24．(本题满分12分)如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED V 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.。

2010年山东省滨州市中考数学试题及答案(word版)

2010年山东省滨州市初级中学学业水平考试数学试题（A ）一、本大题共l0小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分20分。

1．4的算术平方根是A ．2B ．±4C ．±2D ．42．下列各式运算正确的是A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（2ab 2）2=4 a 2b 4C ．2 a 6÷a 3=2 a 2D ．（a 2）3= a 53．一组数据6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是A ．6，6，4B ．4，2，4C ．6，4，2D ．6，5，44．下面图形中，三棱锥的平面展开图是5．下列命题中，错误的是：A ．三角形两边之差小于第三边．B ．三角形的外角和是360°．C ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分．D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 6．一元二次方程032=-+kx x 的—个根是x =1，则另一个根是A ．3B ．一lC ．一3D ．—27．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为A ．60°B ．30°C ．45°D ．90°8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家。

如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为A ．1.1，8B ．0.9，3C ．1.1，12D ．0.9，89．如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于D 点，∠CDE=150°，则∠C 为A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°10．如图，P 为反比例函数xk y =的图象上一点，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是A ．（2，3）B ．（-2，6）C ．（2，6）D ．（一2，3）二、本大题共8小题，每小题填对得3分，满分24分，只要求填写最后结果。

2011年中考数学试题_二次函数辅导

2014中考数学二次函数专项典型例题（2013•湖州）已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．练习题一、选择题1. （甘肃兰州）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）2. （广东肇庆）二次函数522-+=x x y 有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-3. （湖北襄阳）已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是A.4<kB.4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k4. （上海）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）． 5. （山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <06. （山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．（四川重庆）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >08. （江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9. （浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值10. （甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

2011年济南市中考数学试题及答案(word版)

ACDBABOCD2011年山东省济南市中考数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．3×(－4)的值是【】A ．－12B ．－7C ．－1D ．122．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【】3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【】 A ．1595×102 B ．159.5×103 C ．15.95×104 D ．1.595×1054．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是【】A ．25B ．28C ．29D ．32.5 5．下列运算正确的是【】A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2－3＝－66．不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集是【】A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ＝60º，则对角线BD 的长度是【】 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n的结果是【】A ．m ＋nB ．m －nC ．n －mD ．－m －n9．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出．据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为【】 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．80 10．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【】A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜3 11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是【】A ．B ．C ．D ．正面la b12 ABCA ．AC ＝BDB ．∠OBC ＝∠OCB C ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC12．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cos C 的值是【】A ． 3 4B ． 3 5C ． 4 3D ． 4 513．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【】 A ．3s B ．3.5s C ．4.2s D ．6.5s 14．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【】A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112 15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＞BC ，分别以AB 、BC 、CA 为一边向△ABC外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是【】 A ．S 1＝S 2＝S 3 B ．S 1＝S 2＜S 3 C ．S 1＝S 3＜S 2 D ．S 2＝S 3＜S 1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 16．－19的绝对值是．17．分解因式：a 2－6a ＋9＝． 18．方程x 3－2x ＝0的解为．19．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，则∠2＝．20．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数y ＝ 6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为．21．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着A →C →B →A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O 为圆心、3为半径A B C DEF GS 1S 2S 3A B C图1ABCDM 图2 ACD图1的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第秒．三、解答题（本大题共7小题，满分57分） 22．(本题共2小题，满分7分)(1)计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2； (2)解方程： 2 x ＋3 ＝ 1 x ．23．(本题共2小题，满分7分)(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．24．(8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25．(8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同． (1)飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？26．(本题共2小题，满分9分)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75º．求直线MN 的函数解析式．DEAMNCB27．(9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线y ＝－4 9x 2＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y ＝－4 9x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．28．(9分)如图，点C 为线段AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD和△BCE ，CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角，且∠ACD ＝∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP ． (1)求证：△ACE ≌△DCB ；(2)请你判断△ACM 与△DPM 的形状有何关系并说明理由； (3)求证：∠APC ＝∠BPC ．备用图。

2011年济南市中考数学试题及标准答案(word版)

A CDB★★★★★2０1１年山东省济南市中考数学试题一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,满分4５分)１．3×(-4)的值是【】A ．-1２ B.－7 C.－１ D ．１22．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【】3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2.１5950０用科学记数法表示为【】A ．15９５×102 B.15９.5×1０３ C ．15.95×10４D.1.５95×1054．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为:37、25、３0、35、２8、25.这组数据的中位数是【】Ａ．25 B ．2８ C ．2９ D ．3２．55．下列运算正确的是【】A ．a 2·a 3=a 6 Ｂ．(ａ2）3=a ６ C.ａ6÷a ２=a 3 D.2-3＝－66．不等式组错误!的解集是【】A.ｘ>－2 Ｂ．x <1 Ｃ.-2<ｘ＜1 D.x ＜-27．如图，菱形ＡBCD 的周长为16，∠A ＝60º,则对角线BD 的长度是【】 A ．２ B.２３Ｃ．4 D ．4错误! 8.化简错误!－错误!的结果是【】 A ．m ＋n Ｂ．m -n C.n －m D.－m -ｎ９.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了2８0名学生,其中有80人希望举办文艺演出．A ．112０B ．40０C ．280D ．A ．B ．C ．D ．正面A B O CD la b 1 2A B 10.一次函数ｙ＝(ｋ-2）x +ｂ的图象如图所示，则k 的取值范围是【】A ．k ＞２ B.k <2 C ．k ＞３Ｄ．k <311.如图，在等腰梯形ABCD 中,A Ｄ∥BC ，对角线AC 、B Ｄ相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是【】 A ．AC ＝B Ｄ B.∠OBC ＝∠ＯＣBC ．S △A ＯB ＝S △COD D ．∠ＢＣD ＝∠B ＤＣ１2.如图，O 为原点，点A 的坐标为(3,0），点Ｂ的坐标为(0,4),⊙D 过A 、Ｂ、O 三点,点Ｃ为弧AB Ｏ上的一点（不与Ｏ、Ａ两点重合),则ｃos Ｃ的值是【】A.错误! Ｂ.错误! C.错误! D ．错误!13．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (ｓ)的函数表达式为h ＝at 2+bt ,其图象如图所示.若小球在发射后第２s 与第6s 时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第【】A ．3sB ．3.5s C.4．2s D ．6.5s1４．观察下列等式：①1=1２；②2+３＋4＝32；③3+4＋5＋6＋7=52;④4＋５+6+7＋8+9＋10＝7２；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【】A ．1005＋1006+１00７+…+301６=２０11２Ｂ．1005＋1006＋１007＋…＋3０１7=201１2C.1０06＋１００７＋1０08＋…+30１6=20１1２D.１007+100８+10０９＋…＋3017＝20１1215．如图，在△ＡBC 中,∠ＡCB ＝90º，AC ＞BC ,分别以ＡB 、B Ｃ、ＣA 为一边向△ABC 外作正方形A ＢDE 、BCMN 、CA ＦG ，连接EF 、G Ｍ、ＮＤ,设△ＡEF 、△ＢND 、△C ＧM 的面积分别为S １、Ｓ２、S 3,则下列结论正确的是【】Ａ．Ｓ1=S 2=S ３ B ．S 1=Ｓ2<S 3Ｃ.Ｓ1＝S 3<S 2 D.S ２＝Ｓ３<S 1二、填空题(本大题共6小题，每小题３分，满分18分）A B CD EFG S 1 S 2 S 3。

2024年山东省滨州市中考数学试题(含部分答案)

2011-2012学年山东省滨州市滨城区七年级(下)期中

P E D CBA 滨州市滨城区2012学年七年级(下)期中考试数学试卷（考试时间：100分钟总分：110分）卷首语：亲爱的同学，你与新课程一起成长着，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你自助式学习的智慧与收获．燃烧自己的激情吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、精心选一选,一锤定音:（每小题3分，共30分）1．（2011江苏徐州）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）2、如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到( )[来源:]3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（） A 、cm cm cm 5,4,3 B 、cm cm cm 15,8,7 C 、cm cm cm 20,12,3 D 、cm cm cm 11,5,54.下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是：( )A 、三角形B 、凸四边形C 、正六边形D 、正八边形[来源:学科网ZXXK] 5. 在平面直角坐标系中，点P 的横坐标是－3，且点P 到x 轴的距离为5，则点P •的坐标是（） A 、（5，－3）或（－5，－3） B 、（－3，5）或（－3，－5） C 、（－3，5） D 、（－3，－3）6．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行。

其中是真命题的个数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7. 如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A =500 ，则∠BPC 的度数是（） A 、100 B 、 120 C 、130 D 、1508．若方程x |a |－1+（a －2）y =3是二元一次方程，则a 的取值范围是（）． A 、a >2 B 、a =2 C 、a =－2 D 、a <－2 9、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )A 、（3，2）B 、（3，1）C 、（2，2 ）D 、（－2，2） 10.若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x yx 224中的x 是y 的2倍，则a 等于（）A 、－9B 、8C 、－7D 、－6二、细心填一填，慧眼识金:（每空2分，共20分）11.点P (－2，0)在________轴上，点Q (0，2)在________轴上．12.平面直角坐标系中点A 的坐标为(5，2)，将A 点水平向右移动2个单位得到点B ，则点B 的坐标为________，又将B 点向下平移5个单位得到点C ，则点C 的坐标为。

2023年山东省滨州市中考数学真题(原卷版和解析版)

滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13C.3-D.32.下列计算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅=B.()325a a = C.33()ab ab = D.23a a a ÷=3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.4.一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定5.由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和17.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π8.已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A.14︒ B.16︒ C.24︒ D.26︒第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算23--的结果为___________．10.一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．11.不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．12.如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14.如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18.先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．19.如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x =上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集．20.（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,23，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．22.如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13 C.3- D.3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列计算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.33()ab ab = D.23a a a÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4.一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=-=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5.由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[(()()]n S x x x x x x n=-+-++-…．7.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积226011cm 3606ππ⨯==，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8.已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算23--的结果为___________．【答案】1-【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231--=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10.一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m ，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11.不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．【答案】35x ≤<【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14.如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62︒或118︒【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和为360︒，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x =-+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ===，在Rt AME △中，AE ===∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360︒乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；【小问2详解】1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；【小问3详解】856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18.先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．【答案】244a a -+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a -+=的值，最后将2430a a -+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19.如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x +>的解集．【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x =，求得2m =-，将点A 代入2y x =-，得出()2,1A -，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+【小问2详解】∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x+>时，1x <-或02x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20.（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =-，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)21422S x x x =-=-+∴()2042S x x =-+≤≤【小问2详解】解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD=⋅【解析】【分析】（1）过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，则FG FH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解；（4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，∴FG FH =，∵1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】证明：连接,DB DC ，∵,AB AB DC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF =，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC =，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，【小问4详解】解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴2DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

山东省滨州市2024年中考数学真题+答案解析版

山东省滨州市2024年中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．−12的绝对值是（）A．2B．12C．−12D．−22．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A．B．C．D．3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．(n3)3=n6B．(−2a)2=−4a2C．x8÷x2=x4D．m2⋅m=m35．若点N(1−2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是（）A．a>12B．a<12C．0<a<12D．0≤a<126．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③7．点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=k 2−2k+3x（k为常数）的图象上，若x1<0<x2，则y1，y2，0的大小关系为（）A．y1<y2<0B．y1>y2>0C．y1<0<y2D．y1>0>y28．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b．则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d=a+b−c B．d=2aba+b+cC．d=√2(c−a)(c−b)D．d=|(a−b)(c−b)|二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9．若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10．写出一个比√3大且比√10小的整数是.11．将抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为．12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是．15．如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是A(−1,3)，O(0,0)，B(3,−1)，C(5,4)，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和PA +PO +PB +PC 最小，则P 点坐标为．16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．⑴AB 的长为；⑵请只用．．无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB 为边的矩形ABCD ，使其面积为263，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17．计算：2−1+(−2)×(−12)−√9 4．18．解方程：（1）2x−13=x+1 2；（2）x2−4x=0．19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn =an(a−b)(a−c)+bn(b−c)(b−a)+c n(c−a)(c−b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式．（1）写出P0对应的表达式；（2）化简P1对应的表达式．20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21．【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法．【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x ≤80，且x 是整数），部分数据如下表所示：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边BC ，CA ，AB 上，且满足DF∥AC ，DE ∥AB ．（1）求证：四边形AFDE 为平行四边形；（2）若AB AC =BD DC，求证：四边形AFDE 为菱形；24．把一块三角形余料MNH （如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH 的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN ，NH ，HM 上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25．【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：【得出结论】a sinA=bsinB=csinC．（1）【基础应用】在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上结论求AB的长；（2）【推广证明】进一步研究发现，asinA=bsinB=csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足a sinA=bsinB=csinC=2R（R为△ABC外接圆的半径）．请利用图1证明：asinA=bsinB=csinC=2R．（3）【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，∠B=∠C=90°．求过A，B，D三点的圆的半径．答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵ 三棱柱的表面由三角形和矩形构成，∴ 其主视图不可能是圆. 故答案为：A.【分析】根据三棱柱的结构特点判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意. 故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A 、(n 3)3=n 9≠n 6，选项A 错误；B 、(−2a)2=4a 2≠−4a 2，选项B 错误；C 、x 8÷x 2=x 6≠x 4，选项C 错误；D 、m 2⋅m =m 3 ，选项D 正确. 故答案为：D.【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A 选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B 选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C 选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D 选项.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵ 点N(1−2a,a)在第二象限，∴{1−2a <0a >0，解不等式组得a >12，∴a 的取值范围是a >12.故答案为：A.【分析】根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于字母a的不等式组，解不等式组即可得到答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，这15名运动员成绩的平均数是1.5×2+1.6×3+1.65×2+1.7×3+1.75×4+1.8×115≈1.63，结论①错误；∵第8名同学的成绩是1.70，∴这些运动员成绩的中位数是1.70 ，结论②正确；∵数据1.75出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.75，结论③正确；∴上述结论中正确的是②③.故答案为A.【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；结合表格中的数据，分别求出这15名运动员成绩的平均数、中位数、众数，再进行判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k2−2k+3=(k−1)2+2>0，∴反比例函数y=k 2−2k+3x的图象在第一、三象限，∵x1<0<x2，∴y1<0,y2>0，即y1<0<y2.故答案为：C.【分析】先将k2−2k+3配方得到(k−1)2+2，进而可判断反比例函数的图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，令△ABC的内切圆的切点为D，E，F，连接OC，OD，OE，OF，OA，OB，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=12d，由切线长定理可得AE=AF ，BD=BF ，CD=CE ， ∵AC ⊥BC ，∴四边形CDOE 是正方形，∴CD=CE=OD=OE=12d ，∴AE=b-12d ，BD=BF=a-12d ，∴AF=c-BF=c-（a-12d ）=c-a+12d ，∵AE=AF ，∴b-12d =c-a+12d ，整理得d =a +b −c ，故A 选项正确，不符合题意； ∵S △ABC =S △AOC +S △AOB +S △BOC ，∴12ab =12b ×d 2+12c ×d 2+12a ×d2, 整理得d =2aba+b+c，故B 选项正确，不符合题意；∵d=a+b-c ，∴d 2=(a +b −c)2=a 2+b 2+c 2+2ab −2ac −2bc ， ∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2=c 2,∴d 2=2c 2+2ab −2ac −2bc =2c(c −a)−2b(c −a)=2(c −a)(c −b)， ∴d =√2(c −a)(c −b) ，故C 选项正确，不符合题意；令a=3，b=4，c=5，则d =a +b −c =3+4-5=2，∵|(a −b)(c −b)|=|（3−4）（5−4）|=1， ∴d ≠|(a −b)(c −b)|，D 选项错误，符合题意. 故答案为：D.【分析】令△ABC 的内切圆的切点为D ，E ，F ，连接OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB ，则OD ⊥BC ，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=1，先证四边形CDOE是正方形，再结合切线长定理可判断A选2d项；利用S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC可判断B选项；利用d=a+b−c，结合勾股定理和完全平方公式可判断C选项；选取特殊值可判断D选项.9．【答案】x≠1在实数范围内有意义，【解析】【解答】解：∵分式1x−1∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集即可. 10．【答案】2或3【解析】【解答】∵√3<2，3<√10∴√3<2<3<√10即比√3大且比√10小的整数为2或3，故答案为：2或3【分析】利用估算无理数的大小可知√3<2<3<√10，即可得到比√3大且比√10小的整数.11．【答案】(1,2)【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后抛物线的表达式为y=-（x-1）2+2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）.【分析】根据抛物线的平移规律为“左加右减，上加下减”，得出平移后的抛物线的表达式，再结合二次函数的性质解答即可.12．【答案】75°【解析】【解答】解：由题可知，∠B=45°，∠D=30°，∵AB∥OD，∴∠BOD=∠B=45°，∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.故答案为：75°.【分析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性质求解即可.13．【答案】∠ADE =∠C 或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB【解析】【解答】解：∵∠A=∠A ，当∠ADE =∠C 时，或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB△ADE ∽△ACB .故答案为：△ADE ∽△ACB 或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB.（答案不唯一）【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，添加符合题意的条件即可.14．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OACD 是菱形，∴∠AOC=∠D ，由圆周角定理得，∠B=12∠AOC ， ∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案为：60°．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=180°，由菱形的性质可得∠AOC=∠D ，由圆周角定理得∠B=12∠AOC ，继而求解. 15．【答案】(109,89) 【解析】【解答】解：连接AB ，OC 交于点P ，根据“两点之间线段最短”可知，此时四个顶点的距离之和PA +PO +PB +PC 最小，设直线AB 的表达式为y=k 1x+b 1，∵点A （-1，3），点B （3，-1），、 ∴{3=−1×k +b −1=3k +b，解得{k =−1b =2， ∴直线AB 的表达式为：y=-x+2，∵点O（0，0），∴可设直线OC的表达式为y=k2x，把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，解得k2=45，∴直线OC的表达式为y=45x，联立{y=−x+2y=45x解得{x=109y=89，∴当PA+PO+PB+PC最小时，P点坐标为(109,8 9 ).故答案为：(109,8 9 ).【分析】先根据“两点之间线段最短”确定点P为直线AB与直线OC的交点，再利用待定系数法分别求出直线AB和直线OC的函数表达式，联立两条直线的表达式，解方程组求交点坐标即可.16．【答案】√13；取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，即为所求【解析】【解答】解：（1）由图可知，AB=√22+32=√13；故答案为：√13；（2）如图所示，取点E，F，使得四边形ABEF是正方形，∴AF=AB=√13，设AF交格线于点D，BE交格线于点C，连接CD，得到矩形ABCD，∵DG∥FH，∴ADAF=AGAH=23，∴AD=23AF=23√13，此时，矩形ABCD的面积为√13×23√13=26 3，∴如图所示的矩形ABCD即为所求.故答案为：取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD.【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，利用平行线分线段成比例定理可得AD=23AF=23√13，进而根据矩形面积计算方法即可验证．17．【答案】解：原式=12+1−32=0【解析】【分析】先计算负整数指数幂、二次根式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可. 18．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），去括号得：4x-2=3x+3，移项得：4x-3x=3+2，合并同类项得：x=5；（2）解：x2−4x=0，x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4.【解析】【分析】（1）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求解；（2）此方程缺常数项，利用因式分解法求解较为简单，首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．【答案】（1）解：P0=1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b)（2）解：由题可得P1=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=a(a−b)(a−c)−b(b−c)(a−b)+c(a−c)(b−c)=a(b−c)−b(a−c)+c(a−b) (a−b)(a−c)(b−c)=ab−ac−ba+bc+ca−cb (a−b)(a−c)(b−c)=0【解析】【解答】解：（1）由题意得P0=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b)【分析】（1）根据题意写出P0对应的表达式即可；（2）先根据题意写出P1对应的表达式，然后根据异分母的加减运算法则将P1化简即可.20．【答案】（1）解：调查的学生总人数为30÷30%=100人，∴被调查的人中选D的学生人数为：100×25%=25人，∴被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，将条形统计图补充完整如下图：补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；（2）解：1800名学生中，估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数1800×30%=540人；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的占2种，∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【解析】解：（1）“手工制作”对应的扇形圆心角度数为20100×360°=72°；【分析】（1）先用最喜欢E的人数除以所占百分比得出调查总人数，用调查的总人数乘以最喜欢D的人数所占的百分比可得选D的学生人数，用本次调查的总人数分别减去最喜欢B、C、D、E四类的人数即可求出最喜欢A类的人数，据此可补全条形统计图；用360°×最喜欢“手工制作”人数所占的百分比即可求出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）用全校学生人数乘以样本中最喜欢“绿植栽培”的学生人数所占百分比即可解答；（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数和两位同学选择相同课程的结果数，再根据概率公式计算即可.21．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BD=CD，AD=AD，∴△ABD≅△ACD(SAS)，∴∠B=∠C.（2）证明：小军：如图所示，分别延长DB,DC至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC，∵AB+BD=AC+CD，∴BE+BD=CF+CD，即DE=DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE=∠ADF=90°，又∵AD=AD，∴△ADE≅△ADF(SAS)，∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，∵BE=AB，CF=AC，∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∴∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠ADF=90°，∴∠ABC=∠ACB.小民：∵AD⊥BC．∴△ADB与△ADC均为直角三角形、根据勾股定理，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，∵AB+BD=AC+CD，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴AB 2−2AB ·CD +CD 2=AC 2−2AC ·BD +BD 2，∴AB ·CD =AC ·BD ，则AB AC =BD CD，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADB~△ADC ，∴∠B=∠C.【解析】【分析】（1）由AD ⊥BC ，得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用SAS 求证即可；（2）小军：分别延长DB,DC 至E ，F 两点，使得BE=AB ，CF=AC ，由AB +BD =AC +CD ，可得DE=DF ，再证△ADE ≅△ADF (SAS )，则∠DAE=∠DAF ，∠E=∠F ，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAF ，则∠1=∠2，据此即可证明结论；小民：根据勾股定理得AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，则AB 2+CD 2=AC 2+BD 2，由AB +BD =AC +CD 得AB-CD=AC-BD ，进而可得AB 2−2AB ·CD +CD 2=AC 2−2AC ·BD +BD 2，则AB AC =BD CD，再证△ADB~△ADC ，即可得到结论. 22．【答案】（1）解：设y 与x 的关系式为y=kx+b （k≠0），依题有{164=40k +b 124=50k +b，解得：{k =−4b =324， ∴y 与x 的关系式为y =−4x +324(30≤x ≤80).（2）解：由题有w =x (−4x +324)−2000=−4x 2+324x −2000(30≤x ≤80)，∴ w 与x 之间的函数关系式为w =−4x 2+324x −2000(30≤x ≤80).（3）解：由（2）有w =−4x 2+324x −2000=−4（x −812）2+4561， ∵x 是整数，∴定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.【解析】【分析】（1）设y 与x 的关系式为y=kx+b （k≠0），根据表格中的数据利用待定系数法求函数的表达式即可；（2）根据利润=票房收入−运营成本，写出w 与x 之间的函数关系式即可；（3）将（2）中的函数表达式配方为顶点式，再根二次函数的性质和x 是整数求解即可. 23．【答案】（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴DF ∥AE ，DE ∥AF ，∴ 四边形AFDE 为平行四边形 .（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，∴DFAC=BDBC，DEAB=CDBC，∴DF·BC=AC·BD，DE·BC=AB·CD，∵ABAC=BDDC，∴AB·CD=AC·BD，∴DF·BC=DE·BC，∴DF=DE，∵四边形AFDE是平行四边形，∴四边形AFDE为菱形.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求证即可；（2）先证△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，则DFAC=BDBC，DEAB=CDBC，结合ABAC=BDDC可证得DF=DE，再根据菱形的判定定理求证即可.24．【答案】解：如图所示，作∠NMH的角平分线MP交NH于点P，作MP的垂直平分线交MN于点D，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.【解析】【分析】作∠NMH的角平分线MP交NH于点P，作MP的垂直平分线交MN于点D，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.25．【答案】（1）解：∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，∵asinA=bsinB=csinC，∴2sin60°=ABsin45°，解得：AB=2√63.（2）解：如图所示，连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，作AD⊥BC交于点D，作CE⊥AB交AB于点D，∵S△ABC=a·AD2=c·CE2，∴acsinB=cbsinA，∴asinA=bsinB，同理可证asinA=c sinC，∴asinA=bsinB=csinC；∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°，AF=2R，∵∠B=∠F，∴sinB=sinF=ACAF=b2R，∴bsinB=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R.（3）解：如图所示，连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，∵BC=3，CD=4，∠C=90°，∴BD=5，∴sin∠BDC=BCBD=35，∵∠ABC=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴sin∠ABD=sin∠BDC=3 5，∵∠ABC=∠C=90°，AE⊥CD，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=3，CE=AB=2，∴DE=CD-CE=2，∴AD=√AE2+DE2=√13，∴2R=ADsin∠ABD=√1335=5√133，即R=5√136，∴过A，B，D三点的圆的半径R=5√136.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠A=60°，再利用asinA=bsinB=csinC求AB的长即可；（2）连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，作AD⊥BC交于点D，作CE⊥AB交AB于点D，由S△ABC=a·AD2=c·CE2，可得asinA=bsinB，同理即可证明结论；根据圆周角定理得到∠B=∠F，再利用∠F的的正弦证明即可；（3）连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，先利用勾股定理求得AB=5，则sin∠BDC=BCBD =35，再证∠ABD=∠BDC，得出sin∠ABD=sin∠BDC=35，由四边形ABCE是矩形，得出DE=2，进而可利用勾股定理求出AD的长，最后根据2R=ADsin∠ABD计算即可得到过A，B，D三点的圆的半径.。

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2011年山东省滨州市中考数学试卷—解析版一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分.

1、（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：无理数；特殊角的三角函数值。专题：探究型。

分析：先把sin30°化为的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．

解答：解：∵sin30°=， ∴这一组数中的无理数有：π，．故选B．点评：本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2、二次根式有意义时，x的取值范围是（） A、x≥ B、x≤﹣ C、x≥﹣ D、x≤ 考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式。专题：存在型。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义， ∴1+2x≥0，解得x≥﹣．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单． 3、（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A、289（1﹣x）2=256 B、256（1﹣x）2=289 C、289（1﹣2x）2=256 D、256（1﹣2x）2=289 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2， ∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答A．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B． 4、（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A、 B、

C、 D、1 考点：概率公式；中心对称图形。专题：计算题。分析：先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．解答：解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；

则P（中心对称图形）==．故选B．点评：此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等． 5、（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（） A、1 B、5 C、7 D、9 考点：三角形三边关系。专题：应用题。分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7， ∴只有5符合条件，故选B．点评：本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单． 6、（2011•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）

A、 B、 C、 D、考点：一次函数的图象。专题：常规题型。分析：根据函数的k为﹣1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．解答：解：由题意得：函数的k为﹣1，b=1， ∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，结合选项可得C符合题意．故选C．点评：本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置． 7、（2011•滨州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8、（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（） A、（﹣4，5） B、（﹣5，4） C、（5，﹣4） D、（4，﹣5）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质。专题：证明题。分析：过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶

点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．解答：解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R． ∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC， ∴DE⊥CO， ∴DE是⊙M直径的一部分； ∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8）， ∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R； ∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2， ∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5． ∴M（﹣4，5）．故选D．

点评：本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题． 9、（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（） A、9.1 B、9.5 C、3.1 D、3.5 考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．解答：解：根据题意

，在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；则AC=AB•cosA=10×cos72°≈3.1；故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义． 10、（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（） A、1，2 B、1，3 C、4，2 D、4，3 考点：有理数的混合运算。分析：设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性．解答：解：要计算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b 两手伸出的手指数的和为（a﹣5）+（b﹣5）=a+b﹣10，未伸出的手指数的积为（10﹣a）×（10﹣b）=100﹣10a﹣10b+a×b 根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b﹣10）+（100﹣10a﹣10b+a×b）而10×（a+b﹣10）+（100﹣10a﹣10b+a×b）=10a+10b﹣100+100﹣10a﹣10b+a×b=a×b 所以用题中给出的规则计算a×b是正确的故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 11、（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）

A、 B、8cm C、 D、考点：旋转的性质；弧长的计算。分析：点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．解答：解：∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B'三点在同一条直线上， ∴∠ACA′=120°．又AC=4，

∴L=（cm）．故选D．点评：此题考查了性质的性质和弧长的计算，搞清楚点A的运动轨迹是关键．难度中等． 12、（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）