广东省韶关市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

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2015-2016年广东省韶关市南雄中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及解析

8．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件
且 z=3x+y 的最小值为﹣8，则 k=
（ A．3
） B．﹣3 C．2 D．﹣2 ）
9．（5 分）不等式 ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（ A． C． B． D．
10．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（
）
A．8
B．6
C．4 + ） B． ﹣ =1
D．
11．（5 分）若曲线 C 上的点到椭圆值等于 8，则曲线 C 的标准方程为（ A． ﹣ =1
=1 的两个焦点的距离的差的绝对
C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
12．（5 分）定义列 {an} 的前 n
为 n 个正数 p1，p2，…pn 的“均倒数”．若已知数项的 “ 均倒数 ” 为 =（）
14．（5 分）若曲线 y=xa+1 （a∈R）在点（1， 2）处的切线经过坐标原点，则 a=
15．（5 分）如图，一艘船上午 9：30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75°处，且与它相距 8 n mile．此船的航速是东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．） 1．（5 分）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ A．58 B．88 C．143 的最小值为（ C．2 ） D．3 ） D．176 ）
7．（5 分）有下列四个命题： ①“若 xy=1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若 m≤1，则 x2﹣2x+m=0 有实数解”的逆否命题； ④“若 A∩B=B，则 A⊂B”的逆否命题．

2015-2016年广东省佛山市高一上学期数学期末试卷(解析版)

2015-2016学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{1，2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x∈Z}2．（5.00分）下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A． B．f（x）=2x C．f（x）=lgx D．f（x）=cosx3．（5.00分）下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67 D．sin3＞sin24．（5.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．5．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）6．（5.00分）已知函数，则=（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C．D．8．（5.00分）某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）A．（2.125，2，25）B．（2.75，2.875）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）9．（5.00分）某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A．f（x）=kx+h B．f（x）=ax2+bx+c C．f（x）=pq x+r D．f（x）=mlnx+n10．（5.00分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11．（5.00分）已知集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A+B={x|x∈A或x ∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）A．M﹣（M﹣N）=N B．（M﹣N）+（N﹣M）=∅C．（M+N）﹣M=N D．（M ﹣N）∩（N﹣M）=∅12．（5.00分）已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（）A．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（1，2）B．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）C．当a=0时，f（x）没有零点D．当a＜0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5.00分）函数y=f（x）与函数g（x）=a x互为反函数，且y=f（x）图象经过点（10，1），则f（100）=．14．（5.00分）如图是幂函数（αi＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1=3，α2=2，α3=1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．15．（5.00分）设f（x）=ax2+2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，则a的取值范围是．16．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）证明：函数在区间（0，+∞）上是减函数．18．（12.00分）已知角α的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角α的终边逆时针旋转与角β的终边重合．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣5，﹣2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．20．（12.00分）已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．21．（12.00分）已知f（x）=．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点，求m 的取值范围．22．（12.00分）已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在上的最大值．2015-2016学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{1，2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x∈Z}【解答】解：∵A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（5.00分）下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A． B．f（x）=2x C．f（x）=lgx D．f（x）=cosx【解答】解：在定义域内为奇函数，不满足条件．f（x）=2x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．f（x）=lgx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件，f（x）=cosx在其定义域内是偶函数，满足条件．故选：D．3．（5.00分）下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67 D．sin3＞sin2【解答】解：∵在（0，+∞）是增函数，∴，故A错误；∵y=0.3x是减函数，∴0.30.4＜0.30.3，故B错误；∵y=log7x是增函数，∴log76＜log67，故C正确；∵sin3＜sin2，故D错误．故选：C．4．（5.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．【解答】解：A．m＜n时不成立，不正确；B．log23×log25=≠log215，不正确．C.210﹣29=2•29﹣29=29D.==，因此不正确．故选：C．5．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵函数y=f（x）与函数y=﹣f（﹣x）关于原点对称，∴y=﹣f（﹣x）的图象必过点（﹣1，2）．故选：A．6．（5.00分）已知函数，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴=tan（）=tan=﹣tan=﹣．故选：B．7．（5.00分）已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象可知对称轴x=a，则0＜a＜1，对于指数函数y=a x为减函数，故A不对，对于对数函数y=log a x为减函数，故B正确，对于幂函数y=为减函数，故C不正确，对于直线y=kx+a，直线交y轴的正半轴，故D不正确．故选：B．8．（5.00分）某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x2 2.125 2.25 2.375 2.5 2.625 2.75 2.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333 A．（2.125，2，25）B．（2.75，2.875）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）【解答】解：设f（x）=lgx﹣，则f（2.5）=0.398﹣0.400＜0，f（2.625）=0.419﹣0.381＞0，∴f（2.5）f（2.625）＜0，∴函数f（x）=lgx﹣的零点在（2.5，2.625）上，∴y=lgx和的图象的交点的横坐标在（2.5，2.625）上，故选：D．9．（5.00分）某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A．f（x）=kx+h B．f（x）=ax2+bx+c C．f（x）=pq x+r D．f（x）=mlnx+n【解答】解：f（x）=kx+h，则，∴k=9，h=43，∴f（x）=9x+43，f（3）=70＞68，f（4）=79＞74，f（5）=86＞78；f（x）=ax2+bx+c，由题意得：，解得a=﹣1，b=12，c=41，∴f（x）=﹣x2+12x+41，∴f（4）=﹣42+12×4+41=73＜74，f（5）=﹣52+12×5+41=76＜78，f（x）=p•q x+r，由题意得：，解得p=﹣，q=，r=92.5，∴f（x）=﹣•（）x+92.5，∴f（4）≈73，f（5）≈78，f（x）=mlnx+n，，∴m=，n=52，∴f（x）=lnx+52，∴f（3）=ln3+52＜68，f（x）=ln4+52=60＜74，f（x）=ln5+52＜78，故选：A．10．（5.00分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．11．（5.00分）已知集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A+B={x|x∈A或x ∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）A．M﹣（M﹣N）=N B．（M﹣N）+（N﹣M）=∅C．（M+N）﹣M=N D．（M ﹣N）∩（N﹣M）=∅【解答】解：根据题中的新定义得：M﹣N={x|x∈M且x∉N}，N﹣M={x|x∈N 且x∉M}，则（M﹣N）∩（N﹣M）=∅．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（）A．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（1，2）B．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）C．当a=0时，f（x）没有零点D．当a＜0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）【解答】解：设g（x）=xln（x﹣1），则g′（x）=ln（x﹣1）+，∴g″（x）=﹣，∴1＜x＜2，g″（x）＜0，x＞2，g″（x）＞0，∴g′（x）≥g′（2）=2＞0，∴函数在（1，+∞）上单调递增，∵g（2）=0，∴当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞），故选：B．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5.00分）函数y=f（x）与函数g（x）=a x互为反函数，且y=f（x）图象经过点（10，1），则f（100）=2．【解答】解：∵y=f（x）与函数g（x）=a x互为反函数，且y=f（x）图象经过点（10，1），∴10=a1，解得a=10．∴f（x）=lgx．∴f（100）=lg100=2．故答案为：2．14．（5.00分）如图是幂函数（αi＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1=3，α2=2，α3=1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：α越大函数增长越快．【解答】解：①α越大函数增长越快；②图象从下往上α越来越大；③函数值都大于1；④α越大越远离x轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y=x对称；⑧当α＞1时，图象在直线y=x的上方；当0＜α＜1时，图象在直线y=x的下方．从上面任取一个即可得出答案．故答案为：α越大函数增长越快．15．（5.00分）设f（x）=ax2+2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，则a的取值范围是．【解答】解：当a=0时，f（x）=2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，成立．当a＞0时，f（x）=ax2+2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，可得：，解得a∈（0，1]．当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，可得：，解得a ∈[﹣，0）．综上，a∈．故答案为：．16．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是f（x）=．【解答】解：由题意，函数的周期为2．x∈[﹣1，0]时，f（x）=xk=2n时，x∈[k，k+1]，x﹣k∈[0，1]，f（x）=f（x﹣k）=x﹣k；k=2n﹣1，x﹣k﹣1∈[﹣1，0]，f（x）=f（x﹣k﹣1）=x﹣k﹣1；∴f（x）=．故答案为：f（x）=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）证明：函数在区间（0，+∞）上是减函数．【解答】解：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则…（3分）==…（6分）因为x 2﹣x1＞0，，所以，，…（8分）所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数在区间（0，+∞）上是减函数．…（10分）18．（12.00分）已知角α的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角α的终边逆时针旋转与角β的终边重合．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）解法一：，…（2分）又sin2α+cos2α=1，α是第二象限角…（3分）所以…（5分）解法二：因为角α的终边与单位圆交点P的纵坐标为，又x2+y2=1，α是第二象限角，所以，…（3分）所以…（5分）（Ⅱ）依题意，k∈Z，…（6分）所以…（7分）…（8分）所以…（9分）=…（12分）19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣5，﹣2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，函数的周期为T=6，．…（2分）又f（x）的图象过点，所以所以，即，又因为，所以，…（4分）故所求函数的解析式是．…（5分）（Ⅱ）因为函数的周期是T=6，所以求x∈[﹣5，﹣2]时函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．…（8分）由图象可知，当x=2时，函数的最大值是；…（10分）当x=4时，函数的最小值是．…（12分）．20．（12.00分）已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x＞0，1+x＞0，可得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）；，，，．（Ⅱ）性质一：由于，，猜想函数f（x）为奇函数，证明：设任意x∈（﹣1，1），f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数．…（7分）性质二：由于，函数f（x）在定义域上单调递减，证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1，则，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在定义域上单调递减．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）可知，，则，又f（x）为奇函数，则，又函数f（x）在定义域上单调递减，故原不等式可化为：，解得，即原不等式的解集为．解法二：因为﹣1＜x+1＜1，所以﹣2＜x＜0，所以f（1+x）=ln（﹣x）﹣ln（x+2），原不等式可化为：ln（﹣x）﹣ln（x+2）+ln3＞0，即ln（﹣3x）＞ln（x+2），所以﹣3x＞x+2，解得，又﹣2＜x＜0，所以，即原不等式的解集为．21．（12.00分）已知f（x）=．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，函数图象为，由图象可知，f（x）在（﹣∞，0]，（0，1），（2，+∞）为减函数，在[1，2]上为增函数，（2）分别画出y=f（x）与y=m﹣1的图象，如图所示，由图象可知，当0＜m＜或m=1时，函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点．22．（12.00分）已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（﹣3）=0，f（1）=0，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称设f（x）=a（x+1）2﹣4，令x=1，则f（1）=4a﹣4=0，a=1，所以f（x）=x2+2x ﹣3．…（2分）（Ⅱ）①由题意得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0对称轴为x=﹣1＞﹣3，所以g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递增，[﹣1，+∞）上单调递减．…（3分）又g（﹣3）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，所以函数g（x）在[﹣3，﹣1]没有零点，在[﹣1，+∞）上有且只有一个零点，…（6分）所以f（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点．…（7分）②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，，因为m＞0，所以，…（8分）当1﹣4m≥0，即时，，…（9分）当1﹣4m＜0，即时，若，即，．…（10分）若，即，y max =|g （x ）|max =|g （﹣1）|=4m ﹣1，…（11分）综上所述，当时，；当时，y max =4m ﹣1．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

广东省广州市花都区2015-2016学年高一下学期期末检测数学试卷含答案

2015-2016学年第二学期广州市花都区期末检测高一数学（本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。

）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、已知角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值是（）.A ．2B ．—2C ．12D ．12-2、下列函数在其定义域内即是奇函数又是单调递增函数的是( ）A.1y x=-B.2log y x =- C 。

3x y =D 。

3y x=3、设等差数列{}na 的前项和为n S ，已知10100S=，则29a a +=（ )。

A. 100B. 40C. 20D. 124、集合{} 04A x N x +=∈<<的子集．．个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 5、已知向量a ＝(1，2)，b ＝（0，1），设b k a u +=,b a v -=2，若v u //，则实数k 的值为( ) A ．－1 B ．－12 C. 错误!D ．16、已知函数()sin()4f x x πω=+(.0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A 。

向左平移错误!个单位长度 B 。

向右平移错误!个单位长度C.向左平移错误!个单位长度D.向右平移错误!个单位长度7、有一个几何体的三视图及其尺寸如图1所示 (单位：cm ）,则该几何体的体积．．为A ．336cmπB 。

312cm πC 。

315cm πD 。

324cm π8、直线34140x y +-=与圆()()22114x y -++=的位置关系是A 。

相交且直线过圆心B 。

相切 C.相交但直线不过圆心 D 。

相离 9、在△ABC 中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB AC =(）．A ．18B ．12C ．7D ．2410、已知221ab >>，则下列不等关系式中一定正确的是（）．A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．33b a <D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、设cos127cos50sin53cos40a =+,)sin 56cos 562b =-，()21cos802cos 5012c =-+，则a 、b 、c 的大小关系为（ )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>12、设实数x ,y 满足约束条件20,20,2x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则()224x y ++的取值范围是A 。

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一(上)数学期末试卷及解析

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）若sinα=，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣ C．D．±2．（5.00分）与角﹣463°终边相同的角为（）A．K•360°+463°，K∈Z B．K•360°+103°，K∈ZC．K•360°+257°，K∈Z D．K•360°﹣257°，K∈Z3．（5.00分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5.00分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．5．（5.00分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．6．（5.00分）在△ABC中，，下列推导不正确的是（）A．若，则△ABC为钝角三角形B．，则△ABC为直角三角形C．，则△ABC为等腰三角形D．，则△ABC为正三角形7．（5.00分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．8．（5.00分）在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A．B．C．或D．9．（5.00分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10．（5.00分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B． C． D．11．（5.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc ﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．12．（5.00分）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5.00分）若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a 的取值范围是．14．（5.00分）已知sin2α=，0＜α＜，则cos（﹣α）的值=．15．（5.00分）如图在△ABC中，AB=，CD=5，∠ABC=45°，∠ACB=60°，则AD=．16．（5.00分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…=．三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分．解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．17．（14.00分）已知函数．（1）求f（x）的单调增区间；（2）设，求cos（α+β）的值．18．（14.00分）在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．（1）求•的值及角A的大小；（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．19．（14.00分）已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）=9，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若，求的值．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）若sinα=，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣ C．D．±【解答】解：∵，且α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：B．2．（5.00分）与角﹣463°终边相同的角为（）A．K•360°+463°，K∈Z B．K•360°+103°，K∈ZC．K•360°+257°，K∈Z D．K•360°﹣257°，K∈Z【解答】解：∵﹣463°=﹣2×360°+257°，∴257°与﹣463°终边相同，由此可得与角﹣463°终边相同的角一定可以写成k×360°+257°，k∈z 的形式，故选：C．3．（5.00分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．4．（5.00分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选：D．5．（5.00分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．6．（5.00分）在△ABC中，，下列推导不正确的是（）A．若，则△ABC为钝角三角形B．，则△ABC为直角三角形C．，则△ABC为等腰三角形D．，则△ABC为正三角形【解答】解：若，则角C的补角为锐角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确若，则C为直角，故B正确，若，则﹣=0，即（﹣）=﹣（+）（﹣）=0，即=，故△ABC为等腰三角形，故C正确，若，∵=0，对任何三角形都成立，所以D不正确，故选：D．7．（5.00分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D．8．（5.00分）在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A．B．C．或D．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴，∵，B∈（0，π），∴cosB=±，当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，∴，∴cosC=﹣cos（A+B）=，故选：A．9．（5.00分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴=λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选：B．10．（5.00分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B． C． D．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．11．（5.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc ﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对（2）∵F（﹣x）==F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确（3）∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）∵f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，∴x＞0时，（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5.00分）若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a 的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，+∞）．【解答】解：∵y=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+a﹣a2，∴该函数的对称轴为：x=a，且当x＜a时函数单调递减，当x＞a时单调递增，∵该函数在区间（2，3）内是单调函数，∴a≤2或3≤a，故答案为：（﹣∞，2]∪[3，+∞）．14．（5.00分）已知sin2α=，0＜α＜，则cos（﹣α）的值=．【解答】解：∵0＜α＜，则cos（﹣α）=cosα+sinα＞0，且（cosα+sinα）2=1+sin2α=，∴cosα+sinα=，故答案为：．15．（5.00分）如图在△ABC中，AB=，CD=5，∠ABC=45°，∠ACB=60°，则AD=7．【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵，在Rt△AEB中，AE=ABsinB=×=，在Rt△AEC中，AC===3，由余弦定理可得，AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD=9+25﹣2×3×5×（﹣）=49，∴AD=7故答案为：7．16．（5.00分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f′（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分．解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．17．（14.00分）已知函数．（1）求f（x）的单调增区间；（2）设，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得6kπ﹣≤x≤6kπ+，可得函数的增区间为[6kπ﹣，6kπ+]，k∈Z．（2）∵，∴2sin（α﹣）=﹣，2sinβ=，∴cosα=，sinβ=，∴sinα==，cosβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣．18．（14.00分）在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．（1）求•的值及角A的大小；（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）因为，||=1，，∴，∴（3分）又，所以cos2A=．（5分）因为角A为锐角，∴2A=，A=（7分）（2）因为a=，c=，A=，及a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=b2+3﹣3b，即b=﹣1（舍去）或b=4 （10分）故S=（12分）19．（14.00分）已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）=9，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x+5，∴，解得：∴f（x）=x2+4x+1；（2）若g（2）=9，则a2=9，解得：a=3，当x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣2，6]，g[f（x）]∈[，729]，若g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，则k≤．20．（14.00分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b=，…（2分），由题意可得，函数f（x）的周期，…（3分），再由函数的解析式可得周期，所以ω=1．…（4分）再由函数的最大值为，可得，…（5分），因为b＞0，所以．…（6分）（2）由以及，求得．…（8分），∴…（10分）=…（11分），=．…（12分）．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，．由f（1）=0得：，即，∴．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数是二次函数．…（2分）由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…（4分）由f（1）=0得，即，代入（*）得．整理得，即．而，∴．将代入（*）得，，∴．…（7分）另解：（Ⅰ）当a=0时，．由f（1）=0得，即，∴．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，∴a≠0，因而函数是二次函数．…（2分）由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得即…（4分）由此可知a＞0，c＞0，∴．由f（1）=0，得，代入上式得．但前面已推得，∴．由解得．…（7分）（Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．…（8分）假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，∴m=舍去．…（10分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…（12分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（14分）。

广东省肇庆市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．73．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，86．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1]B．[﹣8，﹣3]C．R D．[﹣9，1]12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．计算：= ．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）= ．　16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件） 2 3 5 6。

广东省韶关市仁化一中2015_2016学年高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列关系式中，正确的是( )A．∈Q B．0∉N C．2∈{1，2} D．∅={0}2．如果集合P={x|x＞﹣1}，那么( )A．0⊆P B．0∈P C．∅∈P D．∅⊈P3．图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（∁U B）B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）4．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}5．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )A．B．C．D．6．下列各组函数中是同一函数的是( )A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x7．设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．8．函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）9．二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是( )A．[﹣1，+∞）B．（0，3] C．[﹣1， 3] D．（﹣1，3]10．下列四个图象中，不能作为函数图象的是( )A．B．C．D．11．已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式( )A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+312．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是( ) A．f（2a）＜f（﹣a）B．f（π）＞f（﹣3）C．D．f （a2+1）＜f（1）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=__________．14．已知奇函数f （﹣2）=5，则f （ 2 ）=__________．15．函数的定义域为__________．16．集合用列举法可表示为__________．三、解答题17．解下列不等式（1）（2）x2﹣2x﹣15＜0．18．先化简，再求值：，其中x=﹣1．19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9 （1）求f（x）的解析式（2）求不等式f（x）≤0的解集．20．（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．2015-2016学年广东省韶关市仁化一中高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列关系式中，正确的是( )A．∈Q B．0∉N C．2∈{1，2} D．∅={0}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，∉Q，0∈N，2∈{1，2}，∅⊊{0}．【解答】解：由题意，∉Q，0∈N，2∈{1，2}，∅⊊{0}；故选C．【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题．2．如果集合P={x|x＞﹣1}，那么( )A．0⊆P B．0∈P C．∅∈P D．∅⊈P【考点】元素与集合关系的判断．【专题】阅读型．【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故选B【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“⊆”表示集合与集合的关系．3．图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（∁U B）B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（∁U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．4．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴∁U A={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )A．B．C．D．【考点】映射．【专题】规律型．【分析】根据映射的定义分别判断即可．【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．B．元素2和3没有象，不满足任意性．C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．D．满足映射的定义．故选：D．【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的．6．下列各组函数中是同一函数的是( )A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A.=x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．y=x0=1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7．设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8．函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9．二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是( )A．[﹣1，+∞）B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】探究型．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．10．下列四个图象中，不能作为函数图象的是( )A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C 不是函数的图象，故选：C【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．11．已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式( )A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为x＞0即可求出函数的解析式．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础．12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是( )A．f（2a）＜f（﹣a）B．f（π）＞f（﹣3）C．D．f（a2+1）＜f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A错误．对于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B错误．对于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正确．对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13．设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B={x|1≤x≤4}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．14．已知奇函数f （﹣2）=5，则f （ 2 ）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f （﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．15．函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}．故答案为：{x|x≥﹣2且x≠0}．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．16．集合用列举法可表示为{3，4，5}．【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0∉N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．三、解答题17．解下列不等式（1）（2）x2﹣2x﹣15＜0．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】（1）原不等式转化为x+2＞0，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出．【解答】解：（1），∴﹣3≤0，∴≥0，∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴原不等式的解集为（﹣2，+∞），（2）x2﹣2x﹣15＜0，∴（x﹣5）（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜5，∴原不等式的解集为（﹣3，5）．【点评】本题考查了不等式的解法，关键是转化和因式分解，属于基础题．18．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9 （1）求f（x）的解析式（2）求不等式f（x）≤0的解集．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式（2）由（1），结合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集．【解答】解：（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9，∵f（﹣2）=0，∴9a﹣9=0，∴a=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣9；（2）由（1），结合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集为[﹣2，4]．【点评】本题考查二次函数的性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]．【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法．11。

2015-2016学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A．30°B．45°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴k AB==1，则直线AB的倾斜角大小是45°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．2．已知函数f（x）=x n的图象过点（3，），则n=（）A． B． C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=x n的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A．直线AB1 B．直线CD1 C．直线B1C D．直线BC1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得A1B与B1C的位置关系是异面．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1C∥A1B∴A1B∥平面DCC1D1，而D1C1与B1C是相交直线，∴A1B与B1C的位置关系是异面．故选：C．【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题．4．下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=log22|x|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x，x≥0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y==x，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==|x|，x≠0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5．已知函数f（x）=2x+1，则（）A．f（x）的图象经过点（0，1）B．f（x）在R上的增函数C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）的值域是（0，+∞）【考点】指数函数的图象变换．【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．综上可知，B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题．6．若m＞n，则（）A．0.2m＜0.2n B．log0.3m＞log0.3nC．2m＜2n D．m2＞n2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，进行判断即可．【解答】解：∵y=0.2x为减函数，∴若m＞n，则0.2m＜0.2n正确，∵y=log0.3x为减函数，∴若m＞n，则log0.3m＜log0.3n，或对数函数不存在，错误∵y=2x为增函数，∴若m＞n，则2m＞2n，错误当m=1，n=﹣1时，满足m＞n，但m2＞n2不成立，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．7．如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4πB．6πC．8πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．8．在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离．【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得m∥n，m与n相交或m与n异面；选项B，可得α∥β或α与β相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；选项B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m∥α，m∥β可得α∥β或α与β相交，故错误；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．9．圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切．【解答】圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，﹣2），半径r=1同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，两圆相内切故选：D．【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．10．若x0是函数f（x）=lgx与g（x）=的图象交点的横坐标，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），使用零点的存在性定理进行判断．【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx﹣．则当x∈（0，1）时，lgx＜0，，∴h（x）＜0；h（1）=﹣1，h（2）=lg2﹣＜lg﹣=0，h（3）=lg3﹣＞lg﹣=0，∴h（2）h（3）＜0．h（x）在（2，3）上有零点．故选C．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则函数f （x）的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．12．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是（2，4）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是36π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积．【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，∵一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，∴球的半径为3，∴球的体积是=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．15．圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．16．里氏地震M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍．【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②，组成方程组求出的值．【解答】解：根据题意，得；lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②；由①得，A7=A0•107，由②得，A4=A0•104；∴=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍．故答案为：103．【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及A∩B≠∅即可求出a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠∅，∴a＜3，∴a的取值范围为（﹣∞，3）．【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可．【解答】解：（1）∵K AB==2，∴直线AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2x﹣y﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴K AB•K l=﹣1，解得：K l=﹣，∴过C（2，8），斜率是﹣的直线方程是：y﹣8=﹣（x﹣2），即x+2y﹣18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，∴△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=25．【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题．19．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB⊂⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE⊂⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点（﹣1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=﹣，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）由已知条件利用点到直线的距离公式求出圆的半径，由此能求出圆的方程．（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d==1，分类讨论，即可求直线1的方程；（3）根据题意，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=﹣，表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可．【解答】解：（1）∵圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切，∴r==，∴圆O的方程为x2+y2=5；（2）∵直线l被圆0所截得的弦长为4，∴圆心到直线的距离d==1，斜率不存在时，x=﹣1，满足题意；斜率存在时，设方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=，∴直线1的方程为4x﹣3y+13=0，综上所述，直线1的方程为4x﹣3y+13=0或x=﹣1；（3）由题意知，设直线AB：y=k1x+，与圆方程联立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，∴x B=﹣，y B=，即B（﹣，），∵k1k2=﹣，用﹣代替k2得：C（，），∴直线BC方程为y﹣=（x+），令x=0，可得y=3则直线BC定点（0，3）．【点评】此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，直线的两点式方程，点到直线的距离公式，以及恒过定点的直线方程，利用了分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．22．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；（3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为∅，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．。

2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷(新课标版)(必修1、2)05(解析版)

绝密★启用前2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷[第五套]第I 卷（选择题）一、选择题（5*12=60分）1．设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <【答案】C2．已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()(||)g x f x =-，若(lg )(1)g x g >，则x 的取值范围是（）A ．(0,10)B ．(10,)+∞C ．1(,10)10D ．1(0,)(10,)10+∞ 【答案】C3．设长方体的长、宽、高分别为a 2、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．23a π B ．26a π C ．212a π D ．224a π【答案】B【解析】依题意可得，该球是长方体的外接球，则其直径等于长方体的体对角线长，即d ==，则球的表面积226S d a ππ==，故选B4．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为( )A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 【答案】D考点：函数的定义域.5．已知l 、m 是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若l m //，,α⊥m 则α⊥l ；②若αα//,//,//l m l m 则;③若l =βα ，n m l n m ////,则==αγγβ ；④若且,,//,,//αββα⊂⊂m m l l 直线l 、m 为异面直线，则.//βα（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【答案】C ．【解析】①正确；②还可能α⊂l ，错误；③l 还需与α、β的交一垂直，错误；④由平面与平面平行的性质定理可知正确。

广东省韶关市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(解析版)

韶关市2022-2023学年度第二学期高一期末检测数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､学校､班级和准考证号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数()211i(iz m m =−++是虚数单位，R)m ∈是纯虚数，则m =（）A. 1B. 1−C. 1或1−D. 0【答案】A 【解析】.【详解】由复数()211i(i z m m =−++是虚数单位，R)m ∈是纯虚数，可得210m −=且10m +≠，解得1m =，故选：A2. cos240= （）A.12B. 12−C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数诱导公式结合特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】由题意得2c 6os240cos(1800cos61)0+=−−==，故选：B3. .在ABC 中，点D 为边AC 的中点，点E 为BD 的中点，若DE AB AC λµ=+，则λµ+=（） A. 14−B.12C. 1D.14【答案】D 【解析】【分析】直接根据向量的线性运算以及三角形法则求解即可．【详解】ABC 中，点D 为边AC 的中点，点E 为BD 的中点，如图所示，()111112222412DE DB DA AB AC AB AB AC +−+− ====，又DE AB AC λµ=+，11,24λµ==−，111244λµ+=−=.故选：D4. 已知ABC 的内角,,A B C所对的边分别为,,,6,30a b c b c B == ，则边长=a （）A.B.C.D. 4或【答案】C 【解析】【分析】根据余弦定理列式计算，即可求得答案. 【详解】由ABC中，6,30b c B == ，可得2222cos b a c ac B =+−，即21236132c s 0o a a =+− ，即2240a −+=，解得a =或经验证a =或故选：C5. 如图，水平放置四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为矩形A B C D ′′′′，已知2A B ′′=，O ′是A B ′′的中点，则AD 的长为（）的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法的规则可得相关线段长，将直观图复原为原图形，即可求得答案.【详解】由题意知1O B ′′=，1,B C O C ′′′′=∴如图，将直观图复原为四边形ABCD ，则四边形ABCD 为平行四边形，因为2A B ′′=，O ′是A B ′′的中点，故1OB =，且OC =故BC ===,故3AD =，故选：C6.60 ，侧面积为6π，则该圆台的体积为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】设圆台的上底面半径为r ′，下底面半径为r ，母线为l ，由圆台的侧面积得3r r ′+=，再由圆台的高h【详解】设圆台的上底面半径为r ′，下底面半径为r ，母线为l ，，母线与底面所成角为60 ，所以12r r l′−====，，则圆台的侧面积()π6πS r r l′=+=，可得3r r′+=，故有12r r′==，，圆台的体积()()2211ππ12433V h r r r r′′=++=++=圆台故选：B.7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为4m，筒车的轴心O到水面的距离为2m，筒车每分钟按逆时针转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从P运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2），则h与t的函数关系式为（）A. [)2ππ4sin2,0,36h t t∞−+∈+B. [)2π4sin2,0,36h t tπ∞++∈+C. [)ππ4sin2,0,106h t t∞++∈+D[)ππ4sin2,0,106h t t∞−+∈+【答案】D【解析】.【分析】首先求以OP 为终边的角为ππ106t −，再根据三角函数的定义求点P 的纵坐标，根据图形表示()h t 即可.【详解】0π6xOP ∠= ，所以0OP 对应的角是π6−，由OP 在()t s 内转过的角为32ππ6010t t ×=，可知以Ox 为始边，以OP 为终边的角为ππ106t −，因为圆的半径为4，则点P 的纵坐标为ππ4sin 106t − ，又因为筒车的轴心到水面的距离为2，所以点P 距水面的高度h 表示为t 的函数是[)ππ4sin 2,0,106h t t ∞ −+∈+ .故选：D8. 在直角ABC 中，190,,BAC AB AC t t∠===，若点P 是ABC 所在平面内一点，且24AB AC AP AB AC=+ ，则当PB PC ⋅ 取到最大值时，t =（）A. 1B.C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据题意条件确定P 点坐标，即可利用数量积的坐标表示求得PB PC ⋅的表达式，结合基本不等式即可求得答案.【详解】如图，以,AB AC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，由于1,,0ABAC t t t ==> ，则(),10(0,0),,,0B C t A t，则),0),1((0,AB AC t t ==，而1111(,0)(0,)(,)242424AB AC t AP t t t AB AC =+=+= ，即有11(,)24P , 故1111115(,)(,)24242416t PB PC t t t ⋅=−−⋅−−=−−+ ，因为0t >，124t t +≥124t t =，即t =时取等号，故当t =时，152416t PB PC t ⋅=−−+ 取到最大值516+，故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中正确的是（） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 垂直于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】BC 【解析】【分析】根据平面与平面平行的判定结合线面平行以及面面垂直的相关结论，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A ，平行于同一直线的两个平面可能相交，也可能平行，A 错误；对于B ，根据平面平行的传递性知，平行于同一平面的两个平面平行，B 正确；对于C ，垂直于同一直线的两个平面平行，C 正确；对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，可能平行，D 错误，故选：BC10. 已知函数()π2cos 26f x x=+，则下列结论正确的是（） A. 函数()f x 图象关于直线π12x =−对称 B. 函数()f x 的最小正周期为2πC. 函数()f x 图象可看作是把函数2cos2y x =的图象向左平移π6个单位而得到D. 函数()f x 在区间π,02−的最大值为2 【答案】AD 【解析】【分析】利用代入验证法可判断A ；根据余弦型函数的周期公式可判断B ；根据三角函数图像的平移变换规律判断C ；根据x 的范围确定π5ππ2,666x+∈−，结合余弦函数的最值可判断D. 【详解】对于A ，将π12x =−代入()π2cos 26f x x =+ ，可得π2cos 26π6 +=−，即函数()f x 图象关于直线π12x =−对称，A 正确；对于B ，函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，B 错误；对于C ，因为()π2cos2()12f x x =+，故函数()f x 图象可看作是把函数2cos2y x =的图象向左平移π12个单位而得到，C 错误；对于D ，π,02x∈−时，π5ππ2,666x +∈− ，由于余弦函数cos y x =在5π6 −上最大值为1，故函数()f x 在区间π,02−的最大值为2，D 正确，故选：AD11. 已如ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论证确的是（） A. 若A B >，则sin sin A B >B. 若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则ABC 是钝角三角形C. 若2AB BC a ⋅=，则ABC 是钝角三角形 D. cos cos cos 0A B C ++> 【答案】ACD 【解析】【分析】根据正弦定理可判断A ；利用正弦定理边化角结合两角差的余弦公式可判断B ；根据数量积的定义判断C ；结合图形得到三角形中的不等关系化简可判断D.【详解】对于A ，在ABC 中A B >，则a b >，有正弦定理可得sin sin A B >，A 正确；对于B ，2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则2222s sin sin sin 2sin s s i in co cos n C B B C B C B C +=，在ABC 中，sin 0,sin 0B C ≠≠，故o s c in sin cos s C B C B =，即cos()0B C +=，则cos 0A =，由于A 为三角形内角，故π2A =，即ABC 是直角三角形，B 错误；对于C ，2AB BC a ⋅=，即||||cos(π)2AB BC B a ⋅−=，故cos 2ca B a −=，则cos 0B <，B 为ABC 内角，故B 为钝角，即ABC 是钝角三角形，C 正确；对于D ，()sin sin sin cos cos sin ,cos cos A B C B C B C ac B b C =+=+=+，同理cos cos b a C c A +，故()cos (cos cos )a b a b C c B A +=+++，即()(1cos )(cos cos )a b Cc B A +−=+，因为,1cos 0a b c C +>−>，故01cos cos cos C B A <−<+，即cos cos cos 10A B C ++>>，D 正确，故选：ACD12. 我国古代《九章算术》中将上.如图刍童ABCD EFGH −有外接球，且5,4,2AB AD EF EH ===，平面ABCD 与平面EFGH 的距离为1，则下列结论正确的是（）A. 该刍童为棱台B. 该刍童中BD HF ､是异面直线C. 该刍童中二面角A BC F −−D. 该刍童外接球的表面积为36π 【答案】BCD 【解析】【分析】首先根据棱台的几何特征判定AB 的正确与否；其次根据上一步的判定结果，作出图形，设球心为O ，然后根据勾股定理确定半径的值，从而求得体积；最后在图形中作出二面角的平面角，用几何法进行求解【详解】对于A ,假若该刍童为棱台，根据题意，结合棱台的性质可知，EH EFAD AB=，而根据题中数据可知，EH AD =，45EF AB =，显然地二者不等，故A 错误；对于B, 若BD HF ､在一个平面内，则有BD HF //，由于//,EF AB 所以HFE DBA ∠=∠ ,则1tan tan 2EH AD HFE DBA EF AB ∠==≠∠=，故BD HF ､不在同一平面，故B 正确；根据题意，作图如下：设球心为O ，上下底面的中心2O ，1O ，则在1OAO △中，22211OA AO OO =+，即2221R OO =+①；在2OEO 中，22221(1)OE EO OO =++，即2221(1)R OO =++②；由①②可得，11OO =，从而可得3R =，则体积即为34π36π3V R ==，故D 正确；过点F 作FM ⊥平面ABCD ，FN BC ⊥，连接MN ，则FNM ∠为二面角的平面角，根据题意可知，1FM =，12MN =，FN =，所以cos MN FNM FN ∠=，故C 正确．故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量,a b的夹角为2π3，且()1,a a b a =+⊥ ，则b = __________.【答案】2 【解析】【分析】根据向量垂直时，数量积为0，结合数量积的定义，即可求得答案.【详解】由题意知向量,a b的夹角为2π3，且()1,a a b a =+⊥ ，故()20,0a b a a a b +⋅=∴+⋅=，即2π11||cos 03b +××= ，则||2b = ，故答案为：214. 已知()1,2P −是角α的终边上一点，则πcos 3α−=__________.【解析】【分析】根据三角函数定义求得sin ,cos αα，再根据两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】因为()1,2P −是角α的终边上一点，故||OP所以sin αα==，故πππcos cos cos sin sin 333ααα−=+12=+15. 如图，为了测量河对岸的塔AB 的高度，某人选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30m CD =；30,105BCD BDC ∠∠==，在点C 测得塔顶A 的仰角为45 ，则塔高AB =__________m .【答案】)151+ 【解析】【分析】先根据三角形内角和为180 ，求得CBD ∠，再根据正弦定理求得BC ，进而在Rt ABC △中，根据tan AB BC ACB =∠求得AB ．【详解】在BCD 中，30m CD =，30,105BCD BDC ∠∠== ，1803010545CBD °°°°∠=−−= 由正弦定理，得sin sin BC CD BDC CBD=∠∠ 所以())13030sin 4530230sin105151sin 45sin 45BC °°°°° +=== 在Rt ABC中，)()tan tan 45151m AB BC ACB BC °=⋅∠=⋅=+ 所以塔高AB为)151m +. 故答案：)151+. 16. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，M 是棱1CC 的中点，N 是侧面11B BCC 上（含边界）的动点，且满足直线1A N //平面1AD M ，则动点N 的轨迹长度为__________；当动点N 到平面11CDD C 的距离最大时，则过点,,D M N 的平面截正方体1111ABCD A B C D −所得到的截面面积为__________.【答案】 ①.②.【解析】【分析】先作出辅助线，得到面面平行，从而得到动点N 的轨迹长度为FG ，并求出轨迹长，再得到当动点N 与F 重合时，点N 到平面11CDD C的距离最大，作出截面，并求出答案. 为【详解】如图1，取BC 的中点E ，连接,AE ME ，则1//ME AD ，故1,,,A E M D 四点共面，取11B C 的中点G ，1BB 的中点F ，连接11,,,,A G FG A F FM GE ，因为M 是棱1CC 的中点，所以1111,A D FM A F D M ==，所以四边形11A D MF 是平行四边形，故11//A F MD ，因为1A F ⊂平面1AD M ，1MD ⊄平面1AD M ，所以1//A F 平面1AMD ，因为1A A EG =，由勾股定理得到1AG AE ===，故四边形1AA GE 为平行四边形，故1//AG AE ，因为1AG ⊂平面1A FG ，AE ⊄平面1A FG ，所以1//A G 平面1AMD ，因为111A G A F A = ，11,A G A F ⊂平面1A FG ，所以平面1A FG //平面1AMD ，当N 在FG 上时，直线1A N //平面1AD M ，故动点N 的轨迹长度为FG ，,当动点N 与F 重合时，点N 到平面11CDD C 的距离最大，此时过点,,D M N 的平面截正方体1111ABCD A B C D −所得到截面为四边形ADMN ，由于平面11CDD C //平面11ABB A ，故DM //AN ，又AD //MN ，所以四边形ADMN 为平行四边形，又MN ⊥平面11CDD C ，MD ⊂平面11CDD C ，所以MN ⊥MD ，故四边形ADMN为矩形，故面积为1MN MD ⋅=四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤､17. 已知复数：1212i,2i z z =+=−. （1）求121z z +；（2）在复平面内，O 为原点，复数12,,z z z 分别对应向量,,OA OB OC ，且OC 与AB 共线，122z z z =−，求z .【答案】（1）711i 55+ （2）26i z =−或26i z =−+.【解析】【分析】（1）根据复数的四则运算法则求解；（2）根据复数的几何意义表示出,,A B C 的坐标，根据共线可确定30a b +=，再结合复数的模的公式又得2240a b +=，联立求解即可.【小问1详解】12112i 71112i 12i i 2i 555z z ++=++=++=+−. 【小问2详解】由题可得，(1,2),(2,1)A B −,设()i,,R z a b a b =+∈，则(,)C a b ，所以(,)OC a b = ，(1,3)AB =− ，因为OC 与AB 共线，所以30a b +=，①，又因为1213i z z =−+−，且122z z z =−，，即2240a b +=，②，联立①②解得，26a b = =− 或26a b =− = ，所以26i z =−或26i z =−+.18. 如图，在正四棱锥P ABCD −中，已知侧棱和底面边长相等，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点.（1）求证：BF ∥平面PED ；（2）求异面直线PE 与AD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取PD 的中点为G ，证明四边形EBFG 为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）利用根据异面直线所成角的定义作出异面直线PE 与AD 所成角或其补角，解三角形即可求得答案.【小问1详解】取PD 的中点为G ，连接,FG EG ，由于F 是PC 的中点，则12FG CD FG CD =∥,, 又在正四棱锥P ABCD −中，已知侧棱和底面边长相等，即有,AB CD AB CD =∥, 故12FG BE FG AB BE ==∥,，则四边形EBFG 为平行四边形，所以BF EG ∥，而BF ⊄平面PED ，EG ⊂平面PED ，故BF ∥平面PED ；【小问2详解】取CD 中点为N ，连接EN ，取EN 中点为H ，连接,PN PH ，则EN AD ∥，故PEN ∠PE 与AD 所成角或其补角；且H 在EN 上，且H 为底面正方形ABCD 的中点，则PH ⊥底面ABCD ，EN ⊂底面ABCD ，故PH EH ⊥,不妨设正四棱锥P ABCD −底面边长为2，PAB 为正三角形，则11,22EH EN PE ==，故在Rt PHE △中，cos EH PEH PE ∠=即异面直线PE 与AD .19. 已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos sin 0C c A −=.（1）求角C ；（2）若2,c ABC = 的面积为sin sin A B +的值.【答案】（1）π3C =（2 【解析】【分析】（1）利用正弦定理求解即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理、正弦定理结合求解.【小问1详解】cos sin 0C c A −=，cos sin sin 0A C C A −=，因为(0,π)A ∈,所以sin 0A >,sin 0C C −=，解得，tan C =因为(0,π)C ∈,所以π3C =. 【小问2详解】因为ABC 的面积为1sin 2ab C =，解得8ab =，又由余弦定理2222cos c a b ab C =+−，可得2224()3a b ab a b ab =+−=+−，解得a b +，由正弦定理可得，2sin c R C ==根据正弦定理可得，1sin sin ()222a b A Ba b R R R +++20. 已知函数()2cos 2cos 222x x x f x a =++的最大值为1. （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若5ππ0,0,122f αα −=∈ ，求2sin22sin 1tan ααα−+的值. 【答案】（1）2−（2）π4π[2π,2π],Z 33k k k ++∈（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得π()2sin()16f x x a =+++，结合其最大值即可求得a ；（2）结合正弦函数的单调性即可求得答案；（3）根据已知条件化简可得π1s 24in()α−=，结合角的范围利用两角和差公式求得sin α，cos α的值，再化简2sin22sin 1tan ααα−+并代入求值，即得答案. 【小问1详解】由题意得()2cos 2cos 222x x x f x a =++cos 1x x a +++π2sin()16x a +++，由于函数()f x 的最大值为1，故31,2a a +=∴=−. 【小问2详解】由（1）可得π()2sin()16f xx =+−，令ππ3π2π2π,Z 262k x k k +≤+≤+∈，则π4π2π2π,Z 33k x k k +≤≤+∈，即函数()f x 的单调递减区间为π4π[2π,2π],Z 33k k k ++∈. 【小问3详解】由5ππ0,0,122f αα−=∈ 得5πππ12sin()10,sin()12624αα−+−=∴−=，而π0,2α ∈ ，故πππ(,4)44α−∈−，则πc 4os()α−，故sin 444444ππππππsin[()]sin()cos cos ()sin αααα−+=−+=−12=cos 444444ππππππcos[()]cos()cos sin ()sin αααα−+=−−=−12=，故22sin22sin 2sin cos 2sin 2sin (cos sin )cos sin 1tan cos sin 1cos αααααααααααααα−−−==+++==. 21. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D −中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，//,AD BC CD BC ⊥且22.AD BC CD Q ==是1BB 的中点.（1）证明：1,,,A Q C D 四点共面；（2）证明：平面1A QCD ⊥平面11AA D D ；（3）若二面角1A CD B −−的大小为π4，求直线AC 与平面1AQCD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）利用空间向量的坐标表示证明1//DA CQ 即可；（2）利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理证明；（3）利用空间向量的坐标运算表示二面角的余弦值即可求得12DD =,再利用坐标运算求线面夹角的正弦值.【小问1详解】因为1A A ⊥底面ABCD ，且11//A A DD ,所以1DD ⊥底面ABCD ，且,DA CD ⊂底面ABCD ，所以11,DD DA DD CD ⊥⊥,且//,AD BC CD BC ⊥，所以CD AD ⊥，所以以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建系如图，设12,1,AD CD BC DD h ====，则有1(0,0,0),(0,1,0),(2,0,),(1,1,)2hD C A h Q ，所以1(2,0,),(1,0,)2h DA h CQ == ,所以12DA CQ = ，所以1//DA CQ ，所以四边形1DA QC 为梯形，所以1,,,A Q C D 四点共面.【小问2详解】由（1）可知，CD AD ⊥，1DD CD ⊥，11,,AD DD D AD DD =⊂ 平面11AA D D 所以CD ⊥平面11AA D D ,又因为CD ⊂平面1AQCD ,所以平面1A QCD ⊥平面11AA D D . 【小问3详解】设平面1ACD 一个法向量为(,,)m x y z =， 1(0,1,0),(2,0,)DC DA h == ,所以10,20,DC m y DA m x hz ⋅== ⋅=+= 设x h =，则0,2y z ==−，所以(,0,2)m h =− ，,的平面CDB 的一个法向量为(0,0,1)n = ，所以cos ,m n m n m n ⋅<>== 2h =或2h =−（舍），所以(2,0,2)m =− ，又因为(2,1,0)AC −,设直线AC 与平面1AQCD 所成角为θ，则sin cos ,m AC m AC m AC θ⋅=<>== 即直线AC 与平面1AQCD22. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC 的三个内角均小于2π3时，使得2π3AOB BOC COA ∠=∠=∠=的点O 即为费马点；当ABC 有一个内角大于或等于2π3时，最大内角的顶点为费马点.已知ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos2cos2cos21B C A +−=.（1）求角A 的值；（2）若点P 为ABC 的费马点，PB PC t PA +=，求实数t 的最小值. 【答案】（1）π2（2）2+【解析】【分析】（1）根据二倍角公式结合正弦定理角化边化简cos2cos2cos21B C A +−=可得222a b c =+，即可求得答案；（2）由（1）结论可得2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，利用余弦定理以及勾股定理即可推出2m n mn ++=，再结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由已知ABC 中cos2cos2cos21B C A +−=，即22212sin 12sin 12sin 1B C A −+−−+=，第21页/共21页故222sin sin sin A B C =+，由正弦定理可得222a b c =+，故ABC 直角三角形，即π2A =. 【小问2详解】由（1）知π2A =，故由点P 为ABC 的费马点得2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||||,||,00,,0,PB m PA PC n PA PA x m n x ===>>>，则由PB PC t PA +=得m n t +=；由余弦定理得()2222222|3|2c s 12πo AB x m x mx m m x =+−=++， ()2222222|3|2c s 12πo AC x n x nx n n x =+−=++， ()222222222|2π3|2cos BC m x n x mnx mn mn x =+−=++，故由222||||||AC AB BC +=得()()()222222211n n x m x m m n mn x +++++++=，即2m n mn ++=，而0,0m n >>，故22()2m n m n mn +++=≤，当且仅当m n =，结合2m n mn ++=，解得1m n ==+ 又m n t +=，即有2480t t −−≥，解得2t ≥+2t ≤−，故实数t的最小值为2+.【点睛】关键点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，从而结合（1）的结论可解答第二问，解答第二问的关键在于设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，结合费马点含义，利用余弦定理推出2m n mn ++=，然后利用基本不等式即可求解.。

广东省韶关市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理

2015-2016学年第二学期末检测高二数学（理科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,1M =-,1()02N x x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（）(A)N M ⊆ (B)NM =∅ (C)M N ⊆ (D)M N =R(2) 化简22sin 75cos 75-的值为（）(A)23 (B)1 (C)22- (D)22(3) 如图所示的算法流程图中，输出S 的值为( ) (A) 32 (B) 42 (C) 52 (D) 63(4) 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是（）(A) 若l β⊥，则αβ⊥ (B) 若αβ⊥，则l m ⊥ (C) 若//l β，则//αβ (D) 若//αβ，则//l m (5)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的4.9=b ，据此模型预计广告费用为6万元时销售额为( )A ．6.63万元B ．5.65万元C ．7.67万元D ．0.72万元 (6)已知5,(1,2)a b ==，且b a ⊥，则a 的坐标为（）(A))1,2(--或)1,2( (B) )3,6(- (C))2,1( (D) )1,2(-或)1,2(- (7) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（） (A) 12π (B) 45π (C) 57π (D) 81π(8) 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x ,则12-+=y x z 的最大值为（）(A) 3 (B) 1- (C) 1 (D)2(9) 设2()x f x e =，若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于直线y x =对称，则()g x =（）(A) 2ln x (B)1ln 2x (C) ln(2)x (D) 1ln()2x (10) 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，b =，sin cos B B +=A 的大小为（）(A) 13π (B) 16π (C)56π (D) 16π或56π (11)设双曲线222210,0x y a b a b-=>>()的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,AB 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（） (D)98(12) 已知函数()f x 的导函数()f x '满足22()()()f x xf x x x R '+>∈，则对x R ∀∈都有（）(A) 2()0x f x ≥(B)2()0x f x ≤ (C) 2[()1]0x f x -≥ (D)2[()1]0x f x -≤二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． (13)复数z 满足i i z --=-1)1(，则z =_____________. (14) 二项式8)1(xx -的展开式6x 的系数为 (15) 已知函数()3f x ax x b =++是奇函数，且()f x 图象在点()()1,1f 的处的切线过点()2,6，则 a b += .(16) 已知圆221(1)(3)1C x y -+-=：,圆222(6)(1)1C x y -+-=：,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为直线20x y --=上的动点,则PM PN -的最大值为 . 三．解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． (17)（本小题满分10分）已知函数)(x f )32cos(3)32sin(ππ+-+=x x .（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若56)(=αf ，)4,0(πα∈，求αcos 的值.(18)（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且216a a -=，23269a a a =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，数列}1{nb 的前n 项和n T , 求证2n T <(19)（本小题满分12分）某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：ED 1C 1B 1A 1DCBA规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；(20)（本小题满分12分）如下图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为CD 中点. （Ⅰ）求证：1C D ∥平面1AB E ；（Ⅱ）求证：1BC ⊥1B E ；(Ⅲ) 若AB =，求二面角1E AB --B 的正切值(21) （本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点．甲乙 9 03 9 6 5 8 1 8 6 7 6 9 2 5 1 5 1 3 2 2 1 4（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点A 在椭圆Γ上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB+为定值； (Ⅲ)设点C 在椭圆Γ上运动，OC OD ⊥，且点O 到直线CD 的距离为常数d ()02d <<，求动点D 的轨迹方程．(22) （本小题满分12分）已知2()ln(1)f x x a x =++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间.（Ⅱ）若()()F x f x =+1x 、2x 且12x x <，求证21()4F x >.2015-2016学年第二学期末检测试高二数学（理科）参考解答和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：CACAB DCDBB AA1．解析：1()02N x x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭1|0,2x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或，所以M N ⊆，答案：C 2．解析：22sin 75cos 75-3cos 275cos302=-⨯==，答案：A 3. 解析：运行算法，第一次3,4S i ==，10i <；第二次34,5S i =+=，10i <；第三次345,6S i =++=，10i <；第四次3456,7S i =+++=，10i <；第五次34567,8S i =++++=，10i <；第六次345678,9S i =+++++=，10i <；第七次3456789,10S i =++++++=，10i =；第八次345678910,11S i =+++++++=，10i <；停止，此时输出52S =，应选C4.. 解析：由面面垂直的判定定理可知选项A 正确。

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2015-2016学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷

一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（） A．{1，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤4} 2．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8

3．已知cosα=，α是第四象限角，则sin（2π﹣α）=（）

A． B． C．± D．﹣ 4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+log2（x+1），则f（﹣1）=（） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 5．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均

数分别是（）

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．26 B．11 C．4 D．1 7．过点P（2，4）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的切线，则切线方程为（） A． x﹣y=0 B．2x﹣y=0 C．x+2y﹣10=0 D．x﹣2y﹣8=0

8．已知点A（，），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的坐标为（）

A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣） 9．某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则

成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（） A． B． C． D． 10．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多

面体的体积为（）

A．4 B．8 C．16 D．20 11．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到

函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（） A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=π对称

C．关于点（，0）对称 D．关于点（，2）对称 12．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC

上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则

的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m= ． 14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 3 4 5 6 销售额y（万元） 25 30 40 45

根据上表可得回归方程=x+，其中=7，则= ，据此模型预报广告费为7万元时销售额为． 15．已知=3，则tan（α+）= ． 16．若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此

三角形且面积最小的圆的方程为．

三．解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值和最小值． 18．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重

数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

19．已知||=2，||=1，（2﹣3）•（2+）=17．（Ⅰ）求与的夹角和|+|的值；（Ⅱ）设=m+2， =2﹣，若与共线，求实数m的值． 20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是

线段EF的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求A点到面BDF的距离．

21．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（Ⅰ）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标． 22．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}． ①若A≠∅，求证：B≠∅；

②若A=∅，判断B是否也为空集． 2015-2016学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（） A．{1，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤4} 【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}， ∴A∩B={2，3，4}，故选：C

2．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥， ∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B

3．已知cosα=，α是第四象限角，则sin（2π﹣α）=（） A． B． C．± D．﹣ 【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得sin（2π﹣α）的值．

【解答】解：由已知cosα=，α是第四象限角，

可得，∴，故选：A．

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+log2（x+1），则f（﹣1）=（） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=﹣f（1），计算求得结果．【解答】解：由题意可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[+log2（1+1）]=﹣（1+1）=﹣2，故选：C． 5．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均

数分别是（）

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，

所以其中位数为=91.5，

平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．26 B．11 C．4 D．1 【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，S=0 满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2 满足条件i＜4，执行循环体，S=4，i=3 满足条件i＜4，执行循环体，S=11，i=4 不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为11．故选：B．

7．过点P（2，4）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的切线，则切线方程为（） A． x﹣y=0 B．2x﹣y=0 C．x+2y﹣10=0 D．x﹣2y﹣8=0 【考点】圆的切线方程．【分析】判断点P在圆上，根据切线和直线PC的关系求出对应的斜率，进行求解即可．【解答】解：因为点P（2，4）在圆C上，所以切线与直线PC垂直，

所以，

所以切线方程为，即x+2y﹣10=0，故选：C．

8．已知点A（，），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的坐标为（） A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出，所以，即可求出点B的坐标．

【解答】解：因为点，即，所以，．所以点B的坐标为．故选：A．

9．某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则

成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（） A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，成绩为良好时，点到圆心的距离大于且小于

的面积，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于且小于的面积为﹣π=π，

由几何概型得在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为P== 故选D．