狼羊过河模型
农夫过河演示文稿
图论问题
• 将各个顶点与人狼羊菜这一点的距离标示 在图顶处，于是可以看到有两种最迅速而 且安全的运送方案 • （1）人狼羊菜，狼菜，人狼菜，狼，人狼 羊，羊，人羊，空； • （2）人狼羊菜，狼菜，人狼菜，菜，人羊 菜，羊，人羊，空。 • 每种方案都要渡河七次。
搜索问题
FWDC
F W
DC
F WG C
• 去掉不可能的状态：狼羊菜，羊菜，狼羊 • 与之对应的三种状态也不可能出现，所以剩下10 种可能的情形。
• 将这十种情形看作是点，只有在两种状态可以相 互转变的时候，在他们之间建立一条边线。 • 至此，整个题目就变成了{人狼羊菜}＝>。。。＝》 {}的过程；也就是从图中找出从“人狼羊菜”到 “空”的最短路径。
WG C F F W
G C F
W G
C F
WG C
F W G
C
F WG C
W F G
C F WG
C F
W G C
F WG
C
F W G
C
F W
G C
F W G C
F WG C
F W G
C
G C F W F WG
C F W
G C F
WG C F W
G C F
W G C
F W
G C
F WG C
F W
G C
G F W C F WG C
Illegal State
Repeated State
Goal State
F WD C
F
W D C
最初状态 人带羊到对岸 人独自返回 人带狼到对岸
W F D
C F
W D
C
F W D
狼和小羊过河数学题
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狼和小羊过河数学题
1. 题目描述
有一只狼、一只小羊和一艘小船，船一次只能载一个动物，狼会吃小羊，在小羊不被狼吃掉的前提下，如何让狼和小羊都安全过河呢？
2. 解题思路
我们可以这样想，因为狼会吃小羊，所以不能让狼和小羊单独在一起，除非狼已经在对岸了。
首先让小羊划船到对岸，然后小羊把船划回来。
接着让狼划船到对岸，这时候狼在对岸，小羊在原岸。
然后让在对岸的狼把船划回来，最后小羊再划船到对岸，这样小羊和狼就都安全过河了。
3. 答案
先送小羊过河，小羊返回；送狼过河，狼返回；再送小羊过河。
4. 解析
这个答案的关键在于避免狼和小羊单独相处的情况。
第一步送小羊过河，因为狼在原岸不会吃到对岸的小羊；小羊返回是为了把船带回来以便送狼过河；狼过河后在对岸，但是不能让狼把船带回来，不然小羊就会被吃，所以让狼返回；最后再送小羊过河就都安全了。
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小船渡河问题归纳总结
小船渡河问题归纳总结在生活中，我们常常会遇到各种各样的问题，有些问题看似简单却隐藏着深刻的道理。
其中，小船渡河问题是一种经典的思考题，它涉及到数学逻辑、思维策略以及团队合作等多个方面。
通过对小船渡河问题的分析与总结，不仅可以锻炼我们的思维能力，还能帮助我们理解人际关系和团队合作的重要性。
小船渡河问题是一种经典的思维问题，故事背景一般是有若干人或物需要过河，但是河上只有一艘小船，而且船的载重有限。
最常见的版本是有一只狼、一只绵羊和一根青草需要过河，但狼会吃掉绵羊，绵羊会吃掉青草。
问题是，如何能够让所有的物品都安全地渡过河流？从这个问题中，我们可以看到思维逻辑的重要性。
一般来说，要解决这类问题，我们需要先从整体上思考，并找到解决问题的关键点。
在小船渡河问题中，关键点就是船的载重限制以及物品相互之间的关系。
通过分析这些关键点，我们可以得出一些解题的策略。
首先，我们可以考虑使用逆向思维。
即先让狼和绵羊过河，再让狼回来，最后再让绵羊和青草过河。
这样一来，狼和绵羊的关系和青草和绵羊的关系就不会产生冲突。
通过这种思维方式，我们可以找到一种安全的渡河方案。
其次，小船渡河问题也能帮助我们理解团队合作的重要性。
在现实生活中，我们经常需要与他人合作解决问题，而团队合作能够提高工作效率和解决问题的能力。
在小船渡河问题中，不同的角色代表了团队中的不同成员，互相之间的关系和配合至关重要。
船的载重限制则可以理解为资源的有限性，提醒我们要合理分配和利用资源。
只有通过合作和团队精神，才能成功地让所有的物品都安全地渡过河流。
除了思维逻辑和团队合作，小船渡河问题还可以引申出许多有意思的思考。
例如，我们可以思考如何扩大问题的规模，让更多的物品渡过河流。
我们还可以考虑如何应对不同的情境变化，例如增加船的载重限制或者改变物品之间的关系等等。
通过对这些问题的思考与探讨，我们可以发展出更加复杂和深入的解题策略。
小船渡河问题是一种锻炼思维能力和团队合作意识的好方式。
数据结构实验-农夫过河问题
农夫过河问题一、实验目的掌握广度优先搜索策略，并用队列求解农夫过河问题二、实验内容问题描述：一农夫带着一只狼，一只羊和一颗白菜，身处河的南岸，他要把这些东西全部运到北岸，遗憾的是他只有一只小船，小船只能容下他和一件物品。
这里只能是农夫来撑船，同时因为狼吃羊、羊吃白菜、所以农夫不能留下羊和狼或羊和白菜在河的一边，而自己离开；好在狼属肉食动物，不吃白菜。
农夫怎么才能把所有的东西安全运过河呢？实验要求如下：（1）设计物品位置的表示方法和安全判断算法；（2）设计队列的存储结构并实现队列的基本操作（建立空队列、判空、入队、出队、取对头元素），也可以使用STL中的队列进行代码的编写；（3）采用广度优先策略设计可行的过河算法；（4）输出要求：按照顺序输出一种可行的过河方案；提示：可以使用STL中的队列进行代码编写。
程序运行结果：二进制表示：1111011011100010101100011001，0000三、农夫过河算法流程⏹Step1：初始状态0000入队⏹Step2：当队列不空且没有到达结束状态1111时，循环以下操作：⏹队头状态出队⏹按照农夫一个人走、农夫分别带上三个物品走，循环以下操作：⏹农夫和物品如果在同一岸，则计算新的状态⏹如果新状态是安全的并且是没有处理过的，则更新path[ ]，并将新状态入队⏹当状态为1111时，逆向输出path[ ]数组附录一：STL中队列的使用注：队列，可直接用标准模板库（STL）中的队列。
需要#include<queue>STL中的queue，里面的一些成员函数如下（具体可以查找msdn，搜索queue class）：front：Returns a reference to the first element at the front of the queue.pop：Removes an element from the front of the queuepush：Adds an element to the back of the queueempty：Tests if the queue is empty三、实验代码FarmerRiver.H#ifndef FARMERRIVER_H#define FARMERRIVER_Hint FarmerOnRight(int status); //农夫，在北岸返回1，否则返回0int WorfOnRight(int status); //狼int CabbageOnRight(int status); //白菜int GoatOnRight(int status); //羊int IsSafe(int status); //判断状态是否安全，安全返回1，否则返回0void FarmerRiver();#endifSeqQueue.h#ifndef SEQQUEUE_H#define SEQQUEUE_Htypedef int DataType;struct Queue{int Max;int f;int r;DataType *elem;};typedef struct Queue *SeqQueue;SeqQueue SetNullQueue_seq(int m);int IsNullQueue_seq(SeqQueue squeue);void EnQueue_seq(SeqQueue squeue, DataType x);void DeQueue_seq(SeqQueue);DataType FrontQueue_seq(SeqQueue);#endifFarmerRiver.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "SeqQueue.h"#include "FarmerRiver.h"int FarmerOnRight(int status) //判断当前状态下农夫是否在北岸{return (0!=(status & 0x08));}int WorfOnRight(int status){return (0!=(status & 0x04));}int CabbageOnRight(int status){return (0!=(status & 0x02));}int GoatOnRight(int status){return (0!=(status & 0x01));}int IsSafe(int status) //判断当前状态是否安全{if ((GoatOnRight(status)==CabbageOnRight(status)) && (GoatOnRight(status)!=FarmerOnRight(status)))return (0); //羊吃白菜if ((GoatOnRight(status)==WorfOnRight(status)) && (GoatOnRight(status)!=FarmerOnRight(status))) return 0; //狼吃羊return 1; //其他状态是安全的}void FarmerRiver(){int i, movers, nowstatus, newstatus;int status[16]; //用于记录已考虑的状态路径SeqQueue moveTo;moveTo = SetNullQueue_seq(20); //创建空列队EnQueue_seq(moveTo, 0x00); //初始状态时所有物品在北岸，初始状态入队for (i=0; i<16; i++) //数组status初始化为-1{status[i] = -1;}status[0] = 0;//队列非空且没有到达结束状态while (!IsNullQueue_seq(moveTo) && (status[15]==-1)){nowstatus = FrontQueue_seq(moveTo); //取队头DeQueue_seq(moveTo);for (movers=1; movers<=8; movers<<=1)//考虑各种物品在同一侧if ((0!=(nowstatus & 0x08)) == (0!=(nowstatus & movers)))//农夫与移动的物品在同一侧{newstatus = nowstatus ^ (0x08 | movers); //计算新状态//如果新状态是安全的且之前没有出现过if (IsSafe(newstatus)&&(status[newstatus] == -1)){status[newstatus] = nowstatus; //记录新状态EnQueue_seq(moveTo, newstatus); //新状态入队}}}//输出经过的状态路径if (status[15]!=-1){printf("The reverse path is: \n");for (nowstatus=15; nowstatus>=0; nowstatus=status[nowstatus]){printf("The nowstatus is: %d\n", nowstatus);if (nowstatus == 0)return;}}elseprintf("No solution.\n");}Sequeue.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "SeqQueue.h"SeqQueue SetNullQueue_seq(int m){SeqQueue squeue;squeue = (SeqQueue)malloc(sizeof(struct Queue));if (squeue==NULL){printf("Alloc failure\n");return NULL;}squeue->elem = (int *)malloc(sizeof(DataType) * m);if (squeue->elem!=NULL){squeue->Max = m;squeue->f = 0;squeue->r = 0;return squeue;}else free(squeue);}int IsNullQueue_seq(SeqQueue squeue){return (squeue->f==squeue->r);}void EnQueue_seq(SeqQueue squeue, DataType x) //入队{if ((squeue->r+1) % squeue->Max==squeue->f) //是否满printf("It is FULL Queue!");else{squeue->elem[squeue->r] = x;squeue->r = (squeue->r+1) % (squeue->Max);}}void DeQueue_seq(SeqQueue squeue) //出队{if (IsNullQueue_seq(squeue))printf("It is empty queue!\n");elsesqueue->f = (squeue->f+1) % (squeue->Max); }DataType FrontQueue_seq(SeqQueue squeue) //求队列元素{if (squeue->f==squeue->r)printf("It is empty queue!\n");elsereturn (squeue->elem[squeue->f]);}main.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "FarmerRiver.h"int main(void){FarmerRiver();return 0;}实验结果：四、实验总结。
摆渡过河和四人过桥
1.摆渡过河：一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。
一个摆渡人要将它们运过河去，但由于船小，他一次只能运三者之一过河。
显然，不管是狼和山羊，还是山羊和卷心菜，都不能在无人监视的情况下留在一起。
问摆渡人应怎样把它们运过河去？分析：由于摆渡人每次只能运载狼、山羊和卷心菜中的一样，那么必然有两样物品要同时留在岸上。
但是狼和山羊，山羊和卷心菜之间分别存在捕食关系，不能同时留在岸上。
所以摆渡人在第一次渡河时应先运羊过河，留狼和卷心菜在岸上；将羊放在对岸后，摆渡人空船返回。
第二次渡河时运狼（或卷心菜），到达河对岸后放下狼（或卷心菜），将山羊运回。
第三次渡河时将卷心菜（或狼）运到对岸，空船返回。
第四次渡河时再将山羊运到对岸，即完成了渡河任务。
2.四人过桥：有一天晚上，有四个人需要通过架在山谷间的危桥，任意时刻最多只能有两个人在桥上，过桥需要一盏闪光灯，这些人只有一盏闪光灯。
如果单独过桥他们分别需要10、5、2、1分钟，如果两人同时过桥则所需时间是较慢者所需的时间。
18分钟后，沿山谷滚滚而下的山洪将把这座桥冲毁。
这四个人能及时过桥吗？不用图论知识，证明你的结论；并说明如何用图论知识获得答案。
分析及证明：由于这座桥最多只能有两个人同时通过，并且过桥需要一盏闪光灯，但是四个人只有一盏闪光灯，那么唯一的办法就是让其中的2个人一起过桥，然后让其中的1个人再返回来送闪光灯。
将四人按照其单独过桥时所花费时间由短到长编号为A、B、C、D。
当两个人一起过桥时所花时间是两个人中最慢的人的单独过桥时间。
无论谁和D一起过桥都要花费10分钟，为了尽量节省时间，D和C肯定需要一起过桥，并且不能由C或D回来送闪光灯。
因此，首先应该让A和B先过桥（2分钟）；然后再让A回来送灯，让C和D过桥（1+10分钟）；最后让B回来，A和B一起过桥（2+2分钟）。
总共用时是：2+1+10+2+2=17分钟<18分钟，所以说这四个人在18分钟内能及时过桥。
一年级数学巧妙渡河
一年级数学--巧妙渡河
猎人要把一只狼，一头羊和一篮白菜从河的左岸带到右岸，但他的渡船太小，一次只能带一样。
因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下相处。
问猎人怎样才能达到目的？
解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下：
第一次：猎人把羊带至右岸；
第二次：猎人单身回左岸，把白菜带至右岸，此时右岸有猎人，羊和白菜；
第三次：猎人再把羊带回左岸，放下羊把狼带至右岸，此时右岸有猎人，狼和白菜；
第四次：猎人单身回左岸，最后把羊带至右岸，便可完成渡河的任务。
（完）。
人狼羊菜安全渡河问题1500字
人狼羊菜安全渡河问题1500字人狼羊菜安全渡河问题是一个著名的逻辑推理问题，常常用来考察人们在面对复杂情况时的思考能力和解决问题的能力。
问题描述如下：有一天，一个人带着一只狼、一只羊和一颗白菜来到了一条河边，他想把它们都安全地带到对岸去。
但是，他只有一条小船，而且这条小船只能承载他和另外一个物品（人、狼、羊、菜）。
问题是，如果他将狼与羊或羊与菜一起留在岸上，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉菜。
请问，这个人应该如何才能够将所有物品都安全地带到对岸去？这个问题可以通过逐步分析来解决。
首先，我们可以将问题简化为只有三个物品的情况，即人、狼和羊。
这样，我们可以列出所有可能的情况如下：1. 人和狼一起过河，然后人回来，再把狼带过去。
这种情况下，狼会吃掉羊。
2. 人和羊一起过河，然后人回来，再把狼带过去。
这种情况下，羊会吃掉菜。
3. 人和羊一起过河，然后人回来，再把羊带过去。
这种情况下，狼会吃掉羊。
通过分析可以发现，前两种情况都是不可行的，因为狼或羊会被吃掉。
所以，我们只能选择第三种情况。
具体而言，我们可以按照以下步骤来解决问题：1. 人带着羊过河，然后人回来。
2. 人带着狼过河，然后把狼放在对岸，但是人自己回来。
3. 人带着菜过河，然后人放菜在对岸，再一起回去。
4. 人带着羊过河，完成。
通过这个方法，我们可以确保所有物品都能够安全地过河。
而且，我们也可以通过类似的方法解决更复杂的问题，比如加入更多的物品。
总结起来，人狼羊菜安全渡河问题是一个充满挑战和乐趣的逻辑推理问题。
通过逐步分析和合理安排，我们可以找到解决问题的方法，并将所有物品都安全地带到对岸。
这种问题可以提高人们的思维能力和解决问题的能力，同时也展示了逻辑推理的重要性。
摆渡人过河问题
《数学建模与计算》问题摆渡人过河问题摘要：摆渡人过河问题属于状态转移问题。
所谓状态转移问题，是研究在一定条件下，系统由一个状态向另一个状态转移能否实现，如果可以转移的话，应如何具体实现？将人狼羊菜依次用一个四维向量表示,对每一分量按二进制法则进行运算,这种运算成为可取运算.将这种运算方法设计为Matlab语言,进行计算机的计算。
关键词：状态转移问题，思维向量一、问题的提出一摆渡人欲将一只狼，一头羊和一篮白菜渡过河，由于船小，摆渡人一次至多带一物过河，并且狼与羊，羊与白菜不能离开摆渡人时放在一起，请给摆渡人设计出度和方法模拟图。
二、问题的分析这个问题可以用递推方法解决，但我们可以将其转换成状态转移问题来解决。
可取状态A共有10个，即（1,1,1,1）、（0,0,0,0）、（1,1,1,0）、(0,0,0,1)、（1,1,0,1）、（0,0,1,0）、（1,0,1,1）、（0,1,0,0）、（1,0,1,0）、（0,1,0,1）。
可取运载B有4个（1，1，0，0）、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）、（1，0，0，0）。
规定A和B的每一分量相加时按二进制进行，这样一次渡河就是一个可取状态和一个可取运载相加，在判断和向量是否属于可取状态即可。
三、定义符号说明Y：表示该状态是可取的；N：表示该状态不是可取的；V：表示该状态虽然可取但已重复。
四、模型的分析、建立将人、狼、羊、菜依次用一个四维向量表示，当一物在左岸时，记相应的分量为1，否则记为0，如表示人和羊在左岸，并称为一个状态，由问题中的限制条件，有些状态是允许的，有的是不允许的。
凡系统可以允许存在的状态称为可取状态，比如是一个可取状态，但是一个不可取状态，此外，把每运载一次也用一个四维向量来表示，如表示人和狼在船上，而羊和白菜不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而出则是不可取运载，这样，利用穷举法可得到：（1）可取状态A共有10个上面5个正好是下面5个的相反状态。
趣味数学五年级2
智力趣题“公鸡不能生蛋” 从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说： “我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公 鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死 你。” 大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。 三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大 臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。 便问道： “爸爸有什么烦闷的事呢？” “你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。 “不，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲 地摇晃着。 大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝 爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。
0个关于渡河过桥的数学题 A组： 1.老王体重150斤，他去山上打柴，共打了两捆，每捆重70斤。 老王回家要经过一座小桥，小桥只能载重200斤，请你给他想个办 法，让他一次安全地过河去。 2.有人要过桥，桥中有看守，看守每5分钟出来巡视一遍，然后 回屋打盹。但他巡视时，发现有人从桥东往西走，就赶回桥西。 这人过桥至少要7分钟。请你想办法帮他过桥？ 3.一只船在河中行驶，来到一座桥下时，船上的货物高出桥面底 部3厘米，无法通过。现在不准移动货物，你可以想出办法，使船 安 全通过桥底吗？
B组： 7.第一次装运34只到对岸卸下33只，留一只带回东岸；第二次又装上33 只，加上船上原有的一只，共34只运到对岸，卸33只，留一只带回东岸；第 三次把最后33只装上船，一同运到西岸(解法不唯一)； 8.一步：两个小孩划到对岸，一个孩子上岸。二步：另一个孩子把船划 回来，他上岸。三步：一个士兵把船划到对岸，他上岸。四步：留在对岸的 孩子把船划回来。五步：两个孩子再把船划到对岸，重复这种步骤，直到把 全部士兵渡过河为止； 9.第一次A、B过(按慢艇速度)留A、B回，4分钟。第二次C、D过，A回，7 分钟。第三次A、B过，2分钟。至少需要13分钟(此法不唯一，答案唯一)； 10.如下图所示，将两条木板搭接起来，由甲压住放在下面的木板的一端， 使乙通过。然后乙站在甲的位臵上，使甲通过。这是巧妙利用了杠杆原理。
农夫、狼、羊、菜过河简单算法分析
农夫、狼、⽺、菜过河简单算法分析农夫、狼、⽺、菜过河简单算法分析陌上花飘落0⼈评论9720⼈阅读2015-02-28 11:04:421、问题描述⼀个农夫在河边要过河，但是他带着⼀匹狼、⼀只⽺和⼀颗⽩菜。
他需要⽤船将这三样东西运⾄对岸，然⽽，这艘船的空间有限，只容得下他⾃⼰和另⼀样东西（或狼或⽺或⽩菜）。
若他不在场看管的话，狼就会吃⽺，⽺就会去吃⽩菜。
此⼈如何才能过河。
2、问题分析根据题意我们可以得出⼀下结论：（1）三样东西必须都过河，但是⼀次只能载⼀个；（2）如果农夫不在场，那么狼会吃⽺，⽺会吃⽩菜。
3、算法概述对于此题，抽象成编程问题来解决。
将⼈、狼、⽺、菜在此岸都设为1，当成功渡河后则都为0。
⽤类bankState来表⽰河岸的状态，⽤类boatState来表⽰船上的状态。
⽤time来表⽰运载的次数。
如此⼀来，问题转化成判断所有的1是不是都转化为0了，以及其中两个在⼀起时是否合法的问题了。
4、详细设计按照⼈、狼、⽺、菜的顺序描述，为了描述⽅便，假设在河岸A，要过河到达到河岸B。
其中，⼈、狼、⽺、菜只能为0或1，其他值都是⾮法的。
新建类boatState⽤来描述船上的状态，可知船上的状态只有4种可能，即⼈⾃⼰、⼈和狼、⼈和⽺、⼈和菜，⽤实例化对象boat[4]来表⽰这四种状态。
新建类bankState⽤来描述河岸的状态，实例化对象stateA[record]⽤来记录河岸A的状态，stateB[record]⽤来记录河岸B 的状态，其中record为可能需要的最⼤次数。
初始化stateA[0]值为{1,1,1,1}，实例化boat[4]，其可取值为{1,0,0,0}、{1,1,0,0}、{1,0,1,0}、{1,0,0,1}⽤于判断船上状态是否合法。
开始渡河。
依次判断是否已经全为0，即是否已经成功渡河。
若成功，则打印过河过程中河岸A的所有状态，否则继续判断。
判断状态是否合法，状态是否出现过已经，若都通过，则进⾏渡河操作，开始进⾏递归。
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大学生数学建模
承 诺 书
我们仔细阅读了数学建模的规则．
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、
网上咨询等）与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其
他公开的资料(包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
所属班级（请填写完整的全名):
队员 (打印并签名) ：1．
2.
3.
4.
5.
小组负责人 (打印并签名）:
日期： 2012 年 3
月 3０日
教师评阅：
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人、狼、羊、白菜过河模型
一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边
带到河岸对面，由于船的限制,一次只能带一样东西过河，绝不能在
无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能
将它们安全的带到河对岸去?
一、 问题分析:
在正常情况下,一般要求在渡河过程中不能损失任何物品,但在某
些情况下,有时候会从时间和经济考虑,可能会舍弃一些对自己不重要
的，现在我们只考虑正常情况下的。
人狼羊白菜安全渡河问题可以看做是一个多步决策过程。每一步
要让船从此岸驶向彼岸或从彼岸返回此岸,都不能使得它们有损失,要
对狼羊白菜作出决策,在保证安全的前提下，在有限步内全部安全通
过,用图可以找出决策变化的规律，确定每一步的决策来达到安全渡
河的目标。
二、 模型构建：
用二维向量Ｓk=(ｘ,ｙ) 定义为状态. ，k＝１，2,３,4,5,６,7
设A,Ｂ,C，D分别为人带狼,人带羊,人带白菜,人不带任何。
安全渡河条件下的集合记为可行状态集合S,
记Sk＝｛ （x,y）｜x =D，y＝A,Ｂ,Ｃ，D }
其中当ｋ为奇数的时候表示船从此岸驶向彼岸,偶数的时候表
示船从彼岸驶向此岸，（x，y）表示x带着y.
例如: S1＝(D,Ｂ）表示人带着羊从此岸驶向彼岸；
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S2= （D，D) 表示人不带物从彼岸驶向此岸。
三、 模型实现:
此题由于比较简单,用图解法做较之容易，可以做一个过河分析
图如下：
图一:在
从图一可以确定狼、羊、白菜过河的过程，可以得到以下的两
种渡河的具体方法,用图解法画出来用以下图一,图二表示：
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图二：
图三：
图二解法Ａ:S1＝(D,B),S2=（D,D),S3＝（Ｄ，A),Ｓ４=(D,B）,
S５=（D,Ｃ）,S6=(D,D),S7＝(D，B)。
c
b
a
0
a
b
c
d
c
b
a
0
a
b
c
d
--
--
图三解法B:S1=（D,B),S2＝(D,D)，S3=(Ｄ,C）,Ｓ4=(D,B),
S５=(D,A)，S6＝(D,D),S7=(D,Ｂ)。
从以上模型得出了两种移动方案,经过决策S１，Ｓ2,……,S７.，最
终通过这七步使得人、狼、羊、白菜安全通过,这结果为渡河的方案。
四、 结论分析:
从以上图形可以看出有两种办法使得人能带着东西安全渡过河,
所建立的多步决策模型可以用计算机求解，但对于该问题，用图解法
更容易求的方法。通过图解法可以得到的两种方法,翻译成分别为方
法A和方法B：
方法A：是人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来，放下羊,
带白菜过去,然后再回来把羊带过去。
方法B:是人先带羊过河,然后自己回来，带白菜过去,放下白菜,带
着羊回来,然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
五、 模型延拓:
对于这个模型来说首先需要假定许多的外在条件不变下,才有
了上述的决策，但对于现实生活中的决策者来说，不一定要将所有的
物品带到彼岸就是最好的决策方案，有时候考虑到其他的外在因素存
在的时候，决策者可以适当的选择舍弃某些对于大局无伤大雅的物品
来做到最优化的决策!
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例如：
1、 在往返与河岸之间浪费了许多的时间和精力,这对于某些决策
者来说是很不合理的,他们没有那么多的时间和精力用来浪费！
在此时对于决策者来说就可以考虑舍弃对于整个事件无伤大雅
的事物,可以综合考虑整个事件的经济效益!通过建立模型来确
定最大的经济效益!
2、 对于这个问题模型的建立首先它是在确定的外部环境下来进行
的，我们可以假定在外部环境不确定的情况下进行模型建立,
在恶劣的环境下会有突发事件