2015年八年级数学下册四边形导学案解析
八年级数学下册2《四边形》小结与复习导学案(无答案)湘教版
第2章四边形小结与复习教学目标;1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．教学过程：全章知识线索说明：（1)图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系;(2）图4-107(d）中要求平行线等分线段定理的内容,会任意等分一条已知线段；（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；全章基本方法1。
基本方法。
（1)利用基本图形结构使知识系统化；（2）证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；（3）利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法。
2。
基本思想及观点：（1)“特殊-—一般——特殊”认识事物的方法;（2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3）用类比、运动的思维方法推广命题.探究一、1。
已知：如图4-117，Rt△ABC中,ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F。
求证：AE=BF。
2。
如图4—118,梯形ABCD中,ADBC，AB=CD,E，F和G分别为OB,CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证:△EFG是等边三角形。
3.已知：如图4—119，梯形ABCD中，DCAB,ㄥA+AB=90°，M,N分别为CD，AB点.求证:MN=12（AB-CD).尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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八年级数学下册 19.5四边形全章复习导学案 新人教版
八年级数学下册 19.5四边形全章复习导学案新人教版一、课题19、5四边形全章复习编写备课组二、本课学习目标与任务：1、回顾本章所学习的主要概念、性质定理、判定定理；2、会综合运用有关性质定理与判定定理、三、知识梳理（一）、平行四边形定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形、平行四边形的性质与判定边角对角线性质对边对角对角线判定一组对边的四边形两组对边的四边形两组对边的四边形两组对角的四边形对角线的四边形（二）、特殊的平行四边形矩形菱形正方形定义有一个角是的平行四边形一组邻边的平行四边形有一组邻边相等且的平行四边形性质①四个角都是直角②矩形的对角线相等四条边都相等、菱形的对角线互相，且一条对角线平分、四个角都是，四条边都两条对角线，并且，每一条对角线平分、判定有一个角是的平行四边形有三个角是的四边形对角线的平行四边形一组邻边的平行四边形四条边都的四边形对角线的平行四边形有一组邻边且有一个角为的平行四边形有一组邻边矩形有一角为的菱形（三）、梯形1、相关概念、性质、判定一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形、等腰梯形的性质: 等腰梯形的两腰，两底 ;等腰梯形同一底上的两个角 ; 等腰梯形的两对角线 ; 等腰梯形是轴对称图形、等腰梯形的判定: 两腰的梯形是等腰梯形; 同一底上的两个角的梯形是等腰梯形、2、常见的辅助线(平移一腰)(平移一条对角线)(作两条高)(延长两腰)AACBADBACBBCCDDD （四）、三角形、梯形中位线定理连接的线段叫做三角形的中位线、三角形的中位线平行于，且等于、连接的线段叫做梯形的中位线、梯形的中位线平行于，并且等于、四、知识运用：1、已知，如图1，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE ＝CF、图1求证:四边形BFDE是平行四边形、2、已知如图2，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点、(1)四边形AECF是什么四边形?为什么?(2)当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形?(3)结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形、3、如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＋CD＝BC，M是AD 的中点、求证:BM⊥CM、4、如图5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，BD＝6cm，∠BOC＝120，求梯形ABCD的面积、五、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、在平行四边形ABCD中，∠A－∠D=80，则∠B的度数是_________2、已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为3、如图等腰梯形ABCD中，，，则梯形ABCD的周长是、4、如图：四边形是矩形，，对角线。
人教版八年级数学下册 平行四边形学案 (含答案)
第十八章平行四边形18.1 平行四边形（基础巩固）【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对；相对的边为对边,有两对；相邻的两角为邻角,有四对；相对的角为对角,有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补,对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础,必须牢固掌握,当几种方法都能判定同一个平行四边形时,应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据,也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12,每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度,是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质例1、如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．【答案与解析】证明：∵在ABCD中,CD∥AB,∠DFA＝∠FAB．又∵ AF是∠DAB的平分线,∴∠DAF＝∠FAB,∴∠DAF＝∠DFA,∴ AD＝DF．同理可得EC ＝BC ．∵ 在ABCD 中,AD ＝BC,∴ DF ＝EC ．【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等,对边平行且相等,为证明线段相等提供了条件．举一反三：【变式】如图,E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点,CE ＝AF,请你猜想：线段BE与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【答案】证明：猜想：BE ∥DF 且BE ＝DF.∵四边形ABCD 是平行四边形∴CB=AD,CB ∥AD∴∠BCE ＝∠DAF在△BCE 和△DAF 中 CB AD BCE DAFCE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DAF∴BE ＝DF,∠BEC ＝∠DFA∴BE ∥DF即 BE ∥DF 且BE ＝DF.类型二、平行四边形的判定例2、如图所示,E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点,且四边形AECF 和DEBF都是平行四边形,AF 和BE 相交于点G,DF 和CE 相交于点H ．求证：四边形EGFH 为平行四边形．【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形,只需证明它的两组对边分别平行,即EG∥FH,FG∥HE可用来证明四边形EGFH为平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形AECF为平行四边形,∴ AF∥CE．∵四边形DEBF为平行四边形,∴ BE∥DF．∴四边形EGFH为平行四边形．【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质,又可以用来判定一个四边形是平行四边形,即平行四边形的两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．举一反三：【变式】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC 于点F,若CE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∴∠1=∠F,∵CE=CF,∴∠F=∠3,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AD ∥BC,∵AB ∥CD,∴四边形ABCD 是平行四边形．类型三、平行四边形与面积有关的计算例3、如图所示,在ABCD 中,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝60°,BE ＝2cm ,DF ＝3cm ,求AB,BC 的长及ABCD 的面积．【思路点拨】在四边形AECF 中,由已知条件∠EAF ＝60°,可求出∠C ＝120°,进而求出∠B ＝60°．由于BE ＝2cm ,在Rt △ABE 中,可求出AB ．同理,在Rt △AFD 中求出AD ．要求ABCD 的面积,需求出AE 或AF 的长．【答案与解析】解：在四边形AECF 中,∵ ∠EAF ＝60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴ ∠C ＝360°－∠EAF －∠AEC －∠AFC ＝360°－60°－90°－90°＝120°．在ABCD 中,∵ AB ∥CD,∴ ∠B ＋∠C ＝180°．∠C ＋∠D ＝180°,∴ ∠B ＝∠D ＝60°．在Rt △ABE 中,∠B ＝60°,BE ＝2cm ,∴ AB ＝4cm ,CD ＝AB ＝4cm ．(平行四边形的对边相等)同理,在Rt △ADF 中,AD ＝6cm ,∴ BC ＝AD ＝6cm ,∴ 22226333AF AD DF --=(cm )． ∴ ABCD S =CD ·AF ＝433⨯1232cm )．【总结升华】本题除了应用平行四边形的性质及勾股定理外,还应用了“直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”这个直角三角形的性质．举一反三：【变式】如图,已知ABCD中,M是BC的中点,且AM＝9,BD＝12,AD＝10, 求该平行四边形的面积.【答案】解：平移线段AM至BE,连EA,则四边形BEAM为平行四边形∴BE＝AM＝9,ED＝AE＋AD＝15,又∵BD＝12222BE BD DE+=∴∴∠EBD＝90°,BE⊥BD,∴△EBD面积＝12BE BD=54又∵2AE＝AD∴△ABD面积＝2543⨯＝36∴ABCD的面积＝72.类型四、三角形的中位线例4、如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．【思路点拨】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM= BC,PN=AD,然后求出PM=PN,再根据等边对等角证明即可．【答案与解析】证明：∵P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点,∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线,∴PM=BC,PN=AD,∵AD=BC,∴PM=PN,∴∠PMN=∠PNM．【总结升华】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等边对等角的性质,熟记定理与性质是解题的关键．【巩固练习】一.选择题1. 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是（）.A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO＝ODD.∠BAD＝∠BCD2. 四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC；②AB＝CD,AD＝BC；③AO＝CO,BO＝DO；④AB∥CD,AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ).A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3.点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点,点M是平面内任意一点,若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. 如图所示,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E是边BC的中点,AB＝4,则OE的长是( )．A．2 B2 C．1 D．1 25. 平行四边形的一边长是10cm,那么它的两条对角线的长可以是（）.A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6. 如图,ABCD 中,∠DAB 的平分线AE 交CD 于E,AB ＝5,BC ＝3,则EC 的长（ ）.A ．1B ．1.5C ．2D ．3二.填空题7. 如图所示,在ABCD 中,对角线相交于点O,已知AB ＝24 cm ,BC ＝18 cm ,△AOB 的周长为54 cm ,则△AOD 的周长为________cm ．8. 已知ABCD,如图所示,AB ＝8cm ,BC ＝10cm ,∠B ＝30°,ABCD 的面积为____2cm ．9．在ABCD 中,CA ⊥AB,∠BAD ＝120°,若BC ＝10cm ,则AC ＝______,AB ＝______． 10. 在ABCD 中,AE ⊥BC 于E,若AB ＝10cm ,BC ＝15cm ,BE ＝6cm ,则ABCD 的面积为______．11．已知：如图,四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形,则四边形ABCD 是______．12．如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=7,B 1C 1=4,A 1C 1=5,依次连接△A 1B 1C 1三边中点,得△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3,…,则△A 5B 5C 5的周长为______．三.解答题 13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板,通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线,然后证明你的结论．14.如图,在口ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形．15.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC＝2,CE＝4,求四边形ACEB的周长.答案与解析一.选择题1.【答案】A；2.【答案】C；【解析】①②③能判定平行四边形.3.【答案】C；【解析】解：如图,连接PQ、QR、PR,分别过P、Q、R三点作直线l∥QR、m∥PR、n ∥PQ,分别交于点D、E、F,∵DP ∥QR,DQ ∥PR,∴四边形PDQR 为平行四边形, 同理可知四边形PQRF 、四边形PQER 也为平行四边形,故D 、E 、F 三点为满足条件的M 点,故选C ．4.【答案】A ；【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO ＝OC ．又∵BE ＝EC,∴OE 是△ABC 的中位线,∴OE ＝12AB ＝2． 5.【答案】D ；【解析】设两条对角线的长为22a b ，.所以10a b +>,2220a b +>,所以选D.6.【答案】C ；【解析】因为∠DAE ＝∠BAE,∠BAE ＝∠DEA,所以AD ＝DE ＝BC ＝3,EC ＝DC －DE ＝5－3＝2.二.填空题7.【答案】48；【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形,所以OD ＝OB,AD ＝BC ＝18cm ．又因为△AOB 的周长为54cm ,所以OA ＋OB ＋AB ＝54cm ,因为AB ＝24cm ,所以OA ＋OB ＝54－24＝30(cm ),所以OA ＋OD ＝30(cm ),所以OA ＋OD ＋AD ＝30＋18＝48(cm )．即△AOD 的周长为48cm ．8.【答案】40；【解析】过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABH 中,∠B ＝30°,AB ＝8cm ,∴AH ＝12AB ＝4(cm )．∴ABCD S =BC ·AH ＝10×4＝40(2cm )．9.【答案】53cm ,5cm ；【解析】由题意,∠DAC ＝∠BCA ＝30°,AB ＝152AB =,2210553AC =-=. 10．【答案】1202cm ； 【解析】221068AE =-=,所以ABCD 的面积为15×8＝1202cm ． 11．【答案】平行四边形；12.【答案】1；【解析】解：∵A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的一半,∴以此类推：△A 5B 5C 5的周长为△A 1B 1C 1的周长的, ∴则△A 5B 5C 5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1三.解答题13.【解析】解：沿中位线将三角形分割开,将得到的小三角形绕AC 的中点旋转180度再与梯形拼接即可,如图所示：14.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB ∥DC,∴∠ABE=∠CDF,∵AG=CH,∴BG=DH,在△BEG 和△DFH 中,,∴△BEG ≌△DFH （SAS ）；（2）∵△BEG ≌△DFH （SAS ）,∴∠BEG=∠DFH,EG=FH,∴∠GEF=∠HFB,∴GE ∥FH,∴四边形GEHF 是平行四边形．15.【解析】解：∵∠ACB＝90°,DE⊥BC ,∴AC∥DE．又∵CE∥AD ,∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE＝AC ＝2 在Rt△CDE 中,由勾股定理2223CD CE DE =-= ∵D 是BC 的中点,∴BC＝2CD ＝3在Rt△ABC 中,由勾股定理22213AB AC BC =+=． ∵D 是BC 的中点,DE⊥BC ,∴EB＝EC ＝4∴四边形ACEB 的周长＝AC ＋CE ＋BE ＋BA ＝10＋213。
初中数学八年级下册第四章平行四边形4.1多边形1导学案
4.1多边形（1）
班级＿＿＿姓名＿＿＿＿第＿＿小组
课前预习（预习课本76 、77页）
【教学目标】
1．理解四边形的有关概念
2．掌握四边形内角和定理及证明及简单应用
3．把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
1、了解和掌握概念：
◆多边形：
◆多边形的内角
◆多边形的外角：
◆多边形的顶点
◆多边形的对角戏：
2、掌握定理：
◆四边形的内角和定理：
◆你能用几种方法说明该定理？
◆定理的应用（例1）
尝试作业：77页作业题1
课内练习
77页课内练习1、
78页作业题3、
78页作业题4、
78页作业题5、
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。
2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。
，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。
，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。
[最新]人教版数学八年级下第十八章《平行四边形》导学案
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[最新]⼈教版数学⼋年级下第⼗⼋章《平⾏四边形》导学案精品精品资料精品精品资料18.1.1 平⾏四边形及其性质(⼀)学习⽬标：理解并掌握平⾏四边形的概念和平⾏四边形对边、对⾓相等的性质．会⽤平⾏四边形的性质解决简单的平⾏四边形的计算问题，并会进⾏有关的论证．学习重点：平⾏四边形的定义，平⾏四边形对⾓、对边相等的性质，以及性质的应⽤．学习难点：运⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的论证和计算．学习过程：⼀、⾃主预习（10分钟）1.由条线段⾸尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个⾓,四边形的内⾓和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫⾓，∠D与∠B叫⾓; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对⾓线，如图四边形ABCD中对⾓线有条，它们是⾃学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平⾏四边形⽤“”表⽰，平⾏四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对⾓有_____组，分别是_________________，对⾓线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、⾓各有什么关系吗？并证明你的结论。
⼆、合作解疑（15分钟）如图，⼩明⽤⼀根36m长的绳⼦围成了⼀个平⾏四边形的场地，其中⼀条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平⾏四边形的⼀个外⾓是38°，这个平⾏四边形的各个内⾓的度数分别是：（3） ABCD有⼀个内⾓等于40°，则另外三个内⾓分别为：（4）平⾏四边形的周长为50cm，两邻边之⽐为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应⽤拓展（5分钟）1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）（⼀）填空：1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平⾏四边形．它⽤符号“□”表⽰，平⾏四边形ABCD 记作__________。
八年级数学下册2《四边形》小结与复习导学案(无答案)(新版)湘教版
第2章四边形小结与复习教学目标;1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．教学过程：全章知识线索说明：（1）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；（2）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；全章基本方法1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.探究一、1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.2.如图4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).名称定义性质判定面积平行四边形两组对边平行的四边形叫平行四边形。
①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分⑤邻角互补⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
人教版八年级数学下册单元导学案-第十八章 平行四边形(单元学案)
人教版八年级数学下册单元导学案18.1.1平行四边形的性质（第一课时）学习目标(1)理解并掌握平行四边形的定义;(重点)(2)掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2;(难点)(3)理解两条平行线的距离的概念.学习过程一、合作探究(阅读教材P41~P43,了解平行四边形的有关概念)1.平行四边形的定义:(1)平行四边形的概念:.(2)几何语言:如图,∵∥,∥.∴(3)平行四边形ABCD可以记作:.2.平行四边形的性质(1)请你归纳总结平行四边形性质:①.②.(2)几何语言:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=,AD=()∠A=,∠B=()3.两条平行线之间的距离(1)距离是几何中的重要度量之一,请你分别画出以下的距离:点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离(2)什么叫做“两条平行线间的距离”?两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?二、自主学习【例1】已知:如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于E,BF⊥DC于F;求证:DE=BF.2.变式:已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点且DE∥BF;求证:DE=BF.三、跟踪练习1.在▱ABCD中,AB=4 cm,BC=7 cm,则它的周长为cm.2.在▱ABCD中,∠A=50°,则∠B=,∠C=,∠D=.3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是.4.已知:如图,▱ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE=BF.四、变式演练1.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,FB⊥AB,垂足分别为E,F,已知AD=4,∠A=30°,那么,DE=,FB=.第1题图第2题图2.如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF=DE,求证:AE=CF.3.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.五、达标检测1.如图,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2,∴AD∥BCC.∵AD∥BC,∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD2.若平行四边形的两个内角之比为1∶2,则其中较小的内角是()度.A.90B.60C.120D.453.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图:在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()A.4个B.5个C.8个D.9个5.如图,▱ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=.6.若在▱ABCD中,∠A=30°,AB=7 cm,AD=6 cm,则S▱ABCD=.7.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADE的平分线交AB于点F,试判断AF CE.第7题图第8题图8.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.9.如图AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.10.已知:▱ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B,C,D三点的坐标.参考答案一、合作探究1.(1)略(2)∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)▱ABCD.2.(1)①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)3.(1)图略(2)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础,它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.二、自主学习1.略2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵DE∥BF;∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.三、跟踪练习1.222.130°,50°,130°3.80°4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEA=∠BFC,在△AED和△CFB中,∠DAE=∠BCF,∠DEA=∠BFC,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴DE=BF.四、变式演练1.2,22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EDA=∠FBC,在△AED和△CFB中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,BF=DE,∴△AED≌△CFB(SAS),∴AE=CF.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.在△BCE与△DAF中,BC=AD,∠B=∠D,BE=DF.∴△BCE≌△DAF(SAS).∴AF=CE.五、达标检测1.C2.B3.B4.D5.25°6.21 cm27.=8.25°9.证明:∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=CE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD且AD=CE.∴AB=CE.10.B(5,0),C(4,),D(-1,)人教版数学八年级下册导学案18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA 与,OD与.AC与BD相等吗?.AD BC,AB CD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=,且AD∥,∴∠1=∠2,∠3=∠4.()∴△OAD≌()∴OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD 的面积.变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC=,AD=,∠C=,∠D=,周长是.6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC=,S△FBC=.8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OE OF;(2)△OBE△ODF,△OAE△OCF.9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DM CN(比较大小)(1)△ADM≌;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36 cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=-=6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1<AD<9五、达标测试1.B2.A3.C4.B5.3;5;100°;80°;166.3;57.30;308.(1)=;(2)≌;≌9.(1)=;(2)△BCN;长方形;底×高10.解:设AB的长为x cm,则BC为(18-x) cm,4x=5(18-x),4x=90-5,x=10,S▱ABCD=4×10=40(cm2),答:平行四边形的面积为40cm2.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第1课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1.探究平行四边形的判定方法(阅读教材P45思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?填表:3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想1为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明.已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC(已知),AC=AC(公共边),∴△ABC≌△CDA()∴∠1=,∠3=,∴AB∥,AD∥,∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结:两组对边分别的四边形是平行四边形.几何语言表述:∵∴四边形ABCD是平行四边形.5.你会证明猜想2~猜想4吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述.同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果.归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1.∵∴四边形ABCD是平行四边形2.∵∴四边形ABCD是平行四边形3.∵∴四边形ABCD是平行四边形4.∵∴四边形ABCD是平行四边形5.∵∴四边形ABCD是平行四边形二、自主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第46页例3、例4)【例1】如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是线段AO,BO,CO,DO 上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.请补充一个关于点E,F的条件,使四边形DEBF是平行四边形.你补充的条件是.2.如图,O是▱ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、达标检测1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)∠A=∠B,∠C=∠D;(3)AB∥CD,AB=CD;(4)AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有()组.A.4B.5C.6D.73.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF5.以长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画()个形状不同的平行四边形.A.1B.2C.3D.46.如图,四边形ABCD中,AB∥BC,作AE∥DC交BC于E,△ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=cm.7.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).8.如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD 到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.9.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE与△COF中,∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠EOA=∠FOC(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.四、达标检测1.B2.C3.B4.C5.C6.67.AB∥CD(答案不唯一).8.(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC,即AB∥ED;又∠C=60°,∠E=∠C,∠BDC=30°,∴∠E=∠BDC=30°,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)解:∵AB∥DC,∴四边形ABCD是梯形,∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形;∴BC=AD,∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°,又DC=12,∴AD=BC=DC=6.9.证明:∵点D,E分别是AC和AB的中点,∴DE为△ABC的中位线,AD=CD,∴DE∥BC且DE=BC,∴∠ADE=∠ACB=∠DCF=90°,在△ADE和△DCF中,∵∴△ADE≌△DCF(ASA),∴DE=CF,又DE∥CF,∴四边形DECF是平行四边形.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第2课时)学习目标1.知道三角形中位线的概念,能说出三角形中位线定理,并能应用定理解决问题.(重点)2.经历探索三角形中位线定理的过程,知道它与平行四边形的内在联系.(难点)3.在学习中养成合情推理意识,体会在日常生活中的应用价值.学习过程一、合作探究【问题探究一】三角形中位线阅读教材47页的第一个“练习”后到教材49页“练习”之前的内容,解决下列问题:1.连接三角形的线段叫三角形中位线.2.一个三角形有条中位线.3.三角形的中位线与中线有什么区别?【问题探究二】三角形中位线的定理阅读教材本节中的“探究”至“练习”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.度量∠ADE与∠B和DE与BC的大小,你发现DE与BC有怎样的位置和数量关系?2.把△ABC沿中位线DE剪开,得到△ADE和四边形BCED,将ΔADE绕点E旋转,使点D 与F重合,你能拼出了一个什么图形?对于三角形其他的中位线,重复上述实验,你得出了什么结论,用语言描述出来.3.你能证明上述发现吗?写出证明过程:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,DE=BC.分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后,可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时,能否通过构造平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明?证明:归纳总结:三角形中位线的定理.几何语言表述∵.∴.【讨论】三角形三边的中点连接后形成一个新的三角形,这个新三角形的周长和面积与原三角形的周长和面积有什么关系?二、跟踪练习1.已知△ABC周长为16,D,E分别是AB,AC的中点,则△ADE的周长等于()A.1B.2C.4D.82.连接三角形两边的,叫做三角形的中位线.3.三角形的中位线第三边,且等于第三边的.4.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是m,理由是.5.如图,在Rt△ABC中,直角边AC等于6 cm,BC等于8 cm,D,E分别是AC,BC的中点,则DE=cm.6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5 cm,则AB=cm.(2)AD与EF的关系为.三、达标测试1.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10 m,则A,B间的距离为()A.15 mB.25 mC.30 mD.20 m2.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.403.如图所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定4.已知三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.5.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB=cm;若BC=9 cm,则DE=cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.6.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.7.已知:△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.8.已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD 于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.参考答案一、合作探究探究一、1.各边中点2.三3.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.探究二、1.DE=BC;DE∥BC2.得到平行四边形3.证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CF∥AD,CF=AD.∵AD=BD,∴CF∥BD,CF=BD,∴四边形BDFC为平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC.∴DE=BC,DE∥BC.归纳总结:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.几何语言表述:∵DE是三角形中位线,∴DE∥BC,DE=BC.【讨论】△DEF周长=△ABC周长;△DEF面积=△ABC面积.二、跟踪练习1.D2.中点;线段3.平行于;一半4.40;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.5.56.10;互相平分.三、达标测试1.D2.A3.C4.15 cm5.(1)10;4.5(2)互相平分;略6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又∵AE=EB,∴OE∥BC.7.证明:∵E,D是AB,AC中点,∴ED∥BC,ED=BC.∵F,G是OB,OC中点,∴FG∥BC,FG=BC.∴ED∥FG,ED=FG.∴四边形DEFG是平行四边形.8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.在△ABF和△ECF中,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF,∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB∥OF,AB=2 OF.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第1课时)学习目标1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.学习过程一、合作探究【问题探究一】矩形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题:1.有一个角是的叫矩形.2.你能举出一些生活中矩形的实例吗?【问题探究二】矩形的性质区别阅读教材本节中的第1个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质?2.画一个矩形,连接对角线,度量它的四个角和对角线,你有什么发现?3.你能证明你的猜想吗?归纳总结:矩形的四个角都是,矩形的对交线且.几何语言表述∵∴【问题探究三】直角三角形斜边上中线的特性.阅读教材本节中的第2个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.观察图所示的矩形,寻找图形中的相等线段,在Rt△ABC中,有哪些相等线段,你能得到什么结果?2.你能证明上述猜想吗?写出证明过程:归纳总结:直角三角形斜边上中线等于.二、自主练习【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.【例2】(补充)已知:如图,矩形ABCD,AB长8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.三、跟踪练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BO是斜边上的中线,则BO的长为.3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,BC=12,则△ABO的周长为.4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.5.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5,EC=3,求矩形的周长及对角线的长.四、变式演练1.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,将长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长.(2)求四边形ABCE的面积.2.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为多少?五、达标检测1.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于F,那么S△ACF为()A.12B.15C.6D.102.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为()A.85°B.80°C.75°D.70°3.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为()A.4B.4C.3D.54.根据图中数据可求阴影部分的面积和为()A.12B.10C.8D.75.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=30°,则∠E=度.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长cm.7.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点,则AM的最小值为.8.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)连接AC,BE,若四边形ABEC是矩形,则∠AFC与∠D应满足什么数量关系?并说明理由.9.如图,长方形OABC中,O为原点,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O的路线移动.(1)直接写出点B的坐标;(2)当点P移动了4秒时,点P的坐标是;(3)移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间及此时点P到O 点的距离.参考答案一、合作探究【问题探究一】1.直角;平行四边形2.略【问题探究二】1.内角、对角线.2.(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.3.猜想1:矩形的四个角都是直角.求证:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°,证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.猜想2:矩形的对角线相等.已知:如图,四边形ABCD是矩形求证:AC=BD,证明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD,即矩形的对角线相等.结论:矩形的对角线相等.数学语言:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.归纳总结:矩形的四个角都是直角,矩形的对交线相等且互相平分.几何语言表述:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.AC=BD.【问题探究三】1.OA=OB=OC2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归纳总结:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、自主学习1.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8.2.解:设AD=x cm,则对角线长(x+4) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:x2+82=(x+4)2,解得x=6.则AD=6 cm,AB=10 cm.(2)S△ABD=AE·DB=AD·AB,解得AE=4.8 cm.三、跟踪练习1.A2.53.184.解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4,∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8.5.解:如图,连接BD.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD,AD∥BC.∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9=16,∴DC=4,AB=4.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2×(4+3+4)=22.由勾股定理得:BD2=42+72,∴BD=.答:矩形的周长为22,对角线的长为.四、变式演练1.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=6,AD=BC=8,∠BAD=∠D=90°,在Rt△ABC中,AC==10,∵长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处, ∴CF=CD=6,ED=EF,∠EFC=∠D=90°,∴AF=10-6=4,设EF=x,则ED=x,AE=8-x,在Rt△AEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,即EF的长为3.(2)四边形ABCE的面积=S△ABC+S△EAC=×6×8+×3×10=39.2.解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°.∵CE⊥EF,∴∠AEF+∠DEC=90°.又∵∠AFE+∠AEF=90°,∴∠AFE=∠DEC∴EF=CE,∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC.又∵矩形的周长为16,∴2(AE+DE+DC)=16,即2AE+2=8.∴AE=3.五、达标检测1.D2.C3.A4.C5.156.97.8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵CE=DC,∴AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形;(2)解:∠AFC=2∠D.理由如下:∵四边形ABEC是矩形,∴AE=BC,FC=FE,∵AD=BC.∴AD=AE,∴∠AED=∠D,∵FC=FE.∴∠AED=∠FCE=∠D,∵∠AFC=∠AED+∠FCE.∴∠AFC=2∠D.9.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行;且A(4,0),C(0,6),即AB=OC=6,BC=OA=4,故B的坐标为(4,6);(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,则其运动了2×4=8个长度单位,此时点P在AB上,且P A=4,故P的坐标为(4,4);(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种情况:P在AB上时,P运动了4+5=9个长度单位,此时P运动了9÷2=4.5(秒);此时点P到O的距离为个单位长度;P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了15÷2=7.5(秒);此时点P到O的距离为5个单位长度.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH 是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形。
人教版八年级初二下册导学案-四边形复习
导学稿姓名：班级：审核：四边形复习教学目标：掌握特殊平行四边形、梯形的相关概念通过添加辅助线灵活几何解决问题课前准备：本章知识结构图：（2）三角形的中位线：___________________________________________三角形中位线定理：_________________________________________________ 直角三角形斜边上的中线______________________斜边一半菱形的面积公式：___________________________________梯形的中位线定理：______________________________________________梯形的面积公式：____________________________________________自我检测：一、选择题1. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，设AC ，BD 交于O 点，则图中共有对面积相等的三角形. A. 2B. 3C. 4D.522 Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7 C.12 D.25或73. 已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是长2cm,则另一条对角线长是 A.4cm B.32cm C.cm 3 D.3cm4. 两条对角线相等且互相平分的四边形是A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形5．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．（A ）6cm （B ）3cm （C ）9cm （D ）12cm 6．下列说法正确的是（ ）．（A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B ）平行四边形的对角线相等 （C ）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D ）平行四边形的对边平行且相等7．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）． （A ）∠A+∠C=180° （B ）∠B+∠D=180° （C ）∠A+∠B=180° （D ）∠A+∠D=180°8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形C二、填空题11. 若菱形ABCD 中,，于E BC AE ⊥菱形ABCD 的面积为248cm ,cm AE 6=,则AB 的长度为 _________ 12. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O,EF 过点O 与AD 、BC 分别交于E 、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长_________13. 梯形中ABCD ,AD ∥BC ,︒=∠90B ,4=AD , 8=AB ,,10=BC 则=CD _________ 14. 平行四边形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 12=,对边AD 和BC 之间的距离是cm 4,则对边AB 和CD 间的距离是_____________14．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．16．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．(1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=10cm ，AD=14cm ，则BE=______，EC=________．18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题 19．如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．22．如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC•平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．23．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC 上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．。
《平行四边形的性质(对角线的特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第3课时 平行四边形的对角线的特征学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决有关的计算题和简单的证明题. 学习重点：平行四边形性质的应用．一、课前检测如图, □ABCD 的对角线相交于点O, 且AB ≠AD, 过O 作OE ⊥BD, 交BC 于点E ．假设△CDE 的周长为10cm, 那么□ABCD 的周长是多少？二、温故知新一位饱经沧桑的老人, 经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候, 终于拥有了一块平行四边形的土地, 由于年迈体弱, 他决定把这块土地分给他的四个孩子, 他是按照以下图的这个样子来分配的：当四个孩子看到时, 争论不休, 都认为自己分的地少, 同学们, 你认为老人分法合理吗? 为什么?三、预习导航如图, 在□ABCD 中, AB=10, AD=6, AC ⊥BC, 试求出BC, CD, AC, OC 的长, 并求出□ABCD 的面积.四、自学自测如图, □ABCD 中, DE ⊥AB 于E, DF ⊥BC 于F, 假设□ABCD 的周长为48, DE=5, DF=10, 求□ABCD 的面积．五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究 平行四边形的面积平行四边形的对角线分□ABCD 为四个三角形, 它们的面积有怎样的关系呢？ 要点归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形, 且都等于平行四边形面积的四分之一．相对的两个三角形全等． 二、精讲点拨例1 如图, 点A 〔-4,2〕, B 〔-1, -2〕, □ABCD 的对角线交于坐标原点O.〔1〕请直接写出点C, D 的坐标.〔2〕试求△AOB 的面积.探究点拨自主研习yxO DCBA例2 〔1〕如图①, □ABCD 的对角线AC, BD 交于点O, 直线EF 过点O, 分别交AD, BC 于点E, F ． 求证：AE=CF ．〔2〕如图②, 将□ABCD 〔纸片〕沿过对角线交点O 的直线EF 折叠, 点A 落在点A1处, 点B 落在点B1处, 设FB1交CD 于点G, A1B1分别交CD, DE 于点H, I ． 求证：EI=FG ．方法总结： 三、变式训练1．把一个平行四边形分成3个三角形, 两个阴影三角形的面积分别是9cm 2和12cm 2, 求平行四边形的面积．2．如图, 欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井, 为了浇水的方便, 欢欢建议我们经过水井修小路, 一样可以把草地分成面积相等的两局部, 同学们, 你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？四、课堂小结★1．如图, □ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,那么△ABO 的周长是〔 〕A ．10B ．14C ． 20D ．22★2．如图, 在□ABCD 中, 以下结论中错误的选项是 〔 〕 A ．∠ABO=∠CDOB ．∠BAD=∠BCDC ．AO=COD ．AC ⊥BD★□ABCD 中, AC=24, BD=38, AB=m, 那么m 的取值范围是 ( ) A ．24<m<39 B ．14<m<62 C ．7<m<31 D ．7<m<12★4．如图, □ABCD 的对角线AC, BD 相交于O, EF 过点O 与AD, BC 分别相交于E, F, 假设AB=4, BC=5, OE=1.5, 那么四边形EFCD 的周长为〔 〕A ．16B ．14C ．12D ．10星级达标过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部．且与对角线围成的三角形相对的两个全等． 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形平行四边形 对角线的性质第1题图 第2题图 第3题图★★5．如图, □ABCD的面积为20, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是A B, CD上的点, 且AE=DF, 那么图中阴影局部的面积为_______．第4题图第5题图第6题图★★6．如图, □ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, AB⊥AC, AB=3, AD=5, 那么BD的长是_______．★★★7．如图, 在□ABCD中, ∠BAD的平分线AE交CD于点F, 交BC的延长线于点E.〔1〕求证：BE=CD.〔2〕连接BF, 假设BF⊥AE, ∠BEA=60°, AB=6, 求□ABCD的面积.★★★□ABCD中, ∠A=30°, AD=43, BD=4,试求□ABCD的面积.我的反思〔收获, 缺乏〕参考答案：课前检测试题分析：由四边形ABCD是平行四边形, 根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等, 即可得OB=OD, AB=CD, AD=BC, 又由OE⊥BD, 即可得OE是BD的垂直平分线, 然后根据线段垂直平分线的性质, 即可得BE=DE, 又由△CDE的周长为8cm, 即可求得平行四边形ABCD的周长.详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD, AB＝CD, AD＝BC,∵OE⊥BD, ∴BE＝DE,∵△CDE的周长为8cm,即CD+DE+EC＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2〔BC+CD〕＝2〔BE+EC+CD〕＝2〔DE+EC+CD〕＝2×8＝16cm．自学自测：试题分析：此题考查平行四边形性质及面积的计算．欲求平行四边形的面积需先求出AB长, 设AB长是x, 那么BC长就是〔24-x〕, 列出面积相等的式子：5x=10〔24-x〕, 解得x=16, 代入平行四边形的面积公式可求.详解：在□ABCD中, AB=CD, AD=BC.∵□ABCD的周长为48, ∴AB+BC=24设AB=x, 那么BC=24-x.∵□ABCD的面积=AB×DE=BC×DF=10,∴5x=10〔24-x〕, 解得x=16.∴□ABCD的面积=16×5=80．精讲点拨例1 试题分析：此题考查了平行四边形的性质, 三角形的面积, 掌握性质与公式是解题的关键．〔1〕利用平行四边形对角线互相平分的性质得出C, D两点坐标；〔2〕根据△AOB的面积=△AOD的面积, 利用面积公式即可求解．详解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵O为坐标原点, 且A〔﹣4, 2〕, B〔﹣1, ﹣2〕,∴C〔4, ﹣2〕, D〔1, 2〕；〔2〕∵A〔﹣4, 2〕, D〔1, 2〕, ∴AD∥x轴, 且AD=5.∴△AOD的面积=12×5×2=5,∵O为BD中点, ∴△AOB的面积=△AOD的面积=5．例2 试题分析：〔1〕由四边形ABCD是平行四边形, 可得AD∥BC, OA=OC, 又由平行线的性质, 可得∠1=∠2, 继而利用ASA, 即可证得△AOE≌△COF, 那么可证得AE=CF．〔2〕根据平行四边形的性质与折叠性质, 易得A1E=CF, ∠A1=∠A=∠C, ∠B1=∠B=∠D, 继而可证得△A1IE≌△CGF, 即可证得EI=FG．证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, OA=OC, ∴∠1=∠2,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF〔ASA〕, ∴AE=CF；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C, ∠B=∠D,由〔1〕得AE=CF,由折叠的性质可得：AE=A1E, ∠A1=∠A, ∠B1=∠B,∴A1E=CF, ∠A1=∠A=∠C, ∠B1=∠B=∠D,又∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4,∵∠5=∠3, ∠4=∠6, ∴∠5=∠6,在△A1IE与△CGF中,,∴△A1IE≌△CGF〔AAS〕, ∴EI=FG．变式训练1．试题分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可知, 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半, 图中空白局部的三角形和平行四边形等底等高, 所以空白局部三角形的面积是平行四边形面积的一半, 故阴影局部两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半, 据此可求得平行四边形的面积.详解：平行四边形的面积=〔9+12〕×2=21×2=42〔cm2〕.2.试题分析：根据平行四边形的性质：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部, 经过对角线交点E和点O做一条直线即可．详解：连接平行四边形的对角线交于点E, 作直线OE, 直线OE即为所求.如下图：星级达标：1、试题分析：直接利用平行四边形的性质得出AO=CO, BO=DO, DC=AB=6, 再利用求出AO+BO的长, 进而得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO, BO=DO, DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是：14．应选B．2、试题分析：由四边形ABCD是平行四边形, 根据平行四边形的对边平行且相等, 对角相等；两直线平行, 内错角相等；即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AD=BC, AB∥CD, ∠BAD＝∠BCD,∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确. 应选：D．3、试题分析：根据平行四边形的性质求出OA、OB, 根据三角形的三边关系定理得到OB-OA＜m＜OA+OB, 代入求出即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形, AC=24, BD=38,∴OA=OC=12, OD=OB=19,在△OAB中, OB-OA＜m＜OB+OA,∴19-12＜m＜19+12,∴7＜m ＜31． 应选：C ．4、试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD=4, AD=BC=5, AO=OC, ∠OAD=∠OCF, ∠AOE 和∠COF 是对顶角相等, 所以△OAE ≌△OCF, 所以OF=OE=1.5, CF=AE, 所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF, 进而计算求出周长即可． 详解：∵四边形ABCD 平行四边形,∴AB=CD=4, AD=BC=5, AO=OC, ∠OAD=∠OCF, ∠AOE=∠COF, ∴△OAE ≌△OCF, ∴OF=OE=1.5, CF=AE,∴四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12． 应选：C ．5、试题分析：过O 作OG ⊥AB 于点G, 作OH ⊥CD 于H, 由平行四边形的性质可证得OG=OH,所以S AOE △=S DOF △ ,可得S 阴影= S AOB △=2041⨯=5. 详解：过O 作OG ⊥AB 于点G, 作OH ⊥CD 于H . 易证△AOEB ≌△COD,所以OG=OH. 又因为AE=DF, 所以S AOE △=S DOF △. S 阴影= S AOB △=2041⨯=5. 6、试题分析：根据勾股定理求得AC 的长度, 再由平行四边形的性质即可求得BO 的长度进而即可求解.详解：∵ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ∴5BO DO OA OC BC AD ====，， ∵3AB AC AB ⊥=， ∴224AC BC AB =-=∴2OA =∴22223213BO AB OA =+=+=∴2213BD BO ==.7、试题分析：〔1〕由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE =∠BEA , 即可得出AB =BE ； 〔2〕先证△ABE 是等边三角形, 可求S △ABF 的面积, 即可求解. 详解：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, AB=CD, ∴∠AEB=∠DAE.∵AE 是∠BAD 的平分线, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∴BE=CD ；〔2〕解：∵AB ＝BE , ∠E ＝60°, ∴△ABE 是等边三角形, ∴BA ＝AE ＝6, ∠BAE ＝60°, 又∵BF ⊥AE , ∴AF ＝EF ＝3,∴BF ＝22AB AF -＝2263-=369-＝33,∴S △ABF ＝12AF ×BF ＝12×3×33＝932, ∴□ABCD 的面积＝2×S △ABF ＝93．8、试题分析：此题考查了平行四边形的性质, 平行四边形的面积公式的运用, 30°角的直角三角形的性质．首先过D 作DE ⊥AB 于E, 利用勾股定理求得AE 和BE 的长, 进而求得AB 的长, 再根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 详解：分两种情况： 如图1, 过D 作DE ⊥AB 于E,在Rt △ADE 中, ∵∠A ＝30°, AD ＝43, ∴DE ＝12AD ＝23, AE ＝226AD DE -=, 在Rt △BDE 中, ∵BD ＝4, ∴BE ＝222BD DE -=, ∴AB ＝AE+BE=8,∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝8×23＝163, 如图2, 可得AB ＝AE-BE=4,∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×23＝83. 故□ABCD 的面积为163或83．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．7题图FED C BA2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
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第十八章四边形18.1平行四边形课题平行四边形的性质（一）授课时间设计尹翠林审核尹翠林班级学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、忆一忆：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质：；。
你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练一练：1、课本练习；2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
5. 如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是 3607．如图：在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ， EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个8．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.4.如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.五、小结与反思：18.1.1平行四边形的性质（二）课 题 平行四边形的性质（二）授课时间设 计 尹翠林 审核 尹翠林 班 级学习目标1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、 忆一忆：1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质： ②角： ③边：二、活动活动：1. 在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转 180，观察它还和EFGH 重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现OA 与OC 、OB 与OD 的关系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？（阅读教材上面探究中的方框内容） 结论：平行四边形又一性质：2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知： 求证： 证明：三、练一练：1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．3．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ， 则△OBC 的周长是____ ___cm ．4．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．5．如图，ABCD 的周长是36㎝，AB=8㎝，BC= ；当∠B=60°时， AD 、BC 的距离AE= ，ABCD 的面积= 。
6. 已知：如上图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．7.完成课本练习第一题：8、完成课本练习第二题：四、反馈反馈：1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．五、小结与反思：18.1.2 平行四边形的判定（一）课题平行四边形的判定（一）授课时间设计尹翠林审核尹翠林班级学习目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
学习重点理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点几何推理方法的应用。
学习过程：一、回忆回忆：1．平行四边形定义是什么？2．平行四边形性质有哪些？二、想一想：1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。
2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1 ：平行四边形的判定定理2 ：三、应用应用：1. 教材练习第一题：2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。
求证：证明：3. 由上面2题证明后的结论可以得到：平行四边形的判定定理3 ：4. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．5．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点四、巩固巩固：1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．五、小结与反思：18.1.2 平行四边形的判定（二）课题平行四边形的判定（二）授课时间设计尹翠林审核尹翠林班级学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
学习重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点几何推理方法的应用。
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、忆一忆1.平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、探一探1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.结论：平行四边形的判定定理4 ：2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2. 已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．3. 已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D （C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD 2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．BA OCDEF4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。