七年级数学下册《 垂线》课件
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最新人教版初中七年级下册数学【垂线】教学课件
初中数学
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
初中数学
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
学以致用：如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
初中数学
C
D
E
l
线段AB, AC, AD , AE 谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？
B
A
探索新知：如图，从A点向已知直线 l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.如图AD⊥l，我们称AD为点A到直线l的垂线段.试一试：
初中数学
中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短
∟
P
B
C
D
A 0 E F
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
初中数学
如图，线段PO的长度即为点P到直线 l的距离.
0
注意：距离是一个数量.
.P
l
∟
探索新知：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
初中数学
学以致用：1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
垂 线
学 校：北师大附属实验中学 年 级：七年级下学期
初中数学
α）
）
α
当∠α = 95°时 ， 我们说a与b互相 垂直，记作a ⊥ b
a
o
α
探索新知：在相交线的模型中,固定木条a, 转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的∠α 也会发生变化.b
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
初中数学
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
学以致用：如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
初中数学
C
D
E
l
线段AB, AC, AD , AE 谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？
B
A
探索新知：如图，从A点向已知直线 l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.如图AD⊥l，我们称AD为点A到直线l的垂线段.试一试：
初中数学
中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短
∟
P
B
C
D
A 0 E F
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
初中数学
如图，线段PO的长度即为点P到直线 l的距离.
0
注意：距离是一个数量.
.P
l
∟
探索新知：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
初中数学
学以致用：1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
垂 线
学 校：北师大附属实验中学 年 级：七年级下学期
初中数学
α）
）
α
当∠α = 95°时 ， 我们说a与b互相 垂直，记作a ⊥ b
a
o
α
探索新知：在相交线的模型中,固定木条a, 转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的∠α 也会发生变化.b
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课教学复习课件
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
x 1
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
C l
O mB
D
3.垂线的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，那么AB⊥CD.
A
D
符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
O
C
B
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 a⊥b ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意、 得方程组
s 50
t
2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
x 1
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
C l
O mB
D
3.垂线的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，那么AB⊥CD.
A
D
符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
O
C
B
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 a⊥b ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意、 得方程组
s 50
t
2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
垂线PPT课件(数学人教版七年级下册)
垂 线
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
α）
）
α
当∠α = 95°时 ， 我们说a与b互相 垂直，记作a ⊥ b
a
o
α
探索新知：在相交线的模型中,固定木条a, 转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的∠α 也会发生变化.b
数学初中
A
B
C
D
o
1
探索新知：
一、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足．符号语言：∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD于O （垂线定义）反之，∵ AB⊥CD于O （已知）∴∠ 1=90°（垂线定义）
B
数学初中
学以致用：1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
B
)
2.如图，点C到线段AB的距离是指(线段 AC 的长度线段 CD 的长度线段BC 的长度线段BD 的长度
B
数学初中
数学初中
探索新知：已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画几条？ 结论：一条直线的垂线有无数条.
数学初中
o
贴靠移画
结论：过直线上一点有 且只有一条直线与已知直 线垂直.
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
o
1. 贴
靠移画结论：过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线 垂直.
过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
α）
）
α
当∠α = 95°时 ， 我们说a与b互相 垂直，记作a ⊥ b
a
o
α
探索新知：在相交线的模型中,固定木条a, 转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的∠α 也会发生变化.b
数学初中
A
B
C
D
o
1
探索新知：
一、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足．符号语言：∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD于O （垂线定义）反之，∵ AB⊥CD于O （已知）∴∠ 1=90°（垂线定义）
B
数学初中
学以致用：1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
B
)
2.如图，点C到线段AB的距离是指(线段 AC 的长度线段 CD 的长度线段BC 的长度线段BD 的长度
B
数学初中
数学初中
探索新知：已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画几条？ 结论：一条直线的垂线有无数条.
数学初中
o
贴靠移画
结论：过直线上一点有 且只有一条直线与已知直 线垂直.
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
o
1. 贴
靠移画结论：过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线 垂直.
过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
人教版七年级数学课件《垂线》
人教版数学七年级下册
情景引入
人教版数学七年级下册
情景引入
人教版数学七年级下册
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特
殊的位置关系？
知识精讲
人教版数学七年级下册
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b
所成的角∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a 与b互相垂直，记作a⊥b.
线，并且只能画出一条垂线.
即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离.
人教版数学七年级下册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直
线的距离.
知识精讲
人教版数学七年级下册
现在，你知道水渠该怎ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如
果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？
则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短.
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使
渠道最短？
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，
…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，
PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
人教版初中七年级下册数学课件 《垂线》相交线与平行线教学课件
5.1.1垂线
MathematicsTeaching
学习目标
1
2
3
了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线
掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离
掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理
生活中的垂直
桌角
窗户
建筑
下列图中你能找到哪些相交的直线？
新知探究
a
b
b
b
b
b
位置关系
巩固练习
探究垂线段
思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
P
A
l
认识垂线段
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
l
A
P
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。
认识垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1
【垂线的概念】
2
【垂线段概念及性质】
垂线段最短
课堂总结
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
【注意】
3
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°，∠1=60°
(已知)
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
MathematicsTeaching
学习目标
1
2
3
了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线
掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离
掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理
生活中的垂直
桌角
窗户
建筑
下列图中你能找到哪些相交的直线？
新知探究
a
b
b
b
b
b
位置关系
巩固练习
探究垂线段
思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
P
A
l
认识垂线段
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
l
A
P
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。
认识垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1
【垂线的概念】
2
【垂线段概念及性质】
垂线段最短
课堂总结
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
【注意】
3
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°，∠1=60°
(已知)
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
人教版七年级数学下册《垂线》课件
o
B
∴_∠_C__O_B__﹦__9_0_°_(_垂_ 直的定义) D
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，
OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE
与AB的位置关系是
垂直
C A 1OB
解：∵∠1＝35°，（已知）
∴∠BOD=∠1= 35°(对 顶角相等）
2D
∵∠2＝55°，（已知）
E
∴ ∠BOE＝ ∠BOD+ ∠2
= 35°+ 55°=90 °
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练习 1.当两条直线相交，所成的四个 角都相等时，这两条直线有什么 位置关系？
2、选择题：两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
知直线互相垂直。 问题：通过画图，你能试着总结出什么结论？
结论： 过一点有且只有一条直
线与已知直线互相垂直。
课堂练习
1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2. 课本第5页练习2 （画在书上）
小结
通过本节课的学习,你有什么收获? 1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条 直线垂直要具备三要素: 1)两条直线，2)相交，3)一个角是直角。
本课学习目标 1.垂直的概念 2.垂线的画法 3.垂线的性质1
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知识回顾
如右图，直线AB、CD相交 C
于O；
A
（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？4 NhomakorabeaB
12O 3
D
人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件
变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超
过
了
自
己
的
智
力
，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长