2018-2019学年最新沪教版五四制八年级数学上册《一元二次方程根的概念》同步练习题-精编试题
沪教版(五四制)八年级数学上册 第三讲 一元二次方程的判别式 讲义 (无答案)
板块一：利用判别式判断方程根的情况把24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式，通常用符号“∆（读作“dealt ”）”标号，记作24b ac ∆=-。
在实数范围内，一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是否有实数根）由24b ac ∆=-确定。
当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根1,2x =当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等实数根122bx x a==-； 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根。
【例题1】 【基础、提高】当m 取什么值时，关于x 的方程22221)4840x m x m m +++++=（ ①有两个相等实数根 ②有两个不相等的实数根 ③无实数根 【尖子】已知关于x 的方程2310kx x +-=，请说明方程的根的情况.【例题2】 【基础、提高】如果关于x 的方程220x x m --=① 没有实数根，那么请说明方程第三讲一元二次方程的判别式22(1)0x mx m m +++=② 的根的情况。
【尖子】已知关于x 的方程2(21)(1)0mx m x m +-++=① 无实数根，那么请说明方程23204m x mx ++-=② 的根的情况。
【例题3】 【基础、提高】设0a b c +>>且a b c -<，求证：二次方程222222()0a x b a c x b ++-+=没有实数根。
【尖子】已知0a >，b a c >+。
判断关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况，并给出必要的说明。
【例题4】 【基础、提高】已知关于x 的二次方程20x ax c ++=与20x bx d ++=，求证：当2()ab c d =+时，这两个方程中至少有一个方程有实根。
【尖子】若0a b c d >、、、，证明：在方程2102x ++=① ，2102x ++②，2102x +=③，2102x ++④中，至少有两个方程有两个不相等的实数根。
第十七章 一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A.2B.1C.0D.﹣12、已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.23、新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A. （30+x）（20+x）= 600；B. （30+x）（20+x）= 1200；C. （30-2x）（20-2x）= 600；D. （30+2x）（20+2x）= 1200.4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于( )A.1B.2C.1或2D.05、一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A.x=3B.x=﹣3C.x1=3，x2=﹣3 D.x1=9，x2=﹣96、已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或107、一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根8、用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A.(x+1) 2＝1B.(x-1) 2＝1C.(x+2) 2＝1D.(x-2) 2＝19、下列一元二次方程中常数项是0的是（）A. B. C. D.10、若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A.3B.﹣3C.9D.﹣911、若+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A.m=2B.m=C.m=D.无法确定12、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B. + ﹣2=0C.ax2+bx+c=0 D.2x+1=013、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.0B.1C.2D.1或214、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是A.9B.3C.2D.-215、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为________.17、某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．18、已知，关于x方程kx2+3x﹣1=0有实根，则实数k的取值范围是________．19、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，用于绿化的投资20万元，用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x ，根据题意所列的方程为________20、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=________ .21、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．22、一元二次方程的根是________.23、当________时，方程的两个根互为相反数.24、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.25、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B 两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．28、一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．29、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．30、求证：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。
最新2019-2020年度沪教版(五四学制)八年级数学上册同步练习：16.1二次根式-精编试题
16.1 二次根式.一、课本巩固练习1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、(0)x x >、0、42、2-、1x y +、x y + (x ≥0，y ≥0)．2、判断下列式子，那些事二次根式，那些不是二次根式32，1x -+，1(0)x x>，3y3、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）21x -； （2）2x -；（3）1x； （4）21x +4、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）123x -； （2）123x -； （3）221x x -+.5、 求下列二次根式的值：（1）(3)π-； （2）221x x -+其中3x =-.二、基础过关一、选择题1.下列式子中，不是二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠ 0 D ．x ≥0且x ≠ 14．22112233⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．23 C ．243 D ．以上都不对 5．a ≥0时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6. 如图，数轴上点N表示的数可能是( )A．B．C．D．二、填空题1.若，则x = ____________.2.若有意义，则的取值范围是____________.3．-=________． 4.=____________.5.=____________.6.若，则____________.7.若，则____________；若，则____________.8.化简：=__________.三、解答题1. 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1)，(2)；(3).2.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3、求下列二次根式的值（1）ca -，其中12,2a c ==-；（2）21(2)m +，其中5m =-.4、 化简二次根式：（1）72 ； （2）312a ；（3）218(0)x x ≥. （4）3a； （5）52x ；（6）29b a .5、化简下列二次根式：（1）32； （2）227(0)x x ； （3）223； （4）4a .。
17.3(1)一元二次方程根的判别式1-2020-2021学年八年级数学上册《课时同步练》(沪教版)
17.3（1）一元二次方程根的判别式1-2020-2021学年八年级数学上册《课时同步练》（沪教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1 2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．5 B．﹣3 C．﹣5 D．43．已知x1，x2是一元二次方程3x2﹣6x﹣5=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A．6 B．﹣53C．2 D．﹣24．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则nm+mn的值是（）A．452B．152C．152或2D．452或25．若方程x2﹣8x+7=0的两个根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．8B．﹣8C．7D．﹣76．已知：x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则2x12+x22﹣2x1＝（）A．16 B．17 C．18 D．197．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．﹣2x2﹣4x+6=0C．3x2﹣6x﹣9=0 D．x2﹣2x+3=08．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A．﹣5B．9C．5D．79．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣410．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A．2016 B．2017 C．2018 D．201911．严老师出示了小黑板上的题目：已知方程x2﹣3x+k+1=0，试添加一个条件，使它的两根之积为2．小敏回答“方程有一根为1”，小聪回答“方程有一根为2”．则你认为回答正确的是（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都不正确D ．小敏、小聪回答都正确12．已知一元二次方程x 2﹣4x+3=0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣113．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．1614．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x ＋3x ＝0B ．22x －4x ＋1＝0C ．2x －2x ＋2＝0D ．52x ＋x －1＝0 15．一元二次方程x 2+6x +9＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根16．关于x 的一元二次方程2x 4x 2k 0+-=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≥- B ．k 2>- C ．k 2<- D ．k 2≤-17．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜14且k≠﹣2 B ．k≤14 C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥1418．已知关于x 的方程x 2﹣2x+3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜13 B ．k ＜﹣13 C ．k ＜3 D ．k ＞﹣319．下列k 的值中,使方程x 2-4x+k=0有两个不相等实数根的是A ．3B ．4C ．5D ．620．下列对一元二次方程x 2+x+3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．有且只有一个实数根二、填空题21．已知关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣1=0的一个根是3，那么另一根是__．22．设a 、b 是方程x 2＋x －2019＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为___________． 23．若m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则代数式m 2﹣mn +3m +2n ＝_____．24．已知一元二次方程x 2﹣x+c ＝0的一个根是12-，那么它的另一个根是_____． 25．若关于x 的方程x 2+kx ﹣4=0的一个根是﹣1，则该方程的另一根是__．26．已知a 和它的倒数是一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0（m 为非零常数）的两个根，则a 2+21a＝_____． 27．已知a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，a+b=__，则代数式（a ﹣b ）（a+b ﹣2）+ab 的值等于______．28．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣5=0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x =__． 29．已知关于x 的方程()222320a x a x a +++=的一个实数根为2,则a =_________，方程的另一个实根是__________.30．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣6=0的两个根为x 1，x 2，则x 12x 2+x 1x 22=__．31．已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范__________．32．关于x 的方程（a ﹣6）x 2﹣8x+6=0有实数根，则a 的取值范围是______．33．关于x 的方程（m+2）x |m ﹣1|﹣1+x ﹣2=0有两个实数根，则m 的值是__．34．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2﹣3=0，当m 取__时，方程有两个相等的实数根．35．若k 为实数，关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k 的取值范围为__．36．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实根，则m 的取值范围是_____．37．关于x 的一元二次方程x 2+tx+12t 2+t+2=0根的情况是__． 38．关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx+（m ﹣1）2=0有两个不相等的实数根．则m 的取值范围是____．39．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 40．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____．参考答案1．A【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x=1，即x2﹣3x﹣1=0的两个实数根为α，β，∴α+β=3．故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca．2．A【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系可得﹣1+α=4，解得α=5，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则有x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca是解决问题的关键．3．C【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，此题得解．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2﹣6x﹣5=0的两个实数根，∴x1+x2=2．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba是解题的关键．4．D【分析】①m≠n时，由题意可得m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn 的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】①m≠n时，由题意得：m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，∴m+n=7，mn=2，n m +mn=22n mmn+=22m n mnmn+-（）=27222-⨯=452；②m=n时，nm+mn=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.5．C【分析】由韦达定理直接计算即可.【详解】由韦达定理可得：x1·x2=7.故选C.【点睛】本题主要考查韦达定理，需熟记公式.6．D【分析】根据根与系数的关系结合一元二次方程的解可得出：x12-2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5，将其代入2x12+x22-2x1=（x12-2x1）+（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论．【详解】∵x1，x2是方程x2-2x-5=0的两根，∴x12-2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5，∴2x12+x22-2x1=（x12-2x1）+（x1+x2）2-2x1x2=5+22-2×（-5）=19．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用根与系数的关系及一元二次方程的解找出x12-2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5是解题的关键．7．C【分析】根据根与系数的关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵3+（﹣1）=2≠﹣21，∴方程x2+2x﹣3=0的两根不是3和﹣1，故本选项不符合题意；B、∵3+（﹣1）=2≠﹣42 --，∴方程﹣2x2﹣4x+6=0的两根不是3和﹣1，故本选项不符合题意；C、∵3+（﹣1）=2=﹣63-，3×（﹣1）=﹣3=93-，∴方程3x2﹣6x﹣9=0的两根是3和﹣1，故本选项符合题意；D、∵3+（﹣1）=2≠﹣21-，3×（﹣1）=﹣331≠，∴方程x2﹣2x+3=0的两根不是3和﹣1，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系定理，能熟记根与系数的关系定理的内容是解此题的关键．8．C【分析】根据根与系数的关系可知m＋n＝－2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m－7＝0，最后可将m2＋3m＋n变成m2＋2m＋m＋n，最终可得答案．【详解】∵设m、n是一元二次方程x2＋2x−7＝0的两个根，∴m＋n＝−2，∵m是原方程的根，∴m2＋2m−7＝0,即m2＋2m＝7，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7−2＝5，故答案为5.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练应用韦达定理.9．A【分析】由韦达定理得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2=4列出关于b的方程，解之可得答案．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2=4，∴﹣b+9=4，解得：b=5，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca．10．B【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2＋a＝2018、a＋b＝−1，将其代入a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2＋x−2018＝0的两个实数根，∴a2＋a＝2018，a＋b＝−1，∴a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝2018−1＝2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2＋a＝2018、a＋b＝−1是解题的关键．11．D【分析】根据题目中的条件，可以求得k的值，从而可以求得方程的两个根，进而可以判断小敏和小聪的说法是否正确．【详解】解：∵方程x2﹣3x+k+1=0，它的两根之积为2，∴121k+=，得k=1，∴x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得，x1=1，x2=2，故小明和小聪的说法均正确，故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，求出k的值．12．A【分析】由一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2可得x12﹣4x1=﹣3，x1x2=3，代入可得结果．【详解】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，∴x1x2=3、x12﹣4x1+3=0即x12﹣4x1=﹣3，则原式=﹣3+3=0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=14．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-b a ，x1•x2=ca．14．C【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A．△=32﹣4×1×0=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B．△=（﹣4）2﹣4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，所以方程没有实数根，所以C选项正确；D．△=12﹣4×5×（﹣1）=21＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．A【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得到答案.【详解】∵△=62﹣4×1×9=0，∴一元二次方程x 2+6x+9=0有两个相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.16．A【分析】根据根的判别式得出不等式()24412k 0-⨯⨯-≥，求出不等式的解集即可． 【详解】 解：关于x 的一元二次方程2x 4x 2k 0+-=有实数根，()24412k 0∴=-⨯⨯-≥，解得：k 2≥-，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 17．C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k+2）x 2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k≤14且k≠-2， 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．18．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x+3k ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k ＞0， 解得：k ＜13． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 19．A【分析】根据判别式的意义得到Δ= 2(4)4k -->0, 然后解不等式即可.【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=2(4)4k -->0,解得k<4.∴k 的值可以是3,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.20．C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=﹣11＜0，进而可得出方程x 2+x+3=0没有实数根．【详解】∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程x2+x+3=0没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．21．5【分析】根据方程有一根为3，将x=3代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根．【详解】解：将x=3代入方程得：9﹣3m+2m﹣1=0，解得：m=8，方程为x2﹣8x+15=0，即（x﹣3）（x﹣5）=0，解得：x=3或x=5，则另一根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．2018【分析】由根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1，再变形a2+a-2019=0后代入，即可求出答案.【详解】解：由根与系数的关系可得：a+b=-1由题意可得：a2+a-2019=0，即a2+a=2019a2＋2a＋b=（a2＋a）+（a＋b）=-1+2019=2018故答案为2018.【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，表示a+b=-1和a2+a=2019是解答的关键.【分析】根据韦达定理及方程的解的定义得出m ＋n ＝−1，mn ＝−3，m 2+m ＝3，代入原式＝()22m m m n mn +++-计算可得．【详解】解：∵m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，∴m+n ＝﹣1，mn ＝﹣3，m 2+m ﹣3＝0即m 2+m ＝3，则原式＝m 2+m+2（m+n ）﹣mn＝3+2×（﹣1）﹣（﹣3）＝3﹣2+3＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a •=．也考查了一元二次方程解的概念． 24．122【分析】由根与系数的关系，可以得到两根的和等于1，计算即可求解．【详解】由题意得：x 1+x 2=1，即12+x 2=1，解得x 2=12+.故答案为:12+. 【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.【分析】设方程的另一个根为x 2，根据韦达定理得出﹣1×x 2=﹣4，解之可得答案． 【详解】解：设方程的另一个根为x 2，根据题意，得：﹣1×x 2=﹣4， 解得：x 2=4，即方程的另一根为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=c a ． 26．2【分析】 利用韦达定理得出1a+a =2，再将a 2+21a化简后即可求出. 【详解】∵a 和它的倒数是一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0（m 为非零常数）的两个根 ∴1a+a=2 ∴a 2+21a =（1a+a ）2-2=2. 故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.27．2 -1【分析】根据根与系数的关系求得a+b=2，ab=﹣1，然后将其代入所求的代数式求值即可．【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a ﹣b ）（a+b ﹣2）+ab=（a ﹣b ）（2﹣2）+ab ，=0+ab ，=﹣1，故答案为：2；﹣1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．28．35【分析】先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】解：∵一元二次方程2x 2+3x ﹣5=0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=﹣32，x 1•x 2=﹣52， ∴12121231132552x x x x x x -++===- 故答案是：35． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．29．2-或3- 2或1【分析】根据方程有一根为2，将其代入方程求出a 的值，确定出方程，即可求出另一根．【详解】解：将2代入方程，得()22232220a a a +⨯++=， 2560a a ++=，即()()230a a ++=解得2a =-或3-；当2a =-时，方程为2440x x -+=，解得2x =当3a =-时，方程为2320x x -+=，解得2x =或1x =故方程的另一个实数根是2或1.【点睛】此题考查了一元二次方程的解（根）的意义和一元二次方程的解法．30．-12【分析】由韦达定理得出x 1+x 2=2、x 1x 2=﹣6，将其代入原式=x 1x 2（x 1+x 2）计算可得．【详解】解：∵方程x 2﹣2x ﹣6=0的两个根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2、x 1x 2=﹣6，则原式=x 1x 2（x 1+x 2）=﹣6×2=﹣12， 故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣6．属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只需能熟练的运用根与系数的关系即可． 31．94k <且2k ≠； 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x 的方程（k-2）x 2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）•1=-4k+9＞0，即20490k k -≠⎧⎨-+⎩＞， 解得：k ＜94且k≠2， 故答案为k ＜94且k≠2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键． 32．a≤263【分析】由于二次项系数不能确定，故应分a-6=0与a-6≠0两种情况进行讨论，当a-6=0时，可直接求出x 的值；当a-6≠0时，此函数是二次函数，根据方程有实数根可知△≥0，求出a 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-6）x 2-8x+6=0有实数根，∴①当a-6=0，即a=6时，x=34，符合题意； ②当a-6≠0时，△=（-8）2-4×6×（a-6）≥0，解得a≤263 ， ∴a 的取值范围为：a≤263． 故答案是：a≤263． 【点睛】考查的是根的判别式，解答此题时要注意分类讨论．33．4【分析】 根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组及关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程（m+2）x |m ﹣1|﹣1+x ﹣2=0有两个实数根 ∴()()22011214220m m m ⎧+≠⎪--=⎨⎪∆=-⨯+-≥⎩∴m=4故答案为：4．【点睛】本题考查了根的判别式、绝对值以及一元二次方程的定义；利用一元二次方程的定义结合根的判别式0∆≥，找出关于m 的不等式及方程是解题的关键．34．-2【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m 2﹣3）=8m+16=0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 35．3k ≤且1k ≠【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴()()()210214150k k k k -≠⎧⎪⎨⎡⎤∆=-+--+≥⎪⎣⎦⎩ ∴3k ≤且1k ≠故答案为：3k ≤且1k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式0∆≥，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．36．m ＜﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣1，故答案为m ＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．37．无实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9＞0，进而即可得出方程x 2+tx+12t 2+t+2=0无实数根．【详解】 解：∵x 2+tx+12t 2+t+2=0中a=1，b=t ，c=12t 2+t+2， ∴△=b 2﹣4ac=t 2﹣4（12t 2+t+2）=﹣（t+2）2﹣4＜0． ∴关于x 的一元二次方程x 2+tx+12t 2+t+2=0根的情况是无实数根． 故答案是：无实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 38．m ＞12【分析】根据判别式的意义得到△＝()22441m m --＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝()22441m m --＞0， 解得m ＞12． 故答案为m ＞12． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与△＝24b ac -有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．39．a≥﹣1且a≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥0，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为a≥﹣1且a≠0．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．40．k＞3 4【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．。
2019版沪教版(上海)八年级数学上学期第十七章阶段测试卷(一)一元二次方程的概念和解法C卷
2019版沪教版（上海）八年级上学期第十七章阶段测试卷（一）一元二次方程的概念和解法C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A．±2B．+2C．﹣2D．以上都不对2 . 一元二次方程的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3 . 将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=2B．（x﹣1）2=2C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=34 . 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．2或-2C．-2D．2B．二、填空题5 . 把方程 3x－5y＝2 变形，用含x 的代数式表示y，则y＝_____.6 . 一元二次方程的一个根为，另一个根x满足.请写出满足题意的一个一元二次方程____.7 . 若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是_____．8 . 如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．9 . 方程的解为________．10 . 若x=3是方程x2-9x+6m=0的一个根，则另一个根是________11 . 如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则 x2+y2的值是________．12 . 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．13 . 若: 是一元一次方程，则______.14 . xm-1+4=0是一元一次方程，则m=_____．15 . 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__．三、解答题16 . 解下列方程：（1）（用配方法解）（2）．17 . 用适当的方法解下列方程：（1）．（2）．（3）．（配方法）18 . 用公式法解方程：．19 . 如果是一个按的降幂排列的二次三项式.（1）求，的值；（2）能否使这个二次三项式的值为0？为什么？20 . 方程。
八年级数学上册 17.2 一元二次方程的解法(4)一元二次方程的求根公式教案 沪教版五四制
课题
17.2（4）一元二次方程的求根公式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、掌握用公式法解一元二次方程。
2、经历观察、归纳、交流等数学活动过程，学会运用公式法解一般的一元二次方程。
3、通过对问题的分析，进一步提高学生用分类讨论的方法解题，培养学生的数学思维能力。
一元二次方程 ，当 时，它有两个实数根：
2、用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般形式。
当 时，方程无实数根。
五、拓展练习：
解关于x的方程：
（k是已知数）
课外
作业
练习册P:21~22习题17.2（4）
堂堂练P:47~48试卷24
预习
要求
17.2（5）一元二次方程的求根公式
如果 ，把 的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果 ，那么原方程无实数根。
这种解一元二次方程的方法称为公式法。
7、例题1用公式法解下列方程：
例题2用公式法解下列方程：
三、巩固练习：
2、用公式法解下列方程：
3、用公式法解下列方程：
课堂小结：
四、本课小结：
用公式法一元二次方程
1、一元二次方程的求根公式：
对于一元二次方程
它的根的情况怎样？
能不能用已知数 来表示？
2、用配方法解方程
3、对方程 进行讨论。
4、由上述讨论可以得到：
一元二次方程 ，当 时，它有两个实数根：
或表示为 。
这就是一元二次方程 的求根公式。
上海教育版八上第十七章《一元二次方程》单元练习
八年级下册数学第十七章 一元二次方程练习题（附解析）1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2="256"B ．256（1﹣x ）2="289"C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=2892、一元二次方程x 2﹣5=0的解是（ ） A ．x=5 B ．x=﹣5C ．x 1=5，x 2=﹣5D ．x 1=，x 2=3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．3（x+1）2=2（x+1）B ．C ．ax 2+bx+c=0D ．x 2+2x=x 2﹣14、已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．4 B ．﹣4C ．1D ．﹣15、一元二次方程的根是A ．﹣1B ．2C ．1和2D ．﹣1和26、已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为 （ ） A ．B ．C ．且 D ．且7、下列一元二次方程中无实数解的方程是 A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+1=0C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=08、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠19、在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( ) A．(90+x)(40+x)×58％=90x40 B．(90+x)(40+2x)×58％=90x40C．(90+2x)(40+x)×58％=90x40 D．(90+2x)(40+2x)×58％=90x4010、将方程化成的形式是( )A．B．C．D．11、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于A．3 B．2 C．1 D．12、以和为根的一元二次方程是A．x2-10x-1=0B．x2+10x-1=0 C．x2+10x+1=0 D．x2-10x+1=013、若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x为A．-1或B．1或C．1或D．1或14、二次三项式x2-4x+7的值A．可以等于0 B．大于3C．不小于3 D．既可以为正，也可以为负15、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为A．B．C．D．16、用配方法解下列方程时，配方有错误的是2-7x-4=0化为A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B．2x2-4x-2=0化为C．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D．3x17、若方程中，满足和，则方程的根是（）A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无法确定18、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）A．一定是0 B．一定是0 C．或D．且19、关于的一元二次方程有实数根，则（）A．＜0 B．＞0 C．≥0D．≤020、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A．B．C．D．分卷II二、填空题(注释)21、关于x的方程(m-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.22、关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为__________.23、已知一元二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2，则t=_______，另一个根是______24、已知的值是10，则代数式的值是。
沪教版(五四制)八年级数学上册 第十七章 一元二次方程讲义(无答案)
第5讲一元二次方程（一）一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
二、一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a++=≠a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项方程一根为00c⇔=，方程一根为10a b c⇔++=，方程一根为10a b c-⇔-+=，方程两根互为相反数0b⇔=，0ac≤．【例题1】判断下列方程是否一元二次方程（是的请打“√”）（1）320x x+=（2）20230x x++=（3）2340x+=（4）22234x x y y+-=（5）21111x x+=-+（64=（7）320mx x+=（8）20230x mx++=（9）22(1)40m x-+=（10）222(43)(5)x x m n y m n y+--=+【例题2】 方程(1)21x x x +=-化成一元二次方程的一般式是【例题3】 根据题意，列出方程（不求解）并化成一般形式（1）一个矩形花园，面积为2100cm ，长比宽多4cm ，求花园的长和宽。
（2）有一个矩形，面积为254m ，若将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变为一个正方形，求这个正方形的边长。
（3）一个直角三角形的斜边长7cm ，一条直角边比另一条直角边长4cm ，求两条直角边的长。
【例题4】 （1）方程221(1)x x x x ++=-是一元二次方程吗？（2）已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，则对应a 、b 的值有（ ） A .2组 B .3组 C .4组 D .5组【例题5】 指出方程①2(12)(2)31x x x -+=+，②()()0(0)ax b bx a ab ++=≠的二次项系数、一次项系数及常数项。
【例题6】 （1）关于x 的方程22(1)(1)30a x a x -+++=当a 时是一元二次方程，当a 时是 一元一次方程。
第十七章 一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=4是一元二次方程的x2－3x= a2的一个根，则常数a的值是（）A.2B.-2C.±2D.±42、如果不为零的n是关于x的方程x2﹣mx+n=0的根，那么m﹣n的值为（）A.﹣B.﹣1C.D.13、方程的解是（）A. B. C. D.4、关于的一元二次方程的常数项是0，则（）A. ＝4B. ＝2C. ＝2或＝-2D. ＝-25、如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.3B.C.1D.6、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实根B.没有实数根C.有两个不相等的实根D.无法确定7、关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A. B. C. 或 D.8、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（）A.x 2+3x﹣28=0B.x 2﹣3x﹣28=0C.x 2+3x+28=0D.x 2﹣3x+28=09、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-410、下列方程中①；②；③；④，是一元二次方程的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+n的值为（）A.-2B.-1C.1D.212、如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A.x 2＝4B.x 2＋4＝0C.x 2＋4x＋4＝0D.x 2－4x＋4＝013、如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞﹣B. a≥﹣C. a≥﹣且a≠0D. a＞且a≠014、关于x的方程x2-3x+2-m2=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定15、关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（）A.a＞﹣1B.a≥﹣1C.a≤﹣1D.a≥﹣1且a≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________。
2019—2020年最新2019—2020沪教版(五四学制)八年级数学上册同步练习：16.1二次根式精品同步练习.docx
16.1 二次根式.一、课本巩固练习1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、(0)x x >、0、42、2-、1x y +、x y + (x ≥0，y ≥0)．2、判断下列式子，那些事二次根式，那些不是二次根式32，1x -+，1(0)x x>，3y3、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）21x -； （2）2x -；（3）1x； （4）21x +4、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）123x -； （2）123x -； （3）221x x -+.5、 求下列二次根式的值：（1）(3)π-； （2）221x x -+其中3x =-.二、基础过关一、选择题1.下列式子中，不是二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠ 0 D ．x ≥0且x ≠ 14．22112233⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．23 C ．243 D ．以上都不对 5．a ≥0时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6. 如图，数轴上点N表示的数可能是( )A．B．C．D．二、填空题1.若，则x = ____________.2.若有意义，则的取值范围是____________.3．-=________． 4.=____________.5.=____________.6.若，则____________.7.若，则____________；若，则____________.8.化简：=__________.三、解答题1. 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1)，(2)；(3).2.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3、求下列二次根式的值（1）ca -，其中12,2a c ==-；（2）21(2)m +，其中5m =-.4、 化简二次根式：（1）72 ； （2）312a ；（3）218(0)x x ≥. （4）3a ； （5）52x ；（6）29b a .5、化简下列二次根式：（1）32； （2）227(0)x x ； （3）223； （4）4a .。
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17.1 一元二次方程的概念
一、课本巩固练习
1. 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）
932
2yx （2）xxxx2
33
（3）012xx
（4）0222x （5）223yx （6）
0
2
bxax
（a、b为已知数）
（7）
yyx2223
2
2. 当m取何值时，方程02311xxmm是一元二次方程。
3.将下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）
236
2
xx
（2）042232xx （3）02322bbaxax
4.用开平方法解下列方程
（1）
04
2x （2）01692
x
（3）
21440x； （4）2
30x
；
（5）
2160x； （6）2
0x
.
5.解方程
（1）
23
2
x
（2）08122x
6用直接开平方法解下列方程：
（1）
2120x； （2）2
116x
；
（3）2239x； （4）212163x
二、基础过关
1．填空：
（1）一元二次方程的一般式是 ．
（2）把一元二次方程532xxx化成一般式是 ．
（3）把一元二次方程
2312
2
xx
化成一般式是 ．
（4）一元二次方程
34
2
x
的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ， 常数项
是 ．
（5）一元二次方程3132xx的二次项的系数是 ，一次项的系 数是 ，常数
项是 ．
（6） 当m 时，关于x的方程
053
2
mxxm
是一元二次方程．
2．判断下列哪些是一元二次方程：
（1）
2
160x
；（2）2430yy；（3）10xx ；（4）21313xxy；（5）
(1)(4)(2)xxxx
（6） (3)(3)4xx
3．分别判别数3、﹣4、5是不是下列一元二次方程的根．
（1）xxx1222； （2）xx202； （3）
xxx21510
2
； （4）623xx ．
4．已知一元二次方程
00
2
acbxax
．
（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c有什么特征？
（2）如果这个方程有一个根是1，那么cba、、满足怎样的关系？
（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么cba、、满足怎样的关系？
5．简答题：
（1）当m为何值时，关于x的方程
02
212
mxxm
是一元二次方程？
（2）已知关于x的一元二次方程
031
22
mmxxm
有一个根是0，求m的值．
（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？
6、用开方法解下列方程
（1）
0273
2
x
（2）9642y （3）01812x （4）422x
7、下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项、一
次项系数和常数项
（1）3523xx；（2）42x；（3）2112xxx；（4）22)2(4xx；（5）
2
0axbxc
；
（6）
22
357xxx
8、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于x的一元二次方程？在什么条件下
此方程为关于x的一元一次方程？
9、当k取何值时，关于x的方程
2
(5)(2)50kxkx
：
（1） 是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？
10、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中各项与各项的系数.
（1） 2(1)34xxx； （2）
2
32(2)yy
11、判断2、5、-4是不是一元二次方程
2
8xxx
的根
12．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．
（1）
2
215xx
;
一般式： ．
二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，
一次项系数为 ，常数项为 ．
（2）
2
2133xxx
；
一般式： ．
二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，
一次项系数为 ，常数项为 ．