2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.3、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件93
人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)(共21张ppt
情境激疑
想一想：你会怎样研究二次函数 y 1 x 22 1 的图象。
2
y 1 x2 1
？ 2
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
探究发现
问题1：画出函数 指出它的开口
解：列方表向：，顶点坐标和对称轴。
的图象，并
x
··· -1 0 1 2 3 4 5 ···
y 1 x 22 1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
顶点是最低点，函数值最小 顶点是最高点，函数值最大
（1）在对称轴左侧（x＜h） y随x的增大而减小；
（2）在对称轴左侧（x＞h） y 随x的增大而增大。
（1）在对称轴左侧（x＜h） y随x的增大而增大；
（2）在对称轴左侧（x＞h） y 随x的增大而减小。
课堂练习
1.完成下列表格:
二次函数
开口方向 对称轴
-3 -4
y 1 x 12 1 顶点坐标是（-1，-1）
2
-5
-6
-7
-8 -9
-10
直线x=-1
探究发现
问题y4：12 抛x2 物线向1个y下单平位12移x2怎样变y 换12 可x2 以 1得到向1抛个左物单平位线移y
y11x
22
x
11221
？
y
开口方向
对称轴
y 1 x 22 1
2
y 1 x 12 1
2
y ax h2 k
向上 向下 a＞0 向上 a＜0 向下
（Ⅱ）根据上表，你有何感悟？
直线x=2 直线x=-1
直线x=h
顶点坐标 （2，1） （-1，-1）
九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x_h)2+k的图象和性质3教案新版新人教版
22.1.3二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质(3)一、教学目标1.会用描点法画出y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 四、教学难点理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 五、教学过程 （一）导入新课 y ＝ax 2+ca>0 a<0 图象开口对称性顶点增减性（二）讲授新课 例3 画出函数21(1)12y x =-+-的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解：先列表 再描点、连线21(1)12y x =-+-开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1，-1）试一试：画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. y= 2（x+1）2-2开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳：a＞0时，开口 , 最点是顶点;a＜0时，开口 , 最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是（三）重难点精讲例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴ 0=a(3－1)2＋3.解得:34 a=-因此抛物线的解析式为:y=34- (x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m（四）归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.一般地，抛物线y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.（五）随堂检测1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.【答案】1.向上，直线x=-3,(-3,5); 向下，直线x=1,(1,-2); 向上，直线x=3,(3,7); 向下，直线x=2,(2,-6);2.B3.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.六．板书设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.例题3：例题4：七、作业布置P37 练习练习册相关习题八、教学反思。
九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(xh)2k的图象和性质(二)课件(新版)新人教版
考查角度3 二次函数(hánshù)y=a(x-h)2的图象与一 次函数(hánshù)图象的综合
例3 如图22 - 21所示,抛物线y1= (x3+1)2的顶点(dǐngdiǎn)为C,与y轴 的交点为A,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,连接BC. (1)求直线AC的解析式y2=kx+b;
×2×
3=
3.
(3)当自变量x满足(mǎnzú)什么条件时,有y1>y2?
〔解析〕结合图象,找出符合y1>y2的x的取值范围. 解：(3)根据图象,知x>0或x<-1时,y1>y2.
第七页，共8页。
3.如图所示,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单 位(dānwèi),把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位(dānwèi)长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;
(2)令x=0,则y=(0-1)2=1.
∴点D的坐标为(0,1),由题意知直线OB是第一、三象限的角平分线,
∴直线OB的解析式为 y=x,
根据题意得
y x，
y
x
12
，
解得
x1
3 2
5，
y1
3 2
5，
x2
3 2
5，
y2
3 2
5.
∵x1=
3 2
5
>1,
∴点C的坐标为
3 2
ห้องสมุดไป่ตู้
5 ,3 2
∴y2= 3 x+ 3 .
第六页，共8页。
(2)求△ABC的面积; 〔解析〕根据抛物线的对称性求出点B的坐标,不难求出△ABC的面积.
最新人教版九年级数学上册精品课件22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
向左平移
y 1 (x 1)2 1
2
1个单位
y 1 x2 1 2
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到抛物线 y 1 (x 1)2 1？
2
2
• 单击此平处移编方辑法母2 版文本样式
开口方向
• 第四级
y=• 2第(x五+级3)2+5
向上
对称轴 直线x=－3
顶点坐标 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
向下
直线x=1 ( 1, －2 )
y = 4(x－3)2＋7
向上
直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
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单击此处编母版标题样式
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单击此处编y 母版标题样式
y 2 x 22 3
• 单击此处编辑母3 版文本样式
y
y 2 x 22 3 3
• 第二级-2 O
X
• 第三级
-2 O
X
• 第四级
• 第五级 y 2x2 3
y 2x2 y 2 x 22 y 2x2
• 单击此处∴∵编(my辑1－＝母1y)22，版－4文＝本(m样＋式n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
• 第二级∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
• 第三级
• 方第四法级二： ∵函• 第数五y级＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)， 且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.
人教版九上数学 22.1.3.2-二次函数y=a(x-h)2图象和性(共31张PPT)
x2向1个左单平位移y
1 2
(x
1)2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y y 11x(x21)2 22
-5
-6
y 1 x2向右平移y 1 (x 1)2
-7
2 1个单位 2
-8
y 1 (x 1)2 2
-9 -10
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
抛物线
y=x2+1
抛物线y=x2
向下平移 1个单位
抛物线
y=x2－1
y
10
把抛物线y=2x2+1向上平
9 8
移5个单位,会得到那条抛物线?
7
向下平移3.4个单位呢?
6 5
4
y=x2+1 y=x2
(1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4
3 2
y=x2－1
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
yy
1
x
2
1
1
2
-5 -4 -3 -2 y-1--12o121x2 2 3 4 5 x -3 -4
-5
-6
-7
-8 -9
-10 y
1
x2
3
2
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
3.抛物线
人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件1
-7
2
-8
y 1 (x 1)2 2
用平移观点看函数：
抛物线 y a(x h)2可以看作是由 抛物线 y ax2平移得到。 y
(1)当h>0时，向右平移 h 个单位；
ox
(2)当h<0时，向左平移 h 个单位。
4、二次函数 y (x 2)2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 x2 2
··· 9 －2 1 0 1 －2 9
···
2
2
2
2
···
9 －2 1 0 1 －2 9 ···
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
2
2
··· 9 －2 1 0 1 －2 9
···
2
2
2
2
y
可以看出，抛物线 y 11((xx11))22
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点 增减性
c>0
c<0
开口向上
c>0 c<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
(0,c)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y 1 (x 1)2
2
和 y 1 (x 1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴
2
和顶点。比较一下它们的值之间有何内在联系。
先列表：
x
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
人教版-数学-九年级上册 课件 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)
四、知识应用
• 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直 安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为1 m处达到最高，高度为3m， 水柱落地处离池中心3m，水管应多长?
五、课堂小结
• 六、布置作业 • 习题22.1 第5题．
22.1.3二次函数y＝a x－h2 ＋k的图象和性质（3）
一、导入新课
二、探求新知
解：按照列表，描点，连线的步骤，即可得 到函数的图象，如图所示：
2.根据上题中所画的函数图象回答问题：
（二）填表：
3．二次函数的性质归纳小结．
三、巩固练习对称轴x=-3，顶点坐标（-3,5）； （2）开口向下，对称轴x=1，顶点坐标（1,-2）； （3）开口向上，对称轴x=3，顶点坐标（3,7）； （4）开口向下，对称轴x=-2，顶点坐标（-2,-6）.