西部地区大跨度拱桥风致抖振响应

http://www.paper.edu.cn -1- 西部地区大跨度拱桥风致抖振响应1 张亮亮，赵亮，陈天地 重庆大学土木工程学院，重庆（400045） E-mail: zll200510@126.com 摘 要：随着科学技术的不断进步，拱桥的跨径正朝大跨度方向发展。拱桥跨径的增大急需解决其抗风问题，而其中的关键是解决抖振问题。本文针对西部地区复杂特殊的风环境，详细介绍了西部地区大跨度拱桥的风致抖振响应的问题。 关键词：西部地区，风环境，大跨度拱桥，抖振

1. 引言 随着科学技术的进步，西部经济的发展与需求，西部地区建造了多座大型拱桥，另有许多大跨度拱桥正在兴建或即将兴建，继重庆菜园坝长江大桥之后，重庆朝天门大桥、拉萨柳梧大桥等多座大跨度拱桥相继动工，拱桥已成为西部地区的主要桥型。对于这类大跨度的中（下）承式拱桥，现行的《公路桥涵设计通用规范》和《公路桥梁抗风设计规范》[1]中，没有给出风荷载设计依据与抗风措施，国内目前在该领域的研究也主要是针对悬索

桥与斜拉桥[2,3]，很少研究拱桥的抗风问题，且桥址多位于平原地区，而对于西部这种复杂山地地貌下的大跨度拱桥的抗风研究几乎没有开展。对于这类大跨度拱桥来说，其抗风问题与悬索桥和斜拉桥有明显差别，由于该类桥梁的刚度和结构稳定性相对较高，因此其颤振临界风速较悬索桥要高得多，一般在设计风速下会发生颤振。而在常见较低的风速下，拱桥结构就可能发生抖振。抖振是由于风的紊流成分诱发桥梁结构的随机振动响应，属于强迫振动，虽然与颤振相比，它不会造成结构的突然破坏，但它会很容易引起吊杆与系梁相连的节点部位的疲劳破坏进而引起安全事故，同时对行车舒适度也会产生很大影响。所以湍流引起的结构抖振响应是该类桥梁主要应考虑的问题之一。

2. 西部地区风环境特征 西部地区复杂的山地地貌造成复杂的风环境，其特点是湍流强度高，旋涡尺度大。而对于这类拱桥的动力响应问题来说，湍流特性特别是湍流积分尺度和相关函数的正确模拟尤为重要。

3. 风环境模拟 到目前为止，有关西部复杂山地地貌风的高湍流特性模拟研究工作还开展的不够多。如果采用通常的模拟方法，其湍流强度与尺度很难满足要求，因此，需要进行专门研究，通过理论分析和数值模拟，可以在风洞中采用半主动模拟方法，采用脉动的涡旋发生器，模拟桥址附近的气流特性，建立可靠的风环境模型[4]。 对于西部地区大跨度拱桥，在数值分析上，仍可采用常用的AR（p）线性滤波法。一种常用于模拟多变量随机过程的自回归模型AR（p）公式如下：

()()()()tnBtktfkCtfPk01+∆−=∑

= (1-a)

1本课题得到高校博士点基金项目（西部地区大跨度拱桥抖振研究，20050611002）的资助。 http://www.paper.edu.cn -2- 其中，()()()()[]Tntftftftf⋅⋅⋅⋅=,,21；()kC为pp×阶的自回归系数矩阵；t∆为时间间隔；p为自回归阶数；()tn为零均值方差为1的标准白噪声；0

B是它的系数矩阵。

通过数学变换，可以得到下列方程： ()()[]()kCtkjRtjRTpkffff∑=∆−=∆

1 j=1，2，，p (1-b)

()()()T

p

kffffBBtkRkCR0010+∆=∑

= (1-c)

通过以上3式的求解，可以生成所需的随机脉动风速。 下图是某桥桥面跨中处的脉动风速。

图1 脉动风速时程 4. 大跨度拱桥风致抖振响应问题 抖振可视为来流的脉动成分引起的抖振力和紊流绕过结构后产生的脉动力共同作用的结果。结构的抖振现象可大致分为三类：有结构物自身尾流引起的抖振、其他结构物特征紊流引起的抖振和自然风中的脉动成分引起的抖振。为了研究这个问题，申请了高等学校博士点基金，采用高频动态天平技术研究五种典型拱桥的主梁断面以及主拱圈的完全非定常抖振力，在风洞中对这些主梁断面以及主拱圈的抖振机理进行系统研究，如抖振响应和湍流强度、尺度、结构刚度、阻尼、结构断面等参数之间的关系，抖振响应随雷诺数的变化规律等。 同颤振相比，桥梁的抖振分析存在理论和实验上的双重困难，抖振同时涉及自激力和抖振力。其基本物理过程可用Fung(冯元桢)引进到气动弹性力学中的方框图来描述。

图2 抖振机理框图 http://www.paper.edu.cn

-3- 桥梁的抖振分析主要采用频域分析方法[5]和时域分析方法[6]。 4.1 抖振响应的频域分析方法 目前国内外桥梁抖振频域内分析理论主要有三种：Davenpor随机抖振理论、Scanlan颤抖振理论和抖振反应谱。 对于大跨度桥梁的抖振进行系统的理论分析是从Davenpor开始的。他在随机振动理论的基础上将机翼抖振分析的方法移植到桥梁抖振分析中。Davenport抖振力模型如下：

()()()⎟⎠⎞⎜⎝

⎛′+=

U

twCUtuCBUtDDDb2212ρ

(2-a)

()()()()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+′+=

UtwCCUtuCBUtLDLLb22

12ρ

(2-b)

()()()⎟⎠

⎞⎜

⎝

⎛′+=

UtwCU

tuCBUtMMMb2

2

122ρ

(2-c)

Scanlan在其建立的颤振分析理论基础上，提出了考虑结构自身运动引起的自激力以及自然风产生的抖振力同时作用下的颤抖振分析理论。他强调了气动自激力在抖振中的参与效应。基于准定常气动理论，他建议作用在桥梁单位长度上的抖振力为：

()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+′+=

UwCCUuCBULDLLb22

12ρ

（3-a）

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛′+=

UwCUuCBUDDDb22

12ρ

(3-b)

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛′+=

UwCU

uCBUMMMb

22122ρ

(3-c)

式中：bL、bD、bM分别为抖振升力、阻力和扭矩，LC、DC、MC、′LC、′DC、

′

MC

分别是升力、阻力和扭矩系数及其对攻角的导数。B是桥面宽度，U为平均风速，ρ是空气密度。

4.2 抖振响应的时域分析方法 抖振响应的时域分析方法，必须先得到风场或抖振力的时间和空间序列，利用AR（p）线性滤波法或谐波合成法等方法来人工模拟空间脉动风场，在考虑几何大变形引起的结构非线性的基础上，利用差分法、有限元，直接建立和求解全桥运动的非线性。 因而，在计算大跨径桥梁时大变形引起结构的非线性使得频域分析的方法受到限制，而基于结构动力微分方程可以考虑结构的非线性因素的时域法日益受到重视。本文将主要介绍拱桥在湍流风中抖振响应得时域分析。

4.2.1 抖振力的时域表达式 抖振力是时间和空间的随机函数，按Scanlan 准定常气动理论，作用在桥梁单位长度

上的抖振力可以采用式（3-a）、(3-b)、(3-c)表达。

4.2.2自激力的时域表达式 结构在自激力与抖振力作用下运动方程为： http://www.paper.edu.cn -4- bseFFKZZCZM+=++•••• (4)

式中，M、C、K分别为结构的质量、阻尼与刚度矩阵；Z为结构结点位移向量；F表示结点力向量，下标分别代表自激力与紊流产生的抖振力部分。 Li从脉冲响应函数的概念出发，提出了用脉冲响应函数来表示自激力的时域表达式，

即结构任意运动引起的单位长度的竖弯、侧弯和扭转三个方向的自激力可以用卷积积分表达如下[7]：

()()()()()()()[]ττατττττρdtIptIhtIUtLseasepsehLLLae∫+∞∞−−+−+−=

2

2

1 (5-a)

()()()()()()()[]ττατττττρdtIptIhtIUtDseasepsehDDDae∫+∞∞−−+−+−=

2

2

1 (5-b)

()()()()()()()[]ττατττττρdtIptIhtIUtMseasepsehMMMae∫+∞∞−−+−+−=

2

2

1 (5-c)

式中，I为位移引起的自激力单位脉冲响应函数。 根据经典的机翼理论中非定常气动力的频率响应函数中的Roger形式，桥梁断面非定常气动力传递函数可近似表达如下： 22

2212222222332242()[()()]44nnjknk

jknjnk

CCCv

FvUCiC

CvvCv

ππ

ρ

ππ+−

==+−+−

=+++++

∑∑

（6）

式中：2UvBπω=为折算风速，1C、2C、jC、2njC+−、kC、2nkC+−均为待定系数，根据风洞试验得到颤振导数，然后按非线性最小二乘法拟合即可获得待定系数的估计值。取n＝4算得的待定系数值代入传递函数表达式，并通过对其进行Fourier变换，就可以获

得自激力的时域形式。以()hLt为例，其时域表达形式如下：

56()()

2

1234()[()()()()]CUCUttttBBhBLtUChtChtCehtdCehtd

U

ττρττ−−−−

−∞−∞=+++∫∫

iii

（7）

4.2.3 结构非线性有限元模型及几何非线性分析 在大跨度桥梁全桥的结构分析中，一般可采用平面或空间杆系结构进行描述。 大跨度拱桥的几何非线性主要来自两个方面：（1）初应力引起的非线性效应；（2）大位移产生的结构几何形状变化引起的非线性效应。在对拱桥的分析中，可以根据微元体虚功方程建立单元刚度矩阵，然后以几何刚度矩阵计入初应力的影响。采用U.L.格式将平衡

条件应该建立在变形后的位形上，以此计入大位移的非线性影响。 根据结构动力学和有限元的理论，在时刻桥梁结构动力平衡方程的一般形式为:

()()()()iiiitFtRtXCtXM=++

••••

(8)

式中，()itF表示 it时刻结构上外荷载产生的等效节点力，此时它包括自重、静风力、抖

振力和自激力等；()itR表示it时刻结构的等效节点抗力，是节点位移的函数，对于结构线

性分析而言，()()iTitXKtR=，TK为结构的切向刚度矩阵。

下图为某桥主拱最大悬臂状态拱顶抖振位移Uy时程曲线和主拱最大悬臂状态拱顶