初三平面几何出题的四条原理

初中平面几何的60个定理

1、勾股定理<毕达哥拉斯定理>小学都应该掌握的重要定理2、射影定理<欧几里得定理>重要3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题,中考不需要,初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

完全没有意义,学习解析几何后显然的结论,不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL中考不需要,竞赛中很显然的结论9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

高中竞赛中非常重要的定理,称为欧拉线10、<九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆>三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,高中竞赛中的常用定理11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线<欧拉线>上高中竞赛中会用,不常用12、库立奇*大上定理：<圆内接四边形的九点圆> 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

高中竞赛的题目,不用掌握13、<内心>三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=<s-a><s-b><s-c>ss为三角形周长的一半重要14、<旁心>三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点重要15、中线定理：<巴布斯定理>设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2<AP2+BP2>初中竞赛需要,重要16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=<m+n>AP2+mnm+nBC2高中竞赛需要,重要17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD显然的结论,不需要掌握18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n<值不为1>的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上高中竞赛需要,重要19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=A C初中竞赛需要,重要20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形, 学习复数后是显然的结论,不需要掌握21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

平面几何解题的思路

平面几何解题的思路
解决平面几何问题可以遵循以下思路：
1. 了解题意：认真阅读问题，理解题目中所给出的条件和要求，明确题目所要求求解的内容。

2. 绘制图形：根据题目中的条件，绘制出相应的几何图形，包括给定的线段、角度、形状等。

绘制图形可以帮助我们更清晰地理解问题，并找到解题的思路。

3. 运用几何定理和性质：根据已知条件和几何图形中的性质，运用相关的几何定理和性质，推导出更多的信息。

例如，利用三角形的内角和定理、直角三角形的勾股定理等。

4. 建立方程或等式：根据题目的要求，建立相应的方程或等式，将未知数和已知条件联系起来。

方程可以是关于长度、角度、面积等的等式。

这样可以将问题转化为代数方程求解。

5. 进行计算和推导：根据建立的方程或等式，进行计算和推导，通过数学运算得出未知数的值或所要求的结果。

6. 检查和回答问题：在计算完成后，仔细检查计算过程和答案，确保结果的准确性和合理性。

回答问题时，可以给出具体的测量结果、角度大小、图形的性质等。

7. 总结和归纳：解题完成后，及时总结所用的方法和思路，归纳出解决类似问题的思考方式和步骤，以便下次遇到类似问题时能够灵活应用。

以上是解决平面几何问题的一般思路和步骤，具体解题时应结合题目的特点和条件进行灵活运用。

多进行练习和实践，不断提高分析问题和解决问题的能力。

中考数学学平面几何六十个定理

中考数学学平面几何六十个定理面对即将到来的中考，教师们要如何准备呢?接下来是店铺为大家带来的中考数学复学面几何六十个定理，供大家参考。

中考数学学平面几何六十个定理：1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇_大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。

中考数学平面几何六十个定理

中考数学平面几何六十个定理中考数学的平面几何要用到的定理很多，那么有哪些呢？下面就来和一起看看中考数学平面几何六十个定理吧。

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两局部4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，那么AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，那么有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，那么有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，那么有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，那么△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：假设△ABC和△DEF都是正三角形，那么由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。

中学数学备考平面几何题解题思路

中学数学备考平面几何题解题思路在中学数学备考中，平面几何题是一个必不可少的部分。

解决平面几何题需要一定的思维方式和方法。

本文将探讨解决平面几何题的一些思路和技巧，希望对大家备考有所帮助。

1. 画图与分析解决平面几何题的第一步是画图。

通过画图可以更好地理解题意，辅助分析问题。

对于任何一个平面几何问题，都可以通过画图将其转化为几何图形。

在画图的过程中，需要注意每个角度、边长和线段的关系。

例如，对于一个平行四边形问题，可以先通过画一个平行四边形的图形，然后观察其性质，发现它的对角线相等。

在分析图形的过程中，可以运用一些几何性质和定理。

例如，根据平行线的性质，如果两条线段被一组平行线截断，它们的对应线段是相等的。

这样的分析可以帮助解决平面几何题。

2. 利用相似三角形相似三角形是解决平面几何题目中常用的工具。

利用相似三角形的性质，可以推导出很多关于长度、角度和比例的结论。

例如，对于一个直角三角形问题，如果已知一个角是直角，可以利用相似三角形的性质，推导出其他任意两条边的关系。

这样可以在解决平面几何题中起到很大的作用。

3. 利用面积关系面积关系是解决平面几何题目中的另一个常用工具。

通过计算图形的面积，可以推导出很多关于长度和比例的结论。

例如，对于一个三角形问题，如果已知三角形的面积和底边长度，可以通过面积公式计算三角形的高。

这样可以帮助求解其他与高有关的问题。

4. 运用曲线性质在解决平面几何题目中，有时会涉及到曲线的性质。

通过运用曲线的性质，可以发现很多有趣的结论。

例如，对于一个圆问题，可以运用圆的周长和面积公式，解决关于圆的各种问题。

通过研究圆的性质，可以发现圆与直线的关系，从而推导出一些有关弧长、切线和弦的结论。

5. 利用三角函数三角函数是解决平面几何题目中的另一个重要工具。

通过利用三角函数的性质，可以解决关于角度和长度的问题。

例如，对于一个三角形问题，如果已知两条边和夹角的关系，可以通过三角函数的定义和性质求解另外一条边的长度和其他角度的大小。

初中几何题窍门秘诀四步法

初中几何题窍门秘诀四步法1.能够更加清楚地理解题目中的图形，避免理解错误。

2.能够更加自由地在图上标注信息，方便后续的解题。

3.能够更好地锻炼自己的几何直觉和手绘能力。

在例题一中，我们需要画出三角形ABC和平移后的三角形FDG，以及四边形FECG。

在例题二中，我们需要画出两个正方形和阴影部分。

画图是解决几何题的第一步，一定要认真对待。

几何题做法第二步第二步是标注已知信息和要求信息。

在大图上标注出所有已知的线段长度、角度大小、图形面积等信息，以及题目中要求求解的信息。

这个步骤非常重要，因为只有清楚了已知和要求，才能有针对性地进行解题。

在例题一中，我们需要标注出AB=7，BD=5，DE=3，以及要求求解的四边形FECG的面积。

在例题二中，我们需要标注出两个正方形的面积和阴影部分的面积，以及要求求解的A-B。

几何题做法第三步第三步是利用几何定理和公式进行推导和计算。

在大图上根据已知信息和要求信息，利用几何定理和公式进行推导和计算。

这一步需要对各种几何定理和公式有一定的掌握和理解，所以平时要多做练，多掌握几何知识。

在例题一中，我们可以利用平移的几何性质，推导出FD=AB=7，DG=BD=5，以及FC=GE=DE=3.然后利用四边形面积公式计算出四边形FECG的面积。

在例题二中，我们可以利用正方形的性质计算出阴影部分的面积，然后用面积差公式计算出A-B。

几何题做法第四步第四步是检查答案。

在大图上检查计算出的答案是否符合题目要求，是否合理。

如果不符合要求，需要重新检查前面的步骤是否出错。

在例题一中，我们需要检查计算出的四边形FECG的面积是否符合要求，是否合理。

在例题二中，我们需要检查计算出的A-B是否符合要求，是否合理。

通过以上四步，我们就可以解决几何题了。

当然，这只是一个通用的思路，具体的题目还需要根据题目特点进行具体分析。

但是，只要掌握了这个通用思路，就能够更加有条理地解决几何题，提高解题效率。

首先，要画好几何图，必须仔细读题，避免因自己粗心而无法画出正确的图形。

中考数学平面几何六十个定理大全

中考数学平面几何六十个定理大全1、勾股定理（毕达哥拉斯定理)2、射影定理（欧几里得定理)3、三角形得三条中线交于一点,并且，各中线被这个点分成2:1得两部分4、四边形两边中心得连线得两条对角线中心得连线交于一点5、间隔得连接六边形得边得中心所作出得两个三角形得重心就是重合得。

６、三角形各边得垂直一平分线交于一点。

７、三角形得三条高线交于一点8、设三角形ＡBC得外心为O，垂心为H，从O向ＢC边引垂线，设垂足为L，则ＡH=２OL9、三角形得外心，垂心,重心在同一条直线（欧拉线）上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线得垂足,以及垂心与各顶点连线得中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理:三角形得外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线)上12、库立奇*大上定理:（圆内接四边形得九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形得九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心得圆叫做圆内接四边形得九点圆。

13、(内心）三角形得三条内角平分线交于一点，内切圆得半径公式：ｒ=(s—a)（s—b）(s－ｃ）ｓ，s为三角形周长得一半14、（旁心)三角形得一个内角平分线与另外两个顶点处得外角平分线交于一点15、中线定理:（巴布斯定理)设三角形AＢC得边BC得中点为P,则有AB2+ＡC2=2(ＡP2+BP2）16、斯图尔特定理：P将三角形ＡBC得边BＣ内分成m：n，则有n×AＢ2+m×AC ２=（m+n）AP２+mnm＋nBC２１7、波罗摩及多定理：圆内接四边形ＡＢＣD得对角线互相垂直时，连接AB中点M与对角线交点E得直线垂直于CＤ18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B得距离之比为定比m:n(值不为１）得点P，位于将线段AB分成m：n得内分点C与外分点D为直径两端点得定圆周上19、托勒密定理：设四边形AＢCD内接于圆，则有AＢ×ＣＤ＋ＡD×ＢC=ＡC×BD 2０、以任意三角形ABC得边BC、CＡ、AＢ为底边，分别向外作底角都就是３０度得等腰△ＢDC、△ＣＥA、△AＦB,则△ＤEＦ就是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△AＢC与△DＥF都就是正三角形，则由线段AD、BＥ、ＣＦ得中心构成得三角形也就是正三角形。

平面几何的基本原理

平面几何中的挑战性问题
欧几里得第五公设问题：探讨第五公设是否可以独立于其他公
理
几何变换问题：研究如何通过几何变换将一个图形转化为另一
个图形
几何基础问题：研究几何公理系统的相容
性和完备性
几何在现实世界中的应用问题：探讨几何原理在建筑设计、物
理学等领域的应用
20XX
THANK YOU
汇报人：XX
四边形的基本性质：四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等，它们具有对边相等、对角相
等、对角线互相平分等性质。
圆的基本性质：圆具有中心对称性、轴对称性、相交弦定理、切
割线定理等性质。
02
平面几何的基本定理
平行线定理
定义：两条平行线被一条横截线所截，则它们与横截线的交点所形成的线段成比例。
04
平面几何的基本问题
平面几何中的经典问题
欧几里得几何中的第五公设问题
平行公理的等价问题
三角形的不等式问题
平面几何中的连续性问题
平面几何中的开放性问题
定义：平面几何中的开放性问题是指那些答案不唯一、解题方法多样的问题。
特点：开放性问题注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，因为它们通常没有唯一的正确答案，而是鼓励学生探索不同的解决方案。
勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边
的平方
相似三角形定理：两个三角形如果对应角相等，则
它们相似
三角形的重心、内心、外心和垂心定理
四边形定理
定义：四边形是由四条直线段围成的封闭图形
性质：对角线互相平分，相对边相等
判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
应用：在几何学、物理学等领域有广泛应用

如何解初中数学中的平面几何题目？

如何解初中数学中的平面几何题目？在初中数学的学习中，平面几何题目是一个重要的组成部分。

对于很多同学来说，解平面几何题可能会感到有些棘手，但只要掌握了正确的方法和技巧，就能够迎刃而解。

首先，我们要扎实掌握基本的几何概念和定理。

这就如同建造房屋的基石，没有稳固的基础，是无法构建出坚固的解题大厦的。

比如，平行线的性质与判定、三角形的内角和定理、全等三角形的判定定理等等。

这些基本的知识一定要牢记于心，并且能够熟练运用。

其次，认真读题、仔细审题是解题的关键步骤。

在拿到一道平面几何题目时，不要急于动手去做，而是要静下心来，把题目中的条件和要求看清楚、想明白。

有时候，题目中的一些关键语句或者隐藏条件很容易被忽略，如果没有审清题，就可能会导致解题的方向错误。

比如，“点在直线上”“两直线平行”等这样的表述，往往蕴含着重要的解题信息。

在审题的过程中，学会标注条件也是一个很有用的方法。

可以把已知的条件用不同的符号或者颜色标记出来，这样在解题的过程中能够更加直观地看到有用的信息，避免遗漏。

然后，善于添加辅助线是解决很多平面几何难题的“利器”。

当题目中的条件看起来比较分散，或者图形不够完整时，通过合理地添加辅助线，可以把分散的条件集中起来，构造出我们熟悉的几何图形，从而找到解题的突破口。

比如，遇到等腰三角形，可以作顶角的平分线或者底边的中线；遇到中点，可以考虑中位线等等。

在解题时，要注重运用逻辑推理和逆向思维。

从已知条件出发，通过一步步的推理，逐步向所求的结论靠近。

同时，也可以从结论倒推，思考要得到这个结论需要哪些条件，然后再去寻找这些条件在题目中是否已经给出或者可以通过已知条件推导出来。

多做练习也是提高解题能力的重要途径。

通过大量的练习，可以熟悉各种类型的题目，积累解题经验，从而在遇到新的题目时能够迅速找到解题的思路。

在做练习的过程中，要注意总结解题的方法和技巧，对于做错的题目，要认真分析错误的原因，避免再犯同样的错误。