苏教版高一数学对数7
苏教版 高中数学必修第一册 对数的概念 课件3
知识点一 对数的概念 一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN， 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 知识点二 常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lg N. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以 e 为底的对数 称为自然对数，并把 logeN 记为 ln N.
①底必须相同，
②logaN前的系数必须是1，
logaax=x
真数写成幂的形式
如log29=log232=2log23
指数式与对数式的互化
【例 2】 (1)将下列各指数式改写成对数式：
① 54
625
；② 26
1 64
；③ 3a
27
；④
(1)m 3
5.73 ．
(2)将下列各对数式改写成指数式：
① log1 16 4 ；② log2 128 7 ；③ lg0.01 2 ；④ ln10 2.303 ． 2
【训练3】 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
(1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；
(3)log5x2＝2；(4)2log3x＝4.
解
(1)由
log2x＝－12，得
2－12＝x，∴x＝
2 2.
(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.
(3)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或
(3)10x＝100＝102，于是x＝2.
新教材苏教版高中数学必修一 学生版 知识点07 指数与对数
高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数指数根式-------- n 次方根，根式1．a 的n 次方根的定义一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根的表示3.(1)负数没有偶次方根．(2)0的n 次方根等于0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)na n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0(n 为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；∈幂的幂，底数不变，指数相乘；∈积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法∈“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；∈“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．解决对数应用题的一般步骤一、由根式化简求值例题1若=，则实数a 的取值范围是()A ．a ∈RB ．a ＝12C ．a ＞12D ．a ≤12例题2下列说法正确的个数是（ ）∈16的4次方根是2；的运算结果是±2；∈当n 为大于1a ∈R 都有意义；∈当n 为大于1a ≥0时才有意义. A ．1B ．2C ．3D ．4训练1则实数a 的取值范围是A ．(),3-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭训练2=a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R二、根式与分数指数幂的互化例题1化简43]的结果为（）A ．5 BC．D ．5-例题2的结果是（ ） A ．132- B ．122-C ．232-D ．322-训练10a >）的分数指数幂形式为（ ） A ．34a-B ．34aC ．43a-D ．43a训练2设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）A ．12aB ．56a C ．76aD ．32a三、指数式与对数式的互化例题1log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是（ ） A ．a b ＝N B ．b a ＝N C ．a N ＝b D ．b N ＝a例题2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ∈，空气的温度是0θ∈，经过t 分钟后物体的温度θ∈可由公式010()ektθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则k 约等于（参考数据：ln 3 1.099≈）（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4D ．0.3训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．01e =与ln10=B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293=D ．7log 71=与177=训练2指数式 x 3=15的对数形式为:A ．log 3 15=xB ．log 15 x=3C ．log x 3= 15D ．log x 15= 3 四、对数的概念判断与求值例题1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A ．100=1与lg1=0B ．131273-=与271log 33=-C ．log 39=2与32=9D ．log 55=1与51=5例题2下列语句正确的是∈对数式log a N=b 与指数式a b =N 是同一关系的两种不同表示方法． ∈若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N a N =一定成立． ∈对数的底数可以为任意正实数． ∈log a a b =b 对一切a>0且a≠1恒成立． A ．∈∈∈∈ B ．∈∈∈ C ．∈∈∈D ．∈∈∈训练1下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠C ．ln y x =D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠训练2 有下列说法： ∈零和负数没有对数；∈任何一个指数式都可以化成对数式； ∈以10为底的对数叫做常用对数； ∈以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4综合式测试一、单选题1．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ C ．1(0,][10,)10+∞ D ．1[,10]102．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18B ．118C ．83D ．384．已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >>B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>5．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．26．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ） A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年7．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg20.301=） A ．6B ．7C ．8D ．98．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（ ） A ．3- B ．5 C ．5- D ．9-二、填空题92log 3125(log 10)4-++10．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______．11．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x=，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.12．已知()232log 3x f x =⋅，则()10072f 等于__________.三、解答题13．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）1222301322(7.8)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.14．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18.15．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明：()()11f x f x +-=；（3）求12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.。
苏教版高中数学必修一对数函数对数教案
第23课时 对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N ＝log m N log m a(a ＞0，a ≠1，m ＞0 ，m ≠1，N ＞0) 证明：设log a N ＝x , 则 a x ＝N两边取以m 为底的对数：log m a x ＝log m N ⇒x log m a ＝log m N从而得：x ＝log m N log m a ∴ log a N ＝log m N log m a2.两个常用的推论:① log a b ·log b a ＝1② log m a b n ＝n mlog a b （ a 、b ＞0且均不为1） 证：①log a b ·log b a ＝lg b lg a lg a lg b＝1 ②log m a b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n m log a b Ⅲ.例题分析例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256解：因为log 23＝a ，则1a＝log 32 , 又∵log 37＝b , ∴log 4256＝log 356log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1例2计算：① 53log 12.0- ② log 43·log 92－log 21432解：①原式＝15315555531log 3log 52.0===②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝32例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z1︒ 求证 1x ＋12y ＝1z ； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1取对数得：x ＝lg k lg 3 ， y ＝lg k lg4 ， z ＝lg k lg 6 ∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 42lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z 2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝lg k ·lg 6481 lg 3lg4 ＜0∴3x ＜4y又：4y －6z ＝（4lg 4 －6lg 6 ）lg k ＝lg36－lg64lg 2lg6 lg k ＝lg k ·lg 916 lg 2lg6 ＜0 ∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：由对数定义可知：b c a a x+=log b c a a a⋅=log b a c ⋅= 解法二：由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x c ＝b由对数定义知：x c ＝a b ∴x ＝c ·a b解法三：∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a bⅣ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645解：∵log 189＝a ∴log 18182 ＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b 2－a②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg 5解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝13p又∵log 35＝q ∴ lg5＝log 35log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pq Ⅴ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论Ⅵ.课后作业1．证明：b xx a ab a log 1log log += 证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log 则：p a x = q q q b a ab x ==)( r a b = ∴)1()(r q q p aab a +== 从而 )1(r q p += ∵ 0≠q ∴r qp +=1 即：b x x a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝b ab a ab x x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边 2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n证明：由换底公式 λ====nn a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得： λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b ∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。
4.2 对数 2023-2024学年高中数学苏教版必修第一册
2
(3)由lg 1 000=3,可得103=1 000.
(4)由ln x=2,可得e2=x.
反思感悟指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,
写出对数式;
(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出
指数式.
变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
高中数学苏教版必修第一册
第4章 指数与对数
4.2 对数
4.2.1
对数的概念
课标阐释
1.理解对数的概念,能够熟练地进行
对数式与指数式的互化.(逻辑推理)
2.理解常用对数、自然对数的概念
及记法.(数学抽象)
3.掌握对数的性质,能进行简单的对
数计算.(数学运算)
思维脉络
情境导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
.
5.log33+3lo g 3 2 =
.
答案 3
解析 log33+3lo g 3 2 =1+2=3.
6.求下列各式中x的值:
3
2
(1)logx27=2;(2)log2x=-3;
1
(3)x=log27 ;(4)x=log 1 16.
9
2
解 (1)由
3
3
logx27=2,可得 2 =27,
2
2
∴x=273 =(33)3 =32=9.
logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 C 正确;
loga(xy)=logax+logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 D 错误.故选 C.
高中数学苏教版必修1课件：3.2.1对数(第1课时)对数的概念
③lg 0.01＝－2；④ln 10＝2.303. 思路点拨：利用 ax＝N⇔x＝loga N(a>0 且 a≠1)进行互化．
[解] (1)①24＝16⇒log216＝4.
②3－3＝217⇒log3217＝－3.
③5a＝20⇒log520＝a.
④12b＝0.45⇒log120.45＝b.
(2)①12－4＝16. ③10－2＝0.01.
思路点拨：利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解．
[解] (1)9x＝27，∴(32)x＝33，即 32x＝33， ∴2x＝3，∴x＝32. (2)∵ex＝e2，∴x＝2. (3)5log5(2x－1)＝2x－1＝25，∴x＝13. (4)∵log2(log3(log4 x))＝0，∴log3(log4 x)＝20＝1， ∴log4 x＝31＝3，∴x＝43＝64.
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样． (3)对数的运算实质是求幂指数． (4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立． (5)lg 10＝ln e＝1.( )
1
(3)3log3 5＋3log3 5；(4)( 2)2(log29－log23)．
[解] (1)原式＝23÷2log2 3＝8÷3＝83.
(2)原式＝eln 2·eln 5＝2×5＝10.
(3)∵3log3 5＝ 5，3log315＝15，
∴原式＝
5＋15＝5
5＋1 5.
(4)原式＝(( 2)2)log29－log23＝2log29－log23
3．设 a＝log3 7，b＝log3 28，则 32a－b＝________.
苏教版数学高一《对数》同步教案 苏教
仿照上述过程，同样地由am÷an＝amn和(am)n＝amn分别得出对数运算的其
他性质．
三、数学应用
例1求值．
（1）log5125；（2）log2(23·45)；
（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4） ．
例2已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：
（2）loga ＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nR)．
2．对数运算性质的推导与证明
由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．
由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有
（1）lg12；（2） ；（3） ．
例3设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
例4求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
练习：
1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有
五、作业
课本P63习题3，5．
六、课后探究
化简：（1） ；（2） ．
2.3.1对数（2）
教学目标：
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
苏教版高一数学对数函数知识点：上册知识点总结
苏教版高一数学对数函数知识点：上册知识点总结
对数公式是数学中的一种常见公式，下面是苏教版高一数学对数函数知识点，请大家及时学习。
1.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、
b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y=loga_(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a(2)对数函数的性质:
①定义域：(0，+∞).
②值域：R.
③过点(1，0)，即当_=1时，y=0.
④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
苏教版高中数学必修一对数教案
2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。
对数[苏教版必修]
对数的运算法则
回顾旧知，探究新知
lo g 2
4
2
log 2
16
4
lo g 2
64
6
观察上述式子，你能发现什么规律吗？
4 1 6 ( 4 1 6 ) 6 4 l o gl o g l o g l o g 2 2 2 2
那你能得出更一般性的结论吗？
l o g l o g l o g
课堂小结
1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性 质 2.理解对数的运算性质的推导过程. 3.熟悉对数的运算性质的内容. 4.熟练运用对数的运算性质进而化简 求值. 5.明确对数运算性质与幂的运算性质 的区别.
1.基本性质:若a>0且a≠１,N>0,则 1a log N
a N
2 log a a b
b
2.常用性质:若a>0且a≠１,则 (1)loga1=0 (2)logaa=1 3.运算性质:若a>0且a≠１,M>0,N>0,则
1l g M N g l o g o lo a aM aN M g l o g l o g 2l o a aM aN N n g M n l o g 3l o a aM
l o g l o g p q l o gl o g
M a
N a
由以上探究过程你还能得出其它结论吗？
M l o g l o g l o g a aM aN N
l o g n l o g aM aM
n
对数的运算性质:若a>0且a≠１,M>0,N>0,
1l g M N l o g l o g o a aM aN M g l o g l o g 2l o a aM aN N n g n l o g 3l o aM aM
高一数学对数函数苏教版知识精讲
高一数学对数函数苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 对数函数【教学目标】1. 理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数、对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明。
2. 通过具体的实例，直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
3. 知道指数函数y a a a x=>≠()01，与对数函数()y x a a a =>≠log 01，互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等。
4. 感受化归与转化、数形结合的思想。
【教学过程】 （一）对数的概念庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？取多少次，还有0.125尺？（2）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质的剩留量是原来的84%，试问经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？抽象出：（1）125⎛⎝ ⎫⎭⎪=?，120125⎛⎝ ⎫⎭⎪=⇒=xx .?（2）08412.?xx =⇒= 1. 定义：一般地，如果a a a ()>≠01，的b 次幂等于N ，就是a N b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log ()a N b =logarithm ，a 叫做对数的底数（base of logarithm ），N 叫做真数（proper number ）。
说明：（1）a N b=与log a N b =等价（2）a ，N ，b 的取值X 围各是：①a >0且a ≠1；②N ＞0；③b R ∈ 2. 几个常用的对数等式：log log log log a a a n N a a n a N a 101====，，，3. 常用对数与自然对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
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一．课题：对数——对数概念及对数式与指数式的互化
二．教学目标：1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的
对数式的值；对数式与指数式的互化。
四．教学过程：
（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P 80例题：
假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年
国民生产总值是1995年的2倍？
设：经过x 年国民生产总值是1995年的2倍，则有 (18%)2
x
a a +=， 1.082x
=， 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式N a b =中，已知a 和N 求b 的问题（这
里 10≠>a a 且）。
介绍对数和指数发展简史，教科书P85。
（二）新课讲解：
1．对数定义：1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2、log b a a N N b =⇔=
3、对数的性质：
（1） 没有对数
（2）log 1a = ，log a a = ，log b a a = ，log a N
a
= (0,1,0)
a a N >≠> 说明：1． 在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）
2． 对任意 0>a 且 1a ≠, 都有 0
1a = ∴log 10a =，同样：log 1a a =．
3．如果把b
a N =中的
b 写成log a N ， 则有 log a N
a N =（对数恒等式）．
2．对数式与指数式的互换 例如：
2416= 4l o g 162= 2
10100= 10log 1002= 1
242= 41log 22
= 2
100.01-= 10log 0.012=-
例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：
（1）4
525=； （2）6
1264-=； （3）327a
=； （4）1 5.373m
⎛⎫= ⎪⎝⎭．
解：（1）5log 6254=；
（2）21log 664=-； （3）3log 27a =； （4）13
log 5.37m =． 3．介绍两种特殊的对数：
①常用对数：以10作底 10log N 写成
lg N
②自然对数：以e 作底为无理数，e = 2.71828…… ，
log e N 写成 ln e ．
例2．将下列对数式写成指数式：
（1）12
log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-；
（4）ln10 2.303=． 解：（1）4
1162-⎛⎫= ⎪⎝⎭
； （2）7
2128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．
例3．求下列各式的值：
（1）2log 64 （2）9log 27 （3）31
log 9
（4）lg0.001 （5）2log 3
2 （6）33log 2
3
+ （7
）1
(3+ （8
）
．
（2）求 x 的值：①33
log 4
x =-
； ②已知732log [log (log )]0x =，求12
x
-的值
（3）已知log 2,log 5a a m n ==，求32m n
a
+
解：①34
3x -==
； ②2
2232121200,2x
x x x x x x +-=-⇒+=⇒==-
（3）求底数：①3log 35x =-， ②7
log 28
x =．
解：①3535
353(3)
x
-
-
-==
∴53
3
x -
=；
②7788
8
722x ⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
==, ∴2x =．
六．小结：1．定义 2．互换 3．求值 七．作业：1．计算：（1）
； （2）()()
32log 3
2-
+
．
2．求 x 的值：（1）3
5
log 2-=x ； （2）()[]0log log log 432=x ．
3．求底数：2log 43x =-
； 1
l o g 34
x
=．。