惠州市2012届高三第二次调研考试(文数)
最新广东省惠州市高三第二次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准)
广东省惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 圆锥的侧面积公式S rl π=，其中r 为底面半径，l 为母线．球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 . 3．已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A.3B.2C.1D.05．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+， 则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ) A.3 B.5 C.2 D.4 6．已知函数sin 2y x =，要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3 9．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(,,,x y m n p q p q -=均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于（ ） A ．22p m - B ．p m -C ．m p -D ．22m p -10．在平面向量中有如下定理：设点,,,O P Q R 为同一平面内的点，则,,P Q R 三点共线的充要条件是：存在实数t ，使(1)OP t OQ tOR =-+u u u r u u u r u u u r.如图，在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 在AC 边上，且2CF FA =，BF 交CE 于点M ，设AM x AE y AF =+u u u u r u u u r u u u r，则（ ）A ．43,55x y ==B ．34,55x y ==C ．23,55x y ==D ．32,55x y ==sOA ． sOsOsOB ．C ．D ． BCAEFM（第10题图）NMCABO二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。
广东省惠州市2012届理科数学二模
广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (理科）及答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（ ） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b == D ．31,22a b == 3．“0a >”是“20a a +≥”的（ ）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．406．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><()y f x =6πy =sin 2x y =cos2x y =2sin(2)3x π+y =7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．332 C ．34 D ．358．定义函数，若存在常数C ，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D 上的均值为C ．已知，则函数上的均值为（ ）ABC ．D ．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为 . 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 .13．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的 偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省深圳市2012届高三年级第二次调研考试(word版)数学理
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{m i ｜*n N }（其中i 是虚数单位）中元素的个数是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．无穷多个 2．设随机变量，若，则c 等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知命题p ：“存在正实数a,b ，使得;lg （a ＋b ）＝lga ＋lgb ”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A ．p ，q 都是真命题 B ．p 是真命题，q 是假命题 C ．p ，q 都是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这 六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 5．设,,，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是7．如图1，直线l 和圆c ，当l 从0 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y ＝｜x ｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是 ． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主 视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留 ）．11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d ＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径， 弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°， 则CDAB等于 ．三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且a（1）求通项公式n（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．） （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）21三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小． 解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………………2分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．………………7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2s in 3c o s s in =，………………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A s i n 3c o s =，33tan =A ， ………………11分所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． ……………………………………12分17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分51)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………………………12分18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6， 求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值． 证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，⊥'CC 平面'''D C AB ，⊥'DD 平面'''D C AB ，所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =， 连结BE ，E D '，如图5－1．因为'//DD CE ，且'DD CE =，所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =， 所以ABE D //'，且ABE D ='，故'ABED 是平行四边形， ………………………………4分从而BE AD //'，又⊂BE 平面C C BB ''，⊄'AD 平面C C BB ''， 所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分15-图CD)'(A A B'C 'D 'B E四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分（法2）因为'//'CC DD ，⊂'CC 平面C C BB ''，⊄'DD 平面C C BB ''， 所以//'DD 平面C C BB ''．因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又⊂BC 平面C C BB ''，⊄AD 平面C C BB ''， 所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分而⊂'DD 平面'ADD ，⊂AD 平面'ADD ，D AD DD = '，所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又⊂'AD 平面'A D D，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB AB BB ，在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=AD AD DD ，所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分连结AC ，'AC ，如图5－2， 在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=CC AC AC ．所以222''''AB C B AC =+，故'''C B AC ⊥．……10分（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，则31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以223'=FC ． 连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ， 连结CG ．因为⊥'CC 平面'''D C AB ，⊂AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'． 从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．所以'C G C ∠是平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分25-图CD)'(A A B'C 'D 'B FG在Rt △F AC '中，553223)3(2233'''22=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⨯=AF F C A C G C ， 在Rt △G CC '中，53035533''2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=G C CC CG ． 所以66''cos cos ==∠=CG G C CGC θ， 即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66．……………………14分（法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ， 因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ， 所以)1,2,3(-=，)2,2,0(-=，而AB ⊥m ，BC ⊥m ， 所以0=∙AB m 且0=∙BC m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-022023z y z y x ， 取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分661001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++⨯++⨯+⨯+⨯==><=∙n m n m n m ||θ．所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 （法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCDD C AB S S '''=． …………………12分D而6)6(2==ABCD S ，632''''''=⨯=⨯=AC C B S D C AB ，所以66cos =θ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ． （1）求通项公式n a ；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由． 解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-为偶数为奇数n n n a nn ,32,12． ………………………………………………6分（2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-)3262()]12(31[1-⨯++++-+++=n n132-+=n n ，13321321122212-+=⨯--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则133211313211212122-+⨯+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=⨯+≤--n n ． ………………9分显然，当1=m 时，122122)13(113--=-+⨯≠-+=n n n n S n n S ；当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得1321-=-n n ．显然，当1=n 时，11013211-=≠=-；当2=n 时，1233212-==-，所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分当3≥n 时， +⨯+⨯+=+=----2211111221)21(3n n n n C C 2111421--++≥n n C C 3422+-=n n1)2(22-+-=n n12->n ． …………………………12分当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ， 所以)1,3(是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分（注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．① 证明：直线PQ 的斜率为定值；② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上， 且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以)21,2(+y x M ， …………1分 且圆M 的直径为22)1(|'|-+=y x FF ．…………2分由题意，动圆M 与y 轴相切，所以2)1(2|1|22-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42=，所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分16-图（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方， 连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径． 过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ， 即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1． …………………………………………3分又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线． 所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，直线AP 的方程为)(402x x k x y -=-． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(440202x x k x y y x ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==4200x y x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=4)4(4200k x y k x x ， 所以点P 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +-+-， 以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +--． ………………………………8分所以直线PQ 的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+--+=为定值．………………10分（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，)4,(20x x A ． 26-图又点P 、Q 在曲线C ：y x 42=上，所以可设)4,(211x x P ，)4,(222x x Q ， …………6分而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即022220120214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分所以直线PQ 的斜率2424440021122122x x x x x x x x k PQ -=-=+=--=为定值． ………………10分②（法1）由①可知，P )4)4(,4(200k x k x +-+-，Q )4)4(,4(200k x k x +--， 20x k PQ-=，所以直线PQ 的方程为)4(24)4(0020k x x x k x y -+-=+--，整理得016422200=-++k x y x x ． ……………………………………11分设点)4,(2x x B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--， 所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．点B 到直线PQ 的距离42|162|164|16442|20220022022020+-++=+-+⨯+=x k x x x x x k x x x x d 4216)(42142|16)(|202202020220++++-=+-+=x k x x x x k x x ． ………12分当0x x -=时，421622max +=x k d ．注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4,(200x x -在曲线段L 上． 所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法2）由①可知，2x k PQ -=，结合图6－3可知，若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大， 则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分设l ：b x x y +-=20，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=yx bx x y 4220， 消去y ，得04202=-+b x x x ．令△0)4(14)2(20=-⨯⨯-=b x ，整理，得420x b -=．……12分代入方程组，解得0x x -=，420x y =．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于︒0且趋近于︒0时，直线AQ 的倾斜角小于︒180且趋近于︒180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4,('200x x A -． ………………11分由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论，得42x y =，PQ x x x x k xx y =-=='-=-=22|000．所以抛物线C 以点)4,('200xx A -为切点的切线PQ l //． ……………………12分所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，即点B 、点'A 重合． 所以，点B 的坐标是)4,(200xx -． ……………14分 21．（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．（1）求)(x g 的单调区间；（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；46-图（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：nn f n ln 2ln )1(1ln 13ln 12ln 1⋅+-<+++ ． 解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，xaa x a f x f x g lnln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <， 取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >， 即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=， 所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <， 即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=， 所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛．……………6分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ，所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ． 故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①；由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+-+=ϕ，显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<， 所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-．所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n n n +++-+-++=nnn n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ．)1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ．所以，nn f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………14分。
【2012惠州一模】(文数)
广东省惠州市2012届高三第三次调研考试题 数学文一、选择题1、设全集{}1,2,3,4,5U =, {}1,3,5A =, {}2,4B =,则U A B C ⋃为（ ）A. {}2B. {}1,3C. {}3D. {}1,2,3,52、复数2(1)i -的虚部为（ ）A.-2B.2C. 2i -D. 2i3、不等式204xx -≥+的解集为（ ） A. (]4,2- B. []4,2- C. (][),42,-∞-⋃+∞ D. ()[),42,-∞-⋃+∞4、“a =-2”是“直线a x+2y =0垂直于直线x +y =1”的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、公差不为零的等差数列{}n a 中，a 1+a 2+a 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{}n a 的公差为（ ）A.1B.2C.3D.46、已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x ),当()0,2x ∈时，f (x )=x +2,则f (7)=（ ）A.-3B.3C.-1D.17、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B. 若,l l m α⊥ ，则m α⊥C. 若,l m αα⊂ ，则l mD. 若,l m αα ，则l m8、以下给出的是计算111...2420++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. 10i >B. 10i <C. 10i ≥D. 20i >9、定义运算a bc d =ad -bc ，则函数f (x )= 2sin 12cos x x -的图像的一条对称轴是（ ） A. 2π B. 4πC. πD.010、若椭圆22221y xa b +=（a >b >0）,的离心率为12，右焦点为F(c ，0)，方程220a bx c x ++=的两个实根分别为1x 和2x ，则点P （1x ，2x ）到原点距离为（ ）A.B. 2C.2D. 74二、填空题（一）必做题11、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取 袋.12、已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .13、已知6a =，b = ()(3)108a b a b -⋅+=- ，则a 与b 的夹角,a b <> = .（二）选做题14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点3(2,)2π到直线l ：3cos 4sin 3ρθρθ-=的距离为 .15、（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R 的长为 .三、解答题16.（本小题12分）在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，又4cos 5A =. （1）求21cos 2cos 22AA ++的值.（2）若b =2，A B C ∆的面积S =3，求a 的值.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80 90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。
2012年深圳市高三年级第二次调研考试理科数学试卷及参考答案
绝密★启用前试卷类型：A2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2012.4.23本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件A B、互斥，那么P A B P A P B+=+()()()；如果事件A B、相互独立，那么P AB P A P B=()()()；若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为13V Sh=．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．集合{}*|n i n N∈（其中i为虚数单位）中元素的个数是A．1B．2C．4D．无穷多个2．设随机变量2~(1,3)X M，若()()P X c P X c≤=>，则c等于A．0 B．1 C．2 D．33．已知命题p：“存在正实数ba,，使得baba lglg)lg(+=+”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”.则它们的真假是A．p，q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题C．p，q都是假命题 D．p是假命题，q是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A．6种 B．36种 C．72种 D．120种5．设Rdcba∈,,,，若ba,1,成等比数列，且dc,1,成等差数列，则下列不等式恒成立的是A．2a b cd+≤ B．2a b cd+≥C．||2a b cd+≤ D．||2a b cd+≥6．设函数22,2(),2x a xf xx a x⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若)(xf的值域为R，则常数a的取值范围是A．(][)12-∞-+∞，， B．[]1,2-C．(][)2-∞-+∞，1， D．[]2,1-7．如图1，直线l和圆C，当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过︒90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是A． B． C． D．8．如果函数||1y x=-的图象与方程221x yλ+=的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是A．(][)101，，-∞- B．[)11-， C．{}10-， D．[]()101-+∞，，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程|||1|1x x++=的解集为．10．某机器零件的俯视图是直径为mm24的圆（包换圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示，则该机器零件的体积是3mm（结果保留π）．11．已知平面向量α，β满足条件(1,0)αβ+=，(12)αβ-=-，，则a b⋅=．12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入55332012m n==，，则输出d=．13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程ˆ.现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线:(sin cos )l a ρθθ-=把曲线C ：θρcos 2=所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a 的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，,A B 是圆O 的直径，弦A D 和B C 相交于点P ，连接C D .若120APB ︒∠=， 则C D A B= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),6f x x x x R π=+-∈．（1）求函数()f x 的最大值；（2）设A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=且)6(2π-=A af b ，求角C 的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.（1）设第一次训练时取到的新球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形A B C D 在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形A B C D ''''，其中A 与A '重合，且B B D D C C '''<<．（1）证明//D A '平面C C B B ''； （2）如果A B C D '''中，AD '=AB '=A B C D 的边长为6,求平面A B C D 与平面A B C D '''所成的锐二面角θ的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N n ∈. （1）求通项公式n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数,m n 使得221n n S m S -=？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F '，动点F '的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点Q P ,.①证明：直线PQ 的斜率为定值；②记曲线C 位于Q P ,两点之间的那一段为L ，若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数()f x 在a x =导数，a 为正常数.（1）求()g x 的单调区间；（2）对任意的正实数12,x x 且12x x <，证明：21221211()()()()()()x x f x f x f x x x f x ''-<-<-； （3）对任意的*n N ∈，且2n ≥，证明：1111(1)ln 2ln 3ln ln 2ln f n nn-++++<⋅ ．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)答案及评分标准 2012.4.23说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．9． []1,0-； （也可写作{}01|≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分） 10． π2880； 11．1-； 12．503； 13．68； 14．1-； 15．12．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),6f x x x x R π=+-∈．（1）求函数()f x 的最大值；（2）设A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=且)6(2π-=A af b ，求角C 的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.（1）设第一次训练时取到的新球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N n ∈.（1）求通项公式n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数,m n 使得221n n S m S -=？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数()f x 在a x =导数，a 为正常数.（1）求()g x 的单调区间；（2）对任意的正实数12,x x 且12x x <，证明：21221211()()()()()()x x f x f x f x x x f x ''-<-<-；（3）对任意的*n N ∈，且2n ≥，证明：1111(1)ln 2ln 3ln ln 2ln f n nn-++++<⋅ ．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）共11页第页11。
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)
绝密★启用前 试卷类型：A2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=．若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =． 若球的半径为r ，则球的体积为34π3V r =．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)( C ．321x y -= D．2sin y =5. ta n 2012︒∈A. (0,3B. 3C. (1,3--D. (0)3-6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是A. []1,1-B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 2x y +-=B. l n 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=kg ）第3题图8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p q ∧”为真命题 B. 命题“p q ∨”为假命题 C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题 D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A ．4π33cm B ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm10. 线段A B 是圆221:260C x y x y ++-=的一条直径，曲线2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = .13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333=== ， 请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )m n m n*∈．第11题图第9题图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦A C 和弦B D 相交于点P ，且3A B D C =，则sin A P D ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小； （2）若a c ==A B C ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)如图，四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB D D 上，且1AF EC ．（1）求证：1AE FC ；（2）若1A A ⊥平面A B C D ，四边形1A E C F 是边长为6的正方形，且1BE =，2D F =，求线段1C C 的长, 并证明：1.AC EC ⊥19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.A 1BCDC 1B 1D 1FE如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且O M N ∠的角平分线垂直于y 轴，直线M N 与x 轴，y 轴分别相交于,A B .(1) 求实数,λμ的值，使得O B O M O N λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1nn n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S m S -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
广东省惠州市2012届理科数学二模
省市2012届高三模拟考试数学 (理科）与答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（ ） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b ==D ．31,22a b ==3．“0a >”是“20a a +≥”的（ ）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ）A ．10B ．20C ．30D ．406．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- y1 6π1112πxO7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（） A ．3B ．332C ．34D ．358．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为C ．已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ）A ．107B ．43 C ．23D ．10 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为. 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为. 13．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的 偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省惠州市高三第二次调研考试(全科)广东省惠州市高
惠州市2015届高三第二次调研考试数 学 试 题 (文科） 2014.10本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.设集合，集合，则＝ ( ) A ．B ．C ．D ．2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知命题2,240x R x x ∀∈-+≤，则为 ( )A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>4.已知向量，，则( )A. B. C. D. 5.下列函数中，在区间上为增函数的是( ) A ． B ． C ． D ．6.若变量满足约束条件220020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ． 7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )A. B. C.2()2sin(2)3f x x π=+D. 8.方程20([0,1])x x n n ++=∈有实根的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 9.圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A ．B ．C ．D ．10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为 ( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11.抛物线的准线方程是 . 12.在等比数列中，，，则_________. 13.在△中，，，，则_________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
2012年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=．若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =． 若球的半径为r ，则球的体积为34π3V r =．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)( C ．321x y -= D．2sin y =5. tan 2012︒∈A. (0,3B. ,1)3C. (1,3--D. (0)3-6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 2x y +-=B. l n 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p q ∧”为真命题 B. 命题“p q ∨”为假命题 C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题 D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是kg ）第3题图第9题图A ．4π33cm B ．8π33cmC ．4π 3cmD ．20π33cm10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=曲线2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = .13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333=== ， 请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )m n m n*∈．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦A C 和弦BD 相交于点P ，且3A B D C =，则sin A P D ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量第11题图PDC A第15题图(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小； （2）若a c ==A B C ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数R a n d ()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4R a n d ()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB D D 上，且1AF EC ． （1）求证：1AE FC ；（2）若1A A ⊥平面A B C D ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2D F =，求线段1C C 的长, 并证明：1.AC EC ⊥A 1BCDC 1B 1D 1FE19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且O M N ∠的角平分线垂直于y 轴，直线M N 与x 轴，y 轴分别相交于,A B .(1) 求实数,λμ的值，使得O B O M O N λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1nn n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S m S -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
惠州市高三第二次调研考试数 学（文科）答案
惠州市2013届高三第二次调研考试数学文科数学答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCCBBDCA1．【解析】(1)1z i i i =+=-+,所以z 对应的点在复平面的第二象限, 故选B ． 2．【解析】由MN ≠∅可知39m -=-或33m -=,故选A ． 3．【解析】31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C4.【解析】2(5,2)a b k -=-，由()2aa b -得2(2k)50--=，解得12k =-,故选C5.【解析】选C 分K=2m ，K=2m+1)(z m ∈两种情况讨论可得结果.6.【解析】32(3)28,(3)39,(3)(3),f g f g ====<故(3)(3)9h g ==,故选 B.7.【解析】选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
8.【解析】选D 椭圆的右焦点为F （2,0）4,22==∴p p即 9.【解析】选C21,0131165112222-=-=∴=+++++=++-a a a a a a a a 或得10.【解析】选A ,由题可知()11x f x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，解得2222b <二、填空题11.64 12. ①③ 13. 4 14.22155 11.【解析】由图可知甲得分的中位数为36，乙得分中位数为28，故和为64.12.【解析】②两条异面直线可以平行于同一个平面; ③若b a b //,则α⊥，这与a,b 为异面直线矛盾；④两条异面直线在同一个面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线.13.【解析】数形结合作出函数x x y 42-=的图像,再作出y=a 的图像观察即得. 14.【解析】化极坐标方程为直角坐标22=y 及A )2,2(-,再数形结合可得. 15.【解析】先用切割线定理求出BC 的长度,然后距离221()52d r BC =-=三、解答题 16．解：（1）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+= ，1m ∴= …………………….2分()sin cos 2)4f x x x x π∴=+=+ …………………….3分∴函数的最小正周期2T π= ……………………4分（2）32()2)2)24442f ππππαααα+=++=+==………6分 3cos 5α∴=又因为(0,)2πα∈ 24sin 1cos 5αα∴=-=…………………………………………………………9分242(2)2)2222cos 444f πππααααα∴-=-+=== (12)分17．解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. ……………………3分∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ……4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂产品的二等品率为0.3, ……………………5分 三等品的频率为150.530=，故估计该厂产品的三等品率为0.5．………………………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别为1P 、2P 、3P ,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：）（21,C C ,）（31,C C ,）（11,P C ，）（21,P C ，）（31,P C ，）（32,C C ,）（12,P C , ）（22,P C ,）（32,P C ,）（13,P C ，）（23,P C ,）（33,P C ,12(,),P P ）（31,P P ）（32,P P , 共15种， …………10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A 包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种， ………11分 故所求的概率31()155P A ==. ……………………12分 18. 解：（1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,…… 1分 ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. …… 3分∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴ 1//OD AB . …… 5分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . …… 7分 （2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11CC AA ，又∵1AA ⊥底面ABC ∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==，…… 10分DC 1A 1B 1CBAO11132222BCD ABC S S BC AB ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭…… 12分 11111321332D BCC C BCD BCD V V CC S --∆∴===⋅⋅=…… 14分19. 解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线垂足为N ，由题意知： MF MN = ………………2分 即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点,1x =-为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42= …………5分（2）若直线l 的斜率不存在，则与抛物线C 相切，只有一个交点，不合题意；若直线l 的斜率为0，则与抛物线C 相交，只有一个交点，不合题意；………………………………………………6分 故设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠由214y kx y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y -+= ………8分 ∆16160k =->， 1k ∴<且0k ≠………9分设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k=，2212122116y y x x k ==…11分 由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，…12分 即2410k k +=，解得114k =-< …………13分 ∴ 直线l 存在，其方程为114y x =-+即440x y +-= ………………14分 20.解：（1）∵3a ，5a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，oA x()1,0F MN1x =-∴3a =5，5a =9，公差.23535=--=a a d ∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………3分又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴=当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n n b b q-==…………6分 （2）由（1）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤∴.1n n c c ≤+ …………………………10分 （3）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴=23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………14分21．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--=…… 1分 ∴2k =…… 2分（2）()(01)xxf x a a a a -=->≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ，……3分 而xy a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增，故判断()x x f x a a -=-在R 上单调递减，……4分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，2(1)16t ∴∆=--，解得35t -<<……8分 （3）3(1)2f =，132a a ∴-=，即22320a a --=， 2a ∴=或12a =-（舍去）……9分222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+令()22xxt f x -==-，由（1）可知()22xxf x -=-为增函数，1x ≥，3(1)2t f ∴≥=……11分 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+- (32t ≥)………12分 若32m ≥，当t m =时，2min ()222h t m m =-=-∴=………… 13分 若32m <，当32t =时，min 17253()324122h t m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m =…14分。