八年级数学上学期成第十五章《整式的乘除与因式分解》
人教版八年级数学上册《十五章 整式的乘除与因式分解. 15.4 因式分解..(通用)》优质课教案_10
因式分解之“提公因式法”【学习目标】1.“因式分解”的概念。
2.体会“整式乘法”与“分解因式”之间的联系．学会逆向思维、渗透化归的思想方法。
3.什么是公因式？如何找公因式?初步掌握“提公因式法”进行因式分解。
【学习重点】 掌握用“提公因式法”进行因式分解。
【学习难点】 如何确定公因式、以及提出公因式后的另一个因式。
1、预习书本114115P -①.______________________________)1(==+x x .__________________________)1)(1(==-+x x)1(+x x x x +2 )1)(1(-+x x 12-x②因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。
③思考：“因式分解”与“整式乘法”之间的区别. 小结：2、及时反馈：判断下列各式哪些是“整式乘法”?哪些是“因式分解”?或者两者都不是．．．？ ).3(26)4(4)4(44)3(62)3(2)2()()1(223222xy y x y x x x x x xy x y x x y x x xy x -=-++=++-=--=-；；；探究二：“提公因式法”进行因式分解：观察一：下列多项式的各项有什么特点？ mc mb ma ++“公因式”的概念：多项式中各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式。
试一试: 找出下列各式的公因式① 426,3x x ②cab b a 32312,8分析：归纳小结：如何找出公因式？及时反馈：找出下列各多项式中各项的公因式；3232186)1(m n n m +-；b a y b a x b a 4223312168)2(++c b a ++)(2)3(观察二、如何将mc ma ma ++ 写成几个整式乘积的形式？mc ma ma ++=.“提公因式法“”分解因式：如果多项式各项都有公因式，那么就可以把这个公因式 ，将多项式写成 的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
广东省珠海市八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解 15.2.2 完全平方公式课件(2) 人教
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
例3 计算： (3) (a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
分析
因为两多项式不同, 即
不能写成(
)2,
解: (a+b+3) (a+b−3)
故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 .
完全平方公式 合并同类项
平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=6x+9
=(2x+3)·3=6x+9
学一学
例3 计算： (2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的
相等的项(a)、 符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)−−33 ]
=( a+b)2−( 3 )2
=a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 整体，解题中渗透了整体的 思想
完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。
第十五章__整式的乘除与因式分解教案
标
知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
情感态度
与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
情感态度
与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神。
教学重难点
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
课堂教学设计
师生活动
个性化设计
一、创设情境，操作导入
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
四、课堂总结，发展潜能幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．
八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解温习学案
新课标人教版八年级数学上册第十五章《整式的乘除与因式分解》温习学案一、知识点1、幂的运算同底数幂相乘文字语言___________________________________；符号语言____________.幂的乘方文字语言___________________________________；符号语言____________.积的乘方文字语言___________________________________；符号语言____________.同指数幂相乘文字语言___________________________________；符号语言____________.同底数幂相除文字语言___________________________________；符号语言____________.2、整式的乘除法单项式乘以单项式____________________________________________________单项式乘以多项式__________________________________________________________多项式乘以多项式______________________________________________________________单项式除以单项式_______________________________________________________________多项式乘以单项式_____________________________________________________________3、乘法公式平方差公式文字语言___________________________________；符号语言______________ 完全平方公式文字语言___________________________________；符号语言______________ 4、添括号法那么____________________________________________________________5、因式分解概念：_____________________________________________________________________ ___方式：(1)___________________；（2）_________________(_________________________)原那么：_____________________________________________________________________ ___二、例题：一、选择题（每题3分，共15分）(1)以下式子中，正确的选项是..............................( )+5y=8xy =3 =0 =x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )(3)假设-4x2y和-2x m y n是同类项，那么m，n的值别离是…………………( )=2,n=1 =2,n=0 =4,n=1 =4，n=0(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的选项是……………………………………………( )(5)假设x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么m的值等于…………………( ). 或-1二、填空（每题3分，共15分）(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25=(5)按图15－4所示的程序计算，假设开始输入的x值为3，那么最后输出的结果是 .三、解答题（共70分）1．计算（直接写出结果，共10分）a m·a n=， (a m)n=， (a b)n=①a·a3= ②(m+n)2·(m+n)3=③(103)5= ④(b3)4=⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(-3x)4=2．计算与化简.（共18分）(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2020·()20203．先化简，再求值（7分）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14．把以下各式分解因式.（共18分）(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9； (4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；5．解以下方程与不等式(每题5分,共10分)(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.(7分)附加题(共20分)一、填空(2+2+3+3=10分)(1)假设x2n=4，x6n= ， (2)已知a m=2，a n=3，那么a m+n= .(3)假设x2+3x-1=0，那么x3+5x2+5x+8= ；(4)比较3555，4444，5333的大小. > >二、解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出那个最小值.(10分), COLOR: rgb(0,0,0); FONT-SIZE: ; mso-spacerun: 'yes'">b2-5a b3).(4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2020·()20203．先化简，再求值（7分）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14．把以下各式分解因式.（共18分）(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9； (4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；5．解以下方程与不等式(每题5分,共10分)(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.(7分)附加题(共20分)一、填空(2+2+3+3=10分)(1)假设x2n=4，x6n= ， (2)已知a m=2，a n=3，那么a m+n= .(3)假设x2+3x-1=0，那么x3+5x2+5x+8= ；(4)比较3555，4444，5333的大小. > >二、解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出那个最小值.(10分)。
第十五章 整式的乘除与因式分解 知识导引PPT教学课件
幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
互
逆
提公因式法
变
公式珐
形
2
主要内容
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 单项式除以
单项式 多项式除以
单项式 因式分解．
2020/12/09
课标要求
①掌握同底数幂的乘法法则并灵活 应用；
行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另
外2还020/1要2/09注意分解必须彻底．
14
例10 (1)(2008年江苏扬州)已知 x+y=6，
xy=-3．则 x2y+xy2=________． (2)(2008年江苏连云港)当s=t+0.5
时，代数式s2-2st+t2的值为____
因式分解的应用非常广泛，其思路是：
重 难 关键 点点
掌握 各种 ⑤ 运算 法则 ⑥ ⑥ 并灵 活应 ⑦ 用．
⑧
3
知识点1 幂的运算
相关知识：同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方、积的乘方、零指数。常见
题型有填空题、选择题等低档题，多
与合并同类项、乘法公式等结合在一
起．
复习对策：熟练掌握幂的四种运算性
质、零指数的性质和条件，特别是要
从底数和指数两个方面弄清幂的四种
因此对乘法公式的考查一般与
整式的化简和因式分解等结合
在一起． 2020/12/09
11
例8 (2008年广东)
下列式子中是完全平方式的是( )
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 判断一个多项式是否是完全平方
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念和法则。
掌握多项式乘多项式的计算方法。
能够运用整式乘法解决实际问题。
1.2 教学内容整式乘法的基本概念和法则。
多项式乘多项式的计算方法。
整式乘法在实际问题中的应用。
1.3 教学步骤1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义。
2. 讲解多项式乘多项式的计算法则，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念和法则。
掌握多项式除以单项式的计算方法。
能够运用整式除法解决实际问题。
2.2 教学内容整式除法的基本概念和法则。
多项式除以单项式的计算方法。
整式除法在实际问题中的应用。
2.3 教学步骤1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义。
2. 讲解多项式除以单项式的计算法则，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
掌握常用的因式分解方法。
能够运用因式分解解决实际问题。
3.2 教学内容因式分解的概念和意义。
常用的因式分解方法：提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等。
因式分解在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义。
2. 讲解常用的因式分解方法，示例讲解。
3. 练习题：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
第四章：综合练习4.1 教学目标巩固整式的乘除与因式分解的知识。
提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容综合练习题：包括整式的乘除与因式分解的各种题目。
4.3 教学步骤1. 给学生发放综合练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 老师进行讲解和解答，解答学生的疑问。
3. 针对学生的错误进行讲解和指导，帮助学生巩固知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结整式的乘除与因式分解的知识点。
拓展学生的思维，提高学生的解决问题的能力。
八年级数学上册 第15章整式的乘除与因式分解复习教案 人教新课标版
第十五章整式的乘除与因式分解（复习）教学目标：1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。
最新-八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》1513积的乘方导学案新人教版 精品
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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天镇四中第十五章《整式的乘除与因式分解》测试题
一、选择题（每题2分，共30分）
1.下列式子中，正确的是.( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3
C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
2.当a=-1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于…( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
3.若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是……( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
5.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ） A、x2-x+14 B、1+4x2 C、a2+ab+b2 D、x2+2x-1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A）22)(ba （B）mnm2052 （C）22yx （D）92x 8.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 9.一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了32cm2，则这个正方形的边长为（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 10.下列运算中，正确的是( ) A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 二、填空（每题3分，共24分） 11.化简：a3·a2b=____________ 12.计算：（x＋5）（x－1）＝________． 13. 在实数范围内分解因式62a ___ 14.4352aa=_______。 15已知abab31，，求 ab22 = ； 16.200320025.132___________ 17已知x3＝m，x5＝n，则x14=_______ 18. 如果多项式x3－x2＋mx＋6有一个因式是（x－2），则m=-______ 三、计算题：（20分） 19、abbaba4)58(223 20. （－4x－3y）2． 21、)32)(32(yxyx 22. （a＋2b-c）2．
四、因式分解：（20分）
23、)(3)(2xybyxa 24、1222baba
25、（x－1）（x＋4）－36 26.（m2＋n2）2－4m2n2
五、解方程或不等式（10分）
27. 3x(7-x)=18-x(3x-15) 28. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
六、解答题（5分）
29.若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．
30若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的形状（5分）
31、如图，某市有一块长为ba3米，宽为ba2米
的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中
间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求
出当3a，2b时的绿化面积．（6分）