北京延庆县第二中学数学九年级上册期末试题和答案
北京市延庆县2015届九年级上学期期末测试数学(附答案)$553991
A延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．．．．．意．的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为A. 15B. 25C. 35D. 453. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 4. 如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ， 则EF ：FC 等于A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：35．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，OC =5，CD =8， 则OE 的长为A ．1B ．2C ．3D ． 46．在Rt △ABC中，∠C ＝90°，若AB BC ＝2，则sin B 的值为 ABC ．12D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则下列结论中错误．．的是 A BDE FnB 2D2A ．函数有最小值B ．当－1 < x < 2时，0y >C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点， AB =3，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到 点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表 示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的A ．点CB ．点FC ．点D D ．点O 二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2． 10. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________． 11. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=无实数根，那么m 的取值范围是____． 12. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n 的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图2图160°AB 30°CD图1 图2 图3三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 02145(2015)()2π-︒+++14. 解方程：2450x x --=15. 已知：二次函数的图象过点A （2，-3），且顶点坐标为C （1，-4）． （1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当12x -<<时，y 的取值范围. 16. 如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海 里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离 CD 的长（结果保留根号）．18. 已知：AD是△ABC 的高，AD，AB =4，tan ACD ∠，求BC 的长.19. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：y = ax 2+ bx ﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润 不低于16元？四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆， B 组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张， 求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（第19题）（第16题）（第17题）AECFBABCCBAB（2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记 如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看 到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？21. 如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ， 交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）CF =5，cos ∠A = 25，求BE 的长.22. 探究发现:如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在直线BC 上，∠AEF =60°，EF 交等边三角形外角平分线CF 于点F ，当点E 是BC 的中点时，有AE =EF 成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），结论AE =EF 仍然成立．请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 延长线”；“点E 在线段BC 反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE =EF ．拓展应用:当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE=BC ，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S △ABC ：S △AEF 的值．○☆B 组A 组☆☆ ○○ 图1○○ ○☆反面正面☆☆图2图1 图2A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23. 已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.24. 已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，在∠BAC 所对弧AC 上，任取一点D ， 连接AD ，BD ，CD ，（1）如图1，BAC α∠=，直接写出∠ADB 的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，如果∠BAC =60°，求证：BD+CD=AD ；（3）如图3，如果∠BAC =120°，那么BD+CD 与AD 之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明；（4）如果BAC α∠=，直接写出BD+CD 与AD 之间的数量关系.25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1: 224y mx mx =-++（0≠m ）与抛物线图3图1 图2 图3AC2:22=-，y x x（1）抛物线C1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．求点A，B的坐标；（2）若抛物线C1在21<<这一段位于xx-<<-这一段位于C2下方，并且抛物线C1在13C2上方，求抛物线C1的解析式.----------------5分------------------4分 ------------------4分 ------------------5分------------------4分 ------------------5分------------------5分------------------4分 延庆县2014—2015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分）二、填空题（共16分，每题4分）13. 02145(2015)()2π-︒+++=4142⨯++=514．解方程：2450x x --= 解1: (5)(1)0x x -+= ∴125,1x x ==-解2: 2450x x --= 2449xx -+=2(2)9x -=23x ∴-=± ∴125,1x x ==-解3: 2450x x --= ∵a =1,b =-4,c =-5 ∴462x ±==∴125,1x x==--------4分 -----------2分 ---------3分----------------------2分----------------------1分-----------5分---------------3分-------5分 15.(1) 设二次函数的表达式为2()y a x h k =-+∵此函数图象顶点C （1，﹣4） ∴2(1)4y a x =--过点A （2，-3）， ∴a =1∴二次函数的解析式: 223y x x =--（2）二次函数的解析式: 223y x x =-- 当x = -1时，y =0当x =1时，y 有最小值，为y =-4 ∵x =1在12x -<<内∴当12x -<<时，y 的取值范围-4 ≤ y ＜016. 解：∵∠B =∠C ，∠A =∠D ∴△ABE ∽△CDE ∴ABAE CDDE=∵AB =8，AE =6，ED =4，∴864CD = ∴163CD =---------1分---------2分 ---------3分--------4分 ---------5分E2D60°AB30°CD1---------2分 ---------3分---------5分---------4分 DB ADC BA17. 解：∵DA ⊥AD ，∠DAC =60°， ∴∠1=30°∵EB ⊥AD ，∠EBC =30°， ∴∠2=60°. ∴∠ACB =30°. ∴BC = AB=30.在Rt △ACD 中，∵∠CDB =90°，∠2=60°， ∴tan 2CD BC ∠=∴tan 6030CD ︒==∴CD =18. 分两种情况： （1）如图1在Rt △ABD 中，∠CDB =90°，AD ，AB =4，由勾股定理可得：3BD ===.在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，AD ，∵tan ACD ∠=，AD ，∴tan AD ACD CD∠== ∴CD =1. ∴BC =4. （2）如图2同理可求：BD =3，CD =1 ∴BC =2.综上所述：BC 的长为4或2.---------2分---------4分---------5分---------3分---------1分○○☆☆○○○○○☆☆☆图1 图219. 解：（1）y=ax 2+bx ﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x 2+20x ﹣75的顶点坐标是（10，25） 当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x 2+20x ﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x 2+20x ﹣75图象开口向下，∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于 16元． 20.（1）方法1：由题意：从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以2()9P两张都是☆. 方法1：由题意可列表如下：---------5分---------4分---------2分---------1分---------3分---------4分从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以2()9P =两张都是☆. （2）1221.证明：（1）连接CD ∵AO=CO ，CD=BD ∴OD //AB∴∠ODE =∠DEB ∵DE ⊥AB ∴∠DEB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD ⊥BC ∴直线EF 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为x ，则OC=OA=OD ， ∵OD //AB∴∠ODC =∠B ，∠FOD =∠A ∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD ∴∠B =∠OCD∴AC=BC=2x 在Rt △ODF 中，∠ODF =90°， ∴2cos cos 5OD FOD A OF ∠=∠==∴255x x =+∴103x =在Rt △AEF 中，∠FEA =90°， ∴2cos 5AE A AF ∠==∴23553AE =B---------5分---------2分---------1分∴143AE∴BE =222. 数学思考:证明：如图一，在AB 上截取AG ，使AG=EC ，连接EG ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B =∠ACB =60°． ∵AG=EC ， ∴BG=BE ，∴△BEG 是等边三角形，∠BGE =60°， ∴∠AGE =120°． ∵FC 是外角的平分线， ∴∠ECF =120°=∠AGE ． ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEC =∠B +∠GAE =60°+∠GAE ． ∵∠AEC =∠AEF +∠FEC =60°+∠FEC ， ∴∠GAE =∠FEC ． 在△AGE 和△ECF 中，∴△AGE ≌△ECF （ASA ）， ∴AE =EF ； 拓展应用：如图二：∵△ABC 是等边三角形，BC=CE ∴CE=BC=AC ， ∴∠CAH =30°，---------5分---------4分---------3分CAB-3-1-2-4-3-1-22O-4311-5y作CH ⊥AE 于H 点， ∴∠AHC =90°． ∴CH =AC ，AH =AC ，∵AC=CE ，CH ⊥AE ∴AE=2AH =AC ．∴．由数学思考得AE=EF ， 又∵∠AEF =60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△AEF ． ∴==．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤…………………………………………………1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 ……………………………………2分 （2）方程有两个非零的整数根 当1k =时，220x x +=，不合题意，舍 当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍 当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k = ∴221y x x =++(1)902ADB α∠=︒-∴平移后的图象的表达式228y x x =+- ………………4分 （3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧） ∴A （-4,0），B （2,0）∵直线l ：y kx b =+(0)k >经过点B ， ∴函数新图象如图所示，当点C 在抛物 线对称轴左侧时，新函数的最小值有 可能大于5-．令5y =-，即2285x x +-=-．解得 13x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴抛物线经过点(3,5)--． ……………5分当直线y kx b =+(0)k >经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得1k = …………6分由图象可知，当01k <<时新函数的最小值大于5-． ………………………7分 （也可以用三角形相似求出-5以及k 的值） 24.………………1分（2）延长BD 到E ，使得DE=DC ∵∠BAC =60°，AB =AC∴△ABC 是等边三角形 ………………2分 ∴BC=AC ，∠BAC =∠ACB=60° ∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠BAC +∠BDC=180° ∵∠BDC +∠EDC=180° ∴∠BAC=∠EDC=60° ∵DC=DE∴△DCE 是等边三角形 ………………3分 ∴∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD ≌△BCE ∴BE=AD∵BE=BD+DE∴AD=BD+CD ………………4分 （3）延长DB 到E ，使得BE=DC ，连接AE ， 过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵AB =AC ∴∠1=∠2 ………………5分 ∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠DBA +∠ACD=180° ∵∠EBA +∠DBA =180° ∴∠EBA=∠DCA ∵BE=CD ，AB=AC∴△EBA ≌△DCA ∴∠E=∠1 ∴AE=AD ………………6分 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， ∴cos 1DF AD∠=………………………………7分∵∠1=90°-2α=30°, ∴cos30DF AD AD=︒=∴2DE DF = ∵ BE=BD+CD∴BD CD += …………………………………………8分 (4)2cos(90)2DF AD α=︒- ……………………………………………9分25.（1）根据:224y mx mx =-++2122b mx a m=-=-=- 可得点A (0,4)，B (1,0) ……………………………2分(2)根据对称, 抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方,相当于抛物线C 1在34x <<这 一段位于C 2下方 ……………………………3分 ∵抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方，∴两条抛物线的交点横坐标:x =3……………………………4分 ∴把x =3代入22y x x =- ∴y=3∴抛物线C 1：224y mx mx =-++经过点（3,3）……………………………5分∴13m =-∴抛物线C 1的解析式:212433y x x =-+……………………………6分。
初中数学延庆县初三上期末测考试卷.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是A．内含 B．内切 C．相交 D．外切试题2:在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．试题3:如果是一元二次方程的解，那么的值是A. 0B. 2C. 6D. -2试题4:如图，中，∥, 则:的值是A.2:3B.5:2C.3:5D.2:5 评卷人得分试题5:如图，是⊙上点，为圆心，若，则的度数为A．B．C．D．试题6:方程的解是A． B． C． D．试题7:将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位试题8:如图所示二次函数的图象，下列说法不正确的是A．B．方程的根为，C．D．当时，随着的增大而增大.试题9:已知：如图，中，是边上的一点，连结．满足时,∽．（添加一个条件即可）试题10:根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，那么输出的y的值为_______．输入x 平方乘以2 减去4 若结果>0 输出y试题11:一个钢管放在形架内，如图所示其截面图，为钢管的圆心．如果钢管的半径为，，则．试题12:如图，的正切值等于_______．试题13:如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_______．试题14:试题15:解方程：试题16:已知：关于的方程（1）当取何值时，方程有两个实数根？（2）为选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根.试题17:已知：抛物线（1）用配方法把该函数化为的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）画出它的图象.试题18:如图, 小明想测量某建筑物的高,站在点处,看建筑物的顶端,测得仰角为,再往建筑物方向前行米到达点处,看到其顶端,测得仰角为,求建筑物的长( 结果精确到，).试题19:如图，在中，, 是的平分线,是上一点, 以为半径的⊙经过点.（1）求证：是⊙切线；（2）若,求的长.如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?试题21:已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标.试题22:如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形.（1）求这个扇形的面积（结果保留）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由.试题23:仿照例子解题：“已知，求的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设，则原方程可变为：整理得即:解得∴的值为请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：，求的值.试题24:某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?试题25:如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2,将另外一个含 30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上，当点D在AB 边上移动时，DE始终与AB垂直.（1）设AD= x ,CF= y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；（2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长.试题26:如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把绕着点顺时针旋转得到，（点旋转到点的位置），抛物线经过,两点，与轴的另一个交点为点，顶点为点，对称轴为直线, （1）求该抛物线的解析式；（2）联结,求四边形的面积；（3）在抛物线上是否存在一点,使得的面积等于四边形的面积，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:（答案不唯一，正确即可）; 试题10答案:4;试题11答案:20 ;试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:解：∴x-5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5, x2=-1试题16答案:解：（1）∵有实数根，∴∵∴∴（2）取m=0则：∴原方程的解为：x1=0, x2=1 试题17答案:解：（1）∴对称轴为x=1,顶点坐标为（1，-4）（2）图像略试题18答案:解：设CE=x在Rt△BCE中，由勾股定理得：∵∴∴∴∴BE=EF=2x∴EF=40∴x=20 …………………4分∴答：建筑物的长为34.6m.试题19答案:(1)证明:联接OD,∵是的平分线∴∵ OA=OD∴∴∴…………………2分∴∴∴是⊙切线(2)过点D做∵是的平分线∴ CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：∵∴∴∴∴试题20答案:以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上,且B 、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）设抛物线为y=ax2+k.由B、D两点在抛物线上，有解这个方程组，得所以，顶点的坐标为（0，）则OE=÷0.1=（h）所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 试题21答案:过点P做PA ⊥y轴，联接PN, PQ∵⊙P与x轴相切于点Q∴ PQ⊥y轴∵ M（0，2），N（0，8）∴ OM=2, ON=8, MN=6∵PA ⊥y轴∴∴在Rt△PAN中，由勾股定理得：∴P点坐标为（4，5）试题22答案:解：(1) 联接BC,AO,并延长AO交⊙O于D, ∵扇形的圆心角为∴BC为⊙O直径，AB=AC∴ AO⊥BC在Rt△AOB中，由勾股定理得：∴（2）由(1)可知：DE=AD-AE=2-∵弧BC的长∴∴而∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥试题23答案:解：设，则原方程可变为：整理得解得∴的值为试题24答案:（1），或；（2）设月销售利润为y元，由题意，整理，得（3）当每桶食用油的价格为55元时，答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.（4）则：当时，y的最大值为，答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
北京延庆县第二中学九年级数学上册第二十四章《圆》测试题(含解析)
一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π 2．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 3．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．25 B ．43 C ．25或45 D ．23或43 4．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72°5．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A ．4337B ．327C ．2337D ．1677．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列命题中，正确的是（ ）A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．三角形的外心在三角形的外面D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．22＋1B ．22＋2C ．42＋1D ．42-2 10．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒ 11．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112° 12．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5 13．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 14．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54π 二、填空题16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，②AI BI CI ==，③1902BIC BAC ∠=︒+∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）17．如图，A 、B 、C 是O 上顺次三点，若AC 、AB 、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边，则n =______．18．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．19．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．20．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．21．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．22．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．23．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．24．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．25．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．26．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则OC ＝_____．三、解答题27．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．28．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．29．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2-，点B 的坐标为()0,2． （1）画出将绕点O 顺时针旋转90后的图形，记为A OB ''△；（2）在题（1）旋转过程中线段OA 扫过的面积为_______（直接写出答案）30．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：12∠=∠．（2）当6DC =，1BE =时，求O 的半径．。
北京市延庆县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析
2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：D．1：43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．4.55．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°6．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3 8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A．2 B．2 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为．15．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．三、解答题17．（5分）计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．18．（5分）如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．19．（5分）求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．20．（6分）小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．21．（5分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？22．（5分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE 并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长．23．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．24．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26．（5分）阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=﹣x+2交于点C；抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，﹣2）在抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．28．（6分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1﹣x2|，b=|y1﹣y2|，则记作（P，Q）→{a，b }．（1）已知（P，Q）→{a，b }，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，﹣1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b }，求符合条件的点Q的坐标；（3）⊙O的半径为，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=﹣x+上，若（P，Q）→{a，b }，且a=2k，b=k （k＞0），求m的取值范围．2016-2017学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键．2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：D．1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可．【解答】解：BA==5，∴sinA==．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由BC∥AD，推出△AED∽△CEB，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵BC∥AD，∴△AED∽△CEB，∴=，∴=，∴BC=4.5，故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．5．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求得∠A=50°．【解答】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，故选：C．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A．2 B．2 C．3 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=2，∴OA===2．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．10．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式y=x2+x（答案不惟一）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要二次函数解析式常数项为0即可．【解答】解：依题意，二次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x2+x（答案不惟一）．故答案为：y=x2+x（答案不惟一）．【点评】本题考查了二次函数解析式与图象的位置关系．抛物线y=ax2+bx+c中，当b=0时，抛物线的对称轴为y轴，当c=0时，抛物线经过原点．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为﹣2或1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【解答】解：由图象可知，关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解，就是抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1）的横坐标，故答案为﹣2或1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.4米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，=，解得h=1.4．故答案为：1.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案．【解答】解：如图所示：tanB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．15．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形BOC==．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC =S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，==．∴S阴影=S扇形BOC故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．如图，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；（2）分别以点D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作图可得EO=DO，EC=DC，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．【解答】解：连接EC，DC，由作图可得EO=DO，EC=DC，∵在△OEC和△ODC中，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB．故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．三、解答题17．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．【解答】解：原式=﹣+2××1=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形的性质，可得∠A+∠ACB，∠ACB+∠ECD，再根据余角的性质，可得∠A=∠ECD根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°．∴∠A=∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．∴=．∵AB=3，DE=2，BC=6，∴CD=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），其图象如图所示【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．20．小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈ 1.41，≈ 1.73，≈2.24．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由α=30°，β=60°，可求得∠ECF=α=30°，然后由等角对等边，可得CF=EF=10米，则可求得CG的长，继而求得这座楼CD的高度．【解答】解：∵α=30°，β=60°，∴∠ECF=β﹣α=30°．∴CF=EF=10米，在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5（米），∴CD=CG+GD=5+1.60≈10.3（米）．答：这座楼的高度约为10.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=32﹣2x；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，BC=32﹣2x，故答案为：32﹣2x；（2）由题意可得，y=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，∵，∴11≤x＜16，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+32x（11≤x＜16）；（3）∵y=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，11≤x＜16，∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图；（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G．∴．∵AD是△ABC的中线，∴CD=DB．∴CG=GF．同理AF=GF．∵AF=1，∴CG=GF=1．∴CF=2．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．23．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y 随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，由勾股定理得到BD=，根据三角函数的定义得到tan∠CBD=tan∠BAD=，由DF=BD•tan∠CBD=．【解答】解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO，∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=5，∴BD=，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=，在Rt△BDF中，∴DF=BD•tan∠CBD=．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是正确的作出辅助线．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y=0，即可求得CD的长度．【解答】解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A（0，2），B（4，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+4（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴2=a（0﹣4）2+4，解得，a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）2+4，将y=0代入，得﹣（x﹣4）2+4=0解得，x1=4﹣4（舍去），x2=4+4，∴DC=4+4，答：该同学把实心球扔出（4+4）米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．【考点】四边形综合题．【分析】利用题目提示直接画出图形，（1）先利用勾股定理求出BE，再用作图即可求出CG，（2）求出CG：BG，即可得出结论，判断出结论；（3）借助小明的作出的线段，再借助线段的长度，即可作出图形．【解答】解：补全小明的图形如图1所示，（1）∵正方形的边长为2，∴BC=CD=2，∵点E是CD中点，∴CE=CD=1，在Rt△BCE中，BE==，由作图知，EF=CE﹣1，∴BF=BE﹣EF=﹣1，由作图知，BG=BF=﹣1，∴CG=BC﹣BG=3﹣，（2）由（1）知，BG=﹣1，CG=3﹣，∴=，∴CG，BG的比是黄金比；（3）如图2所示，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了基本作图，勾股定理，线段的比，解本题的关键是掌握几种基本作图，是一道比较简单的综合题．27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=﹣x+2交于点C；抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，﹣2）在抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标，再讲二次函数配方可得顶点D的坐标；（2）将点E坐标代入，解方程即可得；（3）根据题意知当x=0时y＞﹣2，当x=4时y≤﹣2，列不等式组求解可得．【解答】解：（1）y=﹣x+2中当x=0时，y=2，∴点A（0，2），∵点A关于x轴的对称点为B，∴点B（0，﹣2），∵点B垂直于y轴的直线l与直线y=﹣x+2交于点C，∴当y=﹣2时，﹣x+2=﹣2，解得：x=4，即点C（4，﹣2）；∵y=nx2﹣2nx+n+2=n（x﹣1）2+2，∴顶点D的坐标为（1，2）；（2）将点E（2，﹣2）代入y=nx2﹣2nx+n+2，得：﹣2=4n﹣4n+n+2，解得：n=﹣4；（3）根据题意知当x=0时y＞﹣2，当x=4时y≤﹣2，即，解得：﹣4＜n≤﹣．【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出关于n的不等式组是解题的关键．28．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在Rt△ABH，Rt△AHC中求出BH、HC，即可得到BC的长；（2）如图2中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PE，由△ABD≌△APE，可得BD=PE，再利用30度角直角三角形性质即可得到CE=2BD；（3）如图3中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可得出的值．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，则∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=5，∠B=45°，∴BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，∴BC=BH+CH=5+5；（2）①证明：如图2，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PE，则∠BAP=90°，∠APB=45°，由旋转可得，AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAP=90°=∠DAE，∴∠BAD=∠PAE，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APE中，，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图3，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M，则AP=PC，在Rt△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在Rt△AHD和Rt△APE中，，∴△AHD≌△APE（HL），∴∠DAH=∠EAP，∵EM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠EAM=∠DAE=45°，∴∠DAH=∠EAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，如图3，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AE=CE=AD，∴=．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊直角三角形，学会设参数解决问题．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1﹣x2|，b=|y1﹣y2|，则记作（P，Q）→{a，b }．（1）已知（P，Q）→{a，b }，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，﹣1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b }，求符合条件的点Q的坐标；（3）⊙O的半径为，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=﹣x+上，若（P，Q）→{a，b }，且a=2k，b=k （k＞0），求m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据定义即可解决问题．（2）利用定义，列出绝对值方程即可解决问题．（3）由题意可以假设直线PQ的解析式为y=x+b，①当直线PQ与⊙O相切，切点为P时，在Rt△PCO中，OP=，tan∠PCO=tan∠ABO=，求出直线PQ的解析式，利用方程组即可求出点Q坐标．②当直线P′Q′与⊙O相切，切点为P′时，求出直线P′Q′的解析式，列方程组即可求出点Q坐标．由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵点P（1，1），点Q（4，3），∴a=|1﹣4|=3，b=|1﹣3|=2．（2）设Q（m，n），由题意|m﹣0|=2，|n﹣1|=1，∴m=±2，n=2或0，∴点Q坐标为（﹣2，0）或（﹣2，﹣2）或（2，0）或（2，﹣2）．（3）如图，。
最新北京市延庆区届九年级上期末考试数学试题含答案.doc
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果4x =5y (y ≠0)，那么下列比例式成立的是A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．yx 54= 2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积比为 A ．1：2 B ．2：1C ．1：2D ． 1：43．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A ．43 B ．34 C ．53 D ．54 4．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是A ． 2B ． 3C ．4D ．4.55．如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A ． 100°B ． 50°C ． 40°D ． 25°6．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+8．如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．22 B ．23 C ．32 D ．259．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A．32B．92C．332D．3310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为__________．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan B 的值为__________．15．如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题17．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒∙︒－ ．18．如图，点C 为线段BD 上一点，∠B =∠D =90°，且AC ⊥CE 于点C ，若AB =3，DE =2，BC =6，求CD 的长．19．求二次函数342+-=x x y 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．20．小明想要测量公园内一座楼CD 的高度．他先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小明的眼睛到地面的高度AE 为1.60米，CEADByxO 11已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．如图，作法如下：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于E ，交OB 于D ； （2）分别以点D ，E 为圆心，以大于21DE 的同样长为半径 作弧，两弧交于点C ； （3）作射线OC ．则射线OC 就是所求作的射线． EDCA OB请你帮助他计算出这座楼CD 的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC = ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？22．如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形； （2）如果AF =1，求CF 的长．23．某班“数学兴趣小组”对函数y =x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下： x … ﹣3 ﹣25﹣2 ﹣1 0 1 2 25 3 … y…345 m﹣1﹣145 3…其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条性质． （4）进一步探究函数图象发现：βαG F E DCBACB A①方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)BACD26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形” (Golden Rectangle) ．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD ，如图1，取CD 边的中点E ，连接BE ，在BE 上截取EF =EC ，在BC 上截取BG =BF ；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF ⊥OG 于点O ．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹． （1）求CG 的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．要求尺规作图，保留作图痕迹．EDCBAGFO27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y = -x +2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y = -x +2交于点C ；抛物线y =nx 2-2nx +n +2 (其中n ＜0)的顶点坐标为D ． （1）求点C ，D 的坐标；（2）若点E （2，-2）在抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)上，求n 的值； （3）若抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．图1图2xy1 1O28．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°． （1）如图1，若AB =52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ； ②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），若a =|x 1-x 2|，b =|y 1-y 2|，则记作（P ，Q ）→{a ，b }．（1）已知（P ，Q ）→{a ，b }，且点P （1，1），点Q （4，3），求a ，b 的值； （2）点P （0，-1），a =2，b =1，且（P ，Q ）→{a ，b }，求符合条件的点Q 的坐标； （3）⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y =－x 21 +29上， 若（P ，Q ）→{a ，b }，且a =2k ，b =k (k ＞0)，求m 的取值范围．1 1OxyEDAB CCB AEDAB C图1图2图3延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBCAAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112 13 14 15 16 答案 略 -2，11.40.7532π 略三、解答题17．（本小题满分5分）解：原式33221222=-+⨯⨯ ……………………………………………………………………4分 2=． ………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 CE ADB∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：243y x x =-+2(2)1x =--．∴顶点坐标 为()2,1-………………………………2分如图 ………………………………5分20．（本小题满分6分）∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF . 在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………6分 答：这座教学楼的高度约为10.3米. 21．（本小题满分5分）（1）32-2x ………………………………1分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………4分 （3）11………………………………5分 22．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ．………………………………3分 ∴DBCDGF CG =． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD=DB ． ∴CG=GF ． 同理AF=GF ． ∵AF =1，∴CG=GF =1．GF ECBA∴CF =2． …………5分 23．（本小题满分6分）解：（1）m =0．……………………………1分 （2）如图所示．………………………2分 （3）略．………………………………3分 （4）①有3个交点……………………4分②﹣1＜a ＜0．……………………6分 24．（本小题满分5分） 解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥ED ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90° ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………2分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD =2211AB AD -=.……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD =115. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：以DC 所在直线为x 轴，过点A 作DC 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系 …………1分则()0,2A ，B (4，4) …………………………2分设抛物线解析式为y =a (x -4)2+4(a ≠0)， …………………………3分 ∵()0,2A 在抛物线上∴ 代入得：a =-81………………4分∴y =-81(x -4)2+4令0y =A BCD∴x 1=4-42（舍），x 1=4+42， ∴DC =4+42答：该同学把实心球扔出（4+42）米 ……………… 5分 26．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分 （2）3-5………………………………3分 （3）CG ，BG ………………………………4分 （4）画图………………………………5分 27．（本小题满分6分）（1）（4，-2）、 （1，2）………………………………2分 （2）-4………………………………4分 （3）-4＜n ≤94-………………………………6分 28．（本小题满分6分）（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ． ∴∠AHB =∠AHC =90°，在Rt △AHB 中，∵AB =52，∠B =45°，∴BH =ABcosB =5， AH=ABsinB =5，在Rt △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH =10，CH =ACcosC =5，∴BC=BH+CH =5+53． ………………………………3分（2）①证明：如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B =∠APE =45°， ∴∠EPB =∠EPC =90°，∵∠C=30°， ∴CE =2PE ，∴CE =2BD ． …………………………5分 ②213 …………………………6分29．（本小题满分8分）（1）3，2………………………………2分（2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）………………………………6分（3）2≤m≤7………………………………8分。
北京第二中学分校初三数学九年级上册期末试题及答案
北京第二中学分校初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 3．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34 C ．43 D ．35 5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5610．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．18011．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.513．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 15．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题16．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；22．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45 方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．34．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）35．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长. 38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．D解析：D 【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4．A解析：A【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC 345=+=+=,∵CD ⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 10．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．13．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．14．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．15．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．二、填空题16．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC, ∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 20．15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.22．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】 根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.26．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧 72【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=故答案为72.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°3故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．30330+【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45xx ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，∴360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2））过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE的面积，即可求出点E的坐标.（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论△MND是等腰直角三角形时点N的坐标．【详解】（1）将A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，将点A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y xy x x=+⎧⎨=-++⎩，解得1123xy=⎧⎨=⎩，221xy=-⎧⎨=⎩（舍去），∴D（2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3）,当y=-x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFES SS梯形OFEB-S，∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD的解析式为y=x+1,设P（m，m+1），则Q（m，-m2+2m+3），∴线段PQ的长度h=-m2+2m+3-（m+1）=219()24m，。
2020-2021北京延庆县中学九年级数学上期末模拟试题带答案
6．B
解析：B 【解析】 x2+2x﹣5=0， x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选 B.
7．C
解析：C 【解析】 由题意得：2a2-a-3=0，所以 2a2-a=3，所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9， 故选 C.
A．0 或 2
B．-2 或 2
C．-2
D．2
3．五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 640 亿元，设这两年的年
净利润平均增长率为 x，则可列方程是（ ）
A． 400(1 x) 640
B． 400(1 x)2 640
C． 400(1 x) 400(1 x)2 640
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选 B．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；
B、∵﹣ b 1 ，∴抛物线的对称轴为直线 x= 1 ，选项 B 不正确；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形， C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形， D、图形是轴对称图形. 故选 C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合．
2022-2023学年北京市延庆区数学九上期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知3x ＝4y ，则xy＝( )A ．43B ．34C ．34-D ．以上都不对2．对于函数()229y x =+-，下列结论错误的是（ ） A ．图象顶点是()2,9-- B ．图象开口向上 C ．图象关于直线2x =-对称D ．图象最大值为﹣93．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠4．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④5．一元二次方程2250x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根6．已知某函数的图象P 与函数2y x=-的图象关于直线2x =对称,则以下各点一定在图象P 上的是（ ） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()0,1-D ．()2,1-7．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34-8．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x –1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ≥–1 B ．k >–1 C ．k ≥–1且k ≠0D ．k >–1且k ≠09．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）A ．sinA ＝BDBCB ．cosA ＝ACADC ．tanA ＝CDABD ．cosB ＝ACAB10．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．22D ．2或4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．12．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米. （1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是_________.（2）如图2，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子EF （E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是_______________.13．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．14．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为_____________cm . (参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈15．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号) ①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．17．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 18．二次函数223y x x =-+的最小值是____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．20．（6分）先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 453x ︒=︒.21．（6分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，将边 AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作BC 边上的高DE ，则DE 与BC 的数量关系是 ． △BCD 的面积为 ．（2）探究2，如图②，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，请用含a 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．22．（8分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x23．（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下： 两球所标数字之和 3 4 5 6 7 奖励的购书券金额（元）306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由. 24．（8分）（1）计算：22cos 45(sin 60)2tan45︒+︒︒ （2310)30α-︒-=，求α的度数 25．（10分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB =AD ，E 为对角线AC 上一点，∠BEC =∠BAD =2∠DEC ，探究AB 与BC 的数量关系．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法： 小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB =∠ABE ”；小源：“通过观察和度量，AE 和BE 存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB 与BC 的数量关系”． ……老师：“保留原题条件，如图2， AC 上存在点F ，使DF =CF =k AE ，连接DF 并延长交BC 于点G ，求ABFG的值”． （1）求证：∠ACB =∠ABE ；（2）探究线段AB 与BC 的数量关系，并证明；（3）若DF =CF =k AE ，求ABFG的值（用含k 的代数式表示）． 26．（10分）如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】根据3x ＝4y 得出x ＝43y ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】∵3x ＝4y ， ∴x ＝43y ， ∴x y ＝43y y＝43； 故选：A ． 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 2、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：A ．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A 正确； B ．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；C ． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C 正确；D ．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3、D【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 4、B【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③； ④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④； 【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ．GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠， GPD GDP ∴∠=∠， GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =， ∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠， PC PA ∴=，AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==， 90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AFAB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒， ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠， CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅， AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 5、A【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 6、A【分析】分别求出各选项点关于直线2x =对称点的坐标，代入函数2y x=-验证是否在其图象上，从而得出答案． 【详解】解：A ．点()2,1-关于2x =对称的点为点()2,1-，而()2,1-在函数2y x=-上， ∴点()2,1-在图象P 上；B ．点()1,2-关于2x =对称的点为点()3,2-，而()3,2-不在函数2y x=-上， ∴点()1,2-不在图象P 上；同理可C ()0,1- 、D ()2,1-不在图象P 上． 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键． 7、D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k ，当y=0时，x=1， ∴B （0，-k ），A （1,0）， ∵sin 35OAB ∠=， ∴35OB AB =， ∵OB=-k ， ∴AB=53k -，∴43k -∴43k -=1， ∴k=34-，故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB ，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.8、C【解析】解：∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=1有两个实数根，∴△=b 2﹣4ac =4+4k ≥1，且k ≠1，解得：k ≥﹣1且k ≠1．故选C ．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．9、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A ＝∠BCD ，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∴sinA ＝sin ∠BCD ＝BD BC ； cosA ＝cos ∠BCD= AC AB; tanA ＝CD AD； cosB ＝BC AB ； 所以B 、C 、D 均错误故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．10、A【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB 52=，∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==或42.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．12、4 163【分析】（1）以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD 到M 使MD=BD ，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O 、P 之间的距离；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求.设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为()2,2-.带入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =， ∴点A '的坐标为()4,8-，2B D ''=∴点M '的坐标为()2,2代入()2,2M '，()4,8A '-求得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为()0,4，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米.（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.2B P '=∴点P 的坐标为()2,4-，P '∴点坐标为()2,4代入()2,4P '，()4,8A '-，的坐标求得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．13、13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：2163＝.故答案是：13. 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、60【分析】先计算出AD=33cm ，结合已知可知AC ∥DF ，由由题意可知BE ⊥ED,即可得到BE ⊥AC,然后再求出BH 的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：∵车轮的直径为66cm∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC ∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°=57BHBC BC=0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.15、④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=9.68 2=4.84，故本选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．16、5.【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE=222243BC CE +=+=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．17、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB=22AB BC +=5，S △ABC =12AB•BC=1． 沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =35×1=3.1； ②当AB=BP=3，且P 在AC 上时，如图2所示， 作△ABC 的高BD ，则BD=·34 2.45AB BC AC ⨯==， ∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =3.65×1=4.32； ③当CB=CP=4时，如图3所示，S 等腰△BCP =CP AC •S △ABC =45×1=4.2； 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．18、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得()222312y x x x =-+=-+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，()222312y x x x =-+=-+，可得：当x ＝1时，y 有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）=33S π-阴影．【解析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt△ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=,再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC 即可得．【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，∵点D 是AP 的中点，∴12DC AP DA ==， ∴DAC DCA ∠=∠，又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，即OC CD ⊥，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，∴060B ∠=，∴0120AOC ∠=，∴1OA =，24BP AB ==，AD ==∴21201=13603OADC AOCS S S ππ⨯⨯-==阴影四边形扇形． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．20、11x +;2【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可． 【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．21、（1）DE=BC ，4.5；（2）212a 【分析】(1)证明△ACB ≌△DEB ，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，证明△ACB ≌△BGD ，得到DG=BC=a ，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可知，BA=BD ，∠ABD=90°，∴∠DBE=45°，在△ACB 和△DEB 中，ACB DEB ABC DBE BA BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△DEB(AAS)∴DE=AC=BC=3， ∴BCD 119BC DE 33222S ==⨯⨯=； 故答案为：DE=BC ，92； (2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG ，在△ACB 和△BGD 中，A DBG ACB BGD AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△BGD(AAS)，∴DG=BC=a ，∴2BCD 11BC DG a 22S ==． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可. 【详解】解：原式2(2)44[](2)2(2)x x x x x x x 44()22(2)xx x x x x 4(2)24x x x x x x =∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，x ≠0∴x ≠2且x ≠4且x ≠0∴当x ＝﹣1时，原式＝﹣1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）16；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.【详解】解：（1）列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种， ∴P （获得90元购书券）21126==. （2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：∴摸球一次平均获得购书券金额为2242200306090351212121212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元 ∵3530>，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键.24、（1）34；（2）70α=︒ 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出tan(10)α-︒的值，再根据特殊角的三角函数求出10α-︒的度数，即可求出α的度数.【详解】解：（1）原式=221-+=22(122-⨯+34=34；（210)30α-︒-=，∴tan(10)α-︒=∴1060α-︒=︒，∴70α=︒.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.25、（1）见解析；（2）CB=2AB ；（3）23AB k FG k = 【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE 边上取点H ，使BH=AE ，可证明△ABH ≌△DAE ，△ABE ∽△ACB ，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD 交AC 于点Q ，过点A 作AK ⊥BD 于点K ，得出12AD DK CB DB ==，通过证明△ADK ∽△DBC 得出∠BDC=∠AKD=90°，再证DF=FQ ，设AD=a ，因此有DF=FC=QF=ka ，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka ，3AB ka =，1122FG DF ka ==，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD ∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE 边上取点H ，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH ≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE ∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴EB AE CB AB=∴CB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K ∵AD=AB∴12 DK BD=∠AKD=90°∵12 AB AD BC ==∴12 AD DK CB DB==∵AD∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ设AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD ∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD ∽△CQB ∴12AD QA BC CQ== ∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE ∽△ACB ∴AE AB AB AC=∴AB =同理△AFD ∽△CFG12DF AF FG FC == ∴1122FG DF ka ==AB FG k=． 【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．26、（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣2； （2）S △AOB =152； （2）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞1．【分析】（1）把A的坐标代入y=kx，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=kx的图象过点A（1，1），∴1=k4，即k=1，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（1，1），∴1=1+b，解得b=﹣2，∴一次函数的解析式为：y=x﹣2；（2）∵令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），即DO=2．解方程4x=x﹣2，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×1+12×2×1=152；（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．。
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北京延庆县第二中学数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．2242D ．2或4 4．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 5．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．2020 6．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 7．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断11．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.512．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7214．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 21．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．27．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．29．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．32．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ．(1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．33．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =034．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2=-++经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．y x bx c（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交t t>秒．抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x = （1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数； （2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC =②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）40．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB =∴AC=BC=5，在Rt△AE C 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD ==. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．5．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 7．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．20．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 21．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 22．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： AH=22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163⨯．故答案为：163 ．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．29．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝2，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣5x2＝﹣15∴Q（﹣51515，5②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．32．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】。