上海中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
上海中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷一.填空题1．已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ= ．2．若，则= ．3．函数的最小正周期为．4．在△ABC中，若，则△ABC为三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5．若，，则tanαtanβ= ．6．已知，则x= （用反正弦表示）7．函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为．8．将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m 的最小值为．9．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a= ．10．若函数f（x）=sinx和定义域均是，则它们的图象上存在个点关于y轴对称．11．已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有个．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）= （写出一个即可）二.选择题13．若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C．D．y=|cot|15．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．若α、β∈，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2三.简答题17．求证：﹣2cos（α+β）=．18．已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ= ﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．2．若，则=sin．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．3．函数的最小正周期为 ．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin （ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．4．在△ABC中，若，则△ABC为 直角 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin （A+B ）=sinC=1，C 为直角，从而得出结论． 【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA ，∴sin （A+B ）=sinC=1，∴C=，故△ABC 为直角三角形， 故答案为：直角．5．若，，则tan αtan β=．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cos αcos β﹣sin αsin β=，cos αcos β+sin αsin β=，联立解得cos αcos β，sin αsin β，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cos αcos β﹣sin αsin β=，cos αcos β+sin αsin β=，∴联立，解得：cos αcos β=，sin αsin β=，∴tan αtan β==．故答案为：．6．已知，则x=（用反正弦表示）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin 表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．7．函数y=2sin 2x ﹣3sinx+1，的值域为 ．【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】令sinx=t ，求出t 的范围，得出关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令sinx=t ，则y=2t 2﹣3t+1=2（t ﹣）2﹣，∵x ∈[，]，∴t ∈[，1]，∴当t=时，y 取得最小值﹣，当t=或1时，y 取得最大值0．故答案为：．8．将函数y=cos2x ﹣sin2x 的图象向左平移m 个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：9．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a= ﹣．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．10．若函数f（x）=sinx和定义域均是，则它们的图象上存在 2 个点关于y轴对称．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．11．已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有11 个．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=s in1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°•sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）= sin（x﹣）+（写出一个即可）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（cos cosφ﹣sin sinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f （x ）=sin （x ﹣）+；故答案为：．二.选择题13．若﹣＜α＜0，则点（cot α，cos α）必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】GC ：三角函数值的符号． 【分析】根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cos α＞0 tan α＜0 tan α•cot α=1 ∴cot α＜0∴点（cot α，cos α）在第一象限． 故选：D ．14．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（ ）A ．y=tan|x|B ．y=cos （﹣x ）C ．D ．y=|cot|【考点】3J ：偶函数；3E ：函数单调性的判断与证明． 【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin （x ﹣）=﹣sin （﹣x ）=﹣cosx 故选C ．15．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．若α、β∈，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D三.简答题17．求证：﹣2cos（α+β）=．【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】先转换命题，只需证sin（2α+β）﹣2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可证得结论．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证18．已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根据tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得： tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19．写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：作出图象如下：20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f （x+3）=﹣f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数．（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）依题意，可求得ω=2，φ=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x ∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．通过其导数，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω==2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上单调递增，（，π）与（π，）上单调递减，（，2π）上单调递增，当a＜﹣1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；当﹣1＜a＜1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；当a＞1时，h（x）=a在（0，2π）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点．2017年6月6日。
【精编】2016-2017年上海市浦东新区杨思高中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年上海市浦东新区杨思高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题12小题，每题3分，共36分）1．（3分）集合A={a，b，c，d，e}，B={d，f，g}，则A∩B=．2．（3分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，则集合∁U A=．3．（3分）命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是．4．（3分）已知x＜0，﹣1＜y＜0，用不等号将x，xy，xy2从大到小排列得．5．（3分）设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B=．6．（3分）设全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁U P={﹣1}，则a=．7．（3分）若a＞0，b＞0，2a+b=1，则ab的最大值为．8．（3分）已知x＞﹣1，当x=时，x+的值最小．9．（3分）x，y为实数，使x＞y且＞同时成立的一个充要条件是．10．（3分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．11．（3分）若关于x的不等式＞0的解集为R，则k的范围为．12．（3分）已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（﹣1）•1+（﹣1）3•3+（﹣1）6•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．二、选择题（本大题4小题，每题3分，共12分）13．（3分）已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（）A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B14．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|15．（3分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2+b2＞2ab C． D．16．（3分）设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*（N*M）=（）A．M B．N C．M∩∁U N D．N∩∁U M三、解答题（本大题5小题，共52分）17．（8分）比较与（）2的大小．18．（10分）已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}满足A∩B=∅，A∪B=（﹣4，8]，求实数a，b的值．19．（10分）已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．20．（12分）某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？21．（12分）设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，B为不等式组的整数解集，若（∁U A）∩B恰有三个元素，求a的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区杨思高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题12小题，每题3分，共36分）1．（3分）集合A={a，b，c，d，e}，B={d，f，g}，则A∩B={d} ．【解答】解：∵集合A={a，b，c，d，e}，B={d，f，g}，∴A∩B={d}．故答案为：{d}．2．（3分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，则集合∁U A={x|x＜﹣1或x ≥2} ．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，则集合∁U A={x|x＜﹣1或x≥2}，故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}．3．（3分）命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是“若x﹣y≤4，则x≤1或y≥﹣3”．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题是互为等价的命题，所以命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是：“若x﹣y≤4，则x≤1或y≥﹣3”．故答案为：“若x﹣y≤4，则x≤1或y≥﹣3”．4．（3分）已知x＜0，﹣1＜y＜0，用不等号将x，xy，xy2从大到小排列得xy ＞xy2＞x．【解答】解：∵x＜0，﹣1＜y＜0，∴0＜y2＜1，xy＞0，x＜xy2＜0，即xy＞xy2＞x，故答案为：xy＞xy2＞x5．（3分）设集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2} ．【解答】解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．6．（3分）设全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁U P={﹣1}，则a=2．【解答】解：根据补集的定义和性质U=P∪（C U P），由于全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁U P={﹣1}，所以{2，4，3﹣a2}={2，a2﹣a+2，﹣1}，根据集合相等的定义，得出a2﹣a+2=4，且3﹣a2=﹣1，解得a=2故答案为：27．（3分）若a＞0，b＞0，2a+b=1，则ab的最大值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1，化为ab≤，当且仅当b=2a=时取等号．则ab的最大值为．故答案为：．8．（3分）已知x＞﹣1，当x=1时，x+的值最小．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴x+=x+1+﹣1≥﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．故答案为：1．9．（3分）x，y为实数，使x＞y且＞同时成立的一个充要条件是xy＜0．【解答】解：由＞得﹣=＞0，∵x＞y，∴x﹣y＞0，y﹣x＜0，则xy＜0，即x＞y且＞同时成立的一个充要条件是xy＜0，故答案为：xy＜010．（3分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：|x﹣1|＜a⇒1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）11．（3分）若关于x的不等式＞0的解集为R，则k的范围为[1，9）．【解答】解：∵关于x的不等式＞0的解集为R，x2+x+1=+＞0，∴（k﹣1）x2+（k﹣1）x+2＞0的解集为R．当k=1时，2＞0恒成立，因此k=1满足条件．当k≠0时，可得，解得1＜k＜9，综上可得：k的范围为[1，9）．故答案为：[1，9）．12．（3分）已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（﹣1）•1+（﹣1）3•3+（﹣1）6•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是96．【解答】解：∵M={x|1≤x≤6，x∈N}={1，2，…，6}，∴M中所有非空子集中含有1的有6类：①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C50次；②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，6}，即1出现了C51次；③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，5，16}即1出现了C52次；…⑩含有6个元素{1，2，…}1出现了C55次；∴1共出现C50+C51+…+C55=25；同理2，3，4，…6各出现25次，∴M的所有非空子集中，这些和的总和是25•[（﹣1）1+2×（﹣1）2+…+6×（﹣1）6]=25×3=96．故答案为：96．二、选择题（本大题4小题，每题3分，共12分）13．（3分）已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（）A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B【解答】解：根据子集的定义，若∀x∈A，都有x∈B，则A是B的子集，∴A不是B的子集，有存在a0，满足a0∈A，a0∉B，故选：C．14．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．15．（3分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2+b2＞2ab C． D．【解答】解：例如a=﹣2，b=﹣1时，选项A，C不成立例如a=b=2时，a2+b2=2ab，选项B不成立由ab＞0可知，，由基本不等式可得，=2故选：D．16．（3分）设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*（N*M）=（）A．M B．N C．M∩∁U N D．N∩∁U M【解答】解：如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*（N*M）为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*（N*M）=M．故选：A．三、解答题（本大题5小题，共52分）17．（8分）比较与（）2的大小．【解答】解：﹣（）2=﹣（a2+b2+2ab）=（a2+b2﹣2ab）=（a﹣b）2≥0，∴≥（）2．18．（10分）已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}满足A∩B=∅，A∪B=（﹣4，8]，求实数a，b的值．【解答】解：∵集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}={x|﹣4＜x＜}，B={x|x2﹣ax+b≤0}，满足A∩B=∅，A∪B=（﹣4，8]，∴B={x|x2﹣ax+b≤0}={x|}，∴，8是方程|x2﹣ax+b=0的两个根，∴，解得a=，b=12．19．（10分）已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}={x|（x+4）（x﹣a）＞0}，∵A∩B=A∴A⊆B．解法一：令f（x）=x2+（4﹣a）x﹣4a＞0，∵﹣1≤x≤2，根据一元二次方程的根的分布：可得：或解：a≤﹣1故得实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1]．解法二，讨论思想：当a=﹣4时，B={x∈R|x≠﹣4}，满足A⊆B．当a＞﹣4时，B={x|x＞a或x＜﹣4}，要使A⊆B成立，则：a≤﹣1．当a＜﹣4时，B={x|x＜a或x＞﹣4}，满足A⊆B．故得实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1]．20．（12分）某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？【解答】解：（1）设每次都购买x吨，则需要购买次，∵运费为9万/次，一年的总存储费用为9x万元，∴一年的总运费与总存储费用之和为9×+9x万元∵9×+9x≥540，当且仅当9×=9x时取等号∴x=30吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小；（2）由题意，9×+9x≤585，得20≤x≤45．∴每次购买量在大于或等于20吨且小于或等于45吨的范围内．21．（12分）设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，B为不等式组的整数解集，若（∁U A）∩B恰有三个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣1|+a﹣1＞0 得|x﹣1|＞1﹣a，当a＞1时，解集是R；当a≤1时，解集是{x|x＜a，或x＞2﹣a}．（2）解不等式组，得：﹣4＜x≤，故B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，当a＞1时，C U A=∅，不满足条件．当a≤1时，C U A={x|a≤x≤2﹣a}，∴2﹣a≥1，若（∁U A）∩B恰有三个元素，则，解得：﹣1＜a≤0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期周练(12)数学试题Word版含答案
上海中学2019届高一数学周练十二2016.12.08一. 填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为 ，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥其中真命题的个数是二. 选择题13. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或114. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）A. A B C =B. B A C =C. C A B =D. A B C =17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x = （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题1. (,0)(0,)-∞+∞，(0,)+∞ 2. 1[3,)2- 3. 12 4. (,0)-∞ 5. 1x - 6. 35 7. （1）（3） 8. 充要 9. (1,3)-10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞，值域[0,)+∞；（2；。
2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)
2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．．D．或a>14函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3>0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】• lg23• ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得<x<所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。
(精品)2016-2017学年上海中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷一.填空题1．（3分）已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．2．（3分）若，则=．3．（3分）函数的最小正周期为．4．（3分）在△ABC中，若，则△ABC为三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5．（3分）若，，则tanαtanβ=．6．（3分）已知，则x=（用反正弦表示）7．（3分）函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为．8．（3分）将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．9．（3分）若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=．10．（3分）若函数f（x）=sinx和定义域均是[﹣π，π]，则它们的图象上存在个点关于y轴对称．11．（3分）已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有个．12．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）二.选择题13．（3分）若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（3分）下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x|B．y=cos（﹣x）C．D．y=|cot|15．（3分）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（3分）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2三.简答题17．求证：﹣2cos（α+β）=．18．已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=﹣．【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．2．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）若，则=sin．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．3．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）函数的最小正周期为．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．4．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）在△ABC中，若，则△ABC 为直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC为直角三角形，故答案为：直角．5．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）若，，则tanαtanβ=．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案为：．6．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）已知，则x=（用反正弦表示）【解答】解：由于arcsin表示[﹣，]上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．7．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为[﹣，0] ．【解答】解：令sinx=t，则y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴当t=时，y取得最小值﹣，当t=或1时，y取得最大值0．故答案为：．8．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：9．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=﹣．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，s inφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．10．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）若函数f（x）=sinx和定义域均是[﹣π，π]，则它们的图象上存在2个点关于y轴对称．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈[﹣π，π]，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．11．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有11个．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°•sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．12．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=sin（x﹣）+（写出一个即可）【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A[sin（+φ）﹣sinφ]=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（cos cosφ﹣sin sinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．二.选择题13．（3分）（2017春•徐汇区校级期中）若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0 tanα＜0tanα•cotα=1∴cotα＜0∴点（cotα，cosα）在第一象限．故选：D．14．（3分）（2003•上海）下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x|B．y=cos（﹣x）C．D．y=|cot|【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．15．（3分）（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（3分）（2014•上海二模）若α、β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D三.简答题17．（2016春•林芝地区期末）求证：﹣2cos（α+β）=．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin[（α+β）+α]﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin[（α+β）﹣α]=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证18．（2017春•徐汇区校级期中）已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19．（2017春•徐汇区校级期中）写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：[﹣2，2]；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出图象如下：20．（2017春•徐汇区校级期中）已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数．（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数．21．（2017春•徐汇区校级期中）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω==2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上单调递增，（，π）与（π，）上单调递减，（，2π）上单调递增，当a＜﹣1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；当﹣1＜a＜1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；当a＞1时，h（x）=a在（0，2π）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点．:whgcn；caoqz；w3239003；zhczcb；742048；sxs123；wubh2011；杨南；豫汝王世崇；xintrl；涨停；左杰（排名不分先后）2017年6月6日。
2016-2017年上海市华二高一上期中数学试卷
第 1 页 华二附中高一期中数学卷 2016.11 一. 填空题 1. 已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合1,3,5,7M，5,6,7N，则 ()UCMNU 2. 集合*{|16,}xxxN
的非空真子集的个数为
3. 若命题:p()(2)0xmxm；命题:q431x，且p是q的必要非充分条件， 则实数m的取值范围是 4. 已知集合42Axmxm，14Bxx，若ABBI，则实数m的 取值范围为 5. 下列命题：①abcacb；②ab，0cccab；③22abacbc； ④33abab，其中正确的命题个数是 6. 不等式2(4)(3)054xxxx的解集为
7. 函数0(3)()||xfxxx
的定义域是
8. 若2()3fxaxa是定义在2[5,1]aa
上的偶函数，令函数()()(1)gxfxfx，
则函数()gx的定义域为
9. 已知函数251()1xxfxaxxx
为R上的单调函数，则实数a的取值范围是
10. 函数()yfx定义域是D，若对任意12,xxD，当12xx
时，都有12()()fxfx，
则称函数()fx在D上为非减函数，设函数()yfx在[0,1]上为非减函数，满足条件：① (0)0f；②1()()32xffx；②(1)1()fxfx；则11()()32016ff
二. 选择题 11. 设集合{|10}Pmm，2{|440Qmmxmx对任意x恒成立}，则P与 Q的关系是（ ）
A. PQ B. QP C. PQ D. PQI 12. 已知xyz且0xyz，则下列不等式恒成立的是（ ） A. xyyz B. xzyz C. xyxz D. ||||xyzy 13. 下列判断中正确的是（ ） 第 2 页
2016—2017学年上学期高一期中考试数学试题
2016—2017学年上学期高一期中考试数 学 试 题时间：120分钟 命题学校：宜城一中分值：150分 命题老师：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知A={ａ，ｂ，ｃ}，B={ａ，ｂ}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B ．∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD ．B ⊂≠ A2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）0)(,1)(x x g x f ==； （2）x x x g x x f 233)(,==）（； （3）x x e x g e x f ln )(,ln ==）（； （4）21)(,||1)(xx g x x f ==； A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）3下列函数是幂函数且在()∞+，0上是增函数的是（ ） A.22x y = B.1-=x y C.21x y = D.x x y --=34.已知函数)(x f 的定义域为[]2,1-，则函数)23-2()(x f x g =的定义域为（ ） A.]47,1[ B.]47,41[ C.]41,1[- D.]47,1[- 5. 设322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,3.04=b ,3.04log =c ,则c b a 、、的大小是( ) A .c b a >> B . c a b >> C .b a c >> D .a c b >> 6.若14)1-2(-=x x f ，则=)(x f （ ）A.),1(2)(2+∞-∈+=x x x x f ，B.),1(1-)(2+∞-∈=x x x f ，C.)1--(2)(2，，∞∈+=x x x x f D. )1--(1-)(2，，∞∈=x x x f曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中7.若函数b a x f x +=)(的图象如左下图所示，则函数)(log )(b x x g a +=的图象可能是（ ）8．函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（ ） A.)21,1(-- B.)0,21(- C. )21,0( D.)1,21( 9.记函数22)(-=x x x f 在区间]4,3[上的最大值和最小值分别为M 、m ，则Mm 2的值为（ ） A. 32 B.83 C.23 D.38 10.()x f 是R 上的奇函数且关于1=x 对称，当）（1,0∈x 时x 9=）（x f ，求)2()25(f f + 的值为（ ）A.3B.12C.3-D.611.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x +=，则有（ ）A ．(3)(0)(4)f g f <<B ．(0)(4)(3)g f f <<C ．(0)(3)(4)g f f <<D ．(3)(4)(0)f f g <<12.非空集合A 中的元素个数用)(A 表示，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()()(B A A B B A B A B A ． 若{}01，-=A ，{}a x x x B =--=|32||2，且1≤-）（B A ，则a 的所有可能值为（ ）A.{}4|≥a aB.{}04|=>a a a 或C.{}40|≤≤a aD.{}04|=≥a a a 或第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上.13.已知()x f 是定义在R 上的函数，满足)()(x f x f --=，且当0<x 时，()313+--⋅=x x x f ,则)9(f = .B C AD１４．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1 号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震学家，物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg A A M -=(其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍.１５.对于函数)(x f 定义域内的任意)(,2121x x x x ≠，有以下结论：①1)0(=f ；②0)1(=f ；③ )()()(2121x x f x x f ⋅=+；④)()()(2121x x f x x f +=⋅ ；⑤2)()(22121x f x f x x f +<+）（；⑥2)()(22121x f x f x x f +>+）（ 当x 2)(=x f 时，则满足上述 （填入你认为正确的所有结论的序号）.１６.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+-=82),2(log 111,3)()1-(2x x x x x f a 的值域是]5,2[，则实数a 的取值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）03log 4)8.9(52lg 50lg 8log 5-++++ （2）52)008.0()425()6427(325.032⨯+--18.（本小题满分12分）已知{}32|<<=y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=+--)1(232221|2x x x x B ）（. （1）求B A ⋂； (2)求{}A x B x x C ∉∈=且|19.（本小题满分12分）已知函数），（0)2ln()(2>++=a x a x x x f 为偶函数．（１）求a 的值；（２）求12)(2++=x ax x g 在区间]3,6[-上的值域．20. （本小题满分12分）某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用)(x f 元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？21.（本小题满分12分） 已知函数）（0,0)(2>>++=b a xb ax x x f . （1）证明函数)(x f 在(]b ,0上是减函数，在()+∞,b 上是增函数； （2）若方程0)(=x f 有且只有一个实数根，且满足9)1(=f ，试讨论方程m x f =)(解的个数可能情况.22. （本小题满分12分） 已知函数])1[1)(-2x x a k a a a x f ---=（，)1,02)(≠>+-=a a ax x g ，（且有0)0(=f ，)()()(x g x f x u +=.（1）试判断)(x f 的单调性(分析即可，不要求证明)；（2）若有,3)2(=u 求)2-(u 的值.（３）令2-)()(x u x h =，并求使不等式0)4()(2<-++x h tx x h 恒成立的t 的取值范围；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练14Word版含答案
上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D.2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证： ()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。
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2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷 一.填空题 1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB= ． 2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= ． 3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ．
4．若f（x+）=x2+，则f（3）= ．
5．不等式x＞的解是 ． 6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 ． 7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是 ．
8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是 ． 9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ． 10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为 ． 11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是 ．
12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为 ．
二.选择题 13．不等x|x|＜x的解集是（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1} 14．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（ ） A．4 B．15 C．16 D．32
15．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 16．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
三.解答题 17．解不等式： （1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4； （2）≤x． 18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式： （1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2； （2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca． 19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0； （1）求f（x）解析式； （2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围． 20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围． 21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1， 则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1； （1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x； （2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围． 2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB= {0，2，6，10} ． 【考点】补集及其运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】根据补集的定义进行计算即可． 【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}， 所以∁AB={0，2，6，10}． 故答案为：{0，2，6，10}． 【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．
2．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，0，1} ． 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解． 【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}， B={﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={﹣1，0，1}， 故答案为：{﹣1，0，1} 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．
3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 “若x+y≠2，则x≠1，或y≠1” ． 【考点】四种命题． 【专题】定义法；简易逻辑． 【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案． 【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”， 故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1” 【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．
4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）= 7 ． 【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．
【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2， 所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．
5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是 （﹣3，0）∪（3，+∞） ． 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合． 【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．
【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0， 由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）； 故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）； 【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．
6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的
取值范围是 （﹣∞，﹣） ． 【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围． 【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，
则，
解得：a∈（﹣∞，﹣）， 故答案为：（﹣∞，﹣）． 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．
7．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是 （0，6） ． 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；综合法．
【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围． 【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0）， 所以t∈[0，3），即∈[0，3）， 所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6， 故原不等式的解集为（0，6）； 故答案为：（0，6）． 【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．
8．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是 [﹣6，8] ． 【考点】交集及其运算． 【专题】集合思想；转化法；集合． 【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可． 【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}， 若A∪B≠B且A∩B≠∅，
则， 故答案为：[﹣6，8]． 【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．
9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则
正实数a的最小值为 16 ． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】转化思想；转化法；不等式．
【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可． 【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，
即（x+y）（+）的最小值为（+1）2， 若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立， ∴（+1）2≥25，即+1≥5， 则≥4， 则a≥16， 即正实数a的最小值为16， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．
10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为 25 ． 【考点】基本不等式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式． 【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab， 可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号． ∴（+1）（﹣5）≥0， ∴≥5或≤﹣1（舍去）． ∴ab≥25． 故ab的最小值为将25； 故答案为：25． 【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档
11．（2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是 （﹣3，1.5） ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围． 【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是： 对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴
即 整理得 解得p≥，或p≤﹣3， ∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c， 使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （﹣3，）．