高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数课件 a高一第一册数学课件
2021/12/8
第六页，共三十四页。
[教材解难]
1．教材 P130 思考
根据指数与对数的关系，由
y＝12
x 5730
(x≥0)得到 x＝log 1 y(0＜y≤1)．如图，过 y 5730 2
轴正半轴上任意一点(0，y0)(0＜y0≤1)作
x
轴的平行线，与
y＝12
x 5730
(x≥0)的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这就说明，对于任意一个
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第二十一页，共三十四页。
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(x＋1)＋ 31x－2 x；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
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第二十二页，共三十四页。
解析：(1)要使函数有意义，
需x1＋－1x＞ ＞00， ， 即xx＞ ＜1－. 1， ∴－1＜x＜1，∴函数的定义域为(－1,1)．
D.43， 3，110，35
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第二十九页，共三十四页。
解析：(1)方法一 作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝ logax＝1，得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底 数小，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值分别为 3，43，35，110，故 选 A.
种对称性，就可以利用 y＝log2x 的图象画出 y＝log 1 x 的图象． 2
2021/12/8
第八页，共三十四页。
3．教材 P138 思考 一般地，虽然对数函数 y＝logax(a＞1)与一次函数 y＝kx(k＞0) 在区间(0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着 x 的
增大，一次函数 y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度，而对数函数 y＝
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数对数的运算课件新人教A版必修第一册ppt
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2）lg 5 100 lg105
2
5
【提升总结】 对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的 对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).
【变式练习】
1.求下列各式的值：
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多 少倍（精确到1）.
解:(1) M lg 20 lg 0.001 lg 20 lg 20 000 0.001
lg 2 lg104 4.3
因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.
（2）由 M lg A lg A0 可得
(2)
log3
45
log3
5
log3
45 5
log3 9 log3 32
2log3 3 2
4.(2017·北京高考文科·T8)同(2017·北京高考理科·T8)根
据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可
观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数
中与 M 最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) ( ) N
p logc N logc a
即证得
loga
N
logc N logc a
这个公式叫做换底公式
结论：对数的运算性质
loga (M N ) loga M loga N
loga
M N
loga M
loga
N
loga M n nloga M
loga
N
logc logc
N a
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; M 0, N 0, n R)
高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件高一必修1数学课件
1
2
2,∴log82 2 = ;
1 -2
=16;
4
1
1
x=3,∴e3 =x.
第十三页，共二十九页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
易错辨析
对数基本性质与对数恒等式的应用
【例2】 求下列各式的值:
1+lo g 3 6
(1)lg 1 000;(2)ln e;(3)log2 2 4;(4)3
(2)把指数式改写成对数式时,指数式的底数在对数式中仍然位于底数位
置,指数式的指数变为对数式中的对数,指数式中的幂值变为对数式中的真数.
(3)在进行指数式与对数式的互化时,一定要保证对数式中的真数大于0.
(4)注意常用对数与自然对数的表示方法.
第十二页，共二十九页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
对数式与指数式的互化
【例1】 完成下表指数式与对数式的转换.
题号
指数式
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
24=2.只有在a>0,a≠1,N>0时,才有a
第四页，共二十九页。
aN.
一
三
二
四
【做一做 1】 将
1 -3
=8
2
A.log(-3)8=
1
2
高一数学人教B版必修第二册4.3指数函数与对数函数的关系课件(共21张PPT)
一般地，如果在函数y ＝f( x )中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函-数1，这个函数称为y ＝f( x )的反函数.
解：因为f( x)= 2x+2的是增函数，
例3. 判断f( x)= 2x+2的反函数是否存在，如 果不存在，说明理由；如果存在，写出反函 数)f -1( x)的解析式，并在同一平面直角坐标 系中作出f( x)与f -1( x)的函数图像.
如果存在，请写出反函数.
指数函数与对数函数的关系 高一年级 数学
由于反函数的定义域为{ x | x≠2 },
因此可知函数f (x)的值域为{ y | y≠2 }.
分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；
因此可知函数f 值域中任意一个y值，都只有唯一的x与之对应， (x)的值域为{ y | y≠2 }.
反函数的概念及函数具有反函数的条件：给定值域中
分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；
对数函数y ＝loga x
（2）从 x＝f( y )中解出y，得到y ＝f -1( x );
（1）
（2） 3.函数的定义域是其反函数的值域；
函数的值域是其反函数的定义域;
函数与反函数有相同的奇偶性和单调性.
（1）
（2）
（2）从 x＝f( y )中解出y，得到y ＝f ( x ); 由于反函数的定义域为{ x | x≠2 },
（3）检查是否需要补充y ＝f -1( x )的定义域.
-1
值域中任意一个y值，都只有唯一的x与之对应，
对数函数y ＝logax( a > 0 ,且 a ≠ 1 ).
（3）检查是否需要补充y ＝f ( x )的定义域. 如果存在，写出反函数f -1( x)的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f( x)与f -1( x)函数图像.
解：因为f( x)= 2x+2的是增函数，
例3. 判断f( x)= 2x+2的反函数是否存在，如 果不存在，说明理由；如果存在，写出反函 数)f -1( x)的解析式，并在同一平面直角坐标 系中作出f( x)与f -1( x)的函数图像.
如果存在，请写出反函数.
指数函数与对数函数的关系 高一年级 数学
由于反函数的定义域为{ x | x≠2 },
因此可知函数f (x)的值域为{ y | y≠2 }.
分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；
因此可知函数f 值域中任意一个y值，都只有唯一的x与之对应， (x)的值域为{ y | y≠2 }.
反函数的概念及函数具有反函数的条件：给定值域中
分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；
对数函数y ＝loga x
（2）从 x＝f( y )中解出y，得到y ＝f -1( x );
（1）
（2） 3.函数的定义域是其反函数的值域；
函数的值域是其反函数的定义域;
函数与反函数有相同的奇偶性和单调性.
（1）
（2）
（2）从 x＝f( y )中解出y，得到y ＝f ( x ); 由于反函数的定义域为{ x | x≠2 },
（3）检查是否需要补充y ＝f -1( x )的定义域.
-1
值域中任意一个y值，都只有唯一的x与之对应，
对数函数y ＝logax( a > 0 ,且 a ≠ 1 ).
（3）检查是否需要补充y ＝f ( x )的定义域. 如果存在，写出反函数f -1( x)的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f( x)与f -1( x)函数图像.
《指数》指数函数与对数函数PPT课件
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
理解 n 次方根和根式的
概念，掌握根式的性质， 根式的化简与求值
会进行简单的求 n 次方
根的运算
理解整数指数幂和分数
根式与分数指数幂的 指数幂的意义，并能熟
互化
练掌握根式与分数指数
幂之间的相互转化
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
PPT论坛：
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
n
an与(n
a)n
的区别PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
资料下载：/ziliao/
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)
则 y＝13t.
因为
y＝13
t在(－∞，＋∞)上是减函数，而
t＝－x2＋2x
在(－∞，
1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，
所以 f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
2．(变条件)本例中“x∈R”变为“x∈[－1，2]”．判断 f(x)的单 调性，并求其值域． 解：由本例解析知，又 x∈[－1，2]，所以 f(x)＝13x2－2x(x∈[－1， 2])在[－1，1]上是增函数，在(1，2]上是减函数． 因为 u＝x2－2x(x∈[－1，2])的最小值、最大值分别为 umin＝－1， umax＝3，所以 f(x)的最大值、最小值分别为 f(1)＝13－1＝3，f(－1) ＝133＝217. 所以函数 f(x)的值域为217，3.
则 y＝12u. 因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
所以 y＝121－x在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选 A.
4．若 f(x)＝3x＋1，则( ) A．f(x)在[－1，1]上单调递减 B．y＝3x＋1 与 y＝13x＋1 的图象关于 y 轴对称 C．f(x)的图象过点(0，1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 解析：选 B.f(x)＝3x＋1 在 R 上单调递增，则 A 错误；y＝3x＋1 与 y＝3－x＋1 的图象关于 y 轴对称，则 B 正确；由 f(0)＝2，得 f(x)的 图象过点(0，2)，则 C 错误；由 3x>0，可得 f(x)>1，则 D 错误．故 选 B.
答案：(1)y＝116t－0.1 (2)0.6
1．下列判断正确的是( A．2.52.5>2.53 C．π2<π 2
) B．0.82<0.83 D．0.90.3>0.90.5