四、二端网络的功率

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交流电功率

I
US
(RS RL )2 j( X S X L )2
负载吸收的功率
. I
ZL
有内阻抗的交流电源
PL

I 2RL

(RS

U S2 RL RL )2 j( X S

X L)2
(6.8.1)
负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关, 下面分两种情况进行讨论。
1. 负载的电阻和电抗均可调节

20 103 314 3802
(tg53.13

tg25.84)
IL
375 F
补偿容量也可以用功率三角形确定：
QC
QL
Q
1 2
P
Q QL Q P(tg1 tg 2 )
QC ω CU2

C

P
ωU
2
(tg 1

tg 2 )
3. 无功功率、视在功率无功功率用Q表示，定义

I 2RR

U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t

2
)V
2U
L
s
in(t

2
)V
其瞬时功率为
pL (t) uL (t) iL (t)
将 I I L cosφ1 P
,
cosφ2 U cosφ2
IC

2第二章电路元件和二端网络的等效

第一节电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μ A,
电阻Rg为2kΩ 的表头制成量程为 50mA的直流电流
表, 应并联多大的分流电
阻R2 ? 解：由题意已知, I1=50μ A, R1=Rg=2000Ω , I=50mA, 代入分流公式，得
R2 50 50 103 2000 R2
第一节电阻元件及其串并联
解：（1）当R2=50Ω 时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成 , 故端钮a、 b的等效电阻
滑线变阻器R1段流过的电流
负载电阻流过的电流可由分流公式求得，即
第一节电阻元件及其串并联
(2) 当R2=75Ω 时，计算方法同上, 可得
因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险
三、三角形连接、星形连接的等效变换
条件：端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3 都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。
第二章
电路元件和二端网络的等效
第一节电阻元件及其串并联
第二节电感元件第三节电容元件及其串并联第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换第五节独立电源及其等效变换
第六节受控源及含受控源的简单电路分析
第一节电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电阻器
RY型金属氧化膜电阻器广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
第一节电阻元件及其串并联
一、电阻元件 3.电阻元件的功率在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受的电功率为

《电工基础》课后习题解答

习题与解答
第一章习题与解答第二章习题与解答第三章习题与解答第四章习题与解答第五章习题与解答第六章习题与解答第七章习题与解答第八章习题与解答
第一章习题与解答
1－1 下述结论中正确的是（ A ）。 A.若在一段金属导体中自由电子定向运动的方向是从a移向b，则
该导体中电流为正值。 B.直流电路中任一支路电流的实际方向都是从高电位点指向低电
解设各电流电压的参考方向如图所示
i1 i2
US R1 R2
36 2 10
3A
i3
C
du C dt
0
di u L L dt 0
u C R 2i2 3 10 30 V
图1－35
1－11 图1－36所示电路中，US=36V，C1=C2=C3=1μF，试求下列情况下，电路处于稳定状态时每个电容元件的电压。（1）S2断开，S1合上；（2）起先S2断开，合上S1；然后断开S1，合上S2。
C.电感元件是一种储能元件，它所储存的磁场能量与其磁链平方成正比。
D.电压源和电流源是有源元件，当它们与外电路接通时，它们总是发出电能。
1－4 下述结论中错误的是（ A ）。（题中所说的元件，除电压源、电流源外都是指线性元件）
A.电阻元件的电压与电流之间的关系是线性关系（线性函数），其电压与电流的关系曲线是一条通过原点的直线，且总是位于一、三象限。
解
图1－39
（1）电路发生断路故障，故障点在灯泡处。
（2）电路发生短路故障，短路点在灯泡处。
（3）电路发生断路故障，故障点在电流表处或在电池和滑线电阻处。
（4）电路中电阻过大，灯泡电压很低，接触点处接触不良，滑线电阻阻值过大。
1－15 在图1－40所示电路中，若以f点作为参考点，试计算c、d两点的电位。

电路第十六章二端口网络

第十六章二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件； 2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。

16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。

即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。

在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。

本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。

如图16-1所示为一线性二端口。

11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1）方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2）参数的物理意义。

分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。

对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。

2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ，（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。

分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数；对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。

电路分析基础李瀚荪

u2 Um sin( t 120 ) u3 Um sin( t 120 )
U1 U 0 U
U2 U 120 U3 U 120
波形图
相量图
u
.
u1 u2 u3
U3
120° 240° 360°
O
2
120° .
120°
U1
t
120°
.
U2
39
三个正弦交流电动势满足以下特征
最大值相等
结论：二端口网络的功率
1.平均功率 P UI cos
2.无功功率 Q UI sin
P I2 eZ I2R U2 eY U2G
Q I2ImZ I2X
U2ImY U2B
3.视在功率 S UI
S P2 Q2
4.功率因数 P cos
S
5.平均功率（无源二端网络）
也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和
2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）, 而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属 25% 。
3. 在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。
4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。
36
一、三相电源
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
+
I IC
IL
U
R C
L
_
解法一：
U 1000V I 12.6518.5A IL 20 53.1A IC 2090A
P UI cos Z 100 12.65 cos(18.5) 1200W
解法二：

第二章电路的基本概念和基本定律

d w ab d w ao d wob d w ao d wbo
a、b两点间的电压
u ab d w ab dq d w ao dq d w bo dq v a vb
电场中任意两点间的电压等于这两点的电位之差。
电压又称电位差
4.电压的实际方向和参考方向
正电荷，a→b，电场力作正功正电荷，a→b，电场力作负功
v a u ao
单位与电压相同
dw a 0 dq
参考点的电位为零。参考点的选择，原则上是任意的。电位的大小决定于电场的性质、给定点的位置及参考点的选择。参考点选择不同，电场中各点的电位将有不同的数值。电位是一个相对量
3.电压与电位的关系
正电荷，a→o→ b 电场力所作功为
第二章电路的基本概念和定律
模块一电路及电路模型模块二电路的物理量模块三电阻元件模块四电压源和电流源模块五基尔霍夫定律第二章小结
模块一
电路及电路模型
一、电路的组成和作用电路：由若干电气设备或器件按照一定方式连接起来而构成的电流通路。电路的分类（按功能分）：
①传输和转换电能的电路
标量单位：伏特（V）
2.电动势的实际方向和参考方向
e
dq
电动势方向的习惯规定：在电源内部自电源的负极 → 正极（低电位端→高电位端）
电动势参考方向的表示方法：（1）用参考极性表示：“＋”极表示假定的高电位端 “－”极表示假定的低电位端（2）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的“－”极指向“＋ ”极（3）用双下标表示：eab表示参考方向是从a指向b。
②传递和处理信号的电路
传输和转换电能的电路组成
电源：提供电能的设备。

第2章(2.5) 二端口电路

u2 = r21i1 + r22i2 + r12i1 − r12i1+ r12i2 − r12i2
i1
+
r11-r12 r12
(r21 − r12)i1
i2
+ −
u1
−
i1 + i2
−路不唯一
15
求下图所示二端口电路的R 参数矩阵。参数矩阵。方法1——用开路法求 ——用开路法求R 用开路法求R参数。参数。解：方法1
4
例: R C 滤波器 n:1 C 三极管
变压器
传输线
5
★ 端口 (Port) i1 + u1 i1 –
端口由一对端钮端口由一对端钮构成一对端钮构成，构成，且满足如下端口条件满足如下端口条件：端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。另一个端钮流出的电流。
二端口电路的端口特性方程一般形式
c11 c 21
c12 u1 d11 + c 22 u 2 d 21
d12 i1 =0 d 22 i2
1. R 参数二端口方程
将 i1、 i 2 视为激励（视为激励（自变量），自变量），求 u 1、 u 2 — —响应（响应（应变量）。应变量）。
17
g参数的实验测定与物理含义
i1 = g 11u1 + g 12 u 2 i 2 = g 21u1 + g 22 u 2
i1 g11 = u1 g 21 i2 = u1
u2 = 0
g12 g 22
i1 = u2 i2 = u2
i1
u1 = 0
u1+ -

电路分析期末考试试卷及参考答案

电路分析期末考试试卷及参考答案考试科目：电路分析试卷类别：A 卷考试时间： 120分钟 ________________系级班姓名学号毛一．选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、图1所示电路中，已知电流A I 3=，则a 、b 两端的电压U =___________。

A ）－10VB ） 10VC ） 50VD ）－20V 2、图2所示电路中，已知元件A 放出功率10W ，则电流I =___________。

A ） 1A B ） 2A C ）－1A D ） 5A3、电路如图3所示，10Ω电阻吸收的功率为___________。

A ） 1WB ） 0. 9WC ） 10WD ） 3W4、图4所示电路原来处于稳态，A t i s 2cos 2=。

0=t 时开关闭合，则换路瞬间的电感电流)0(+L i 为__________。

A ） 1AB ） 0.5AC ） t 2cos AD ）t 2cos 2A装订线内请勿答题5、一个2A 的电流源对初始储能为0的0.1F 电容充电5秒钟后，则该电容获得的能量为__________。

A ） 50JB ） 500JC ） 100JD ） 0J6、某电路的阻抗为Ω+=510j Z ，则该电路的导纳Y 的实部为__________。

A ） 0.2S B ） 0.08S C ） 0.04S D ）0.1S7、若RLC 串联电路的谐振频率为Hz f 10000=，则当频率为900Hz 的正弦电压源激励时，该电路呈__________。

A ）阻性B ）感性C ）容性D ）不能确定8、图8所示二端网络的功率因数为__________。

A ） 0B ） 1C ）－0.707D ） 0.7079、图9所示电路已处于稳态，0=t 时开关打开，则电感电压的初始值)0(+L u 为_________。

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四、二端网络的功率
N
+
_
u

图3-6-4 二端网络的功率
如图3-6-4所示，设电压、电流的参考方向下，分别为

2siniIt

2sin()uUt
其中，为电压超前电流的相位角。
则，瞬时功率为


2sin()2sincoscos(2)coscos(2)puiUtItUItUIUIt


（3-6-10）

式（3-6-10）表明，二端网络的瞬时功率是由两部分组成，cosUI为常量，
cos(2)UIt
是2倍于电压频率而变化的正弦量。

t
0

i
p
u

图3-6-5二端网络的功率波形
由图3-6-5看出，网络与外界有能量的相互交换，图上阴影面积说明，一个
周期内网络吸收的能量比释放的能量多，这说明网络有能量的消耗。
二端网络能量的消耗说明网络存在有功功率。即

00

coscos(2)cosTTPpdtUIUItTTUI




（3-6-11）

其中cos称为二端网络的功率因数。
式（3-6-11）表明，二端网络的平均功率不仅与电压、电流的有效值有关，而且
还与它们之间的相位差有关。
将式（3-6-10）瞬时功率展成另一中形式

cos(1cos2)sinsipUItUIt
（3-6-12）

式（3-6-12）的第一部分在一个周期内的平均值为cosUI，即为二端网络的平
均功率。第二部分是以最大值为sinUI，频率为2而作正弦变化的量，它在一
个周期内的平均值为零，它反映网络与外界交换能量的情况。所以定义二端网络
的无功功率为

sinQUI
（3-6-13）
在网络中既有电感元件又有电容元件时，无功功率可以相互补偿，它们先在
网络中自行交换一部分能量后，不足部分再与外界进行交换。所以，二端网络的
无功功率表达式为

Lc
QQQ
(3-6-14)
上式表明，二端网络的无功功率是电感元件与电容元件的无功功率的代数
和；式中，LQ为正值，cQ为负值，Q可正可负。
关于视在功率，通常将二端网络的电压和电流的有效值的乘积称为视在功
率。用S来表示。即
SUI
（3-6-15）
其单位为伏安（VA）。视在功率S通常用来表示电气设备的额定容量。

综上所述，有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间满足的关系为

22
coscossinsinarcPUISQUISSPQUIQtgP

















（3-6-16）

P
、Q、S构成的直角三角形称为二端网络的功率三角形。如图3-6-6
Q
P


图3-6-6二端网络的功率三角形
工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部组成的复数，

称为复功率，用S来表示。即
SPjQ
（3-6-16）

则 .cossinuiuiSUIjUIUIUIUIUI (3-6-17)
式中I为.I的共轭复数。
可以证明，对于任何复杂的正弦电路，其总的有功功率等于电路各部分有功
功率的和；总的无功功率等于电路各部分无功功率的和；电路总的复功率等于各
部分复功率之和；但是视在功率是不守恒的。
【例1】两个感性负载并联接到220V的工频电源上，已知12.5kWP，

1cos0.5；24kVAS，2
cos0.707
，求它们的总视在功率及电路的功率因
数。
【解】 12.5kWP

11
34.33kWQP

22
111
5kVASPQ

2
2.8kWP
2
2.8kWQ
所以，总的视在功率为 129kVASSS
电路的功率因数为 cos0.59

五、功率因数的提高
实际运行中的电源设备的发出功率，不仅与电源设备的额定功率有关，而且还与
负载的功率因数有关，若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利
的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。
另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无
功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因
数有很大的经济意义。
功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛
使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基
本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设
备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。
下面举例析利用并联电容器来提高功率因数的方法。
原负载为感性负载，其功率因数为cos，电流为.1I，在其两端并联电容器C，
电路如图所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于
电容电流补偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。

C
L

.
c
I

.
U

.
I

_
1
R
.

1
I

.
c
I

.
U
.

I
.

1
I


1


(a) (b)
图3-6-7 功率因数的提高
设有一感性负载的端电压为U，功率为P，功率因数1cos，为了使功率因

数提高到cos，可推导所需并联电容C的计算公式：

U
P
IIcoscos
11

流过电容的电流

)(sinsin111tgtgUPIII
C

又因 CUIC

所以 )(12tgtgUPC
【例2】:两个负载并联,接到220V、50Hz的电源上。一个负载的功率1P=2.8kW，
功率因数cos1=0.8(感性)，另一个负载的功率2P=2.42kW，功率因数
cos2=0.5(感性)。试求:
(1)电路的总电流和总功率因数；
(2)电路消耗的总功率；
(3)要使电路的功率因数提高到0.92，需并联多大的电容？此时，电路的总电流
为多少？
(4)再把电路的功率因数从0.92提高到1, 需并联多大的电容?

【解】(1) 111280015.9Acos2200.8PIU
cos1=0.8 1=3.69°
2
2

2420
22Acos2200.5PIU



cos2=0.5 1=60°
设电源电压 .2200VU
则 .115.936.9AI
.
2
2260AI

...
12
15.936.9226037.150.3AIII



I
=37.1A
=50.3° cos

=0.64

（2） 21PPP=2.8+2.42=5.22 kW
（3） 9.0cos2 1.23
cos=0.64 =50.3°
)1.233.50(2tgtgUPC
=0.00034(1.2-0.426)=263F
AUPI8.2592.02205220cos
(4) cos0.92 1.23
cos1
0

)01.23(2tgtgUPC
=0.00034(0.426-0)=144.8F
由上例计算可以看出，将功率因数从0.92提高到1，仅提高了0.08，补
偿电容需要144.8F，将增大设备的投资