中职数学基础模块8.5 直线与圆的方程的应用教学设计教案人教版

合集下载

直线与圆的方程教学案

教学课题：直线与圆的方程课时规划：4教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。

教学重点：圆的方程，直线与圆的关系教学难点：直线与圆的综合应用教学过程一、知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.；2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.3. 点到线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=.4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ；当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔7. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=.① r d =时，l 与C 相切；② r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，③r d 时，l 与C 相离.8. 求弦长问题：运用勾股定理和点到直线间的距离解决。

中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考探索新知【新知识】图8－21图8-22。

中职数学教学课件：第8章直线和圆的方程

例2、若 A B 0 ,则求直线Ax By C 0 的倾斜
角的取值范围。
练习：若直线 (m 2)x 2y 3 0 的斜率为2，求实数m.
练习：若直线(m 1)x y 5 0 的倾斜角的范9围00 1800
求m的范围。
例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。
（2）直线经过点（1，-2，）倾角为 5
识
6
典
型
（3）直线经过点 (5,3), (3,1)
例
题
如图所示，设直线l与x轴交于点 A(a, 0) ，与y轴交于点 B(0,b)．则
动
a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距
脑
思（或纵截距）．
考
探
索
想一想
新
直线在x轴及
知
这说明点 P1(x1, y1) 在经过点P0 (0,1)且倾斜角为 45 的直线上．
一般地，如果直线（或曲线）L与方程 F(x, y) 0 满足下列关系：
(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程F(x, y) 0的解；
动
脑
(2)以方程 F(x, y) 0的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．
）
A 1, B 1 k A 1
B (1)
450
（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=3 所以在y轴上的截距为3，在
x轴上的截距为-3。
（4）S

1 33 2

9 2
S

1 2
a
b
A 1, B 1,C 3 在x轴上的截距为 C

中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。

教学设计：直线与圆的方程的应用

４.２.３直线与圆的方程的应用（一）
教学要求：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点：直线的知识以及圆的知识
教学难点：用坐标法解决平面几何.
教学过程：
一、复习准备：
(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么?
(2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
(3) 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?
(4) 直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
(5) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
(6) 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
二、讲授新课：
1．标准方程问题
例1. 求圆()()
22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离
2.轨迹问题
充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。

例2.求过点A(4,0)作直线交圆22:4O x y +=于B,C 两点,求线段BC 的中点P 的轨迹方程
3.弦问题
主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。

一般是构成直角三角形来计算
例3. 直线经过点，且和圆2225x y +=相交，截得的弦长为，求的方程。

练习：求圆922=+y x 与圆044222=---+y x y x 的公共弦的长。

4.对称问题
圆关于点对称，圆关于圆对称
例4.求圆()()22
114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程练习：求圆
()()22114x y -+-=关于直线:220l x y --=对称的圆的方程作业。

中职数学语文版(2021)基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》课件

中国天眼
谢谢
任务三：圆的方程，简单应用
小结：
任务四：大显身手，学以致用
练习
归纳总结
方法解数析形法结
合
董会
直线与圆的方程的简单应用
解析法解决与直线、圆相关的实际问题.
中直的线应的用方
程在实际问题
的圆应的用方Fra bibliotek程在
实
际
问
题
部
中
门
名
称
.
能力用解析法解决几何问题
课后作业
《学生学习指导用书》 P42练习1、2
6.8 直线与圆的方程的简单应用
任务一：创设情景，引入课题
1
2
任务二：直线方程，简单应用
例1
思考
探究
任务二：直线方程，简单应用
例1
从图中可以看出，供应量随价格的升高而增加，需求量随价格的升高而减少．
供应线与需求线的交点坐标，就是供需平衡时的数量与价格．解方程组得P=17,Q=4. 所以，当销售价格为时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件．
A,B,P的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4).
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由于A,B,P三点在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程．于是，得到方程组
解这个方程组，得D=0,E=21,F=-100. 由此得到圆的方程为x2+y2+21y-100=0.
由于每隔4米需要一个支柱支撑，则可算得A2P2位置处的支柱，其横坐标为x=-2. 将x=-2代入这个圆的方程，得 y2+21y-96=0, 解得 y≈3.86（米）．答：支柱A2P2的长度约为3.86米

职业教育高中数学《第八章《直线和圆的方程》》单元教材教学分析

职业教育高中数学《第八章直线和圆的方程》单元教材教学分析学段及学科高中数学

教材版本职业教育单元名称《第八章直线和圆的方程》

单元教材主题内容与价值作用 1、给出了一种崭新的研究几何问题的方法坐标法. 2、体现了一种重要的数学思想数形结合，以形助数，以数识形. 3、培养用联系、发展的观点看待问题的意识,强化“一分为二”看问题的哲学思想.

单元目标 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 2、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两条直线的位置关系。 3、会用二元一次不等式表示平面区域。 4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用。 5、通过线性规划的研究性课题与实习作业，培养解决实际问题的能力。 6、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 7、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数

重点、难点与关键重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用,直线方程的点斜式、斜截式方程,圆的标准方程，圆的一般方程的理解与运用。难点：两点间的距离公式的理解,根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．对圆的标准方程的正确认识，对圆的标准方程的正确认识。教学方法和手段的设计体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法，讲授法练习法

学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。拉格朗日本章内容总述本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。直线方程的简单运用——简单线性规划，通过学习，使学生能了解实际问题中线性规划的应用，能培养学生解决实际问题的能力。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

课时教学设计首页
（试用）

授课时间：年月日

太原市教研科研中心研制
第 1页（总页）

课题 8.5 直线与圆的方程的应用课型新授第几课时 1～2
课
时
教
学
目
标
（三维）

1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决
问题．
2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联
系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．

教学
重点与难点教学重点：直线和圆的方程在解决实际问题中的应用
教学难点：

根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程

教学
方法
与
手段

讲练结合的教学法

使
用
教
材
的
构
想

紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解
决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用
所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
课时教学流程
太原市教研科研中心研制
第 2页（总页）

☆补充设计
☆
教师行为学生行为设计意图
引入： 1．点到直线的距离公式是什么？ 2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？学生回答，教师点评．师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子．复习所学知识，
为本节学习做准备．
引入课题．

新课: 例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图（教材图8-23）所示（单位：cm），现在张明要从P点连一条线到线段AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01 cm）解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可知 A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．因此直线AB的斜率 k＝8－616－2＝17，所以直线AB的方程为 y－6＝17(x－2)，即x－7y＋40＝0．从而可知P到直线AB的距离为 |4－710+40|12+(-7)2＝2650≈3.68，所以张明想知道的最短距离约为3.68 cm．练习一教材P103习题第1题．例2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图（教材图8-24）所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得教师引导学生建立直角坐标系．师：在所建立的直角坐标系中，A，B，P三点的坐标各是什么？师：直线AB的斜率怎么求？师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？师：你能求出P到直线的距离吗？师：建立坐标系后，点A，B，N三点的坐标各是多少？直线方程的应
用．

解题过程中注
意引导学生建立直
角坐标系．

圆的方程的应
用．
课时教学流程

太原市教研科研中心研制
第 3页（总页）

AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．解以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．设过A，B，N的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，N的坐标，可得 16－4D＋F＝016＋4D＋F＝04＋2E＋F＝0 解得D＝0E＝6F＝－16 因此所求圆的方程为 x2+y2+6y－16=0，化为标准方程是x2+(y+3)2=52. 所以这个零件的半径为5 cm．练习二教材P103习题第2题．师：你会解这个方程组吗？师：怎么求半径？学生练习，教师巡视指导．解题过程中注
意引导学生建立直
角坐标系．

小结： 1．直线方程的应用． 2．圆的方程的应用．师生共同回顾本节所学内容．总结本节内容．
课时教学设计尾页（试用）

太原市教研科研中心研制
第 4页（总页）

☆补充设计
☆
板书设计

直线与圆的方程应用
例1 例3

例2 小结

作业设计
教材P103习题．

教学后记