分式方程的解法

分式方程的解法
解分式方程一般多数情况是先化简，用最简分式通分，不要首先想到的就是“通分”，通常情况下是不通分的，只有比较特殊的分式方程才需要通过通分才能解答.如果是在中考数学试题中出现解分式方程，那么，可以百分百断定，这个分式方程暗藏玄机，是要求考生用巧妙方法解方程，而不是要考生通过通分去解方程，如果是这样的话，出这道解分式方程的题就失去意义和悬念了，而考生恰恰就是用通分的方法解答的，则考生就中“奸计”了，就掉入命题者设下的埋伏和圈套里了.举一例：
显然，如果是通分的话，分母就是一个庞大的数.但如果从分子来考察，假如能使分式的分子相等，那解答起来就比较简单了，但如何办到呢？方程右边的“4”，就是解答这道题的“玄机”，就是解答这道题的“妙方”，它与分子分母的关系就暗藏在这个“玄机”里，把它分为两个“2”，移到方程左边，分别与两个分式相减，用简单的整数来通分，就比用两个分式的分母来通分方便多了.这样通分会得到什么结果呢？请看：
分式的分子竟然相等了！显然，后边括号里的分数，再庞大也与方程无关了，也不需要去计算它究竟是什么分数，因为它与方程的未知数x无关了，只解分子就可以了：
x－2004＝0，∴ x＝2004.
代入方程检验， x＝2004 确实是方程的根.
又比如下面这道分式方程，如果通分的话，就是一个4次方程，而按照以下这个解法，就比较“高级”，比较“精彩”，比较“精妙”：
分母中都有相同的项：x²－8，所以可设
y＝x²一8，又发现，前两个分母中的“11”与“2”之和“13”，正好与第三个分母中的“13”互为相反数，所以，把第三个分式移到等式右边，左边两个分式通分就比较简单容易了.看以下解题过程也就明白了：
分式方程有以下几个类型：
第一类型的分式方程：
方法是：分式的加减，可以先将假分式化成带分数或带分式再进行计算，按最简分式进行分式的“通分”和加减法就容易多了.
说明：当运算到
第二类型的分式方程：
方法是：根据分子分母的系数成比例关系，用合分比定理进行化简，不成比例的分子分母，要根据其大小关系，加或减某一个“分数”，这时候就可以通过“通分”化简为同一比例的分子分母了.
第三类型的分式方程：
第四类型的分式方程：
经检验，它们都是原方程的根.。