高二文科数学期末考试题.doc
高二文科数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题 5 分，共 50 分）
1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这个三角形是（）
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
、已知ABC 的面积是 3 ，b=2，c= ，则（）
2
2 3
A、A 300
B、A 600
C、A 300或1500
D、A 600或1200
3、数列 1,4,7,10,13，的一个通项公式是（）
A、a n5n 4
B、 a n 3n 2
C、a n 4n 3
D、a n 6n 5
4、在等差数列a n中，已知 a3 2 ，则该数列前5 项和为（）
A、10
B、16
C、20
D、32
5、设a 0,b 0. 若 2 是 2 a与 2b的等比中项，则1 1
的最小值是（）a b
A、8
B、4
C、2
D、1
6、当a 0 时不等式42x2 ax a 2 0 的解集为（）
A、C、
x |
a a
6
x
7
x |
a
x a
6 7
B、
D、
a a
x |x
7 6
a a
x |x
7 6
7、不等式组(x
2 y 1)( x y 3)
表示的平面区域是（）0 x 3
A、矩形
B、三角形
C、梯形
D、平行四边形
8、下列命题为假命题的是（）
A、x 2 是x24x 40 的必要条件
B、圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件
C、sin sin 是的充分条件
D、ab 0 是 a 0 的充分条件
9、已知x 3, 则函数y x 1 的最小值是（）
x 3
A、2
B、3
C、4
D、5
、已知方程x
2
y 2 1 表示双曲线，则k的取值范围是（）
10 1 k 1 k
A、 1 k 1
B、k 0
C、k 0
D、k 1或k 1
二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题 5 分，共 20 分）
11、若双曲线以椭圆x
2
y 2 1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，8 5
则双曲线的方程是 ________________________.
12、命题“x N , x3 x 2”的否定是__________________________.
、设变量、满足约束条件y x ，则 z 2x y 的最大值为______.
x y 1
13 x y
y 1
14、若关于 x 的一元二次方程mx2（-1- m)x m 0没有实数根，则m 的取值范围为 ____________________________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
15、（本小题 12 分）已知在ABC 中，b3,c 3 3, B300，求解三角
形。
16 、（本小题12 分）在等比数列a n中，已知其前 4 项和
S440,且 a1a428 ，求其公比q.
17（、本小题 14 分）已知等差数列a n的公差为负数，若 a1a2a318 ，
a1 a2a3192
（1）求这个数列的前 n 项和S n；
（2）求这个数列前多少项之和最大，并求出最大值。
18、（本小题 14 分）椭圆经过点P（- 2 2,0），Q (0, 5)
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点F2作一条斜率为 2 的直线与椭圆交与 A、B
两点，求ABF1周长。
19、（本小题14 分）设数列a n 的前n 项和S n 2n2，b n 是等比数列，且a1 b1， b2 (a2 a1 ) b1
（1）求数列a n 和b n 的通项公式；
（2）设c n a n
b n
，求数列c n 的前n 项和T n。
20、（本小题 14 分）抛物线y2 2 px 的焦点与椭圆x
2 y 2
1的右焦
点
6 5
重合
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若斜率为 1 的直线 l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B 两点，求线段 AB 的长。
2011-2012 学年第一学期期末阳春五中高二文科数学试卷答案
一、选择题
1、B
2、 D
3、B
4、A
6、A
7、 C
8、C
9、D
二、填空题
11、 x2 y2 1 12、x
0N, x03 x02
3 5
三、解答题
15、
解：由 b2 a 2 c2 2ac cos B
得 9 a2 27 2 3 3 a cos300
即 a 2 9a 18 0
解之，得 a 6或 a 3
当 a 6时，由
a b sin A sin B
1
a sin B 6
得 sin A 2 1
b 3
从而 A 900,故C 600.
当 a 3时， A B 300,则C 1200 16、
解：由已知得q 1
a1 (1 q 4 )
1
40
因
1 q
a1 a1 q 3 28 2
(1)
得1 1 q 2 10
(2) q q 2 7 即 3q 2 10q 3 0
解之，得 q 3或 q 1
3
5、B
10、 D
13、3 14、m 1
1或 m
3
17、
解：
（1）在等差数列
a n 中
因 a 1 a 3 2a 2且
a 1 a 2 a 3 18 则
a 2 6
因而得 a 1 a 3 12
解之，得 a 1
4
a 1 8
或
a 1 a 3 32 a 3 8 a 3 4
当 a 1 4， a 3 8时 d a 3 a 1 8 4
2 0,应
舍去； 3 1 2
当 a
8， a 4时
d a 3 a 1 4 8 -2
1
3
3 1 2
故 S
na n(n 1)
d n(n 1)
2)
8n (
n 1
2 2
n
2
9n
由（ ）知 S n n 2 9n （ 2 9n) (n 9 2
81
(2) 1 - n 2
)
4
当
或 时， S
有最大值为
81
n 4 5
4 .
n
18、
解：（）由已知得
2,b
5
1
a 2
x 2 y
2 1
故椭圆的标准方程为
5
8
(2)C
ABF 1
AF 1 AF 2 BF 1 BF 2
2a 2a 4a 8 2 故 的周长是 2.
ABF 1
8
19
、
解：（1）当 n 1时S 1
2
当n 2时a n
S n S n 1 2n 2 2(n 1)2
4n 2 此
时 a 1 2 S 1
故 a n 的通项公式为 a n 4n （2其中 a 1 2，d 4) 设 b 的公比为 q,则b q d b
又d 4 则q
1
n
1
1
4
( 1)n 1
2 从而 b n 的通项公式是 b n 2
a n 4n
2 (2n 1) 4 4n 1
（2）因 c 4n 1 n b n 2
4n
1
故T n c 1 c 2 c 3 ... c n 1 3 41 5 42 ... (2n 1) 4
n 1
4T n 14342 5 43
... (2n 3) 4
n 1
(2n 1) 4
n
两式相减，得
3T n
12(442 43 (4)
n
1
) (2n 1) 4
n
1
(6n 5) 4n
5
1
(6n 5)
3
故T n
4n
5
9
解 :(1)椭圆的右焦点为 F （21,0）则抛物线的焦点为 F （1,0）
p
2
20、
(2)设A(x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 )
由
y x 1
消去 y 得x 2 6x 1 0
则x x 6
y 2
4x
1
2
故 AB AF BF x
p x p x x p 6 2 8 2 2 1
2 1 2