2018年河南专升本高等数学公式大全汇总
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2018年河南专升本高等数学公式大全汇总
小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下:
导数公式:
基本积分表:
kdx kx C =+⎰(k 为常数) 1
1u u
x x dx C u +=++⎰
1ln dx x C x =+⎰ 21
arctan 1dx x C x =++⎰
arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰
sin cos xdx x C =-+⎰
2
21sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰
2
21csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰
csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x x
e dx e
C =+⎰
ln x
x
a a dx C a =+⎰
两个重要极限:
三角函数公式:
sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-
22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+
零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ⋅<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。
(考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: (1)在闭区间[],a b 上连续; (2)在开区间(),a b 内可导;
(3)在区间端点处的函数值相等,即()()f a f b =, 那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<,使得()'
0f ε=。
(选择题:选择符合罗尔定理条件的函数;证明题) 拉格朗日中值定理:如果函数()f x 满足 (1)在闭区间[],a b 上连续; (2)在开区间(),a b 内可导,
那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<,使等式()()()()f b f a f b a ε'-=-成立。(证明题) 定积分应用相关公式
22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a
'='=-'=⋅'=-⋅'='
=
2
2
(arcsin )(arccos )1
(arctan )11
(arccot )1x x x x x x '=
'='=
+'=-
+0sin lim 11
lim(1)x x x x x e x →→∞=+=
函数的平均值()1b
a
y f x dx b a =-⎰
空间解析几何和向量代数: 空间两点的距离
12d M M ==
向量b r 在向量a r
方向上的投影()
Pr j cos ,a b b a b =r r r r
设()
,,x y z a a a a =r
,()
,,x y z b b b b =r
,则
两向量的数量积cos x x y y z z a b a b a b a b a b θ⋅=⋅=++r r r r 是一个数,θ为a r 与b r
的夹角;
a r 与
b r
的夹角
cos a b a b a b θ++=
。
两向量的向量积x y z x
y z
i j k
a b a a a b b b ⨯=r
r ,sin a b a b θ⨯=⋅r r r r 。(考点:利用向量积求三角形的面积)
平面的方程:
1、点法式方程:()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=,其中{},,n A B C =r
为平面的法线向量,()0000,,M x y z 为平面上的一点。 2、一般式方程:0Ax By Cz D +++=,其中平面的一个法线向量{},,n A B C =r
。 3、截距式方程:
1x y z
a b c
++=,,,a b c 为平面在,,x y z
轴上的截距。 平面外任意一点到该平面的距离:d =。、
空间直线的方程:
1、直线的点向式方程(对称式方程)
000x x y y z z t m n p
---===,其中直线的一方向向量(),,s m n p =r
; 2、直线的参数方程:
000x x mt y y nt z z pt
=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩
多元函数微分法及应用
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u
dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -
=∂∂-=∂∂=⋅
-∂∂
-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅
∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=
, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式:
时,
,当
:
多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
微分法在几何上的应用: