图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求

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图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求

一、图幅理论面积计算公式

⎢⎣⎡-+---⨯∆=m

12m 12m 122cos5(2

5Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 603604P B B B B B B B B B L πb ）））⎥⎦⎤-+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin

B B B B B B ））（1）

式中：

a —椭球长半轴(单位：米)，α—椭球扁率，

b —椭球短半轴(单位：米)。 е²﹦(a ²﹣b ²)/a ²。

A ﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4

﹢（35/112）е6

﹢（630/2304）е8

。 B ﹦ （1/6）е²﹢（15/80）е4

﹢（21/112）е6

﹢（420/2304）е8

。 C ﹦ （3/80）е4

﹢ （7/112）е6

﹢（180/2304）е8

。 D ﹦ （1/112）е6

﹢ （45/2304）е8

。 E ﹦ （5/2304）е8

。 ΔL —图幅东西图廓的经差（单位：弧度）。

(B 2﹣B 1)—图幅南北图廓的纬差（单位：弧度），Bm ﹦（B 1﹢B 2）/2。

二、椭球面上任意梯形面积计算公式

⎢⎣

⎡

-+---∆=m

12m 12m 122cos5(25Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 2S B B B B B B B B B L b ）））⎥

⎦

⎤

-+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin B B B B B B ））（2）

其中：A,B,C,D,E 为常数，按下式计算: е²﹦(a ²﹣b ²)/a ²

A ﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8

B ﹦ （1/6）е²﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8

C ﹦ （3/80）е4﹢ （7/112）е6﹢（180/2304）е8

D ﹦ （1/112）е6﹢（45/2304）е8

E ﹦ （5/2304）е8

式中：a —椭球长半轴(单位：米)，b —椭球短半轴(单位：米)；

ΔL —图块经差(单位：弧度)； (B 2﹣B 1)—图块纬差(单位：弧度) Bm ﹦（B 1﹢B 2）/2。

三、高斯投影反解变换（,,x y B L →）模型

5000001000000y y '=--⨯带号（若坐标不带带号，则不需减去带号×1000000；） 0E K x =

)sin sin sin sin (cos 7453321E K E K E K E K E E B f -+-+=

()

()()

2424

222222

2'4590617201'935241'21⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N y t V t t N y t V t t N y t V B B f ηη

()

5222223

22'cos 186242851201'cos 12161

'cos 1

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=N y B t t t N y B t N y B L f f f ηηη +中央子午线经度值（孤度）（3）式中：f tgB t = f B e 222cos '=η V C N /= b a C /2= 21η+=V

。

为与椭球常数有关的量43210,,,,K K K K K 公式说明：若坐标为没有带号前缀格式，则不需减去带号×1000000；若坐标为有带号前缀格式，则需减去带号×1000000。

四、计算用到的常数、椭球参数

在计算图幅理论面积与任意图斑椭球面积时，有关常数及保留的位数按给定数值计算。常数：

π﹦3.14159265358979

=ρ 206264.8062471

80椭球常数：

a 椭球长半轴 = 6378140 α椭球扁率 = 1/ 298.257

b 椭球短半轴 = 6356755.29

2e 椭球第一偏心率 = 6.69438499958795E-03

e '椭球第二偏心率 = 6.73950181947292E-03 c 极点子午圈曲率半径 = 6399596.65198801