历年中考真题山东济南

2017山东济南中考试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45

分）

1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( )

A．0 B．－2 C． 5 D．3

【答案】D

2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )

正面

A．B．

C．D．

【答案】A

3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( )

A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103

【答案】C

4．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是( )

A．40°B．45°C．50°D．60°

a

b

l

2

1

C

B

A

【答案】C

5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )

A．B．C．D．

【答案】B

6．(2017济南，6，3分)化简a 2＋ab a －b ÷ab

a －

b 的结果是( )

A ．a 2

B ．a 2

a －b

C ．a －b b

D ．a ＋b b

【答案】D

7．(2017济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 【答案】B

8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记

载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )

A ．???y －8x ＝3y －7x ＝4

B ．???y －8x ＝37x －y ＝4

C ．???8x －y ＝3y －7x ＝4

D ．???8x －y ＝37x －y ＝4

【答案】C

9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12

B ．13

C ．16

D ．23

出口

出口

【答案】B

10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cm

B ．24cm

C ．63cm

D ．123cm

【答案】C

11．(2017济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞2 【答案】A

12．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34

B ．3

C ．35

D ．4

E

A

【答案】B

13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105

B ．2 2

C ．354

D ．322

A

B

【答案】A

14．(2017

济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C

15．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒

BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )

A ．A →

B →E →G B ．A →E →D →

C C ．A →E →B →F

D ．A →B →D →C

第15题图1

G F

E A

B

第15题图2

G

F

E

A B O

x

y

第15题图3

O

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．(2017济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________． 【答案】(x －2)2

17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________． 【答案】7

18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．

【答案】90

19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ． 【答案】20

C

20．(2017济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝k

x 的图象交于A ，B 两点，A (2，

1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3k

x (x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为

_________________．

【答案】8

21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)，C (－1，－5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______________．

【答案】（1，－2）

三、解答题（本大题共7小题，共57分）

22．(2017济南，22，7分)

（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 【解】原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋2a ＋3a ＋6) ＝a 2＋6a ＋9－a 2－2a －3a －6) ＝a ＋3． 当a ＝3时， 原式＝3＋3＝6．

（2）解不等式组：?

???

?3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②

【解】由①，得x ≥1.

由②，得x ＜2.

∴不等式组的解集为：1≤x ＜2.

23．

(2017济南，23，7分)

（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．

E

C

A

B

证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A . ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°.

∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．

（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．

B

A

O

C

D

【解】∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠C ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.

24．(2017济南，24，8分)

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则 12000x ＋9000

1.5x

＝150. 解得x ＝120.

经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.

答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(2017济南，25，8分)

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

8

14

18

7

6

5

2015105人数0

（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)． （4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．

26．(2017济南，26，9分)

如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象

经过的B ．

（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；

（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝k

x (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于

E ，

F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．

【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.

又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).

∵反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过的B ，

∴4＝k

2

.∴k ＝8.

∴反比例函数的关系式为y ＝8

x

．

（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.

∴OB ＝22

＋42

＝2 5.

∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12

＋22

＝ 5. ∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5.

（3）ED ＝BF ．

理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝1

2

x ．

解方程组?

??y ＝12

x y ＝8x

，得???x 1＝4y 1＝2，???x 2＝－2y 2＝－4．

∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．

由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)．

∵ED ＝(6－4)2

＋(0－2)2

＝22，BF ＝(0－2)2

＋(6－4)2

＝2 2. ∴ED ＝BF ．

27．(2017济南，27，9分)

某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．

问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，以下是她的证明过程

请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．

（2）在（1

）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△

CEF 的形状． 问题拓展：

（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．

第27题图2

第27题图1

C

C

【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：

第27题答案图1

C

②证明的括号中的理由是：AAS. （2）△CEF 是等边三角形．证明如下：

设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b . ∵△BGF ≌△DEF ,∴BG ＝DE ＝3a .∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b )． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b

，∴CB CG ＝CA CE .

又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG . ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)，

∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形．

证明方法一：

如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.

又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ．

设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ． ∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ． 在△AEC 和△BNC 中，

∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝3

3

,∠CBN ＝∠EAC , ∴△AEC ∽△BN C .∴∠ECA ＝∠NC B .∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝1

2EN ＝EF .

又∵∠CEF ＝60°,

∴△CEF 是等边三角形．

第27题答案图2

N

第27题答案图3

证明方法二：

如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝1

2AB ＝A C.

又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.

∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝1

2AD ＝AE 且MF ∥A D .

∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.

∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°. 又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE .

又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，

∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM .

又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,

∴△CEF 是等边三角形．

28．(2017济南，28，9分)

如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．

（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；

（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CP A ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标； （3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2．

①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．

【解】

（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.

∵tan ∠OAD ＝DF

AF ＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.

∴D (1，6).

把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得

???0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得???a ＝－2b ＝8

. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .

(2)连接AC ，则AC ＝42

＋62

＝213.

∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).

以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝1

2AC ＝13.

∴P 1N ＝MN ＋P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13).

同理可得点P 2(2，3－13).

（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，

∵点D ′恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.

∴D ′(1，3)，m ＝3.

答案图3

x =m

②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).

设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ． 若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等的实数根，

将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0，

解得m ＜49

8.

又∵m ＞1，

∴1＜m ＜49

8.

…………………………………………………………………………①

∵1≤x ≤m (m ＞1)，

∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）.

当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②

当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得 －m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：

2＋2≤m ＜49

8.

．