工程流体力学 禹华谦1-5章习题解答

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμΘ

此时动力粘度μ增加了%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=Θ

)(002.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =，y =0时

)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ

Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u A

T mg d d sin μθ== 001

.0145.04.062

.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯=

=

δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ

1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y

u

d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0Θ

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+='

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ

g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+

kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ

2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（／m 2）

[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Θ

Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g

a z -

=0 当m l

x 5.12-=-

=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35

.16

.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴

2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45o ，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ

作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245

sin 221121

45sin 2

3

=⨯⨯⨯⨯+=+=οο

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-=ο

Θα )(45cos A D y y P l T -=⨯∴ο

kN l y y P T A D 99.3045cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=⨯-⨯=-=

ο

ο

2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

b h h g A gh F

c p ⋅⨯==ο

60sin 21

1111ρρ

右侧水作用于闸门的压力：

b h h g A gh F

c p ⋅⨯==ο

60

sin 22

2222ρρ )60sin 31()60sin 31(2

211ο

οh x F h x F p p -=-∴ )60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 22

22111ο

οοοh x b h h g h x b h h g -⋅=-⋅⇒ρρ

)60sin 31()60sin 31(22

2121ο

οh x h h x h -=-⇒ )60

sin 4.031(4.0)60sin 231(22

2ο

ο-⨯=-⨯⇒x x m x 795.0=∴

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门

的作用力及方向

[解] 水平分力：

kN b h h g A gh F x c px 145.4432

.381.910002=⨯⨯⨯=⋅⨯==ρρ

压力体体积：

3

222

21629.1)45sin 3

(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (

[m h h h h h V =-⨯+-⨯=-+-=ο

οο

οππ 铅垂分力：

kN gV F pz 41.111629.181.91000=⨯⨯==ρ

合力：

kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

ο5.14145

.4441

.11arctan

arctan

===px

pz F F θ

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为3m N 8170=石油ρ的石油，下层为3m N 12550=甘油ρ 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压面1--1

)66.362.7()66.314.9(211∇-∇+=∇-∇=g p g p G ρρ