种群数量增长几种数学曲线模型例析
种群生态学研究的核心是种群的动态问题。种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。
1．种群数量增长曲线模型
种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。
例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )
A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型
B．改善空间和资源有望使K值提高
C．阴影部分表示有环境阻力存在
D．种群数量达到K值时，种群增长最快
解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。
2．种群λ值变化曲线模型
在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。
例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D）
A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定
B．第5年起野兔种群数量开始下降
C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长
D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0
解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。
3．种群增长率和增长速率变化模型
种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K 值）时，其增长率为0（如图C）；
种群增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。通常按照瞬时增长率来理解，也就是曲线上通过每一点的切线斜率。不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。“J”型增长曲线的斜率逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）；而种群在“S”型曲线中，增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，过后不断增大至K/2时达最大值，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小至K时为0（如图D）。
例3．图示某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种群增长速率随时间变化的曲线，根据该曲线可以得出（ D ）
A．t3时该种小型淡水鱼的年龄组成为衰退型
B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失
C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈J型增长
D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该鱼数量的两倍
解析：此曲线的纵坐标为“种群增长率”，其种群为S型增长，t2时刻对应的种群数量为K/2，故C错误，D正确。t3时刻年龄组成应为增长型，A错误；t4时刻种群数量达到K 值，并非在新环境中逐渐消失。
4．种群出生率和死亡率变化曲线模型
出生率指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率；死亡率则是在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率。自然状态下，出生率与死亡率决定种群密度的变化。在单位时间内，出生率与死亡率之差为增长率，因此，可以说种群数量大小是由增长率来调整的。当出生率超过死亡率，即增长率为正时，种群的数量增加；如果死亡率超过出生率，增长率为负时，则种群数量减少；而当生长率和死亡率相平衡，增长率接近于零时，种群数量将保持相对稳定状态。
A
例4．下图是某种群出生率和死亡率随时间变化的曲线，据此分析不正确的是（ C ）A．该种群数量增长曲线为“S型”
B．在t0～t2时该种群增长率先增加后减少
C．在t0～t2时该种群数量先增加后减少
D．在t2时该种群数量达到K值
解析：由曲线变化可知，在t0～t2时间内出生率大于死亡率，且在t1时两者相差最大，说明种群其增长速率先增加后减少，种群数量不断增加，达到t2时两曲线相交，说明出生率等于死亡率，种群数量达到最大（K值）。
湖南省新田县第一中学高二生物《42种群数量的变化》学案新人教版必修3
湖南省新田县第一中学高二生物《42 种群数量的变化》学案新人教版必修 3 【学习目标】 1．通过对本节的学习，掌握种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线。 2．尝试建立数学模型解释种群的数量变动 3．探究培养液中种群数量的动态变化 【学习重点】尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化 一．建构种群增长的数学模型的方法 【预习完成】 1．数学模型建构的步骤：观察研究对象，提出问题→提出合理假设→根据实验数据，用适当的 数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验和修正。 2．同数学方程式相比，曲线图更能直观地反映出种群数量的增长趋势。 二．自然界中种群的数量变化 1．种群增长的“J”型曲线 【预习完成】 1、根据实例理解“J”型增长的数量变化特点：呈指数增长，增长率不变 2、建构种群数量“J”型增长的数学模型 ①模型假设：食物空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等。 ②建立模型：如果种群的起始数量为N0，并且第二年的数量是第一年的λ倍，那么： 一年后种群数量N1＝ N0λ___， 两年后种群数量N2＝__N0λ2__， t年后群数量N t＝ N0λt。（这个公式即为数学模型） 【思考与交流】当λ>1、λ=1、1<λ<0、λ=0时，种群的数量变化分别会怎样？ 增长不变减少灭绝 2．种群增长的“S”型曲线 【预习完成】 1、结合课本生态学家高斯的实验结果理解“S”型增长的特点：增长率逐渐变小，种群数量有最大值。 2、建构种群数量“S”型增长的数学模型 ①模型假设：自然资源和空间有限 ②建立模型：（种群增长的曲线图） 3、在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量 ,又称K值。【思考与交流】 1、“S”型曲线分析： ①分别分析B点和D点时的出生率和死亡率情况： B点：出生率_>_死亡率 D点：出生率__=_死亡率 ②数量增长最快的是__BC__段。 ③D点达到最大值K值，K值的含义是能维持该种群的最大数量。 ④你认为K值是个固定值吗，为什么？例举“S”型曲线在生产中的应用。 答：环境条件的改变会影响K值。如（K/2）：野生生物资源的合理开发应用、鱼类的捕捞等 2、种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线的比较 “S”型曲线“J”型曲线 前提条件 适用范围实验室条件或种群迁入新环 境最初的一段时间内的增长 一般适于自然种群的增长
有关多种群的数学模型
自然界的多种群模型分析 摘要：在我们生活的大自然中，有着太多太多的秩序和规则。种群之间的你争我斗，弱肉强食也是非常激烈。种群，顾名思义就是指同一种生物的一个集合。不同种群之间的关系大致分为四种：捕食与被捕食关系，互利共生关系，相互竞争关系和寄生与寄主关系。我们这次的建模就是围绕着种群之间的关系来展开的，下面我将从这几个方面来进行分类讨论，由于寄生与寄主的关系不是很常见，关系也比较简单，在此便不再赘述。 捕食与被捕食关系：这种关系很简单，大家也能很容易地理解，通俗地解释，就是指一种生物以另一种生物为食，举个例子大家也许会更容易地理解。比如说狼和羊的关系，狼是捕食者，羊是被捕食者，狼以羊为食，是羊的天敌。 互利共生关系：指两种生物共同生活在一个区域有助于提高另一种生物的种群密度，假如其中一种生物的数量减少，也会影响另一种生物的数量，使其数量减少。比如草地和森林优势植物的根多与真菌共生形成菌根，多数有花植物依赖昆虫传粉，大部分动物的消化道也包含着微生物群落，最典型的就是大豆与根瘤菌。大豆给根瘤菌提供养分，根瘤菌给大豆提供氮元素。 相互竞争关系：有种内和种间两种竞争方式。这里是指两种共居一起，为争夺有限的营养、空间和其他共同需要而发生斗争的种间关系。竞争的结果，或对竞争双方都有抑制作用，大多数的情况是对一方有利，另一方被淘汰，一方替代另一方。举个例子，牛和羊生活在共同的一片草地上，因为这两种生物都以草为食，它们之间不存在其他关系，所以它们之间是竞争关系。 以上就是三种种群之间的关系，下面我们就从这三个方面对物种种群密度的变化进行分析。在以下的讨论中我们将建立微分方程的数学模型，对生物多种群之间各种关系进行 关键词：生物种群，数量，关系，互相作用，竞争 问题重述： 生物学的研究对维持地球生态平衡有着不可替代的作用，是可持续发展的重要组成部分！地球上的物种一直只在减少，现在也有很多物种濒临灭绝，因此对
高考生物大二轮专题复习与增分策略 热点题型建模 模型13 种群增长及群落种间关系的曲线分析
模型13 种群增长及群落种间关系的曲线分析 1.“J”型和“S”型曲线的比较 两种增长曲线的差异主要是因环境阻力不同，对种群数量增长的影响不同。 [易错警示] (1)不要认为种群数量不会超过K值。 K值是环境容纳量，即在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，而种群实际数量有可能超过K值，只不过是超过K值后，环境容纳不下，种群数量会再降下来。 (2)不要误认为“S”型曲线的开始部分为“J”型增长。“S”型曲线的开始部分并非“J”型增长。 (3)区分种群数量“变化”与种群数量“增长”。种群数量变化包括增长、波动、稳定、下降等方面，而“J”型曲线和“S”型曲线只是研究种群数量的增长。 2.K值与K/2值的应用 3.种间关系曲线分析
③⑥为互利共生关系，如根瘤菌和大豆、大肠杆菌和人、地衣植物中的藻类和真菌等。 判断依据：同步变化(同生共死)。 ①⑤为捕食关系，如兔子吃草、棉铃虫吃棉花叶子等。 判断依据：(不会导致某种生物灭绝)不同步变化的此消彼长。 ④为寄生关系，如噬菌体和大肠杆菌、莬丝子和大豆、蝉和树等。 判断依据：寄生者增多，宿主减少，但不会为0。 ②⑦⑧皆为竞争关系，如农作物和杂草、草原上的牛和羊、大小两种草履虫等。 判断依据：看最终结果，一种数量增加，另一种数量下降甚至降为0；只要曲线中提示两种生物有共同的空间或食物，则必为竞争，竞争激烈程度取决于空间、食物的重叠范围。 ⑦和⑧中，两种生物之间食物或生存空间的重叠程度越高，则竞争越激烈。 1.如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，对此叙述正确的是( ) A.绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变 B.绵羊数量达到K/2值时，绵羊的出生率最大，增长速率也最大
种群的数量变化--增长曲线
必修三第四章种群和群落全章复习 种群的数量变化－－增长曲线 一、教学目标 1．知识目标 （1）掌握建立数学模型来解释种群的数量变动。 （2）区别种群的增长曲线的增长率和增长速率。 2．能力目标 能应用数学模型解释种群数量的变化，分析生产生活中的实际问题。3．情感目标 （1）体验科学研究的方法，养成严谨的科学态度和独立自主的精神。（2）认识研究种群动态的意义，关注人类活动对各种生物种群增长的影响。 二、教学手段 （1）教学多媒体课件。 三、教学重点、难点 比较两种种群增长的数学模型，据此解释种群数量的变化并进行应用。 四、教学步骤 （一）知识回顾 （二）知识应用
1、如图，种群数量的变化的说法中，错误的 是（） A. 曲线X在理想条件下出现 B. 在曲线Y的过程中，在达到K值之前就是“J” 型曲线 C.若自然状态下曲线Y种群数量达到K值时，该种群的增长率为0 D.环境条件变化时，种群的K值也会发生相应变化 总结：考查J型和S型曲线的基本特征。（基础题） 2.假定当年种群数量是一年前种群数量的λ倍，如图表示λ值随时间 的变化曲线示意图，下列相关叙述错误的是（） A、0～a年，种群数量不变，其年龄组成是稳定型 B、a～b年，种群数量下降，其年龄组成是衰退型 C、b～c年，种群数量增加，种群呈“S”型增长 D、c～d年，种群数量增加，其年龄组成是增长型 总结：λ值的考察。 λ>1，种群数量增加； λ=1，种群数量相对稳定； 0<λ<1，种群数量减少； λ=0，该种群在下一年灭绝。 3.如图表示种群增长的曲线，下列相关叙述正确的是（） A. 为保护鱼类资源，捕捞的最佳时机应选择在d 点 B. K值是环境容纳量，一般不随环境的变化而改 变
年龄分组的种群增长模型
讨论问题：在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0,b2=4,b3=3,存活率为s1=1/2,s2=1/4,开始时3组各有1000只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄的分布。 成员： 按年龄分组的种群增长 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同 以雌性个体数量为对象 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律 模型建立 种群按年龄大小等分为n 个年龄组，记i=1,2,… , n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，k=1,2,… 第i 年龄组1雌性个体在1 时段内的繁殖率为bi 第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1- di xi(k)~时段k 第i 年龄组的种群数量 ) ( ) 1 ( 11 k x b k x i n i i ( 设至少 1 个 b i >0)
T n k x k x k x k x )] (),(),([)(21 ~按年龄组的分布向量 X(k+1)=LX(k),k=0,1,2,… 当矩阵L 和按年龄组的初始分布向量x （0）已知时，可以预测任意时段k 种群按年龄组的分布为： 稳定状态分析的数学知识 1 , , 2 , 1 ), ( ) 1 ( 1 n i k x s k x i i i 0 0 0 12 1 12 1 n n n s s s b b b b L ) ( ) ( x L k x k
矩阵存在正单特征根1， >0, 则1 ( lim cx k x k k T n n s s s s s 11 1 2 2 1 2 1 1 1 ,, ,, 1 1 ( lim cx k x k k 0, )( lim 1 1 x Pdiag k x k k
种群增长的Gompertz模型
种群增长的Gompertz 模型 摘要 本文根据题目要求，在渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz 模型的情况下，建立捕捞情况下渔场产量模型。根据模型，对渔场鱼量的平衡点及其稳定性进行讨论，并且在稳定的前提下，使用图解法讨论如何控制捕捞使持续产量达到最大。最后，对模型的优缺点进行了讨论。 关键词：Gompertz 模型 稳定性模型 图解法 正文 1 问题复述 已知某渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz 模型：().ln N x t rx x =，其中r 是固有增长率，N 是环境容许的最大鱼量。并且单位时间捕捞量为h Ex =，其中比例常数E 表示单位时间捕捞率，又称捕捞强度。现要求： （1）建立在捕捞情况下渔场鱼量的数学模型，讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性； （2）在鱼量稳定的前提下，求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和 渔场鱼量水平*0x 。 2 模型假设 （1）捕捞过程视为连续性过程； （2）忽略种群间的相互作用及环境突变对渔场鱼量变造成的影响。 3 符号说明 ()x t 表示时刻t 时渔场中的鱼量； ()0,1i x i =表示渔场鱼量平衡点； *0x 表示获得最大持续产量的渔场鱼量水平； r 表示种群的固有增长率； N 表示环境容许的最大鱼量； ()f x 表示单位时间渔场鱼量的增长量； ()h x 表示单位时间的捕捞量； m h 表示单位时间的最大持续产量； ()F x 表示在捕捞情况下渔场的鱼量； ()'F x 表示()F x 的导数；
E 表示单位时间捕捞率，即捕捞强度； m E 表示获得最大持续产量时的捕捞强度； 4 模型建立 （1）在无捕捞条件下，()x t 的增长服从Gompertz 规律，即 ()().ln N x t f x rx x == ① （2）单位时间的捕捞量（即产量）()h x 与渔场鱼量()x t 成正比，比例系数为E ，于是单位时间的捕捞量为 ()h x Ex = ② （3）由①式与②式可以得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程 ()().ln N x t F x rx Ex x ==- ③ 5 模型求解 渔场鱼量平衡点及其稳定性讨论 根据上面得到的在捕捞情况下渔场的鱼量()F x 所满足的方程③式，令 ()ln 0N F x rx Ex x =-= 得到两个平衡点 01,0E r N x x e == ④ 由于()'ln N F x r r E x =--，因此有()'00F x r =-<，故0x 点稳定（与E ，r 的大小无关）；同时，可证1x 点不稳定。 渔场鱼量稳定前提下持续产量最大问题的讨论 根据①，②式作曲线()y f x =和直线()y h x Ex ==，如图1所示。由于稳定点0x 与E ，r 的大小无关，因此应用图解法，由图1可知，当y Ex =与()y f x =在顶点*P 相交时可获得最大持续产量，此时的稳定平衡点为 *01N N x e = ⑤ 且单位时间的最大持续产量为
种群增长率和增长速率)
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系 “S”型曲线中的种群增长率和增长速率 仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点： 种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率:
高中生物种群数量增长的几种数学曲线模型例析
种群数量增长的几种数学曲线模型例析 吉林省梨树县第一高级中学姜万录 种群生态学 研究的核心是种 群的动态问题。种 群增长是种群动 态的主要表现形 式之一，它是在不 同环境条件下，种 群数量随着时间 的变化而增长的 状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。 1．种群数量增长曲线模型 种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。 例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D ) A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型 B．改善空间和资源有望使K值提高 C．阴影部分表示有环境阻力存在
D．种群数量达到K值时，种群增长最快 解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲 线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳 量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下， 一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容 纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素 发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。 因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴 影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。 2．种群λ值变化曲线模型 在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。 例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D） A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定 B．第5年起野兔种群数量开始下降 C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长 D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0 解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。 3．种群增长率和增长速率变化模型 种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K值）时，其增长率为0（如图C）；
种群数量增长几种数学曲线模型例析
种群数量增长的几种数学曲线模型例析 种群生态学研究的核心是种群的动态问题。种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的 状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。 1．种群数量增长曲线模型 种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密 度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以 一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t ＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J” 型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有 限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活 条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因 素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。 例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D ) A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型 B．改善空间和资源有望使K值提高 C．阴影部分表示有环境阻力存在 D．种群数量达到K值时，种群增长最快 解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。 2．种群λ值变化曲线模型 在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。
高考生物二轮名师讲义：生物与环境-种群增长模型类(含答案)
生物与环境---种群增长模型类 1．解读： (1)呈现形式：主要以种群数量增长曲线(“S”型和“J”型)或变形呈现，形象直观。 (2)考查要点：往往以考查种群的数量变化为切入点，联系种群的基本特征和种群密度调查方法，联系生态系统的功能和稳定性等基本内容，联系人口数量变化等热点问题，进行综合考查。 2．特点：直观性、综合性、新颖性。 3．考查能力：识图、迁移、分析、判断、综合能力。 (2012·山东高考)下图中，曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示某野生动物种群数量超过环境容纳量后，其未来种群数量变化三种可能的情况。 (1)图中曲线________说明该种群对其栖息地的破坏程度较轻。当曲线Ⅲ趋近零时，对该动物种群已不宜采取________保护的措施。图中阴影部分可能引起该种群的________发生改变，进而导致物种进化。 (2)若图中物种处于最高营养级，当其数量下降，且其他条件不变时，流向该营养级其他物种的能量会________。处于该营养级物种的种间关系是________。 (3)若图中物种为食草动物，当看到青草明显减少时，部分个体会另觅取食地，这体现了生态系统的________功能。 (4)人类对野生动物栖息地的过度利用也会导致出现图中的三种情况。16世纪以来，世界人口表现为“J”型增长，因此需控制“J”型增长数学方程式中________参数，以实现人口和野生动物资源的协调发展。 【答案】(1)Ⅰ就地(或建立自然保护区) 基因频率 (2)增加(种间)竞争 (3)信息传递(4)λ 审题明确模型原理 一、明确种群数量变化的曲线类型及其出现条件 1．解读： 种群数量增长的曲线包括“J”型和“S”型两种类型，其中前者出现的条件是食物、空间均充足的理想条件，而后者是在有限的环境条件下出现的。种群数量变化的曲线类型还包括种群数量在环境容纳量附近的波动和种群数量的下降。 2．应用： 坐标中已经标出“J”型曲线，不难看出其他曲线代表的类型： Ⅰ曲线：表示种群数量的“S”型增长(后期表现为种群数量在环境容纳量附近波动)。 Ⅱ曲线：表示种群数量先增加后减少，最后在较低的环境容纳量附近波动。 Ⅲ曲线：表示种群数量先增加后减少直至灭绝。 二、知识点的联系 1．解读： 种群的数量变化曲线常联系的考查点：
高中生物必修三42种群数量的变化教案第一课时
种群数量的变化 第1课时 一、教学目标 1．知识目标 （1）说明构建种群增长模型的方法。 （2）通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。 2．能力目标 （1）学会用数学模型解释种群数量的变化。 （2）关注人类活动对种群数量变化的影响。 （3）通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。 （4）通过和学生一起分析某种细菌的种群数量变化，让学生学会建构种群增长模型的方法。 3．情感、态度及价值观目标 （1）引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。 （2）通过学生一起讨论影响种群数量变化的因素，特别是人为因素的时候，要培养学生热爱大自然的情感，能从一草一木开始保护环境。 二、教学重点难点 重点： 尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。 难点： 建构种群增长的数学模型。 三、课时安排 2课时。 四、教学过程 导入新课 师：在之前我们学习种群的特征的时候，学习到种群不同于个体具有哪些特征？ 生：种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成和性别比例。
师：研究出生率和死亡率、迁入率和迁出率有什么意义？ 生：这些都是决定种群大小和种群密度的重要因素。 师：研究年龄组成和性别比例有什么意义？ 生：年龄组成对于预测种群数量的变化趋势具有重要意义，性别比例对种群密度也有一定的影响。 师：从中我们可以发现，研究这些特征还主要是为研究种群数量（种群密度）服务的，我们知道种群数量不是恒定不变的，而是不断变化着的，那么种群数量的变化有没有规律可循呢？既然作为种群最基本的特征，研究种群数量应该具有相当大的价值。那么，今天这堂课我们就来研究这个问题。 板书： 种群数量的变化 一、建构种群增长模型的方法 推进新课 师：在我们生活的环境中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，我们在无菌培养基上培养，如果营养及各方面条件都适宜的话，细菌就会以非常快的速度在培养基上大量繁殖，数量越来越多。现在我们一起来看一下细菌分裂的录像。 （播放细菌分裂的录像） 师：看来这个录像，大家先判断一下这些细菌个体的总和能否称为一个种群？ 生：是一个种群因为这些细菌满足生活在同一地方，都是同种个体的条件。 师：好，那我们就一起来分析一下培养基上的这个细菌种群的数量是怎样变化的。先请同学回忆细菌的繁殖方式。 生：细菌是单细胞生物，主要以二分裂的方式进行繁殖的。 师：如果一个细菌繁殖一代也就是分裂一次，能产生几个后代？ 生：两个。 师：是的，那如果一个细菌繁殖两代，三代，n代以后有多少细菌个体了呢？ 生：4个，8个，我们可以把它表示成2n。 师：大家归纳得非常好。现在我们再来添些条件在里面，细菌繁殖是非常快的，假如繁殖一代需要20分钟，一个细菌一小时以后可以变成多少个？72小时以后呢？ 生：一小时繁殖三代可产生8个，72小时可繁殖216代，可产生2216个。 师：这个数据非常大了。假如我一开始接种到培养基上的细菌为N0，那么繁殖了n代
种群logistic增长模型
种群logistic 增长模型 生命科学院 09科五 卢春燕 20092501092 一、实验原理 logistic 增长模型 ： 种群在有限环境下的“S ”型增长曲线拟合的方程称为logistic 方程： 其积分式为： K ——环境容纳量；N ——种群的数量； r ——种群的瞬时增长率；t ——时间。 二、实验步骤 1、制备草履虫培养液； 2、确定培养液中草履虫的初始密度； 3、定期观测和记录； 4、方程参数的估计 （1）K 值的估计（均值法） K=111 （2）a 、r 的估计 求出K 值后，将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为： 设 , b=-r ，x=t ， 则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ， 利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） (3) 曲线的拟合 1） 将求得的K 、a 和 r 代入logistic 方程，建立logistic 增长模型。 2） 计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值，依照理论估计值绘制logistic 方程的理论曲线。 3）可以进一步将理论估计值与实验观测值进行显著性检验，确定无显著性差异。 三、实验结果与讨论 rt a e K N -+= 1rt a N N K e --=)(rt a N N K -=-)ln()ln(N N K y -=rt a N N K -=-)ln(
表1 草履虫在培养液中增长实验数据统计分析表 天数 重复1(只 /mL) 重复2 (只/mL) 重复3 (只/mL) 平均值(只/mL) (K-N)/N ln[(K-N)/N)] a-rt exp logistic 0 3 3 3 3 36 3.583519 1.346 3.8 22.92429 1 10 7 10 9 11.33333 2.427748 1.2981 3.7 23.80783 2 19 11 28 19.33333 4.741379 1.556328 1.2502 3.5 24.71587 3 27 16 31 24.66667 3.5 1.252763 1.2023 3.3 2 5.64836 4 5 61 81 49 1.265306 0.235314 1.1544 3.2 2 6.60518 5 66 179 87 110.6667 0.003012 -5.80513 1.1065 3.0 2 7.58616 6 35 40 15 30 2.7 0.993252 1.0586 2.9 28.59106 7 12 13 28 17.66667 5.283019 1.664498 1.0107 2.7 29.61956 8 11 10 19 13.33333 7.325 1.991293 0.9628 2.6 30.67129 9 13 8 23 14.66667 6.568182 1.882237 0.9149 2.5 31.7458 10 7 3 18 9.333333 10.89286 2.388107 0.867 2.4 32.84256 K 的估计值为111(只/mL) 将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为： 设 , b=-r ，x=t ， 则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ， 利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） 求得a=1.3460 ,b=-0.0479,代入逻辑斯蒂方程 111 求得 N = 1+e 1.3460-0.0479r ) ln(N N K y -=rt a N N K e --=) (rt a N N K -=-)ln(rt a e K N -+= 1
种群增长率与种群增长速率
种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：(这一次总数一上一次总数)/上一次总数*100％=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为(b-a)／a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：(这一次总数一上一次总数)／时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：(b—a)／1年。即增长率=出生率一死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。“s”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。 种群中“S”型曲线中,“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。 在“J”型曲线增长的种群中，增长速率应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。 2002年广东高考题：在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图1所示：
图2的4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是： 对本题有两种不同的理解。观点1：当一个种群在有限的环境中生活时，随着种群密度的上升，由于食物，空间和其它生活条件的限制，种群的出生率会下降，死亡率会增高，导致增长率逐渐下降。当种群数量增长到环境条件容纳极限时，数量不再增加，出生率等于死亡率，增长率为零。答案是D。 观点2：增长率是一个百分值。例如，一个种群的个体数量开始为100，在一个月中，变为120，那么，该种群的月增长率为20％。而增长速率则是经常以变化量除以时间，单位是个/天或千个/年，表示的是纵坐标差值与横坐标差值的比值，即△y／△x，相当于斜率，所以D实际是小球藻的增长速率。在“S”型曲线中，增长率应一直下降，所以选C。 到底什么是种群数量增长率? 由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。此题所提供的答案选D，即种群数量增长率先上升后下降。然而这个答案与现行高中生物教材(必修第二册2004年9月第二版)中有关种群数量增长率的理解相悖。 在现行高中教材：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必然加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值(以K表示)时，种群数量将停止生长，有时候在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群数量增长出现“S”型增长。 很明显，教材认为，呈“J”型增长曲线的种群种群增长率是不变的，大概类似于供选答案中的A；呈“S”型增长曲线的种群种群增长率是不断下降的，大概类似于供选答案中的c(但也不尽相同)。而该试题所提供的答案却是先上升后下降。
种群的数量增长规律
种群的数量增长规律 学习目标 ⑴举例说明种群增长的“J”型曲线，以及形成条件、数量变化规律 ⑵举例说明种群增长的“S”型曲线，以及形成条件、数量变化规律 ⑶阐明研究种群数量变动的意义 ⑷探究培养液中酵母菌种群数量的变化 课前导学 一、种群数量的增长规律 1．数学在生物科学中应用的一种主要形式就是建立，主要包括 和 两个过程。 2．种群增长的“Ｊ”型曲线 “Ｊ”型增长的数学模型是在和条件充裕、和等理想条件下，种群的数量增长，第二年的数量是第一年的λ倍。ｔ年后种群数量可表示为。Ｎ０为该种群的起始数量，Ｎｔ表示第t代的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的λ。 3．种群增长的“Ｓ”型曲线 种群在一个的环境中，随着种群密度的上升，不仅将加剧，以该种群生物为食的的数量也会增加。当种群内个体数量达到环境条件所允许的 （）时，种群个体数量将不再增加。 5．研究意义： ⑴有利于野生生物资源的合理利用和保护； ⑵为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、采伐等提供理论依据。 ⑶通过研究种群数量变动规律，为害虫的预测及防治提供科学依据。 二、探究培养液中酵母菌种群大小的动态变化 1．提出问题：培养一种酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？ 2．作出假设：酵母菌种群的数量随时间呈____________型增长变化。 3．实验原理：种群的数量变化有一定的规律。 在理想条件下，种群呈“”型增长，在有限的环境下，种群呈“”型增长。4．设计实验 ⑴培养液配制：配制质量分数为5%的葡萄糖溶液（葡萄糖50g，1000 mL水）。 ⑵分装：在7支试管中各注入10 mL培养液，加棉塞。
⑶灭菌：用高压蒸汽灭菌锅将培养液和取样、计数时所用的滴管分别灭菌。贴标签。 ⑷接种：接种时要在酒精灯附近，用灭菌干净的1mL刻度吸管每次吸取0.1mL酵母菌母液，分别加入每支试管中。（注意滴加量不要太多，避免初始菌数过多。） ⑸培养：将7支试管置于 20℃的恒温箱中培养。 ⑹抽样检测：每天取样时间大体一致，并要遵守无菌操作规范。每次取样前要试管振荡摇 ．．．匀．。先将盖玻片放在血球计数板网格上（计数室），用1mL刻度吸管将lmL酵母菌培养液滴于盖玻片边缘，待培养液自行渗入并充满网格，多余培养液用滤纸吸去。稍等片刻，待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，将计数板放在显微镜下进行细胞计数，立即将数据填到记录表格中。质疑探究 1．自然界中“J”型增长能一直持续下去吗？原因是什么？ 2．种群数量达到K值时，一直都维持稳定不变吗？为什么？ 3．试从环境容纳量上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。 4．加棉塞的目的？试管中培养液的量能否超过试管的2/3以上？为什么？ 5．为什么在取样前要轻轻振荡试管？如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当采取怎样的措施？ 6．影响酵母菌种群数量增长的因素还有哪些？ 例题精讲 1．在什么条件下种群数量才会呈现指数增长 Ａ．当只有食物受到限制 Ｂ．在物种适宜的环境中食物开始出现不足但还不至于影响到该物种在这里生存 Ｃ．没有捕食者 Ｄ．只有在实验室内的实验条件下 2．如图所示为在理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲线。下列对阴影部分的解释正确的是
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)总结
第2节种群数量的变化 知识点一构建种群增长模型的方法 1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的 用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。 2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。 知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长 (1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。 (2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。 (3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。增长速率不随种群密度的变化而变化。,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。 2.种群增长的“S”型曲线, (1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。 (2)实例：高斯的实验。 (3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。 ①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。 a.不同物种在同一环境中K值不同。 b.当环境改变时生物的K值改变。 ②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。 ③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。 ④K/2之前种群增长速率增加的原因：资源和空间充足。K/2 之后，由于种群数量的上升，资源和空间相对不足，种内和种间斗争加剧，使生物的出生率下降，死亡率上升。 (4)“S”型曲线在生产实践中的应用 ①在对野生动植物资源的合理开发和利用上，一般将种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2左右，此时种群增长最快，可提供的资源最多，还不影响资源的再生。 ②对野生动物的保护方面，如建立自然保护区等，从而提高生物的环境容纳量，是保护野生生物资源的最有效措施
2017人教版高中生物必修三42《种群数量的变化》基础巩固训练
4、2种群数量的变化 一、选择题(共7小题,每小题4分，共28分） 1、（2014·内蒙古高二检测)模型建构就是研究生命活动规律的常用方法，下列各项中,属于建构数学模型的就是（) A、制作细胞的三维结构模型 B、制作DNA双螺旋模型 C、建立血糖调节模型 D、建构种群增长模型 【解析】选D。数学模型就是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，种群的增长可通过数学方程式或曲线图的形式建构数学模型，其她均不属于数学模型. 2、经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0,如果在理想的条件下,每年的增长率0、2保持不变,则第三年该种群数量为（） A、1、2N0 B、1、44N0 C、2、2N0 D、3、6N0 【解析】选B.由于就是在理想条件下,种群数量的增长模型为N t=N0λt,由于λ=1+0、2=1、2，t=2,所以第三年的种群数量为1、44N0。 【方法规律】 （1）增长率与增长倍数不同，增长率的公式为(N2-N1）/N1,而增长倍数的公式为N2/N1，则增长倍数(λ）—1=增长率。 (2）λ>1时,增长率〉0，种群数量增加；λ〈1时,增长率<0,种群数量减少；λ=1时,增长率=0,则种群数量不变. 3、(2014·天水高二检测）下列有关种群“J”型增长的叙述，正确的就是（) A、“J”型增长的种群都有K值 B、“J”型增长的种群生存条件就是有限的 C、自然界中绝大多数种群呈“J”型增长 D、“J”型增长的种群个体数一定不断增加 【解析】选D。“J”型曲线没有最大值,A项错误;“J"型增长就是在理想条件下进行的,种群的生存条件就是无限的,B项错误;由于自然界中的资源与空间有限，故大多数种群呈现“S”型增长,C项错误；“J”型增长由于空间与资源无限,种群个体数一直增加,D项正确。
种群数量增长率和增长速率
种群数量增长率和增长速率 几组概念的辨析 1．λ：表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。在公式N t＝N0λt中，N0表示起始数量，λ表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数，t表示年数或生物的繁殖代数。λ＝N1／N0；增长率＝（N1－N0）／N0×100%＝（λ－1）×100%。 2．增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变；而种群在“S”型曲线中，增长率越来越小。 3．增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间，如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群的增长率为（b－a）／a×100%；增长速率为（b－a）／1年×100%]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。种群在“J”型曲线中，增长速率是逐渐增大。而种群在“S”型曲线中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K值”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S” 型曲线到达K值时，增长速率就为0。 4．在种群“J”型曲线中，每年的增长率不变（如图A）；由于“J”型曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）。 5．在种群“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0（如图C）；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K值时最大，即在“1/2K值”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0， 故在“K”时，其增长速率为0（如图D）。 种群的增长速率和增长率一样的么？ 种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：(这一次总数一上一次总数)，上一次总数 100％=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为(b-a)／a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：(这一次总数一上一次总数)／时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：(b—a)／1年。即增长率=出生率一死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线