广东省惠州市2018—2019学年第二学期期末考试 高一数学试题(含解析)

第二学期期末考试 高一数学试题

全卷满分150分，时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若90,30,6C B c ===o o ， 则b 等于( )

A ．3

B ．

C ．

D ． 2．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒== 则ABC ∆的面积等于( )

A ．6

B ．

C ．12

D ．

3．从总数为N 的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为

25%，则N 为( )

A ．200

B ．150

C ．120

D ．100 4．在等比数列{}n a 中，若3764a a =，则5a 的值为（ ）

A ．8

B ．8±

C ．4

D ．16 5．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若2sin b a B =， 则A 等于( ) A ．30o B ．60o C ．60120o o 或 D ．30150o o 或

6．一条直线经过点(2,A -，并且它的倾斜角等于直线0x -=倾斜角的2倍， 则这条直线的方程是( )

A ．30y --=

B 0y --=

C ．0x y --=

D ．0x --=

7．已知,,a b c R ∈，若a b >，则下列不等式成立的是 ( ) A ．

11a b < B ．22a b > C ．2211

a b c c >++ D ．a c b c > 8．已知函数1()2x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则不等式)3()4(2a f a f >-的解集为( )

A ．(4,1)-

B ．(1,4)-

C ．(1,4)

D ．(0,4) 9．在长方体1111ABCD A B C D -

中，AB =

AD =

1AA = 则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A ．

6π B ．4π C ．3π D ．3π或23

π

10．不等式

2)1(5

2

≥-+x x 的解集是( )

A ．]21,3[-

B ．]3,2

1[-

C ．(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭U

D ．(]1,11,32⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭U

11．点(3,4)关于直线x –y +6=0的对称点坐标为( )

A ．(4,3)

B ．(2,9)-

C ．(4,3)--

D ．(2,9)-

12．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光

点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )

A ．12

B ．24

C ．48

D ．96 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知球的表面积为4π，则该球的体积为________． 14．如图，长方体''''OABC D A B C -中，

3OA =，4OC =，

OD 'A C ''与B D ''相交于点P ，则点P 的坐标为 ．

15．已知54x >

，函数1

4245

y x x =-+-的最小值为 ． 16．已知{(,)|0}M x y y y ==

≠，{(,)|}N x y y x b ==

+若M N ≠∅I ，则b 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

等差数列{}n a 中，42=a ，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n b n a n +=-2

2，求数列{}n b 前10项的和．

18．（本小题满分12分）

已知锐角ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、

，且2sin a B =． （1）求A 的大小； （2）若5,21=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

19．（本小题满分12分）

某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）若销量y 与单价x 服从线性相关关系，求该回归方程； （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，

问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，……(),n n x y ，

其回归直线$y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为1

22

1

n

i i

i n

i

i x y n x y

b x

n x

==-⋅⋅=

-⋅∑∑；

本题参考数值：6

6

2

21

1

5116,

60.7i i

i

i i x y

x

x ===-=∑∑．

20．（本小题满分12分）

如右图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，