“最优方案设计”题的解法
中考数学专题训练方案设计型能力提升训练与解析
中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，15x ＋35y ＝2 700，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60.答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件． (2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100－a )件， 根据题意列，得⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋35100－a ≤3 100，5a ＋10100－a ≥890，解得20≤a ≤22.∵总利润W ＝5a ＋10(100－a )＝－5a ＋1 000，W 是关于x 的一次函数，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝20时，W 有最大值，此时W ＝900，且100－20＝80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【例2】．今年，号称“千湖之省”的正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨) 单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5 大于10吨，且不大于m 吨部分(20≤m ≤50)2大于m 吨部分3(2)记该用户六月份的用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式； (3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值围为70≤y ≤90，试求m 的取值围．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)． (2)当0≤x ≤10时，y ＝1.5x ；当10<x ≤m 时，y ＝10×1.5＋2(x －10)＝2x －5； 当x >m 时，y ＝15＋2(m －10)＋3(x －m )＝3x －m －5. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.5x 0≤x ≤10，2x －510<x ≤m ，3x －m －5 x >m .(3)当40≤m ≤50时，y ＝2×40－5＝75(元)，满足． 当20≤m <40时，y ＝3×40－m －5＝115－m ， 则70≤115－m ≤90，∴25≤m ≤45，即25≤m ≤40. 综上得，25≤m ≤50.【例3】．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A ，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植A 类蔬菜面积(单位：亩) 种植B 类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元) 甲 3 1 12 500 乙2316 500(1)求A ，B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A ，B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．解：(1)设A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝12 500，2x ＋3y ＝16 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3 000，y ＝3 500.答：A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元．(2)设用来种植A 类蔬菜的面积为a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20－a )亩．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3 000a ＋3 50020－a ≥63 000，a ＞20－a .解得10＜a ≤14.∵a 取整数，为：11,12,13,14. ∴租地方案为：类别种植面积(亩) A 11 12 13 14 B9876【例4】.某学校计划将校园形状为锐角△ABC 的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG 、△BHE 、△CGF 和矩形EFGH 四部分，且矩形EFGH 作为停车场，经测量BC=120m ，高AD=80m ， （1）若学校计划在△AHG 上种草，在△BHE 、△CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得△ABC 空地改造投资最小？最小为多少? 解、（1）设FG=x 米，则AK=(80－x)米 由△AHG ∽△ABCBC=120，AD=80可得：8080120x HG -=∴ x HG 23120-= BE+FC=120－）（x 23120-=x 23∴x x x x ·232180·23120 · 21⨯=--）（）（解得x=40 ∴当FG 的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
第1章优化设计概述
（3）设计约束条件：
（a）体积要求 （b）长度要求
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1.2 机械优化设计的设计简例 设计变量：
x1 , x2 , x3
目标函数： min S x1 x2 2( x2 x3 x1 x3 ) 约束条件：
g1 x1 5 g 2 x2 0 g 3 x3 0 h1 x1 x2 x3 100
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工 程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法， 能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工 程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方 法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新 的途径。
1.2 机械优化设计的设计简例
无盖箱的优化设计
用一块边长为3cm的正方形薄板，在四角各裁去一个大小 相同的方块，做成一个无盖箱子。试确定如何裁剪可以做成的 箱子具有最大的容积。
分析：
（1）目标：裁剪高，箱子具有最大的容积。 （2）设计参数确定：裁剪小正方形的边长x ；
（3）设计约束条件：体积要求
设计目标：
2016/8/20
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4. 优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
（d）最小齿数要求
2016/8/20
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结构优化
结构优化一、定义指工程结构在满足约束条件下按预定目标求出最优方案的设计方法。
或对于已知的给定参数，求出满足全部约束条件并使目标函数取最小值的设计变量的解。
主要包括初步设计优化、施工图设计优化、钢结构设计优化、专项设计优化、服务配合等。
二、基本概念结构优化指的是结构综合，其过程大致可归纳为：假定-分析-搜索-最优设计四个阶段。
其中的搜索过程是修改并优化的过程。
它首先判断设计方案是否达到最优（包括满足各种给定的条件），如若不是，则按某种规则进行修改，以求逐步达到预定的最优指标。
三、数学模型四、方法简介1．简单解法当优化问题的变量较少时，可用下列简单解法。
（1）图解法。
在设计空间中作出可行域和目标函数等值面，再从图形上找出既在可行域内（或其边界内），又使目标函数值最小的设计点的位置。
（2）解析法。
当问题比较简单时，可用解析法求解。
2．准则法准则法是从工程和力学观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则（如同步失效准则、满应力准则、能量准则等），然后用迭代的方法求出满足这些准则的解。
该方法的主要特点是收敛快，重分析次数与设计变量数目无直接关系，计算量不大，但适用有局限性，主要适用于结构布局及几何形状已定的情况。
尽管准则法有它的缺点，但从工程应用的角度来看，它比较方便，习惯上易于接受，优点仍是主要的。
最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。
（1）同步失效准则法。
其基本思想可概括为：在荷载作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构。
同步失效准则设计有许多明显的缺点。
由于要用解析表达式进行代数运算，同步失效设计只能用来处理非常简单的元件优化；当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优设计，这通常是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证这样求得的解是最优解。
（2）满应力准则法。
该法认为充分发挥材料强度的潜力，可以算是结构优化的一个标志，以杆件满应力作为优化设计的准则。
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
常见的优化问题解法分析
常见的优化问题解法分析在新时代下，互联网技术的发展带来了各种网络产品和服务，让人们的生活更加方便快捷。
不过，随着网络应用的不断扩展，优化问题也逐渐浮现。
本文将以常见的优化问题为切入点，结合实际案例对优化问题的解决方案进行分析。
一、页面速度优化问题在当今互联网领域，网站速度是非常重要的一项因素。
网站速度快可以提升用户体验，提高搜索引擎排名以及转化率。
所以，对于网站速度优化这个问题，我们应该积极地采取解决方案。
针对页面速度慢的问题，可以从如下几个方面考虑：1.压缩文件大小压缩文件大小是提升页面速度的一种有效方法。
可以对 HTML、CSS、和 JavaScript 文件进行压缩，减少它们的大小，并且这个过程不会对网站的功能进行影响。
2.减少 HTTP 请求HTTP 请求的次数越多，网站的响应时间就会越长。
所以，可以减少 HTTP 请求的次数，从而提高网站的速度。
可以采取的方式包括将Javascript 和 CSS 文件内联到 HTML 文件中，以及使用 CSS 雪碧图等。
3.使用 CDNCDN（内容分发网络）可以加速网站的访问速度。
将静态文件（如图片、音频、视频等）存储在 CDN 上，可以让用户从离自己最近的服务器上获得数据，从而提高网站速度。
二、产品搜索引擎优化问题SEO（搜索引擎优化）是一种通过在搜索引擎上提高网站的自然排名来增加网站访问量的方法。
以下是一些提升网站的搜索引擎排名的关键因素：1.关键字分析了解你的目标读者是谁，然后做出一个关键字分析，也就是通过研究目标读者的搜索行为来确定哪些关键字应该被优化。
2.优化页面内容在网站上发布有用的、有组织的和富含关键字的内容，这样可以更容易地被搜索引擎抓住，从而提升网站的排名。
3.建立内部链接您应该为网站内部的每个关键字创建至少一个链接，以便搜索引擎可以发现链接并将链接的价值传递给相关页面。
但是，不要过度链接。
做好页面的内部优化工作对长尾关键词排名提升非常有效。
小学数学优秀作业设计案例
小学数学优秀作业设计案例一、设计背景随着素质教育的深入推进，小学数学教学越来越注重培养学生的实践能力与创新能力。
为了提高学生的学习兴趣，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高作业的针对性和实效性，特此设计此套优秀作业。
二、设计目标1. 巩固课堂所学知识，提高学生的数学基础能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
4. 培养学生的团队协作能力，增强学生之间的交流与互动。
三、作业内容1. 基础知识巩固：针对课堂所学知识点，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固基础知识。
例题：小明有10个苹果，他给了小红3个，又给了小刚2个，小明还剩下多少个苹果？2. 能力提升：设计具有一定难度的题目，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
3. 创新思维：鼓励学生运用所学知识，提出自己的观点和解决方案。
例题：请用数学知识解释为什么一个正方形的四条边长度相等。
4. 团队合作：设计小组合作完成的作业，培养学生的团队协作能力。
例题：请小组合作，测量并计算教室的长和宽，求出教室的面积。
四、作业评价1. 作业评价注重过程与结果相结合，关注学生的思维过程和创新能力。
2. 鼓励学生自我评价和同伴评价，提高学生的自我认识和团队协作能力。
3. 教师对学生的作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高作业质量。
五、作业实施1. 教师根据教学内容和学生的实际情况，合理布置作业。
2. 学生在规定时间内完成作业，认真书写，确保作业整洁美观。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，提高教学效果。
六、作业调整1. 根据学生的作业完成情况和反馈，适时调整作业内容和难度。
2. 结合学生的兴趣和实际需求，不断优化作业设计，提高作业的趣味性和实效性。
（注：本文仅展示全文的五分之一内容。
）七、作业辅导1. 针对学生在作业中普遍存在的问题，教师应进行集体辅导，帮助学生理解难点和易错点。
全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：《弧度制》教学设计方案 (一)
全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：《弧度制》教学设计方案 (一)弧度制是高中数学中比较重要的知识点之一，对于理解三角函数及其应用等内容具有重要作用。
为了更好地帮助学生掌握弧度制的概念及其应用，我所撰写的《弧度制》教学设计方案在全国“xx杯”数学类说课大赛中被评为优秀作品。
一、教学目标：1.学生掌握弧度制的概念及其与角度制的转换关系。
2.学生理解弧长与弧度的关系，掌握利用角度制及弧度制求解圆周角、弧长、扇形面积等问题的方法。
3.培养学生的数学思想及能力，强化学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学进程：1.导入（5min）使用物理实验中的角度测量仪，带引学生对角度的概念进行复习引入，并且让同学们根据实验结果回答理解度、实测精度等问题，凸显角度的局限性和问题。
2. 弧度制的意义（10min）通过比较角度制和弧度制对圆周角的度量，引出弧度制；显式告知学生1弧度所对应的不变长弧长，以及非常小角度的数值在弧度制中与度数制之间的转换关系。
3. 圆周角度量公式导出（10min）图3，发挥学生推理能力，引导学生利用弧度和弧长求圆周角的具体公式。
通过实例给学生提供解题方法。
4.由旋转面积到扇形面积（10min）图4，让学生感悟旋转物体的面积关系，引出角度制中的扇形面积公式，然后，从圆周角公式出发推导弧度制中的扇形面积公式，以及角度制和弧度制下的面积单位之间的关系，让学生深入了解弧度制和角度制之间的关系。
5.应用题训练（15min）约会问题图5，通过引入实际情境，利用所学知识来推导相关问题的解法，让学生贴近生活中，并提高学生的实际解题能力。
6.分析及答疑（5min）通过展示以上内容的知识点及例题，做一些重点记忆的整理，进行一些可能存在的问题的解答，以及初步总结和未来学习的展望。
三、设计特色：1.紧扣课程标准，注重引导学生理解弧度制的概念和应用。
2.通过物理实验仪器，实现感性认识并体现角度制的局限性。
3.通过弧长与弧度的关系的互动，让学生进一步理解圆周角的意义和弧度制的关系。
multi
2.1 2.2 2.3 多目标规划的数学模型 多目标规划问题的解 多目标规划问题的解法
第二章 多目标规划
本书大部分章节讨论的基本上都是单目标优化问题， 实际上，许多实际问题的优化牵涉的目标往往不止一 个，如设计一个工厂的施工方案，就要考虑工期、成 本、质量、污染等目标、再如找工作、购买家用电器 追求的目标往往都不止一个。由于这类问题需同时考 虑多个目标，而有些目标之间又相互矛盾，从而使决 策问题变得复杂、 这类决策问题称为多目标决策问题。
多目标规划模型
线性规划及非线性规划研究的都是在给定的约束集合 R={X|gi(X) ≥0，i=1，2，……，m)} X∈En上，求单目标 f(x)的最大或最小的问题，即方案的好坏是以一个目标去衡 量。
第二章 多目标规划
然而，在很多实际问题中，衡量一个方案的好坏往往 难以用一个指标来判断 。也就是说，需要用一个以 上的目标去判断方案的好坏，而这些目标之间又往往 不是那么协调，甚至是相互矛盾的。本章将以实例归 结出几类常见的描述多目标最优化问题的数学模型。
第二章 多目标规划 例4：某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植。已知 有三类复种方式可供选择，其相应的经济效益如下表：
方 复种方式 案 大麦－早 1 稻－晚梗 2 3 大麦－早 稻－玉米 油菜－玉 米－蔬菜 粮食产量 (公斤/亩) 1056 1008 336 油料产量 (公斤/亩) —— —— 130 利润 (元/亩) 120.27 111.46 208.27 投入氮素 用工量 (公斤/亩) (小时/亩) 50 48 40 320 350 390
第二章 多目标规划
进入20世纪70年代，随着第一次国际多目标决策 研讨会的召开及这方面专著的问世，多目标决策 问题的研究工作迅速、蓬勃地开展起来，到目前 为止，已取得若干有价值的研究成果。
多目标多学科优化设计
常见的多目标优化算法包括非支配排序遗传算法、Pareto最 优解法、权重法等。这些算法在解决实际多目标优化问题中 具有广泛的应用价值。
03 多学科优化设计理论
学科交叉的重要性
01
创新性
学科交叉有助于打破传统学科界 限，激发新的思维方式和研究方 法，促进创新。
综合性
02
03
高效性
多学科优化设计能够综合考虑多 个学科的知识和原理，提高设计 的综合性能和整体效果。
船舶结构多目标多学科优化设计
总结词
船舶结构多目标多学科优化设计是提高船舶 结构强度、耐久性和降低建造成本的有效途 径。
详细描述
船舶结构多目标多学科优化设计涉及结构力 学、流体力学、船舶工程等多个学科领域， 旨在实现船舶结构、航行性能和建造工艺的 综合优化。通过多目标优化算法，可以找到 满足多个性能指标的优化设计方案，提高船 舶的结构强度、耐久性和经济性。
探讨多目标多学科优化设计在各个领 域的具体应用，深入挖掘其潜力和价 值，为相关领域的发展提供更多支持。
开展多目标多学科优化设计在实际工 程中的应用研究，提高其在实际问题 中的解决能力和实用性，为工程实践 提供更多帮助和支持。
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学科交叉的实践方法
1 2
建立跨学科团队
组织来自不同学科的专家和学者，共同开展研究 和设计工作。
制定统一的设计目标和评价标准
在多学科交叉设计中，需要制定明确、统一的设 计目标和评价标准，以便各学科协同工作。
3
加强沟通和协调
在多学科交叉设计中，各学科之间的沟通和协调 至关重要，应定期组织交流会议和讨论活动，促 进信息共享和知识交流。
机械优化设计方法
2 F B 2 h2 得到m(h) y h
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
dm 2 F d B 2 h 2 2 F B2 求导 ( ) (1 2 ) 0 dh y dh h y h 解得h* B 152 cm 76cm 2 2F 代入D表达式D* 6.43cm T y 4 FB
l
θ
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化问题的几何解释： 无约束优化问题：目标函数的极小点就是等值面的中心； 等式约束优化问题：设计变量x的设计点必须在 所表示的面或线上，为起作用约束。 不等式约束优化问题：可行点 g ( x) 0
h( x) 0
优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目 标函数和约束条件。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数， 称为设计变量。
设计变量向量：
x [ x1x2
xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。 连续设计变量：有界连续变化的量。 离散设计变量：表示为离散量。
钢管壁厚T=0.25cm，
钢管材料的弹性模量E=2.1×105Mpa， 材料密度ρ=7.8×103kg/m3，
许用压应力σy= 420MPa。
求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界应力σe的条件下， 人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
绪论
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“最优方案设计”题的解法
作者：陆海泉
来源：《初中生(三年级)》2003年第07期
近几年中考数学试卷中，出现了不少颇具开放性和探索性的新题型，其中“最优方案设计”
型问题备受命题者青睐.
此类问题特点是：在一些密切联系生产、生活的实际问题中，要求考生利用所学的数学知
识设计出一个最好的方案，以求得最好的效果或最大的经济效益.现以２００２年中考试题为
例，说明解这类问题的思路与方法.
一、建立不等式
例１成都市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将于近期启运，经与某
物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车可少用一辆，且有一辆车差３０
台计算机才装满.
（１）已知Ｂ型车比Ａ型车每辆可多装１５台，求两种型号车各能装计算机多少台？
（２）已知Ａ、Ｂ型每辆车的运费分别为３５０元、４００元.若运送这批计算机同时用
这两种型号车，其中Ｂ型车比Ａ型车多用一辆，所用运费比单独用任何一种型号车都要节省，
按这种方案需Ａ、Ｂ两种型号汽车各多少辆？运费多少元？
解：（１）设Ａ型车每辆可装ｘ台.由题意可得
270 270+30
——=———+1.
x x+15
解方程得ｘ1＝４５，ｘ2＝－９０（舍去）.
经检验，可知ｘ＝４５是原方程的解.
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（２）由（１）知，若单独用Ａ型车送，需６辆，运费为２ １００元；若单独用Ｂ型车
送，需５辆，运费为２ ０００元.
若按题设要求同时用两种型号车运送，设需用Ａ型车ｙ辆，则Ｂ型车（ｙ＋１）辆.由题
意可得不等式
32
３５０ｙ＋４００（ｙ＋１）＜２ ０００.解得ｙ＜——.
15
因汽车辆数应是正整数，故ｙ＝１或ｙ＝２.
当ｙ＝１时，４５×１＋６０×２＝１６５（台）＜２７０（台），不合题意；
当ｙ＝２时，４５×２＋６０×３＝２７０（台）， 符合题意. 此时运费为３５０×２＋４
００×３＝１ ９００（元）.
点评：列出不等式，且ｙ必须为正整数是求解的关键.请注意，有些问题要“由ｘ≥ａ得ｘ
＝ａ是最小值，由ｘ≤ａ得ｘ＝ａ是最大值”求解.
二、建立一次函数
例２某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车１２辆和６辆.现需调往Ａ县１０辆，调往Ｂ
县８辆.已知从甲仓库调运１辆农用车到Ａ县和Ｂ县的运费分别为４０元和８０元，从乙仓库
调运１辆农用车到Ａ县和Ｂ县的运费分别为３０元和５０元.
（１）设从乙仓库调往Ａ县ｘ辆车，求总运费ｙ关于ｘ的函数关系式.
（２）若要求总运费不超过９００元，共有几种调运方案？
（３）求总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解：（１）由题意得
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ｙ＝３０ｘ＋５０（６－ｘ）＋８０（８－６＋ｘ）＋４０（１２－２－ｘ）＝２０ｘ＋
８６０.
（２）由（１）可得２０ｘ＋８６０≤９００.
解得ｘ≤２，又０≤ｘ≤６，故０≤ｘ≤２.
因为ｘ为非负整数，故ｘ可取０、１、２，共有３种调运方案.
（３）ｙ＝２０ｘ＋８６０，且ｘ的取值为０、１、２．
由一次函数的性质得，当ｘ＝０时，ｙ最小＝８６０（元）.
点评：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ一般没有最值，但当自变量ｘ的取值受到某种限制（如ｍ≤
ｘ≤ｎ）时，ｙ就有取得最值的可能.
三、建立二次函数
例３宏达汽车租赁公司共有出租车１２０辆，每辆日租金１６０元，出租业务天天供不应
求．为适应市场需求，经有关部门批准，准备适当调高日租金.经调查发现，若每辆日租金增
加１０元，每天出租汽车会相应减少６辆.若不考虑其他因素，公司将每辆日租金提高几个１
０元时，才能使公司的日租金总收入最高？这时公司的日租金总收入比过去增加了多少元？
解：设公司将每辆日租金提高ｘ个１０元时，日租金总收入为ｙ，则有
ｙ＝（１６０＋１０ｘ）（１２０－６ｘ）＝－６０（ｘ－２）
２
＋１９ ４４０.
当ｘ＝２时，ｙ有最大值１９ ４４０元.
点评：解“最优方案设计”型问题，常常要用不等式、一次函数、二次函数等数学知识.
四、逐一计算
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例４哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”，使用者先付５０元月基础
费，然而每通话１分钟再付电话费０.４元；“神州行”不付月基础费，每通话１分钟付话费０.
６元（均指市内通话）．若某人预计一个月内使用电话费２００元，则应选择哪种方式较合
算？
解：设一个月使用２００元电话费可通话ｘ分钟.
选择“全球通”，可得方程２００＝５０＋０.４ｘ.解得ｘ＝３７５．
1
选择“神州行”，可得方程２００＝０.６ｘ．解得ｘ＝３３３——.
3
因此，该用户选“全球通”合算.
五、利用统计知识
例５某公司销售部有营销人员１５人，为了制定某种商品的月销售额，统计了这１５人某
月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
根据表中数据，原打算把每位营销员的月销售额定为３２０件，你认为是否合理，为什
么？如不合理，请你制定一个较合理的方案，并说明理由.
分析：先计算这１５人月销售量的平均数、中位数和众数分别为：３２０、２１０和２１
０，可知原定额３２０件不合理．因为３２０为平均数，１５人中有１３人的销售额达不到３
２０件，不能反映营销人员的一般水平.
销售额定为２１０件较合理，因为２１０既是中位数又是众数，是大部分能达到的定额.
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点评：统计知识是必考的知识点，在解决一些实际问题时有广泛应用，同学们应予以重视.