提高采样频率实现随机共振用于高频信号检测

＝ ＝ ｎ ＝５ ０系统 达到 最佳 随机 共振 效果 ． ０
收 稿 日期 ：２ １ － １１ ：修 订 日期 ：２ １ － １ ９ ０ ００ ．０ ０ ００ ． ２
基 金项 目：湖北 省教 育厅 承点科 研 基金 项 （ ０ ７ ５０ ） ］ Ｄ２０ ２０ １
作 者简 介 ：张 良破（９ ９ ） ， 北 襄樊 人，襄樊学 院 机械 汽 车 翻型 院讲 师 １５一 ， 湖 ｊ 学
常采 用 四阶 Ｒｕｇ． ｔ 算 法对 式（） 行 数值计 算 ，如 下式 ｎｅＫｕ ａ ｔ １ 进
ｘ ｉ－） （ ４（ｌ－ ｋ ２ （４１ ＝ ｆ－ 七 ４２ ２ ） － ４ － ４ ｄ ／ ４ｋ ） ｆ ６ （） ２
式 （） ，ｋ ＝１ （ 一ｘＯ ＋ａ ｉ（ Ｐ ｆ ） ２中 ｌ ２ ｆ （ ｓ ２ Ｉ ｆ＋Ⅳ（ ； ｋ ＝ （（） ｄ ｋ／） ｘｉ４ｄ ｋ／ ）４ ） ｎ ｆ ） ２ ｆ４ ｔ ｌ２ 一（（ － ｔ ｌ２ － － ）
关键 词 ：随机 共振 ；采 样信 号 ；采样 频 率 ；调 幅信 号 中 图分类 号 ： Ｍ３ ７ Ｔ ０ 文献标 志 码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ９２ ５ （０ ００ ．０ ９０ １０ —８ ４２ １）２０ ３ —３
近２ ０年来 ，在许 多 自然科 学领 域 ，随机 共振 的理 论和 实验 成果 得到 了广 泛 的应用 ． 机械 工程 中 ，可 在 以应 用 随机 共振 来检 测机 械故 障 【 Ｊ但 随机 共振 已有 的理 论仅 适用 于低 频率 、低 噪声 的小 参数 信号 ．为 了 ｌ．
摘 要 ：针对 随机 共振仅 适 合 于低频 信 号 的约束 ，对随机 共振 技 术运 用 于强噪 声背景 下 的高频 信 号检 测进 行研 究 ，提 出提 高采样 频 率 的方 法 ，使 高频 信 号 变换 成低 频信 号 ． 值仿 真表 明 ，此 数
方法检 测单 频信 号效 果显 著 ，检 测 调幅 信号 是有 效的 ．
２ ０年 ２月 ０ｌ
襄樊 学院学 报
Ｊ ｕ ａ ｆ ｉｎ ｆｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ｌ Ｘ ａ ｇ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｎ ｏ ｙ
Ｆｅｂ＋ ２０１ ０
第３ ｌ卷第 ２期
、 ｌＮ Ｏ２ ｂｌ ３
提 高采样频率 实现 随机共振 用于高频信号检测
张 良斌
（ 樊学 院 机械 与 汽 车工程 学院 ，湖 北 襄樊 ４ １５ ） 襄 ４０３
：
一
．
（） １ ）
式（） １ 中，ａ 是被检测微弱周期信号的振幅 ；厂 是被检测弱周期信号 的频率 ； （ 是背景噪声 ， ） 统计 ｌ质为 生
（（） ０ ｆ （） ２ ｌ０ 由 式（的 杂性，目 ｆ ＝ ，（（ ｆ ＝ Ｄ５ ． 于 １ 复 ） ） ） （ ） 前没有 分析解， 能用 分方程 解法， 只 微 数值 通
ａ ｉ ２ Ｉ ｆ ＋ｄ／ ）４Ⅳ（ ； ｓ （ Ｐ ｎ ｔ２） － ） ａ ｓ （ Ｉ ｆ ｆ ｄ／ ）＋Ⅳ（ ； ｉ ２ （４ ｔ２） ｎ Ｐ － ｆ ）
＝ （（ ＋ｄ ２ ２ 一（（ ＋ｄ ２ ２ ＋ ２ １ ｆ ｔ ／ ） ｆ ｔ ／） ） ｋ ） ｋ ＝“ ＋ ｔ ｋ ／ ） ｆ４ｄ ３２ （（ ｄ ３２ 一（（ － ｔ ／ ）＋ ） ） ｋ
１ 提 高 采样 频 率 实现 随机 共 振 的原 理
非线性 双稳 系统 在单 频信 号 ａ ｉ（ｘ ） ｓ ２ ｆ 和高 斯 白噪声 （） 用下 的动力学 方程 为 ｎ ｉ ｆ作
ｄ ｘ
— ｘ一Ｘ ＋ａ ｉ（ 万Ｉ）－ —＝’ ｓ ２ ） ／ ． ｔ ｎ ＜ ｔ４ －
利用随机共振实现较高频率微弱信号的检测 ， 文献［ ７提出了调制随机共振方法 ， ６ 】 ， 通过振幅调制和频率调 制产 生易 发生 随机共 振 的低频 分量 ，通 过双稳 系 统产生 随机 共振 ；文献 ［］ 出尺度 变换 方法 、文献 ［］ 出 ８提 ９提
二 次采样 方法 ，将 较高 频率信 号 变换 为 较低 频率 信号 从而 实现 利用 随机 共振 检 测高频 信 号 的 目的 ． 文研 本 究 用 提高采 样频 率 的方法 实现 将高 频信 号 变换为 低频 信号 ，通 过双 稳 系统产 生 随机共 振．
１ ｓ
口 ｓ （ Ｉ ｆ （ ｄ／） Ｎ ｉ；日 ０ ， ｉ ２ ｆ ｔ２） （ ｎ Ｐ － ４ － ４ ） ＝ ＿ 采样频率ｆ＝ Ｈ ， ３ ５ ｚ 迭代步长ｄ＝ ＝ ．，Ｎ ｉ ｔ号频率 ｆ ＝００ ｚ Ｄｌ ． ０６ ．１ ， Ｈ ＝０５时式 （） ２的输 出频 谱 图如 图 】 ）所 示 ，在频 （ ａ 率 厂＝００ 处 出现最 大 峰值 ， Ｄｌ ．１ Ｈｚ 大于 和 小于 ０５ 值都 减 小 ，说 明发 生 了随 机共振 现象 ． 测信 号 频率 ． 峰 被 厂＝４ 的输 出频 谱 图如 图 ｌｂ ８ Ｈｚ （）所 示 ，从 频谱 图 中分 辨 不出 被测 周期 信号 的峰值 ，没有 发 生 随机共 振 现
象． 从图ｌ ） （ 和图１ ） ａ （ 可得出， ｂ 如果被测信号频率很高的情况下直接用式（ 进行数值计算将得不到随机共振 ２ ） 效 果． 因在 于式 （） 原 ２的输 出频 谱 图 中包含 两部 分 ，一部 分是输 入 周期 信号 引起 的 ，另一部 分是 南噪 声 引起 的． 噪声 的输 出功率谱具有洛伦兹分布形式． 因此 ，能够产生随机共振谱峰的频带 ，一般局限在系统输出 频 谱 的 低 频 段 ，所 以 双 稳 系 统 的 随 机 共 振 适 合 于 低 频 信 号 ．对 图 ｌ ） 取 值 进 行 研 究 发 现 （ 的 ａ