小波变换与微弱信号检测
《微弱信号检测》课件
实验结果的评估与验证
评估指标
根据实验目的确定评估指标，如信噪比 、检测限等。
VS
验证方法
采用对比实验、重复实验等方法对实验结 果进行验证，确保结果的可靠性和准确性 。
CHAPTER 05
微弱信号检测的未来发展
新技术的应用与探索
人工智能与机器学习
01
利用人工智能和机器学习技术，对微弱信号进行自动识别、分
微弱信号的特点包括幅度小、信噪比 低、不易被察觉等。由于其容易被噪 声淹没，因此需要采用特殊的检测技 术才能提取出有用的信息。
微弱信号检测的重要性
总结词
微弱信号检测在科学研究、工程应用和日常生活中具有重要意义。
详细描述
在科学研究领域，微弱信号检测是研究物质性质、揭示自然规律的重要手段。在工程应用中，微弱信号检测可用 于故障诊断、产品质量控制等方面。在日常生活中，微弱信号检测的应用也非常广泛，如医疗诊断、环境保护等 。
智能制造
将微弱信号检测技术应用于智能 制造领域，实现设备故障预警、 产品质量控制等。
THANKS
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研究新的信号处理算法，提高微弱信号的提取、处理 和辨识能力。
集成化与微型化
实现微弱信号检测设备的集成化和微型化，便于携带 和应用。
微弱信号检测与其他领域的交叉融合
生物医学工程
将微弱信号检测技术应用于生物 医学工程领域，如生理信号监测 、医学影像处理等。
环境监测
将微弱信号检测技术应用于环境 监测领域，实现对噪声、振动、 磁场等的微弱变化进行检测和分 析。
小波变换法
总结词
多尺度分析、自适应能力强
详细描述
小波变换法是一种时频分析方法，能够将信号在不同尺度上进行分解，从而在不同尺度 上检测微弱信号的存在和特性。这种方法自适应能力强，能够适应不同特性的微弱信号
基于小波变换的微地震信号检测方法研究
文章编号:16718585(2009)03018204收稿日期:20090222;改回日期:20090409。
作者简介:王正蕾(1975—),男,工程师,现主要从事野外地震资料采集和地震资料综合解释方面的研究工作。
基于小波变换的微地震信号检测方法研究王正蕾(中国石油化工集团公司国际石油勘探开发有限公司缅甸石油公司,云南昆明650051)摘要:针对地震微弱信息检测中传统微弱信号检测算法或原理的局限性,在分析小波变换信噪分离原理的基础上,提出了将小波分析与自适应滤波相结合的算法。
通过小波分析对被检测的微弱信号进行分解,并单独设计每一子带的阈值,从而实现了从强噪声信号中提取微弱信号的目的,最终通过仿真的结果验证了本算法的可行性和可靠性,为微弱信号的检测提供了新的理论算法。
关键词:微弱信号;小波分析;自适应滤波中图分类号:TE121文献标识码:A1 研究背景地震是地球内部介质局部发生急剧破裂产生的震波在一定范围内引起地面振动的现象。
地震的预报不像天气预报那样准确、及时,目前世界上成功预报地震的次数不多,并且都只是在震前几秒内,人们很难及时采取有效的防御措施,因此,信息的监测及预报一直是地震监测领域的学者和专家们的研究热点。
要实现成功预报地震信息,对震前能够表征地震灾害的信息的采集及监测是关键。
通常一些有效的地震信息被淹没在大自然的强噪声中,有的信号持续时间甚至还不到1s ,信号强度极其微弱;另一方面,由于目前传感技术、监测技术,以及硬件电路技术的限制,加上在信号处理算法方面一直缺少有效的弱信号提取算法[1],因此,对微地震信息的采集和监测方面的研究一直很难开展。
在自然界中监测微弱的地震表征信息,通过对微弱信号的提取获得地震灾害的第一手资料是研究地震信息预报惯用的思路,这必然牵涉到地震信息的微弱信号检测问题。
目前已经得到应用的微弱信号检测方法有窄带滤波法、双路消噪法、同步累积法、锁定接收法(频域分析法)、自相关及互相关检测法、取样积分法(时域分析法)[2]等几种,但是当被检测的信号非常微弱时,如微地震信号,经上述方法分析处理后,被测信号功率有可能仍然小于噪声功率,被测信号有可能仍然相当微弱,比噪声小几个数量级甚至被噪声淹没,或者在某些特定场合下噪声不理想,不能被看成白噪声时[3],则上述检测方法就存在一定的局限性。
浅谈近红外光谱仪中的微弱信号检测技术
浅谈近红外光谱仪中的微弱信号检测技术天津渤化化工发展有限公司天津市经济技术开发区300280摘要：本文采用了一种新型的微弱信号检测技术，基于近红外光谱成像原理，利用分光光度计、光电探测器等对被测物质的光谱进行数据采集，通过对采集数据的分析和处理，利用小波变换技术对数据进行去噪，提取出微弱信号，并对这些微弱信号进行数学建模分析。
近红外光谱仪通过光谱成像技术获取物质的信息，是一种新型的无损检测技术，其主要通过光谱成像原理进行物质信息检测。
近红外光谱仪是由光学系统、信号处理系统、计算机和显示器组成的一种检测仪器。
它可以利用近红外光谱成像原理进行物质信息的测量，并且具有无破坏性、非接触性、使用方便等特点。
关键词：近红外光谱仪；微弱信号检测技术一、微弱信号检测理论（一）检测理论微弱信号检测技术的理论基础是非线性、非平衡、多变量以及随机等理论。
该理论的核心在于系统非线性和非平衡的特点，采用非线性技术对微弱信号进行检测，可以实现对信号的放大，并且可以通过调节非线性参数来满足实际应用要求。
系统非线性在微弱信号检测过程中表现得比较明显，其主要特征表现为系统对于输入信号的放大以及系统本身噪声的抑制等方面。
另外，系统非平衡也是在微弱信号检测中体现得比较明显的特点，在进行微弱信号检测时，需要充分考虑到系统本身的非线性特征，根据不同的情况，选择不同的检测方法。
（二）信号噪声的构成在分析微弱信号的检测过程中，我们需要对噪声进行了解，通常情况下，我们将噪声分为两种类型：第一种是外部干扰噪声，第二种是内部干扰噪声。
外部干扰噪声主要指的是外部环境中所存在的一些物理性干扰，这些物理性干扰主要包括温度、湿度等，由于受到了外界环境的影响，这些干扰噪声也会随之发生变化，导致其性质发生改变。
内部干扰噪声则指的是电子元器件在工作过程中所产生的一些误差或者是外界因素影响而产生的信号。
通过对信号的检测过程中可以发现，外部环境所产生的噪声和内部所产生的噪声在本质上是一样的，都属于外部因素影响导致而成。
基于小波变换微弱生命信号提取的研究.
1引言生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点，用传统的傅里叶变换提取具有局限性。
而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的不同分辨率[1]，有效地从非平稳信号中提取瞬态信息，可有效地提取信号的波形。
2Mallat 算法小波变换的多分辨分析MRA （Multi -Resolution -Analysis ）特性，定义空间L 2（R ）中的一列子空间{V j }j ∈z ，称为L 2（R ）的一个多分辨分析（MRA ），该序列若满足下列条件：（1）单调性：…V j -1V jV j +1…, 坌j ∈Z ；（2）逼近性：∩j ∈zV j ={0},∪V j j ∈z=L 2（R ）；（3）伸缩性：f （x ）∈V j 圳f （2x ）∈V j +1, 坌j ∈Z ；（4）平移不变性：f （x ）∈V 0圯f （x-k ）∈V 0, 坌k ∈Z ；（5）Riesz 基存在性：存在g ∈V 0，使{g （x-k ）|k ∈Z }构成V 0的Riesz 基。
Mallat 根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法—Mallat 算法。
设（{V m ; m ∈Z };φ（t ））是一个正交MRA ，则存在{h k }∈l 2，使双尺度方程：φ（x ）=kΣh k φ（2x-k ）（1）方程（1）成立，并利用式（1）可得到尺度函数φ（x ）构造函数：ψ（x ）=kΣg k φ（2x-k ）（2）ψ（x ）的伸缩、平移构成L 2（R ）正交基，其中g k =（-1）h 1-k 。
进一步，当W j =span2j2ψ（2j x-k ）; k ∈ΣΣZ时，W j ⊥W j' , j ≠j ＇, W j⊕V j =V j+1。
主要包含3个方面的内容：（1）集合ψ0={φ（x-k ）; k ∈Z }构成W 0的标准正交基，因此{ψj,k （x ）=2j2ψ（2j x-k ）; k ∈Z }构成W j 的标准正交基；（2）V 1=V 0⊕W 0可以保证L 2（R ）=⊕j ∈zW j ，从而保证W j 的基向量, 并可表示L 2（R ）中的任意函数。
微弱信号的检测方法
微弱信号的检测方法微弱信号的检测是指在噪声背景下，检测和提取出非常弱的信号。
这是许多领域中重要的问题，如无线通信、雷达、天文学和生物医学等。
由于微弱信号可能与噪声相似，因此检测方法需要对噪声进行有效的抑制，并提高信号的可观测性。
本文将介绍一些常用的微弱信号检测方法，并对其原理和应用进行详细讨论。
一、相关检测方法相关检测方法是一种常见的微弱信号检测方法。
它基于信号和噪声之间的相关性，通过计算信号与预先定义的模板之间的相关度来判断是否存在微弱信号。
相关检测方法的主要步骤包括预处理、相关运算和判决。
预处理阶段通常包括滤波、降噪和增强信号质量等操作，以提高信号的可观测性。
相关运算阶段使用相关函数来衡量信号和模板之间的相似度。
最后，在判决阶段根据相关度的阈值来判断是否存在微弱信号。
二、统计检测方法统计检测方法是基于概率统计理论的一种微弱信号检测方法。
根据噪声和信号的统计特性，通过建立适当的统计模型来描述信号和噪声之间的差异，并利用统计推断方法进行信号检测。
常用的统计检测方法包括最大似然检测、Neyman-Pearson检测和贝叶斯检测等。
最大似然检测通过计算信号和噪声模型的似然函数来估计信号存在的概率。
Neyman-Pearson检测通过设置假设和备择假设来最小化错误检测概率。
贝叶斯检测方法则利用贝叶斯公式，结合先验概率和后验概率来判断信号是否存在。
三、小波变换方法小波变换是一种多尺度分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号。
因此，它在微弱信号检测中具有广泛的应用。
通过对信号进行小波变换，可以将微弱信号从噪声中分离出来。
小波变换方法包括连续小波变换和离散小波变换。
连续小波变换是通过对信号应用一组连续小波基函数来分析信号的频谱特性。
离散小波变换则是对信号进行离散化处理，以在有限的时间和频率分辨率下进行分析。
小波变换方法具有时频局部化的性质，能够有效地检测和提取微弱信号。
四、自适应滤波方法自适应滤波是一种广泛应用于微弱信号检测的方法。
微弱信号检测
图 对含扰信号的噪声消除和基线漂移消除结果
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结束
脉象信号扰动消除效果（二）
（1）自相关检测
自相关检测原理
x t s t n t
乘法器
积分器
Rss
延时器
（2）互相关检测
互相关检测原理框图
x t s t n t
y t
乘法器 积分器
Rxy
延时器
相干检测原理
Vi t
窄带放大器 乘法器 积分器
小波变换是一种信号的分析方法，它具有 多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有 表征信号局部特征的能力。 基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显 优点。小波变换可用来提取和识别那些淹没在 噪声中的微弱电生理信号，在获得信噪比增益 的同时，能够保持对信号突变信息的良好分辨， 因此对临床上的非平稳信号的处理中具有独特 的优越性，应该能成为脉象信号的一种可行有 效的处理方法。
同步积累器的工作原理
设信号是一串周期窄脉冲，检测时可把信号通路接到 一个分配器上，分配器的每一个输出都接到一个积累 器，工作时信号通路被分配器轮流地接到不同的积累 器上 假设分配器的工作周期和信号的重复周期相同，并设 分配器从一个出路到另一个出路的切换时间可以忽略， 则分配器的工作周期被分割成若干个时间区间（取决 于积累器的个数），在每次信号到来的那个时间区间 都能保证通路恰好接到同一个积累器上，所以这种方 法称为同步积累 只要重复的次数足够多，基于同步积累法就可以把噪 声中的微弱信号提取出来，而且重复的次数越多，提 取微弱信号的能力越强
脉象微弱信号检测
概述
微弱信号是相对背景噪声而言，其信号幅度的 绝对值很小、信噪比很低（远小于1）的一类 信号 微弱信号检测的任务是采用电子学、信息论、 计算机及物理学、数学的方法，分析噪声产生 的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性， 对被噪声淹没的微弱有用信号进行提取和测量 微弱信号检测的目的是从噪声中提取出有用信 号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统 输入输出信号的信噪比
微弱信号检测
微弱信号检测
在现代通信和电子系统中，微弱信号的检测是一项至关重要的任务。
微弱信号
可能受到噪声、干扰和衰减的影响，因此准确地检测和提取信号是挑战性的。
本文将探讨微弱信号的检测方法和相关技术。
背景介绍
微弱信号通常指的是信号强度较低，难以被准确检测和提取的信号。
在信号处
理领域，微弱信号的检测是一项关键技术，涉及到信噪比的提升、信号增强和干扰抑制等方面。
微弱信号检测在无线通信、雷达系统、生物医学等领域具有广泛的应用。
微弱信号检测方法
统计信号处理方法
统计信号处理方法是一种常用的微弱信号检测技术。
通过对信号的统计特性进
行分析，可以提高信噪比，减小信号的波动性，从而更容易地检测到微弱信号。
频谱分析方法
频谱分析是另一种常用的微弱信号检测技术。
通过对信号的频谱特性进行分析，可以准确地提取信号频率和幅度信息，帮助识别微弱信号并抑制干扰。
小波变换方法
小波变换是一种多尺度的信号分析方法，可以有效地处理信号的非平稳性特点。
在微弱信号检测中，小波变换可以提高信噪比，减小信号与干扰的混叠程度，从而更好地检测微弱信号。
微弱信号检测技术发展趋势
随着通信技术的不断发展和智能化水平的提高，微弱信号检测技术也在不断创
新和改进。
未来，人工智能、机器学习等技术将进一步应用于微弱信号检测领域，提高检测的准确性和灵敏度。
结语
微弱信号的检测是一项重要而复杂的技术，需要综合运用信号处理、数字处理
和通信技术等知识。
通过不断的研究和创新，我们可以更好地应对微弱信号检测的挑战，为通信和电子系统的发展提供更好的支持。
基于小波去噪的微弱信号提取
0 引言微弱信号检测和提取是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，也是信号处理领域中经常遇到的问题。
在工程应用中，往往存在着有用信号较弱，而噪声较强的情况，例如在机械故障检测与诊断中，当机器发生故障时，若机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时，该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。
为了有效地提取弱故障信息，实现早期诊断，可以用小波分析理论，对信号进行小波分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查到机器的故障源。
小波变换是一种新的变换分析方法，通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，利用小波变换良好的时频特性，可以在低信噪比情况下提取信号的波形信息。
1 小波变换的原理1.1 小波变换的定义设f (t )是平方可积函数，即f (t )L 2(R )，则该连续函数的小波变换定义为[1]：(1)ψ*(t )生成因子。
基于小波去噪的微弱信号提取The extraction of weak signal based on wavelet denoising刘正平，冯召勇，杨卫平LIU Zheng-ping, FENG Zhao-yong, YANG Wei-ping(华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013)摘 要: 小波分析理论是近几年来兴起的一种信号处理理论，已经成为信号去噪处理中的一种重要的工具。
介绍了小波分析理论及其在信号去噪中的应用，并主要介绍了三种噪声处理方法：默认阈值法、强制阈值法和独立阈值法，运用小波分解与重构去噪方法，实现含噪信号的去噪处理。
仿真结果证明：在信号分析中，利用小波变换来实现信噪分离提取弱信号是一种非常有效的方法。
关键词:小波分析；小波重构；消噪中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)08-0098-04Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.08.32小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性。
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一、引言“微弱信号”不仅意味着信号的幅度很小，而且主要指的是被噪声淹没的信号，“微弱”是相对噪声而言的。
微弱信号检测技术不同于一般的检测技术，它注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比，可以说，微弱信号检测技术是一门专门抑制噪声的技术[1]。
目前已经得到广泛应用的微弱信号检测方法有时域方法和频域方法两大类，其中时域方法有相关检测、锁定放大、取样积分和数字式平均；频域方法主要是功率谱估计。
但当被检测的信号非常微弱时，信号经上述方法分析处理后，有可能被测信号功率仍然小于噪声功率，甚至有可能仍然相当微弱，比噪声小几个数量级甚至被噪声淹没，或者在某些特定场合下噪声不理想，不能在看成白噪声时，利用上述检测方法就有一定的局限性了。
而小波变换是一种变分辨率的时域分析方法，小波应用于降噪、重建与数据压缩等方面国内外研究已取得一定的成果。
将小波变换引入微弱信号检测领域，可以充分发挥小波变换的优势，利于微弱信号检测技术的进一步推广和应用。
本文主要由三部分组成：小波变换降噪原理分析，小波降噪相关仿真实验和小波降噪应用于微弱信号检测原理和相关算法。
二、小波变换降噪原理分析小波分析的地位在数学界是独一无二的。
小波分析从本质上讲是对一个信号进行投影，并在特定空间内按照称之为小波的基函数对数学表达式的展开和逼近，寻求最小个数的函数表示。
小波分析是调和分析发展史上里程碑式的进展，是对Fourier 分析的重要补充和发展。
它一方面保留了Fourier 分析的优点，更重要的是克服了Fourier 分析不能做局部化的不足[3]。
2.1小波变换的基本原理小波分析是一种信号的时间尺度(时间-频率)的分析方法。
设)(t ψ为一平方可积函数，其Fourier变换)(ˆw ψ满足允许条件∞<=∫dw w w C R2)(ˆψψ时，称)(t ψ为小波母函数。
将小波母函数进行伸缩和平移后得：(1)(,ab t a t b a −=ψψ，称该式为一个小波序列，其中a 称为尺度因子，b 为平移因子，a1为归一化因子。
对任意的函数)()(2R L t f ∈，则其连续小波变换定义为：dt a b t t f a b a W R f ()(1),(−⋅=∫ψ0,,≠∈a R b a （1）小波逆变换为：db a b t a b a W a da C t f f )(1),(1)(2−×=∫∫+∞∞−+∞∞−ψψ（2）2.2小波变换的信噪分离分析2.2.1信噪分离原理小波变换具有一种“集中”的能力，它能将信号的能量集中到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声，并且有着相同的幅度。
用小波进行信号的消噪可以很好地保存有用信号中的尖峰部分和突变部分，而用傅里叶分析进行滤波时，由于信号集中在低频部分，噪声分布在高频部分，所以，可用低通滤波器进行滤波，但是它不能将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰加以有效地区分，若低通滤波器太宽，则滤波后信号中仍存在大量的噪声；若低通滤波器太窄，则将一部分有用信号当作噪声而滤掉了。
因此，小波分析对非平稳信号消噪有着傅里叶分析不可比拟的优点。
2.2.2信噪分离过程假设一个叠加了噪声的有限长信号可用下式表示：)()()(t n t x t y +=。
信号处理的基本目的就是从被污染的信号)(t y 中，尽最大可能恢复原始信号)(t x ，同时最大限度的抑制或消除噪声项)(t n 。
一般说来，一维信号的消噪过程可以分为以下三个步骤进行：(1)一维信号的小波分解选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号y进行N层小波分解。
(2)对小波分解的高频系数进行阀值处理对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阀值进行阀值处理量化处理，处理方法主要有软阀值和硬阀值两种。
(3)一维小波的重构根据小波分解的第N层的低频系数和经过阀值处理后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。
由此可知，在各尺度中设置不同的阈值，把小波变换系数与阈值相比，如果小于此阈值，就认为是由噪声产生的，并置为零；如果大于此阈值，其值保留，从而实现了去噪的目的。
显然最关键之处就是如何在保留信号细节和去噪的能力之间选取阈值，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪的质量。
2.2.3信号降噪的准则(1)光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有相等的光滑性；(2)相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小。
2.3小波降噪过程中小波阀值选取原则和小波基选取原则2.3.1小波阀值选取原则(1)软阀值(Soft-Threshold)。
软阈值是指对绝对值大于或等于阔值T的小波系数不是简单地予以保留，而是将其收缩置零，可用如下形式表示：x =0))(sgn(T y y y −其它T y 若≥（3）式中，sgn(.)表示符号函数。
由软阀值估计出来的X ˆ虽然连续性好，但是由于幅值超过阀值的小波系数与估计的小波系数总存在偏差，因此直接影响重构信号与真实信号的逼近程度。
硬阀值(Hard-Threshold)。
硬阀值是指绝对值大于或等于阀值T的小波系数予以保留，而其它小波系数作为噪声项置为零，可以用如下形式表示：x =0y 其它若T≥y （4）利用硬阈值降噪时，由于信号在阈值处是不连续的．即利用x重构所得信号可能会产生一些震荡，因此不具有同理想信号相同的光滑性。
特别是当噪声级较高时，容易使重构的信号产生Gibbs现象。
2.3.2小波基的选取原则信号在去噪前，需要对信号进行小波变换，但是小波基的选择对去噪性能有重要的影响。
首先，信号经小波变换后得到的小波系数越稀疏，越有利于去噪，即经小波变换后会产生尽可能多接近零的小波系数；其次，用不同小波基进行小波变换得到的重构信号，其降噪效果不同(在仿真实验3.4中，将看到这个区别)。
(1)分析小波的选取原则一般说来，为了使信号经小波变换后具有稀疏的小波系数，选择分析小波是，需要考虑小波的消失距和支撑的尺寸。
小波的消失距定义为：0)(=∫dt t t m ψ1,...,1,0−=M m 上式称为小波ψ(t)具有m阶消失距，小波的消失距特性可使信号在进行展开式消去高阶平滑部分，也就是可使信号的平滑部分的小波系数非常小，而小波变换将仅仅反映信号的高阶变化部分。
小波的支撑尺寸越短，越有利于信号边缘等奇异点的定位，这样就可使较大的小波系数落在小波的支撑尺寸内。
但信号的多项式的最高次幂应小于小波的消失距，否则，信号的奇异性就不能由小波变换完全体现，也不能使信号的系数全为零，因此小波的消失距越高，紧支撑的尺寸越小，越有利于去噪。
(2)重构小波的选取原则选择重构小波时，一般应考虑其正则性和对称性。
即正则性是小波光滑性的反映，正则性越高，小波的光滑性越强，频域的局部性越好，这样就有利于消除经由阀值处理后得到的小波系数所引入的误差。
三、仿真实验3.1小波降噪仿真实验下面将通过Matlab小波工具箱中自动获取对信号降噪的命令wdencmp来进一步说明小波变换在信号降噪中的应用，为说明小波降噪的优越性，阀值的选取通过两种方式：全局阀值和分层阀值，分层阀值的降噪效果将通过数据和图形来说明它的优越性。
图1是仿真结果。
程序见附录。
图1noisdopp信号小波降噪仿真结果从图1可以看出，全局阀值和分层阀值方法降噪的信号都很好的保留了信号发展初期的高频信号。
其中分层阀值虽然损失了部分的性能——与原信号的相似性(通过表1中分层阀值与全局阀值的性能比较可知)，但比使用全局阀值降噪的信号结果要光滑的多。
3.2传统傅里叶分析降噪仿真实验下面通过使用FFT对信号降噪方法仿真实验与上述小波降噪进行对比。
小波变换中的近似系数如果映射到傅里叶分析中的频域高频系数，则代表高频系数，如果我们只对高频系数进行抑制，同样可以到达降噪的效果[3]。
傅里叶分析用于降噪的具体流程如下：(1)对原始信号进行傅里叶变换，求其频谱；(2)根据频谱，对比我们所关心的频谱成分，对不需要的频谱成分进行抑制；(3)对变换后的频谱做傅里叶逆变换，得到降噪后的信号。
下面对实验1中的含噪信号做傅里叶降噪处理，图2是该信号在FFT下的频谱，从图2可以看出，信号的能量主要集中在低频部分，在20Hz以后迅速衰减为零，50Hz以后机会没有能量了。
这样就可以通过简单的低通滤波器到达信号降噪的效果。
下面将通过宽度为20和50的低通滤波器进行仿真实验。
仿真结果见图3，源程序见附录。
图2noisdopp信号在FFT下的频谱从图3中原始信号图形可以看出，信号noisdopp的初始发展阶段的震荡频率很高，但对于低通滤波器，这些成分被过滤掉了。
所以单纯对频域的滤波把通带之外的频谱不加区分地滤掉了。
而通过对比图1和图2可以看出，小波降噪没有这个缺陷。
也可以说，傅里叶变换只能在频域范围内表述，系数的处理方法也相对单一，而小波分解之后可以在各个层次选择阀值，对噪声成分进行抑制，手段更加灵活。
图3傅里叶分析降噪仿真结果3.3小波降噪和FFT滤波(傅里叶分析降噪)性能对比在实验1和2中，分别求各个降噪信号的能量比例和各个降噪信号与原信号的标准差，所得数据见表1。
表1小波降噪与FFT滤波性能对比降噪类型FFT滤波降噪小波降噪宽度为20宽度为50全局阀值分层阀值降噪信号能量成分0.89870.95420.97740.9645与原信号标准差52.199936.857628.071431.0548从表1中可以看出，小波变换降噪后得到的信号与原信号方差比较小。
根据信号降噪的准则，说明使用小波降噪后的到的信号具有更好的相似性，而且经小波变换降噪后得到的信号，保留了原信号更多的能量。
基于小波变换的信号降噪方法与传统的傅立叶变换降噪方法相比，前者能够更有效地去除信号中的噪声。
所以，小波降噪的性能优于传统的傅里叶分析降噪方法。
3.4使用不同小波函数降噪性能对比实验下面分别使用db4小波和sym4小波对同一信号进行降噪处理，仿真图形见图4。
二者降噪的性能数据见表2。
由图4可以看出，db4小波和sym4小波都很好的达到了信号降噪的效果，但可以从表2中数据看出，使用db4小波降噪后的信号能量比大于sym4小波降噪后的信号能量比，且db4小波降噪的标准差要比sym4小波降噪的标准差小。
因此，db4小波对noisdopp的信号降噪效果优于sym4小波。
可见，对于同一含噪信号，使用不同的小波函数，降噪性能是有差异的。
因此，降噪过程中，小波函数的选取也很重要，这正是下面自适应算法的重要特点。
表2sym4小波降噪与db4小波降噪性能对比程序中命令标准差程序中命令降噪信号能量比sym4小波降噪errl=norm(xd1-x)31.0548perl=norm(xd1)/norm(x)0.9645db4小波降噪err2=norm(xd2-x)30.9954per2=norm(xd2)/norm(x)0.9666图4使用不同小波函数降噪后图形四、小波变换应用于微弱信号检测通过上述分析可以看出小波变换在信号降噪方面有许多优点，而微弱信号检测技术主要就是研究如何从噪声中提取有用信号，因此，将小波变换引入微弱信号检测领域，将更加能发挥小波降噪的优势，改进传统的微弱信号检测方法。