2017届安徽省皖北协作区高三联考理科数学试题及答案1
安徽省江淮十校2017届高三第二次联考(11月)理科数学试题(图片版,含答案)
安徽省江淮十校2017届高三第二次联考（11月）理科数学试题（图片版,含答案）江淮十校高三质量检测联考卷?理数参考答案及评分细则一(选择题:题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答D C D A C B C B C B D B 案二(填空题:917，3,82,,1313 . (-1,2] 14. 15. 16. 三(解答题: 17.解析:pa,a,,？,303当命题为真时，q当命题为真时，340a,,,？,,24a,2,,,,,(a)(a)28340,----------------------------------------5分pq,pqa,2？(1)当命题为真时，即命题或命题为真即可，pq,pq,pq和(2)当命题为真，且命题为假时，即只有命题为真即可，a(,][,),，,234:？------------------------------------------------10分 18. 解析,,f(x)cosxsin(x),，,4162=2231cosxsinxcosx，,,，322sinxcosx,,，22sin(x)6 ,,,3，,,，,，,,222kxk,kZf(x)262(1) 要求单调减区间,则有,,2++kxk,kZ,,,,,？x(,),,063 即又,,2()，f(x)63？单调减区间:--------------------------------------------------6分,,f(A)sin(A),sin(A),，,？，,2222166，2，解法一,由，1，知,？A,？A,(0,),,611？sin(B，C),3sinC,？3sinC,sinA,,？sinC,22313，csinA2a,,,31sinC23由正弦定理得,------------------------------12分？sin(B，C),3sinC,？sinA,3sinC又c,3csinA由正弦定理得:a,,3，3,3sinC解法二,---------------12分19. 解析:()xR,f(x)f(x)114？,,,,，？，,？,f(x)f(x)T55？x[,],f(x)kx,,,11？,,,,f()k,f()k11？，,,,,，,,，,,f()f()f()f()f()f()k(k)14145110？，,f()f()140---------------------------------------4分()由意知:2题？x[,],f(x)f(),,,,1425二次函数 2(a,0)f(x)a(x),,,25设？f()f()a1402，,？,2？,,,，x[,],f(x)xx14283 ------------------------------8分(3)由(2)知 f(),k133,,？,,？,,,,x[,],f(x)x132？,,,，x[,],f(x)xx14283又的周期？yf(x)T,,5,,,,，35115x,kxk,？,f(x),228+35145xx,kxk,kZ,，,,，,, 10？,,,，，,f(x)[kxk],kZ0552的解集是:2-------------------------------------12分20.解:(?)如图，由重心特征知:1AG,(AB，AC)3，11？DG,AG,AD,(,x)AB，AC33？DE,AE,AD,,xAB，yACDGDE，?，1111，,3？(,x)，y,，(,x)xy33，整理得:.------------------------------------6分AP,t222ABt,x，y(?)令，由题意知:11x1？，,3？y,(x,)m,3x,(1m,0)xy3x,13令，m，1m，1111，，222222t,x，y,()，(),(m，)，2(m，)，22,,33m9mm，，则182222t,(2，4，2),,t,(当且仅当m,1,即x,y,时等号成立)9933 所以AP22AB3故的最小值是.,2S,3a,2n,n,Nn,1时，得a,2nn121. 解:(?)，当n,2,2S,3a,2(n,1)n,1n,1 又当，两式相减得:a，1,3(a，1)(n,2)2a,3a,3a,2nn,1nnn,1，即,,？a，1,3,？a，11n是以3为首项，3为公比的等比数列，na,3,1n故:----------------------------------------------6分;n(n,1)nn23,1,(1，2),1,2n，4，,2n,2n(n,1)n,22(?)当时，11111,,(,)a2n(n,1)2n,1nn所以:11,,1;a2n,11则当时，1111111111，，？，,，(1,，,，？，,)aaa22223n,1nn,2时，12n 当1111,，(1,),1,,122n2n .111，，，,1.？aaan12n故:对一切正整数，有 ------------------12分f(x)(,1,，,)22. 解:(?)函数的定义域是21ax，(a,1)x,f(x),1,ax,,,1，x1，xx,a,0,f(x),(x,,1)1，x,,？,1,x,0,f(x),0,f(x)递增;x,,1,f(x),0,f(x)递增当1ax(x，1,)2ax，(a,1)xa,f(x),,,,a,01，x1，x当时，1,f(x),0,得:x,0,x,,112a令，1a,0时，x,,1,,1,2,,？,1,x,0,f(x),0,f(x)递增;x,,1,f(x),0,f(x)递增a当1x,,1,0,20,a,1a当时，则,,x,x,x时，f(x),0,f(x)递增;当,1,x,x,或x,x,f(x),0,f(x)递减;1212 ,，，a,1时，x,x,0,f(x),0在,1,，,恒成立，f(x)递减;12当1,1,x,,1,0,x,21a,1a当时，,,x,x,x时，f(x),0,f(x)递减;当,1,x,x,或x,x,f(x),0,f(x)递增;2121 当a,0时,f(x)在(,1,0)上递减，在(0，，,)上递增;11当0,a,1时，f(x)在(0,,1)递增，在(,1,0),(,1,，,)上递减;aa综上可得: a,1时，f(x)在(,1,，,)上递减; 当11a,1时，f(x)在(,1,,1),(0,，,)上递减，在(,1,0)递增.aa 当-----------------6分g(x),x,ln(x，1),sinx,x,(0,,)(?)x1,,,g(x),,cosx,g(x),，sinx,021，x(1，x) 则，,,,,g(0),,1,0,g(),,0,(0,,)g(x)22，, 所以:在上递增，因为:，,x,(0,)0,g(x),002 所以存在唯一实数，使得，g(x)在(0,x)上递减，在(x,,)上递增，00 因而x,(0,x)时，g(x),0;又g(,),,,ln(1，,),0g(0),00 因为，所以，g(x)在(0,x)上无零点，在(x,,)上有唯一零点00故，g(x),f(x),sinx，，0,,所以:函数在上有且只有1个零点.------------------------12分。
安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考理数试题 含答案
数学理试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}{}2|120,|sin 5A x Z xx B x x π=∈+-<=<,则A B 中元素的个数为(）A ．2B ．3C ．4D ．52.设向量()()2,,1,1a m b ==-，若()2b a b ⊥+，则实数m 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．—3 3。
已知正项等比数列{}na 的前n 项和为nS ,且244aa =，则425S a a +等于（ ）A ．56B ．57C ．34D ．794.已知命题()()32:1,,log 202xp x x ∀∈+∞+->,则下列叙述正确的是( )A ．p ⌝为:()()321,,log 202xx x ∀∈+∞+-≤ B ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∃∈+∞+-< C.p ⌝为:(]()32,1,log 202xx x ∃∈-∞+-≤D ．p ⌝是假命题5。
已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()21ax f x x =+。
若曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为—1,则实数a 的值为（ )A ．34- B ．43C 。
32D ．32-6。
若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则a b等于（ ）A 22B ．33C 2D 37。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且3634aa =+，则“21a <”是“510S <"的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知4cos cos sin 236ππθθθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．16 BC. D．9。
2017年安徽省高三六校联考试卷答案 理数
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理V命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：ISO 分选择题（共12小题，每小题S 分，共60分）1.若集合d = 且=儿则集合5可以是（杳^七)c (lA. {〇,!}B. A = {x \x <2}C. A = {x \-2<x <\} D . R2. 若复数g = 其中&6是实数，则复数•在复平面内所对应的点位于（P2-|# A :刁A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.3. 己知&是等差数列的前《项和，且对V «S i \T ,七>0,下列说法不正确的是（As a{+a X 0 = as + a 6； B % a5*«6<«, *a l 0；c 、叉，、-;，心-心o «€i n 成等差数列；〇、数列是等差数列;4.己知函数/“)是定义域在i ?上的奇函数，且在[0, +«>)单调递增，若实数《满足3/(log«) + /(l o g i )<2/(l )，则〇的取值范围是（£> )4^^^$a (4】c 、[!，2]A > (-〇〇,2]D > (0,2]5.如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面轵为（泠）A . 3tt B.A%3 C.InD 、相鄉第s 踴图6.己知;c ，y 满足约束条件y ^xx + p 2，则目标函数z =膽:+少（m e [-i, 1])的最大值和最<2小值的差等于A 、1B > -1C 、2D 、-27.若a 和6都是计算机在区间（0, 2)上产生的随机数，那么沾<1的概率为.（〇)A .l + 21n2 B.3-21n 2 C.l + ln 2 D.i -In 28•设函数/*(Jt ) = /4sin 〇欲+供)（穸是常数，d >0,6>>0)，且函数/⑷的部分图象如图所示，将函数/〇r )图象向右平移|个单位所得函数图象0与g (x ) = dcos (挪+a )图象重合*则a 的值可以是（G )y *第8題图。
安徽省池州市2017届高三4月联考数学理试题Word版含答案
池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|316,}xA x x N =<∈，2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B 的真子集个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．72．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若2()z z z i =+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．若61(2)x x+展开式的常数项为（ ）A ．120B ．160C ．200D ． 2404．若101()2a =，121()5b -=，15log 10c =，则,,a b c 大小关系为（ ）A ． a b c >>B ．a c b >>C ． c b a >>D ．b a c >> 5．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．93122+．97122+． 105122+．109122+6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b的余数），若输入的,a b 分别为675,125，则输出的a=（ ）A ． 0B ． 25C ． 50D ．757．将函数2()232sin cos 3f x x x x =--(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．23π B ．3π C ． 2π D ．6π 8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++= C ． 2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 9．已知,x y 满足约束条件204230x y ax y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，目标函数23z x y =-的最大值是2，则实数a =（ ） A ．12 B ．1 C ． 32D ．410．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径3R =，,P Q 分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==，DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为（ ） A ．33 B ．33C ．3．2311．已知抛物线21:8(0)C y ax a =>，直线l 倾斜角是45且过抛物线1C 的焦点，直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点在抛物线1C 的准线上，则直线l 与y 轴的交点P 到双曲线2C 的一条渐近线的距离是（ ） A ．2 B 3 C ．2 D ．112．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为'()f x ，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，1212()()||2017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈，'|()|2017f x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(1,)a m =-，(0,1)b =，若向量a 与b 的夹角为3π，则实数m 的值为 ． 14．已知1sin()33πα-=(0)2πα<<，则sin()6πα+= ． 15．在区间[0,1]上随机地取两个数,x y ，则事件“5y x ≤”发生的概率为 ． 16．已知在平面四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，AC CD ⊥，AC CD =，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列．（1）求{}na的通项公式；（2）若*11(1)()n n nnn na ab n Na a+++=-∈，求数列{}nb的前n项和nS．18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）2()P K k≥0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0k0．780 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望()E X．19．如图1，四边形ABCD中，AC BD⊥，2222CE AE BE DE====，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A BCD-，其中AB CD⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面BAD ；（2）若F 为CD 中点，求二面角C AB F --的余弦值．20． 设点M 到坐标原点的距离和它到直线:(0)l x m m =->2． （1）求点M 的轨迹；（2）若1m =时得到的曲线是C ，将曲线C 向左平移一个单位长度后得到曲线E ，过点(2,0)P -的直线1l 与曲线E 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，过(1,0)F 的直线,AF BF 分别交曲线E 于点,D Q ，设AF FD α=，BF FQ β=，,R αβ∈，求αβ+的取值范围． 21． 设函数()ln(1)(2)f x x x a x =---．（1）若2017a =，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （2）若当2x ≥时，()0f x ≥，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是22242x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．试卷答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BCBDCBDCAADB【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R或，故(){}0,1A B =R，故()RA B 的真子集个数为3，故选B.【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a bi =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a b a b i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.【解析】61(2)x x+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅， 令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为33432446105122S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始a =675, b =125;第一次循环：c =50, a =125, b =75;第二次循环：c =50,a =75,b =50;第三次循环：c =25, a =50, b =25; 第四次循环：c =0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D 【解析】 ()32sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为2253133453d-+==+，所求的半径为2334R⨯=，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y-++=.【解析】不等式组20230x yx y--⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y-+=与直线20x y--=所夹的点A的左边部分，由于目标函数23z x y=-的最大值是2，作出直线232x y-=见图中虚线，可知点C是直线20x y--=与232x y-=的交点，从而知点C是不等式组204230x yax yx y--⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y+=过定点(0,4)B又过点(4,2)C，所以得12a=.【解析】易知正三棱锥A BCD-中对棱互相垂直，则有AC BD⊥，因为5AP CQPB QB==，所以//PQ AC，而DP PQ⊥，所以DP AC⊥，所以AC⊥平面ABD，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD-的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD-补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故23R=311．D 【解析】由题意得直线l的方程是2y x a=-，由228y x ay ax=-⎧⎪⎨=⎪⎩得221240x ax a-+=，又由直线l被抛物线1C截得的线段长是16，得812162aa+=，得1a=，从而知抛物线1C的准线方程是2x=-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c=，222413b c a=-=-=，∴双曲线2C的渐近线方程是3y x=±.又知点(0,2)P-，从而有131d==+，故选D.【解析】因为12,x x R∀∈，且12x x≠，所以不妨设12x x<，则由1212()()||2017f x f xx x-<-可得1221|()()|20172017f x f x x x-<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x xf x f x x x-<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()20170g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件. 13.3【解析】由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得21cos 321m π==+，从而解得3m =或3m =-（舍去）. 14.22【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以2122sin()1()633πα+=-=. 15.16【解析】在区间[]0,1上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16. 310+【解析】设,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 642AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-，从而四边形ABCD 的面积1(sin )2ABC ACD S S S AB BC AC CD θ∆∆=+=⋅⋅+⋅，化简得1(22642)2S θθ=+-32(sin 2cos )θθ=-310)θϕ=-，其中tan 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S 取得最大值310+17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++. 当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++. 18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女941 50 合计 25 75100根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．（III ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4X B ，4431()()()(0,1,2,3)44k k kP X k C k -===，故0044311(0)()()44256P X C === ，1134313(1)()()4464P X C ===， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C ===， 44043181(4)()()44256P X C ===， X0 1 2 3 4()P X k =1256 364 54256 10825681256()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形， 则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D =，故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD .（Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D ，2(1,0,)A h h -，1(1,,0)2F .2(1,1,)BA h h =-，(2,1,0)DC =-，由于AB CD ⊥，所以22110BA DC h ⋅=--=，解得3h =，则A 点坐标为13(2A . 由于13(2BA =，3(1,,0)2BF =，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c =，由0u BA ⋅=及0u BF ⋅=得130,230,2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令9a =，由此可得(9,3)u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,3)DA =-为平面ABC 的一个法向量， 则·(2)15cos ,212082u DA u DA u DA===⨯因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --1520.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足， 设点M 的坐标为(,)x y ，则22||,||||OM x y MH x m =+=+，又2||||OM MH =222|x y x m ++， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. 可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. （Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=， 故曲线E 的方程是2212x y +=. 设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-，由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-. 当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E 的方程并注意到221112x y +=， 整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=，则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-. 当AD 与x 轴垂直时，A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立.同理可得232x β=-.设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+， 则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10).21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---，则()ln(1)20171x f x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--.，即201540300x y +-=.（Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥，所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥， 于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立.注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥， 分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上，所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点，设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意.综上，a 的取值范围是(,2]-∞. 22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()22224πρθθθ=+=-， ∴22cos 2sin ρρθρθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为222220x y x y +-+=，即22(2)(2)4x y -++=∴圆心的直角坐标为(2,2)-.（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为 222222(2)(242)4848(4)324222t t t t t -+++-=++=++≥， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为42.23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =.（Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-,则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.。
皖北协作区联考数学理科试题及标答(扫描无水印)
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皖北协作区高三年级第二次联考 数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.“0ab且0ab”是“a与b均为负数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.复数31izi(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的
象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知122,,,8aa成等差数列,1232,,,,8bbb成等比数列,则21
2
aab
等于 A.14 B.12 C.12
D.12或12
4.抛物线28yx的焦点到双曲线2213yx的一条渐近线的距离为 A.1 B.2 C.3 D.23 5.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P的值为
A.2 B.3 C.4 D.5 6.若()fx是奇函数,且在(0,)上是减函数,又有(2)0f,则不等式()0xfx的解集为 A.(,2)(2,) B.(2,0)(0,2) C.(2,0)(2,) D.(,2)(0,2) 7.函数321xxy的图象大致是
A. B. C. D. 8.在极坐标系中,点(2,)3到圆2cos的圆心的距离为
A.2 B.249 C.299 D.7 9.已知,xy满足约束条件133xxyayx,若2xzy的最小值为1,则
实数a的值是 A.4 B.12 C.1
D.2 10.已知,ab是单位向量,且,ab的夹角为3,若向量c满足
|2|2cab,则||c的最大值为
A.23 B.23 C.72 D.72 二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填168gkstk学优网在答题卡的相应位置. 11.函数()1xfxe的值域为 12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数 字作答) 14.已知集合{(,)|||2||4}Axyxy,集合224{(,)|()}5Bxyxmy,若BA,则实数m的取值范
围是 15.已知函数()sin3cosfxxx,则下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数()fx的最大值为2; ②函数()fx的图象关于点(,0)6对称;
③函数()fx的图象与函数2()2sin()3hxx的图象关于x轴对称;
④若实数m使得方程()fxm在[0,2]上恰好有三个实数解123,,xxx,则12373xxx;
⑤设函数()()2gxfxx,若(1)()(1)2ggg,则3.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分) 设ABC的三内角,,ABC所对的边分别为,,abc且(cos3cos)(3)cosbACcaB. (Ⅰ)求sinsinAC的值;
(Ⅱ)若1cos6B,且ABC的周长为14,求b的值. 17(本小题满分12分) 央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为34,第二轮三题每题答对的概率均为23.
(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率; (Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为X(元)求X的概率分布列及数学期望. 18(本小题满分12分) 已知函数221()ln(1)ln22fxmxxmxe(其中2.71828e是自然对
数的底数) (Ⅰ)当1m时,求函数()fx在点(2,(2))Pf处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()fx的单调性. 19(本小题满分13分) 已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyEabab的左,右焦点,点3(1,)2P在椭
圆上,且12||||4.PFPF (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)过1F的直线12,ll分别交椭圆E于,AC和,BD,且12ll,问是否存在常数,使得 11,,
||||ACBD
成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明
理由.
20(本小题满分13分) 如图,已知四边形11AACC和11AABB都是菱形,平面11AABB和平面
11AACC互相垂直,且 11160,2.ACCBAAAA (Ⅰ)求证:11;AABC (Ⅱ)求四面体11ACCB的体积; (Ⅲ)求二面角1CABC的正弦值.
21(本小题满分13分) 已知数列{}na满足:22111,sinsin2cos.nnnaaa (Ⅰ)当4时,求数列{}na的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{}nb满足sin,2nnnabS为数列{}nb的前n项和,求证:对任意*5,38nnNS.
015年皖北协作区高三年级联考参考答案 数 学（理科） 一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、A 二、填空题 11、0,1 12、7 13、968 14、2,2 15、①③④⑤ 三、解答题 16．解： (1)由正弦定理得， 33.cosAcosCsinCsinAcosBsinB
即(cos A－3cos C)sin B＝(3sin C－sin A)cos B， 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π， 所以sin C＝3sin A，因此sinsinAC＝13.
-------------------------------------- 6分 (2)由sinsinAC＝13得c＝3a.
由余弦定理及cos B＝16得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2×16＝9a2.
所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6. ------------------------ 12分 17．解： （1）p=33311334444444=9927163232 ------------- 5
分 （2）赢取大物件的概率: p=22211223333333=482092727 -------------
7分 X的分布列为：
X 0 1600 5400 7000
P 35864 189864 100864 540864 -------------- 10分 或
X 0 1600 5400 7000
P 35864 732 25216 58
-------------- 10分 35189100540()0160054007000864864864864EX
=350+625+4375=5350（元） ----------------------12分 另注：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值 记为2Y（单位：元）。 则：X= 1Y +2Y 122720()()()160054003227EXEYEY=1350+4000=5350（元）
18．解 ： （1）当1m时 221()lnln22fxxxe,1()168fxxgkstkx学优网
(2)4f,3(2)2f 切线方程为：34(2)2yx
即 3220xy --------------------------------5分 （2）由已知可得 ()(1)mfxxmx，(0)x
即 2(1)(1)()()xmxmxxmfxxx ----------------7分 ①当1m时， 函数()fx的递增区间为：（0，1） ，（ m，＋∞） ，递减区间为：（1，m）. ②当1m时， 函数()fx的递增区间为：（ 0，＋∞） . ③当01m时， 函数()fx的递增区间为：（0，m） ，（1，＋∞） ，递减区间为：（m，1）. ④当0m时， 函数()fx的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为：（0，1）. ---------12分 注：每对一种情况给1分。
19．解 ： （1） 因为124PFPF，所以2a=4，a=2 所以E:22214xyb,将P3(1,)2代入可得23b
所以椭圆E的方程为22143xy ---------------------------------------4分