2015-2016下学期《天文学基础与观测》选修课考试试题(开卷)
2015-2016学年第二学期期末教学质量检测
2015-2016学年第二学期期末教学质量检测本试卷共5页，22小题，满分分．考试用时分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,且,则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.2.角终边过点，则=（）A. B. C. D.3.的值是（）A． B. C. D.4.若，则=（）A. B. C. D.5.在中，，则（）A. B. C. D.6.设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D.7.在等差数列中，，则（）A.20B.40C.60D.808.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知，则的值为（）A. B. C. D.图111. 已知函数一个周期的图象（如图1），则这个函数的一个解析式为（）A． B.C. D.12.在实数集中定义运算“*”，对任意，*为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，*=;(2) 对任意，*=;则函数的最小值为（）A.2B.3C.6D.8二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.13.不等式的解集为 ;（用区间表示）14.已知,则 ;15.已知为正实数，且，则的最大值为 ;图216.如图2，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出两点的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量a,b满足,，.（1）求；（2）求.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期值;（2）求的单调递增区间;（3）求在上的最值及取最值时的值.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且,（1）求数列的通项公式;（2）令，求证：数列是等比数列.20.（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。
天文知识竞赛题参考答案,天文知识竞赛试题及参考答案,天文知识竞赛题（附答案）
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更多天文知识竞赛题参考答案相关内容请关注实用资料栏目!天文知识竞赛题参考答案一01.牛郎星位于( )。
(A)金牛座(B)天鹰座(C)飞马座(D)天鹅座(E)不知道02.天狼星位于( )。
(A)大熊座(B)小熊座(C)大犬座(D)小犬座(E)不知道03.昴星团位于( )。
(A)武仙座(B)仙女座(C)双子座(D)金牛座(E)不知道04. M42位于( )。
(A)金牛座(B)天蝎座(C)大熊座(D)猎户座(E)不知道05.下述星座中离银河方向最远的是( )。
(A)天鹅座(B)牧夫座(C)仙后座(D)英仙座(E)不知道06.目前国内正式发行的天文科普刊物是( )。
(A)天空与望远镜(B)星光快讯(C)天文爱好者(D)天文馆研究(E)不知道07.在2003年国际天文奥林匹克竞赛中，中国队获得了( )块奖牌。
(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 (E)不知道08.近年来获得Intel国际科学和工程学大奖赛天文学方面奖项的中国队选手是( )。
(A)曾理(B)孟奂(C)梁岳(D)赵卫红(E)不知道09.到目前为止发现SOHO彗星最多的中国人是( )。
(A)葛永良和汪琦(B)张大庆和孟奂(C)周兴明和陈栋华(D)李卫东和朱进(E)不知道10.下面的名字里已经被命名为小行星名字的是( )。
(A)朱进(B)孟奂(C)张大庆(D)齐锐(E)不知道11.一光年大约是( )天文单位。
(A) 3.3 (B) 38 (C) 6.3万(D) 1.5亿(E)不知道12.银河系的大小约( )光年。
(A)不足10 (B) 1000 (C) 10万(D)大于1000万(E)不知道13.从地球上看太阳和月亮，它们看上去的大小( )。
(A)差不多大(B)太阳比月亮大的多(C)月亮比太阳大的多(D)至少差20%以上(E)不知道14.从地面观测，金星在天气晴好的黑夜看上去非常亮，但在天气不好或者天不是很黑的时候看上去却不那么亮。
天文知识问答题(附答案)
因编制人员能力有限，若对所附答案存在异议，请登录中国国家天文论坛（）广州高校天文联盟版块发帖告知，在此先予以衷心感谢！——广东工业大学天文与航天协会2010.9.23知识问答题1，按星区划分，全天共有()个星座。
A28B48C68D88[中]2，我国所说的三垣包括？[难]3，黄道是？[低]4，黄道带是指？[难]5，第一宇宙速度是什么？[低]6，第二宇宙速度是什么？[低]7，第三宇宙速度是什么？[低]8，月地平均距离是多少？[低]9，月球绕地球一周，大约要几天？[低]10,太阳系最大的行星是什么？A太阳B木星C土星D天王星[低]11,太阳表面的温度是多少？A5000度左右B600度左右C10000度D6000度左右[中]12,太阳系最小的行星是什么？A水星B木星C冥王星D天王星[低]13,水星上真的有水吗？[低]A有，因为它名字上的第一个字是“水”B没有，因为它离太阳太近，水被蒸发了C不太清楚……D我不知道14,土星的光环是由什么物质组成？[低]A沙砾、太空垃圾、花岗岩B沙砾、石块、冰块、尘埃C垃圾、水泥、石块D沙砾、石块、尘埃15,黑洞是什么？[低]A黑黑的山洞B一种战斗机的名字C一种看不见，但吸力极大的天体，吸进物质时，会射出强烈的X射线D一种小行星的名字16,冥王星为什么被迫降级？[低]A因为它不是行星B因为它是恒星C因为它太小了，比月球还小，而现在发现在柯依伯带里仍有许多比冥王星大的小行星D不知道……17，在地球上看，天上最亮的恒星是？[低]18，从恒星发展过程看，太阳现在处于（）[低]A，少年期B，青年期C，壮年期D，老年期19，被称为“笔尖上的行星”的是（）A,天王星B，海王星C，冥王星D，都不是[中] 20，太阳系中自转最快的行星是（）A、木星B、土星C、天王星D、海王星[中]21，太阳系中自转最慢的行星是（）A、水星B、金星C、地球D、火星[中]22，太阳黑子位于太阳大气的（）[低]23，太阳耀斑位于太阳大气的（）A、光球层B、色球层C、日冕D、对流层[低]24，太阳的能量来自于（）A、化合反应B、分解反应C、核聚变D、核裂[低]25，太阳系行星中在地球上看起来最明亮的是（）A、水星B、金星C、火星D、木星[中] 26，下列卫星中，哪一个的自转周期与公转周期相同（）A、冥卫一B、木卫一C、土卫一D、月球[低]27，太阳系中大气活动最猛烈、表面风速最快的行星是（）A、天王星B、海王星C、冥王星D、水星[中]28，下列行星中，会发生凌日现象的是()A、金星B、火星C木星D、土星[中] 29，下列行星中，会发生冲日现象的是()A、水星B、金星C、地球D、木星[中] 30，内行星在哪一个时候最适宜观察?() A.东大距 B.上合 C.西大距D冲[中] 31，太阳直射北回归线是24节气中的（）A春分，B.秋分，C.夏至，D.冬至[低] 32，为便于观测日、月、五星的运动，中国古代很早就将黄、赤道附近的天区分为（）A.黄道十二宫 B.二十八宿 C.360度 D.三垣[低]33，光年是天文学中的（）A、时间单位B、长度单位C、光速单位D、质量单位[低] 34，地球到月亮的平均距离是(单位:公里)（）[低]A、384,000公里B、400,000公里C、380,000公里D、388,000公里35，太阳现在的年龄约为（）A、50亿年B、30亿年C、5000万年D、100亿年[低] 36，银河系大约有多少颗恒星（）[中]A、1000多亿颗B、5000多亿颗C、100亿颗D、100亿亿颗37，除太阳以外,离我们最近的恒星是什幺,其距离多少?（）[低]A、比邻星, 3.1光年B、比邻星, 4.3光年C、天狼星,15光年D、织女星,25光年38，太阳的结局将是：（）A、黑洞B、中子星C、白矮星D、星际尘E、以上皆非[中] 39，下列选项中，哪一选项都是类地行星？（）[低]A、水星、火星B、水星、土星C、火星、土星D、水星、天王星E、土星、天王星40，下列哪一个选项所表示的两个年份都是闰年？[低]A、1890年、2000年B、1900年、2000年C、1972年、2008年D、1998年、2002年E、2000年、2100年41，农历中，会发生日食的日期是哪一天？[低]A、初一B、初八C、十五D、廿二E、廿八42，制造「侯风地动仪」测量地震的中国古代的天文学家是哪一位？[低]A、沉括B、张衡C、郭守敬D、一行E、苏颂43，我国古代将木星称为什么？[中]A、岁星B、长庚C、荧惑D、镇星44，在北京，下列哪一选项是一年四季都能看到的星座？[低]A、天琴座B、狮子座C、小熊座D、北冕座45，我们平常看见的太阳盘面，明亮耀眼，是太阳大气层的哪一层？[低]A、光球B、色球C、日冕D、磁球E、辐射层46，下列哪一个天体表面温度最高？[低]A、水星B、金星C、地球D、木星E、哈雷彗星47，自转轴有90度左右的倾角，几乎是躺在黄道面上运行的是哪一颗行星？[低]A、木星B、土星C、天王星D、海王星48，在木星上不可能观测到[中]A、地球西大距B、土星凌日C、火星凌日D、海王星冲日49，地球的年龄是[低]A、4600万年B、460万年C、46亿年D、 4.6亿年50，中国第一个天文台是[中]A、北京天文台B、紫金山天文台C、凤凰山天文台D、上海天文台51，望远镜是什么时候发明的（）[低]A、13世纪末B、14世纪末C、16世纪末D、十七世紀52，世界上的第一颗人造卫星是（）[中]A、方红一号B、人造卫星一号C、宇宙卫星一号53，有多少位宇航员登上了月球（）[中]A、10位B、12位C、14位54，哈雷慧星以天文学家哈雷的名字命名，它的周期是[低]A、72~73年B、73~74年C、75~76年55，太阳系中唯一自转逆向的行星是（）[中]A、水星B、金星C、火星D、冥王星56，以下名称指的是同一颗星的有（）[中]①荧惑②太白③岁星④镇星⑤启明A、③④B、①②C、②⑤D、①③57，被称为伽利略卫星的是（）[低]A、土卫一~~四B、木卫一~~四C、土卫五~~八D、木卫五~~八58，最早发现的小行星为（）[中]A、灶神星B、谷神星C、智神星D、婚神星59，慧星之所以有美丽的慧尾是由于（）[低]A、慧核粒子喷射B、慧核物质喷射C、太阳风D、视觉残留60，以下国家中没有参加国际空间站建设的有（）[低]A、美国B、俄罗斯C、日本D、中国61，我国古代历法中著名的大衍历是由一名僧人制定的，他是[低]A.一行B.法海C.果航D.沈括62，下列哪一颗恒星已进入了它生命的末期？[中]A.天狼星B.织女星C.参宿四D.南门二63，下弦月观测月亮的时间和方位是:（）[中]A、傍晚,西部天空B、上半夜,东部天空C、下半夜,西部天空D、下半夜,东部天空64，脉冲星的密度高达10亿吨/立方厘米，它主要是由（）组成。
天文知识题库
天文知识题库太阳在将来不会成为：AA、中子星B、红巨星C、行星状星云D、白矮星宇宙中有74%是由以下哪种组成？BA、暗物质B、暗能量C、反物质D、普通物质北斗七星的勺柄是大熊座的哪个部分？CA、头部B、身子C、尾巴D、前腿金星太白星启明星晓星明星长庚黄昏星木星岁星水星辰星昏星火星荧惑土星镇星，填星1、金星上也会降雨，请问这里降的雨是什么？（硫酸）2、什么星最有可能在30亿年后成为另一个太阳？（木星）3、什么行星的自转速度是太阳系中自转速度最快的？（木星）4、伽利略发现了木星的几个卫星？（四个）5、太阳系中运动速度最快的星是什么？（水星）6、土星光环会消失吗？如果会，是什么时候？（每隔十五年会消失一次）我们都知道土星是有光环的，可是地球上的我们是否每天都能通过望远镜看到土星的光环的，如果不会，土星光环的“消失周期”是怎么的呢？7、太阳是什么颜色的？（雪白色）8、月球现在是在慢慢靠近地球还是慢慢远离地球？（远离）9、小行星主要分布在太阳系的什么星与什么星之间？（火星与木星）10、天狼星属于什么星座？（大犬座）造父变星的光变周期与绝对亮度的关系（A）A、正比B、反比C、平方比D、无关系银河系中第一个星际分子CO的转动量子跃迁是在那个星云中发现的（A）仙女座大星云 B、猎户座大星云 C、金牛座蟹状星云 D、玫瑰星云我国古代所说的“客星”是指（D）流星 B、彗星 C、昴星团 D 超新星我国古代星区划分的体系中，有多少星宫属于紫微垣（D）A、36B、37C、38D、39四象的划分是以古代那个节气的黄昏时的天象为依据的（A）A、春分B、夏至C、秋分D、冬至中国传统的浑仪有三层圆环组成，包括最外层的六合仪，中间层的三辰仪和最里面的（D）A、九游仪 B 八方环 C中天仪 D四游仪42天狼星位于（）(A)大熊座 (B) 小熊座 (C) 大犬座 (D) 小犬座43昴星团位于（）(A) 武仙座 (B) 仙女座 (C) 双子座 (D) 金牛座二十八星宿中各宿的区域大小相差很大，最小的觜宿只占（A）A1° B2° C3° D4°心宿二又名（D）A天鹰α B天心 C大犬α D大火37银河系的第一个星际分子一氧化碳的转动量子跃迁是在以下哪个星云中发现的？A、仙女座大星云 B、猎户座星云 C、金牛座蟹状星云 D、玫瑰星云38、以下成像颠倒的是CA、折射望远镜B、反射望远镜C、两者都是D、两者都不是39、是什么形的星系占据了宇宙星系的四分之三A椭圆形星系 B、棒旋星系40、土星有几3个环，最外圈的环叫什么A环41 牛郎星位于（ B )(A)金牛座 (B) 天鹰座 (C) 飞马座 (D) 天鹅座织女星是天琴座44从地球上看太阳和月亮，它们看上去的大小（）。
天文知识竞赛题库及答案 _2
天文知识竞赛题库及答案天文知识竞赛题库及答案01.太阳大气由内至外顺序为（）。
（A）日冕层、色球层、光球层（B）光球层、日冕层、色球层（C）色球层、光球层、日冕层（D）光球层、色球层、日冕层02.根据目前观测结果，宇宙的年龄大约是（）亿年。
（A）200（B）46（C）137（D）18603.梅西耶天体M82位于（）天区。
（A）大熊座（B）猎户座（C）天鹅座（D）飞马座04.今天的那个时段更适合观测金星？（）（A）日落后3小时（B）黎明时分（C）黄昏时分（D）午夜05.今晚北京地区能够看到的最亮恒星是（）。
（A）织女星（B）五车二（C）北极星（D）天狼星06.室女星系团中心附近的超巨椭圆星系是（）。
（A）M87（B）M67（C）M81（D）M8607.东汉天文学家张衡支持的宇宙学说是（）。
（A）日心说（B）浑天说（C）盖天说（D）宣夜说08.天文昏影终时，太阳的中心在地平线以下（）度。
（A）25（B）5（C）12（D）1809.以下流星雨中每年四月下旬出现极大的是（）。
（A）天琴（B）英仙（C）猎户（D）宝瓶η10.黄昏时分天宫一号从天顶过境的亮度大约是（）。
（A）4等（B）-8等（C）-4等（D）0等11.太阳系位于银河系的哪条旋臂上？（）（A）天鹅（B）人马-船底（C）猎户（D）英仙12.2022年6月，我国发射了（）载人飞船。
（A）神舟10号（B）神舟7号（C）神舟8号（D）神舟9号13．以下星系到银河系中心的实际距离最近的是（）。
（A）人马座矮椭圆星系（B）大麦哲伦星系（C）小麦哲伦星系（D）大犬座矮星系14.以下金星相对于太阳视运动顺序正确的是（）。
（A）上合-东大距-下合-西大距（B）合-西方照-冲-东方照（C）上合-西大距-下合-东大距（D）合-东方照-冲-西方照15.下列星座中位于北银极和北天极之间的是（）。
（A）鹿豹座（B）猎犬座（C）天猫座（D）狮子座16.位于银河系中心的超大黑洞质量大约是太阳的（）倍。
大学2015-2016高等数学下考试题库(附答案)
z
3
sin xy 的全微分是 ______________________________.
2 3
3. 设
z
x y
3xy
xy 1，则 x
2
z x y
2
_____________________________.
4. 设 L 为取正向的圆周：
n
y
2
1 ，则曲线积分
?L (2 xy
2 y)dx ( x
2
（ 2）
f x ( x, y ), f y ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 连续 f x ( x0, y0 ), f y ( x0 , y0 ) 存在 .
）
（ 4）
Q ”表示有性质 P 推出性质 Q，则有（ (3) (4) (1) ； (1) ；
（ B） (3) （ D） (3)
(2) (1)
3
3
cos y .
3
3.
yz xy
3
xy
2
y 1
2
z 1 2
.
2. e
ydx xdy .
8y
n
3. 8 x
z
2n
4.
4.
n 0
1 x
.
5.
y
x .
3
三 .计算题 1. 8i
3j
2
2k .
sin y , z y 2 x sin y cos y sin y
3
2.
z x z x 32 3
3 x sin y cos y cos y
cos y
x sin y
C.
0和
D.
6
4
3 2z 5
日期末考试星海求知天文学的奥秘修订稿
日期末考试星海求知天文学的奥秘Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2016年12月20日期末考试星海求知，天文学的奥秘1基于Ia型超新星的特性，科学家通过观测得知，该型超新星距离越远，其爆发时间就越古老，而其所处时代的退行速度也越（）。
（分）分A、B、C、D、我的答案：C2对于新星和超新星的描述，不正确的是（）。
（分）分A、B、C、D、我的答案：D3哪个梅西耶天体是超新星爆发留下的遗迹（）（分）分A、B、C、D、我的答案：A4希腊神话中，与银河的形成无关的角色是（）。
（分）分A、B、C、D、我的答案：D5太阳产生能量的方式相当于哪种武器爆炸（）（分）分A、B、C、D、我的答案：C6下面哪一种粒子没有对应的反粒子（）（分）分A、B、C、D、我的答案：A7哈勃关系成立是宇宙均匀膨胀的（）条件。
（分）分A、B、C、D、我的答案：A8活动星系核相比于一般的星系核，有哪些突出的特征（）（分）分A、B、C、D、我的答案：A9哈勃的贡献不包括（）。
（分）分A、B、C、D、我的答案：B10活动星系核的质量至少应该是太阳质量的多少倍（）（分）分A、B、C、D、我的答案：C11生命具有的三个基本特征不包括（）。
（分）分A、B、C、D、我的答案：D12从赫罗图可以得知，太阳属于哪一类恒星（）（分）分A、B、D、我的答案：A13由宇宙创生时正反粒子的数量比(10亿+1):10亿，可以知道现今宇宙的光子与重子的数量比应该是（）。
（分）分A、B、D、我的答案：C14第（）宇宙速度又称为逃逸速度。
（分）分A、B、C、D、我的答案：C15下面哪组种类-例子的关系是不正确的（分）分A、B、C、D、我的答案：D16下列哪个星座是大航海时代以后新划分的（）（分）分A、B、C、D、我的答案：B17哪种物质能够直接穿透地球（）（分）分A、B、C、D、我的答案：C18在美学上，什么样的形象是美感最高的（）（分）分A、B、C、D、我的答案：C19人类最早测量恒星光度的方法是（）。
中小学生天文知识竞赛(129题含答案)
中小学生天文知识竞赛（129题含答案）1.“行星逆行”发生的原因是什么？（）A.地球比内行星运行快B.地球比外行星运行快（正确答案）C.行星走椭圆轨道，有快有慢D.地球自转的缘故2.“秋季四边形”指的是哪个星座的三颗亮星a、B、Y与仙女座的a星构成的醒目四边形？（）A.飞马座（正确答案）B.仙后座C.金牛座D.小熊座3.“蟹状星云”在梅西叶星云星团表中的编号是（）。
A.M1（正确答案）B.M7C.M44D.M814.2016年12月2日北京时间21时北京的观测者的黄道附近看到的星座是（）A天蝎座B室女座C金牛座（正确答案）D狮子座5.2017年8月21日，在美国将能够观测到一次（）A.日环食B.月全食C.日全食（正确答案）D.金星凌日6.2020年7月23日，我国的火星探测器“天问一号”成功发射, 请问今年火星的视位置最接近（）。
A.合；B.冲；（正确答案）C.东方照；D.西方照7.Hubble定律是指（）oA.距离越远的星系退行速度越大（正确答案）B.直径越小的星系谱线红移越大C.星系的亮度与运动速度成正比D.星系的距离与谱线宽度正相关8.按星区划分，黄道上共有（）个星座。
A.28,B.12,C.88D.13（正确答案）9.宝瓶座流星雨的母体彗星是（）A.海尔波普彗星B.哈雷彗星（正确答案）C.恩克彗星D.百武彗星10.北斗七星大多数的亮度约为（）。
A.0等左右B.2等左右（正确答案）C.3等左右D.4等及以上11.北冕座a星的目视星等约。
（）A.2等（正确答案）B.3等C.4等D.5等12.毕宿五位于（）A.金牛座（正确答案）B.天鹰座C.飞马座D.天鹅座13.从地球上看，以下星座中，B星比A星还要亮的是（）A.室女座B.天蝎座C.宝瓶座（正确答案）D.双鱼座14.从高温到低温，恒星光谱型的正确顺序是（）A.OABFKGMB.OBAFGKM（正确答案）C.OKFMBAKD.ABCDEFG15.从火星上看太阳和月亮，它们看上去的大小（）A.差不多大B.太阳比月亮大的多（正确答案）C.月亮比太阳大的多D.至少差20%以上16.从形态上对星系进行分类，主要分为三种，以下选项错误的是（）A.椭圆星系B.漩涡星系C.不规则星系D.球状星系（正确答案）17.当我们用数码相机和天文望远镜拍摄满月时，对照片质量影响最大的因素是（）A.感光度B.调焦（正确答案）C.光圈D.跟踪18.第二赤道坐标系的原点是（）A.春分点（正确答案）B.秋分点C.夏至点D.冬至点19.第一颗由中国人发现并命名的小行星是，发现者是张铉哲。
2015-2016学年苏教版选修1-2 推理与证明 章末测试
章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|P A－PB|＝2a<AB，得点P的轨迹为双曲线②由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式③由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝abπ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇其中是归纳推理的命题是__________．解析只有②是归纳推理，①是演绎推理，③和④是类比推理．答案②2．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则AOOM＝__________.解析O是正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体高为h，由等积法可求内切球半径为14h，外接球半径为34h，即AOOM＝3.答案 33．下列推理正确的是__________．①把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则log a(x＋y)＝log a x＋log a y②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y③把(ab)n与(x＋y)n类比，则有(x＋y)n＝x n＋y n④把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)答案④4．已知x ∈R ＋，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋a x n ≥n ＋1，则a 的值为__________．解析 观察a 与n ＋1的关系：1→2,4→3,27→4，即(2－1)1→2，(3－1)2→3，(4－1)3→4，故(n ＋1－1)→n ＋1，所以a ＝n n .答案 n n5．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是__________．第 第 第 第 第一 二 三 四 五列 列 列 列 列1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25…解析 89是第45个奇数，且在第12行中第1个数，即在第四列．答案 第四列6．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为__________．解析 x ，y 中至少有一个大于1，表示有一个大于1或两个都大于1，反设x ，y 两个都不大于1.答案 x ，y 都不大于1(或者x ≤1且y ≤1)7．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f (n )＝__________.解析 n ＝1时，1＝1×22，n ＝2时，3＝2×32，n ＝3时，6＝3×42，…猜想f (n )＝n(n＋1)2.答案n(n＋1)28．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为__________．111 21 21 316131 4112112141 512013012015……解析由“第n行有n个数且两端的数均为1n”可知，第7行第1个数为17，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为1 6－1 7＝142，同理易知，第7行第3个数130－142＝1105，第7行第4个数为160－1105＝1 140.答案1 1409．已知函数y＝f(x)，对任意两个实数x1，x2，有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)恒成立，且f(0)≠0，则f(－2 006)·f(－2 005)·…·f(2 005)·f(2 006)的值是__________．解析令x1＝x2＝0，∴f(0)＝1，f(2 006)·f(－2 006)＝f(0)＝1，同理f(－2 005)·f(2 005)＝1，∴f (－2 006)·f (－2 005)·…·f (2 005)·f (2 006)＝1.答案 110．两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．解析 类比推理可知，四点等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋π2与α＋3π2的终边互为反向延长线，如图．答案 sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＋sin(α＋π)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝0 11．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是__________．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． 解析 ③中边对面时，内角应对应面面所成的角．答案 ①②12．如图所示是一个有n 层(n ≥2，n ∈N *)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵共有____________个点． 解析 设第n 层共有a n 个点，结合图形可知a 1＝1，a 2＝6，…，a n ＋1＝a n ＋6(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝6＋(n －2)×6＝6n －6(n ≥2，n ∈N *)，前n 层所有点数之和为S n ＝1＋(n －1)[6＋(6n －6)]2＝3n 2－3n ＋1. 答案 3n 2－3n ＋113．类比“在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为r 的圆的方程为x 2＋y 2＝r 2”，猜想“在空间直角坐标系中，球心在原点、半径为r 的球(球面)的方程为____________”．解析 类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得空间直角坐标系中球的方程为x 2＋y 2＋z 2＝r 2.利用空间两点间的距离公式可得球面上一点到球心的距离为半径r ，即 r ＝ (x －0)2＋(y －0)2＋(z －0)2，所以所求球面的方程为x 2＋y 2＋z 2＝r 2. 答案 x 2＋y 2＋z 2＝r 214．正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．解析 由题可知，这只小虫爬行的第一段长度的平方为a 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝14a 2，第二段长度的平方为a 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24a 2＝18a 2，…，从而可知，小虫爬行的线段长度的平方可以构成以a 21＝14a 2为首项，12为公比的等比数列，所以数列的前10项和为S 10＝14a 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12101－12＝1 0232 048a 2. 答案 1 0232 048a 2二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8.证明 (法一) (综合法)∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4，(当且仅当a ＝b 时等号成立)又1a ＋1b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥4，(当且仅当a ＝b 时等号成立)∴1a ＋1b ＋1ab ≥8.(当且仅当a ＝b 时等号成立)(法二) (分析法)∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋a ＋b ab ≥8 ⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a ≥8 ⇔1a ＋1b ≥4⇔a ＋b a ＋a ＋b b ≥4，⇔b a ＋a b ≥2.由基本不等式可知，当a >0，b >0时，b a ＋a b ≥2成立，(当且仅当a ＝b 时等号成立)所以原不等式成立．16．(本小题满分14分)已知a ，b ，c 是互不相等的实数．求证：由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a 和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．解 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x 轴没有两个不同的交点)，由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a ，y ＝cx 2＋2ax ＋b ，得Δ1＝(2b )2－4ac ≤0，且Δ2＝(2c )2－4ab ≤0，且Δ3＝(2a )2－4bc ≤0.上述三个同向不等式相加得，4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ≤0∴(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≤0.∴a ＝b ＝c ，这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．17．已知a ，b ，c 为正数，且f (n )＝lg a n ＋b n ＋c n 3， 求证：2f (n )≤f (2n )．证明 要证2f (n )≤f (2n )只需证⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋b n ＋c n 32≤a 2n ＋b 2n ＋c 2n 3 即证(a n ＋b n ＋c n )2≤3(a 2n ＋b 2n ＋c 2n )即2a n b n ＋2c n b n ＋2a n c n ≤2(a 2n ＋b 2n ＋c 2n )∵a 2n ＋b 2n ≥2a n b n ，a 2n ＋c 2n ≥2a n c n ，b 2n ＋c 2n ≥2b n c n∴2a n b n ＋2c n b n ＋2a n c n ≤2(a 2n ＋b 2n ＋c 2n )∴原不等式成立．18．(本小题满分16分)设f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)＞0，f (1)＞0，求证：(1)a ＞0且－2＜b a ＜－1；(2)方程f (x )＝0在(0,1)内有两个实根．证明 (1)因为f (0)＞0，f (1)＞0，所以c ＞0,3a ＋2b ＋c ＞0.由条件a ＋b ＋c ＝0，消去b ，得a ＞b ＞c ；由条件a ＋b ＋c ＝0，c ＞0，得a ＋b ＜0,2a ＋b ＞0，故－2＜b a ＜－1.(2)抛物线f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c 的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a ，3ac －b 23a ，由－2＜b a ＜－1可得13＜－b 3a ＜23.又因为f (0)＞0，f (1)＞0，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a ＝－a 2＋c 2－ac 3a ＜0，所以方程f (x )＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－b 3a 与⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a ，1内分别有一实根．故方程f (x )＝0在(0,1)内有两个实根．19．(本小题满分16分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝24，a 2＝5，对每一个k ∈N *，在a k 与a k ＋1之间插入2k －1个1，得到新的数列{b n }，其前n 项和为T n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)试问a 11是数列{b n }的第几项；(3)是否存在正整数m ，使得T m ＝2 013？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)设{a n }公差为d ，则由S 4＝4a 1＋4×32d ＝24，a 2＝a 1＋d ＝5，解得a 1＝3，d ＝2，所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.(2)依题意，在a 11之前插入的1的总个数为1＋2＋22＋…＋29＝1－2101－2＝1 023,1 023＋11＝1 034项．故a 11是数列{b n }的第1 034项．(3)依题意，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 2＋2n ，a n 之前插入的1的总个数为1＋2＋22＋…＋2n －2＝1－2n －11－2＝2n －1－1. 故数列{b n }中，a n 及前面所有项的和为n 2＋2n ＋2n －1－1.所以{b n }中，a 11及前面所有项的和为112＋2×11＋210－1＝1 166＜2 013. 而2 013－1 166＝847，而a 11与a 12之间的1的个数为210＝1 024个， 即在a 11后加847个1，其和恰为2 013.故存在m ＝1 034＋847＝1 881，使T 1 881＝2 013.20．(本小题满分16分)已知公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2＋2，S 3＝12＋3 2.(1)求数列{a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n ；(2)记b n ＝a n －2，若自然数n 1，n 2，…，n k ，…满足n 1＜n 2＜…＜n k ＜…，并且bn 1，bn 2，…，bn k ，…成等比数列，其中n 1＝1，n 2＝3，求n k (用k 表示)；(3)记c n ＝S n n ，试问：在数列{c n }中是否存在三项c r ，c s ，c t (r ＜s ＜t ，r ，s ，t∈N *)恰好成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由． 解 (1)因为a 1＝2＋2，S 3＝3a 1＋3d ＝12＋32，所以d ＝2.所以a n ＝2n ＋2，S n ＝n 2＋(2＋1)n .(2)因为b n ＝a n －2＝2n ，b 1＝2，b 3＝6，又数列bn 1，bn 2，…，bn k ，…成等比数列，∴公比为b 3b 1＝3，所以bn k ＝2·3k －1，又bn k ＝2n k ，所以n k ＝3k －1. (3)易知c n ＝n ＋2＋1，假设存在三项c r ，c s ，c t 成等比数列，则c 2s ＝c r ·c t ，即[s ＋(2＋1)]2＝[r ＋(2＋1)][t ＋(2＋1)]，整理，得(2s －r －t )2＝rt ＋r ＋t －s 2－2s .若2s －r －t ≠0，则2＝rt ＋r ＋t －s 2－2s 2s －r －t，因为r ，s ，t ∈N *，所以右边是有理数，而左边是无理数矛盾．若2s －r －t ＝0，则rt ＋r ＋t －s 2－2s ＝0，从而⎩⎨⎧s 2＝rt ，2s －r －t ＝0，解得r ＝t ，这与r ＜t 矛盾．综上所述，不存在满足题意的三项c r 、c s 、c t .。
天文知识 题库汇总
05. 下述星座中离银河方向最远的是牧夫座06. 目前国内正式发行的天文科普刊物是天文爱好者07. 在2003年国际天文奥林匹克竞赛中，中国队获得了（5）块奖牌。
08. 近年来获得Intel国际科学和工程学大奖赛天文学方面奖项的中国队选手是（孟奂）。
09. 到目前为止发现SOHO彗星最多的中国人是（周兴明和陈栋华）。
10. 下面的名字里已经被命名为小行星名字的是（孟奂）。
11. 一光年大约是（6.3万）天文单位。
12. 银河系的大小约（10万）光年。
13. 从地球上看太阳和月亮，它们看上去的大小（差不多大）。
14. 从地面观测，金星在天气晴好的黑夜看上去非常亮，但在天气不好或者天不是很黑的时候看上去却不那么亮。
在这两种情况下，金星的星等（没有变化）。
15. 2004年5月上旬，在北京最可能用肉眼直接观测到的彗星的编号是（C/2001 Q4）。
16. 我们夜晚看到的流星发光的高度与一般民航飞机的飞行高度相比（要高10倍左右）。
17. 在木星上不可能观测到（火星冲日）。
18. 使用8厘米的折射望远镜观测火星大冲，以下放大倍数中最合适的是（50）倍。
19. 最近几年中金星凌日的时间是（2004年6月8日）。
20.有的媒体称2004年3月下旬出现的“五星连珠”，实际上指的是五颗大行星（同时出现在观测地点的地平线以上）的现象。
21. 2004年3月15日，美国天文学家宣布发现了一个距太阳最远的太阳系天体“赛德娜”。
跟人们发现的其他太阳系天体相比，（它的近日距最大）。
22. 据报载，专家指出，“人眼分辨率的张角是0.1度。
假设航天器的飞行高度是300公里，则只有长宽都能达到500米的物体才能在人眼中表现为一个点，从而被人看见。
而长城的宽度仅在10米左右，显然不够标准。
在36公里的高度，长城就会从我们的视线内消失。
因此从太空中不可能看到长城”。
如果记者报道的时候没有写错，你对这个问题的看法是（专家说的不对，能否看见一个物体并不取决于它有多小）。
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华东交通大学2015—2016学年第二学期考试卷
《天文学基础与观测》课程 课程类别：必、限、○任
闭卷（ ）、开卷(范围)（ √ ）： 考试日期：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
累分人
签名
题分
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共 页，总分 分，考试时间 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题（40分，每题2分）
1． 木星的最大特征是有_______。
2． 中国人的祖先们很早就注意到了四季星空的变化，写下了寒来暑往、斗转星移的诗篇：
斗柄______指，天下皆春；斗柄______指，天下皆夏......。
3． 专门观测行星应该使用口径大，焦距_______（长/短）的望远镜。
4． 科学家们通过测量恒星星光的谱线和地球上实验室的谱线相比较，发现当恒星的光谱
向蓝色一端移动时（即蓝移）说明该恒星在__________（靠近/远离）地球。
5． “春季大三角”是由___________、____________、___________组成。
6． 天文学的三大分支学科分别是___________、____________、___________。
7． 通常每年8月13日左右都会发生一次__________座流星雨。
8． 月球上最大、最年轻的环形山是_________环形山。
9． 月全食的五个主要阶段是_________、_________、_________、________、_________。
10． 中国古代把恒星天空分成______垣_________宿。
二、判断题（10分）
1．八大行星距太阳由近及远分别是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王
星。 （ ）
2．木星具有四大伽利略卫星。 （ ）
3．天狼星是全天星空中最亮的恒星。 （ ）
4．金星也有相位（即圆缺）。 （ ）
5．大麦哲伦星云与小麦哲伦星云不属于河外星系。 （ ）
6．火星围绕太阳运行的轨道周期是1.9个地球年。 （ ）
7．光学天文望远镜主要由折射、反射、折反射系统望远镜等三种类型。 （ ）
8．一个行星或卫星的大气越厚，早晚的温差就越大。 （ ）
9．最适宜用望远镜观察月亮表面的时间是满月的时候。 （ ）
10．虽然月亮围着地球转，但它以每年一英尺的速度远离我们而去。 （ ）
三、简答题（40分）
1.漫天闪烁的星星是一个很浪漫的景象，但天文学家不喜欢闪烁的星星，为什么？（5分）
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到
记
过
及
以
上
处
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士
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专
业
班
级
学
号
学
生
签
名
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2.一年最多发生几次日食与月食？最少发生几次？（5分）
3. 黄道十二宫沿黄道均匀分布，太阳在哪个星座停留的时间最短？（5分）
4.请写出五个以上月海的名字？（5分）
5.猎户座的三颗星，在一个月前（按30天计算）是晚上21时升起来的，请问这三颗星今天晚
上何时升起？（5分）
6.银河系有着明显的漩涡结构，从核球伸展出来四条旋臂，请说出这四条旋臂的名称？（5
分）
7.请说出陨石与流星之间的关系。（5分）
8.南昌市的地理纬度为29°，天顶的赤纬等于多少？（5分）
四、论述题（10分）
谈谈你学习《天文学基础与观测》的收获和体会，并对本课程提出一些建议或意见。