数学PPT课件之高中数学(人教版A版必修一)第二章基本初等函数(Ⅰ)第二章2.2.1第2课时
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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
第八页，共二十七页。
[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
第二十一页，共二十七页。
1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
12/12/20221
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第十七页，共二十七页。
指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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第十八页，共二十七页。
3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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第十九页，共二十七页。
解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ26 精品
答案
6．B 由题设知a>0，
则t＝2－ax在[0,1]上是减函数．
又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数， ∴y＝logat是增函数，且tmin>0.
因此
a>1， tmin＝2－a>0，
∴1<a<2.
答案 7．(0,1] 解析：函数f(x)的图象如图所示，要使y＝a与f(x)有两个不 同交点，则0<a≤1.
13．(15分)已知函数f(x)＝lg(3x－3)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求 实数t的取值范围．
答案 11.解：(1)令t＝x－1，则x＝t＋1. 由题意知2－x x>0，即0<x<2，则－1<t<1. 所以f(t)＝lg2－t＋t＋1 1＝lgt1＋－1t. 故f(x)＝lgx1＋－1x(－1<x<1)． (2)lgx1＋－1x≥lg(3x＋1)⇔x1＋－1x≥3x＋1>0.
)
6．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为
()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知函数f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0>，0， 直线y＝a与函数f(x)的图象恒 有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 8．若函数y＝log0.5(x2－6x＋13)的定义域为[2,5]，则该函数的 值域是________． 9．已知函数y＝logax，当x>2时恒有|y|≥1，则a的取值范围是 ________．
答案
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)本章整合课件a必修1a高一必修1数学课件
1
1<2a<2,即 < < 1.
2
综上可知,a 的取值范围为
答案:
1
2
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,1
1
2
,1 .
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 指数函数、对数函数、幂函数的单调性的应用
1.解指数不等式、对数不等式
求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函
数的单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特
所以x的取值范围为0<x<3.
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> 0,
log3 < log3 3,
专题一
专题二
专题三
专题四
2.求定义域
求形如函数y=f(ax)和y=f(logax)的定义域时,往往把ax和logax看成
一个整体,列出关于ax和logax的不等式(组),解得定义域.
应用 1 函数 y=
6 -36的定义域是_____________.
5
2
5
域内是增函数,所以log 5 < log 总成立;当 0<a<1 时,函数 y=logax
2
2
2
5
5
5
在定义域内是减函数,由 log < log , 得a< , 即0<a< .
故 a 的取值范围是 0,
2
5
∪(1,+∞).
(2)log3x<1=log33,所以 x 满足的条件为
即x>0,且 x<3.
由y=2x的单调性可知y=2x在区间[0,+∞)内的最小值是20=1,所以有
1<2a<2,即 < < 1.
2
综上可知,a 的取值范围为
答案:
1
2
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,1
1
2
,1 .
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 指数函数、对数函数、幂函数的单调性的应用
1.解指数不等式、对数不等式
求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函
数的单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特
所以x的取值范围为0<x<3.
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> 0,
log3 < log3 3,
专题一
专题二
专题三
专题四
2.求定义域
求形如函数y=f(ax)和y=f(logax)的定义域时,往往把ax和logax看成
一个整体,列出关于ax和logax的不等式(组),解得定义域.
应用 1 函数 y=
6 -36的定义域是_____________.
5
2
5
域内是增函数,所以log 5 < log 总成立;当 0<a<1 时,函数 y=logax
2
2
2
5
5
5
在定义域内是减函数,由 log < log , 得a< , 即0<a< .
故 a 的取值范围是 0,
2
5
∪(1,+∞).
(2)log3x<1=log33,所以 x 满足的条件为
即x>0,且 x<3.
由y=2x的单调性可知y=2x在区间[0,+∞)内的最小值是20=1,所以有
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.3
奇
偶
奇
非奇非偶 奇
在[0，＋∞)
上增 ，
增
增
在(－∞，0]
上减
在(0，＋
增 ∞) 上减 ， 在(－∞，
0) 上_减___
答案
根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 (1,1) ； (2)α>0时，幂函数的图象通过 原点 ，并且在区间[0，＋∞)上是增 函数. 特别地，当α>1时，幂函数的图象 下凸 ；当0<α<1时，幂函数的图象
类型一 幂函数的概念
例1 已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.
m2＋2m－2＝1， 解 由题意得m2－1≠0，
2n－3＝0， m＝－3， 解得n＝32， 所以 m＝－3，n＝32.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为( B )
答案
知识点二 幂函数的图象与性质
1
思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x； 2 y＝x2； (3)y＝x2；(4)y
＝x－1；(5)y＝x3的图象.
填写下表：
定义域 值域
奇偶性
单调性
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x 2；
y＝x－1
R
R
R
[0，＋∞) {x|x≠0}
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞) {y|y≠0}
解析答案
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达标检测
1 23 45
1.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于( C )
2018学年高中数学人教A版课件必修一 第二章 基本初等函数Ⅰ 第2节-2.2.1-第1课时 精品
[构建·体系]
1．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以 10 为底的对数叫做常用对数；
④以 e 为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①③④正确，②不正确，只有 a>0，且 a≠1 时，ax＝N 才能化 为对数式．
【答案】 C
学业分层测评（十五） 点击图标进入…
根据对数式的底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0，列出不等式（组），可 求得对数式中字母的取值范围.
[再练一题]
1．对数式 log(2x－3)(x－1)中实数 x 的取值范围是______. 【导学号：97030093】
【解析】
x－1>0 由题意可得2x－3>0
2x－3≠1，
解之得 x>32，且 x≠2，所以实数 x 的
∴21a＋2b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2.
1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用 ax＝N⇔logaN＝x(a>0 且 a≠1， N >0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．
2．在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和 运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．
2．常用对数与自然对数 (1)常用对数：我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 简记 为 lg N . (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e≈2.718 28…为底数的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并且把 logeN 简记为 ln N .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( ) (3)对数的运算实质是求幂指数．( )
人教版高中数学必修一_第二章_基本初等函数(Ⅰ)本章回顾总结_新ppt课件
答案：C
6．(2014·安徽高考)1861－43 ＋log3 54＋log3 45＝________
解析：根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解.
3 4
＋log3
54＋log3
45＝23－3＋log31＝287＋0＝287.
答案：287
7．(2013·安徽高考)函数 y＝ln1＋1x＋ 1－x2的定义 _____解_． 析：(1)由题意，得1＋1x＞0，
(2)注意事项． 正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如 e2－x＋e2－x＝21ex＋2ex， logaxx＋ －11＝logaxx－ ＋11－1＝－logaxx－ ＋11. 2．指数、对数、幂函数单调性的应用 (1)比较指数幂、对数的大小． (2)解指数、对数不等式． (3)求函数的值域．
• 答案：D
2．(2013·新课标全国高考Ⅱ)设 a＝log36，b＝log510，c＝
14，则(
)
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
解析：根据公式变形，a＝llgg 63＝1＋llgg 23，b＝llgg150＝1＋
c＝llgg174＝1＋llgg 27.因为 lg 7＞lg 5＞lg 3，所以llgg 27＜llgg 25＜llgg
设 a＞0，f(x)＝eax＋eax是 R 上的偶函数． (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 解：(1)依题意，对一切 x∈R，有 f(－x)＝f(x)， 即ea－x＋ea－x＝eax＋eax，
∴a－1aex－e1x＝0 对一切 x∈R 成立， 则 a－1a＝0，∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.
若关于 x 的方程 f
6．(2014·安徽高考)1861－43 ＋log3 54＋log3 45＝________
解析：根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解.
3 4
＋log3
54＋log3
45＝23－3＋log31＝287＋0＝287.
答案：287
7．(2013·安徽高考)函数 y＝ln1＋1x＋ 1－x2的定义 _____解_． 析：(1)由题意，得1＋1x＞0，
(2)注意事项． 正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如 e2－x＋e2－x＝21ex＋2ex， logaxx＋ －11＝logaxx－ ＋11－1＝－logaxx－ ＋11. 2．指数、对数、幂函数单调性的应用 (1)比较指数幂、对数的大小． (2)解指数、对数不等式． (3)求函数的值域．
• 答案：D
2．(2013·新课标全国高考Ⅱ)设 a＝log36，b＝log510，c＝
14，则(
)
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
解析：根据公式变形，a＝llgg 63＝1＋llgg 23，b＝llgg150＝1＋
c＝llgg174＝1＋llgg 27.因为 lg 7＞lg 5＞lg 3，所以llgg 27＜llgg 25＜llgg
设 a＞0，f(x)＝eax＋eax是 R 上的偶函数． (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 解：(1)依题意，对一切 x∈R，有 f(－x)＝f(x)， 即ea－x＋ea－x＝eax＋eax，
∴a－1aex－e1x＝0 对一切 x∈R 成立， 则 a－1a＝0，∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.
若关于 x 的方程 f
人教A版数学必修一2-2-1-第3课时换底公式(44张).pptx
探索延拓创新
命题方向 3 附加条件求值问题
[例 3] 已知 3a＝4b＝36，求2a＋1b的值． [题眼直击] 欲求2a＋1b，需想办法由 3a＝4b＝36 求出1a与 1b，有两种办法：一种是直接由对数定义将 3a＝4b＝36，化成 对数式，另一种是 3a＝4b＝36 中的各等号两边取对数，可以 取以 6 为底，也可以取常用对数．
解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， ∴log3645＝loglo18g1981×985＝2lloogg118891＋ 8－lolgo1g81589＝a2＋ －ba. 解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18. ∴log3645＝llgg4356＝lglg91×9825＝2llgg91＋8－lgl5g9 ＝a2llgg1188＋ －ballgg1188＝a2＋ －ba.
课堂基础巩固
1
．
(2012·全
国
高
考
数
学
文
科
试
题
安
徽
卷
)log
9 2
×log
4 2
＝
()
1
1
A.4
B.2
C．2
D．4Βιβλιοθήκη [答案] D[解析] log29×log34＝llgg92×llgg42＝2llgg23×2llgg32＝4
2．log34·log48·log8m＝log416，那么 m＝( )
解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg3＝blg4＝lg36， ∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lgl3g36＋llgg346＝lgl3g23×6 4＝1.
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)课件a必修1a高一必修1数学课件
达式的形式.
12/12/2021
第六页，共八页。
12/12/2021
第七页，共八页。
内容(nèiróng)总结
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述.本章我们 要学习有理指数幂的概念及运算性质，对数的概念及运算性质，在此基础上学习指数函数、对数函数、幂
No 函数这三种重要的基本初等函数，并进一步研究它们的概念、图象和性质，进而用它们去解决一些简单的
12/12/2021
第一页，共八页。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需 要用不同的函数模型描述.本章我们要学习有理指数幂的概念及运算性质，对 数的概念及运算性质，在此基础上学习指数函数、对数函数、幂函数这三种 重要的基本初等函数，并进一步研究它们(tā men)的概念、图象和性质，进而用 它们(tā men)去解决一些简单的实际问题.
实际问题.。(3)利用本章知识(zhī shi)解决实际应用问题，体会解决应用题的关键.。(2)指数函数y＝ax与幂函 数y＝xα的形式区别及性质差异
Image
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第八页，共八页。
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第二页，共八页。
本章重点： (1)三种重要函数——指数函数、对数函数和幂函数的定义、图 象及性质是本章的核心内容；
(2)三种基本函数的性质在解题中的具体应用；
(3)利用本章知识(zhī shi)解决实际应用问题，体会解决应用题 的关键.
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第三页，共八页。
本章难点： (1)指数函数(zhǐ shù hán shù)与对数函数的单调性与底数是否大于1密切 相关，解题中易混淆；
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内容(nèiróng)总结
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述.本章我们 要学习有理指数幂的概念及运算性质，对数的概念及运算性质，在此基础上学习指数函数、对数函数、幂
No 函数这三种重要的基本初等函数，并进一步研究它们的概念、图象和性质，进而用它们去解决一些简单的
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第一页，共八页。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需 要用不同的函数模型描述.本章我们要学习有理指数幂的概念及运算性质，对 数的概念及运算性质，在此基础上学习指数函数、对数函数、幂函数这三种 重要的基本初等函数，并进一步研究它们(tā men)的概念、图象和性质，进而用 它们(tā men)去解决一些简单的实际问题.
实际问题.。(3)利用本章知识(zhī shi)解决实际应用问题，体会解决应用题的关键.。(2)指数函数y＝ax与幂函 数y＝xα的形式区别及性质差异
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本章重点： (1)三种重要函数——指数函数、对数函数和幂函数的定义、图 象及性质是本章的核心内容；
(2)三种基本函数的性质在解题中的具体应用；
(3)利用本章知识(zhī shi)解决实际应用问题，体会解决应用题 的关键.
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第三页，共八页。
本章难点： (1)指数函数(zhǐ shù hán shù)与对数函数的单调性与底数是否大于1密切 相关，解题中易混淆；
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2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ25 精品
10．(12 分)设函数 f(x)＝2loxg－21x，＋x1≤，0x，>0， 如果 f(x0)<1，求 x0 的取值范围．
答案
1．D 由题意得 a＝log213<0，b＝log21 13＝log23>log232＝c>0， 故 b>c>a.
2．C 解法 1：图象法．
解法
2：由
loga
1 3
>logb
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2．2.2 对数函数及其性质
第25课时 对数函数的性质应用(1)
基
能
础
力
巩
提
固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.熟练掌握对数函数的图象及变换； 2.掌握反函数的概念； 3.能够运用单调性比较大小，解简单的对数不等式； 4.能够利用单调性求解参数的有关问题.
C．0<b<a<1 D．0<a<b<1
3．函数 y＝lg|x－1|的图象是( )
4．方程 2x＝log1 (x－1)的解的个数是( )
2
A．0
B．1
C．2
D．不确定
5．函数 y＝lg(x＋2 1－1)的图象的对称性为(
)
A．关于直线 y＝x 对称
B．关于 x 轴对称
C．关于 y 轴对称
D．关于原点对称
又∵－1<x<2，∴－1<x<1， 综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1,2)． 当0<a<1时，x的取值范围是(－1,1)．
12．B 当a＝b＝1时，显然满足题意，故(5)有可能成
立；当a≠1且b≠1时，根据log 1
答案
1．D 由题意得 a＝log213<0，b＝log21 13＝log23>log232＝c>0， 故 b>c>a.
2．C 解法 1：图象法．
解法
2：由
loga
1 3
>logb
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2．2.2 对数函数及其性质
第25课时 对数函数的性质应用(1)
基
能
础
力
巩
提
固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.熟练掌握对数函数的图象及变换； 2.掌握反函数的概念； 3.能够运用单调性比较大小，解简单的对数不等式； 4.能够利用单调性求解参数的有关问题.
C．0<b<a<1 D．0<a<b<1
3．函数 y＝lg|x－1|的图象是( )
4．方程 2x＝log1 (x－1)的解的个数是( )
2
A．0
B．1
C．2
D．不确定
5．函数 y＝lg(x＋2 1－1)的图象的对称性为(
)
A．关于直线 y＝x 对称
B．关于 x 轴对称
C．关于 y 轴对称
D．关于原点对称
又∵－1<x<2，∴－1<x<1， 综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1,2)． 当0<a<1时，x的取值范围是(－1,1)．
12．B 当a＝b＝1时，显然满足题意，故(5)有可能成
立；当a≠1且b≠1时，根据log 1
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
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(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
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作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
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y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
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例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
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探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
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探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
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(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.