精品：江苏省南通市文苑中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟考试数学试题(解析版)
(附七套八下期末试卷)八年级数学下册学案设计：19.1.2 第1课时 函数的图象
19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象 学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息． 学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与x 之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出来， 然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x 与面积S 的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、思考与探究：如果把自变量x 的值当作横坐标， 函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x 、S ）， 这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出 这些点，你有什么发现？ 二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的 。
②画函数图象的一般步骤是： 、 、 。
③在坐标平面内，若点P （x,y ）向右上方移动，则y 随x 的增大而 ；若点P （x,y ）向右下方移动，则y 随x 的增大而 。
三、课堂练习1、若函数y ＝2x ＋n 的图象经过点（－2，1），则n ＝ .2、当a ＝ 时，点（a ，1）在函数y ＝－3x －5的图象上.3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y 升与时间x 分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。
请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝x6(x ＞0) 解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）x五、课后反思问题：八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
【数学】2016年江苏省南通市海门市八年级(下)数学期末试卷带答案PDF版
2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣52．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．128°3．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位5．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，36．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．（3分）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣69．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是．13．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学．14．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．（3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．（6分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．19．（6分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．21．（6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量．22．（6分）已知▱ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E，CF⊥m于F，DG⊥m于G．（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．23．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．附加题（满分20分）25．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是．26．（4分）关于x的一元二次方程x﹣2=0的一个根为2，则m2+m﹣2=．27．（6分）已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．28．（6分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．2．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．128°【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD ∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=128°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=52°．故选：A．3．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．【解答】解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．故选：C．4．（3分）如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：直线y=向上平移个单位得到y=的图象，故选：C．5．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．8．（3分）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．最大故选：C．9．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出答案即可．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．13．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选乙同学．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．14．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为2．【分析】根据零次幂可得（x+1）0=1，进而可得方程x2﹣x﹣2=0，解方程可得x 的值，再根据零次幂底数不能为0可得x≠﹣1，进而可得答案．【解答】解：x2﹣x﹣1=1，x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x=2，故答案为：2．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．（3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，再利用旋转的性质得∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE=5，CE=BD=6，则可判断△ADE为等边三角形得到DE=AD=5，设DH=x，则CH=CD﹣DH=4﹣x，于是根据勾股定理得到EH2+x2=52①，EH2+（4﹣x）2=62②，然后利用加减消元法先求出x，再计算EH即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE=5，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，设DH=x，则CH=CD﹣DH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2+x2=52，①在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2=62，②②﹣①得16﹣8x=11，解得x=，∴EH==．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣9+2=﹣3；（2）原式===，当时，原式===．18．（6分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．【分析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．【解答】解：（1）根据题意设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2．所以，y+2=6x，所以y=6x﹣2；（2）a＜b．理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x﹣2．∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴a＜b．19．（6分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．【分析】（1）要找旋转中心，就要连接原图和旋转后得到的图形的对应点的，它们的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心点P的位置，从图上读出它的坐标；（2）将三角形的三点旋转找到对点的位置，顺次连接．【解答】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）点P的坐标为（0，1）；（4分）（2）旋转后的三角形④如图所示．（8分）21．（6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量．【分析】（1）用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：×100%=52%；答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（2）根据题意得：300×（3×6+9×20+15×12+21×7+27×5）÷50=3960（吨），答：该小区5月份的用水量是3960吨．22．（6分）已知▱ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E，CF⊥m于F，DG⊥m于G．（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是BE=CF+DG；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是CF=BE+DG；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，可证明△CDM≌△ABE，再利用线段的和差可求得结论；（2）过D作DN⊥CF，交CF于点N，可证明△CDN≌△BAE，再利用线段的和差可求得结论；（3）过C作CH⊥DG于H，可证明△CDH≌△ABE，再利用线段的和差可求得结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，∵DM⊥CM，CF⊥AF，CM⊥DG，∴∠DMC=∠CFG=∠AEB=90°，∴四边形GFCM为矩形，∴FG∥CM，FC=GM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DOG=∠BAE=∠DCM，在△CDM和△ABE中∴△CDM≌△ABE（AAS），∴DM=BE，∴BE=DG+GM=CF+DG，故答案为：BE=CF+DG；（2）如图2，过D作DN⊥CF，交CF于点N，延长CD交AF于点P，∵DG⊥AF，CF⊥AF，∴四边形DGFN为矩形，∴ND∥AF，且DG=NF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD，∴∠CDN=∠DPG=∠BAE，在△CDN和△BAE中∴△CDN≌△BAE（AAS），∴CN=BE，∴CF=CN+DF=BE+DG，故答案为：CF=BE+DG；（3）猜想：DG=BE+CF；证明：如图3，过C作CH⊥DG于H，又∵CF⊥m，DG⊥m，∴四边形CFGH是矩形，∴CF=HG，∵DG⊥m，BE⊥m，∴∠DGE=∠BEG=90°，∴DG∥BE，∴∠ABE=∠AMG∵□ABCD，∴AD∥BC，CD=AB，∴∠CDH=∠AMG，∴∠CDH=∠ABE，在△CDH和△ABE中∴△CDH≌△ABE（AAS），∴DH=BE，∴DG=DH+HG=BE+CF，∴DG=BE+CF．23．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．24．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．附加题（满分20分）25．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是﹣6＜m＜0．【分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）和（﹣1，0），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），∴c=﹣3，a﹣b+c=0，即b=a﹣3，∵顶点在第四象限，∴﹣＞0，＜0，又∵a＞0，∴b＜0，∴b=a﹣3＜0，即a＜3，b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∵a﹣b+c=0，∴a+b+c=2b＜0，∴a+b+c=2b=2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a+b+c=2b=2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a+b+c＜0．∴﹣6＜m＜0．故答案为：﹣6＜m＜0．26．（4分）关于x的一元二次方程x﹣2=0的一个根为2，则m2+m﹣2= 26．【分析】先把x=2代入一元二次方程，求出m+的值，再把代数式化为（m+）2的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣2=0的一个根为2，∴4m﹣2m2﹣2=0，∴m+=2，∴原式=m2+m﹣2=（m+）2﹣2=28﹣2=26．故答案为：26．27．（6分）已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．【分析】根据已知两式求出a与b2的关系，然后代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵b4﹣2b2﹣1=0，∴b≠0∴两边除以（﹣b4）得：∵1﹣ab2≠0∴又∵a2+2a﹣1=0，∴把看成关于x的方程x2+2x﹣1=0的两根∴，b4=2b2+1，∴a=﹣b2∴====（﹣2）3=﹣8．28．（6分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．。
【精品】2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级下学期数学期末试卷及解析答案word版
2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015二、填空题（3分×8=24分）11．（3分）一元二次方程x2=x的解是．12．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．（3分）将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．（3分）已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．（10分）解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x 1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．（14分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．（14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．（14分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选：D．2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S=AC×BD=BC×DE，菱形ABCD∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选：C．3．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．4．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．6．（3分）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．7．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选：B．9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y=250；甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：（）2015．故选：D．二、填空题（3分×8=24分）11．（3分）一元二次方程x2=x的解是x=0或x=．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．12．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2．13．（3分）将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+114．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．15．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．17．（3分）已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y0）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④三、解答题（共96分）19．（10分）解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==．20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．21．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．23．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间：=6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．25．（14分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．（8分）判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26．（14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，=475（元）；①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×50x=95x，当x=5时，w最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，=741（元）；∴当x=9时，w最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．27．（14分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．②设出点N（t，﹣（t﹣2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（10分）（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC•AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S=．最大综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．第31页（共31页）。
江苏省南通市第一2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省南通市第一2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:162．4=（）A．4B．2C．﹣2D．±23．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A．a2b2－1 B．4－1．25a2C．－a2－b2D．－x2+15．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）20 22 24 26 28 30人数（人） 1 5 4 10 15 10根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是286．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．x m﹣1 C．x m D．x2m﹣17．若分式21x x -无意义，则x 的值为（ ） A ．1x =±B ．1x >C ．1x =D ．1x =- 8．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=9．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )A ．8B ．4C ．6D ．无法计算10．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．8 B ．20 C ．8或20 D ．1011．如图，将等边ABC 向右平移得到DEF ，其中点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则线段BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．2312．已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB =，10BD =，sin ∠BDC=35，则平行四边形ABCD 的面积是__________．15．若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______. 16．化简，=______ ；= ________ ；= ______. 17,,,,2365，则第17个数据是 _______ .18．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（1+23）（3﹣2）﹣（2﹣3）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my220．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，13的ABC∆是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点ABC∆．21．（8分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．22．（10分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝12c2，则PD PC 的值为 （请直接写出结果） 23．（10分） (1)解方程： +＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：. 24．（10分）如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．（12分）已知一次函数的图象经过点()()2004A B ，，，.（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标.26．(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC =3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3 ∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:122、B【解题分析】根据算术平方根，即可解答．【题目详解】2，故选B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．3、A【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【题目详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4、C【解题分析】分析：平方差公式是指()()22a b a b a b -=+-，本题只要根据公式即可得出答案． 详解：A 、原式=(ab+1)(ab －1)；B 、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C 、不能用平方差公式进行因式分解；D 、原式=(1+x)(1－x)．故选C ．点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式． 5、C【解题分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【题目详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．【题目点拨】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6、B【解题分析】根据多项式提取公因式的方法计算即可.【题目详解】解：x 2m ﹣x m =x m （x m -1）所以另一个因式为x m -1故选B【题目点拨】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.7、C【解题分析】根据分式无意义的条件即可求出答案．由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C．【题目点拨】此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．8、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），则列出的方程是36×（1-x）2=1．故选C．9、A【解题分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．10、B【解题分析】试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解11、D【解题分析】过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝3，由勾股定理可求解．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF 是等边三角形，∴DF ＝CF ＝2，∠DFC ＝60°，∵DH ⊥CF ，∴∠FDH ＝30°，CH ＝HF ＝1，∴DH BH ＝BC+CH ＝3，∴BD ＝，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．12、D【解题分析】根据()()12120x x y y --<可得出12x x -与12y y -异号，进而得出30a -<，解之即可得出结论.【题目详解】()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -异号，∴30a -<，解得：3a <.故选：D .【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k 0<时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、a≤2【解题分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【题目详解】由题意得a ≤2.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.14、1作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【题目详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4, sin∠BDC=3 5 ,∴CE=312 sin=4=55 CD BDC⋅⨯∠,∴S△BCD=1112=10=12 225BD CE⋅⋅⨯⨯,∴S平行四边形ABCD=2 S△BCD=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．15、2【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【题目详解】∵关于x的方程1x2-=2m xx--－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【题目点拨】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.16、5 5 3【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【题目详解】=5；=5；=3.故答案为：5.；5；3.此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.17、【解题分析】分析：将原数变形为：，，，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：，，，所以第17个数据是：故答案为：．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．18、90°【解题分析】点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.【题目详解】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，12∠DAB＋12∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案为：90°.【题目点拨】本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1；（1）1m（x﹣1y）1．【解题分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】（1）原式＝3﹣2+6﹣16 ﹣（1﹣16+3）＝3﹣2+6﹣16﹣5+16＝3﹣2+1；（1）原式＝1m （x 2﹣4xy +4y 2）＝1m （x ﹣1y ）1．【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、 (1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解题分析】（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，13为斜边，先画出两直角边再连接即可【题目详解】解：(1)∵2222313(13)+==∴能构成直角三角形(2) 如图即为所求.【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足222+=a b c ，则其为直角三角形.21、（1）y ＝x +1．（1）详见解析【解题分析】（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入可求出k 和b 的值，即得出了函数解析式；（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．【题目详解】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入得：3542 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12 kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为：y＝x+1．（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．22、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】3【解题分析】几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD 3，PC＝12c即可得3PDPC=.【题目详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1 Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．如图：过P 点作PE ⊥AD ，延长EP 交BC 于F∴四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°又∵PE ⊥AD∴PF ⊥BC∵PE 是△APD 的高∴PA 1﹣PD 1＝AE 1﹣DE 1．∵PF 是△PBC 的高∴BP 1﹣PC 1 ＝BF 1﹣CF 1．∵∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，PE ⊥AD ，PF ⊥BC∴四边形ABFE ，四边形DCFE 是矩形∴AE ＝BF ，CF ＝DE∴PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．拓展应用：∵PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．∴PA 1﹣PB 1＝12c 1． ∴PD 1﹣PC 1＝12c 1． 且PD 1+PC 1＝c 1．∴PD ＝32c ，PC ＝12c ∴3PD PC， 故答案为3.【题目点拨】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．23、（1）x=1（2）4＜x≤【解题分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【题目详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则. 24、（1）AG=CE.，理由见解析；（22+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解题分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBG BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴2，∴AB的长为：2；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC−∠CBG，∠CBE=∠EBG−∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBE BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【题目点拨】此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG 和△CBE 全等.25、（1）一次函数的解析式为2 4.y x =-+（2）()()1,2,3,2.P P ∴-或【解题分析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），将A ，B 两点代入可求出k ，b ，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P 的坐标为（a ，-2a+4），结合A 点的坐标可得OA 的长，继而根据△POA 的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P 的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b （k≠0）∵一次函数的图象经过点()A 2,0， ()B 0,4，∴02{4k b b =+=，解得2{4k b =-=， ∴一次函数的解析式为y 2x 4.=-+（2）∵ΔPOA p 1S OA y 42=⋅=， p y 2,∴= p y 2.∴=± 当p y 2=时， ()p x 1,P 1,2.=∴当p y 2=-时， ()p x 3,P 3,2.=∴-∴ ()()P 1,2,P 3,2.-或26、（1）（0，6）；（2）y =3x +6；（3）−43<m <4. 【解题分析】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y =2分别代入直线AB 和直线BC 的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m 的取值范围.【题目详解】（1）将点A （6，0）代入直线AB 的解析式可得：0=−6−b ，解得：b =−6，∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∴B 点坐标为（0，6）.（2）∵OB ∶OC =3∶1，∴OC =2，∴点C 的坐标为（−2，0），设BC 的解析式是y =kx +6，则0=−2k +6，解得：k =3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=43 -，结合图象可知m的取值范围是44 3m-．故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.。
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·下陆期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）。
A . 1，1，B . ，，C . 0.2，0.3，0.5D . ，，3. （2分）(2019·天宁模拟) 某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 一组邻边相等的四边形是菱形C . 四个角是直角的四边形是正方形D . 对角线相等的梯形是等腰梯形7. （2分） (2017八下·宁江期末) 若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 3S1=2S29. （2分） (2015八下·安陆期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A . 4B . 8C . 16D . 无法计算10. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A . 2 -2B . 4﹣2C . 2﹣D . -1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·双柏期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·姜堰期中) 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长________cm．13. （1分） (2020八下·通榆期末) 把直线y＝x-3沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为________14. （1分） (2016八下·平武期末) 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是________．15. （1分）(2019·汽开区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、、、依次在轴上，点、的坐标分别是、 .以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，测得， .则点的横坐标是________.16. （1分）如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2019八下·嘉兴开学考) 计算：（1）（2）（）（）-（）18. （5分） (2018八上·张家港期中) 已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥A C于D，且BD=8．求△ABC的面积S△ABC ．19. （5分） (2019八下·柳州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．20. （11分） (2017八下·黄山期末) 某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．21. （10分）(2017·安次模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22. （15分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．23. （10分） (2019九上·闵行期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．24. （10分） (2016八上·镇江期末) 小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是________m，他途中休息了________min．（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？25. （10分）(2018·松滋模拟) 建立模型：（1）如图 1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B 作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．26. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共96分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、第11 页共11 页。
江苏省2016-2017学年度第二学期期末模拟测试八年级数学试题(无答案)
2016-2017学年度宿迁市实验学校八年级数学第二学期期末模拟测试卷班级：_________姓名：______________学号：_________得分：_________ 一、选择题（每小题2分，共20分）1、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、－8＜x ＜8B 、x ＜－8或x ＞8C 、x ＜8D 、x ＞－82、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、53、计算m n n m n m m 222+--+的结果是（ ）．A 、 m n n m 2+-B 、m n n m 2++C 、 m n n m 23+-D 、mn n m 23++4、若k<0,则下列不等式中不能成立的是（ ）．A 、k －5<k －4B 、6k>5kC 、3－k<1－kD 、－5k <－4k 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为（ ）(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似(4) 所有的直角三角形都相似A 、1个 B、2个C、3个D 、4个6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上所形成的投影不可能．．．是（ ）A B C D7、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．92B ．94C ．32D ．31 8、函数1y kx =+与函数ky =在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）9如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 145的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥2B 、 m ≤2C 、 m>2D 、m<210、如图, △ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB (3)AC 2=AP •AB (4)AB •CP=AP •CB 能满足△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(每空2分，共18分) 11、当x_____________时，分式21+-x x 有意义。
2016-2017学年苏州XX中学八年级下期末数学模拟试卷含答案解析-非常好
2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）2．（2分）下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．324．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．159．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB 的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a= ．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为dm2．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为；位置关系为．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y 轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（，）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．2．（2分）下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，∴=32，故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选：C．5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选：B．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1【解答】解：由题意可得a2+3=5a﹣3解得a=2或a=3；当a=3时， a2+3=5a﹣3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选：B．7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=，则ED=AD﹣AE=4﹣，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即2=22+（4﹣）2，解得=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．8．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【解答】解：由题意得，﹣5≥0且10﹣2≥0，解得≥5且≤5，所以，=5，y=﹣3，y=5×（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB 的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：∵A在直线y=2上，∴设AB=2，OB=，∵△OAB的面积为4，∴••2=4，解得：=2，∴AB=4，OB=2，∵AB⊥OB，∴∠ABO=∠ABO=90°，∵∠ACB=∠OAB，∴△AOB∽△CAB，∴=，∴=，∴OC=6，即C的坐标是（﹣6，0），故选：B．10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，∴AD=CD=BC=6，∵CD=3DE，∴CD=2，DE=4，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；∴BG=FG，设BG=，则GF=，CG=6﹣，在Rt△CGE中，GE=GF+EF=+2，CE=4，CG=，∵CG2+CE2=GE2，∴2+42=（+2）2，解得=3，∴BG=3，∴CG=BC﹣BG=3，∴BG=CG，所以②正确；∵GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠BGF=2∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BGA=∠FGA，∴∠BGF=2∠BGA，∴∠BGA=∠GCF，∴AG∥CF，所以③正确；∵△ADE沿A E对折至△AFE，∴∠DAE=∠FAE，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°，即∠GAE=45°，所以④正确；作FH⊥GC于H，如图，∴FH∥EC，∴△G FH∽△GEC，∴=，即=，解得FH=，∴S△GCF=×3×=3.6，所以⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是1=0，2=4 ．【解答】解：由原方程，得（﹣4）=0，解得1=0，2=4．故答案是：1=0，2=4．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a= 2 ．【解答】解：∵点（3，a）在反比例函数y=图象上，∴a==2．故答案为：2．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于45°．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD=2EF，∵CD=2EF=4，∴DB=4，∵42+42=（4）2，∴∠CDB=90°，∴∠C=45°．．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4【解答】解：解关于的方程得=m+6，∵﹣2≠0，解得≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（，2），∵点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，∴y=6，=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为 1 dm2．【解答】解：作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA．∴AB=AC．又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2．故答案为：1．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，∴2DE=BF ，2AD=EF=DE ， 由勾股定理得，DE 2+AD 2=AE 2，解得：DE=EF=，故正方形的面积是（）2=，故答案为：．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．【解答】解：原式=3+4﹣3=3+．20．（8分）解方程： （1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．【解答】解：（1）由原方程，得 （﹣3）（2+1）=0，解得 1=3，2=﹣；（2）去分母并整理，得 3（﹣1）+（+1）=6 解得 =2．经检验，=2是原方程的根． 所以原方程的解为=2．21．（5分）先化简，再求值：÷（a ﹣1+），其中a 是方程2﹣=6的根．【解答】解：解方程2﹣=6得到：1=3，2=﹣2，因为a是方程2﹣=6的根，所以a=3或a=﹣2．÷（a﹣1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=﹣2时，原式==﹣．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为144 度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），则最喜欢A项目的人数所占的百分比为×100%=40%，在扇形统计图中A项目对应的圆心角度数是360°×=144°；故答案为：40%、144；（2）补图如下：（3）根据题意得：1200×=120（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设2+=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由2+=6，得1=﹣3，2=2．由2+=﹣2，得方程2++2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为1=﹣3，2=2．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为＜﹣2或0＜＜2 ；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．【解答】解：（1）把B（2，﹣2）代入y1=得=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣；把B（2，﹣2）代入y2=得m=2×（﹣2）=﹣4，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）把=﹣2代入y2=﹣得y=2，∴A点坐标为（﹣2，2），∴当＜﹣2或0＜＜2时，＞；（3）设P点坐标为（0，t），而A（﹣2，2），B（2，﹣2），∴PA2=22+（t﹣2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t﹣2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2，此时P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t﹣2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t﹣2）2，解得t=﹣4，此时P点坐标为（0，﹣4）；综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．故答案为＜﹣2或0＜＜2；（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设DE=cm，则AE=12﹣（cm），∴解得：=4.8，∴AE=12﹣=7.2．故AE的长是7.2cm．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．【解答】解：（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC﹣∠CAD=∠DAF﹣∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF故答案：相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y 轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（3﹣t ，t ）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），B（0，4），∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OA⊥OB，∴QF∥OB，∴△AQF∽△ABO，∴，∵AQ=t，即，∴AF=t，QF=t，∴OF=OA﹣AF=3﹣t，∴点Q的坐标为：（3﹣t， t）；故答案为：3﹣t， t；（2）四边形QBED能成为直角梯形．①当0＜t＜3时，∴AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=；②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t﹣3，如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=﹣（舍去）；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=＞5（舍去）；综上所述：t=或；（3）当t=或时，DE经过点O．理由：①如图4，当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q运动的时间和速度相同，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB∴t=，②如图5，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，∵EP=6﹣t，∴EQ=EP=6﹣t，∵AQ=t，BQ=5﹣t，sin∠ABO==，cos∠ABO==，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．。
2016-2017年江苏省南通市启东市长江中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3 2．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0 5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．（3分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°8．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥39．（3分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9B．6C．5D．10．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共27分，每空3分）11．（3分）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．13．（3分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．14．（3分）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是．15．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．16．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．18．（6分）如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为，线段BC的长为．三．解答题（本大题共34分）19．（6分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B （0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．四．解答题（本大题共34分）24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N 分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25．（11分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？26．（12分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全表：（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）=；当α=135°时，S=S=．由上表可以得到S（60°）=S（°）；S（30°）=S（°），…，由此可以归纳出S（α）=（°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD=，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G 的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF 的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．28．（14分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3【解答】解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选：D．2．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y=﹣x+1的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．4．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选：D．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ADE：∠EDC=3：2，∴∠EDC=×90°=36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODC=∠OCD=90°﹣36°=54°，∴∠BDE=∠ODC﹣∠EDC=54°﹣36°=18°；故选：D．8．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．9．（3分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9B．6C．5D．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．10．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．二、填空题：（本题共27分，每空3分）11．（3分）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．13．（3分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23．【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．14．（3分）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是x≤3．【解答】解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣2≤4时，解得x≤3；解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则当kx+b≤4时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为3，∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3．故答案为：x≤315．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．16．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．【解答】解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤PE+PF，∵正方形ABCD的面积是2，∴AD=．故答案为：．18．（6分）如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为2，线段BC的长为2．【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE===，在Rt△BEC中，BC===2．故答案分别为2，2．三．解答题（本大题共34分）19．（6分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b．代入（1，1），（2，3）两点，得：∴．解得：．∴一次函数表达式为y=2x﹣1．把（0，m）代入y=2x﹣1，解得m=﹣1．20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B （0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．=10，∵S△POB∴．∴|a|=4．∴a=±4．∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．四．解答题（本大题共34分）24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N 分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，同理：NM∥CD，MN=DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO=AO，MO=CO，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴EM=EO+MO=AC，同理可证FN=BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形．（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO=CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6，∴矩形的面积为BC•CD=36．25．（11分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生25人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；（2）男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示，（3）男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8；（4）女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生；（5）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．26．（12分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全表：（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）=；当α=135°时，S=S=．由上表可以得到S（60°）=S（120°）；S（30°）=S（30°），…，由此可以归纳出S（α）=（α°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD=，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．【解答】解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=AD=，∴S=AB•DE=，同理当α=60°时S=，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB•DF=，同理当α=150°时，可求得S=，故表中依次填写：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°﹣α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，=S菱形AMBO=S（α）∴S△AOBS△CDO=S菱形OCND=S（180°﹣α）由（2）中结论S（α）=S（180°﹣α）∴S=S△CDO．△AOB27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G 的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF 的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围1＜m＜3或m＞5（直接写出答案）．【解答】解：（1）在图2中过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D，则矩形ACBD为△OAB的投影矩形，∵点B（3，5），∴OC=3，BC=5，∴△OAB投影比k的值为=．（2）∵点D为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点D坐标为（x，2x﹣4）（x＜2）．分以下两种情况：①当0≤x≤2时，如图3所示，作投影矩形OMNC．∵OC≥OM，∴，解得x=1，∴D（1，﹣2）；②当x＜0时，如图4所示，作投影矩形MDNC．∵点D坐标为（x，2x﹣4），点M点坐标为（x，0），∴DM=|2x﹣4|=4﹣2x，MC=4﹣x，∵x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当x＜0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D（1，﹣2）．（3）令y=x+1中y=2，则x+1=2，解得：x=1．①当m≤1时，作投影矩形A′FB′P，如图5所示．此时点P（m，m+1），PA′=5﹣m，FA′=6﹣（m+1）=5﹣m，△PEF的投影比k= =1，∴m≤1不符合题意；②当1＜m＜3时，作投影矩形A′FB′Q，如图6所示．此时点P（m，m+1），FB′=5﹣m，FA′=6﹣2=4，△PEF的投影比k==，∵1＜m＜3，∴1＜m＜3符合题意；③当3≤m≤5时，作投影矩形A′FB′E，如图7所示．此时点E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△PEF的投影比k==2，∴3≤m≤5不符合题意；④当m＞5时，作投影矩形A′PB′E，如图8所示．此时点P（m，m+1），点E（3，2），PB′=m+1﹣2=m﹣1，PA′=m﹣3，△PEF的投影比k==，∵m＞5，∴m＞5符合题意．综上可知：点P的横坐标m的取值范围为1＜m＜3或m＞5．故答案为：1＜m＜3或m＞5．28．（14分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=﹣x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．。
精品解析：江苏省泰州市招贤初级中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟考试数学试题(解析版)
2016—2017学年第二学期八年级数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设函数关系式为(k≠0)，当函数图象经过A(2,3)时，k=2×3=6，当函数图象经过B(−3,−3)时，k=(−3)×(−3)=9，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：6<k<9，故选：C.2. 若分式方程有增根，则a的值是( )A. 4B. 0或4C. 0D. 0或﹣4【答案】A【解析】试题解析：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故选A.3. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. ；B.C.D.【答案】D考点：中心对称图形4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. ；B. ；C. ；D.【答案】C【解析】A. 72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B. 72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C. 72+242=252，152+202=252，故C正确；D. 72+202≠252，242+152≠252，故D不正确。
故选：C.5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有2个球是黑球B. 至少有1个球是白球C. 至少有1个球是黑球D. 至少有2个球是白球【答案】D【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是黑球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A．考点：随机事件．6. 与分式﹣的值相等的是( )A. ﹣B. ﹣C.D.【答案】A【解析】﹣=﹣=.故选：D.7. 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】试题分析：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．8. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A. 2；B. 2；C. 2；D.【答案】A学。
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2016—2017学年第二学期初二数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A. AB∥CDB. AB=CDC. AC=BDD. OA=OC【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可知AB∥CD，AB=CD，故A、B正确；根据平行四边形的对角线互相平分，可知OA=OC，OB=OD，但是AC不一定等于BD，故C不正确，D正确.故选：C.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用好平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，可求解.2. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2；B. x1=x2；C. x1＜x2；D. 不确定【答案】A【解析】∵反比例函数y=−的图象上有 (,−2),(,−3)两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴>，故选：A.3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据比例的基本性质，可知A、B、C不正确，D是分子分母同除以a，故正确.故选：D.4. 己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6【答案】C【解析】试题分析：根据k值为6，此函数在第一三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，所以当自变量1 ＜x ＜3时，函数y范围为，故正确的选项是C. 考点：反比例函数图象性质.5. 在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A. a=bB. b＞aC. b=cD. c＞b【答案】D...【解析】试题分析：根据条形统计图可知，平均数为a=（3×7+3×8+4×9）÷10=8.1，中位数为b=8，众数为c=9，因此可知c＞a＞b.故选：D.6. 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】试题分析：根据函数的解析式k=6＞0，可知函数的图像在每个象限内，y随x增大而减小，而在1＜x＜3中只有整数x=2，所以代入解析式可得y=3.故选：A7. 分式有意义，则x的取值范围是（）A. x ≠ 1；B. x＞1；C. x＜1；D. x ≠－1【答案】A【解析】试题分析：根据分式有意义的条件为分母不等于零，可知x-1≠0，解得x≠1.故选：A.8. 若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1＞y2；B. y1＜y2；C. y1＝y2；D. 不能确定【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，由k=1＞0，可知函数的图像在每个象限内，y随x增大而减小，再根据A、B在第一象限，可知y1＞y2.故选：D.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是利用反比例函数的系数k和图像的变化关系：当k＞0时，在每个象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x增大而增大.9. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：9【答案】D【解析】试题分析：设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9考点：正方形的性质．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A. （―1，2）；B. （―9，18）；C. （―9，18）或（9，―18）；D. （―1，2）或（1，―2）...【答案】D【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：点A′的坐标为(-3×，6×)或[-3×(-)，6×(-)]，即点A′的坐标为(-1,2)或(1，-2).考点：位似图形的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）11. 二次根式中，字母a的取值范围是____．【答案】a≥1【解析】当二次根式的被开方数为非负数时，二次根式有意义.∴∴故答案为：.12. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大【答案】红【解析】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为：红.13. 反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=___．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14. 在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是_______．【答案】...【解析】试题分析：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；考点：加权平均数．15. 已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是_______【答案】k＞﹣且k≠0【解析】试题分析：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因为方程的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞且k≠0，即k 的取值范围为k＞且k≠0．故答案为：k＞且k≠0．考点：分式方程的解．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为____．【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=A′B′=，根据旋转不变性，可知∠M CM′=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CM=AB=，CM′=，所以再次根据勾股定理可求得MN=.故答案为：点睛：此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题时先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据旋转的性质和直角三角形的斜边上的中线求出CM、CM′，然后根据勾股定理可求解.17. 如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图像于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为____．【答案】（，0）故答案为：（，0）.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是__________。
【答案】A″（1,―2）【解析】试题分析：根据位似变换的位似比，可直接求A′的坐标为（-1，2）.故答案为：（1,―2）点睛：此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，此题比较简单，是常考题.三、解答题（本大题共有10小题，共计76分．）19. 化简（1）－；（2）（1＋）÷．【答案】（1）a-1（2）a-3【解析】试题分析：（1）根据分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，然后约分即可；（2）根据分式的混合运算，先算括号里面的，然后把除化为乘，再约分即可解答....试题解析：（1）原式＝＝＝a－1（2）原式＝（）÷＝×＝×＝a－320. 计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答. 试题解析：（1）=2-=；（2）===21. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【答案】骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km【解析】试题分析：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，根据题目中的语句：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，列出方程解方程即可．试题解析：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．考点：分式方程的应用．22. 为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数...（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【答案】（1）72°（2）500；200（3）28750【解析】试题分析：（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．试题解析：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求□ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析（2）36【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质得到四边形ABEF是平行四边形，然后再根据一组领边相等的平行四边形是菱形，证得结论；（2）过点A作AH⊥BC于点H．根据菱形的对角线求出边长，然后根据面积的不变性求出平行四边形的高，从而求解.试题解析：（1）证明：∵在□ABCD中，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE．...∴四边形ABEF是菱形．（2）解法一：过点A作AH⊥BC于点H．∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4．∴BE＝5．∵S＝AE⋅BF＝BE⋅AH，∴AH＝×6×8÷5＝．菱形ABEF∴S□ABCD＝BC⋅AH＝(5＋)×＝36．解法二：∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4．∴BE＝5．∵S＝AE⋅BF＝×6×8＝24，菱形ABEF∵CE＝，BE＝5，∴S□ABCD＝⋅S菱形ABEF＝×24＝36．24. 如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．【答案】（1）（2）（2，）或（－2，－）【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可代入求解a；然后代入求出k的值；（2）设点P的坐标为（0，m），令直线y=2x+3中的y=0，解得x的值，得到A点的坐标，利用三角形的面积公式，结合面积之间的关系即可得出关于m的方程，解方程即可.试题解析：（1）解：∵点B（a，5）在直线y＝2x＋3上，∴2a＋3＝5，∴a＝1．∴B（1，5）在反比例函数y的图像上，∴k＝1×5＝5．∴反比例函数的表达式为y．（2）设点P的坐标为（m，），令直线y=2x+3中的y=0，解得x=则点A的坐标为（，0）∴△AOB的面积为：∵△AOP的面积是△AOB的面积的∴△BOP的面积为解得m=±2所以P点的坐标为：（2，）或（－2，－）....25. 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．【答案】（1）（2）4天（2）根据“实际每天比原计划每天少运20％，则推迟1天完成任务”列分式方程即可求解.试题解析：（1）∵每天运量×天数＝总运量，∴xy＝3000，∴y＝（x＞0）（2）设原计划x天完成，根据题意得：（1﹣20%）＝，解得：x＝4经检验：x＝4是原方程的根，答：原计划4天完成．26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵(－)2≥0，∴a＋b－2≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a＋b≥2，只有当a＝b时，a ＋b有最小值2【解决问题】（1）若x＞0时，x＋有最小值为，此时x＝；（2）如上图，已知点A在反比例函数y（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y（x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x 米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．【答案】（1）2，1．（2）12（3）当x为10时，L最小，最小为35米．【解析】试题分析：（1）根据题意，利用完全平方式即可求解；（2）根据反比例函数的解析式，设出A和B的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可；（3）根据题意列出L的解析式，然后根据阅读理解的内容求解即可.试题解析：（1）2，1．（2）解：设A（a，），则B（a，－），∴四边形ABCD周长＝2(a＋)≥2×2＝4×3＝12...（3）∵L＝2x－5＋≥2－5＝35当2x＝，即x＝10时，L最小．答：当x为10时，L最小，最小为35米．。