江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺(6)

江苏省南通中学高三最后 10 天冲刺 6- 加试题 2
一 填空题
1 . 已知 X 是二阶矩阵，且满足满足
23 X
12
32
，则 X =＿＿＿＿＿。
11
2 坐标平面内某种线性变换将椭圆
y 2 x2 1的上焦点变到直线 y 3 x 上，则该变换对应的 2
ab
矩阵
中的 a,b,c,d 应满足关系为＿＿＿＿＿。
（Ⅱ）求该人两次投掷后得分
的数学期望 E ．
4．设 F (1,0) ，点 M 在 x 轴上，点 P 在 y 轴上，且 MN 2MP, PM PF （Ⅰ）当点 P 在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹 C 的方程；
（Ⅱ）设 A(x1, y1 ), B (x2, y2 ), D ( x3 , y3 ) 是曲线 C 上的点，且 | AF |,| BF |,| DF |成等差数 列，当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E (3,0) 时，求 B 点坐标 .
P
1
.
9
3
b ac
d
n=1
a
bc
d
a
a
c
b
d
a
d
b
c n=2
用心
爱心
专心
-3-
高三最后 10 天冲刺 6- 加试题 2（参考答案）
班级 ________学号 __________姓_ 名 _________
一 填空题
1 . 已知 X 是二阶矩阵，且满足满足
23 X
12
32
45
，则 X = ＿＿＿＿＿。
3．一投掷飞碟的游戏中，飞碟入袋记 0 分．经过多
次试验，某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋， 25 个入蓝袋，其余不能入袋．
（Ⅰ）求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（Ⅱ）求该人两次投掷后得分
的数学期望 E ．
解（Ⅰ） “飞碟投入红袋” ，“飞碟投入蓝袋” ，“飞碟不入袋”分别记为事件
则 P ( A)
50
1 , P(B) P(C)
25
1
100 2
100 4
因每次投掷飞碟为相互独立事件，故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为
P4 (3)
C
cd
3 曲线 C1 的极坐标方程 (3cos
x 2 cos
4sin ) 5 ，曲线 C2 的参数方程为
(为
y 1 sin
参数），则曲线 C1 和 C2 的最短距离是＿＿＿＿＿。
x cos sin
4．参数方程
（ 为参数）的普通方程是 _＿＿＿＿＿。
y sin 2
二 解答题
x 3cos
1． 已知曲线 C :
P ' 的坐标；
（Ⅱ）求函数 y x 2 的图象依次在变换 T1 ， T2 作用下所得曲线的方程．
用心
爱心
专心
-1-
3．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记
2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋记 0 分．经过多
次试验，某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋， 25 个入蓝袋，其余不能入袋．
（Ⅰ）求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
的旋转变换，对应的变换矩阵是
2
------ 10 分
M 1 ；变换 T2 对应的变换矩阵是
用心
爱心
专心
-4-
11
M2
．
01
（Ⅰ）求点 P (2,1) 在变换 T1 作用下的点 P ' 的坐标；
（Ⅱ）求函数 y x 2 的图象依次在变换 T1 ， T2 作用下所得曲线的方程．
01
2 0 12
1
解：（Ⅰ） M 1 1 0 ， M1 1
解：
（Ⅰ） x 2 y 12 0
------ 4 分
（Ⅱ）设 P (3cos ,2sin ) ，
3cos 4sin 12 ∴d
5 5cos(
) 12 （其中， cos
3 ,sin
4 )
5
5
5
5
当 cos(
75
) 1 时， d min
，
5
∴ P 点到直线 l 的距离的最小值为 7 5 。 5
2 变换 T1 是逆时针旋转
( 为参数），
y 1 sin
则曲线 C1 和 C2 的最短距离是
.
2
x cos
4．参数方程
sin （ 为参数）的普通方程是 _______. x 2 1 y ( 1 y 1) ；
y sin 2
二 解答题
x 3cos
1． 已知曲线 C :
，直线 l : (cos
y 2sin
2sin ) 12 ．
（Ⅰ）将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值．
11
11
1
32 23
32 2 3
X
11 12
11 1 2
45 11
2 坐标平面内某种线性变换将椭圆
y2 x2 1 的上焦点变到直线 2
y 3x 上，则该变换对应的矩阵
ab 中的 a ,b,c , d 应满足关系为
cd
d 3b
3 曲线 C1 的极坐标方程 (3cos
x 2 cos
4sin ) 5 ，曲线 C2的参数方程为
101
2
所以点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标是 P '( 1,2) 。…………………… 5 分
（Ⅱ） M
M 2M1
11
，
10
x
设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是
y
x0
，
y0
则 M x0 y0
x
，也就是
y
x0
y0
x
，即
x0 y
x0 y ， y0 y x
所以，所求曲线的方程是 y x y2 。…………………………………… 10 分
符串中，排在最后一个的字母仍是 a 的字符串的种数为 a n .
（Ⅰ）试用数学归纳法证明：
an
3n
3( 1)n (n
N * , n 1) ；
4
（Ⅱ）现从 a,b, c, d 四个字母组成的含 n 1(n N * , n 2) 个字母的所有字符串中随机抽取一
个字符串，字符串最后一个的字母恰好是
a 的概率为 P ，求证： 2
，直线 l : (cos
y 2sin
2sin )
（Ⅰ）将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值．
12 ．
2 变换 T1 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 2
M 1 ；变换 T2 对应的变换矩阵是
11
M2
0
．（Ⅰ）求点
1
P(2,1) 在变换 T1 作用下的点
5． 用 a,b, c, d 四个不同字母组成一个含 n 1 (n N *) 个字母的字符串，要求由 a 开始，相
用心
爱心
专心
-2-
邻两个字母不同 . 例如 n 1 时，排出的字符串是 ab, ac,ad ； n 2 时排出的字符串是
aba, abc, abd ,aca, acb, acd, ada, adb, adc ，… …， 如图所示 . 记这含 n 1 个字母的所有字