经纬仪测角交会测量

第十二讲 经纬仪测角交会测量
在城镇和矿山，导线是布设图根控制的根本方法。

但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。

经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。

而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。

测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。

在选择交会点点位时，必须注意交会角〔待定点之相邻两点方向之间的夹角〕不应小于30°或大于150°。

经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、前方交会等图形。

这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。

一、单三角形 图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角 交会法中最简单的一种图形。

A 、B 为的高级控
制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。

1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下: 计算与分配三角形闭合差
由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差
︒-++=180)(γβαW
消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中，
2、计算待定点的坐标
图5—16中，用改正后的α、β、γ角及坐标，依下式计算待定点坐标:
β
ααββ
ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+=
B
A B A
P B
A B A P x x y y y y y x x x ｝ 〔 5-20〕
式〔5—20〕称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。

它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、前方交会以及其它类似的解算。

使用该公式时A 、B 、P 三点应逆时针编排，α、β、γ必须与A 、B 、P 三点对应，否那么将导致错误。

3、检核计算
为了检查计算中有无错误，可用求出P 点的坐标，将P 、A 作为点，计算B 点的坐标。

假设计算出的B 点坐标与原坐标一致，那么说明计算无误。

单三角形计算实例见表5-7。

二、前方交会
前方交会通常采用三个点和一个待定点组成两个三角形如图5-17所示。

P 为待定点，A 、B 、C 是三个点，在三个点上分别设站观测2211,,,βαβα四个角。

图 5—17 前方交会
表5—7 单三角形计算 计算 检核 略 图
算 式
β
ααββ
ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+=
B
A B A
p B
A B A p x x y y y y y x x x
三 角 形 闭 合 差 分 配 坐 标 计 算 角号
观 测 值 〔°〕〔´〕〔"〕 3
ω
-
改正后角值 〔°〕〔´〕〔"〕 点名 X m Y m α
β γ =ω
69 11 00 59 42 35 51 06 13
－12
＋4 ＋4 ＋4
69 11 04 59 42 39 51 06 17
180 00 00
A B P
1659.23 1406.59 1869.19
2355.54 2654.05 2735.23
从图5—17可以看出，为了检核观测成果的正确性，提高待定点的精度，前方交会的内业计算实际上是解算两个三角形。

计算公式与单三角形一样，都是用余切公式计算待定点的坐标。

但是前方交会计算时，观测值2211,,,βαβα不进展改正。

交会点P 的坐标按两个三角形分别计算，计算出的两组坐标的较差在容许范围，那么取其中数作为P 点的最终坐标值。

标准规定：两组坐标的较差x f 、y f 计算得2
2y x s f f f +=
不得超过两倍比例尺的精度，即
M f 1.02⨯=容 〔5—21 〕
式中 容f ——两组坐标较差的容许值，mm ； M ——测图比例尺的分母 前方交会计算实例见表5—8 表5－8 前方交会计算
略 图
算 式
β
ααββ
ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=
++-+=
B
A B A p B
A B A p x x y y y y y x x x
点 名
X m 角 度
〔°〕〔´〕〔"〕 Y m
A B P B C P
4992.54 5681.04 5479.12
5681.04 5856.24 5479.12
中数P x =5479.12
1α
1β
2α
2β
53 07 44 56 06 07
35 27 44 66 40 44
29674.50 29850.00 29282.88
29850.00 29233.51 29282.87
中数p y =29282.88
三、测边交会
由于光电测距仪的测距精度高，速度快，传统的测角交会已被测边交会所代替。

为了提高交会点坐标的精度和可靠性，实际工作中，通常采用三边交会，其中两条边推求交会点的坐标，另一条边长作检核。

1． 测边交会的计算公式
如图5—18
图5—18 测边交会
设 点A 、B 的坐标为A x 、A y 和B x 、B y ，A 、B 间边长为AB s 那么交会点p 的坐标为：
)
()()()(B A A B A p A B A B A p x x H y y L y y y y H x x L x x -+-+=-+-+=｝ (5—22)
式中 2
2
2
2
2
2
222
22
22AB
b
AB a AB
a
AB
a AB
b S S S S G G S S H S S S S L -+=
-=
-+=
｝ (5—23)
2．测边交会的检核
对于三边交会而言，为了提高P 点的点位精度，一般取两条观测边近似正交的那个三角形解算坐标，而取第三条观测边如Sc 作检核。

这时，可以由C 、P 点的坐标反算出PC 的边长：
22)()(c p c p c y y x x S -+-=算
PC 的测量边长与计算值的较差为
c c c S S S -=∆算
当C S ∆不大于比例尺精度的两倍，即)(1.02mm M S c ⨯≤∆时，可认为外业成果合格。

图根高程控制测量
在测绘大比例尺地形图时，为了确定碎部点的高程，还需进展图根高程控制测量。

图根高程控制测量的方法主要有图根水准测量和图根三角高程测量两种。

一、图根水准测量
图根水准测量适用于测定测区图根点的高程，其精度低于四等水准测量，又称为等外水准测量。

图根水准测量可沿图根导线点布设成附合路线、闭合路线等形式，其技术要求为：使用仪器应不低于DS 3级水准仪，视线长度不超过100m,前后视距差不超过±10m ，前后视距累计差不超过±50m ，同一黑面和红面读数之差与理论值之差不超过±4mm ，黑面和红面所测高差互差不超过±6mm.。

等外水准测量的外业工作和内业计算工作参阅第三章。

二、图根三角高程测量
在山地或丘陵地用水准测量方法测定控制点的高程较为困难，可采用三角高程测量方法。

但必须有用水准测量方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算数据。

三角高程测量的具体要求是：采用不低于J 6级光学经纬仪以一测回测定竖直角，上、下半测回测得的竖直角互差不得超过25"，指标差互差不得超过25"；三角高程测量，一般应进展对向观测〔也称直觇、反觇〕，对向观测所求得的高差较差不应大于0.1Sm ，〔S 为平距，以Km 为单位〕，假设符合要求，那么取其平均值作为最后结果；仪器高和觇标高，读数至0.5mm 各量两次，结果之差不超过1cm 时，取其平均值作为结果；当用三角高程测量方法测定图根控制点高程时，应组成闭合或附合三角高程路线，每边均要进展对向观测。

由对向观测所求得的高差平均值计算闭合或附合路线的高差闭合差h f ，其闭合差限差为
∑±=2
05
.0S
f h 容 〔5—24〕
式中 h f ——高差闭合差容许值，m ；
S ——各边水平距离，Km.
当h f 不超过容h f 时，那么按与边长城正比的原那么，将h f 反号分配到各高差之中然后用
改正后的高差，由起始点的高程计算各待定点的高程。

前方交会法：在己知的两个〔或两个以上〕己知点〔A,B 〕上架站通过测量α角和β角，计算待测点(P)坐标的方法。

如下列图所示,红色字母代表的站点为架站点〔A,B 〕：
前方交会法：在待测点〔P〕上架站,通过使用三个己知点(A,B,C)及α角和β角计算待测点〔P〕坐标的方法。

如下列图所示,红色字母代表的站点为架站点〔P〕：。