第2章交会法和小三角测量
工程测量规范最新版本
工程测量规范GB50026-93第1章 总则第2章 平面控制测量2.1 一般规定2.2 设计、选点、造标与埋石2.3 水平角观测2.4 距离测量2.5 内业计算第3章 高程控制测量3.1 一般规定3.2 水准测量3.3 电磁波测距三角高程第4章 地形测量4.1 一般规定4.2 图根控制测量4.3 一般地区地形测图4.4 城镇居住区地形测图第四节 城镇居住区地形测图 4.5 工矿区现状图测量4.6 水域地形测量4.7 地形图的修测第5章 线路测量5.1 一般规定5.2 铁路、公路测量5.3 架空索道测量5.4 自流和压力管线测量5.5 架空送电线路测量第6章 绘图与复制6.1 一般规定6.2 绘图6.3 编绘6.4 晒蓝图、静电复印与复照6.5 翻版、晒印刷版与修版6.6 打样与胶印第7章 施工测量7.1 一般规定7.2 施工控制测量7.3 工业与民用建筑施工放样7.4 灌注桩、界桩与红线测量7.5 水工建筑物施工测量第8章 竣工总图的编绘与实测8.1 一般规定8.2 竣工总图的编绘8.3 竣工总图的实测第9章 变形测量9.1 一般规定9.2 水平位移监测网9.3 垂直位移监测网9.4 水平位移测量9.5 垂直位移测量9.6 内业计算及成果整理附录一 本规范名词解释附录二 平面控制点标志及标石的埋设规格附录三 方向观测法度盘和测微器附录四 高程控制点标志及标石的埋设规格附录五 建筑物、构筑物主体倾斜率和按差异沉降推算主体倾斜值的计算公式附录六 基础相对倾斜值和基础挠度计算公式附录七 本规范用词说明工程测量规范－总则工程测量规范第1章 总则第1.0.1 条为了统一工程测量的技术要求，及时、准确地为工程建设提供正确的测绘资料，保证其成果、成图的质量符合各个测绘阶段的要求，适应工程建设发展的需要，制订本规范。
第1.0.2 条本规范适用于城镇、工矿企业、交通运输和能源等工程建设的勘察、设计、施工以及生产（运营）阶段的通用性测绘工作。
测绘技术中的三角测量与交会原理解析
测绘技术中的三角测量与交会原理解析测绘技术是一门应用科学，利用各种测量方法和仪器，获得地表或物体的空间坐标、形状、大小等信息。
其中，三角测量是测绘技术中最基础、最常用的测量方法之一，通过测量角度和边长来确定目标点的位置，被广泛应用于地图制作、工程测绘、航空航天等领域。
本文将深入测绘技术中的三角测量与交会原理，探讨其应用和局限性。
三角测量法是一种基于三角关系求解点位置的方法，其基本原理是通过测量两个边长和夹角大小，来确定目标点的位置坐标。
在实际测量中，我们通常使用测距仪测量边长，使用经纬仪或全站仪测量角度，再利用三角函数关系求解点的坐标。
三角测量法的优点在于测量精度高、计算简单、适用范围广，因此被广泛应用于不同的领域和工程项目中。
三角测量法的重要应用之一是地图制作。
地图是一种将三维地球表面映射到二维平面上的工具，而三角测量法可以帮助我们确定地球表面上各个点的位置坐标，从而绘制出准确的地图。
利用三角测量法，我们可以将地球表面划分为一个个小三角形，在测量了足够多的三角形后，通过计算和拼接，可以绘制出完整的地图。
这对于城市规划、农田划分、导航等都有着重要的应用价值。
除了地图制作，三角测量法还被广泛应用于工程测绘领域。
在建筑、道路、桥梁等工程项目中，准确地掌握地面的形状和位置信息至关重要。
利用三角测量法可以快速而准确地确定目标点坐标，从而为工程设计和施工提供依据。
例如，在建造一座桥梁时，我们可以通过使用三角测量法来确定桥梁两端的位置坐标和相对高差，从而确保施工的准确性和稳定性。
然而，三角测量法也存在一定的局限性。
首先，它对可见性有一定要求。
在实际测量中，我们通常需要测量两个目标点之间的角度和边长，但是如果两个目标点之间有一座高山或大楼挡住，就无法进行直接观测。
其次，三角测量法对仪器精度和观测误差敏感。
由于测量设备和操作的不确定性，测量过程中产生的误差会导致最终计算结果的不准确。
因此，在实际应用中需要进行合理的误差控制和数据处理。
测绘中的三角形定位法操作步骤
测绘中的三角形定位法操作步骤导语：测绘是勘测工作中的重要环节之一，三角形定位法是一种常用的测绘方法，在实际的测绘工作中得到广泛应用。
本文将介绍三角形定位法的操作步骤，并展示其在测绘过程中的重要性。
一、测绘中的三角形定位法概述三角形定位法是通过测量三角形的边长和角度，利用三角形的性质确定未知点坐标的方法。
其基本原理是利用测得的基准点和已知点的坐标信息，通过测量三角形的边长和角度，借助三角函数计算出待测点的坐标。
二、准备工作在进行三角形定位法测绘之前，需要进行以下准备工作：1. 确定基准点和已知点：选择具有可靠坐标数据的基准点和已知点，这些点的坐标信息将作为计算的依据。
2. 准备三角形：在基准点和已知点之间选择一个合适的位置，建立一个恰当大小的三角形。
3. 准备测量工具：准备好测量三角形边长和角度的工具，包括测距仪、经纬仪、角度尺等。
三、测量三角形的边长和角度1. 测量边长：使用测距仪或者其他测量工具，测量三角形的边长。
通过测量不同边长，可以得到更加准确的测量结果。
2. 测量角度：利用经纬仪或者角度尺，测量三角形的内角。
根据三角形内角和为180°的性质，测量得到的角度应该相加等于180°，以验证测量的准确性。
四、计算未知点的坐标1. 利用三角函数计算：根据三角形的边长和角度，利用正弦定理、余弦定理等三角函数公式进行计算，以确定未知点的坐标。
2. 交会法计算：利用基准点和已知点的坐标信息，通过三边交会或者两角交会的方法，计算未知点的坐标。
这种方法在实际测绘中应用较多，可以提高测量的准确性。
五、验证和校正在三角形定位法的操作过程中，需要对结果进行验证和校正，以保证测绘的准确性。
1. 验证：将测得的未知点坐标与实际情况进行对比，验证是否在合理的误差范围内。
如果结果不符合预期，需要重新检查操作步骤和数据。
2. 校正：根据验证结果，对测绘数据进行校正。
可以通过重新测量边长和角度，或者调整仪器的位置等方式，提高测绘结果的精度。
双像解析摄影测量三种方法的比较-学习心得
双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较-学习⼼得双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较为了加强印象，还是要做做笔记的，那继续做电⼦笔记吧双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较：后⽅交会-前⽅交会⽅法；相对定向-绝对定向法；⼀步定向法后⽅交会-前⽅交会法主要步骤：⾸先进⾏后⽅交会，利⽤单张影像上3个以上已知控制点分别计算像⽚外⽅位元素，再通过前⽅交会计算出地⾯⽬标的物⽅坐标。
该⽅法的缺点在于每张影像上都必须有3个以上控制点，并且前⽅交会求取的地⾯点坐标的精度取决于后⽅交会所解算外⽅位元素的精度（前⽅交会过程没有充分利⽤多余条件进⾏平差计算）。
因此，该⽅法往往在已知影像的外⽅位元素、需确定少量的待定点坐标时采⽤。
相对定向-绝对定向法主要步骤：⾸先利⽤两张影像重叠区内5对以上同名点，按照共⾯条件⽅程解算相对定向元素，并计算同名点模型坐标，同时要求⾄少2个平⾼点1个⾼程点位于像⽚重叠区内以计算控制点模型坐标。
然后利⽤控制点模型坐标和对应地⾯坐标根据三维相似变换⽅程解算出绝对定向元素。
最后根据绝对定向元素求取⽬标的物⽅坐标。
（计算公式⽐较多，⽤这种⽅法的解算结果不能严格表达⼀幅图像的外⽅位元素）该⽅法的缺点在于需要已知重叠区内最少5对同名点。
同样地，绝对定向的精度取决于相对定向精度。
因此常⽤于航带法解析三⾓测量的应⽤。
⼀步定向法主要步骤：利⽤已有控制点地⾯坐标、像⽚上对应像点坐标，根据共线条件⽅程⼀步解算出像⽚外⽅位元素和⽬标的地⾯坐标。
该⽅法⼀步完成，精度完全由控制点和像点坐标量测精度决定，理论上⽐以上两种⽅法精度⾼。
但该⽅法相较以上两种⽅法，求解过程较复杂。
（待定点的坐标是完全按最⼩⼆乘法原理解求出来的，该⽅法常⽤于光线束法解析空中三⾓测量中的应⽤。
）下⾯简单介绍⼀种影像定位的⽅法：有理函数模型（RFM）有理函数模型可以直接建⽴起像点和空间坐标之间的关系，不需要内外⽅位元素，回避成像的⼏何过程，可以⼴泛⽤于线阵影像的处理中。
工程测量 2
2、角度、距离、点位、铅垂线直接放样、归化放样都有哪些方法，误差源有哪些，放样点精度如何估计（重点）2.1直接法距离：钢尺法测设、经纬仪定线、测距仪法测设点位放样：极坐标法、全站仪法、距离交会法、角度交会法、直接放样法铅垂线放样：经纬仪+弯曲目镜法、光学铅垂仪法、激光铅垂仪法2..2归化法放样点位：距离交会归化法、角度交会归化法误差源、点位精度估计未整理、道路曲线含义，曲线要素的含义圆曲线：具有一定半径的圆弧；分单圆曲线、复曲线。
缓和曲线：曲率半径从无穷逐渐变到圆曲线半径R回头曲线：有时线路一次改变方向180度以上，设置回头曲线。
竖曲线：连接不同坡度曲线。
、圆曲线、缓和曲线偏角法、切线支距法放样元素计算，放样方法第八章工业设备的安装和检校测量、直伸型三角网、环形控制网、大地四边形环锁布网方式，特点直伸型三角网：由于控制点基本上位于一条直线上，三角形内角接近°和180°，故三角网的图形条件很差，但边角网的图形条件强。
环形控制网：测高环形三角网、大地四边形环锁大地四边形环锁：图形结构比较坚强，测量全部边不测角度，也是一种较好的布设方案。
但它的工作量大，需要具备四种不同长度的铟瓦尺。
2、了解天线测量的一些方法传统测量方法：机械测量法——样板法（旋转样板法和固定样板法）和数控机床法。
光学测量法——双五棱镜法、经纬仪钢带尺法和五棱镜带尺法等电学测量法射电全息法三坐标测量机3、三坐标测量机原理原理：将被测物置于三坐标测量机的测量空间，可获得被测物上各点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经过数学运算，求出被测物体的几何尺寸、形状和位置4、精密定线方法外插定线；内插定线、短边方位传递误差源，如何控制仪器对中误差目标偏心误差望远镜调焦误差经纬仪垂直轴倾斜误差等。
控制未找到6、三维工业测量系统有哪些，掌握极坐标、摄影测量、经纬仪交会原理、误差源、误差控制工业测量系统：与“正交坐标系”测量机相对应另一类“非正交坐标系”测量系统。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。
(课CL)-交会测量法
第五节 交会定点
交会定点通常称为交会法， 交会定点通常称为交会法，是加密平面控制点的一种 方法。 方法。这种方法是根据角度和距离测量的成果解算出以控 制点的平面直角坐标。 制点的平面直角坐标。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。
一、前方交会法
P
前方交会法： 前方交会法：是在两 个已知控制点上， 个已知控制点上，分别 对待定点观测水平角， 对待定点观测水平角， 然后根据两已知控制点 的坐标值和观测角值， 的坐标值和观测角值，
对于全站仪后方交会法应该注意什么？ 对于全站仪后方交会法应该注意什么？
全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ 全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ ？
当测站点与习已知点位于同一圆周上时，测站点的坐标在某些情况下是 当测站点与习已知点位于同一圆周上时， 无法确定的。 无法确定的。 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 1、将测站点尽可能地设在由已知点构成的三角形有中心上 ; 2、增加一个不位于圆周上的已知点; 增加一个不位于圆周上的已知点; 3、至少对其中一个已知点进行距离测量 当已知点间的距离一定，测 当已知点间的距离一定， 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小，已知点就容易位于同 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小， 一圆周上。若已知点间的夹角过小将无法计算出测站点的坐标 一圆周上。
利用坐标反算公式计算AB BC坐标方位角 AB、 坐标方位角α ⑴ 利用坐标反算公式计算 AB 、 BC 坐标方位角 αAB 、 和边长a αBC和边长a、c。
αab =arctan
2 ab
yb−ya x −xa b
平面控制测量讲解
由此可得方位角递推公式
i i1 i1 或写成为
i 1
i 0 j
j0
(i 1,2,3......n)
3 内业计算步骤
步骤：
第一步：先只考虑角度闭合条件
角度闭合差应该“反符号平均分配”。
第二步：用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算量个坐标闭合 差。
第四节 小三角测量
小三角测量的特点是边长短，观测时只量1—2条边的长度， 测出网中所有三角形的内角。不考虑地球曲率的影
响，按平面三角学公式及近似平差方法处观测成果。 小三角测量可设布成单三角锁，中心多边形、大地四边形和线 形三角锁等不同图形。 小三角测量的外业工作包括：踏勘选点，建立标志，起始边丈 量和角度观测。 小三角测量内业计算内容包括：外业观测成果的整理，检查、 角度调整，边长和坐标计算。
工程控制网：为城市规划、建筑设计及施工放样等目的而 建立的控制网称为城市或工程控制网。 三、小地区控制网 1．小地区控制网：在小范围内建立的控制网称为小地区控 制网。 2．分类：首级控制和图根控制
第二节 导线测量
一、导线的类型 （一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式： 1．量距导线 2．视距导线 3．电磁波测距导线 （二）按导线的布设形式分为以下几种： 1．闭合导线： 2．附合导线： 3．支导线： 4．无定向导线：
三、导线测量的外业工作
一）踏勘选点及建立标志 首先应根据测量的目的、测区的大小以及测图比例尺来确定 导线的导线，然后再到测区内踏勘，根据测区的地形条件 确定导线的布设形式。最好是结合已有的可利用的测量成 果综合考虑布点方案。 导线点位选定后，要用标志将点位在地面上标定下来。一般 的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后， 应进行点的统一编号，并且应绘制点之记略图，以便于寻 找点位。
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二、检核 1．两组前方交会 双点前方交会，不能发现观测错误及用
错起算数据的错误。为了检核，通常是布 设成两组前方交会，比较两组计算结果， 其差异是否在允许范围之内。
2．限差规定
s
x
2 p
y
2 p
20.1M (mm)
(9 -3)
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三、图形要求
由测角交会和测边交会知道： 确定一个点的平面位置，需要两个
观测量。
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3、小三角网的布设形式
D
D
B
E
F C
A
A
C
E
单三角锁
B
C
B
F
中点多边形
B A
D F
A
D
大地四边形
6
C
E
线型锁
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二、作业步骤
1．外业 选点（图上选点、实地勘察）、造
标、埋石、观测（测角、测边） 2．内业
• 1．交会角γ：在测角交会图形 中，由未知点至相邻两起始点 间方向的夹角。
• 交会角太小或太大，相同的测 角误差将使待定点的点位误差 增大，如右图所示。
• 2．要求：30°≤γ≤150°
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四、变形图形
为了满足交
会角的要求， 有时需要改 变前方交会 的基本图形。
四点前方交会
第九章 交会法和小三角测量
§9.1 概 述 一、控制点的布设形式
1．测角交会 1）前方交会
如图，A、B为已 知点，P为待定点，在 两个已知点上安置仪器， 观测水平角，求出P点 坐标。
1
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2）侧方交会 如图，A、B为已知 点，P为待定点，B点不 能安置仪器，所以在已 知点A及待定点P上安置 仪器，观测水平角，求
PB
1
cot B cot
tan tan B tan tan B
折迭图形
基线边不通视的情况
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基线边不通视的情况的计算
可以把它转换成典型的两点前方交会， 另外，也可以按下式计算：
xP
xAtg AP xBtgBP yA tg AP tgBP
yB
YP
yActg AP yBctgBP xA ctg AP ctgBP
xB
它省去了坐标反算的步骤。
检查手簿、抄录起算数据（核对）、 坐标反算、归心投影计算、求各点 坐标、评定精度。
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§9.2 前方交会
一.前方交会的 计算
一. 计算公式（余切公式、戎格公式） P
已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：、,( =180--)
A
8
B
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直接计算待定点坐标的公式：
余切公式
xP
xA
cot
xB cot ( yB cot cot
yA)
yP
yA cot
yB cot (xA cot cot
xB )
A
正切公式
xP
xA
tan
xB
tan ( yB yA) tan tan tan
yP
yA
tan
yB
tan (xA xB ) tan tan tan
两个N值可互为计算的检核。
3）求坐标
(9 - 8)
xp
xC
N 1 ctg 2Q
N
yp
yC
ctgQ • 1 ctg 2Q
(9 - 9)
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2．仿权公式（安谢麦特公式） ： B
Rc Rb
Ra Rc
Rb
Rb Ra
PA
1
cot A cot
tan tan A tan tan A
出P点坐标。
2
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3）后方交会 如图，A、B、C为已 知点，P为待定点， 在待定点P上安置仪 器，观测水平角，求
出P点坐标。
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4）其它交会
旁点交会图形
双点后方交会图形
4
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2．测边交会 如图，A、B为已知 点，P为待定点，测 量两待定边的距离， 求出P点坐标。
1）求 ctgQ
I ( yC yB )ctg ( y A yC )ctg (xA xB ) II (xC xB )ctg (xA xC )ctg ( yC y A )
ctgQ I II
(9 - 7)
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2）求N
N ( yC yB )(ctg ctgQ) (xC xB )(1 ctgctgQ) N ( yA yC )(ctg ctgQ) (xA xC )(1 ctgctgQ)
数
Ⅱ组
α2=53°48′45″
据
β2=57°33′33″
计
算 (1)由I组计算得： XP′=398.151m YP′=413.249m
结 果
(2)由Ⅱ组计算得：XP″= 398．127m YP″=413.215m
(3)两组坐标较差：
x
2 p
y
2 p
0.042m≤限差
(4)P点最后坐标为：XP= 398.139m YP=413.232m
tan
前方交会计算公 式
P
B
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1）计算公式是根据A、B、P为 逆时针组成的图形导出的，实际计 算时必须按这样的顺序编号；
2）为了检核计算，以求出的P 点坐标和A点计算B点，与B点已知 值相比较。这种检核只能检核计算 是否正确，不能发现角度测错、用 错，已知点坐标用错，也不能提高 计算精度。
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§9.3 侧方交会
一、适应条件 一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。
二、计算公式 把侧方交会转化为前方交会，
β=180°- α –γ
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三、检核
在待定点观测另一个已知点C得检查角ε，计 算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差
值为ε计，两者的差异Δε应满足下式规定：
Δε允 =
0.2M
S pc
(9 - 6)
Spc不能太短，否则Δε允可以允许很大。 四、图形要求：同前方交会
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五、变形图形
A与B不通视，但可以观测到另一 个已知点D，如何求出α角？
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§9.4 后方交会
一、适应条件 适应已知点不能安置仪器
或不易到达的情况。 二、基本图形及计算公式 1．余切公式
注意图形编号顺序，对地形控制点，坐标取
至cm，三角函数要取6位小数。
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前方交会计算实例
野外点位略图
已
点号
x/m
y/m
知
数
D6
116.942 683.295
据
D7
522.909 794.647
D8
781.305 435.018
观
Ⅰ组
α1=59°10′42″
测
β1=56°32′54″