测角交会法
介绍测绘技术中的三角测量和交会定位
介绍测绘技术中的三角测量和交会定位三角测量和交会定位是测绘技术中非常重要的方法之一，它们被广泛应用于地理测量、导航、地图制图等领域。
本文将对三角测量和交会定位的原理、应用以及发展前景进行介绍。
一、三角测量的原理和应用三角测量是通过测量三角形的边长和角度来确定位置和距离的一种测绘方法。
它基于三角形的一些基本性质，利用三角形的相似性和几何关系进行计算，从而实现测量和定位的目的。
三角测量的原理主要包括正弦定理、余弦定理和正切定理。
正弦定理用于计算三角形的边长与其对应的角度之间的关系；余弦定理则用于计算三角形的边长与其对角线之间的关系；正切定理则用于计算三角形的边长与其对角线之间的关系。
三角测量在地理测量中有着广泛的应用。
例如，通过测量山顶到两个观测点的距离和测量山顶与两个观测点之间的夹角，可以计算出山顶的具体位置。
这对于地理信息系统以及地图制图都是非常重要的，可以帮助绘制出准确的地图和进行空间位置分析。
此外，在导航领域，三角测量也被广泛应用。
例如，通过测量卫星与地面上的接收器之间的角度和距离，可以进行卫星导航定位，帮助人们准确地确定自己的位置以及导航目标的位置。
二、交会定位的原理和应用交会定位是通过测量两条直线或轨迹的交点来确定位置的一种测绘方法。
它利用平面几何的交点定理，通过测量两条直线或轨迹的角度和距离，求解其交点的坐标，从而实现定位的目的。
交会定位的原理主要包括两条直线的交点定理和轨迹的交点定理。
两条直线的交点定理是指两条直线分别由平面上两个观测点的位置，以及两个观测点与交点之间的角度和距离决定；轨迹的交点定理是指两条轨迹之间的交点也可以通过观测点的位置以及与观测点的角度和距离来确定。
交会定位在地理测量中也有着广泛的应用。
例如，在航空摄影测量中，通过测量航空相机拍摄的两幅影像上同一目标点的像对坐标，然后再通过交会定位的方法来计算目标点的地面坐标，从而实现航空摄影测量的空间定位。
此外，在地图制图中，交会定位也是一种常用的方法。
测量放样后方交会法
后方交会
后方交会是指仅在待定点上设站，向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b，从而计算待定点的坐标，称为后方交会。
交会测量是加密控制点常用的方法，它可以在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，而后计算待定点的坐标。
常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法。
如下图所示，已知 A、B、C 三点的坐标，通过测量三个角度α、β、γ 即可求出这三个角度顶点 P 的坐标。
此即为后方交会。
计算公式一
后方交会有如下计算公式：
实际测量时一般是使用全站仪测量三个方向角 PA、PB、PC。
根据这三个方向角计算如下六个变量，然后再代入上面的公式计算点P 的坐标。
计算公式二
全站仪测量三个方向角 PA、PB、PC。
根据这三个方向角计算点P坐标的公式如下：
危险圆
点 P 在三角形 ABC 的外接圆上时，α、β、γ 将保持不变。
如此一来，点 P 的坐标将有无穷个——外接圆上的任意一点均可以是点 P。
此时，使用计算公式计算点 P 坐标时，可能会因为除以零而得到无效解。
点 P 靠近外接圆时，很小的观测误差都会引起点 P 位置的较大偏差。
因此，称三角形 ABC 的外接圆为危险圆。
后方交会时，应避免点 P 离危险圆很近。
精度假定水平方位角的观测中误差为
，则有：
点P的定位精度为：
定向精度为：
上面两个公式中的
按下面的公式计算
注意：当点P在危险圆上时
将等于零，于是定位精度与定向精度将为无穷大。
后方交会
后方交会-解释是工程测量中一种比较常用的一种测量方法.主要是通过两个或多已知点测量一个未知点.测角定位-正文利用测角仪器观测角度，以确定被测点位置的一种方法。
一般观测两个角，则有两条位置线，两线交点即为被测点位置。
在海洋测量中，测角定位通常使用的方法有：后方交会法，一般使用三标两角法，有时使用四标三角法，即在被测点上使用测角仪器观测3个或4个已知目标之间的夹角来确定点位；前方交会法，在两个或两个以上已知点上用测角仪器同时观测各已知点到某一被测点的夹角来确定点位；侧方交会法，综合使用后方交会法和前方交会法来实现定位的方法。
另外，还有一距离一方位法，也是通过测角测定方位和距离实现定位的。
因为测角仪器大部分是目视光学仪器，所以作用距离近，只适于近岸测量使用。
控制测量-正文在一定的区域内为地形测图或工程测量建立控制网（区域控制网）所进行的测量工作。
分为平面控制测量和高程控制测量。
平面控制网与高程控制网一般分别单独布设，也可以布设成三维控制网。
控制网具有控制全局，限制测量误差累积的作用，是各项测量工作的依据。
对于地形测图，等级控制是扩展图根控制的基础，以保证所测地形图能互相拼接成为一个整体。
对于工程测量，常需布设专用控制网，作为施工放样和变形观测的依据。
平面控制网常用三角测量、导线测量、三边测量和边角测量等方法建立。
三角测量是建立平面控制网的基本方法之一。
但三角网（锁）要求每点与较多的邻点相互通视，在隐蔽地区常需建造较高的觇标。
导线测量布设简单，每点仅需与前后两点通视，选点方便，特别是在隐蔽地区和建筑物多而通视困难的城市，应用起来方便灵活。
随着电磁波测距仪的发展，导线测量的应用日益广泛。
三边测量要求丈量网中所有的边长。
应用电磁波测距仪测定边长后即可进行解算。
此法检核条件少，推算方位角的精度较低。
边角测量法既观测控制网的角度，又测量边长。
测角有利于控制方向误差，测边有利于控制长度误差。
边角共测可充分发挥两者的优点，提高点位精度。
水文测验的基本知识
1、流速仪测速原理
结构：旋转器、尾翼、附属机件
ห้องสมุดไป่ตู้
测速原理：利用水流冲击流速仪的旋杯
或旋桨，同时带动转轴转动，在装有信
号的电路上发出讯号。
流速愈大，转轴转得愈快。
流速与转速的关系式
N a b T
式中： v——水流速度，m/s； N——旋转器在T秒内的总转数； T——测速历时（不少于100s），s； a,b——常数，可通过对仪器的检定求得。
二、流量测验
流量：单位时间内通过江河某一横断面的水
量，以m3/s计。
流量＝断面平均流速×过水断面面积，即
Q vA
近似法推求流量
将过水断面用垂线分成若干部分，先求出 通过各部分面积上的流量qi（qi＝vifi），然 后求得全断面的流量 Q qi 流量测验工作包括：
断面测量 流速测定
一、水文年鉴
二、区域性水文分析成果
一、水文年鉴
水文年鉴按流域、干支流、上下游共分10卷 74册。
水文年鉴的主要内容有：测站分布图，水 文站基本情况，各测站的水位、流量、泥 沙、水温、水化学、冰凌、地下水、降水、 蒸发等资料。
二、区域性水文分析成果
《水文手册》
《水文图集》
《暴雨洪水图集》或《暴雨洪水查算手
流量计算
（一）断面测量
起点距D
布置测深垂线
测水深和起点距
(a) 横断面
A 基 L 线 C B 测 船 (b) 平面
测深杆
起点距的测量方法 1、断面索观读法： 这种方法适合于河宽较 小、水上交通不多、有条件架设断面索的 河道测站，精度较高。 2、测角交会法：在没有架设断面索的测站上， 可用经纬仪、平板仪或六分仪平面测角交 会法测定起点距。
极坐标法与交会法监测大坝水平位移
极坐标法与交会法监测大坝水平位移毛小平濮久武2(1.浙江珊溪经济发展有限责任公司，浙江温州325000;2.浙江华电乌溪江水力发电厂，浙江衢州324000)摘要：针对目前高精度全站仪的应用，通过极坐标法、测角交会法、测边交会法以及边角交会法中各种观测图形的 误差分析，并根据全站仪在实际工程中的观测效果和使用性能，得出各种观测方案的实际监测精度及综合效益，在工程中优选出合理的观测方案。
图2幅。
关键词：大坝；监测；极坐标法；交会法；大坝水平位移大地测量法监测大坝水平位移常用的观测方法 有视准线法、极坐标法、交会法等。
其中视准线小 角度法即是工作基点至位移测点！的平距在坝轴 线方向的投影边长S 固定或已知，是极坐标法中一 种特例，其精度评估中可不考虑边长观测误差。
交 会法常用的有测角交会、测边交会及边角交会，在 大坝水平位移监测中常用前方交会法。
各种方法如 何使用才能收到最佳的综合效益，需要进行综合评 估得出结论。
1极坐标法与交会法特性(1)极坐标法仅在一个测站上安置全站仪，减 少了工作量且较易选择通视情况良好、受环境影响 较少的观测条件，只要能保证精度要求，在许多工 程中是首选的观测方法，尤其是观测动态位移测 点。
极坐标法在边长S 较短（如混凝土坝200 +、 土石坝500 +)的情况较为适宜且能达到精度要求，宜选择垂直角小、边短的路线。
为提高水平角观测 精度，应选择距离适中、成像稳定的条件作为后视 点，要尽量避免短边作为后视点，以减小测点对中 及目标偏心误差对水平角观测带来的影响。
(2)测角交会主要是控制横向误差，测边主要 是控制纵向误差。
所以当交会角从小增大时，测角收稿日期：2017 - 03- 16作者简介：毛小平（1970-)，男，工程师，主要从事水库和水工建筑物安全监测及管理工作。
E -mail ： 385187732@交会中横向（与基线方向一致）误差逐渐增大，纵 向误差逐渐减小；而测边交会则刚好相反。
[整理版]测角前方交汇
![[整理版]测角前方交汇](https://img.taocdn.com/s3/m/beba9cfa0875f46527d3240c844769eae009a317.png)
第十二讲 经纬仪测角交会测量在城镇和矿山，导线是布设图根控制的基本方法。
但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。
经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个已知的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。
而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。
测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。
在选择交会点点位时，必须注意交会角（待定点之相邻两已知点方向之间的夹角）不应小于30°或大于150°。
经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、后方交会等图形。
这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。
一、单三角形图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角交会法中最简单的一种图形。
A 、B 为已知的高级控制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。
1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下:计算与分配三角形闭合差由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差︒-++=180)(γβαW消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中，2、计算待定点的坐标图5—16中，用改正后的α、β、γ角及已知坐标，依下式计算待定点坐标:βααββααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+=BA B AP BA B A P x x y y y y y x x x ｝ （ 5-20）式（5—20）称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。
它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、后方交会以及其它类似的解算。
使用该公式时A 、B 、P 三点应逆时针编排，α、β、γ必须与A 、B 、P 三点对应，否则将导致错误。
3、检核计算为了检查计算中有无错误，可用求出P 点的坐标，将P 、A 作为已知点，计算B 点的坐标。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。
交会测量(前方、后方、侧方交会测量)
前方交会法1.前方交会法定义自两已知坐标之三角点上，观测一欲测点之水平角，以推算其坐标位置，称之前方交会法。
图-1，前方交会法。
图-2，前方交会点。
图-1 前方交会法图-2 前方交会点2.前方交会点此种补点（前方交会点），通常为无法设置仪器之测点，如塔尖、避雷针、烟囱等等。
3.前方交会法适用场合：A.具两已知三角点。
B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。
C.两已知点可以架设仪器，但欲测点不方便架设仪器。
D.有数个欲测点待测定时。
图-3，为数个欲测点图-3 数个欲测点4.前方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于A、B 两三角点上。
B.照准P 点，分别测得α、β两水平角。
C.以计算方法，求P 点坐标。
图-4，为量测角度。
图-4 量测角度5.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。
B.量测：α、β。
C.计算：xP、yP。
图-5，为前方交会法相关角度位置图-5 前方交会法相关角度位置6.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。
图-6 ，为角度限制。
图-6 为角度限制7.计算法前方交会法计算方法有三种：A.三角形法; B.角度法; C.方位角法8.三角形法19()()3891802890--++=---= βφφαφφABBP AB AP ()()()()()689cos sin cos 589sin cos sin 48922222---=-==---=-==---+-=∆+∆= ABAB AB AB AB AB A B AB A B A B y y AB ABy y x x AB ABx x y y x x AB y x AB φθφφθφ()()789sin sin sin sin sin sin --+===βαβγβγβAB AB AP ABAP γβαABP AB AB y y y -=∆ABNB.求方位角ψAP 、ψBP ：C.求各邊邊長：①AB 邊長：有三種方法可求得②AP 邊長：()[](βαβαγγβα+=+-==++sin 180sin sin 180γβαsin sin sin AB AP BP ==20()()1289cos 1189sin --+=--+= BPB P BP B P BP y y BP x x φφ()()889sin sin sin sin sin sin --+===βααγαγαAB AB BP ABBP ()()1089cos 989sin --+=--+= APA P AP A P AP y y AP x x φφAPAP l φcos A Py yPBy y BPy y l y BP x x l x yy y x x x BP BP BP B P BP BP B P B P -=∆==-=∆=-=∆+=∆+=φφφφcos cos sin sin ③BP 邊長：D.求P 座標x P 、y P ：①由A 點求P 點②由B 點求P 點9.角度法A.由上法直接代入：將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：yy y x x x A P A P ∆+=∆+=APy y l y AP x x l x AP AP AP AP AP AP -=∆=-=∆=φφcos sin21()()()1389sin sin sin sin ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB x AP x x ()αφαφαφsin cos cos sin sin AB AB AB -=-()()()1489cos sin sin cos ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB y AP y y ()αααφsin cos sin ABy y AB x x AB A B AB ---=-()()()()()1589sin sin sin sin sin cos --+--+-+= βαβαβαβαA B A B A P y y x x x x ()()()()()1789cot cot cot sin cos sin 1689tan tan tan sin cos sin 1cot cot 1tan tan sin cos sin cos cos sin sin cos sin --+=+--+=++=+=+=+ αβαβαβαββαβαβααββαβαβαβαβαβα或將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：B.化簡x P ：由和差化積公式：將(9-8-5)式與(9-8-6)式代入，可得：再之代入(9-8-13)式中，可得：由和差化積公式：化簡下式，可得：()βαβαβαcos cos cos sin sin +=+22()2289cot cot cot cot --++-+=βααβBA B A P x x y y y ()()()()ABPB PA APBA BP A B A P APA B A P y y y y y y x x φφφφφφφcos sin cos sin tan ---+=-+=()()()()2089tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan --+--+=+--+-+= βαβαβαβαβαβαβA B B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x ()()()()()1989cot cot sin sin sin 1889tan tan tan tan sin sin sin tan 1tan 1sin sin sin cos cos sin sin sin sin --+=+--+=++=+=+ βαβαβαβαβαβαβααββαβαβαβαβα或()()()2189cot cot cot cot cot cot 1cot cot cot --+-++=+--+-+= βααββαβααBA B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x 同理，化簡下式，可得：將(9-8-16)式與(9-8-18)式代入(9-8-15)式中，可得：或將(9-8-17)式與(9-8-19)式代入(9-8-15)式中，可得：C.化簡y P ：（推演過程省略）D.角度法所得公式(9-18-21)式與(9-18-22)式，適於計算機使用，唯應注意：左A ，右B ；左α，右β。
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测角交会法
如图：所示。
A 、B 为工作基点，其坐标为（Xa ，Ya ）、（Xa,Yb ）。
两个水平角α、β是观测值，则监测点p 的平面坐标为多少？
βαβαβα
α
αααααα
ααααααααααααααcot cot 1)sin(sin sin sin {;
{{)](cot )[(sin )]
(cot )[(sin )sin()cos()]
sin()sin()cos()[cos()]sin()cos()cos()[sin()
cos()
sin(+=+=-=-+-+
=---+=-=-=++=-+=-+=-+=a s s ab ap y y x x s s x x x x y y s s y y s y y s x x s x x s y y s x x s y y ab ap a b a b ab ap a p a b a b ab ap a p ab a b ab ab a b ab ab ab ap a p ab ab ap a p ab ap a p ab ap a p 其中：用余弦和差公式的
解： β
ααββ
ααβcot y y x x cot x x y y y a b b a a b b a p +)-(++=+)-(++=cot cot cot x cot cot cot p { γ
ρβ222p sin m b a m +=。
γ为交会角；a 、b 为交会边长。
采用测角交会法时，交会角最好接近90度。
若条件限制，也可以设计在60-120.工作基点到测点的距离，一般不宜大于300m ，当采用三方向交会时，也可以放宽要求。
三方向交会时其定位中误差可简单的用二方向交会
21。
β
p α β p α ap a x
y。