交会测量(前方、后方、侧方交会测量)

前方交会法1.前方交会法定义自两已知坐标之三角点上，观测一欲测点之水平角，以推算其坐标位置，称之前方交会法。

图-1，前方交会法。

图-2，前方交会点。

图-1 前方交会法图-2 前方交会点2.前方交会点此种补点（前方交会点），通常为无法设置仪器之测点，如塔尖、避雷针、烟囱等等。

3.前方交会法适用场合：A.具两已知三角点。

B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。

C.两已知点可以架设仪器，但欲测点不方便架设仪器。

D.有数个欲测点待测定时。

图-3，为数个欲测点图-3 数个欲测点4.前方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于A、B 两三角点上。

B.照准P 点，分别测得α、β两水平角。

C.以计算方法，求P 点坐标。

图-4，为量测角度。

图-4 量测角度5.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。

B.量测：α、β。

C.计算：xP、yP。

图-5，为前方交会法相关角度位置图-5 前方交会法相关角度位置6.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。

图-6 ，为角度限制。

图-6 为角度限制7.计算法前方交会法计算方法有三种：A.三角形法; B.角度法; C.方位角法8.三角形法19()()3891802890--++=---= βφφαφφABBP AB AP ()()()()()689cos sin cos 589sin cos sin 48922222---=-==---=-==---+-=∆+∆= ABAB AB AB AB AB A B AB A B A B y y AB ABy y x x AB ABx x y y x x AB y x AB φθφφθφ()()789sin sin sin sin sin sin --+===βαβγβγβAB AB AP ABAP γβαABP AB AB y y y -=∆ABNB.求方位角ψAP 、ψBP ：C.求各邊邊長：①AB 邊長：有三種方法可求得②AP 邊長：()[](βαβαγγβα+=+-==++sin 180sin sin 180γβαsin sin sin AB AP BP ==20()()1289cos 1189sin --+=--+= BPB P BP B P BP y y BP x x φφ()()889sin sin sin sin sin sin --+===βααγαγαAB AB BP ABBP ()()1089cos 989sin --+=--+= APA P AP A P AP y y AP x x φφAPAP l φcos A Py yPBy y BPy y l y BP x x l x yy y x x x BP BP BP B P BP BP B P B P -=∆==-=∆=-=∆+=∆+=φφφφcos cos sin sin ③BP 邊長：D.求P 座標x P 、y P ：①由A 點求P 點②由B 點求P 點9.角度法A.由上法直接代入：將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：yy y x x x A P A P ∆+=∆+=APy y l y AP x x l x AP AP AP AP AP AP -=∆=-=∆=φφcos sin21()()()1389sin sin sin sin ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB x AP x x ()αφαφαφsin cos cos sin sin AB AB AB -=-()()()1489cos sin sin cos ---++=+= αφβαβφAB A APA P AB y AP y y ()αααφsin cos sin ABy y AB x x AB A B AB ---=-()()()()()1589sin sin sin sin sin cos --+--+-+= βαβαβαβαA B A B A P y y x x x x ()()()()()1789cot cot cot sin cos sin 1689tan tan tan sin cos sin 1cot cot 1tan tan sin cos sin cos cos sin sin cos sin --+=+--+=++=+=+=+ αβαβαβαββαβαβααββαβαβαβαβαβα或將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：B.化簡x P ：由和差化積公式：將(9-8-5)式與(9-8-6)式代入，可得：再之代入(9-8-13)式中，可得：由和差化積公式：化簡下式，可得：()βαβαβαcos cos cos sin sin +=+22()2289cot cot cot cot --++-+=βααβBA B A P x x y y y ()()()()ABPB PA APBA BP A B A P APA B A P y y y y y y x x φφφφφφφcos sin cos sin tan ---+=-+=()()()()2089tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan --+--+=+--+-+= βαβαβαβαβαβαβA B B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x ()()()()()1989cot cot sin sin sin 1889tan tan tan tan sin sin sin tan 1tan 1sin sin sin cos cos sin sin sin sin --+=+--+=++=+=+ βαβαβαβαβαβαβααββαβαβαβαβα或()()()2189cot cot cot cot cot cot 1cot cot cot --+-++=+--+-+= βααββαβααBA B A P A B A B A P y y x x x y y x x x x 同理，化簡下式，可得：將(9-8-16)式與(9-8-18)式代入(9-8-15)式中，可得：或將(9-8-17)式與(9-8-19)式代入(9-8-15)式中，可得：C.化簡y P ：（推演過程省略）D.角度法所得公式(9-18-21)式與(9-18-22)式，適於計算機使用，唯應注意：左A ，右B ；左α，右β。

10.方位角法：（推演過程省略）角度侧方交会法1.侧方交会法定义自一个已知坐标之三角点（可记为点A），与欲求点上（可记为P点），观测另一已知坐标三角点（B点）之水平角，以推算欲求点之坐标位置，称之。

图-1，为侧方交会法图-1 侧方交会法2.侧方交会法适用场合：A.具两已知三角点。

B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。

C.欲测点可以架设仪器，但其中一已知点不方便架设仪器。

3.侧方交会法施作步骤：A.经纬仪分别整置于其中一已知点（假设为A），及欲测点（P）上。

B.分别照准另一已知点（假设为B），测得α、γ两水平角。

C.以计算方法，求P点坐标。

图-2，为量测角度图-2 量测角度4.已知、量测、计算之数据：A.已知：xA、yA、xB、yB。

B.量测：α、γ。

C.计算：xP、yP。

图-3，为侧方交会法相关角度位置图-3 侧方交会法相关角度位置5.限制：α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。

图-4，为角度限制图-4 角度限制6.计算方法：其余均同前方交会法，即：26='''︒+'''︒+-'''︒+'''︒='++-'+=='''︒+'''︒-+'''︒+'''︒='+-+'+=='-'-︒=='''︒+'''︒+-'''︒+'''︒=++-+=='''︒+'''︒-+'''︒+'''︒=+-++=023455cot 023348cot 333.66372.24023455cot 308.65023348cot 321.62cot cot cot cot 023455cot 023348cot 308.65321.62023455cot 333.66023348cot 372.24cot cot cot cot 180032540cot 023465cot 372.24673.55023465cot 321.62032540cot 564.93cot cot cot cot 032540cot 023465cot 321.62564.93023465cot 372.24032540cot 673.55cot cot cot cot αγαγαγαγαβγαββααββαDA D AB DA D AB AC A CD AC A CD x x y y y y y x x x x x y y y y y x x x 例9-9-1：以前、側方交會法，求B 點座標（儀器分別整置於A、C、B，量測α、α'、β、β'）已知：A（24.372，62.321）C（55.673，93.564）量測：α=40052'30"α'=55043'20"β=65043'20"β'=75043'20"A D解：代P 點公式時：左A 右B，左α右β△CAD 中為前方：左C 右A，左β右α△BAD 中為側方：左A 右D，左α'右γ后方交会法1.后方交会法定义自欲求点上，观测三已知坐标三角点之水平角，以推算欲求点之坐标位置，称之为后方交会法(resection)。

图-1 表示后方交会法图-1 后方交会法2.后方交会法适用场合：A.具三个已知三角点。

B.三个三角点间不便通视（若可通视，可取两点作前方或侧方交会点）。

C.三个三角点间，至少有一个不方便前往观测。

D.三个三角点间，至少有一个不方便架设仪器。

E.有甚多P点待测定，且均离已知三个三角点较远。

3.后方交会法施作步骤：A.将经纬仪整置于欲测点P。

B.照准三已知坐标点A、M、B，测得α、β两水平角。

【补充概念：水平角是测站点至两目标的方向线在水平面上投影的夹二面角。