前方交会计算公式
第12讲空间前方交会
S Z
Y
B
BX
a
Y X A S
Z Y
S
X
BZ
BY
a
Z
X
Y S
[二]空间前方交会公式
XYN NXYB BYX
NX NY
(5)
ZNZBZ NZ Z
Y
B
(c)
N
BX Z BZ X XZ ZX
S
BX
a
N
BX Z BZ X XZ ZX
Z
Y X A
A
Z Y
S
S BZ
X
BY
a
Z
X
Y
[二]空间前方交会公式
B
B
2 X
B
2 Y
B
2 Z
[三]模型点坐标和地面点坐标的计算过程 1、模型点坐标的计算 a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程
原始数据
确定角方位元素和基线分量
计算左右片在摄测坐标系中旋转 矩阵的方向余弦
a1 a2 a3
b1
b2
b3
E
c1 c2 c3
a1 a 2 a 3
b1
b 2
(X,Y,Z),(X,Y,Z)
计算投影系数 N和 N 计算模型点坐标（ X,Y,Z）
X NX
Y
1 2
(NY
NY
BY
)
Z NZ
为什么Y 取中数？
X,Z?
[三]模型点坐标和地面点坐标的计算过程 1、模型点坐标的计算 a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程
Z Y
Z
XYNNXYBBYX
Z
BZ
N f
[二]空间前方交会公式
交会定点
C
1
cot
2.实施过程：
与前方交会相似，观测四个已知点，组成两组后 方交会数据，分别计算等定点坐标的两组数据值，当 其较差在限差内时，取平均值作为最后结果。
3. 注意事项
A
B
危险圆的说明：当
待定点位于危险圆上
时会得不到唯一正确
C
的结果。
P1
P2
4. 作业时注意事项：
1）交会角不能太大或太小，一般控制在20 ~160°之 间； 2）未知点尽量选在三角形内； 3）如图所示，三个角之和不在160 ° ~200 ° 之间。
在地形测图过程中，一般便是采用导线或 三角网建立测区首级控制，而采用交会法进行 图根加密。
一、前方交会原理
已知A、B两点的坐标，通过观测如图所示的
, 角，可以确定待定点P的平面位置。
P
A
B
前方交会余切公 式说明：
A
P
B
xp
xAcot xB cot yA cot cot
yB
yp
yAcot yB cot xB cot cot
其中，M为测图比例尺的分母。
3.2 应用前方交会时注意事项：
1）交会角 ：
未知点至两起算点方向的夹角称为交会角 。
如图：前方交会中交会点P的
P
点位中误差公式：
M P m •sS A 2 iB n •s2 in s2 inA
B
故规范要求：交会角一般应大于30º，并小 于150º。
2）图形改组 实际工作中如何做？
xA
前方交会的变形形式说明：
M
P
N
‘
A
B
‘
3.前方交会相关事项说明：
3.1 实际工作中的具体操作
第12讲 空间前方交会
S
a
S
BZ BY
X
a
X
Z
Y
X
A
Y
A
Z
BX Z BZ X Z N XZ ZX (6) BX Z BZ X N XZ ZX S
Z
Y X
Y
Y
S
B
BX
BZ BY X a X Y
B 0 X B 0 x 2 p B 0 Y 0 y 2 p B Z 0 f p
B 0 X p 0 x1 B 0 Y 0 y1 p Z B f p0
1、模型点坐标的计算 a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程
X a1 a2 Y b b 1 2 Z c1 c2
a3 x1 b3 y1 c3 f
X a1 a2 Y b b 2 BX tg BZ B sin B
2 2 2 BX BY BZ
1、模型点坐标的计算 a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程
原始数据 确定角方位元素和基线分量
计算左右片在摄测坐标系中旋转 矩阵的方向余弦
a1 b 1 c1
a1 b 1 c1
X
a
X
Z
X NX B X N X Z Y NY BY N Y (5) Z NZ B N Z Z
Y
X
A
Y
2、水平像片对的空间前方交会公式
0 X x1 Y y0 1 Z f 0 X x2 Y y0 2 Z f
第3章 3节立体像对空间前方交会
Z2
二、基本公式
2、点投影系数法
Z1
Y2
Y1 s1
Z1 X1
X2
X1
Ztp
Ytp Xs1 M
Zs1 Y1
Ys1 Xtp
摄影基线
s2
B
s1
BZ= Zs2 –Zs1 BY= Ys2 –Ys1
BX= Xs2 –Xs1
同名光线投影
S1 A X A X s1 YA Ys1 Z A Z s1 N1 S1a1 X1 Y1 Z1
共线条件方程
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) X x x0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) Y y y0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z
计算过程
获取已知数据x0 , y0 , f , XS1, YS1, ZS1, 1, 1, 1 , XS2, YS2, ZS2 , 2, 2, 2 量测像点坐标 x1,y1 , x2,y2 由外方位线元素计算基线分量 BX, BY, BZ 由外方位角元素计算像空间辅助坐标 X1, Y1, Z1 , X2, Y2, Z2
已知值 x0 , y0 , f , m , Xs, Ys, Zs, , , 观测值 x,y 未知数 X, Y, Z 泰勒级数展开
x x x vx X Y Z x 0 x X Y Z y y y vy X Y Z y 0 y X Y Z
前方、后方和侧方交会
前方交会和侧方交会由正弦定理得出：D AP/D AB=sinβ/sinγ=sinβ/sin(α+β)则：（D AP/D AB）sinα=（sinβsinα）/sin（α+β）=1/(ctgα+ctgβ)前方交会和侧方交会中P点坐标计算公式：X P=(X A ctgβ+X B ctgα+（Y B-Y A）÷(ctgα+ctgβ)Y P=(Y A ctgβ+Y B ctgα+（X A-X B）÷(ctgα+ctgβ)上式常称为余切公式。
注意使用上述公式时，A、B、P的编号应是反时针方向的。
P点坐标算出后，可将A、P作为已知点，用计算B点坐标来校核：校核计算公式：X B=(X p ctgα+X A ctgγ+（Y A-Y P）÷(ctgα+ctgγ)Y B=(Y p ctgα+Y A ctgγ+（X P-X A）÷(ctgα+ctgγ)本公式只能检查计算本身是否有错，不能发现角度侧错以及已知数据是否用错、抄错等错误，也不能提高计算精度。
运用此公式的技术要求：为保证计算结果和提高交会精度，规定如下：1、前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。
2、交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并应不大于160°。
3、水平角应观测两个测回，根据测点数量可用全测回法或方向观测法。
4、三个大地点的前方交会，可通过两个三角形（ΔABP,ΔBCP）求出P点的两组坐标值P(X P1、Y P1)，(X P2、Y P2)，两组算得的点位较差不大于两倍的比例尺精度，即：ΔD=√δx2+δy2≤2×0.1M(mm)式中δx，δy—δx= X P1- X P2，δy= Y P1 -Y P2M—比例尺分母。
后方交会B如图所示，A、B、C是已知三角点，P点是导线点，将仪器安置在P点上，观测P至A、B、C各个方向之间的水平夹角α、β，然后根据已知三角点的坐标，可解算P点坐标。
前方交汇法
βi
C
αi D
5
现场测设
B
➢ 1、在控制点D安置仪
器，后视控制点A，将
度盘安置为αDA;
➢ 2、根据测设数据表,
转动照准部至度盘读
数 为 αDi 得 到 D-i
i
பைடு நூலகம்方向；
➢ 3、同样方法得到 C-i
方向，两条视线的交
点处打桩，钉设出 i
号墩台中心位置;然后
在桥轴线上检查各墩
台位置
A
2021/4/9
βi
➢ 1、首先测出两基线的长度d1与d2，并测出θ与φ的值。
➢ 2、根据控制桩的里程及桥墩里程算出BE长度， 即可用三角函数算出α、β角的值。
➢ 3、将三台经纬仪分别置于A、B、C三点，
根据α、β角就可交出桥墩E的中心位置。
2021/4/9
3
方法二：两岸交会 G
两岸交会（前提）： 需要在河的两岸布设 平面控制网， 常用于 桥墩位置无法直接丈 量，或也不便于架设 反光镜时。
C
AEC一般要
E β 60 110
A
2021/4/9
B
两岸交会 4
1
B
两岸交会法的基本原理
:
根据控制点坐标和 墩台坐标，反算交会放
样元素αi、βi ，在相 i
应控制点上安置仪器并 后视另一已知控制点，
分 别 测 设 水 平 角 αi 、
βi ，得到两条视线的 A
交点，从而确定墩台中 2021/4/9 心的位置。
二、前方交会法的两种方法
一岸交会法
两岸交会法
2021/4/9
1
步骤
方法一：一岸交会法
G E
AEC，AFC一般
基坑水平位移监测
深基坑水平位移监测测量深基坑水平位移可采用视准线法、小角度法、投点法、前方交会法、自由设站法、极坐标法等。
本节简要叙述常用的小角度法、极坐标法及前方交汇法。
监测控制值：项目预警值报警控制值水平位移>3mm/d或24mm 30mm监测频率：项目变化量>3mm/d 开挖前开挖后报警后及突发状况监测频率（1-2）次/d 1次/3d 1次/d 加大监测频率基准点及测点布置要求：监测基准点应在基坑开挖影响范围之外设立强制对中观测墩，且尽量通视各测点，观测墩使用混凝土浇筑地下1.4M地面1.2M，顶面长宽20CM*20CM，顶部嵌入焊接中心螺旋的钢板，螺旋与钢板垂直且均做防腐处理。
监测基准点观测按三级平面控制要求施测，且每个月与高等级控制网联测一次。
为防止观测墩被破坏，顶部应加钢保护盖。
埋设示意图如下：当采用精密的光学对中装置时，对中误差不宜大于0.5mm，且尽量通视测点。
在混凝土支撑、连续墙顶等混凝土结构上安装水平位移桩，可直接在结构上用冲击钻成孔插入水平位移桩，垂直放置，缝隙使用锚固剂填充，容易受施工破坏的地方应加保护装置。
在土体等松软结构埋设水平位移测点应采用混凝土桩顶插入水平位移桩的形式，混凝土桩采用直径10CM地下50CＭ地面10CM，中心用钢筋加固。
如有需要应加保护装置，并设置醒目标志。
实物图如下：仪器架设：到达测量现场后打开仪器箱一段时间，使仪器温度与周围环境温度相适应，消除由环境温度带来的误差。
检查设备是否完整，配件是否齐全，电源电力是否充足等。
仪器架设时应注意仪器安全，在光滑的地面上架设全站仪时须在脚架上套绳索，防止脚架滑落损坏仪器。
全站仪脚架高度与观测者肩高齐平，拧紧脚架螺旋，将脚架均匀架设在基准点上。
取出仪器一手提全站仪手提柄，一手拧紧中心螺旋，将全站仪平稳架设在脚架上。
对中整平：在有强制对中装置的观测墩上架设全站仪时，应一手提全站仪手提柄，另一只手旋转基座使仪器牢固地固定在观测墩上。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。