第4章 函数(第1次课)
中职教育-数学(基础模块)上册课件:第4章 指数函数与对数函数.ppt

接下来,我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像.
2
3
对数函数的定义域为(0,+∞),在定义域内取若干个x 值,分别求出对应的y值,然后列表,如表4-8、表4-9所示.
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 -1 -2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 -1 -2 …
以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标
系中依次描出相应的点(x,y),然后用光滑的曲线依次连接
这些点,即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像,如图4-7
所示.
2
3
图4-7
一般地,对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质:
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介:本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程,介绍了指数函数的概念、图像和 性质,引入了对数概念及运算法则,并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标:理解有理数指数幂;掌握实数指数幂及其 运算法则;了解幂函数,理解指数函数的图像和性质;了解 指数函数的实际应用,理解对数的概念;掌握利用计算器求 对数值;了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面,我们以用CASIO
fx-82ES
微积分第一次课

全体有理数的集合 记作Q
2. 绝对值
a a a a 0 a 0
( a 0)
绝对值不等式 x a ( a 0 ) a x a
x a (a 0)
x a 或 x a .
3. 区间
区间是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点.
4. 邻域(neighbourhood)
设 a 与 是两个实数 , 且 0.
数集{ x | x a | }称为点 a 的 邻域,记作
U ( a ).
它是以 点a中心 , 为半径的开区间 .
即
U (a ) { x a x a } .
x f
1
( y ), y f ( D ).
习惯将函数y= f(x) 的反函数记作:
y f
1
( x ), x f ( D ).
单调函数必有反函数.
映射与函数
函数与其反函数的图形 在同一直角坐标系下, 关于直线 y x 对称.
反函数y f
y
1
( x)
y x
Q ( b, a )
y f ( x)
数集D叫做这个函数的定义域
因变量
自变量
.
当 x 0 D 时 , 称 f ( x 0 ) 为函数在点 x 0 处的函数值
函数值全体组成的数集 Z f ( D ) { y y f ( x ), x D } 称为函数的值域 .
函数的两要素: 定义域D与对应法则f.
微积分:高等教育出版社 刘书田主编 第一学期 本学期共64学时,除去节日耽 误的课,大约共讲30次课.
第一章
第1节 函数
高中数学必修一课件:第四章函数的零点与方程的解

要点3 函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条____连__续_不__断_____的曲线,且有 ___f_(a_)_f(_b)_<_0 ___,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在 c∈(a,b),使得___f(_c)_=_0____,这个c也就是方程f(x)=0的解.
解析 令f(x)=0,得-x2+5x-6=0,即x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,
∴x=2或x=3.故选B.
3.方程ex-x=2在实数范围内的解有( C )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析 由题意令y1=ex,y2=x+2,在同一坐标系下作出两个函数的图象, 如图,由图可知两图象有两个交点,即方程ex-x=2有两个解.故选C.
3.如何正确理解函数零点存在定理? 答:(1)并不是所有的函数都有零点,如函数y=1x就没有零点. (2)函数y=f(x)若满足:①函数在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲 线;②f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点. (3)对于有些函数,即使它的图象是一条连续不断的曲线,当它通过零点 时,函数值也不一定变号.如函数y=x2有零点x0=0,但显然函数值没有变 号.但是,对于任意一个函数,相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号. (4)函数在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)上单 调,若f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点.
4.若二次函数y=x2+2x+k+3有两个不同的零点,则k的取值范围是( B )
A.(-2,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(2,+∞)
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解n次方根、n次根式的概念,能正确运用根式运算性质化简求值.2.理解有理数指数幂的含义,能正确运用其运算法则进行化简、计算.3.理解无理数指数幂,了解指数幂的拓展过程.4.掌握实数指数幂的运算法则.1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义,提升数学抽象素养.2.通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用,提升数学运算素养.3.通过学习无理数指数幂,了解无限逼近思想,提升数学抽象素养.4.通过实数指数幂运算法则的应用,提升数学运算素养.必备知识·探新知知识点n次方根(1)定义:给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得__x n=a__,则x称为a的n次方根.(2)表示:n为奇数n为偶数a∈R a>0a=0a<0x=__na__x=__±na__0不存在思考:对于式子na中a一定是非负数吗?如不是,其范围是什么?提示:不一定是非负数,其范围由n的奇偶决定;当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0.知识点根式(1)当n a 有意义时,na 称为根式,n 称为__根指数__,a 称为被开方数. (2)性质:①(na )n=__a __;②nan=⎩⎪⎨⎪⎧__a __,n 为奇数,__|a |__,n 为偶数.思考:(na )n与na n中的字母a 的取值范围是否一样?提示:取值范围不同.式子(na )n中隐含a 是有意义的,若n 为偶数,则a ≥0,若n 为奇数,a ∈R ;式子na n中,a ∈R .分数指数幂的意义 知识点正分数 指数幂n 为正整数,na 有意义,且a ≠0时,规定a 1n =__na __ 正分数m n,a m n =__(n a )m __=n a m负分数 指数幂s 是正分数,a s 有意义且a ≠0时,规定a -s =__1as __思考:分数指数幂中的m n有什么规定?提示:m n为既约分数,如果没有特殊说明,一般总认为分数指数中的分数都是既约分数. 知识点无理数指数幂当a >0且t 是无理数时,a t是一个确定的__实数__. 思考:当a >0时,式子a x 中的x 的范围是什么? 提示:x ∈R . 知识点实数指数幂的运算法则(a >0,b >0,r ,s ∈R )(1)a r a s=__ar +s__.(2)(a r )s =__a rs__. (3)(ab )r=__a r b r__.关键能力·攻重难题型探究题型n 次方根的概念及相关问题┃┃典例剖析__■典例1 (1)求使等式a -3a 2-9=(3-a )a +3成立的实数a 的取值范围;(2)设-3<x <3,求x 2-2x +1-x 2+6x +9的值. [分析] (1)利用a 2=|a |进行讨论化简. (2)利用限制条件去绝对值号. [解析] (1)a -3a 2-9=a -32a +3=|a -3|a +3,要使|a -3|a +3=(3-a )a +3成立,需⎩⎪⎨⎪⎧a -3≤0,a +3≥0,解得-3≤a ≤3,即实数a 的取值范围为[-3,3].(2)原式=x -12-x +32=|x -1|-|x +3|,∵-3<x <3,∴当-3<x <1时,原式=-(x -1)-(x +3)=-2x -2;当1≤x <3时,原式=(x -1)-(x +3)=-4.∴原式=⎩⎪⎨⎪⎧-2x -2,-3<x <1,-4,1≤x <3.规律方法:1.对于na ,当n 为偶数时,要注意两点:(1)只有a ≥0时才有意义;(2)只要na 有意义,na 必不为负.2.当n 为偶数时,na n先化为|a |,再根据a 的正负去绝对值符号. ┃┃对点训练__■1.(1)若4a -2+(a -3)0有意义,则a 的 取值范围是__[2,3)∪(3,+∞)__;(2)已知x ∈[1,2],化简(4x -1)4+6x -26=__1__.[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧a -2≥0,a -3≠0,得a ≥2,且a ≠3.(2)∵x ∈[1,2],∴x -1≥0,x -2≤0,∴(4x -1)4+6x -26=x -1+|x -2|=x -1-(x -2)=1.题型根式与分数指数幂的互化┃┃典例剖析__■典例2 (1)用根式表示下列各式:a 15 ;a 34 ;a -23 ;(2)用分数指数幂表示下列各式:3a 5;3a 6;13a2.[分析] 利用分数指数幂的定义求解.[解析] (1)a 15 =5a ;a 34 =4a 3;a -23 =1a 23 =13a 2.(2)3a 5=a 53 ;3a 6=a 63 =a 2;13a 2=1a 23=a -23 .规律方法:根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为,分数指数的分母,被开方数(式)的指数――→化为分数指数的分子. (2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算法则解题.┃┃对点训练__■2.(1)用根式表示下列各式:x 35 ;x -13 ; (2)用分数指数幂表示下列各式: ①b 3a 2·a 2b 6(a >0,b >0); ②a -4b 23ab 2(a >0,b >0).[解析] (1)x 35 =5x 3;x -13 =13x.(2)①b 3a 2·a 2b 6=b 3a 2·a b 3=a -12 . ②a -4b23ab 2=a -4b 2·ab213 =a -4b 2a 13 b 23 =a -113 b 83 =a -116 b 43 .题型有理(实数)指数幂的运算法则的应用┃┃典例剖析__■典例3 化简:(1)(5x -23 y 12 )·⎝ ⎛⎭⎪⎫-14x -1y 12 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫-56x 13 y -16 (其中x >0,y >0);(2)0.064-13 -⎝ ⎛⎭⎪⎫-780+[(-2)3] -43 +16-0.75;(3)32+3×27-33; (4)(1+2)[(-2-1)-2(2)12 ]12 +(2)1-3×(2)1+3.[分析] 利用幂的运算法则计算.[解析] (1)原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×-14×-56·x -23 +(-1)+13·y 12 +12 -16=2524x -43 y 56 .(2)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3=52-1+116+18=2716. (3)32+3×27-33 =32+3×(33)-33 =32+3×3-3=32+3-3=32=9.(4)(1+2)[(-2-1)-2(2)12 ]12 +(2)1-3×(2)1+3=(1+2)[(2+1)-2·(2)12 ]12 +(2)1-3+1+3=(1+2)[(2+1)-2×12(2)12 ×12 ]+(2)2=(1+2)·[(2+1)-1·(2)14 ]+2=(2)14 +2=2+218 .规律方法:指数幂的一般运算步骤是:有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.┃┃对点训练__■ 3.化简与求值(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-338 -23 +(0.002)-12 -10(5-2)-1+(2-3)0; (2)3a 32·a -3·a-5-12 ·a -1213.[解析] (1)原式=(-1) -23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫338-23 +⎝ ⎛⎭⎪⎫1500-12-105-2+1=⎝ ⎛⎭⎪⎫278-23 +(500) 12 -10(5+2)+1=49+105-105-20+1=-1679. (2)原式=(a 32 ·a -23 )13 ·[(a -5)-12 ·(a -12 )13] 12 =(a 0) 13 ·(a 52 ·a -23 )12=(a -4) 12 =a -2.易错警示┃┃典例剖析__■典例4 化简(1-a )[(a -1)-2·(-a ) 12 ] 12 .[错解] 原式=(1-a )(a -1)-1·(-a ) 14 =-(-a ) 14 .[辨析] 误解中忽略了题中有(-a ) 12 ,即-a ≥0,a ≤0,则[(a -1)-2] 12 ≠(a -1)-1. [正解] ∵(-a ) 12 存在,∴-a ≥0,故a -1<0,原式=(1-a )·(1-a )-1(-a ) 14 =1 (-a)4.。
2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课件新人教B版

m
[微思考] 在分数指数幂与根式的互化公式 a n =n am中,
为什么必须规定 a>0?
m
提示:①若 a=0,0 的正分数指数幂恒等于 0,即n am=a n
=0,无研究价值.
m
3
②若 a<0,a n =n am不一定成立,如(-2) 2 =2 -23无意
义,故为了避免上述情况规定了 a>0.
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算 新课程标准 1.理解 n 次方根和根式的概念,掌握根式的性质、根式与分数 指数幂之间的相互转化.
m
2.通过对有理数指数幂 a n (a>0 且 a≠1;m,n 为整数且 n>0) 含义的认识,了解 指数幂的拓展过程.掌握分数指数幂的运 算性质.
m2-2mn+n2等于 A.2m
B.2n
()
C.-2m
D.-2n
解析:原式=|m+n|-|m-n|,
∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0.
故原式=-2m.
答案:C
题型二 分数指数幂的运算
[学透用活]
[典例 2] 计算下列各式(式子中字母都是正数):
2
(1)(0.027)
3
+12275
[解]
(1)
3
a·4
1
a=a 3
1
·a 4
=a
7 12
.
1 11
7
(2)原式=a 2 ·a 4 ·a 8 =a 8 .
23
13
(3)原式=a 3 ·a 2 =a 6 .
(4)原式=(a
1 3
)2·a
1 2
·b
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数 教学详案

第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点:初步理解函数的概念,能判断两个变量间的关系,了解函数的三种表示方法. 难点:根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量:(1)圆的面积公式2πS R =(S 是面积,R 是半径); (2)正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=(α是正多边形的一个内角的度数,n 为正多边形的边数).2.假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的关系如图,那么可知道:(1)这是一次 米赛跑;(2)甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图:利用学生感兴趣的生活知识,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,以愉快的心情开始一节课的学习,激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表:t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?问题三一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?上面的三个问题中,有什么共同特点?都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.(教师巡视)学生独立思考,然后小组内讨论,最后学生代表发表各小组的见解.设计意图:这样能较好地体现数学的现实性,可以形成良好的数学观.二、新知一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点:(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有唯一的值”;(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值与之对应;(3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()A B C D2.已知函数y=2x-6,当x=3时,y=;当y=-6时,x=.3.下列关于变量x,y的关系式:①3x-4y=0;②5x-y2=1;③y=|x|;④y=2x2+1;⑤xy=1.其中,y是x的函数的是.4.近日,某县提出了“绿色环保,安全骑行”的倡议,号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则,注意交通安全.周末,小明骑共享单车到图书馆,他骑行一段时间后,在某路口等待红绿灯,待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进,途中突然发现钥匙不见了,于是他着急地原路返回,在等红绿灯的路口处找到了钥匙,便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)图中自变量是,因变量是;(2)小明等待红绿灯花了分钟;(3)小明在分钟时间段的骑行速度最快,最快的速度是米/分;(4)在前往图书馆的途中,小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?参考答案1.D2.0,03. ①③④⑤4.(1)时间,离家距离(2)2(3)12~13,240(4)19805.解:(1)y=50-0.1x.(2)0≤x≤500.(3)y=50-0.1×200=30,因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结,老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法:列表法图象法关系式法。
新教材北师大版必修第一册 4.1一元二次函数 课件(46张)

2.参数“a,h,k”对y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的影响 (1)a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小; (2)h决定了二次函数图象的对称轴的位置; (3)k决定了二次函数图象的顶点的高度.
【跟踪训练】
1.已知二次函数 y=x2-8x +c的图象的顶点在 x轴上,则c=
类型三 一元二次函数的最大值和最小值(数学运算)
角度1 求一元二次函数的最大值或最小值
【典例】求函数y= 1 x2-2x+4的最小值.
2
【思路导引】先配方变形,然后确定函数图象的开口方向和对称轴,最后求最小
值.
【解析】配方:y=
1 2
x2-2x+4=
1 (x 2)2 +2,此函数的图象是一条抛物线,开口
【拓展训练】 已知一元二次函数的图象经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为 9 ,求这个函
2
数的解析式.
类型二 一元二次函数的函数值的变化趋势(逻辑推理) 【典例】试述一元二次函数y=3x2-6x-1函数值的变化趋势.
【解题策略】
一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 函数值的变化趋势
2
y=x2-mx+5的函数值y随x的增大而增大,所以 m ≤2,解得m≤4.
2
2.一元二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图象与y轴交于(0,7)点. (1)求出m的值和此函数图象与x轴的交点坐标; (2)试述函数值的变化趋势.
【补偿训练】 试述一元二次函数y=4x2+16x+5函数值的变化趋势. 【解析】配方,得y=4x2+16x+5=4(x+2)2-11, 此函数的图象开口向上,对称轴是直线x=-2, 所以在区间 (-,-上2,]y随x的增大而减小; 在区间 [-2,上),y随x的增大而增大.
4.1.1 n次方根与分数指数幂-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)

= =
=___________________(a>0)
= =
也就是说,当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除
时,根式可以表示成分数指数幂的形式.
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也能表示
为分数指数幂的形式呢?
事实上,任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式,例如:
其中n>1,且n∈N*.
2. n次方根的性质
【1】 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是
一个负数. 这时,a的n次方根用符号 表示. 例如,
= , − = −.
【2】 当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.
正的n次方根用 表示,负的n次方根用− 表示. 两者也可以合并成
± (a>0). 例如, = , − = −, ± = ±
【3】 负数没有偶次方
根. 【4】 0的任何次方根都是0.记
作:
= .
因为在实数的定义里,任
意实数的偶次方是非负数. 因
此负数没有偶次方根.
3. 根式的概念
式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
①当n为奇数时, =
②当n为偶数时, = =
思考
和
, ≥ ,
−, < ,
有什么区别?
是实数an的n次方根,不受a的正负限制. 但是受n的奇偶限
制. 本质算法是先乘方,再开方. 结果不一定等于a,
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这类函数通常用于屏幕输出等
/* 例4-3 输出n个空格的函数。*/ #include <stdio.h> void main( ) { void spc(int n) ; int a; scanf("%d",&a); spc(m); } void spc(int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) printf(“ “); return; }
/* 函数声明*/
例4-1源程序
Enter radius and height: 3.0 10
Volume = 282.743 /* 定义求圆柱体积的函数 */ double cylinder (double r, double h) { double result; result =3.1415926 * r * r * h; return result; } /* 计算体积 */ /* 返回结果 */
/* 例4-2 求2个数中较大者。*/ #include <stdio.h> void main( ) { int max(int x,int y); /* 对被调用函数max的声明 */ int a,b,c; scanf("%d,%d",&a,&b); c=max(a,b); /*调用max函数,将得到的值赋给c */ printf("max=%d\n",c); } int max(int x,int y) /*max函数的定义*/ { int z; if(x>y) z=x; else z=y; return(z); }
int fac(int m) {int i,s=1; for(i=1;i<=m;i++) s*=i; return(s); }
4.1 程序解析-计算圆柱体积
例4-1 输入圆柱体的高和半径,求圆柱体积, volume=π*r2*h。 要求定义和调用函数cylinder (r, h )计算圆 柱体的体积。
/* 例4-3 输出n个空格的函数。*/ #include <stdio.h> void main( ) { void spc(int n) ; int a; scanf("%d",&a); spc(m); } void spc(int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) printf(“ “); return; }
1.函数原型声明
只写函数定义中的第1行(函数首部),并以分号结束。
函数类型 函数名(参数表);
double cylinder (double r, double h); void pyramid (int n);
• 函数必须先定义后调用,将主调函数放在 被调函数的后面,就像变量先定义后使用 一样。
例1 交换两个数
调用前: a: a: 调用swap: x: a: x: 3 3 3 temp 调用结束: a: 3 b: 5 y: b: y: 5 5 5 3 3 b: b: 5 5
#include <stdio.h> main() { int a=3,b=5; printf(“a=%d,\tb=%d\n",a,b); printf("swapped:\n"); swap(a,b); printf(“a=%d,\tb=%d\n",a,b); } swap(int x,int y) { int temp; temp=x; x=y; y=temp; }
#include <stdio.h> int main( void ) { double height, radius, volume; double cylinder (double r, double h); printf ("Enter radius and height: ");
(5)从用户使用的角度看,函数分为: 库 函数和 自定义 函数 (6)从函数的形式看函数分两类: ① 无参 函数。 ② 有参 函数。
4.1 概述
4.2 函数定义的一般形式 4.3 函数参数和函数的值 4.4 函数的调用 4.5 函数的嵌套调用 4.6 函数的递归调用 4.7 局部变量和全局变量 4.8 变量的存储类别
常用于返回结果的函数的调用
volume = cylinder (radius, height ); printf(“%f \n” , cylinder (radius, height ));
• 完成操作:
pyramid(5);
常用于void类型函数的调用
函数调用的过程
• 计算机在执行程序时,从主函数main开始 执行,如果遇到某个函数调用,主函数被 暂停执行,转而执行相应的函数,该函数 执行完后,将返回主函数,然后再从原先 暂停的位置继续执行。 • 函数遇return或最后的大括号,返回主函 数
• 程序中一旦调用了某个函数,该函数就会完 成一些特定的工作,然后返回到调用它的地 方。
– 函数经过运算,得到一个明确的运算结果,并需 要回送该结果。例如,函数cylinder()返回圆柱 的体积。 – 函数完成一系列操作步骤,不需要回送任何运算 结果。
double cylinder (double r, double h) { double result; result = 3.1415926 * r * r * h; return result; }
/* 函数声明 */ /* 调用函数,输出数字金字塔 */ /* 函数定义 */ /* 需要输出的行数 */ /* 输出每行左边的空格 */
/* 输出每行的数字 */ /* 每个数字的前后各有一个空格
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5
注意:
1、函数中可以有多个return语句; 2、函数的类型,应该和return语句表达式的类型保 持一致,若函数类型与return语句中表达式值的类型 不一致,以前者为准,自动转换。
4. 2 函数的定义
• 函数是指完成一个特定工作的独立程序模块。
– 库函数:由C语言系统提供定义
如scanf()、printf()等函数
– 自定义函数:需要用户自己定义
如计算圆柱体体积函数cylinder()
• main()也是一个函数,C程序由一个main()或 多个函数构成。
4. 2 函数的定义
• 容易理解
的子程序。
C语言中 的函数
【引例】编写程序计算组合数:
n! C(n,k)= ──── k!(n-k)!
#include"stdio.h" main() {int n,k,c; printf("\nplease input( n,k): "); scanf("%d,%d",&n,&k); c=fac(n)/(fac(k)*fac(n-k)); printf("\nC(n,k)=%d",c);}
}
return result; 与函数类型一致
/* 返回运算结果*/
表示不返回结果
2.不返回运算结果 的函数定义
/* 函数首部 */ /* 函数体 */ /* 可以省略return */
void 函数名(参数表) { 函数实现过程 return; }
不能省略 否则 函数类型被默认定义为int或者char
1.返回运算结 果的函数定义
函数返回值的类型
没有分号
函数类型 函数名(形参表) { 函数实现过程 return 表达式; }
把函数运算的结果回送给主函数
/* 函数首部 */ /* 函数体 */
函数体
只能返回一个值
形参
不能写成 double r, h
double cylinder (double r, double h) { double result; result =3.1415926 * r * r * h; return resul定义一个函数后,就可以在程序中调用这个 函数。
• 调用标准库函数时,在程序的最前面用 #include命令包含相应的头文件。
4. 3 函数的调用
• 调用自定义函数时,程序中必须有与调用函 数相对应的函数定义。 1、若自定义函数的编写在main之前,则无需声 明该自定义函数 2、若自定义函数的编写在main之后,则必需 声明该自定义函数
/* 计算圆柱体积 */ #include <stdio.h> int main( void ) { double height, radius, volume; double cylinder (double r, double h); printf ("Enter radius and height: "); scanf ("%lf%lf", &radius, &height); /* 调用函数,返回值赋给volume */ volume = cylinder (radius, height ); printf ("Volume = %.3f\n", volume); return 0; }
函数的实现过程都可以包含哪些内容?
1、局部变量声明语句
2、语句序列
例4-4 输出5之内的数字金字塔。
/* 输出数字金字塔 */ #include <stdio.h> int main (void) { void pyramid (int n); pyramid(5); return 0; } void pyramid (int n) { int i, j; for (i = 1; i <= n; i++){ for (j = 1; j <= n-i; j++) printf(" "); for (j = 1; j <= i; j++) printf(" %d ", i); */ putchar ('\n'); } }