指数函数及其性质公开课
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2.1.2指数函数及其性质经典课件(优秀经典公开课比赛课件)
y
1
x
3
9
14
3
1
1/3 1/9
12
10
( )1x
gx = 3 8 6
fx = 3x
4
2
(0,1)
-10
-5
1
5
10
归纳 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
a 1
y=ax
y
y
y=ax
(0<a<1)
(a>1)
图 象
(0,1)
gx = 0.5x
--66
--44
--22
88
77
fx = 2x
66
xy
55
-2 1/4
44
33
-1 1/2
22
11 (0,1)
1
2201Biblioteka 122444
66
在同一直角坐标系画出 y
3x
，y
1 x
3
的图象。
x -2 -1 16 0 1 2
y 3x 1/9 1/3 1 3 9
x次
……
y 2x(x N*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
思考：
（1）为什么底数 a 0且a 1 呢？
【省公开课教学案例】《课题§2.1.2指数函数及其性质》教学设计与反思
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，应用多媒体课件辅助教学；通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；
②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
三教学反思与评价：
通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，树立数形结合思想，学会“看图说话，并加强指数运算的计算能力。
通过练习使学生掌握指数函数的简单性质.。
指数函数及其性质(公开课)1精品PPT课件
引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
2.1.2 指数函数及其性质
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
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1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数及其性质教学课件公开课
指数函数教课方案课题指数函数科目数学教课对象高一学生供给者课时 1 课时单位一、教材内容剖析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实质问题引入，引出指数函数的看法，接着研究指数函数的图像和性质，进而深入学生对指数函数的理解，并且认识较为全面的研究函数的方法，为此后在研究对数函数幂函数等其余函数打下基础。
此外，我们平时生活中的好多方面都波及到了指数函数的知识，比如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，因此学习这一节拥有很大的现实价值。
二、教课目的（知识，技术，感情态度、价值观）1.知识和技术：⑴理解指数函数的看法⑵掌握指数函数的图像、有关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴经过察看函数图像概括总结出指数函数的性质⑵指引学生进一步领会数形联合的思想，培育学生的识图能力和剖析、概括、总结的技巧3.感情、态度、价值观⑴经过实例引入，让学生深切感觉到生活中到处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了经过图像研究函数性质的过程，使学生领会到认识事物的特别性与一般性之间的关系⑶经过主动研究、合作学习、相互沟通，感觉研究的乐趣与成功的愉悦，领会数学的理性与谨慎，养成脚踏实地的科学态度和契而不舍的研究精神三、教课重点与难点1.教课重点：理解指数函数的定义,掌握图象和性质.2.教课难点：对底数的分类，如何由图象、分析式概括指数函数的性质四、学习者特色剖析1.智力要素 :⑴知识基础：系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了必定的理解认识，已初步掌握用函数的看法来剖析问题和解决问题⑶认知构造变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主假如指引学生经过察看函数图像来总结概括出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和剖析、概括、总结的能力要求较高，学习起来会感觉困难。
指数函数及其性质公开课
举例:
m>n
0<a<1
例4.
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.
A
-2
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( )
C
例5.
小结：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
a>10<Biblioteka <1图 象性 质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
2.指数函数的的图象和性质：
单击此处添加副标题
作业: 1.课本P59 :A组 5,6,7,8
Thank you
×
×
×
2.指数函数的图象和性质：
0
…
0.06
0.1
0.3
0.6
1
1.7
3
9
15.6
…
…
15.6
9
3
1.7
1
0.6
0.3
0.1
0.06
…
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
m>n
0<a<1
例4.
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.
A
-2
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( )
C
例5.
小结：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
a>10<Biblioteka <1图 象性 质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
2.指数函数的的图象和性质：
单击此处添加副标题
作业: 1.课本P59 :A组 5,6,7,8
Thank you
×
×
×
2.指数函数的图象和性质：
0
…
0.06
0.1
0.3
0.6
1
1.7
3
9
15.6
…
…
15.6
9
3
1.7
1
0.6
0.3
0.1
0.06
…
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
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3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 … 0.71 0.5 0.25 0.13 …
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
15.6
9
3
3
-0.5 0
16
0.6 1
114 .7 1
12
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
10
1x gx = 3 8
6
fx = 3x
4
2
-10
-5
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
4
1x
3
gx = 2
2
fx = 2x
1
-4
-2
（5）( 1 2
)
1 3
>
和（
>
1 5
2
）3
（ （42））(02.8)130和.1和<（01.8）130.2
3>2
例3、(1)若 ( 2)m ( 2)n , 则m与n的大小如何?
33
m>n
(2)求不等式ax a1x (a 0,且a 1)中
x的取值范围
(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
a>1
0<a<1
图
6
5
象
4 3
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
例4.
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图 象必不经( A )
A.第一象限
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
例1.已知指数函数f (x) ax(a>0,且a 1)的图像经过点(3, ),
求: f (0), f (1), f (3)
例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5和< 1.73
（3）1.70.3 和0.93.1
2.指数函数的图象和性质：
例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
解:列表如下：
y 1 x 2
y 3x
y 1 x 3x源自2x1 x 2… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5 …8 4 2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
B.
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 数)的图象恒过定点(1，2)，则b=__-_2__.
作业: 1.课本P63:知识巩固一
2.课本P67:知识巩固二
§2.4.1 指数函数及其性质
（第一课时）
材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个 分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得 到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?
y 2x x N*
材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会
按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减
为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
说明2:观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
例: 下列函数是否是指数函数
(1) y (1.5√)x , (2) y 2×a x , (3) y ×(4)x , (4) y 4×x , (5) y 4×x3 , (6) y b×x
0且不等于1的常量。
1.指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
说明1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
关于y轴对称
x<0 0<y<1
(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,
a越小,越靠近x正半轴,
2.指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的图象和性质:P56
图 象
a>1
6 5 4 3 2
11
0<a<1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域： (0,)
根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P
与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎
样表示呢?
t
P
1 2
5730
t
0
t
函数P
1 2
5730
t
0
与函数y
2x
x N* 有什么共同特征？
1
如果用字母a来代替数
1 2
5730
和2，那么
以上两个函数都可以表示为形如
y ax
的函数,其中自变量x是指数，底数a是一个大于
a x2 1 a 2 x成立，求a的取值范围.
0<a<1
例5.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 等式1>n>m>0,则它们的图象是 (C )
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：
2
4
2.指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的图象和性质:
图象特征: (1)都过点(0,1) (2)都在x轴上方; (3)当a>1时,上升;
当0<a<1时,下降 (4)y=ax与y=a-x图象
性质: (1)定义域:(-∞,+∞) (2)值域:(0,+∞) (3)当a>1时,在R上是增函数;
当0<a<1时,在R上是减函数 (4)当a>1时,x>0 y>1
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0
0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
-6
-4
-2
2
4
6
x … -2.5 -2 -1
y 3x … 0.06 0.1 0.3
y
1 x
…