反比例函数知识点归纳 最经典最好的笔记
(完整word版)反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 李苗知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xk y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xk y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数x k y =（0k ≠） k 的符号 0k >0k < 图像性质 ①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k <时，函数图像注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数知识点总结PPT
在化学中的应用：浓度=溶质质量/溶液体积， 电导率=电阻/电流等。
浓度=溶质质量/溶液体积 在化学实验中，浓度常用于描述溶液中溶质的质量分数。例如，当一个溶液中溶质的质量占总 质量的50%时，我们称之为50%的浓度。这种计算方法简单、直观，便于理解和操作。 电导率=电阻/电流 电导率是衡量物质导电能力的物理量，其定义为电阻与电流的比值。例如，铜的电导率约为 58.0 MS/m，这意味着每米长度的铜导线上，每通过1毫安的电流，就会有58毫西门子的电压 降。这种定义使得电导率的测量和比较变得简单，有助于科学研究和工程设计。 反比例函数的定义与性质在化学中的应用 在化学中，反比例函数的定义与性质被广泛应用于描述化学反应的过程。例如，阿伦尼乌斯方 程就是一个典型的反比例函数，它描述了反应速率与温度之间的关系。这种关系在化学工程和 环境科学等领域有着重要的应用。 浓度=溶质质量/溶液体积 在化学实验中，浓度常用于描述溶液中溶质的质量分数。例如，当一个溶液中溶质的质量占总 质量的50%时，我们称之为50%的浓度。这种计算方法简单、直观，便于理解和操作。
03
反比例函数的图像
Image of inverse proportional function
> 0时，反比例函数的图像 在第一象限和第三象限。
反，当x=1时，y=2，图像经过点(1,2)，位于第一象限。
反比例函数y=k/x，当k<0时，图像在第三象限。
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反比例函数知识点总结
《反比例函数的定义与性质》是数学中重要的概念，它揭示了两个变量之间 的特殊关系。
汇报人： 2023.10.13
目录
CONTENTS
01
反比例函数的定义
Definition of inverse proportional function
根据反比例函数知识点归纳
根据反比例函数知识点归纳反比例函数，也叫作反比函数或除法函数，是指一种特殊的函数关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数有一些重要的性质和应用。
下面将详细介绍这些知识点。
1.反比例函数的图像特点：反比例函数的图像通常表现为一个曲线，被称为“反比例曲线”或“双曲线”。
反比例曲线的特点是：随着x的增大，y的值趋于0，而y的值增大，x的值趋于0。
反比例曲线除了通过原点(0,0)之外，通常不会与坐标轴相交。
2.反比例函数的定义域和值域：在反比例函数y=k/x中，由于除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x≠0。
对于y的值，可以小于0，等于0，或者大于0。
因此，反比例函数的值域为y≠0。
3.反比例函数的变化趋势：当x增大，y的值会减小，反之亦然。
这是由于y=k/x中的比例关系决定的。
当x接近于0时，y的值会增大，并且y趋于无穷大。
同样的，当x接近于无穷大时，y的值会趋于0。
4.反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
当x的值趋于0时，y的值趋于无穷大（y=±∞），这时反比例曲线与y轴相交。
当y的值趋于0时，x的值趋于无穷大（x=±∞），这时反比例曲线与x轴相交。
5.反比例函数的平移：对于反比例函数y=k/x，当其中一个变量a不为0时，通过平移可以得到y=k/(x-a)。
平移参数a的作用是改变反比例曲线的位置。
当a>0时，反比例曲线向左平移；当a<0时，反比例曲线向右平移。
6.反比例函数的应用：反比例函数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。
一些常见的应用包括：-电阻和电流成正比，电阻和电压成反比；-面积和压力成反比，即布尔莱的定律；-速度和时间成反比，即速度和路程的关系；-人口增长和资源消耗成反比，即人口增长与资源分配的关系。
7.反比例函数的解析式：反比例函数的一般形式为y=k/x。
反比例函数知识点总结
反⽐例函数知识点总结反⽐例函数知识点总结 反⽐例函数是函数知识的基础，那么反⽐例函数的关键知识点你⼜归纳好了吗?下⾯反⽐例函数知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
反⽐例函数知识点总结 ⼀、背景分析 1. 对教材的分析 本节课讲述内容为北师⼤版教材九年级下册第五章《反⽐例函数》的第⼆节，也这⼀章的重点。
本节课是在理解反⽐例函数的意义和概念的基础上，进⼀步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前⼀课时是在具体情境中领会反⽐例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反⽐例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下⼀节课《反⽐例函数的应⽤》的基础，有了本节课的知识储备，便于学⽣利⽤函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的⽐较：传统教材⾥反⽐例函数的内容仅有⼀节，新教材⾥反⽐例函数的内容增加⾄⼀章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不⼀样，旧教材对画图只是⼀带⽽过，⽽新教材中让学⽣反复作反⽐例函数的图象，为下⼀步性质的探索打下良好的基础。
因为在学⽣进⾏函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反⽐例函数性质的探索，⽽且通过对函数的三种表⽰⽅式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反⽐例函数性质只是简单观察以后，由⽼师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从⽽逐步提⾼从函数图象中获取信息的能⼒。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学⽬标：进⼀步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反⽐例函数的图象;体会函数三种⽅式的相互转换，对函数进⾏认识上的整和;逐步提⾼从函数图象中获取知识的能⼒，探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(2) 重点：会作反⽐例函数的图象;探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(3) 难点：探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
2、对学情的分析 九年级学⽣在前⾯学习了⼀次函数之后，对函数有了⼀定的认识，虽然他们在⼩学已经接触了反⽐例，但都处于浅显的、肤浅的知识表⾯，这对于他们理解反⽐例函数的图象与性质没有多⼤的帮助，但由于本节课采⽤Z+Z智能教育平台进⾏教学，⽐较形象，便于学⽣接受。
反比例函数知识点汇总(1)
点坐标。
难题二
判断反比例函数的单调性。拓展 思维：根据反比例函数的性质， 结合定义域和值域的变化情况，
判断其单调性。
难题三
利用反比例函数的性质解决实际 应用问题。拓展思维：将实际问 题抽象为数学模型，利用反比例
函数的性质进行求解和分析。
图象特征
图象形状
图象趋势
反比例函数的图象是双曲线，且以原 点为对称中心。
随着 $|x|$ 的增大，$y$ 的值逐渐趋 近于0，但永远不会等于0。
图象位置
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位 于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双 曲线的两支分别位于第二、四象限。
表达式及参数意义
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$ 。
反比例函数知识点汇 总
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数与直线关系 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与相似三角形结合 • 反比例函数中存在性问题探究 • 反比例函数综合复习与提高
01
反比例函数基本概念
定义与性质
定义
自变量 $x$ 的取值范围
参数意义
常数 $k$ 决定了双曲线的形状和位置。当 $k > 0$ 时，双曲线在第一、三象限 ；当 $k < 0$ 时，双曲线在第二、四象限。同时，$|k|$ 的大小决定了双曲线离 坐标轴的远近程度。
02
反比例函数与直线关系
与坐标轴交点
01
反比例函数图像不会与坐标轴相 交。
反比例函数知识点归纳重点
中考复习反比例函数根底知识〔一〕反比例函数的概念1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象及x轴、y轴无交点．〔二〕反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴〔2〕图象的位置与性质：及坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕与〔，〕在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO与三角形PBO的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为．图 1 图25．说明：〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．〔2〕直线及双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔四〕实际问题及反比例函数1．求函数解析式的方法：〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念〔1〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．y=3x B．C．3xy=1D．〔2〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象与性质〔1〕函数是反比例函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设y随x的增大而减小，那么k=___________．〔2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第______象限．〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象一定不经过第_____象限．〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔5〕假设P〔2，2〕与Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔6〕函数与〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕．A．B．C．D．3．函数的增减性〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数C．非正数D．非负数〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D．3个〔4〕反比例函数的图象及直线y=2x与y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．4．解析式确实定〔1〕假设及成反比例，及成正比例，那么y是z的〔〕．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定〔2〕假设正比例函数y=2x及反比例函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．〔4〕一次函数y=x+m及反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔x，3〕．①求x的值；②求一次函数与反比例函数的解析式．。
(完整word版)反比例函数知识点归纳(重点)(3),推荐文档
反比率函数知识点归纳和典型例题、基础知识〔一〕反比率函数的看法1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的k，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为0，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔 a ， b 〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b 〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义如图 1 ，设点 P〔 a ， b 〕是双曲线上任意一点，作PA ⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥ y 轴于 B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形 PAO 和三角形PBO 的面积都是〕．如图 2 ，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥ PA 的延长线于C，那么有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔 2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔 1〕待定系数法；〔 2 〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题解析1．反比率函数的看法〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A ． y=3xB ．C． 3xy=1D．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象和性质〔 1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第_____ 象限．〔 4〕 a·b＜ 0 ，点 P 〔 a， b 〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限〔 5〕假设 P〔 2 ， 2〕和 Q〔 m ，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．33．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数〔 2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D．3个〔 4〕反比率函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，那么当x＞ 0 时，这个反比率函数的函数值 y 随 x 的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．注意，〔 3 〕中只有②是吻合题意的，而③是在“每一个象限内〞y随x的增大而减小．4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，与成正比率，那么y 是 z 的〔〕．A ．正比率函数B ．反比率函数C．一次函数D．不能够确定〔 2〕假设正比率函数 y=2x与反比率函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________ ．〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数 y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔 x 0 ，3〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？〔 3〕依题意，且，解得．〔 4〕①依题意，解得②一次函数解析式为，反比率函数解析式为．〔5〕①，，；② 30；③消毒时间为〔分钟〕，所以消毒有效．5．面积计算〔 1〕如图，在函数的图象上有三个点 A 、B 、C，过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、、，那么〔〕．A．B．C．D．第〔 1 〕题图第〔2〕题图〔 2〕如图， A 、 B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴， BC//x 轴，△ ABC 的面积 S，那么〔〕．A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2〔 3〕如图， Rt △ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3 〕题图第〔4〕题图〔 4〕函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于P1 和 P2 两点，过P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线P1Q1 ， P1R1 ，垂足分别为Q1 ， R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为Q 2 ，R 2 ，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小．〔 5 〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、 C 两点，过 A 作 x 轴垂线交x 轴于B，连接 BC ，假设△ ABC 面积为 S ，那么 S=_________ ．第〔 5〕题图6。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x ky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的 符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
反比例函数知识点归纳(重点)6367
反比例函数知识点归纳和典型例题、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图。
最新反比例函数知识点归纳(重点)
中考复习反比例函数基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第______象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x，3）．①求x的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．。
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反比例函数知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，
且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
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4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，
PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面
积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作
QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1
图2
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支
分别讨论，不能一概而论．
（2）直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对
称．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
（四）实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义
列函数解析式．
（五）充分利用数形结合的思想解决问题．