4～6岁儿童书面数符号表征和理解能力发展的个案研究
3~6岁儿童数感发展的研究
3~6岁儿童数感发展的研究
数感是指儿童对数字和数量的敏感程度以及对数字间关系的理解。
3~6岁是儿童数感发展的关键期，其数感的发展对其未来
的数学学习成绩有着重要的影响。
在3~6岁的儿童中，数感的发展可分为以下三个阶段：
1. 基础阶段
这个阶段，儿童开始学习数的概念、掌握基本的计数技能，例如数数、将数字和绘画的数量对应等。
在这个阶段，儿童还需要建立数量的概念，发展数的感觉。
这个阶段的数感发展取决于每个儿童的学习能力和环境。
2. 静态阶段
这个阶段，儿童开始掌握数量的概念，能够比较、分类和排列数量。
他们可以根据大小、形状、颜色等属性进行排序和分类。
在这个阶段，儿童也开始能够简单地进行加减法运算，例如，他们可以计算两个果酱饼干加三个小猫便有五个对象。
3. 动态阶段
这个阶段，儿童开始理解数的运动概念，如将数字加一或减一，真正理解数字间关系和加、减法运算的意义。
在这个阶段，
儿童也开始能够应用数学知识来解决日常生活中的问题，例如，计算钱币的总和、分配食物等。
在以上三个阶段，儿童能力的提升有着自身努力和家长引导的双重因素。
要促进儿童数感的发展，家长需要提供有关数学对
象游戏及日常生活中的数学训练、教授简单的数学知识，并营造一个积极的数学环境，以帮助儿童理解数学的重要性及其在日常生活中的应用。
总之，在3~6岁的儿童中，数感是一个非常重要的发展阶段，其对儿童未来的数学学习和发展有着重要的影响。
家长应该发挥其在培养和支持儿童数感发展方面的积极作用，帮助他们成为数学的早期学习者，为未来的学习和发展铺平道路。
4-5岁幼儿数数行为的规则性与策略化应用特点的研究
4-5岁幼儿数数行为的规则性与策略化应用特点的研究1. 引言数数是幼儿早期数学发展中的重要一环，是认识数字和数量概念的基础。
在4-5岁幼儿的数数发展过程中，他们的数数行为呈现一定的规则性，同时也开始出现策略化应用的特点。
本文将对这些特点进行研究和探讨。
2. 4-5岁幼儿的数数规则性在4-5岁阶段，幼儿数数行为呈现出一定的规则性，表现为：1) 掌握小于10以内的数数能力。
4-5岁幼儿可以说出小于10以内的数字，也可以从1开始数出10以内的数字。
2) 熟悉数数的基本规律。
4-5岁幼儿能够掌握数数的基本规律，例如从1开始数每一次数字增加1，可以数出一定数目的数字。
3) 能按序数数。
4-5岁幼儿能够按序数数，例如可以说出第1个，第2个，第3个……第10个等。
这些规则性表现出幼儿已经对数的概念有了基本的了解，并可以进行基本的数数操作。
但他们的数数行为还有待进一步发展。
3. 4-5岁幼儿数数策略化应用的特点在4-5岁幼儿的数数过程中，他们也开始表现出策略化应用的特点。
它主要表现在以下几个方面：1) 记忆数的顺序。
4-5岁幼儿会尝试记忆数的顺序，以便后续的数数操作。
例如，幼儿可以先数1，然后在脑海中想象接下来的数字的位置，以便更快地数出接下来的数字。
2) 利用实物进行数数。
4-5岁幼儿可以利用实物，如鲜花、小球等来进行数数。
例如幼儿可以将一朵鲜花看作1个，两朵看作2个，以此类推。
3) 利用前后数字的关系进行数数。
4-5岁幼儿开始意识到前后数字之间的关系，即每一次数数都是在前一次的基础上进行的。
例如，幼儿可以将数数的顺序记忆下来，以便在数到一半时更快地避免失误。
4) 运用数的结构进行数数。
4-5岁幼儿逐渐开始理解数的结构，例如数10可以分为两个5，或者1个10。
他们能够将这些结构化的认识应用到数数过程中。
这些策略化应用的特点表明，幼儿开始意识到数数的策略和方法，并且在应用策略时越来越灵活。
4. 结论4-5岁是幼儿数数发展的关键阶段，他们的数数行为呈现出规则性和策略化的应用特点。
4—6岁儿童言语理解中世界知识运用能力的发展
4—6岁儿童言语理解中世界知识运用能力的发展摘要以90名4-6岁学前儿童作为研究对象，考察了这一年龄段儿童在言语理解中对世界知识的运用能力及其发展特点。
实验要求被试确定测试句中代词TA的回指名词，该回指名词需要被试依据相关的世界知识进行判断。
实验发现：（1）4-6岁儿童在言语理解中对于世界知识的运用能力随年龄的增长而不断提高。
（2）4岁组儿童对世界知识的运用能力水平较低，与其他两组儿童相比存在较显著的差异性；5岁组和6岁组儿童对世界知识的运用能力差异较小。
（3）儿童在言语理解中对于不同类型的世界知识的运用能力存在显著性差异。
与对现实生活相关的世界知识的运用能力相比，各组儿童对童话语境相关的世界知识的运用能力更为灵活。
这一差异性在4-5岁组儿童表现得更为显著。
关键词4-6岁儿童，世界知识，运用能力，发展特点。
1引言言语理解是一个复杂的认知过程。
大脑通过识别音素、音位、音节结构辨认出不同的语音刺激，在此基础上通达其相对应的语义信息和句法信息，以获取对言语意义的理解。
然而仅仅只有语音、语义、句法信息参与言语理解，听话人仍有可能无法准确获取到完整的言语意义。
因为在现实言语交际中，由于说话人需要顾及到表达经济性、表达效果等因素，对话语意图常通过非字面意义进行傳递。
如例（1）：（1）甲：现在几点了？乙：《新闻联播》刚开始。
在例（1）的对话中，乙没有给予甲一个直接的回答，因而甲要从乙的回答中明了目前的时间，就需要在获取字面意义的基础上从长时记忆中调取《新闻联播》节目的播出时间，从而获知当前时间大约是晚上7点钟左右。
这类非字面的言语信息对于言语交际的顺利展开作用重要，一般包括常识性的背景知识、特定文化的社会规范、特定文化的会话规则等，统称为世界知识（WorldKnowledge）（Sperber&Wilson，1995）。
因而，成功的言语交际不仅需要理解者具有对言语信号的解码能力，还需要在言语理解中具备对世界知识的运用能力（Kintsch，1988）。
幼儿园数学思维培养案例研究
幼儿园数学思维培养案例研究一、研究背景数学思维是指通过数学的符号、概念、定理和方法等来描述、解决具有数学性质的问题的能力。
数学思维是幼儿园数学教育的核心，是幼儿园数学教育的重要目标之一。
因此，幼儿园应该注重数学思维的培养。
本文将以某幼儿园为例，探讨幼儿园如何培养幼儿的数学思维。
二、研究对象研究对象是某幼儿园的小班学生，共计20人。
三、研究方法1.观察法：观察幼儿在数学活动中的表现和思维方式。
2.访谈法：采用访谈的方式了解幼儿的数学思维水平和教师的教学方法。
3.问卷调查法：对家长进行问卷调查，了解家长对幼儿园数学教育的看法。
四、研究内容1.教师培训幼儿园定期组织数学教师培训，让教师了解新的教学方式和方法，提高教学效果。
教师培训的内容包括数学知识、教学方法、教学技巧等方面。
幼儿园还鼓励教师观摩其他幼儿园的数学教学课程，与其他幼儿园的教师进行交流和学习。
2.活动设计幼儿园的数学活动设计充分考虑幼儿的认知水平和兴趣爱好。
活动内容包括数学游戏、数学探究、数学实验等，既能满足幼儿的好奇心和求知欲，又能培养幼儿的数学思维能力。
3.教学方法幼儿园采用多元化的教学方法，例如游戏教学法、操作教学法、探究教学法等。
幼儿园还鼓励幼儿自主学习，让幼儿在自主探索和合作学习中体验数学的乐趣。
4.教育环境幼儿园为幼儿提供丰富的数学教育环境。
例如数学角、数学实验室等。
同时幼儿园还充分利用家长和社区资源，进行有关数学活动的实践。
五、研究结果1.幼儿园数学教学效果显著，幼儿的数学能力和数学兴趣得到了很好的发展。
2.幼儿的数学思维能力得到了较大程度的提升，能够通过符号、概念、定理和方法等来描述、解决具有数学性质的问题。
3.家长对幼儿园数学教育的看法较为一致，认为幼儿园的数学教育能够有效地提高幼儿的数学能力和兴趣。
六、结论幼儿园数学思维能力的培养是幼儿园数学教育的核心，也是幼儿园数学教育的重要目标之一。
通过教师培训、活动设计、教学方法和教育环境等多方面的努力，可以有效地提高幼儿的数学思维能力和数学兴趣，达到幼儿园数学教育的目标。
小学生符号意识培养的实践与反思
小学生符号意识培养的实践与反思摘要：本文结合具体案例，强调教学中要引导学生了解数学符号发展的历史；唤醒学生的符号意识，初步体会符号的优越性；紧密结合教学内容，培养学生的符号意识；重视发展课堂外的符号意识。
给学生提供机会经历“具体情境→抽象化→符号表示→深化应用”等一系列逐步形式化、符号化的过程，从而真正地培养和发展学生的符号意识。
关键词：符号意识问题解决经历2011版《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，对符号意识的内涵和教学价值作了具体界定。
因此，数学课程的一个重要任务就是使学生习得数学符号的意义和使用符号解决数学和数学以外的问题的能力，发展学生的符号意识。
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。
”数学符号是人类在长期的生活、生产实践中逐渐创造和发展的，是数学语言的一部分，是数学存在的具体化身。
一、符号意识的认识数学符号大多是约定俗成的规定，是历史传承的结果。
在教学实践中，有的老师一般比较多地采取简单告诉的方法，对符号演算的处理有时让学生机械地练习和记忆，学生很难体会数学符号发展的过程，对数学符号学习的感受更多的是单调、乏味与神秘。
许多成年人将其数学学不好的原因归结为“怕公式”。
仔细想一想，他们其实不是怕公式，而是怕公式中的字母符号。
因此，依据《数学课程标准》关于“符号意识”的描述，结合小学生的年龄特征、数学知识结构和数学思维能力水平，我们不应只看到数学符号的历史规定性。
符号对于数学来说是特有的，它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。
数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果，它不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。
数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性、明确性、可操作性、简略性、通用性。
基于以上认识，我和团队成员进行了小学生符号意识培养的案例研究。
二、符号意识的培养在教学中，应创设认知冲突情境，引发学生产生学习数学符号的心理需要，进而让学生参与创造符号，从而消除对数学符号的神秘感，逐步建立符号意识，形成良好的学科感受。
核心素养背景下小学数学课堂教学中符号意识的个案研究
核心素养背景下小学数学课堂教学中符号意识的个案研究摘要：数学作为一门抽象性较强的学科，其符号和数字是学习的重点，但由于数学符号的抽象性和复杂性，因此很多教师在授课时往往会把重点放在练习和题目的讲解上，而忽略了对学生在符号理解上的帮助。
这种现象造成了学生的数学技能无法有效提升，也难以对数学的内涵有深入的理解，因此教师要注重在日常教学工作中培养学生的符号意识，以改善这种现状。
关键词：核心素养；小学数学；符号意识引言：在现阶段的教育环境下，培养学生核心素养已成为教育工作的重要目标之一。
在具体实践工作中，教师需要注重培养学生的数学符号意识。
然而，在实际教学中，多数教师尚未意识到符号意识的培养对数学学习的重要性，导致学生在学习数学的过程中难以理解数量之间的关系，从而影响了课堂教学的效率和效果。
因此，教师需要转变自身的教学观念，重视学生的符号意识培养，有效帮助学生更好地掌握数学知识，提高课堂教学的质量。
一、小学数学课堂教学中培养符号意识的重要性（一）使数学表达更加清晰在数学课程的教学中，需要涉及概念、定义和学习数学思想的方法等方面的内容。
然而，由于这些内容具有一定的抽象性，学生往往难以真正理解其中所蕴含的数学知识。
而数学符号的运用可以改变这一现状。
一方面，数学符号的运用能够更加清晰地表达数学内容，从而使得知识的表达更加简单明了。
同时，数学符号也能让数量关系更为清晰，促进学生更深入地理解数学知识中所包含的数量关系。
（二）提升数学运算能力水平运算能力的高低对于数学学习的整个过程中都有着十分关键的影响。
学习数学知识主要是为了掌握一定的运算技能，从而能应用到实际问题的解决过程中。
学生的数学运算能力的高低极大地影响着学生的学习和发展。
符号意识的培养是数学知识学习中的一项重要任务，它能够帮助学生理解和分析不同的数学符号，并选取合适的数学和符号来构建一定的运算关系以解决遇到的实际问题。
在这一过程中，学生也会逐渐提升自己的运算能力。
符号表达助力幼儿多维发展
符号表达助力幼儿多维发展摘要：本案例研究旨在探讨幼儿多元表达中的符号学习对儿童认知、抽象思维、游戏兴趣和自我解决问题能力的发展的影响。
研究结果显示，符号学习在幼儿的认知能力发展中起到积极的作用。
符号学习对幼儿多元表达的发展具有积极的影响。
通过符号学习，幼儿能够提升认知能力、抽象思维能力，增加游戏的兴趣与积极性，以及发展自我解决问题的能力。
因此，在幼儿教育中，应给予足够的重视和支持，为幼儿提供丰富的符号学习机会，促进他们多元表达能力的全面发展。
关键词：符号表达；抽象思维；认知能力一、符号学习有助于儿童认知能力的发展认知学派理论强调个体认知的发展是通过与客体的交互作用而产生的，个体将自身的经验与社会中的客体纳入认知结构中，进行分类、概括和解释，从而建立起对世界的观察方法。
这一发展过程起点在个体的生活环境中，通过由近及远、由简到繁的逐步建构。
研究也表明，本土文化是面向社会大众的生活文化，与学生的生活学习密切相关，是能促进学生成长和发展的重要因素。
文化作为符号系统对于人的相互作用至关重要。
由于人并非生来就能够运用和发明符号，因此文化需要得到继承，这就是教育的重要性所在。
人类从出生开始就生活在一个充满符号的世界中，这个符号世界是人类祖先的传承，代代相传。
这个符号系统既稳定又在不断变化，人们必须首先学习已经存在的符号系统。
本土文化作为符号系统的一部分具有独特的意义，存在于整个符号系统中。
因此，我们应该学习并尊重本土文化。
那对于幼儿来说，自他（她）出生以来就生活在符号世界里，需要学习符号去认识周遭世界，而幼儿游戏时“以物代物”的方式是在表征想象的物体并理解着世界，所以说表征是人类（尤其是幼儿）最重要的认知和学习方式，正因为有了表征，人类发展了一个独立的内在的想象的世界。
二、符号学习有助于儿童抽象思维能力的发展案例：野营游戏泰勒、凯文和乔瑟夫正在屋子的角落玩耍，乔瑟夫扮演着厨师，泰勒宣布：“我们要去野营了，对吧，凯文？”“是的，我们要去野营了。
小学生符号意识的培养和研究策略
小学生符号意识的培养和研究策略发表时间：2020-12-28T08:54:31.280Z 来源：《中小学教育》2021年第418期作者：姚国俊[导读] 符号意识已经作为十大数学核心素养之一摆在我们的面前。
那么，什么是符号意识，如何发展学生的符号意识呢？福建省惠安县净峰镇净东小学362100摘要：小学生数学符号意识的培养，就是培养学生“生活模型到抽象符号再到应用符号”的能力，从而感受符号化给我们带来的简便，进一步促进学生数学思维的养成，培养了学生的数学素养。
文章就符号意识的理解和发展学生符号意识的策略谈谈个人的一些想法。
关键词：符号意识符号化策略“缴费请按1，查询请按2，报修请按3，人工服务请按4。
”这样的服务方式现在已经比比皆是。
即用数字替代具体的事物或事情，这种思维方式称为“符号思维”。
时代在召唤，理念需更新，翻开《数学课程标准(2011版)》第6页，符号意识已经作为十大数学核心素养之一摆在我们的面前。
那么，什么是符号意识，如何发展学生的符号意识呢？一、立足新课标，符号意识的全面诠释所谓符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解：符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。
学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。
小学数学的符号大致有图形符号、字母符号、数字符号、运算符号。
在孩童时代，我们玩的积木就是图形符号的原型，但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义。
如果停留在这个基础上是远远不够的，这就需要教师在不断的唤醒中逐步培养学生的符号意识，体会数学的抽象，学会数学的推理和数学的建模，增强学生的符号意识。
二、放眼新时代，符号意识的培养策略1.创设情境，理解符号意识。
中小学学生数学符号意识发展水平调查分析-小学数学论文-数学教学论文-教师论文
中小学学生数学符号意识发展水平调查分析-小学数学论文-数学教学论文-教师论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：数学符号意识是我国义务教育阶段学生的一种数学核心素养, 在国际数学教育中, 各国也非常重视学生数学符号意识的培养。
通过测评, 得出以下结论:义务教育阶段学生数学符号意识发展水平随着年级的增长不断升高, 具体可以划分为四个发展水平, 即经验观察水平、本质内化水平、理性辩证水平、结构普适水平, 并在四个分析层次上逐渐分布均衡。
关键词：义务教育阶段; 数学符号意识; 分析层次; 发展水平;Abstract：Developing studentskey competency not only aroused the worldwide re-examination of the curriculum reform, but also attracted the attention of the construction and evaluation of the discipline key competency.The mathematical symbol sense is a kind of key competency of math in compulsory education, and it obtains great attention in the international community.By investigation, this paper drew the following conclusions:the development of studentsmathematical symbols can be divided into four levels, that is, the experience observation level, the nature internalization level, the rational dialectical level and the universal structure level.The development level in compulsory education is increasing with the growth of the grade and gradually balanced in the distribution of the four levels.Keyword：compulsory education; the mathematical symbol sense; analysis level; level of development;一、问题提出罗素(Russell) 在《西方哲学史》中写道:数学的真理, 正如柏拉图所说, 乃是与知觉无关的;它是非常奇特的一种真理, 并且仅只涉及符号。
幼儿园教学论文：幼儿园中班数学教育与儿童书面数符号学习
幼儿园中班数学教育与儿童书面数符号学习【摘要】本研究以上海市一所一级一类幼儿园的一个中班为研究对象，采用质的研究方法，观察和分析了幼儿园中班数学教育中儿童书面数符号学习的情况，并提出了相关的教育建议。
【关键词】书面数符号学习；中班数学教育数符号的运用不仅对人类文化的传递和发展意义深远，对个体的思维和认知能力的发展也有重要影响。
首先，它是儿童从具体的数学思维向抽象的数学思维转化的标志，对书面数符号的学习和了解能使儿童在数的理解上产生一个质的飞跃。
当儿童能阅读、书写和理解数的表征符号时，这种把数从具体事物参照体系中独立出来的过程就趋于完善(Sophian,1995)。
[1]其次，它提供了一种儿童和成人可以共享的认知模式，这一模式为儿童和成人进行有关数方面的交流提供了基础（Munn,1998）。
[2]一旦儿童开始运用这些符号，它们很快就能成为儿童数学思维的一部分，并为儿童进一步学习数学提供可能和前提。
然而，由于书面数符号具有高度抽象的特征，它给初学者的学习带来了很大的困难。
近年来，国内外对儿童语言文字读写能力发展的研究取得了重大进展，但对儿童书面数符号学习的系统研究不多。
英、美两国现有的研究也仅涉及儿童对数符号的表征方式和对数符号功能的理解，未涉及儿童数符号表征能力发展的影响因素。
书面数符号是人类文化的发明，儿童通过社会传递的方式来掌握它，因而儿童生活中的重要他人以及机构教育在这一过程中起着重要作用。
我们的研究发现，在中班开始的时候，约40% 的4岁儿童已能运用1~10的书面数符号来表征数量, 但儿童的书面数符号的表征和理解能力的发展表现出很大的个别差异（Zhou & Wang,2004）。
[3]这种差异性在很大程度上可能受到了家庭环境的影响，因为在幼儿园小班的活动中较少涉及书面数符号的学习。
然而，从幼儿园中班开始，儿童可能会有更多的机会接触书面数符号。
我们尚不太清楚幼儿园中班的数学教育是否涉及书面数符号的学习，教师如何帮助儿童进行书面数符号的学习，这种书面数符号的教学是否符合儿童的发展特点。
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４～６岁儿童书面数符号表征和理解能力发展的个案研究 作者：周 欣 黄 瑾等 来源： 发布时间：2007-05-08 点击量：1696
[摘 要]通过测查、观察、问卷与访谈的方法对8名个案儿童的书面数符号表征能力的发展进行中、大班两年的跟踪研究表明：个案儿童的书面数符号表征能力在两年中有了不同程度的进步，但表现出较大的个别差异。儿童的书面数符号表征能力在两年中表现出相对的稳定性，中班上学期的书面数符号表征能力得分高的儿童在大班末时得分仍然偏高。儿童的基数概念、书面数符号表征能力以及书面加减运算之间有着密切的联系。高得分组与低得分组的儿童表现出明显的个性差异，如在学习兴趣、注意力、自控力与坚持性方面高得分组有明显的优势。高得分组与低得分组的儿童的家庭教育也表现出不同的特点。 [关键词]儿童；书面数符号；能力；分组；发展
一 自20世纪80年代以来，我们在儿童语言文字读写能力的发展方面已有了相当的研究和了解，但在儿童如何学习数字符号及如何理解数符号系统的功能和结构方面知道的并不多。数学符号的学习对儿童数学能力发展的重要性也许不亚于早期的书和文字环境对儿童早期读写能力发展的重要性。数符号运用对个体思维和认知发展有重要影响。首先，它是儿童从具体数学思维向抽象数学思维转化的标志。当儿童能阅读和理解数的符号时，这种把数从具体事物参照体系中独立出来的过程就趋于完善。其次，它提供了一种儿童和成人共享的认知模式，为儿童和成人的数交流提供了基础。当儿童开始运用这些符号，它们很快成为儿童数学思维的一部分，并为儿童进一步的数学学习提供更宽泛的可能和前提。 符号系统的抽象程度越高，它的信息传输的效率也越高，但同时也意味着它对初学者的学习所带来的挑战也越大。被新皮亚杰理论称为"中心数结构"、被芒恩称为"数认知模式"的数学符号系统，就是这样一个包含了几方面特殊数知识的抽象网络系统。它不仅包含了数词、计数、书面数符号以及对数的表征等多方面的知识和技能，还有许多仅以数字组成的算术表达式。儿童在早期需要花相当长的时间学习如何理解与运用这些算术式。儿童很小就开始接触口头数数和用数词来计数的练习，这种口头形式的数符号系统的完全掌握要经过若干年的实践。正是在这一基础上，儿童有可能开始接触和学习书面的数符号系统和算术表达式。英美的研究发现，尽管学前儿童在学习书面数符号方面具有很大潜力，不少儿童在初学书面数符号时会有较大困难。如儿童在具体数学问题和符号性算术表达式的转换上有困难；有些儿童尽管能阅读和书写数符号，但往往不理解数的位置和数值的关系，有些儿童甚至到小学四五年级都颇感困难等等。另外，因为语言上的有利条件，亚洲儿童数数技能的发展早于美国儿童，在数的十进制系统和数值概念上的发展也早。米勒发现，与中国儿童相比，美国儿童在把数词的名称与阿拉伯数字匹配时会有困难。原因在于中文数词名称组成了清楚的十进位系统，而英文数字名称则没有。基于这些背景，我们试图进行相关个案研究以期了解中国儿童书面数符号表征和理解的发展特征与西方儿童是否相同，或中国儿童在学习书面数符号时也是否遇到了和西方儿童相似的问题。 本研究是一个为期两年的跟踪研究的一个部分，跟踪研究采用了量化与质的研究相结合的方法。个案研究的目的在于通过对个案比较深入和多方面的了解来对这一年龄儿童的书面数符号的发展线索进行描述与解释，以帮助我们更加全面地了解儿童在这一方面的发展。研究的问题有：一是我国4～6岁学前儿童书面数符号表征和理解能力的发展特征是什么；二是4～6岁学前儿童书面数符号表征发展的个别差异情况如何；三是影响儿童书面数符号表征和理解能力发展的因素是什么。本研究采用了个别测查、观察、家长问卷与访谈、教师访谈的方法。 被试为上海两所幼儿园的各一个班级的儿童，共8名，一所幼儿园4名。对8名儿童进行了中、大班2年的跟踪研究。被试选择根据第一次书面数符号表征测查与数概念测查的结果而定，即中班初期在两个班各选取测查得分最高的与最低的各2名儿童作为被试。
儿童在2年4个学期中计参加了8次(5种)测查。中班第一学期2次："书面数符号表征测查"及考察基数概念水平的"按数取物测查"；中班第二学期2次：智力测查与"书面数符号表征测查"；大班第一学期一次："书面数符号表征测查"；大班第二学期2次："书面数符号表征测查"，"书面加减运算"与"书面加减运算题符号表征"。每一被试每次测查时间约20～30分钟。 书面数符号表征测查是在修斯同类测查的基础上修改而成的，分三个部分：实物-符号，要求儿童把出示纽扣的数量写在纸上；符号-实物，要求儿童根据出示卡片上的数字取出相应数量的纽扣；数字认读，认读卡片上的阿拉伯数字。第一次测查中的每个部分的表征数量为1-15；第二次测查中的数量为1-20；第三次测查中的数量为1-40；第四次测查中的数量为1-150；前三次的测查运用了纽扣作为实物，而在第四次测查中，由于涉及的数量较大，为便于儿童数数和缩短摆放纽扣的时间，改用福禄贝尔教学材料(J2)中的一个木珠盒以及另加50颗纽扣。 在"按数取物"的测查中，主试请儿童从一个放有40个纽扣的盒子中依次拿出数量为5，10，15，20，25和30的纽扣。 在书面加减运算测查中，每个儿童完成有12道加法与12道减法组成的100以内书面加减运算测查。主试对儿童说拣会做的做，不会做的题目可以不做。儿童在完成加法题以后做减法题时如没有注意到两边题目加减符号的差异时，主试给予提醒。 书面加减运算题符号表征能力测查是在斯托拉德(Stallard，1982，引自Hughes，1998)的测查的基础上修订而成的，"分成两个部分：一是符号-实物。这一部分内容即斯托拉德的测查，由15张卡片组成，每一张卡片上分别写有阿拉伯数字或加减运算题。主试先拿出一个放有20颗纽扣(红蓝色各半)的小塑料盒和一个小玩具熊放在桌子上，随机出示一张卡片，对儿童提问。二是实物-符号。从上述的15张卡片中拿出其中的8道加减运算题作为测试题。主试先根据题目表现出在原有的纽扣集合中添加或拿走纽扣的行动过程，请儿童用笔把算式写出来，所有被试的题目顺序均相同。 每个儿童在数符号表征测查中每做对一个题目得一分，这样测查1中满分为45分(测查2为60分，测查3为120分，测查4为450分)；在加减运算测查中，每做对一个题目得1分，满分为24分；同样，在加减运算题符号表征测查中，也是每做对一个题目得1分，满分为23分。 观察时间从中班第一学期中至大班上学期末。每个被试每周观察1-2次，每次0．5-1个小时。观察内容为数学课、珠心算、活动区活动或游戏。课堂观察记录包括教师的语言行为及被试儿童的行为表现，其他活动与游戏时的观察记录以儿童的行为为主，加上教师及其他儿童与观察被试的交往行为。在大班下学期，所有的家长 完成了一份家长问卷。问卷的内容包括：家庭基本情况、家庭物质环境、家长一儿童互动、家长教育观等。对两个班级的5位教师各进行了一次访谈，内容为对本班个案儿童各方面发展特别是数学能力发展及对影响儿童数学能力发展的因素的看法。对所有家长进行一次访谈的计划由于各种原因未能全部兑现，最终对4位家长进行了访谈。内容是有关对儿童发展的评价及对孩子在家的数学教育的情况。教师与家长访谈均在征得本人同意后录音，后把录音逐字转化为书面文字。对访谈与观察记录资料采用质的研究方法进行了登录、编码与概括成文的处理。 二 (一)儿童的家庭背景 根据问卷、访谈资料，8位儿童的家庭背景与家庭教育情况大致如下： 儿童A1生活在一个5口之家，外婆外公对其照料较多。父母文化水平不高。家庭收入、家庭教育物质环境中等水平。有一位美术家教。父母、外祖父母平时较注重对她的教育，经常在家练习拼音、英语、写字、算术、珠心算，有书面数符号方面的训练，但教育的方法较单一、刻板。儿童A2生活在一个5口之家，平时与外婆外公住在一起并由他们照料，父母另住，定期来看望。父母文化水平与家庭收入不详，家庭教育物质环境中上水平。外祖父母较注意对孩子的家庭教育，经常给他讲故事，做数学游戏，经常跟他谈数方面包括书面数符号的知识。儿童A3父母离异，与祖母、父亲同住。由于父亲常出差，祖母负责照料。父亲大学文化，家庭收入中上，家庭教育物质环境中等水平。祖母对其要求较严，注重对其进行教育，经常给她读书、讲故事，在生活中谈论数，但并不经常有意识地教她数学方面的知识。儿童A4与父母生活在一个3口之家。父母均是本科以上学历，家庭收入、家庭教育物质环境中上水平。父母不溺爱孩子，较注重对孩子独立性的培养，并注意在生活中通过解决问题向孩子进行数学教育包括对书面数符号的认识。儿童B1与父母生活在一起。父母文化水平不高，家庭收入中等，家庭教育物质环境中下水平。因父老来得女，对其较宠爱，许多事情父母会包办。家长经常随意让她不来幼儿园，对孩子的学习与发展不是很重视。儿童B2的父母均在外地工作，与姑姑、姑夫生活在一起。姑姑、姑夫与父母的文化水平不高。家庭收入、家庭教育物质环境中下水平。姑姑、姑夫对他主要是以生活照顾为主，对他的约束和教育方面考虑较少。教师认为，他在大班一年中取得了较大进步，主要原因在于他妈妈为了他的教育曾留在上海一段时间专门陪伴他。儿童B3与父母生活在一起。父母文化水平不高，家庭收入中等，家庭教育物质环境中下水平。父母工作较忙，她两岁就入托儿所，集体生活养成了她的大胆独立的个性，家里的事大都让她自己干，从不包办。父母比较注重对她的艺术方面的训练及兴趣的培养。儿童B4与父母、祖父母生活在一起。父母文化水平不高，家庭收入中下，家庭教育物质环境中等水平。父母很重视对他的教育，尤其是早期智力投资，除了购买许多儿童杂志、书籍外，还尽量带他到处参观游玩，扩大眼界，培养了他在数学方面良好的兴趣。
(二)儿童在幼儿园数学学习中的表现及个性特征 根据幼儿园的观察与教师、家长的访谈，8位儿童各方面的发展状况如下： 儿童A1对数学学习有兴趣，参与态度较积极，但注意力很容易分散，自控力与坚持性不够，与同伴交往不多；对数学课堂学习内容掌握不充分，做数学题的准确率低，经常不能独立完成数学题。个性文静、听话、胆子小。教师与家长一致认为，她的数学发展水平一般，但两年中在性格、参与集体活动以及能力方面进步较快。儿童A2对数学学习的兴趣一般，易受环境与材料的影响，参与态度不积极，注意力很容易分散，自控力与坚持性不够，与同伴关系欠佳，经常招惹是非；在一般数学活动中，基本可以完成任务。个性生性好动、调皮，教师与家长一致认为，他的数学发展水平一般。儿童A3对数学学习有较高兴趣，参与态度积极、认真，注意力大多数情况下很集中，自控力、坚持性较好，与同伴的交流与合作不多；对数学课堂学习内容掌握出色，接受能力较强，做数学题的准确率高。个性文静、胆子小，性格不够开朗，动作较慢，做事有条理，个人的自理能力较强。教师与家长一致认为，她的数学能力发展水平较好。儿童A4对数学学习兴趣一般，参与态度认真用心，注意力很集中，