2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.1 Word版含答案
2016-2017人教版高中数学选修2-3练习：第二章 章末复习课 Word版含解析
章末复习课整合·网络构建]警示·易错提醒]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．对独立重复试验要准确理解．(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生为A·B；都不发生为—A ·—B ；恰有一个发生为(—A ·B)∪(A·—B )；至多有一个发生为(—A ·—B )∪(—A ·B)∪(A·—B )．4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)．5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．(2)D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度．D(ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D(ξ)越小，ξ的取值越集中．(3)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．6．对于正态分布，要特别注意N(μ，σ2)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x＝μ.专题一条件概率的求法条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．例1]坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB .(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n (Ω)＝A 27＝42，根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 14×A 16＝24.于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2442＝47. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 所以P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1242＝27. (3)法一 由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝ 27÷47＝12. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝24，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1224＝12. 归纳升华解决概率问题的步骤．第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.变式训练] 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为是多少？解：“第一次抛出偶数点”记为事件A ，“第二次抛出偶数点”记为事件B ，则P (A )＝3×66×6＝12，P (AB )＝3×36×6＝14. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14÷12＝12. 专题二 互斥事件、独立事件的概率要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响．例2] 如图所示，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．解：记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1，2，3，4，A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．(1)，A 1，A 2，A 3相互独立， P (— A )＝P＝(1－p )3.又P (— A )＝1－P (A )＝1－0.999＝0.001，P (A 3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1.归纳升华求解相互独立事件同时发生的概率时，要注意以下几个问题：(1)若事件A 与B 相互独立，则事件— A 与B ，A 与— B ，— A 与— B 分别相互独立，且有P (— A B )＝P (— A )P (B )，P (A — B )＝P (A )P (— B )，P (—A—B )＝P (— A )P (—B )． (2)若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．变式训练] 一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是多少？解：由题意知，四条线路是否闭合相互独立，开关A ，B 与E ，F闭合的概率相等，都是P (AB )＝P (A )·P (B )＝12×12＝14，所以四条线路都不闭合的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝964，所以灯亮的概率为P ＝1－964＝5564. 专题三 独立重复试验与二项分布二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率公式P n (k )＝C k n ·p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n ，高考以解答题为主，有时也用选择题、填空题形式考查．例3] 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学所取的3道题至少有1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 为1和3的概率．解：(1)设事件A ＝“ 张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (—A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (— A )＝56. (2)P (X ＝1)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125； P (X ＝3)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125. 归纳升华解决二项分布问题必须注意：(1)对于公式P n (k )＝C k n ·p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n 必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n 次．变式训练] 一位病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：①3位病人都被治愈的概率为0.93；②3人中的甲被治愈的概率为0.9；③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上)．解析：①中事件为3次独立重复试验恰有3次发生的概率，其概率为0.93，故①正确；由独立重复试验中，事件A发生的概率相同，知②正确；③中恰有2人被治愈的概率为P(X＝2)＝C23p2(1－p)＝3×0.92×0.1，从而③错误；④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率为C13×0.9×0.12＝3×0.9×0.12，从而④正确．答案：①②④专题四离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是高考的热点内容．例4]一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件做检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件做检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)＝416×116＋116×12＝364. (2)X 可能的取值为400，500，800，并且P (X ＝400)＝1－416－116＝1116， P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为：E (X )＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25. 归纳升华(1)求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：①明确随机变量X 取哪些值；②计算随机变量X 取每一个值时的概率；③将结果用表格形式列出．计算概率时要注意结合排列组合知识．(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 求出均值，然后利用D (X )＝ i ＝1n[x i －E (X )]2p i 求出方差．变式训练] 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a ，a ，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术． 解：(1)由题意得：0.5＋3a ＋a ＋0.1＝1，解得a ＝0.1.因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ，η的分布列分别为：(2)由(1)得：E (ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2；E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7；D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)＞E(η)，D(ξ)＜D(η)，说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好.专题五正态分布及简单应用高考主要以选择题、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，抓住其对称轴是关键．例5]为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示.(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．(附：110＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)解：(1)x ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.05＝75， s 2＝(55－75)2×0.1＋(65－75)2×0.2＋(75－75)2×0.35＋(85－75)2×0.3＋(95－75)2×0.05＝110.(2)由(1)知，Z ～N (75，110)，从而P (64.5＜Z ＜75)＝12×P (75－10.5＜Z ＜75＋10.5)＝12×0.682 6＝0.341 3，P (75＜Z ＜96)＝12×P (75－2×10.5＜Z ＜75＋2×10.5)＝12×0.954 4＝0.477 2，所以P (64.5＜Z ＜96)＝P (64.5＜Z ＜75)＋P (75＜Z ＜96)＝0.341 3＋0.477 2＝0.818 5.归纳升华求解正态分布的问题，要根据正态曲线的对称性，还要结合3σ原则以及正态曲线与x 轴之间的面积为1.变式训练] 某镇农民年收入服从μ＝5 000元，σ＝200元的正态分布．则该镇农民平均收入在 5 000～5 200元的人数的百分比是________．解析：设X 表示此镇农民的平均收入，则X ～N (5 000，2002)． 由P (5 000－200＜X ≤5 000＋200)＝0.682 6.得P (5 000＜X ≤5 200)＝0.682 62＝0.341 3.故此镇农民平均收入在 5 000～5 200元的人数的百分比为34.13%.答案：34.13%专题六 方程思想方程思想是解决概率问题中的重要思想，在求离散型随机变量的分布列，求两个或三个事件的概率时常会用到方程思想．即根据题设条件列出相关未知数的方程(或方程组)求得结果．例6] 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．解：记A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P （A —B ）＝14，P （B —C ）＝112，P （AC ）＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）[1－P （B ）]＝14， ①P （B ）[1－P （C ）]＝112， ②P （A ）P （C ）＝29. ③ 由①③得P (B )＝1－98P (C )，代入②得27P (C )]2－51P (C )＋22＝0.解得P (C )＝23或P (C )＝119(舍去)． 将P (C )＝23分别代入②③可得P (A )＝13，P (B )＝14. 故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13，14，23. (2)记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件．则P (D )＝1－P (—D )＝1－1－P (A )]1－P (B )]1－P (C )]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56. 归纳升华(1)在求离散型随机变量的分布列时，常利用分布列的性质：①p 1≥0，i ＝1，2，3，…，n ；② i ＝1n p i ＝1，列出方程或不等式求出未知数．(2)在求两个或多个概率时，常根据不同类型的概率公式列出方程或方程组求出未知数．变式训练] 若离散型随机变量ξ的分布列为：求常数a 解：由离散型随机变量的性质得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－a ＋3－8a ＝1，0≤9a 2－a ≤1，0≤3－8a ≤1，解得a ＝23(舍去)或a ＝13.所以，随机变量的分布列为：。
2016_2017学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差课时训练理新人教A版选修2_3
2.3离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则称()E X =_________________为随机变量X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．说明：（1）均值()E X 刻画的是X 取值的“中心位置”，这是随机变量X 的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值．但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值．这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值．而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质． 2．均值的性质若Y aX b =+，其中a ，b 是常数，X 是随机变量，则Y 也是随机变量，且()E aX b +=_______________． 3．常用分布的均值（1）两点分布：若随机变量X服从参数为p 的两点分布，则()10(1)E X p p =⨯+⨯-=_______________．（2）二项分布：若离散型随机变量(),X B n p ～，则0()C(1)nkk n k nk p X k p E -==-∑=_______________．（3）二项分布均值公式的直观解释：在一次试验中，试验成功的概率是p ，则在n 次独立重复试验中，试验成功的平均次数为np ．注意：两点分布是特殊的二项分布，若一次试验中，试验成功的概率是p ，则随机变量X 等于1的概率是p ，随机变量X 等于0的概率是1p -． 4．离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则称()D X =_______________为随机变量X 的方差，并称其算术平方根X 的标准差．说明：（1）2(())i x E X -描述了(i x i =1，2，…，)n 相对于均值()E X 的偏离程度，而()D X 是上述偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值()E X 的平均偏离程度．随机变量的方差和标准差均反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（2）标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方． 5．方差的性质（1）若Y aX b =+，其中a ，b 是常数，X 是随机变量，则2()()()D Y D X b X a a D +==． （2）方差公式的变形：()D X =_______________． 6．常见分布的方差（1）两点分布：若随机变量X 服从参数为p 的两点分布，则()(1)p D X p =-． （2）二项分布：若离散型随机变量(),X B n p ～，则()D X =_______________． 参考答案： 1．1122i i n n x p x p x p x p +++++2．()aE X b +3．p np4．21()()nii i x E X p =-∑5．22()(())E X E X -6．(1)np p -离散型随机变量的均值与方差的求解求离散型随机变量X 的均值和方差的步骤：（1）理解X 的意义，写出X 的所有可能取值；（2）求X 取每个值时的概率；（3）写出X 的分布列（有时可以省略）；（4）由定义求()E X ，()D X ．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.2，0.6，0.9，求工期延误天数Y的均值与方差．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小n=，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列、均值块地种植品种乙．若4和方差．离散型随机变量均值与方差的性质（1）口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则()Eξ=A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6（2）已知ξ是离散型随机变量，若a b<则a b+=A C．33（3）若随机变量142(),X B～，则(21)D X+=A．2 B．4 C．8 D．9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．（1）求ξ的分布列、均值和方差；（2）若a bηξ=+，()1Eη=，1(1)Dη=，试求a，b的值．二项分布的均值与方差根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.5，假设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）X表示该地的200位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．A B，)(A B P A=C，则(0.1P D=，由题意可得2000.120⨯=某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来壹瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来壹瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望()E ξ和方差()D ξ．利用均值、方差进行决策某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成80万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采取，单独采取甲、乙预防措施所需的费用分别为9万元和6万元，采取相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使产生的总费用最少． 【解析】①不采取预防措施时，总费用即损失均值为1800.324E =⨯=(万元)；②若单独采取甲预防措施，则预防措施费用为9万元，发生突发事件的概率为10.90.1-=， 损失均值为2800.18E =⨯=(万元)，所以总费用为9817+=(万元)；③若单独采取乙预防措施，则预防措施费用为6万元，发生突发事件的概率为10.850.15-=， 损失均值为3800.1512E =⨯=(万元)，所以总费用为12618+=(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)0.015-⨯-=，则预防措施费用为9615+=(万元)，损失均值为4800.015 1.2E =⨯=(万元)，所以总费用为15 1.216.2+=(万元)．综合①②③④可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使产生的总费用最少．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：试分析甲、乙两名学生谁的成绩好一些．【解析】由题易得800.2900.61000.29(0)E X =⨯+⨯+⨯=，22280900.290900.6100900.240()()()()D X =-⨯+-⨯+-⨯=，()800.4900.21000.490E Y =⨯+⨯+⨯=，22280900.490900.2100900.480()()()()D Y =-⨯+-⨯+-⨯=，因为()()E X E Y =，()()D X D Y <，所以甲、乙两人所得分数的均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲学生分数较稳定，乙学生分数波动较大，所以甲学生的成绩好一些．【名师点睛】均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓．但有时两个随机变量即使均值相同，其取值差异也可能很大，此时，我们就要利用方差来反映随机变量取值的集中程度．由此来刻画两个随机变量的分布，对实际问题作出决策判断．超几何分布的均值与方差一般地，从含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则X 服从参数为n ，M ，N 的超几何分布，其分布列为C C ()C k n kM N MnNP X k --==，k =0，1，2，…，m ，其中{min ,}m M n =，且n N ≤，M N ≤，n ，M ，N ∈*N ，求超几何分布的均值与方差有两种方法：（1）列出随机变量X 的分布列，利用均值与方差的计算公式直接求解； （2）利用公式：()E X nMN=，2()()()(1)D nM N n N X M N N --=-．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则（1）均值()E ξ=___________；（2）方差()D ξ=___________．(结果用最简分数表示)1．下面说法中正确的是A ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的平均水平C ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的平均水平D ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的概率的平均值 2．已知,03(.)B n ξ～，2(.)1D ξ=，则n 的值为 A ．10B ．7C ．3D ．63．已知(),X B n p ～，()2E X =，() 1.6D X =，则n ，p 的值分别为A ．100，0.8B ．20，0.4C ．10，0.2D ．10，0.84．随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，()1E ξ=，则方差()D ξ=A B CD 5．现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则()E ξ=______________． 6．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差()D X =______________．7．若随机变量ξ服从二项分布,()B n p ξ～，且()300E X =，()200D X =，则p =______________． 8．假定1500件产品中有100件不合格品，若从中抽取15件进行检查，则15件产品中不合格品数X 的均值()E X =______________．9．某企业完成一项工程有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示：为使企业获利最大，该企业应选择哪种方案？10．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800)，[800,900]分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列及数学期望．11．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有5个，记上n 号的有n 个（n =1，2，3，4，5），现从袋中任取一球，用X 表示所取球的标号． （1）求X 的分布列、均值和方差；（2）若Y aX b =+，()10E Y =，()59D Y =，试求a ，b 的值．12．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下表，则随机变量X 的方差()D X 等于A BD 13．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ=A B C D14．设随机变量ξ的分布列为()P k ξ==k =0，1，2，…，n ，且()24E ξ=，则()D ξ=______________．15．已知X 1(3)3P X ==，若a b <，()2E X =，，则a b -=______________． 16．已知集合{,,,}(,,,{1,2,3,4,5,6,7,8})P a b c d a b c d =∈，则满足条件8a b c d +++=的事件的概率为_____________；集合P 的元素中含奇数的个数的期望为_____________．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．19．【2016四川理】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是______________．20．【2016山东理】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望()E X．1．C 【解析】离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的平均水平，它的方差()D X 反映了X 的取值的离散程度．故选C ．2．A 【解析】由题意得0.3(10.3) 2.1n ⨯⨯-=，解得10n =．故选A ．3．C 【解析】由题意可得2(1) 1.6np np p =⎧⎨-=⎩，解得0.2p =，10n =．故选C ．4．B 【解析】设1(1)P p ξ==，2(2)P p ξ==215p =，所以B ．5．35【解析】由题意得，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，(1)P ξ=1173210C C C=6．23【解析】每次取球时，所以X 服从二项分布，7．1-13【解析】因为随机变量ξ服从二项分布，所以()E np ξ=，()(1)D np p ξ=-，则300(1)200np np p =⎧⎨-=⎩，8．1【解析】易知X 服从超几何分布，15n =，100M =，1500N =，故15100()11500E X nM N ⨯===． 9．方案甲的平均获利最大，应选择方案甲．【解析】用1X ，2X ，3X 分别表示甲、乙、丙三个方案的获利金额，则 采用方案甲的平均获利为1()60.420.340.3 1.8E X =⨯+⨯-⨯=万元； 采用方案乙的平均获利为2()70.3 2.50.450.3 1.6E X =⨯+⨯-⨯=万元； 采用方案丙的平均获利为3() 6.50.4 4.50.2 4.50.4 1.7E X =⨯+⨯-⨯=万元，显然1.6 1.7 1.8<<，即321()()()E X E X E X <<， 所以方案甲的平均获利最大，应选择方案甲．10．（1）0.0015m =，中位数为408度，（2）分布列见解析，3(4)E X =． 【解析】（1）1100(0.00040.00080.00210.00250.00060.00040.0002)2100m -⨯++++++=⨯， 解得0.0015m =．设中位数是x 度，前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>， 而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以400500x <<，0.50.484001000.25x --=⨯，解得408x =，故居民月均用电量的中位数为408度．（2）200户居民月均用电量在[700,800)度的户数是8，月均用电量在[800,900]度的户数是4． 故随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，48412C 7014(0)C 49599P X ====，1348412C C 224(1)C 495P X ===，2248412C C 16856(2)C 495165P X ====， 3148412C C 32(3)C 495P X ===，4048412C C 1(4)C 495P X ===， 所以随机变量X 的分布列为故2243369646604495495)3(E X +++===．11．（1）分布列见解析，3()2E X =，11()4D X =；（2）2a =，2b =-或2a =-，4b =． 【解析】（1）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，且15120C 1(0)C 4P X ===，11120C 1(1)C 20P X ===，12120C 1(2)C 10P X ===，13120C 3(3)C 20P X ===，14120C 1(4)C 5P X ===，15120C 1(5)C 4P X ===．所以X 的分布列为故()0E X =211()0)(4D X -=⨯211(2)4+-⨯211(3)4+-⨯211(4)4+-⨯159416⨯=． （2）由2()()a D Y D X =，可得2595916a ⨯=，解得4a =±， 又(())EY aE X b =+，所以当4a =时，111044b =⨯+，解得1b =-；当4a =-时，1110(4)4b =⨯-+，解得21b =．综上，4a =，1b =-或4a =-，21b =． 12．B 【解析】由21m m +=可得，，所以()0E X =⨯，22(03))(D X =-2(1)3-B ．（或2()(1)(1)339D p X p =-=⨯-=）13．B 【解析】依题意知，ξ的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有，(6)P ξ==2416()981=B ．14．8【解析】易知2),(3B n ξ～36n =，所以()D ξ=15．1-【解析】由()2E X =，22111233111(2)(2)333a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，求解可得1a b -=-．16．02【解析】由题意1234108a b c d +++≥+++=>，无满足条件a b c +++8d =的事件，故所求概率为0；集合P的元素中含奇数个数的可能情况为0,1,2,3,4，对应概率分别为4448 C C，17．（1）甲，理由见解析；（2【解析】（1）甲参加比较合适．理由如下：35.5=，41=，，22S S<甲乙，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2）“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ，则随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，，0,1,2,3k=．故ξ的分布列为39()344npEξ==⨯=）18．（1）3；（2）140881万元．【解析】（1）设“机器出现故障设”为事件A ，则1()3P A =． 设出现故障的机器台数为X ，则143(),X B ～，044216(0)C 381()P X ⨯===，1341232(1)C ()3381P X ==⨯⨯=，22241224(2)C ()()3381P X ==⨯=⨯， 334128(3)C ()3381P X ==⨯⨯=，44411(4)C ()381P X ==⨯=． 故X 的分布列为设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X n ≤，0X =，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则因为728090%8181<<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%．（2）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为18，13，8，8(18)(0)(1)(2)9P Y P X P X P X ===+=+==， 8(13)(3)81P Y P X ====，1(8)(4)81P Y P X ====． 故Y 的分布列为所以8811408()181389818181E Y =⨯+⨯+⨯=，故该厂获利的均值为140881万元． 19．32【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功的概率为1122131C C 4P =-=，所以(1)P X ==12313C 448⨯⨯=，(2)P X ==39()4162=，故393()128162E X =⨯+⨯=． 20．（1）23；（2）分布列见解析，23()6E X =． 【解析】（1）记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”． 由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++． 由事件的独立性与互斥性，可得()()()()()P E P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD =++++()P ABCD 3232123231322=2()4343434343433⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23． （2）由题意，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6． 由事件的独立性与互斥性，得11111(0)4343144P X ==⨯⨯⨯=， 31111211105(1)2()4343434314472P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，313131121231121225(2)4343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，321111321(3)4343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，32313212605(4)2()=4343434314412P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，32321(6)43434P X==⨯⨯⨯=，所以随机变量X 的分布列为所以数学期望()01234614472144121246E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．。
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第二章2.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布
P
2 7
14 77
第三十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
1．离散型随机变量分布列的特点． (1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所 取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的 大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情 况． (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概 率等于它取这个范围内各值的概率之和．
第四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．
2．离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1，2，3，…，n；
n
(2) pi＝1．
i＝1
第五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应 的概率可以为任意实数．( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( ) (3) 在 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 中 ， 所 有 概 率 之 和 为 1.( )
A．ξ 取每个可能值的概率是非负实数 B．ξ 取所有可能值的概率之和为 1 C．ξ 取某 2 个可能值的概率等于分别取其中每个值 的概率之和 D．ξ 取某 2 个可能值的概率大于分别取其中每个值 的概率之和
第九页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
解析：根据离散型随机变量的分布列的性质知选项 A、B、C 是真命题，选项 D 是假命题．
第十一页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
5．一个人有 5 把钥匙，其中只有一把可以打开房门， 他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的 次数 ξ 为随机变量，则 P(ξ＝3)＝__________．
高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量
一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变
量．
答案： B
2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完 则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为 ()
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标 解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验 结果“前4次均未击中目标”． 答案： C
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长． [思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况．
(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现 哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机 的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机 的，因此是随机变量．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
课前预习
1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X. [问题1] X取什么数字？ [提示] X＝0,1,2…10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结 果．
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其 中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的 值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}
4．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ ＝4所表示的随机试验的结果．
[问题2] 这种试验的结果能用数字表示吗？ [提示] 可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向 上． [问题3] 10件产品中有3件次品，从中任取2件，所含次 品个数为x，试写出x的值． [提示] x＝0,1,2.
2016-2017年数学·选修2-3(人教A版)练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布
第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散开明随机变量的分布列第2课时两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3， (7)答案：B2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析：选项A 中随机变量X 的取值有6个，不服从两点分布． 答案：A3．设随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝ck ＋1，k ＝0，1，2，3，则c ＝( )A.1425B.1325C.1225D.1125解析：依题意c ＋c 2＋c 3＋c4＝1，所以c ＝1225.答案：C4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是( )A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P (ξ＝0)＝C 03C 22C 25＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝610，P (ξ＝2)＝C 23C 02C 25＝310，因为P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝710，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．答案：D5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ≤2)C ．P (ξ＝4)D ．P (ξ≤4)解析：因为P (ξ＝2)＝C 27C 88C 1015，P (ξ≤2)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)≠C 27C 88C 1015，P (ξ＝4)＝C 47C 68C 1015，P (ξ≤4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＞P (ξ＝4)，所以选项C 正确．答案：C 二、填空题6．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X 表示1次投篮的命中次数，则P (X ＝1)＝________．解析：设不命中的概率为p ，则命中的概率为3p ， 有p ＋3p ＝1，即p ＝14.p (X ＝1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率．答案：347．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：解析：P (ξ＝0)＝C 03C 2C 25＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝610＝35，P (ξ＝2)＝C 23C 02C 25＝310.答案：110 35 3108．已知离散型随机变量X 的分布列P (X ＝k )＝k15，k ＝1，2，3，4，5，令Y ＝2X －2，则P (Y ＞0)＝________．解析：由已知Y 取值为0，2，4，6，8，且P (Y ＝0)＝115，P (Y＝2)＝215，P (Y ＝4)＝315＝15，P (Y ＝6)＝415，P (Y ＝8)＝515.则P (Y >0)＝P (Y ＝2)＋P (Y ＝4)＋P (Y ＝6)＋P (Y ＝8)＝1415.答案：1415三、解答题9．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球． (1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X 的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X 的分布列．解：(1)因为摸出红球的概率为P (X ＝1)＝C 14C 17＝47，所以X 的分布列为：(2)因为P (X ＝0)＝C 3C 27＝17，所以X 的分布列为：10.生产方提供502箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X 服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P (X ≤1)，即P (X ≤1)＝C 02C 548C 550＋C 12C 448C 550＝243245.综上该批产品被接收的概率是243245.B 级 能力提升1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%解析：设10件产品中有x 件次品，则P (ξ＝1)＝C 1x C 110－xC 210＝x （10－x ）45＝1645，解得x ＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x ＝2，所以次品率为210＝20%.答案：B2．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A 课程为不合格品，选修B 课程为合格品，随机抽取两名学生，X 表示选修A 课程的学生数，则X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝15，n ＝2.依题意所求概率为P (X ＝1)＝C 115C 2－150－15C 250＝37.答案：373．盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)随机变量ξ的概率分布．解：(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23.(2)由题意ξ可能的取值为2，3，4，5，P (ξ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130，P (ξ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝215，P (ξ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝310，P (ξ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310＝815.所以随机变量ξ的分布列为：。
数学：第二章《随机变量及其分布》测试(1)(新人教A版选修2-3)
高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数答案：C2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率答案：BX表示击中目标的次数，则(2)P X≥等于（）Ａ．81125Ｂ．54125Ｃ．36125Ｄ．27125答案：A4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．15Ｄ．16答案：D5．设~(100.8)X B，，则(21)D X+等于（）答案：Ｃ6．在一次反恐）答案：Ｄ7．设1~24X N⎛⎫-⎪⎝⎭，，则X落在(][)3.50.5---+，，∞∞内的概率是（）Ａ．95.4%Ｂ．99.7%Ｃ．4.6%Ｄ．0.3%答案：Ｄ8．设随机变量X0 1 2 30．1 0．10.2-0.4-答案：Ｃ9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）Ａ．67Ｂ．2449Ｃ．3649Ｄ．4849答案：Ｂ10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为（ ）Ａ．4 Ｄ．5 答案：Ｂ11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定 答案：Ｃ，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：200 300 400 5000．200．350．30 0．15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元答案：Ａ 二、填空题13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．答案：1214．设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若(4)0.3P X <=，则EX 等于 ． 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．答案：215⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果． 则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 答案：4760 三、解答题17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差．解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228P X =-=⨯⨯=；213113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；1111(3)222P X ==⨯⨯=，1303EX DX ==，∴18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人． 解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则11()()34P A P B ==，．（1）13215()()343412P P A B P A B =+=⨯+⨯=··．（2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n⎛⎫- ⎪⎝⎭．199114100n⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴≥．解得17n ≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人. 19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)X N ，，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率． 解：由题意2~(02)X N ，，求得(4)(44)0.9544P X P X =-=≤≤≤． 设Y 表示5件产品中合格品个数，则~(50.9544)Y B ，．0.18920.79190.981≈+≈．20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：选手甲乙丙概率若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===，，，，． (1) 求X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．解：（1）201(1)2P p =-；2211111(1)2(1)2222P P p p p =-+-=-+·， 2221112(1)222P p p p p p =-+=-+··，2312P p =， X ∴的分布列为 0123（2）22221111110(1)1232222222EX p p p p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯-++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1222p +=∴，34p =∴．21．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ． 解：（1）2221122111121(3)232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭·····； 22111(4)2336P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭·．故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P X P X P X =-=-==≤． （2）X 的分布列为123411131150123493366363EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴.22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的． （1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值． 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ，，，三次都未击中目标为事件D ，依题意1()2P A =，设在x m 处击中目标的概率为()P x ，则2()k P x x =，且212100k=， 5000k =∴，即25000()P x x =， 250002()1509P B ==∴，250001()2008P C ==，17749()298144P D =⨯⨯=． （1） 由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P AB P A B C =++ (11212195)111229298144⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭···． （2）依题意，设射手甲得分为X ，则1(3)2P X ==， 121(2)299P X ==⨯=，1717(1)298144P X ==⨯⨯=，49(0)144P X ==， 117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．。
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公 式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验． 二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为 成功概率． 例题： 下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（ ） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要 的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被 病毒感染的次数 解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验 都为
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3-2.3.2
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第十九页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
【解】 由题意知，X 服从二项分布 B(n，p)， 由 E(X)＝np＝3，D(X)＝np(1－p)＝32， 得 1－p＝12， ∴p＝12，n＝6.
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第二十页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
求离散型随机变量的方差、标准差
次品数 0
X2
P
0.8
试求 E(X1)，E(X2)．
B 机床
1
2
3
0.06 0.04 0.10
【提示】 E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44. E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.
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第二十九页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
第十五页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
【精彩点拨】 (1)利用二项分布的方差计算公式求解． (2)①利用方差、标准差定义求解； ②利用方差的线性运算性质求解． 【自主解答】 (1)np＝7 且 np(1－p)＝6，解得 1－p＝67， ∴p＝17.
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第十六页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
＝22D(η)＝4×384＝1 536.
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第十七页，编辑于星期五：十六点 四十二分。
1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如 D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量 η＝aξ＋b 的分布列，又避免了 繁杂的计算，简化了计算过程．
2．若 ξ～B(n，p)，则 D(ξ)＝np(1－p)，若 ξ 服从两点分布，则 D(ξ)＝p(1－ p)，其中 p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程．
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第二章2.22.2.1条件概率
3．已知 P(AB)＝15，P(A)＝35，则 P(B|A)＝( )
1
1
A.15
B.3
C.235
D.23
解析：P(B|A)＝PP（（AAB））＝15÷35＝13.
答案：B
第十页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
4. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景 点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独 自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于________．
第十九页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1B1.
所以 P(A1)＝24＝12，P(A1B1)＝24××24＝14， 所以 P(B1|A1)＝PP（（AA1B1）1）＝14÷12＝12. 先摸 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为12.
第十三页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
解：(1)对两颗骰子加以区别，则共有 36 种不同情况， 它们是等可能的．
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种不同情况，所以 P(A)＝3116.
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰 子点数不同”，则事件 AB 共包含 10 种不同情况．
解析：设第一次抽到数学题为事件 A，第二次抽到数 学题为事件 B，则 P(A)＝35，P(AB)＝35××24＝130，
所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝130÷35＝12. 答案：12
第十二页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
类型 1 利用定义求条件概率(自主研析) [典例 1] 掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是 6 点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是 6 点的概率又是多少？
2.3.2 人教A版数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布
2.3.2 离散型随机变量的方差、标准差填一填1.(1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )．4．离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X).判一判判断(1．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值．(×)2．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(×)3．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平．(√)4．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(×)5．若a是常数，则D(a)＝0.(√)6．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则D(X)为0.5.(×)7．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于0.196.(√)8．若X为随机变量则D(X－D(X))＝D(X)．(√)想一想1.提示：随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动，集中与离散的程度，D(X)(或D(X))越小，稳定性越好，波动越小，显然D(X)≥0(D(X)≥0)．2．离散型随机变量的方差与标准差的单位相同吗？提示：不同，方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．3．随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，因此它是一个常数(量)．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差．4．决策问题中如何运用均值与方差？提示：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此在实际决策问题中，需先计算均值，看谁的平均水平高，然后再计算方差，分析谁的水平发挥相对稳定．当然不同的情形要求不同，应视情况而定。
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- 1 - 选修2-3 第二章 2.2 2.2.1 一、选择题 1．(2016·烟台高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝导学号 03960388( )
A．18 B．14 C．25 D．12 [答案] B [解析] P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110. 由条件概率公式得P(B|A)＝PABPA＝14.故选B． 2．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是导学号 03960389( )
A．56 B．34 C．23 D．13 [答案] C [解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任
取一个，求它是绿球的概率，∴P＝1015＝23. 3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是导学号 03960390( )
A．23 B．14 C．25 D．15 [答案] C [解析] 设Ai表示第i次(i＝1、2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝25×25＝425，
在放回取球的情况下：P(A2|A1)＝42525＝25. - 2 -
4．(2016·大连高二检测)一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为导学号 03960391( )
A．12 B．13 C．14 D．15 [答案] B [解析] 有一个是女孩记为事件A，另一个是女孩记为事件B，则所求概率为
P(B|A)＝PABPA＝13. 5．(2016·辽阳高二检测)在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是导学号 03960392( )
A．35 B．25 C．12 D．13 [答案] C [解析] 设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，
由已知P(AB)＝310，P(A)＝35，
所以P(B|A)＝PABPA＝12. 6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是导学号 03960393( ) A．0.75 B．0.60 C．0.48 D．0.20 [答案] A [解析] 记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)＝0.80，P(B)＝0.60，则P(A∩B)＝0.60，由条件概率
的计算方法，可得P＝PA∩BPA＝0.600.80＝0.75. 二、填空题 7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.导学号 03960394 (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________． - 3 -
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________． [答案] (1)23 (2)0.6 [解析] 设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则P(A)＝20%＝0.2，P(B)＝18%＝0.18，P(AB)＝12%＝0.12.
(1)P(A|B)＝PABPB＝0.120.18＝23.
(2)P(B|A)＝PABPA＝0.120.2＝0.6. 8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________.导学号 03960395
[答案] 9599 [解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100＝120，P(AB)＝C15C195A2100＝19396，所以P(B|A)＝PABPA＝9599.
9．设P(A|B)＝P(B|A)＝12，P(A)＝13，则P(B)等于________.导学号 03960396 [答案] 13 [解析] ∵P(B|A)＝PA∩BPA， ∴P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝12×13＝16，
∴P(B)＝PA∩BPA|B＝1612＝13. 三、解答题 10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率.导学号 03960397 [解析] 令Ai＝{第i只是好的}，i＝1,2. 解法1：n(A1)＝C16C19，n(A1A2)＝C16C15，
故P(A2|A1)＝nA1A2nA1＝C16C15C16C19＝59. 解法2：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝C15C19＝59. - 4 -
一、选择题 1．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是导学号 03960398( )
A．15 B．310 C．25 D．12 [答案] C [解析] 从5个球中任取两个，有C25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C23＋1＝4种，
∴P＝410＝25. 2．(2016·沈阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是导学号 03960399( )
A．12 B．13 C．14 D．23 [答案] A [解析] 解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝“第
一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝PABPB＝2×35×42×3＋3×25×4＝12. 解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B， “第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到二等品的基本事
件共有6个，∴所求概率为P＝612＝12. 二、填空题 3．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________.导学号 03960400
[答案] 3350 - 5 -
[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350.
解法2：设A＝“取出的球不大于50”，B＝“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)＝50100
＝12，P(AB)＝33100，
∴P(B|A)＝PABPA＝3350. 4．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________.导学号 03960401
[答案] 1130 [解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴所
求概率P＝1130.
解法2：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝3036＝56，P(AB)＝1136， ∴P(B|A)＝PABPA＝1130. 三、解答题 5．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表.导学号 03960402 (1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”．
(1)由题意，P(A)＝1040＝14. (2)解法1：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属
于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.
解法2：P(B)＝1540＝38，P(AB)＝440＝110， - 6 -
∴P(A|B)＝PABPB＝415. 6．设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量X表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计).导学号 03960403 (1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率； (2)求X的分布列； (3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率． [解析] (1)由题意知，设基本事件空间为Ω，记“方程x2＋bx＋c＝0没有实根”为事件A，“方程x2＋bx＋c＝0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2＋bx＋c＝0有两个相异实根”为事件C，则Ω＝{(b，c)|b，c＝1,2，„，6}， A＝{(b，c)|b2－4c<0，b，c＝1,2，„，6} B＝{(b，c)|b2－4c＝0，b，c＝1,2，„，6} C＝{(b，c)|b2－4c>0，b，c＝1,2，„，6} ∴Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个． 又∵B、C是互斥事件，
故所求概率P＝P(B)＋P(C)＝236＋1736＝1936. (2)由题意，X的可能取值为0,1,2，则 P(X＝0)＝1736，P(X＝1)＝118，P(X＝2)＝1736， 故X的概率分布列为： X 0 1 2
P 1736 118 1736
(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件E，由上面分析得
P(D)＝1136，P(DE)＝736，
∴P(E|D)＝PDEPD＝711.