2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试数学(理科)试题
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3210{，，，=A，}032|{2<--=xxxB，则A B=UA．)3,1(-B．]3,1(-C．)3,0(D．]3,0(答案：B解析：{|13}B x x=-<<，所以，集合A中，元素0，1，2集合B都有，3不在集合B中，所以，A B=U]3,1(-2．设23i32iz+=-，则z的虚部为答案：B解析：23i32iz+=-＝(23i)(3+2i)6496(32i)(3+2i)13i ii+++-==-，所以，虚部为1。
3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42答案：C解析：如下图，第1行第5列的数字开始，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第5个编号为12，选C。
A．1-B．1C．2-D．2 A．25B．23C．12 D. 074．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为答案：A 解析：16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36 5．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为答案：C解析：双曲线的渐近线为：by x a=±，经过点(1,2)-， 所以，2b a =，离心率为：c e a ====6．已知tan 3α=-，则πsin 2()4α+=答案：D解析：πsin 2()4α+=22sin(2)cos 2cos sin 2παααα+==-＝222222cos sin 1tan 194cos sin 1tan 195αααααα---===-+++，选D 。
广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学(理)试题
三、解答题
17． 中，D为 上的点， 平分 ， ， ， 的面积为 .
（1）求 的长；
（2）求 .
18．如图，三棱柱 中，底面 为等边三角形，E，F分别为 ， 的中点， ， .
23．已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a |+|b+c﹣1| ；
（2）（a3+b3+c3）（ ）≥3.
参考答案
1．B
【分析】
把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解即可.
【详解】
解：∵z ,
∴|z|＝| | .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.
（1）若 ，求 在 上的极大值点；
（2）（ ）证明 在 上单调递增；
（ ）求关于 的方程 在 上的实数解的个数．
22．椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.
（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用 表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α ）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点.当 ，|GH|， 依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.
【附15套精选模拟试卷】广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研(二模)理科数学试卷含解析
广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研（二模）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1cos )cos tan 2xf x x x =+，那么下列说法正确的是（） A ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π B ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π C ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π D ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 4，a 10是方程2410x x -+=的两根，则13S = （） A ．21B ．24C ．25D ．263．Rt ABC ∆的斜边AB 等于4，点P 在以C 为圆心、1为半径的圆上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ） A ．35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[3,5]-D ．123,123⎡⎤-+⎣⎦ 4．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.95．下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形ABCD 、半径为r 的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与AD 的中点N 重合，斜边在直线BC 上.已知S 为BC 的中点，现将该图形绕直线NS 旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）A ．323r πB ．3r πC ．32r πD ．3103r π6．已知函数22(1)()x x e x g x e-=，若实数m 满足515(log )(log )2(2)g m g m g -≤，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,25] B ．[5,25] C ．[25,)+∞ D ．1[,5]57．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知,n m *∈N ，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．14-B ．498-C ．494-D ．28-9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π10．有如下命题：①函数y=sinx 与y=x 的图象恰有三个交点；②函数y=sinx 与x 点；③函数y=sinx 与y=x 2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx 与y=x 3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12．不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)2020.3
B．1
答案：B
C． − 2
D． 2
解析： z = 2 + 3i ＝ (2 + 3i)(3+2i) = 6 + 4i + 9i − 6 = i ，所以，虚部为 1。
3 − 2i (3 − 2i)(3+2i)
13
3．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检 测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件编号为
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某四面体 的三视图，则该四面体的外接球表面积为
A． 32 3π 3
B． 32π
C． 36π
D． 48π
答案：D
（第 9 题图）
解析：该四面体的直观图如下图所示，将其还原成一个棱长为 4 的正方体，第则9 题该图四面体的外接球也
是正方体的外接球，设外接球的半径为 R，则有
B． 23
C．12
D. 07
答案：C
解析：如下图，第 1 行第 5 列的数字开始，大于 30 的数字舍去，重复的舍去，
取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第 5 个编号为 12，选 C。
1
4．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a2 = 3 ， a5 = 9 ，则 S6 为
所以， b = 2 ，离心率为： e = c =
a
a
a2 + b2 = a
1+
b2 a2
=
5
6．已知 tan = −3 ，则 sin 2( + π) = 4
A． 3 5
答案：D
2020年3月31日广东省深圳市普通高中高三年级线上统一测试理科数学试题
表中第 1行第 5列的数字开始 ,从左往右依次读取数字 ,则抽取的第 5个零件编号为A. 25B.23C.12D. 074.记S n 为等差数列 {a n }的前 n 项和 ,若 a 2 3,a 5 9,则S 6为绝密★启用前 试卷类型： A深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数 学（理科）本试卷共 23 小题 ,满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 要求的 . 21.已知集合 A {0，1，2，3} , B {x|x 2 2x 3 0},则 AUB 2020.3只有一项是符合题目A. ( 1,3)B.( 1,3] 2 3i 2.设 z 2 3i ,则 z 的虚部为 3 2i A. 1 B.1C. (0,3)D.(0,3]C. 2D.23.某工厂生产的 30 个零件编号为 01,02,⋯,19,30,现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检测 .若从 A. 36 B.325.若双曲线22x 2y 2 1( a 0 ,b 0 ) abA. 3B. 526.已知 tanπ3,则 sin2( )43 A.53 B. 57.(x 2x)7x3的展开式中 x 3 的系数为D. 24（1, 2）,则该双曲线的离心率为C. 5D. 244C.D.55 C. 42D.21A.168B.84C. 28的一条渐近线经过2x8.函数 f x ln |e 2x1| x 的图像大致为11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上 ,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 .此直线被称为三角形的欧拉线 ,该定理则被称为欧拉线定理 设点O , H 分别是 △ ABC 的外心、垂心 ,且 M 为 BC 中点 ,则uuu uuur uuuuur uuuur uuuruuur uuuuur uuuur A. AB AC 3HM 3MO B. AB AC 3HM 3MO uuu r uuur uuuu ruuuur uuur uuur uuuur uuuur C. AB AC 2HM 4MO D. ABAC 2HM 4MO12.已知定义在 [0，π] 上的函数 f(x) sin( x π)( 0)的最大值为 ,则正实数 的取值个数最多为A. 4B.3C. 2D. 1 二、填空题：本大题共 4小题, 每小题 5分,共 20 分.x 2y 2 013. _____________________________________________________ 若 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ,则 z x 2y 的最小值为 ____________________________ .x19.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四面体 的三视图 ,则该四面体的外接球表面积为A.32 3πB.32πC.36πD. 48π210.已知动点 M 在以 F 1 , F 2为焦点的椭圆 x 2 y 1上 ,动点 4N 在以 M 为圆心 ,半径长为 |MF 1| 的圆上,则| NF 2 |的最大值为 A. 2B.4C.8D.16A B CD第 9 题图)14. ______________________________________________ 设数列 {a n}的前n项和为S n,若S n 2a n n ,则a6 __________________________________15.很多网站利用验证码来防止恶意登录 ,以提升网络安全 . 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0, 1, 2 ,⋯, 9中的四个数字随机组成 ,将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123）,已知某人收到了一个“递增型验证码”,则该验证码的首位数字是1的概率为1116.已知点M（m,m ）和点N（n,n ）（m n） ,若线段MN 上的任意一点P都满足：经过点P的所22有直线中恰好有两条直线与曲线 C: y 1x2 x （ 1 x 3）相切 ,则|m n |的最大值为 ___.2三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题 ,考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分 .17.（本小题满分 12 分）已知△ ABC的内角A, B ,C的对边分别为 a,b,c,△ ABC的面积为S,a2+b2c22S.（ 1）求cosC ；（2）若acosB bsinA c,a 5 ,求b.18.（本小题满分 12 分）如图 ,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD 是平行四边形 , 点M ,N 分别在棱C1C , A1A上,且C1M 2MC ,A1N 2NA.C1MC（ 1）求证： NC 1 //平面 BMD ； （2）若 A 1 A 3, AB 2AD 2, 求二面角 N BD M 的正弦值 . 19. （本小题满分 12 分）深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 3 页 共 5页DAB32已知以F为焦点的抛物线 C:y22px（p 0）过点P（1, 2） ,直线l与C交于A,B两点,M为AB uuur u u r uuur中点,且OM OP OF .1）当 3 时,求点 M 的坐标；uur uuur2）当 OA OB 12时,求直线l的方程 .20.（本小题满分 12 分）在传染病学中 ,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期 . 一研究团队统计了某地区1000 名患者的相关信息 ,得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系 ,以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样 ,从上述1000 名患者中抽取200人 ,得到如下列联表 . 请将列联表补充完整并根据列联表判断是否有95% 的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这1000 名患者的潜伏期超过6天的频率 ,代替该地区 1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立 . 为了深入研究 ,该研究团队随机调查了20名患者 ,其中潜伏期超过6天的人数最．有．可．能．（即．概．率．最．大．）是多少？附：K2(a b)(c n(ad d)(a bc)c)(b d),其中n a b c d.21.（本小题满分 12 分）已知函数f（x） e x aln（x 1）.（其中常数e=2.718 28 ,是自然对数的底数）（1）若 a R ,求函数 f（x）的极值点个数；a 1 1 （ 2）若函数 f（x）在区间（1,1+e a）上不单调 ,证明： a.a a 1（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23两题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目 .如果多做 , 则按所做的第一题计分 .22.（本小题满分 10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程x 2 3 tcos , 在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为（ t 为参数 , 为倾斜角） ,以坐标y tsin ,原点为极点 , x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线C2的极坐标方程为4sin .（1）求C2 的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于 E,F两个不同的点 ,点P的极坐标为（2 3, π）,若2 EF PE PF , 求直线C1的普通方程 .23.（本小题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲已知a,b,c 为正数 ,且满足 a b c1. 证明：（ 1） 1 a 119；bc（ 2）ac bc ab abc 8 .27。
2020届深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试题（解析版）
2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学(理)试题一、单选题1.已知集合M={x|(x+2)(x—5)<0},N={y|y=2，},则M N=()A.(0,5]B.(0,2]C.[2,5]D.[2,+oo)【答案】A【解析】解出不等式，求出值域，分别得到集合M,N,即可求解.【详解】依题意，M={x|(x+2)(x-5)<0}={x|-2<x<5},7V=^|j=2x|={y|y>0},故M N=(0,5].故选:A.【点睛】此题考查解不等式和求函数的值域，并求不等式解集与函数值域的交集.I72I2.已知向量m=(1,-2),n=(4,2),其中2e R.若机_1_"，则----=()\m\A.V?B.V2C.2a/5D.2【答案】D【解析】根据向量垂直，求出2=2,即可得到模长之比.【详解】依题意，(1,—2)・(4,人)=0,即4-22=0,解得2=2,故n=(4,2),则|n|=J16+4=2a/5,-—-=2.\m\故选：D.【点睛】此题考查根据向量垂直求参数值，并求模长比值关系.l+4z3.设2=——+i,则歹=()2-i214.A.-----155【答案】D214.B.----1---155214.C.------155D.214.-------155-214【解析】根据复数的运算法则得z=—+—i,即可得到其共辄复数.【详解】Z=1+4, 2-i+iJI+40(2+0!.—(2-z)(2+z)'-2+9i.=---------i5-214.=---1---1,552 14故5=-------i.55故选：D.【点睛】此题考查复数的基本运算和求共貌复数.4.曲线j=(x3-3x)-lnx在点(1,0)处的切线方程为()A.2x+y-2=0B.x+2y-l=0C.x+y-l=0D.4jr+y-4=0【答案】A【解析】求导得到7=(3x2-3)-lnx+--(x3-3x),代入数据计算斜率得到答案.JC【详解】y=(3工2—3)•Inx —(J—3尤)，故切线斜率k=,'，_]=—2x故所求切线方程为y=—2(x—1),即2x+y—2—0故选：A.【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.5.2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为4;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动2员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为()附：K~=--------n(ad-bc)------(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030P(K2>k)0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828A.0B.1C. 2D.3【答案】B2【解析】依次判断每个选项：计算概率为；得到①错误；计算5.952得到②错，③对得到答案.【详解】2002任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为——=一,故①错5005误；K2=(2°°*3°-5°x220〈x000*5952,故②错，③对250x250x420x80故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.226.记双曲线C:—-^-=l(m>0)的左、右焦点分别为旦，离心率为2,点M16m在C上，点N满足F1N=^F l M,若|屿|=10,。
广东省深圳市2020届高三上学期第二次教学质量检测 数学(理) Word版含答案
2020届高三年级第二次教学质量检测数学(理)卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝A.(0，5]B.(0，2]C.[2，5]D.[2，＋∞)2.已知向量m＝(1，2)，n＝(4，λ)，其中λ∈R。
若m⊥n，则nm=A.5B.2C.25D.23.设142iz ii+=+-，则z=A.21455i+ B.21455i-+ C.21455i- D.21455i--4.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1，0)处的切线方程为A.2x＋y－2＝0B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0D.4x＋y－4＝05.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。
为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12； ②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。
则正确命题的个数为附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， P(2K k ≥) 0.01 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828A.0B.1C.2D.36.记双曲线221(0)16x y m m-=>的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，点M 在C 上，点N 满足1112F N F M =u u u u r u u u u r ，若110MF =，O 为坐标原点，则|ON|＝ A.8 B.9 C.8或2 D.9或17.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为258，则n 的值为A.3B.4C.5D.68.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝95，a 8＝17，则A.a n ＝5n －23B.22122n S n n =- C. a n ＝4n －15 D.23112n n n S -= 9.已知抛物线C ：x 2＝4y 的准线为l ，记l 与y 轴交于点M ，过点M 作直线l '与C 相切，切点为N ，则以MN 为直径的圆的方程为A.(x ＋1)2＋y 2＝4或(x －1)2＋y 2＝4B.(x ＋1)2＋y 2＝16或(x －1)2＋y 2＝16C.(x ＋1)2＋y 2＝2或(x －1)2＋y 2＝2D.(x ＋1)2＋y 2＝8或(x －1)2＋y 2＝810.函数f(x)＝x －4－(x ＋2)·(23)x 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.311.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象关于y 轴对称，且f(1＋x)＋f(1－x)＝0，则ω的值可能为 A.52π B.2π C.32D.3 12.体积为216的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M 是线段D 1C 1的中点，点N 在线段B 1C 1上，MN//BD ，则正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面AMN 所截得的截面面积为A.2B.2C.2D.2第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13.若tan(2α＋β)＝5，tan(α＋β)＝4，则tan α 。
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学试题
4
6
3
最多为
A． 4
B． 3
C． 2
D. 1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x + 2y − 2 0
13．若
x,
y
满足约束条件
x
−
y
+
1
0
，则 z = x − 2 y 的最小值为 ___________．
x 1
14．设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn = 2an − n ，则 a6 = ___________．
AB 中点，且 OM + OP = OF .
（1）当 = 3 时，求点 M 的坐标； （2）当 OA OB = 12 时，求直线 l 的方程.
20．（本小题满分 12 分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始
呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000 名患者的 相关信息，得到如下表格：
a a +1
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
C1
的参数方程为
x y
= =
−2 t sin
3
+ ,
t
cos
,
（
8．函数 f ( x) = ln | e2x −1| −x 的图像大致为
A
B
C
D
9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某四面体
2020届广东省深圳市高三年级第二次调研考试数学理科试卷及答案解析
第 1 页 共 46页 2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12 B．2 C ．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则（ ）A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A BD ．B A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则”m ⊥n 是”n ⊂α”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭=（） A ．12 B ．2 C.18 D ．86.若x 1，x 2…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为（） A ．2a ，2b B ．2a ，4b C ．2a+3，2b D ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =（ ）A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()142x x sinxf x -=的部分图象大致为（ ）。
深圳市2020届高三年级第二次调研考试(理数)
深圳市2020届高三年级第二次调研考试数 学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3. 非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设21(1)iz i +=-则|z|=A ．12B ．2C ．1D2． 已知集合2{|2},{|320},xA y yB x x x ===-+…则A ．=B A I ∅B ．R =B A YC ．B A ⊆D ．A B ⊆3． 设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为AB ．2CD ．35．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12B ．2C ．18D ．86． 若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则32,32,3221+++n x x x ，Λ的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a +3，2bD ．2a +3，4b7． 记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若244,2,S S ==则6S =A ．－6B ．－4C ．－2D ．08．函数()()14sin 2xxx fx -=的部分图象大致为9． 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF |=|FP |,则C 的方程为A ．221123x y += B ．22183x y += C ．22163x y += D ．22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，)N (*12∈+=++n a a a n n n 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1515()(.225n n n a ⎡⎤-=-⎥⎦(设n 是不等式112])51()51[(log 2+>--+x x x 的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r有下列结论：①n 的值可能为2；②当n=3，且|φ|<π时，)(x f 的图象可能关于直线x =-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式nω>1恒成立. 其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线x x y ln =在点(1,0)处的切线方程为 .14．若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 .15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 种分配方案.16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A －EBCDF 体积的最大值为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
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2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页 绝密★启用前 试卷类型：A 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合1|<222xAx=，1|ln()02Bxx=−，则()AB=R
A． B．11,2− C．1,12 D．(1,1− 2. 棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx+=+(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cosisin)55ππ+在复平面内所对应的点位于 A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点(3,1)和(4,6)−在直线023=+−ayx的两侧，则实数a的取值范围是 A． 247−a B．7=a或24=a C．7a或24a D．724−a
4. 已知1()3,1,()2,1,xaxaxfxax−+=是(,)−+上的减函数，那么实数a的取值范围是
A. (0,1) B．10,2 C.11,62 D．1,16 5. 在ABC中，D是BC边上一点，ADAB⊥，，1AD=，则ACAD= A．23 B．32 C．33 D．3 3BC=BD2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 2 页 共 6页
6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为 A．2 B．62 C．13 D．22 7．在等差数列}{na中，nS为其前n项的和，已知81335aa=，且01a，若nS取得最大值，则n为 A．20 B．21 C．22 D．23 8．已知抛物线xy82=，过点(2,0)A作倾斜角为π3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为
A．163 B．83 C.1633 D. 83 9．已知函数π()sin()(0,||)2fxx=+的最小正周期是π，把它图象向右平移π3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论： ①函数()fx的图象关于直线5π12x=对称 ②函数()fx的图象关于点π(,0)12对称
③函数()fx在区间ππ,212−−上单调递减 ④函数()fx在π3π,42上有3个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是 A．0.0402 B．0.2592 C．0.0864 D．0.1728 11．设)(xf是定义在R上以2为周期的偶函数，当]3,2[x时，xxf=)(，则]0,2[−x时，)(xf的解析式为 A．|1|2)(++=xxf B．|1|3)(+−=xxf C．xxf−=2)( D．4)(+=xxf 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 3 页 共 6页
12．如图,长方体1111ABCDABCD−中, E、F分别为棱AB、11AD
的中点．直线1DB与平面EFC的交点O,则1DOOB的值为
A．45 B．35 C．13 D．23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13．已知x轴为曲线3()44(1)1fxxax=+−+的切线，则a的值为 ．
14. 已知nS为数列na的前n项和，若22nnSa=−，则54SS−=________. 15．某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是_________.
16．在平面直角坐标系中，过椭圆22221xyab+=( ab0)的左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，C为椭圆的右焦点，且ABC是等腰直角三角形，且90A=，则椭圆的离心率为 ．
三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．
17．（本小题满分12分） 在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知2sinsinsinBAC=．
（1）求证：π03B；
（2）求22sinsin12ACB++−的取值范围.
EFC1D1
B1
CD
B
A1
A2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页 18．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，//ADBC，1SAABBCCD====，2AD=．
（1）在棱SD上是否存在一点P，使得//CP平面SAB?请证明你的结论； （2）求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分） 已知椭圆22:1124xyC+=，A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，M为椭圆上的动点. （1）求AMB的最大值，并证明你的结论； （2）设直线AM的斜率为k，且11(,)23k−−，求直线BM的斜率的取值范围.
20．（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)fxx=+,()exgx=（e为自然对数的底数）． （1）讨论函数()()xaxfxx+=−在定义域内极值点的个数； （2）设直线l为函数()fx的图象上一点00(,)Axy处的切线，证明：在区间(0,)+上存在唯一的0x，使得直线l与曲线()ygx=相切．
A D
B C
S 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页
21．（本小题满分12分） 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z服从正态分布2(,15.2)N，其中近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（70）的患者比例； （2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n（120n且n是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为nX，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值．
参考数据：若~Z),(2N，则()0.6826PZ−+=， (22)0.9544PZ−+=，(33)0.9973PY−+=，
40.90.66，0.590.95，0.350.910.
年龄 [10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 人数 2 6 12 18 22 22 12 4 2 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 6 页 共 6页
（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线1l：cossinxtyt==，（t为参数，π02），曲线1C：2cos4+2sinxy==，
（为参数），1l与1C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C的极坐标方程及点A的极坐标； （2）已知直线2l：π=6R()与圆2C：243cos20−+=交于B，C两点，记△AOB
的面积为1S，△2COC的面积为2S，求1221SSSS+的值.
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知()2fxxa=−. （1）当1a=时，解不等式()21fxx+；
（2）若存在实数(1,)a+，使得关于x的不等式2()++1fxxma−有实数解，求实数m的取值范围.