文科学生数学认知障碍浅析

文科学生数学认知障碍浅析
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本文通过对文科学生认知特点、认知规律的剖析，从认知心理学的角度提出文科学生数学成绩低于理科学生的成因主要是认知动力不足，认知结构缺陷，知识表征不当，并指出如何在教学中通过改善学生的认识结构，提高学生的认知水平，从而提高学生的数学成绩。

笔者多年担任高三文理科的数学教学工作，经过调研发现在历年的高考中文科学生数学成绩普遍明显低于理科学生。

在2004年的高考中，我校文科数学与理科数学平均分卷面相差二十几分，导致文科学生数学成绩低的因素是多方面的。

本文以认知心理学理论为依据，分析文科学生数学认知特点，认知规律，以及如何改进文科学生认知结构，提高认知水平，从而提高学生的数学成绩作一些有益的探索。

一、现状
1、认知动力不足
认知心理学家对学业不良的学生的研究（Brown Camp i-one）证明，大脑中特定知识和技能的缺陷，是导致学业不良的主要原因。

奥苏伯尔把学习因素的关系用一个公式概括，学习成绩＝f（智商,原有知识结构，学习动机）（其它条件相等）,从公式可以看出文科学生数学成绩差，不能简单地归因于学生的智力差，必须从学生的学习动机和认知结构的缺陷去寻找。

我们对学生的认知动机作出初步调查，首先，调查文科班学生他们为什么选择文科而不选择理科，有80%的同学认为，他们选择文科并不是喜欢文科，而是因为理科成绩太差。

其次，调查他们是否对数学感兴趣，选择感兴趣的只占10％而选择不感兴趣的占35.5%，我们调查他们学习数学的目的是什么，有90%的同学选择为了高考需要，如高考不考数学，他们就放弃学习数学(考艺术的全部放弃数学学习)。

从上面数据说明文科学生对学习数学的目的性不明确，多数学生对学习数学根本没有兴趣。

当然我们也看到其中一部分的文科学生对学习数学是很努力，但是他们当中获得成功的是极少数。

学习动机的“期望－价值”理论认为，人从事任何活动，都必须获得有价值的期望。

学习动机的强度＝价值×期望，随着学习的深入，频繁的考试，考试的成绩越来越低，这样他们的期望越来越小，学习动机越来越弱，他们学习数学的热情也一落千丈，当初的积极性丧失殆尽，最后导致退缩和绝望。

2、认知结构缺陷
认知结构是指学习者头脑里关于某一特殊知识领域的观念的全部内容和组织。

当代认知学家，把知识分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识。

对于文科班学生，首先表现为陈述性知识储备不足。

随着九年制义务教育的普及，高中招生规模的扩大，相当一部分学生在小学、初中就放弃了对数学的追求和努力。

随着人们生活水平的提高，人们对数学的生活体验和应用也相应减少。

特别是文理分科后，他们很少用数学知识去解决其它问题。

我们发现高三文科有的学生不会计算长方体的体积，不会画一次函数的图象，这都是不可回避的事实。

由于学生对基本的数学概念不理解，因而无法开展有效的教学活动。

其次为策略性知识缺乏，策略性知识是指学生如何去发现问题、解决问题的思想和方法。

策略性知识缺乏是导致文科学生数学成绩不好的最根本的因素之一，文理科知识在教材处理，学习方法、教学方法上有较大差别。

先看我们的个案调查：
老师：你的数学成绩不大好，可能由于我教得不得法，你能不能提一些有益的建议。

学生：您的课我能听得懂，但您在讲例题时最好讲一种最简便的方法，方法太多了记不住，有时第一种方法没有听懂，你又讲解第二种方法了，结果一种也没有记住。

另外，您上课画图时，最好同书本中一模一样，如您在上课时把横放的三棱柱画成竖放了，我看也看不懂。

我们分析有这种思想的人不在少数，他们学习数学，不是在学习分析问题、解决问题的策略，不去分析问题的来龙去脉，不去分析一题多种思路和多种解法，而是拼命去记住数学的某一结论和某一方法，把学习策略性知识当作一种陈述性知识来学习。

文科学生的这种学习心态与文科学生的学习是以陈述性知识为主的思维定势有关。

再次，对于程序性知识的学习他们只注重形式的模仿，而对于为什么要这样做他们就不去深究。

这样导之他们只知其形式，不知其意。

例如：
求 f (x) = 的定义域，他们有许多同学这样解：由ax+1≥0 得x ≥
∴f(x) 的定义域是[ ，+ ∞)，这类学生只了解求定义域的步骤，而不了解求定义域的实质。

因此，谈不上对求函数定义域的掌握。

3、知识的表征不当
知识表征是指知识或信息以什么样的形式储存于大脑之中。

文科学生学习的知识，如英语、政史地等大都是以陈述性知识为主，主要靠机械积累为基础，许多数学成绩较差的学生，其它学科的成绩相当不错，如我班一位学生，在一次市模拟考中，综合分达250分，而数学成绩只考了35分，而这位学生学习也很用功，对数学也没有放弃，为什么考不好呢？下面的例子很能说明问题。

例1：四棱锥B-ABCD中，△ABC为正三角形，ABCD为梯形，
AD∥CE，且AD⊥AC。

已知，AD = AC = 2CE = 2，BD =
（1）求证：平面ACED⊥平面ABC
（2）求平面DBE与平面BCD所成的二角的大小
（3）F为DE中点，求三棱锥F-BCD面的体积
在考前我们训练了如下的题目并作了分析
例2：△ABC是正三角形，AD和CE都垂直平面ABC，且AD = AB = 1，CE = ，F 为线段BD的中点：
（1）当F为线段BD上何处时，AF⊥平面BDE，并证明
（2）求平面BDE与平面ADEC所成角的正弦值
（3）当AF⊥平面BDE时，求棱锥F-ADE的体积
这两题条件相似，结构一样，数量关系相当，主要是考题中图形放置的位置不一样，统计表明，在考试中例1的满分率为5.1%，零分率为48.2%。

在分析试卷时，少数学生说没有见到这个题目的类型。

当我出示这两个图形时，还有很多学生说这两个图形根本不一样。

这说明他们对数学的学习好像是复印机一样把知识储存在大脑里，而这些知识又相互缺少联系，好像书架上的书乱七八糟地堆放着，在实际应用时，无法从大脑中有效提取和运用。

无法解决在新情境下的各种问题，他们的知识是死的、僵化的。

二、对策
以上情况说明，文科学生认知动力不足，是文科学生数学成绩较差的基本因素之一。

解决的有效办法是为学生加油，树立学生的自信心。

因此我们必须降低教学起点，做到让每个学生学有所得，学而不厌，提起学生的学习兴趣。

俗话说得好，兴趣是最好的老师，变“要我学习”为“我要学习”，坚决摒弃应试教育，面向全体学生，实行分层教学、因材施教，特别是对那些基础较差的学生，我们在课堂教学中要从初中的基本知识开始落实。

而考试用的试卷则必须根据学生的实际情况由任课教师自己命题、切忌试卷过难、过偏，真正的
改变对学生的评价方式和评价体糸。

这样使多数学生有获得成功的机会，从而提高和增强学生的自我效能感。

其次，想方设法改善学生的认知结构，帮助学生逐步学会学习和思考。

我们认为，三类知识从不同角度看可以互相转化，如陈述性知识往往是无序的，我们用适当的方式进行归纳、整理，就成为有序的可操作的程序，便于学生掌握，如基本不等式，是陈述性知识，但用来求最值时，学生容易出错，程序化后，变为“一正、二定、三相等”，学生就比较容易掌握，又如立体几何的三垂线定理，学生在应用时，也不容易掌握，把应用三垂线定理程序化为：1-确定垂面，2-找出斜线，3-作出垂线，4-连成射影，5-查第三线，这样操作性就比较强，如立体几何的线线、线面、面面的平行与垂直关系也可以进行有序化加工，便于学生
理解和应用。

对于文科学生来说他们最缺的策略性知识，我们将策略性知识程序化。

我们进行了一些尝试，如碰到复数问题时，我们设计了如下思考程序：根据问题的条件，①你选择代数方法，还是选择几何方法解决，②是设还是不设？③是设代数形式，还是设三角形式？我们用这三个问题给学生设计了解决复数问题的基本策略。

再如数列问题我们设计了如下的思考程序：
（1）给出的数列是等差数列还是等比数列？
（2）能不能转化为等比（差）数列？
（3）能不能利用推导等比（差）数列公式的方法来解决？
（4）能不能走归纳猜想的路子？这个程序恰好与上一个相反，前一个例子，是思维逐步集中，范围缩小，而后一个例子，思维逐步发散，范围扩大。

这种例子是大量的。

经过适当的训练，使学生先掌握解决问题的基本策略，把杂乱无序的知识、思想方法有序化，从而达到改善学生认知结构的目的。

我们了解到各校文科班学生中的许多学生，实质上是“差生”的代名词，他们是长期“应试教育”的受害者，学生的学习习惯与学习目的都带有明显的应试的痕迹，要改变这种现状需要各位同仁共同努力，本文仅从学生认知角度谈谈我们的一点所得，很不成熟，旨在抛砖引玉以求共同探讨。