四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么( )(用关于,a b 的代数式表示) A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（ ）A.]（4,6B. 46)（,C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( )A.(]()∞+-,21,1B.()(]2,12, -∞-C.(](]2,11,2 --D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(log 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤) 17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集 合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分 因为2x ≤，所以20224x<≤=，所以24xa a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分 又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分 又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。
四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试试题数学理Word含答案
绵阳南山中学. 南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( ) A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a//，则x 的值为（ ）A.2B.1C.3D.63.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ） A.1-或3 B.3 C.1或27 D.27 4.下列说法错误的是 （ ）A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题. 5.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移125π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位6.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +7.若实数,x y 满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则函数|1|z x y =++的最小值是( )A.0B.4C.83D.728.已知函数(){2014sin ,01log ,1x x x x f x π≤≤>=若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ).A.(1,2014)B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ） A. 恒小于0B.恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10.设函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ） A. 3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f <C. 3(ln 2)2(ln 3)f f =D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.幂函数2(33)m y m m x =-+过点()2,4，则m = . 12. 计算31log 4233log 6log 243-+- 的结果为 .13已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 . 14.已知22,,12y x y R x +∈+=，则12的最大值为 . 15.已知()()()112212,,,A x y B x y x x >是函数()3f x x =点，且在,A B三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16. （本小题满分12分）已知函数()2cos sin 333f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（Ⅰ）求()f x 的值域和最小正周期；（Ⅱ）若对任意0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()20m f x ⎡+=⎣恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足12121 (12)n n n b b b a a a +++=-，*n N ∈，求{}n b 的前n 项和n T18. （本小题满分12分）已知函数())(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值；（II）若()2f α= ,( 263ππα<<)，求3cos()2πα+的值.19. （本小题满分12分）已知二次函数2()(0),(1)3,f x Ax Bx A f =+≠=其图象关于1x =-对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()()*,n n S n N ∈均在()y f x =图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，并求n S 的最小值； （Ⅱ）数列{}n b , 1n nb S =, {}n b 的前n 项和为n T ,求证：11313443n T n n -<<-+.20．（本小题满分13分）设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）． （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）当R a ∈时，讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意(2,3)a ∈及任意1x ，[]2,12∈x ，恒有12ln 2()()ma f x f x +>-成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知()ln ()f x x mx m R =-∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =过点P(1,1)-，求曲线在P 点处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]1,e 上的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证212x x e >.绵阳南山中学. 南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学参考答案一、CDDBA CADAB 二、填空题11.2 12. -1 13．2 14. 3815.（-1,0）三、解答题16.解： (1)f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－23cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－ 3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3.∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1. ∴－2－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f(x)的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1，此时f(x)＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈[3，2].由m[f(x)＋3]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋3＝－2m，即3≤－2m ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m≤－1.即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－233，－1.17.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d,(d 0≠),则2514,,a a a 构成等比数列，∴22145a a a =，即2(14)(1))113)d d d +=++ 解得d=0（舍去）或d=2, ∴n a =1+2(n-1)=2n-1 ……………….3分 （II ）由已知1212...n n b b b a a a +++112n =-（*n N ∈） 当n=1时，11b a =12； 当2n ≥时，n n b a =（112n -）11(1)2n ---=12n ， ∴n n b a ==12n ，（*n N ∈） 由（I ），n a =2n-1（*n N ∈），∴212n nn b -=（*n N ∈）…………7分 12313521 (2222)n n n T -=++++ 2341113521...22222n n n T +-=++++ 两式相减得234111222221(...)2222222n n n n T +-=+++++-，=113121222n n n -+---， ∴n T =2332n n +- …………….12分 18.解：（I ）6π-φ2ω,.6π-φ)6π-2sin(3)12π-(2sin 3f(x)∴2πφ≤2π-0)12π()4-3π(∴3π2ω⇒|ω|π2∴π=====<======，所以，，且为对称轴由题可知，周期x x f T f x T T ………………………….5分（II ）8153)23παcos(,.8153214152341)23παcos(∴.415)6π-αcos(2π6π-α0∴32πα6π21)6π-αcos(23)6π-αsin(]6π)6π-αsin[(αsin )23παcos(41)6π-αsin(43)6π-αsin(3∴43)2α(+=++=•+•=+=<<<<•+•=+==+===所以，，即 f……………………12分 19.解：（1）(1)3,12Bf A B A=+=-=-, ∴21,2,,()2A B f x x x ===+ ……………..1分点()()*,n n S n N ∈均在y=f(x)图象上，∴22n S n n =+①………………..2分21(1)2(1)n S n n -=-+-（2n ≥）②①-②得121n n S S n --=+，即n a =2n+1 （2n ≥）……………………….4分， 又113a s == ……………5分∴n a =2n+1（*n N ∈） ………………6分（2）211111()(2)222n b n n n n n n===-+++ ………………….7分 111111[(1)()...()23242n T n n =-+-++-+] =1111[(1)]2212n n +--++=3111()4212n n -+++ ………9分即证313111()434212n n n ->-++++ 即证211()312n n n <++++， 1111,3132n n n n <<++++，所以右边成立……..10分， 又n T 随n 的增大而增大，1111334n T T n>=>-，左边成立…………..11分 所以，原不等式成立 . ……………………….12分 20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-= 令'()0, 1.f x x ==得，当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >，()(0,1)f x ∴在单调递减，在(1,)+∞单调递增，()(1)1f x f ∴==极小值，无极大值 ；…… 4分（Ⅱ）21(1)1[(1)1](1)'()(1)a x ax a x x f x a x a x x x -+--+-=-+-==1(1)()(1)1a x x a x----=………………5分 ①1a ≤时，(1)10a x -+>,()f x 在(0,1)单减，(1,)+∞单增； ②12a <<时，111a >-，()f x 在(0,1)单增，在1(1,)1a -单减，1(,)1a +∞-单增；③当111a =-即2a =时，2(1)'()0,()(0,)x f x f x x -=-≤+∞在上是减函数；④当111a <-，即2a >时，令'()0f x <，得1011x x a <<>-或,令'()0f x >，得111x a <<- ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当(2,3)a ∈时，()[1,2]f x 在上单调递减，当1x =时，()f x 有最大值，当2x =时，()f x 有最小值，123|()()|(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+，3ln 2ln 222a ma ∴+>-+ ， 而0a >经整理得13113230,22422m a a a>-<<-<-<由得 0m ∴≥．……13分21．解：（1）因为点P （1，-1）在曲线上，所以f(1)=-1,得m=1/1()1f x x=-，∴/(1)f =0，故切线方程为y=-1. ……3分 （2） /1()f x m x=-=1mxx-①当m ≤0时，(1,)x e ∈； (1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ；② 当1e m≥，即10m e<≤时，(1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ； ③ 当11e m<<时，即111em<<时，(1,)x e ∈，()f x 在1(1,)m 单增，在1(,)e m单减， max ()f x =1()f m=ln 1m --④当11m≤即1m ≥时，(1,)x e ∈，/()f x 0<，()f x 单减，max ()f x = f(1)=-m∴()f x 在［1，e ］上的最大值max ()f x=………………………………8分(3)不妨设120x x >>，12()()0f x f x ==，∴11ln 0x mx -=，22ln 0,x mx -=1212ln ln ()x x m x x +=+，1212ln ln ()x x m x x -=-，要证212x x e >，即证12ln ln x x +2>，即证12()m x x +2>，………10分1212ln ln x x m x x -=-，即证1212ln ln x x x x --122x x >+，即证12ln ln x x -12)122(x x x x ->+，即证1121222(1)ln 1x x x x x x ->+，……………12分 令12x x =t,则1t >，即证1ln 1t t t ->+，1()ln 1t t t t ϕ-=-+，则/()t ϕ=22214(1)0(1)(1)t t t t t --=>--，函数()t ϕ在(1,)+∞单增，∴()t ϕ(1)ϕ>=0，∴原不等式成立. ……………………14分。
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）月考数学试卷（10月份）✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象中不能组成集合的是()A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著C.高中数学中的难题D.我国的直辖市2.设命题p：，，则p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.若，则下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是()A. B. C. D.5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为()A. B. C. D.6.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是()A.或B.或C. D.7.学校举办运动会时，高一班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是()A.3B.4C.5D.68.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.，B.有些梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根10.下列四个命题：其中正确的命题为()A.已知集合，集合，则B.集合的非空真子集有2个C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为D.记，，则11.若实数，且，则()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四川省绵阳市南山2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题含答案
绵阳南山高2024级高一上期12月月考数学试题（答案在最后）命题人：注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生将自己的姓名､准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写：4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､单项选题：本大题供8小题，每小题5分，共40分.在每）小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合{}2log 1A x x =≤，{}04B x x =<≤，则A B = （）A.{}2x x ≤B.{}4x x ≤C.{}04x x <≤ D.{}02x x <≤【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的性质化简集合A ，即可由并集的定义求解.【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102A x x x x =≤=<≤，{}04A B x x ⋃=<≤故选：C2.已知命题:0P x ∃<，32x x +>，则P ⌝是（）A.0x ∀<，32x x +> B.0x ∃≥，32x x +>C.0x ∀<，32x x +≤ D.0x ∃≥，32xx +≤【答案】C 【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【详解】x M ∃∈，()p x 成立的否定为：x M ∀∈，()p x ⌝成立．命题:0P x ∃<，32x x +>，则P ⌝是0x ∀<，32x x +≤.故选：C.3.函数()()lg 1f x x =+的定义域是（）A.()1,-+∞ B.()1,1- C.](1,1- D.(),1∞--【答案】C 【解析】【分析】根据被开方式大于或等于零且真数大于零得到结果.【详解】要使函数()f x 有意义，则1010x x -≥⎧⎨+>⎩，得11x -<≤所以函数()f x 的定义域为](1,1-.故选：C4.若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度0.04）为（）x1 1.5 1.251.3751.4375 1.40625()f x 2-0.6250.984-0.260-0.1650.052-A.1.5 B.1.25 C.1.375D.1.418【答案】D 【解析】【分析】首先分析题意与表格，运用二分法求方程的近似解进行解答.【详解】由表格可知,方程32220x x x +--=的近似根在()()()()()1,1.5,1.25,1.5,1.375,1.5,1.375,1.4375,1.40625,1.4375内,又因为1.4375 1.406250.031250.04-=<，又()1.418 1.40625,1.4375∈，故方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度0.04)可以为1.418.故选：D.5.设m ，n 为实数，则“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简0.20.2m n >和2211log log m n>，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2log y x =为()0+∞，上的单调递增函数，又2211log log m n >，所以110m n>>，所以0m n <<，又函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，所以0.20.2m n >，所以“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的充分条件，因为函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，又0.20.2m n >，所以m n <，当m 为负数时，1m没有对数值，所以“2211log log m n >”不是“0.20.2m n >”的必要条件，所以“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的充分不必要条件，A 正确，故选：A .6.函数()22xxx f x -=-的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断.【详解】()()22xxx f x f x ---==--，且函数定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，所以()f x 为奇函数，排除CD ．当0x >时，220x x -->，所以()0f x >，排除B ，经检验A 选项符合题意.故选：A ．7.已知()3,0x x f x x +≤⎧⎪=>，若()()32f a f a -=+，则() f a =（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意将两部分范围确定，分别代入函数成立等式，即可解出a 的值，再代入求解即可.【详解】根据题意()3,00x x f x x +≤⎧⎪=>，若()()32f a f a -=+，32a a -<+ ，则必有3020a a -≤⎧⎨+>⎩，即23a -<≤，则()33a -+=，即a=，则0a ≥，解得：2a =或1-（舍去），()()2f a f ∴==，故选：B .8.已知函数()2ln 2x f x x+=-，设()20.3a f =，()2log 0.3b f =，()2ln 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a c b >>B.a b c>> C.b c a>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【分析】确定()2ln2x f x x +=-的奇偶性及单调性，即可求解.【详解】函数()2ln2x f x x+=-，由202x x+>-，即()()()220x x +-<，2x <，解得()2,2x ∈-显然−=，∴()f x 为偶函数，∴当()0,2x ∈时，()2244ln ln ln 1222x x f x x x x +-++⎛⎫===- ⎪---⎝⎭，易知412y x =--在()0,2x ∈上单调递增，结合复合函数单调性可知：()2ln 2xf x x+=-在()0,2x ∈上单调递增.∴()f x 在()2,0-上为减函数，在0,2上为增函数，()220.30.30,1=∈，322222103log 0.3log 0.3log log 232=-=>=，所以32221033log 0.3log ,2,2ln 2ln 4ln e 322⎛⎫=∈=<= ⎪⎝⎭，32ln 21,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴b c a >>.故选：C.二､多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数,a b 满足23a b ab +=，下列结论中正确的是（）A.ab 的最大值是98B.2a b +的最小值是83C.2+a b 的最小值是3D.1b a-的最小值为3-【答案】BCD 【解析】【分析】对于A 项，直接应用均值不等式求出3ab 的最大值即可求解；对于B 项：应用89ab ≥，对2a b +直接应用均值不等式即可求解；对于C 项：构造21(2)()a b b a++展开再应用均值不等式即可求解；对于D 项：将1a消去再应用均值不等式求解即可.【详解】解：对于A 项：因为32ab a b =+≥，所以≥则89ab ≥（当且仅当24,33a b ==时取等号），故A 错误；对于B 项：因为8233a b ab +=≥（当且仅当24,33a b ==时取等号），故B 正确；对于C 项：因为23a b ab +=，所以213b a+=，因为21223(2)(2)()5529a b a b a b b ab a +=++=++≥+，所以(2)3a b +≥（当且仅当1a b ==时取等号），故C 正确；对于D项：12333b b a b -=+-≥-=-（当且仅当b =时取等号），故D 正确.故选：BCD.10.给出下列结论，其中不正确的结论是（）A.函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B.已知函数()log 2(0a y ax a =->且1)a ≠在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C.在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称D.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞内有110个零点，则函数()f x 的零点个数为221【答案】AB 【解析】【分析】由复合函数的单调性可求的211(2x y -+=的最小值，log (2)a y ax =-在(0,1)上为减函数时a 的范围，判断A 、B 的正误，结合指对数函数图像的关系、奇函数的性质可判断C 、D 的正误.【详解】对A 选项，利用复合函数的单调性，令21u x =-+，12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭随u 增大函数值减小，而当=0时，21u x =-+有最大值1，可求得当=0时，211()2x y -+=的最小值为12，可知A 选项错误；对B 选项，可令2u ax =-，当0<<1时，log a y u =中，y 随u 增大而减小，若原函数是减函数，则2u ax =-随x 增大而增大，可得0a <，与条件矛盾；当1a >时，y 随u 减小而减小，且真数要恒大于0，满足题意的不等式组为1020a a a >⎧⎪>⎨⎪-≥⎩，可知a 的取值范围为(1,2]，B 选项错误；对C 选项，设2x y =的图像上任意一点11(,2)x x ，将指数式转化为对数式：112log 2xx =，可知其关于y x=的对称点11(2,)xx 在2log y x =的图像上，反之，对于2log y x =的图像上的任意一点222(,log )x x ，将对数式转化为指数式，有22log 22xx =，即点222(,log )x x 关于直线y x =的对称点222(log ,)x x 在函数2x y =的图像上，可知2x y =的图像与2log y x =的图像关于y x =对称，C 选项正确；（也可根据同一底数的指数函数和对数函数互为反函数，互为反函数的函数图像关于y x =对称判断）；对于D 选项，奇函数的图像关于原点中心对称，在(,0)-∞有110个零点，则在(0,)+∞也有110个零点，再加上定义在R 上的奇函数图像必过原点，0x =也是一个零点，共有221个零点，D 选项正确.故选：AB11.已知函数()41e xa f x =-+，则（）A.()f x 是R 上的减函数B.不等式()()1342f x f x a ++>-的解集为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.若()y f x =是奇函数，则2a =D.()y f x =的图象关于点()0,2a -对称【答案】ABC 【解析】【分析】结合指数函数单调性判断A ；计算()()f x f x +-的值，将不等式转化后利用函数单调性求解，即可判断B ；利用函数奇偶性求参数判断C ；根据()()f x f x +-的值可判断函数的对称中心，判断D.【详解】对于A ，因为e x y =在R 上单调递增且e 0x >，故()41e xa f x =-+是R 上的减函数，正确；对于B ，由()41exa f x =-+，可得()()441e 1e x x a a f x f x -=-+-+++-44e 2421e 1exx x a a =+-=-++，故由()()1342f x f x a ++>-得()()()()13x f x f x x f f ++>+-，即()()13f x f x +>-，结合()f x 是R 上的减函数，可得113,4x x x +<-∴<-，即()()1342f x f x a ++>-的解集为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，()41exa f x =-+的定义域为R ，若()y f x =是奇函数，则()02040,1e f a a =-=∴=+，即()()1e 421e e21x x x f x -=-=++，满足()()()()21e e 11e1e2x x xxf x f x ----==-=-++，即()f x 为奇函数，故2a =，C 正确；对于D ，由B 的分析可知()()42a f x f x -=+-，即()y f x =的图象关于点()0,2a -对称，()0,2a -和()0,2a -不一定是同一个点，D 错误，故选：ABC三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.342316log 3log 2⋅=__________.【答案】4π+##π4+【解析】【分析】根据指数幂的运算及换底公式计算可得.【详解】342316log 3log 2+⋅()3434lg 3lg 223π2π314πlg 2lg 3=+--⋅=+--=+.故答案为：4π+13.幂函数()()222m f x m m x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x mg x aa -=+>的图像过定点__________．【答案】()3,2【解析】【分析】先根据幂函数的定义和性质求出m 的值，再结合01a =即可求出函数()g x 过定点的坐标．【详解】由幂函数()()222mf x m m x =--在()0,∞+上单调递增，所以2221m m m ⎧--=⎨>⎩，解得3m =，所以()()311x g x aa -=+>，故令30x -=得3x =，所以()0312g a =+=，所以()()11x mg x a a -=+>的图像过定点()3,2.故答案为：()3,214.设函数()()312288a x x f x a x --=∈+R ，若函数()45y f x =+的零点为4，则使得()2816630f t -+≥成立的整数t 的个数为______.【答案】10【解析】【分析】先由函数零点求出9a =，判断此时函数()f x 的单调性，将所求不等式化为()263168f t -≥-，根据单调性，得到241606t -≤≤，进而可根据题中条件，求出结果.【详解】因为函数4()5y f x =+的零点为4，所以5(4)4f =-，又31228()8a x x f x x --=+，所以8165(4)124a f --==-，所以9a =，所以311222989()88x x f x x x x --==-++，[)0,x ∈+∞因为98y x =+在[)0,x ∈+∞上单调递减，12y x =在[)0,x ∈+∞上单调递增；所以()f x 在[)0,∞+上单调递减，且63(64)8f =-；由()2816630f t -+≥得()263168f t -≥-，即()216(64)f t f -≥，所以241606t -≤≤，故44,t ⎡⎤⎡∈--⋃⎣⎦⎣，又t ∈Z ，故8,7,,4t =±±± ，故整数t 的个数为10.故答案为：10.【点睛】思路点睛：根据函数单调性解不等式时，一般需要根据所给函数的解析式，先判断函数单调性，再将所求式子变形整理，利用函数单调性，即可求解.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合{}014A x ax =<+<，{B x y ==．（1）若2A ∈，*a ∈N ，求A R ð；（2）若A B ⊆，0a >，求正数a 的取值范围．【答案】（1）][(),13,A ∞∞=--⋃+R ð（2）[1,)+∞．【解析】【分析】（1）由题意可得1a =，结合补集的概念与运算即可求解；（2）根据指数不等式和一元一次不等式的运算可得(,3]B =-∞，13(,A a a=-，结合集合之间的包含关系即可求解.【小问1详解】由题意得0214a <+<，而*a ∈N ，故1a =，得(1,3)A =-，][(),13,A ∞∞=--⋃+R ð；【小问2详解】由820x -≥，得3282x ≤=，即3x ≤，即(,3]B =-∞，而0a >，由014ax <+<得13x a a-<<，即13(,)A a a =-，而A B ⊆，故33a≤，且0a >，得1a ≥，即a 的取值范围为[1,)+∞．16.已知()log log (4)a a f x x x =+-（0a >，且1a ≠），且(2)2f =-．（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在[1,3]上的最小值．【答案】（1）12，()0,4（2）2-【解析】【分析】（1）代入函数值即可求出参数a 的值，由对数运算中真数大于0列出不等式求得定义域；（2）化简函数解析式得到一个复合函数，通过复合函数的单调性的定义得出函数单调区间，从而找到最小值点得到最小值.【小问1详解】()2log 2log 22a a f =+=-，即log 21a =-，则12a =，由题意得040x x >⎧⎨->⎩，∴04x <<，()f x 的定义域为：0,4.【小问2详解】()()()2111222log log 4log 4f x x x x x =+-=-，令()24t x x x =-+，则12log y t =，()t x 的对称轴：4222b x a =-=-=-，∴()t x 在[)1,2上单调递增，()t x 在(]2,3上单调递减；∵112<，∴12log y t =在0,+∞单调递减，由复合函数可知：[)1,2x ∈时，()f x 单调递减，(]2,3x ∈时，()f x 单调递增，∴()()min 22f x f ==-.17.已知函数()e 1ex x a f x -=+为奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明()e 1exx a f x -=+的单调性；（3）若不等式()()20k f x f x ⋅-<对任意0x >都成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）[2,)+∞.【解析】【分析】（1）由()00f =求解a 的值，再检验即可；（2）根据单调性的定义判断和证明即可；（3）将问题转化为()221+e 1e x x k >+，利用换元法及基本不等式求解即可.【小问1详解】由函数()e 1exx a f x -=+为奇函数，其定义域为R ，所以()00f =，即()00e 001e a f -==+，解得1a =，此时()1e 1exx f x -=+，满足()()1e e 11e 1ex x x x f x f x -----===-++，即()f x 为奇函数，故a 的值为1.【小问2详解】解：()f x 在R 上单调递减，证明如下：由（1）知()1e 211e 1ex x x f x -==-+++，12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()211212122e e 221e 1e 1e 1e x x x x x x f x f x --=-=++++，因为12x x <，所以21e e 0x x ->，11e 0x +>，21e 0x +>，所以()()120f x f x ->，()()12f x f x >，即函数()f x 在R 上单调递减；【小问3详解】由题知：当()221e 1e 0,,01e 1ex xx x x k ∞--∈+⋅-<++恒成立；则()221+e 1ex x k >+；令()e ,1,x t t ∞=∈+，所以222(1)2211111t t k t t t t+>=+=++++；又21121t t +≤=+，当且仅当1t =时等号成立，而1t >，所以22(1)21t t +<+，则2k ≥.所以实数k 的取值范围为[2,)+∞18.学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟，060x ≤≤）的函数关系式，要求如下：（i ）函数的图象接近图示；（ii ）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii ）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii ）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①(0)y b k =>；② 1.01(0)x y k b k =⋅+>；③()33log 3(0)y kx m k =++>.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：3log 163 4.63≈）【答案】（1）选择③，[]383log 33,0,603y x x ⎛⎫=+-∈⎪⎝⎭；（2）29.25.【解析】【分析】（1）根据三种函数的图象特征选择合适的函数模型，然后代入点()0,0和()9,6解方程组即可得解析式；（2）根据题意解对数不等式即可.【小问1详解】模型①(0)y b k =+>，由图象过点()()0,09,6，，得06b =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2,0k b ==，y =，在原点附近增长速度先快后慢，不符合；模型② 1.01(0)x y k b k =⋅+>为爆炸增长型函数，不符合，故选模型③()33log 3(0)y kx m k =++>.由题知，()333log 303log 936m k m +=⎧⎨++=⎩，解得83,3m k =-=，所以[]383log 33,0,603y x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）知，383log 333y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令383log 3393x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，得38log 343x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，解得29.25x ≥，所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要锻炼29.25分钟.19.“函数()x ϕ的图像关于点(),m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=”．若函数()f x 的图像关于点()1,2对称，且当[]0,1x ∈时，()21f x x ax a =-++．（1）求()()13f f -+的值；（2）设函数()22x g x x=-．（ⅰ）证明：函数()g x 的图像关于点()2,2-对称；（ⅱ）若对任意[]10,2x ∈，总存在242,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()()134f f -+=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）[]1,3-．【解析】【分析】（1）由函数()f x 的图像关于点()1,2对称，可得(1)(3)4f f -+=；（2）（ⅰ）证明()()44g x g x +-=-即可；（ⅱ）由()g x 在42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,4-，设()f x 在[]0,2上的值域为A ，问题转化为[]1,4A ⊆-，先求解A ，分类讨论轴与区间的关系，研究二次函数的值域即可.【小问1详解】因为函数()f x 的图像关于点()1,2对称，则()()2224f x f x +-=⨯=，令=1x -，可得()()134f f -+=．【小问2详解】（ⅰ）证明：由()22x g x x=-，得()()()()()242282484422224222x x x x x g x g x x x x x x---+-=+=-==-=⨯-------，所以函数()g x 的图像关于()2,2-对称．（ⅱ）()24422222x g x x x x ==-+=-----，则()2g x 在242,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2g x 的值域为[]1,4-，设()f x 在[]0,2上的值域为A ，对任意[]10,2x ∈，总存在242,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，则[]1,4A ⊆-，当[]0,1x ∈时，()21f x x ax a =-++，函数()f x 图象开口向上，对称轴为2a x =，且()12f =，当02a ≤，即0a ≤，函数()f x 在[]0,1上单调递增，由对称性可知，()f x 在[]1,2上单调递增，所以()f x 在[]0,2上单调递增，因为()01f a =+，()()024f f +=，所以()23f a =-，所以[]1,3A a a =+-，由[]1,4A ⊆-，可得1143013a a a a a⎧⎪+≥-⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪+<-⎪⎩，解得10a -≤≤．当012a <<，即02a <<时，函数()f x 在0,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，由对称性可知()f x 在1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在2,22a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，所以()f x 在0,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,222a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2,22a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，结合对称性可得()()2,0A f f =⎡⎤⎣⎦或,222a a A f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为02a <<，所以()()011,3f a =+∈，()211,224a a f a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，又()()024f f +=，2422a a f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()231,3f a =-∈，()22,32a f ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以当02a <<时，[]1,4A ⊆-成立．当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[]0,1上单调递减，由对称性可知()f x 在[]1,2上单调递减，因为()01f a =+，()()024f f +=，所以()23f a =-，所以[]3,1A a a =-+，由[]1,4A ⊆-，可得3141231a a a a a ⎧⎪-≥-⎪⎪≥+⎨⎪≥⎪-<+⎪⎩，解得23a ≤≤．综上所述，实数a 的取值范围为[]1,3-．。
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷 (Word版
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣22．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的命题是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．18．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量平行的充要条件，求解即可．解答：解：向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则1×（1﹣m）+2×（﹣2）=0，解得，m=﹣3故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，考查基本知识与基本方法．2．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，即可求出C的大小．解答：解：根据正弦定理得sinC==，∵c＞a，∴C＞A，即C=45°或135°，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的应用．3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论．解答：解：∵直线经过两点∴直线的斜率k=，即k=tan，∴θ=60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础．4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的命题是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①a∥c，c∥b⇒a∥b，由平行公理知①正确；②a∥β，b∥β⇒a与b相交、平行或异面，故②错误；③a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；④a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故④错误；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，由直线与平面平行的判定定理得⑤正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a2﹣c2+b2=﹣ab，则cosC==﹣，∴C=150°，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．7．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，利用两角和的正切公式求出结果．解答：解：tan（α+β）=tan[（α﹣）+（+β）]===1，故选D．点评：本题考查两角和的正切公式的应用，把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，是解题的关键．8．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式用“a5+a9”表示：（a6+a10）（a4+a8）=49，再求值即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵（a6+a10）（a4+a8）=49，∴（a5•q+a9•q）（a5•+a9•）=49，解得=49，则a5+a9=±7，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后求解即可．解答：解：∵，∴，∴sinα+cosα=．故选：C．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：新定义；平面向量及应用．分析：由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．解答：解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴1λ+1μ＜2，这与1λ+1μ=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．点评：本题考查了新定义应用问题，解题时应正确理解新定义的含义，是易错题目．二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=2013．．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，直接由等差数列的通项公式得答案．解答：解：由a n+1=a n+1，得a n+1﹣a n=1，又a1=0，∴数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴a2014=0+1×=2013．故答案为：2013．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知条件代入向量的模长公式，计算可得．解答：解：∵||=3，||=2，与的夹角为60°，∴|2+|====2故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及模长公式，属基础题．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．解答：解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径，∴该三棱柱的侧棱长是．故答案为：．点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；作图题；解三角形．分析：首先作出其简图，再利用直角三角形，正余弦定理求解边长，从而求速度．解答：解：如图：在Rt△BDC中，BC=，在△ACD中，∠CAD=180°﹣30°﹣45°﹣60°=45°，则由正弦定理可得，AC=CD•=，则在△ACB中，由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•COS60°=+2﹣2×××=，所以，AB=，则船速v==（千米/分钟），故答案为：．点评：本题考查了学生的作图能力及对正、余弦定理的熟练应用能力，属于中档题．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③⑤．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；平面向量及应用．分析：把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．解答：解：显然①正确；||=|m+n|=，∵α≠，∴②错误；由∥得=λ，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；∵=（m+n）•（s+t）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；根据夹角公式得4+5•=（5+4•）cos，故•=﹣，即cosα=﹣，则α=⑤正确所以正确的是①、③、⑤．点评：本题为新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键，属基础题．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．考点：余弦定理；平行向量与共线向量；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．（2）根据三角形的面积求出，由余弦定理得，求出a+c的值．解答：解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．又0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．（2）由，得，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得，故．点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明．（2）建立空间直角坐标，利用向量法求二面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．（1），，，∴∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．（2）设平面EBC的法向量为，则且，∴．∴，取y=﹣1，则x=1，则．又∵为平面EBC的一个法向量，且），∴，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则，∴二面角A﹣EB﹣C等60°．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的大小，运算量较大．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．考点：数列的求和．专题：计算题；解题思想．分析：（1）由已知可得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求a n，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，b n=3n﹣1（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{C n}的前101项的和（3）由两式相减可得c n，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．解答：解：（1）由题意得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）解得d=2，∴a n=2n﹣1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴b n=3n﹣1（2）∵a101=201，b2=3∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）=+=5151+（3）当n≥2时，由=++…+﹣（++…+）=a n+1﹣a n=2得c n=2b n=2•3n﹣1，当n=1时，=a2=3，c1=3．故c n=故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．点评：本题是数列的综合试题，综合考查了由基本量求等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，的求解，分组求和及由和求项的方法，综合性较强．。
四川省绵阳南山中学高一数学上学期9月月考试题
- 1 - 南山中学2015年秋季2018届9月月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合1QxxA，则（ ）
A． A B．2A C．2A D．2A 2.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则MCNU等于( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 3.下列图象中可作为函数xfy的图象是( )
A . B . C . D. 4.下列函数是奇函数的是（ ）
A.xy B.322xy C.xy D.]1,0[,2xxy
5.设函数1,11,2xxxxf，则)()))1(((fff A．0 B.2 C．1 D．2 6.下列函数中值域为,0的是（ ）
A.xy3 B.xy C.762xxy D．xy8 7.已知集合5,4,3,2,1A，AyxAyAxyxB,,),(,则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 8.若函数xaxxf)1(22在区间[4，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( ) - 2 -
A.3a B.3a C.3a D.5a 9.若定义在R上的函数xf满足xfxf，且xf在(0，＋∞)上是减函数，又13f，则不等式1xf的解集为( )
四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么lg ( )(用关于,a b 的代数式表示)A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（ ）A.]（4,6 B. 46)（, C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( ) A.(]()∞+-,21,1 B.()(]2,12, -∞- C.(](]2,11,2 -- D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(lo g 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集 合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分 因为2x ≤，所以20224x <≤=，所以24x a a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x xx x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分 又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分 又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学(理)试题(有答案)AqUnlq
2015年1月绵阳南山中学高2016届高二上学期期末热身考试数学试题（理科）命题人：雍华审题人：王怀修，杨周建一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）1．《几何原本》的作者是（）A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫2．南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）A. 1,6B. 2,12C. 2,4D. 4,16喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100题图)3．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为194．下列说法中正确的是（）A．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率.B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，每人被抽中概率为11000.C.事件A,B至少有一个发生的概率不一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大.D.若事件A,B满足(A)P(B)1P+=，则事件A,B互为对立事件.5．若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为( )A.16B.13C.12D.236．已知双曲线2213xy-=的右焦点F为抛物线C：22(0)y px p=>的焦点，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．4 B．6 C．8 D．167．如下图程序执行后输出的结果是( )A．－1 B．0 C．1 D．2（7题图）（8题图）8.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A.42π-B.22π- C.44π- D.24π-9．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A ．524-B ．174-C ．622-D ．1710.设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF⊥BF .若∠ABF∈[12π,4π],则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．2[0,]B ．2[,1]C ．6[0,]D ．26[,]二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11. 空间直角坐标系中与点(2,3,5)P 关于yoz 平面对称的点为P '，则PP '= ．12.若直线1y ax =-a （为常数）与直线2cos sin 1+=（）ρθθ平行，则a = .13．如右图，输出结果为 . （13题图）14. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为()4,0F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a 的取值范围是 . 15.给出下列结论：动点(),M x y 分别到两定点()()3,03,0-、连线的斜率之乘积为169，设(),M x y 的轨迹为曲线C ，1F 、2F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线C 的焦点坐标为()15,0F -、()25,0F ；（2）若01290F MF ∠=,则1232F MF S ∆=；（3）当0x <时，12F MF ∆的内切圆圆心在直线3x =-上；（4）设()6,1A ，则2MA MF +的最小值为22；其中正确命题的序号是： . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.南山中学高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…,第五组[17,18]，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位 数（精确到0.01）；（2）从成绩介于[13,14)和(17,18]两组的人中任取2人， 求两人分别来自不同组的概率.0.38 0.340.180.06 0.0413 14 15 16 17 18 秒频率 / 组距（16题图）17．三角形的三个顶点是(4,0)A -,(2,4)B ,(0,3)C ，点D 为AB 边所在直线上一点， （1）求AB 边的中线所在直线l 的方程；（2）若直线l 是ACD ∠的角平分线，求直线CD 的方程．18.已知圆228x y +=内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦，（1）当0135α=时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被0P 平分时，圆M 经过点C(3,0)且与直线AB 相切于点0P ，求圆M 的标准方程．19. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>左、右焦点，点0(1,)P y 在椭圆上，且2PF x ⊥轴，12PF F ∆的周长为6；（1） 求椭圆的标准方程；（2） E F 、是曲线C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．高二热身考试数学（理）参考答案：一、选择题：1-5：ABCCD 6-10:CBBAD 二、填空题：11.4 12.-1 13. 9 14. 02a << 15.（1）（3） 三、解答题16.解：（1） 由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+0……….2分 因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯=所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x 解得中位数74.157368.1519299≈≈=x ………….4分（2）由题意，[13,14）组有2人，（17,18]组有3人；…………….6分设[13,14）组中2人分别为A,B;（17,18）组中3人分别为X,Y ,Z,，事件A 为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：（AB ）,(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ),(XY),(XZ),(YZ)共10种； 事件A 包含基本事件有(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ)共6种…………….8分所以P(A)=0.6……………………………………………………..………..10分17.解（1）设AB 的中点D 坐标为（x ，y ），则D （-1，2）………2分又C （0，3）,所以直线l 的方程为3230(1)y x --=--即：3y x =+…....5分（2）设A 点关于直线l 的对称点为(,)A a b '，则43322,0114a b a b b a -+⎧+=⎪=-⎧⎪∴⎨⎨-=-⎩⎪=-⎪+⎩；(3,1);A '-- ……….8分 4CD 33y x ∴=+直线：…………10分18．解：（1）由题意：圆心O(0,0)，r =1,AB:1k y x =-=-+则直线；…2分 圆心到直线AB的距离d =，弦AB ==5分 (2)由题意，弦AB 被0P 平分，则0OP AB ⊥…………6分 0C Q 圆M 经过点且与直线AB 相切于点P00M M CP OP ∴圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点000000221:2;2217211(,)82142911125(y )104216p c M P OP y x k P C P C y x y x M y x r MP M x ∴=-=-∴=-=-⎧∴-⎨=-⎩∴==∴-++=Q L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L （-1，2），C(3,0)直线；线段中点为（1，1）线段中垂线：分分分圆的方程为（）分19．解：（1）由题意，12(10),(10)F F -，，，c ＝1, ．．．．．．1分122228C PF PF c a c ∆=++=+= ．．．．．．2分2,a b ∴==．．．．．．3分∴椭圆方程为 22143x y +=． ．．．．．．4分（2）由（1）知3(1,)2P ，设直线P Ｅ方程：得3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 22233+4+4(32)4()1202k x k k x k -+--=（） ．．．．．．6分设Ｅ（E x ，E y ），Ｆ（F x ，F y ）．因为点P （1，32）在椭圆上，所以 2234()12234E k x k--=+，32E E y kx k =+-。
四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题
四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题一、单选题1．我计划通过参加高考进入高等学校（大学）学习，我必须学习的课程是（ ） A ．必修课程与选修课程B ．选择性必修课程与选修课程C ．必修课程与选择性必修课程D ．必修课程､选择性必修课程与选修课程2．下列说法正确的是（ ）A ．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B ．联合国安理会常任理事国能组成一个集合C ．数1241,0,5,,,3367个元素D ．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,43．如图，90,BCD AB ∠=o ∥DE ，则α∠与∠β满足（ ）A ．180αβ∠+∠=oB ．90βα∠-∠=oC ．90αβ∠+∠=oD ．90∠α∠β-=o4．如图Rt ABC △中，,AC CB CD AB ⊥⊥于点D ，①BC AC AB CD ⋅=⋅；②若8BC AD ==，则4CD =；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有（）个.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．在实数范围内定义运算*，其法则为：11a b a b*=+，则当()130a a *-=时a =（ ） A ．12 B ．2- C ．12- D ．26．当0x >（ ）A ．B ．-C ．D ．-7．若01x <<，则21x x x､､这四个数中（ ）A ．x 最大，2x 最小B ．2xC ．x 最大，1x 最小D ．1x最大，2x 最小 8．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b <，则11a b >B ．若a b <，则22a b <C ．若33a b <，则a b <D ．若,a b c d <<，则ac bd < 9．已知集合{}2320,{06}A x x x B x x =∈-+==∈<<R N ∣∣，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．110．如图Rt ABC △中90C =o ∠，30BAC ∠=o ，12AB =，以DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合.现将正方形DEFG 沿A B →的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与ABC V 的重合部分的面积s 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题11．等腰三角形ABC 的边长分别是一元二次方程2320x x -+=的两个解,则这个等腰三角形的周长是.12．已知关于x 的一元二次不等式()210x a x a -++≤的解中有且仅有3个正整数解，则实数a 的取值范围是.13．如图，AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，且3tan ,4B AC =上有一点E ，满足:2:3AE EC =，则tan ADE ∠=14．不等式2131x x -≥+的解是. 15．已知14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则8z x y =-的取值范围是.三、解答题16．解答下列各题(1)先化简再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中22450a a +-=. (2)定义运算{}max ,ab ：当a b ≥时，{}max ,a b a =；当a b <时，{}max ,a b b =.如}max 2;max ==①求值{}max 3.14,π--；②已知11k y x =和22y k x b =+在同一坐标系中的图象如图所示，若112max ,k k k x b x x ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，结合图象，直接写出x 的取值范围.17．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中.平均每生产一件产品有30.5m 的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处理再排出.每处理31m 污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为60000元.方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理31m 污水需付28元处理费用.(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y 与x 的函数关系式.(2)设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明.18．为了解我校学生完成《2024级高一新生入学手册》情况，随机抽查了若干名学生进行检查，然后把检查结果分为4个等级：A B C D ､､､，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)年级共有2800人，估计全年级完成手册情况为D 等的人数为__________人；(3)在此次检查中，有甲､乙､丙､丁､戊五个同学的作业完成的相当完整，现决定从这五个同学中随机选取两个同学的作业用展板展出供全年级同学学习.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲､丁两个同学作业展出的概率.19．（1）如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，90DPC A B ∠∠∠===o ，则∽DAP PBC △△，所以有结论AD BC AP BP ⋅=⋅.如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当45DPC A B ∠∠∠===o 时，上述结论AD BC AP BP ⋅=⋅是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一反例说明.（2）如图3，在ABD △中，8,5AB AD BD ===，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足DPC A ∠=∠，设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆恰好与AB 相切时，求t 的值.20．我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：18,140448,41802t t p t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，t 为整数，日销售量m （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量m 与时间t 的函数关系式？并注明t 的取值范围.(2)哪一天的日销售利润y 最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？21．如图，直线3y x =+与抛物线()280y ax bx a =++≠相交于()1,4A 和511,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是线段AB 上异于A B ､的动点，过点P 作PD x ⊥轴交x 轴于点D ，交抛物线于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求PAC V 为直角三角形时点P 的坐标.。
四川省绵阳市南山中学1415学年度高一下学期入学考——
四川省绵阳市南山中学 2014—2015学年度下学期入学考试高一数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共4页;答题卷共4页.满分100分,考试时间90分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x AB =-=-≤则的元素个数为( )A .0B .2C .3D .5 2.下列四个命题：①若,则；②若，则；③若，则； ④ 若，则，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3.函数的最小正周期是（ ）. . . . 4. 函数是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数，又是偶函数。
5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）6．已知幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ） A .向左平移个单位 B .向右平移个单位 C .向左平移个单位 D .向右平移个单位。
8.函数的零点所在的一个区间是 （ ）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2) 9.已知，且，则实数的值为（ ）A.6B.9C.12D.1810.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）A、B、C、或D、第Ⅱ卷(非选择题,共60分) 注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11．如果一扇形的圆心角是,半径是20c m,则扇形的面积为cm2 .12.化简：3tan(2)cos()cos(6)233tan()sin()cos()22ππααπαπππααα---= -++13.已知为定义在上的奇函数，当时，.当时，。
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绵阳南山中学2014年秋季高2017届半期考试题
数学
命题人：周晓 审题人：许恒康
一．选择题（本大题共10小题，每题4分共40分）
1.已知集合A=2,0,2，B=022xxx，则BA( )
A . B.2 C.0 D.2
2.函数12xy的值域是（ ）
A．,0 B.,1 C.,0 D.,1
3.下列函数中，与函数xy相等的是（ ）
A．2xy B.2)(xy C.xxy2 D.33xy
4.若函数2)(2axxxf（a为常数）在,1上单调递增，则a（ ）
A．,1 B.1, C.2, D.,2
5.下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递减的是（ ）
A.xy1 B.xey C.21xy D.xylg
6.函数)34(log5.0xy的定义域是（ ）
A.1,43 B.,43 C.1,43 D.1,43
7.两个函数121xy与xy2的图像的交点横坐标为0x，则0x（ ）
A.0,1 B.21,0 C.1,21 D.23,1
8. 若对任意的2,1x，都有022axx（a为常数），则a的取值范围是（ ）
A． 3, B.0, C.,1 D.1,
9.下列结论中错误．．的是（ ）
A.35.27.17.1 B.7.1log8.1log3.03.0 C.3log232 D.3log232
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10. 函数xxxf21)(2的零点有（ ）个
A．1 B.2 C.3 D.4
二．填空题（本大题共5小题，每题4分共20分）
11.25lg2lg2 .
12.设函数)6(),2()6(,53)(xxfxxxf，则)3(f .
13.设集合1,1,1axxBA，且ABA,则实数a的取值范围是 .
14.若函数axaxxf2)(（a为常数）在,0内有两个零点，则实数a的取值范围
是 .
15.设集合上单调递增在的奇函数，且是定义域为1,0)(1,1-)()(xfxfxfA，给
出下列结论：
（1）设)11()(3xxxf，则Axf)(；
(2)设)()(,)(xfxgAxf则为其定义域上的减函数；
（3）设2)()(,)(xfxgAxf则为偶函数；
（4）)()(,)(xfxgAxf且，则对任意1,1,21xx，有2121)()(xxxgxg.
其中正确的结论为 .（写出所有正确结论的编号）
三．解答题（本大题共4小题，每题10分共40分，解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤）
16.设函数)2lg()2lg()(xxxf.
（1）求)(xf的定义域；
（2）判定)(xf的奇偶性.
17.设函数)1,0()(aaaxfx且的定义域为1,1，且其最大值与最小值的差为2，求
a
的值.
18.若我国的GDP年平均增长率保持为3.7℅，设1999年我国的GDP总量为1.
(1)求经过)(Nxx年后我国的GDP的总量)(xf；
(2)求大约经过多少年后我国的GDP的总量在1999年的基础上翻两番.
（参考数据：3010.02lg,0306.0073.1lg,2380.073.1lg）
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19.设函数xaxxf)(（a为常数，且0a）.
（1）是否存在常数a，使)(xf在3,0上单调递减，且在,3上单调递增？若存在，求
出a的值，若不存在，请说明理由；
（2）若关于x的不等式0mxax（m为常数）在4,1上恒成立，求常数m的取值范
围.
绵阳南山中学2014年秋季高2017届半期考试答案（数学）
一．选择题: （每题4分共40分） BBDCD ABADC
二． 填空题：（每题4分共20分）
11. 2 ； 12. 16 ； 13. 1,0,1；
14. 0,21； 15.(1) (2) (3)
三．解答题（每题10分共40分）
16.
（1）由220202xxx，故函数定义域为（-2,2）5分
（2）xxxf22lg)(，
)(22lg)22lg(22lg)(1xfxxxxxxxf
9分
故)(xf为奇函数10分。
17.
当1a时，)(xf在1,1上单调递增
a
fxfafxf1)1()(,)1()(minmax
4
分
故12)1(21aaaa5分
当10a时，)(xf在1,1上单调递减
axfaxfminmax)(,1)(，故12)10(21aaa
a
9分
故1012a分。
18.
（1）4)(073.1)(Nxxfx分
（2）由920073.1lg2lg2073.1lg4lg4log4073.1073.1xx分
故约经过20年我国GDP较1999年翻两番10分。
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19.
（1）设21xx，21212121))(()()(xxaxxxxxfxf，其中021xx；
由题知：当3021xx时，21212100)()(xxaaxxxfxf恒成立，
因为921xx，故9a，同理：当213xx时，可得49a分
故59a分
（2）)4,1(,909xxxmmxx，令)4,1(,9)(xxxxg，
由（1）知,)(xg在3,1上单调递减，在4,3上单调递增，
4
25
)4(,10)1(gg
，故10)1()(maxgxg，故910m分
故m的范围是10,10分。