《投影》同步练习1

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2022年《投影》专题练习(附答案)

第3章投影与视图3.1 投影1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形B.平行四边形C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上4.夜晚在亮有路灯的路上，假设想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以5.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定6.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时7.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么以下说法正确的选项是( )A.乙照片是参加100 m的B.甲照片是参加400 m的C.乙照片是参加400 m的D.无法判断甲、乙两张照片8.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.9.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.10.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?11.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如下图，请你在图中画出这时木棒CD的影子.第1课时二次函数与一元二次方程●根底训练1.二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如下图,请根据图象答复以下问题: (1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________. (3)该函数有最______值,当x=______时,y 最值=________.(4)当x_____时,y 随x 的增大而减小. 当x_____时,y 随x 的增大而增大. (5)抛物线与x 轴交点坐标A_______,B________; 与y 轴交点C 的坐标为_______;ABC S ∆=_________,ABP S ∆=________.(6)当y>0时,x 的取值范围是_________;当y<0时,x 的取值范围是_________. (7)方程ax 2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax 2-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 2.下表:x1214B AxO yax2 1ax2+bx+c 3 3(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；(2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?假设存在,求出这个实数值;假设不存在,请说明理由.②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?3.请画出适当的函数图象,求方程x2=12x+3的解.4.假设二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.某型汽车在枯燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V 为自变量,刹车距离s 为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)假设把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.5010015015010050s(m)v(km/h)O●能力提升6.如下图,矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在直速度V(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s(m)3672…线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)假设直线y=x-2与y 轴交于点E,抛物线过E 、A 、B 三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部,并说明理由.C BAxO D y E7.一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=53. (1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有AC+BC≤AD+BD.8.如下图,一位篮球运发动在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为时,到达最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如下图的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)假设该运发动身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?9.某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元, P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. (1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?3.05m4m2.5mxOy10.抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k 的取值范围.11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,假设OA 2+OB 2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 与△ABC 全等?假设存在,求出符合条件的P 点的坐标;假设不存在,说明理由.●综合探究12.抛物线L;y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________(2)假设一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3, 那么这条抛物线C BAE xOy E '的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)假设抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=52,59,24⎛⎫-⎪⎝⎭(3)小;52;94-(4)55;22≤≥(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6;278; (6)x<1或x>4;1<x<4(7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.∴31423c a a b c =⎧⎪=⎨⎪++=⎩,∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, ∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x 2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x 能使ax 2+bx+c=0.②函数y=x 2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x 取什么实数总有ax 2+bx+c>0.3.:在同一坐标系中如答图所示, 画出函数y=x 2的图象,画出函数y=12x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B 的横坐标32-和2就是方程x 2=12x+3的解. 4.:(1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++ ∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 5.:(1)函数的图象如答图所示.632BAxyO(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,得222484822.5646436969672a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得35123160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩.∴23351216s v v =+ (4)当v=80时,223333808052.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=52.5, ∴23351216s v v =+ 当v=112时,22333311211294.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=94.5,∴23351216s v v =+ 经检验,所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示.∵y=x-2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c,∴201640c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得12522a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴y=215222x x -+-. (3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部.∵y=215222x x -+-, ∴顶点为59,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵5142<<, ∴顶点59,28⎛⎫⎪⎝⎭在矩形ABCD 内部. 7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=53. ∴31646523c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩, 解得981543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=2915384x x -+. (2)证明:令y=0,得2915384x x -+=0, ∴ 124,23x x == ∵A(0,3),取A 点关于x 轴的对称点E,∴E(0,-3).设直线BE 的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,∴k=94,∴y=94x-3 . 由94x-3=0,得x=43.故C 为4,03⎛⎫⎪⎝⎭,C 点与抛物线在x 轴上的一个交点重合,在x 轴上任取一点D,在△BED 中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD ,∴AC+BC<A D+BD. 假设D 与C 重合,那么AC+BC=AD+BD. ∴AC+BC≤AD+BD. 8:(1)图中各点字母表示如答图所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5. ∴点D 坐标为(1.5,3.05). ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),∴设所求抛物线的关系式为y=a x 2+3.5,把D(1.5, 3.05)代入上式,得2+3.5, ∴a=-0.2,∴2(2)∵OA=2.5,∴设C 点坐标为(2.5,m),∴把C(2.5,m)代入2+3.5, 得2+3.5=2.25.∴该运发动跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m). 9:(1)∵P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. ∴W=Qx-P=(-30x +45)-(110x 2+5x+1000)= 224010015x x -+-. (2)∵W=224010015x x -+-=-215(x-150)2+2000. ∵-215<0,∴W 有最大值. 3.05m4m2.5m xOy BDA当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-30x+45=40(元). 10:∵y=2x 2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k 2+8>0,∴无论k 为何实数, 抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴恒有两个交点. 设y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx-1=0的两个根,∴x 1+x 2=2k ,x 1·x 2=-12,∴124022k --⨯+<,∴k>72. ∴k 的取值范围为k>72. 法二:∵抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0. 即y=2×22-2k-1<0,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72. 11:(1)线段OA,OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0 的两个根,∴(1)2(3)(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA 2+OB 2=17,∴(OA+OB)2-2·OA ·OB=17.③把①,②代入③,得m 2-4(m-3) =17,∴m 2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5.x 2x 12xyO又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CO ⊥AB, ∴OC 2=OA ·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2) (2)∵OA=1,OB=4,C,E 两点关于x 轴对称, ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,那么016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ,解之,得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求抛物线关系式为y=213222x x --. (3)存在.∵点E 是抛物线与圆的交点. ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB,∴E(0,-2)符合条件. ∵圆心的坐标(32,0 )在抛物线的对称轴上. ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2) 12.(1)y=-2x 2+1,y=-2x+1.(2)y=x 2-2x-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, ∴22442ac b b m c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax 2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).∵P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∴k=2b . ∴伴随直线关系式为y=2bx+c (4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b 2-4ac>0,∴b 2<4ac.∵x 2>x 1>0,∴x 1+ x 2= -b a >0,x 1x 2=ca>0,∴ab<0,ac>0. 对于伴随抛物线y=-ax 2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax 2+c=0,得x=ca±. ∴,0,,0c c C D a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴CD=2c a . 又AB=x 2-x 1=22221212124()()44b c b ac x x x x x x a a a -⎛⎫-=+-=--⋅= ⎪⎝⎭.由AB=CD ,得24b aca-=2c a , 整理得b 2=8ac,综合b 2>4ac,ab<0,ac>0,b 2=8ac,得a,b,c满足的条件为b 2=8ac 且ab<0,(或b 2=8ac 且bc<0).。

初三九年级数学下册：29.1投影同步练习

29.1投影同步练习一、填空题1.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.2.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________3.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_________，也可能_________.4.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.5.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为 1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.6.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.7.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.二、选择题8.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）A.爬上去用皮尺进行测量B.利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C.测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D.答案C中的方法只适合于阳光等平行投影10.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上11.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题12. 如图1，电杆上有一路灯：电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置如图所示，如何确定路灯的位置图113.为什么同一物体早晨的影子较长，中午的影子较短，点燃一只蜡烛，找一木棍变换蜡烛的位置能得出怎样的结论？答案：一、1.平行投影中心投影 2.三角形一条线段 3.平行在同一直线上 4.矩形平行四边形线段 5.40米 6.远7.圆椭圆二、8.B 9.D 10.D 11.B三、12.略13.略。

初中数学习题1：投影

《投影》习题1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A.上午B.中午C.下午D.无法确定3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时4、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A.短B.长C.看具体时间D.无法比较5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①6、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )9A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长7、平地上立着三根等高的木杆，其俯视图如图所示(图(1)(2)分别表示两个不同时刻的情况)，图中画出了其中一根木杆在太阳光下的影子，请你在图中画出另外两根木杆在同意时刻的影子.(1) (2)8、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？9、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度.。

数学初三投影同步练习题及答案

数学初三投影同步练习题及答案
数学初三投影同步练习题及答案
数学初三投影同步练习题8.点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子?说明你的理由.
9.如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( )
A.若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B.若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C.若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D.若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.
10.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( )
A.若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B.若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
14.连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，
连结MS，过N作GNMN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15.2.3m。

人教版九年级数学下册投影-同步练习【新审】

上; C ．若在射线 DN正上方有一盏路灯，则 AB，CD的影子都在射线 BN上; D ．若太阳处在线段 BD的正上方，则 AB，CD的影子位置与选项 B中相同 .
10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（
）
A ．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B ．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
某一时
刻 AB?在阳光下的投影 BC=3米，在测量 AB的投影时，
同时测
量出 DE在阳光下的投影长为 6 米，则 DE的长为 _______．
7．说出平行投影与中心投影的异同．
8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有几个影子？说明你的理由．
4 位医生，会有
9．如图， AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，则下列有关叙述正确的是（） A ．若射线 BN正上方有一盏路灯，则 AB，CD的影子都在射线 BN上; B ．若线段 BD正上方有一盏路灯，则 AB的影子在射线 B在路灯照射下形成的
D ．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
11．如图， BE， DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子， ?请在图中画出灯泡的位置．
12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为 4 m2 的圆．已知圆桌的高度为 1m，圆桌面的半径为 0.5m，?试求吊灯距圆桌面的距离．
）
A ．从路灯下走开，离路灯越来越远
B ．走到路灯下，离路灯越来越近
C ．人与路灯的距离与影子长短无关
D ．路灯的灯光越来越亮
4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是 ________投影． [

人教版九年级数学下册投影同步练习及答案【推荐】

正投影
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是
（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的是（）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③
4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．
5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）比较旗杆与木杆影子的长短；
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）上面的投影是正投影吗？为什么？
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．15
π4
5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．。

《投影(2)》同步练习

1 投影（2）同步练习1.填空题（1）平行投影是由光线形成的.（2）太阳光线可以看成.（3）在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子点时树影较长. （4）某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为米.2.选择题（1）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）.（A）相交（B）平行（C）垂直（D）无法确定（2）在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）.（A）上午（B）中午（C）下午（D）无法确定（3）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）.（A）上午12时（B）上午10时（C）上午9时30分（D）上午8时（4）对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（）.（A）短（B）长（C）看具体时间（D）无法比较（5）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）.（A）①②③④（B）④①③②（C）④②③①（D）④③②①（6）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）.（A）与窗户全等的矩形（B）平行四边形（C）不窗户略小的矩形（D）比窗户略大的矩形（7）在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）.（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形3.已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的.4.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.5.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗小宁和小勇哪个高为什么6.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，求旗杆高.参考答案1.（1）平行光线；（2）平行光线；（3）9；（4）米.2.（1）B；（2）A；（3）D；（4）B；（5）B；（6）A；（7）B.3.平行光线.4.略.5.向南，小勇高..。

人教版九年级数学下册投影同步练习及答案

(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.1 投影(第1课时)(作业)

第3章投影与三视图3.1 投影（第1课时）一、单选题1．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．【答案】B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∵1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.3．长方形的正投影不可能是()A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．4．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【答案】B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．5．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【答案】B【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可．【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影．故选B．【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键．6．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．8．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（）A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的【答案】C【解析】【分析】根据太阳光下的影子与灯光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定，据此逐项判断即可．同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确故选：C．【点睛】本题考查了太阳光下的影子与灯光下的影子的特点，掌握理解投影的特点是解题关键．二、填空题AB有一盏灯E到地面垂直距离EF为2,m圆桌的影9．小华家客厅有一张直径为1.2,m高为0.8m的圆桌,CD FC ，则点D到点F的距离为_______．子为,2【答案】4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．【答案】8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得：1.5 316x=解得8x=.故答案为8．【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形．11．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.【答案】14.4【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．12．投影线垂直于投影面产生的投影叫做______.【答案】正投影【分析】根据正投影的概念作答.【详解】解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影.【点睛】本题考查了正投影的概念，根据概念内容得出所描述的内容为正投影.13．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________【答案】相等【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．【详解】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为：相等．【点睛】本题考查平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．【答案】远【解析】【分析】根据中心投影的特点判断即可．【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．故答案为：远.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．三、解答题15．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.【答案】（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.16．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？【答案】遮阳篷AC.【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．【详解】解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形,则AC=AB×tan30°= 3AB=15,当遮阳蓬AC 的宽度大于15时，太阳光线不能射入室内,．【点睛】考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．17．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.【答案】''=A B .【解析】【分析】作AC ⊥BB′于点C ，利用锐角三角函数求得AC 的长即可求得AB 的正投影的长．【详解】解:如图，过点A 作'⊥AC BB 于B 点C ，则90,90,︒'︒''∠=∠==ACB CAA AC A B ，1209030''︒︒︒∴∠=∠-∠=-=BAC BAA CAA ，∴在Rt ABC ∆中，110cm 2==BC AB ，利用勾股定理得，===AC''∴==A B AC .【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解当物体平行于投影面时，其正投影和实物长度相等． 18．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．【详解】如图，CD是木杆在阳光下的影子.【点睛】此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．19．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。

数学初三投影同步练习题及答案-2019年精选学习文档

数学初三投影同步练习题及答案数学初三投影同步练习题8.点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子?说明你的理由.9.如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( )A.若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B.若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;C.若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D.若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.10.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( )A.若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B.若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的11.如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置.12.如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆.已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离.13.在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(•不写画法).◆拓展训练14.请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆.15.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度. 答案:1.A2.B3.A4.中心5.皮影，手影等6.10m7.相同点：都是在光线照射下形成的影子;不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源;形成的影子情况不同8.没有影子，手术室里用的是无影灯9.B 10.D 11.连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置12. m 13.略14.连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GNMN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15.2.3m。

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1 投影同步练习
1、下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它
们按时间先后顺序进行排列，并说说你的理由．

2、（1）一根木杆如图所示所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线
段表示其影子）．

（2）两根木杆如图所示，请在图中画出形成杆影的太阳光线，并画出此时
乙木杆的影子．

3、在你所在地区，一天中什么时刻物体在阳光下的影子最短?实际进行观察、
测量活动，并把活动的过程和结果写成一篇数学小论文．
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4、画出下图中各木杆在灯光下的影子．
5、（1）下图是两人站在灯光下，请用线段将图中的影子补充完整．
（2）下图是两人在阳光下，请将他们的影子补充完整．
（3）当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳
光下产生的影子有何区别？

6、晚上，小丽和小刚在路灯下玩耍，小刚突然高兴地对小丽说：“我踩到你
的‘脑袋’了．”请在图中画出小丽在灯光下的影子，并确定小刚此时所站的位置．
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7、白天，小明和小亮在阳光下散步．小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知
的，如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长．”晚上，他们二人
又在路灯下散步．小明想起白天的事，就对小亮说：“如果量出此时我的影长，
那么我就能求出你此时的影长．”你认为小亮的说法有道理吗?小明的说法呢?说
说你的理由．

思考、探索、交流
1、一根木杆如图所示，在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影
子）．
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参考答案
1、（2）（3）（1）（4）．
2、略．3、略．4、略
5、（1）（2）略
（3）在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，
而在阳光下物体产生的影子均平行．
6、略7、略
思考、探索、交流
略