《一元二次方程的应用》教案
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。
过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。
态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。
三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。
通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。
同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。
”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。
其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：主要是指用字母设未知数。
找：主要是找出应用题中的等量关系。
列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。
解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。
验：主要是指检验方程的解是否符合题意。
答：写出答案。
在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。
（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。
例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。
数学《一元二次方程》教案设计
数学《一元二次方程》教案设计•相关推荐数学《一元二次方程》教案设计作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的数学《一元二次方程》教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学《一元二次方程》教案设计1教学目标1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1.教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
数学《一元二次方程》教案设计2教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
初三数学上册(北师大版)《2.6应用一元二次方程(2)》【教案匹配版】最新中小学课程
（2900-50x-2500)×(8+4x)=5000
解得 x1=x2=3 2900-50×3=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
例题讲解
变换设未知数的方法
进价 售价 销量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900
8
2900-2500 （2900-2500)×8
降价后 2500 292090-05-0xx
解得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
巩固练习
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元 至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
本题的主要等量关系：
每个台灯的利润×每月的销量=10000元 解：设售价上涨x元 ，由题意得
（40+x-30)×(600-10x)=10000
解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去） 则40+10=50，600-10×10=500
答：每个台灯的售价为50元，进货量为500个。
问题变式
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。 （1）求利润率；
利润率=
利润 成本
×100%
利润=售价-成本
解：
2900-2500 2500
×100%
=
16%
答：利润率为16%
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
北师大版九年级数学上册教案《一元二次方程的应用》
《一元二次方程的应用》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入问题：如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
应用一元二次方程教案
应用一元二次方程教案一、教学目标理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并会根据一般形式进行变形。
掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，并能根据题目要求选择合适的方法解方程。
能根据实际问题列出方程，并会根据实际情况选择合适的解法，进一步理解方程解的概念。
通过解一元二次方程，进一步提高学生的数学运算能力，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学内容一元二次方程的概念和一般形式。
解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。
实际问题的列方程和解法。
三、教学重点与难点教学重点：一元二次方程的概念和一般形式，以及解一元二次方程的几种常用方法。
教学难点：根据实际情况选择合适的解法，理解方程解的概念。
四、教学方法与手段通过实例引入一元二次方程的概念和一般形式，帮助学生理解概念。
通过讲解和演示，让学生掌握解一元二次方程的几种常用方法。
通过练习和讨论，让学生熟练掌握解法，并能够根据实际情况选择合适的解法。
通过解决实际问题，让学生理解方程解的概念，并能够根据问题选择合适的列方程和解法。
五、教学步骤导入新课：通过实例引入一元二次方程的概念和一般形式。
学习新课：讲解和演示解一元二次方程的几种常用方法。
巩固练习：让学生练习解一元二次方程，并讨论解法的选择。
归纳小结：总结一元二次方程的概念和一般形式，以及解一元二次方程的几种常用方法。
六、教学评估与反馈随堂练习：通过随堂练习，检验学生对一元二次方程概念和一般形式的掌握情况，以及解一元二次方程的几种常用方法的掌握情况。
课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固解一元二次方程的几种常用方法，并能够根据实际情况选择合适的解法。
单元测试：进行单元测试，了解学生对一元二次方程概念和一般形式，以及解一元二次方程的几种常用方法的掌握情况，并及时反馈给学生，帮助他们发现自己的不足之处，并指导他们进行改进。
期末考试：在期末考试中，考查学生对一元二次方程的全面掌握情况，包括概念、一般形式、解法以及实际问题的列方程和解法等，以检验学生的学习成果。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
冀教版九年级数学上册第二十四章24.4 《一元二次方程的应用》教案
24.4 一元二次方程的应用第1课时用一元二次方程解决几何问题┃教学整体设计┃【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程，并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时用一元二次方程解决代数问题┃教学整体设计┃【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同，那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题，引导学生进入新的内容学习.创设问题情境，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动，探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x，思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加____万辆，达到____万辆.(2)预计2017年比2016年增加____万辆，达到____万辆.(3)根据题意，列出的方程为__________.(4)解方程，回答问题，并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中，两年的增长率相同，列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题，使问题难度降低，学生经历问题的解决过程，通过观察具体问题，师生共同探讨问题(5)，寻找出一般规律.本活动把问题进行分解，降低难度，通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生数学建模的能力，培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打____场比赛，比赛总场数用代数式表示为____.根据题意，可列方程____.整理，得____.解这个方程，得____.合乎实际意义的解为____.答：应邀请____支球队参赛.师生活动：因为问题已分解为小的问题，降低了难度，可以由学生自主完成，教师指导，特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程，给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价[80－2(x－10)]元，根据总售价＝单价×数量列出方程，从而解决问题.解：设购买了x件这种服装.根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2×(30－10)＝40(元)，40<50，不符合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.通过师生共同完成例题的解答，培养学生的数学思维，帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力. 师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多，难度较大，所以教师要给予必要的引导，通过师生合作，启发学生寻找等量关系，列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义，所以教师要引导学生仔细分析题意，然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.三、运用新知，解决问题多媒体出示1，2，3题.四、课堂小结，提炼观点学完本节内容，你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获，主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等，教师进行点评.五、作业布置，巩固提升必做：教材第52页A组第1，2题，B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系，设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学，总体调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，通过把问题进行分解，降低了学生学习的难度，使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.。
一元二次方程应用教案
一元二次方程应用教案教案标题：一元二次方程应用教案教案目标：1. 学生能够理解和运用一元二次方程的概念和性质。
2. 学生能够解决实际问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够将一元二次方程应用于实际生活中的各种情境。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式。
2. 提出一个实际问题，例如：“小明要在一块长方形的花坛中种植一圆形的花坛，已知长方形的周长为20米，求圆形花坛的半径。
”引导学生思考如何用一元二次方程表示和解决这个问题。
探究：1. 提供一些实际问题的例子，例如：“一个炮弹从地面射出，以抛物线的形式飞行，已知炮弹的运动方程为h = -5t^2 + 20t + 10，其中h表示炮弹的高度（单位：米），t表示时间（单位：秒）。
请问炮弹的最高飞行高度是多少？炮弹什么时候落地？”引导学生分析问题并尝试用一元二次方程解决。
2. 引导学生总结一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法和求根公式。
应用：1. 分组活动：将学生分成小组，每个小组设计一个实际问题，并用一元二次方程进行建模和求解。
鼓励学生选择与他们日常生活相关的问题，例如跳伞运动员的落地时间、投掷物体的最远距离等。
2. 学生展示：每个小组向全班展示他们的问题、建模过程和解决方案。
其他学生可以提出问题和建议，以促进讨论和交流。
拓展：1. 提供更复杂的问题，例如：“一个人从海边沿着一条直线跑步，已知他的速度为v（单位：米/秒），他在t秒后离海边的距离为d（单位：米）。
如果他从海边出发后，经过5秒后与另一个人相遇，而这个人的速度是他的一半，求他们的速度和离海边的距离。
”引导学生运用一元二次方程解决这个问题。
2. 鼓励学生自主学习更多关于一元二次方程的应用领域，例如物理学、经济学等，并分享他们的发现和心得。
评估：1. 设计一份综合性的评估题目，要求学生应用一元二次方程解决一个实际问题。
2. 观察学生在小组活动和展示中的表现，评估他们对一元二次方程应用的理解和运用能力。
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2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题
教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意
识。
教学重点：
学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
教学难点：
有关增长率之间的数量关系．
教学过程：
一、新课引入：
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
二、新课讲解：
例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分
率是多少？
分析：设月平均增长的百分率为x．
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
练习1. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长
的百分率是多少？
练习2．教材．
练习3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次
后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每
次降价的百分数？
分析：设每次降价的百分数为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．
解：
引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次
增长或下降到b，可列式为 a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．
练习4.
三、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数
学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n
年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．
四、作业:
自我评价：
一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9%
B、10％ C、11％ D、12％
2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（ ）
（A）22.1m元 （B）1.2m元 （C）28.0m元 （D）0.82m元
3.一工厂计划2013年的成本比2011年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么
求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15% C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%
二、填空题：
4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是
________________________。
5..某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三
季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______.
三、列方程解应用题.
6..某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
7.．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长
率.
*8..某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定
两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年
到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相
同，试求这个百分数。
10.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这
种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。
11.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到
633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
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