湘教版2019-2020年八年级数学下册教案：5.2 频数直方图
湘教版八下数学课件第5章5.2频数直方图
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 300 ； (2)在表中：m＝ 120 ，n＝ 0.3 ； (3)补全频数分布直方图； (4)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀，那你估计该竞赛项目的优秀率 大约是 60% .
1．在样本的频数分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形
初中数学课件
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八年级数学(下册)·湘教版
第5章 频数及其分布
5.2 频数直方图
1．绘制频数直方图的步骤：(1) 分组；(2) 列频数分布表 ； (3) 绘制频数直方图 . 2．在制作频数分布表时，为了避免数据的重复和遗漏，我们采用“画记 ”
的方法；在绘制频数直方图时，应注意：(1)横坐标和纵坐标加上适当的 刻度 ，标明各轴所代表的 名称和单位 ；(2)各个小矩形之间 无空隙 ；(3)
的高等于其他 10 个小长方形高之和的14，且样本容量是 60，则中间一组的
频数为( A ) A．12
B．15
C．40
D．0.25
2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( D )
A．得分在 70～80 分之间的人数最多 B．该班的总人数为 40 C．得分在 90～100 分之间的人数最少 D．及格(≥60 分)人数是 26
4∶3∶1，则第二小组的频数为( B )
A．4
B．12
C．9
D．8
7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成 如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根 据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人 数的百分数约等于( C )
八年级数学下册 5.2 频数直方图学案 (新版)湘教版
5．2 频数直方图【学习目标】1．理解数据的收集与处理数据．2．会绘制频数直方图．3．了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用．【学习重点】收集处理数据，绘制频数分布直方图．【学习难点】绘制频数分布直方图．情景导入生成问题旧知回顾：将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为( D)A．12自学互研生成能力知识模块一列频数分布表【自主探究】阅读教材P155动脑筋，完成下列内容：(1)在数据的分组中，第一组的下限就是这一组数据中的最小值吗？答：不一定，为了分组的方便，我们会取略小于最小值的数作为第一组的下限．(2)在列频数分布表时，我们采用“画记”的方法，避免数据的重复和遗漏．【合作探究】从某校八年级某班期中考试数学成绩中，抽查了20名学生的数学成绩如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，93.71，95，84，71，78，77，94，88，77，100.编制频数分布表：(1)分组：①确定最大值与最小值．最大值为100，最小值为71，可确定第一组下限为70.5，最后一组上限为100.5．归纳：(1)把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距；(2)为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图．知识模块二绘制频数直方图【自主探究】阅读教材P156(3)绘制频数直方图及P157议一议动脑筋，完成下列内容：已知样本容量为30，要样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( B)A．4 B．12 C．9 D．8【合作探究】某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，将竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图时，请结合直方图(如图)提供的信息填空：(1)共抽取了48人参赛；(2)60.5～70.5这一分数段的频数是12，频率是0.25．归纳：在绘制频数分布直方图，需要注意：(1)横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；(2)各个小矩形之间无空隙；(3)小矩形的边界对应各组的组界．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一列频数分布表知识模块二绘制频数直方图检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.2 频数分布直方图(第2课时)教案 (新版)湘教版
教学目标
1．知识与技能：使学生进一步深刻理解频率的概念,掌握样本频率分布的求法
2.过程与方法：会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测,从而解决实际问题,并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：对学生进行由实践到理论,由理论到实践的认识规律的教育
A．组距B．组数C．频率D．频数
2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[ ]
A．成正比B．成反比C．相等D．没关系
解答题：
1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．
2．两组学生各20人,作引体向上比赛,各人的次数分别如下：
甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8
乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8
(3)作出甲组频率分布表；
(4)绘出甲组频率分布直方图．
然后,教师提问学生练习的结果．
填空题：
1．频率,组距；2．频率；3．1；4．比的大小,总体分布规律．
选择题：
1．D；2．C．
解答题：
2．在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的_____．
3．在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于____．
4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________,通常可用样本的频率分布来估计______________．
选择题：
1．频率分布直方图中,小长方形的高与____成正比．[ ]
课后反思
1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．
八年级数学下册5.2频数直方图课件新版湘教版
为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组 的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后 一组的上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若 干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则 可分为 (960 -720) ÷ 40 =6（组）. 所分6组为
1. 横轴和纵轴加上适当的 刻度， 标明各轴所代表
的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各 组的组界.
720 760 800 840 880 920 960 月支出/元
议一议 你能从频数直方图中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
15 频数/户 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数 直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话 时间的平均值在哪个范围内吗？ 频数/次数
通话时间
答：由频数直方图可知通话时间在10＜x≤20 min范 围内最多； 她通话时间的平均值在这个范围内.
课堂小结什么是频数分布直方图？它有哪些优点？ 频数分布直方图与条形统计图有何异同？ 相同点：都是在直角坐标系中用矩形的高来表示频数的图形 不同点：1、直方图组距是相等的，而条形图不一定；
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最 多？有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？
（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 它 们的差是21. 取组距为5 cm，则 2 1 = 4.2，可分为5 组。
5
即： 160 ≤x＜165 ，165 ≤x＜170 ，170≤x＜175， 175≤x＜180 ，180≤x＜185；
湘教版八年级数学下册5.2 频数直方图2
5.2 频数直方图【知识与技能】1.理解数据的收集与处理数据.2.会绘制频数直方图.3.了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用.【过程与方法】1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.【情感态度】通过学习，培养学生利用所学知识提出问题，分析问题，解决实际问题的能力.【教学重点】1.针对收集到的数据，会制作这组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据的处理.【教学难点】1.决定组距和组数2.绘制频数分布直方图一、创设情境，导入新课现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断.可以说，统计已经渗透到我们生活的各个方面，这就要我们“到生活中学数学，在生活中用数学”.问题情景：（动脑筋）为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：（单位：元）如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？【教学说明】探究解决问题的方案，了解学生已有的统计知识和经验，利用频数分布确定解决问题的方法，使学生了解用直方图描述数据的意义和作用.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题绘制频数直方图的方法步骤思考教材第155页“动脑筋”【教学说明】让学生掌握用频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会数据和统计图表在整理和描述数据中所起的作用.议一议：教材第157页“议一议”【教学说明】利用所绘制的频数直方图，从中获取有关信息解决实际问题，培养了学生观察和综合分析问题的能力.思考教材第157页“动脑筋”【教学说明】让学生明确直方图中小长方形的面积所表示的实际含义，有助于对所学知识的深化理解.例：教材第158页“例题”【教学说明】由于前面教师已经规范地给出了绘制直方图的具体步骤，让学生自主完成例题的解答，逐步加深印象，可能由于分组的不同，对结果的决策看法也会有所差异.三、运用新知，深化理解1.某校测量了九年级（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A.该班人数最多的身高段的学生数为7B.该班身高低于160.5cm的学生数为15C.该班身高最高段的学生数为20D.该班身高最高段的学生数为72.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频率是.3.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min）如下：（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生掌握的程度，教师可根据学生的实际有针对性加强训练，对于出现错误较多的地方要作补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.0.43.解：（1）（答案不唯一）列频数分布表如下频数直方图如图所示：（2）50名顾客平均等待时间为：给银行的建议如：因等待时间偏长，可增加服务窗口，提高服务效率，适当增加储蓄所等.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你掌握了绘制频数直方图的方法步骤吗？还有什么心得体会？与大家共同分享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互交流，消除疑难，达到共同进步.1.布置作业：习题5.2中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.通过检测的情况来看，学生对于绘制频数直方图的方法步骤掌握得比较牢固，就是在分组时把握不准，并且把直方图与条形统计图有些混淆，分不清它们的区别与联系.。
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5．2 频数直方图
1．了解频数直方图的概念；
2．学会画频数直方图；(难点)
3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)
一、情境导入
现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集
到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图
片，你能从中直接获取哪些信息？
二、合作探究
探究点：频数直方图
【类型一】 绘制频数直方图
为了了解某地区八年级学生的身高情况，现
随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：
cm)分别为：
156 162 163 172 160 141 152 173 179 174
157 174 145 160 153 165 156 167 161 172
178 156 166 155 140 157 167 156 168 150
164 163 155 162 160 168 147 161 157 162
165 160 166 164 154 161 158 164 151 169
169 162 158 163 159 164 162 148 170 161
(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；
(2)如果身高在155～169cm的学生身高为正常身
高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分
比．
解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可
将这些数据每5cm为1组，共分成八组，也可以以其
他方式分组，只需合适即可．
解：(1)先将数据分成以下八组，并得到相应各组
的学生人数.
身高(cm) 学生数 身高(cm) 学生数
140～144 2 160～164
20
145～149 3 165～169
10
150～154 5 170～174
6
155～159 12 175～179
2
由上表可绘制频数直方图(如图)．
(2)由图可知，身高落在正常范围(155～169cm)内
的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百
分比为4260×100%＝70%.
方法总结：画频数分布直方图可按以下步骤：①
计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频
数分布表；⑤画频数分布直方图．其中组距和组数的
确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题
决定．一般来说，组数越多越好，但实际操作起来比
较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通
常分成5～12组．
【类型二】 补全频数分布表和频数直方图
某小区在实施居民用水额定管理前，对居民
生活用水情况进行了调查，下表将调查数据进行了如
下整理：
4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表：
分 组 画 记 频 数
2.0
3.5
5.0
合 计
频数直方图
(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；
(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即
可)
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标
准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使
60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应
该定为多少？为什么？
解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后
补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)
要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该
定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率
即可．
解：(1)如图：
分 组 画 记 频 数
2.0
3.5
5.0
6.5
8.0
合 计
50
(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月
均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量
在3.5
量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30
户，3050＝60%.
方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表
的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图
获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才
能作出正确的判断和解决问题．
【类型三】 频数直方图与统计图的综合应用
初中学生的视力状况受到全社会的广泛关
注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况
进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体
学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计
图．请你根据统计图，解答下列问题：
(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？
(2)2014年这10所中学的学生中，视力在4.75以
上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多
少？
(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你
估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多
少人？
全市初中学生人数扇形统计图
10所中学全体学生视力频数直方图
解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占
百分数＝这10所学校的学生总人数；
(2)样本中视力在4.75以上的人数全市初中学生总人数×100%＝所求百分
比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在4.75
以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该
市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参
加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即
可求出人数．
解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万
人)；
(2)这10所中学的学生中，视力在4.75以上的人
数是1×55%＝0.55(万人)，故所求百分比为0.5520×
100%＝2.75%； (3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是错误!×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)． 方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小． 三、板书设计 制作频数直方图的步骤： (1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；
(2)分组(决定组数和组距)；
(3)确定各组的分点；
(4)列频数分布表；
(5)画频数直方图．
在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，
对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起
到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在
分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理
解和掌握.