专题04 曲线运动 万有引力与航天(练)-2020年高考物理二轮精品复习(解析版)
高考物理知识点专题之万有引力与航天 专题04 神州飞船(解析版)
04 神州飞船—万有引力与航天神舟飞船是中国自行研制，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载入飞船技术的飞船。
神舟号飞船是采用三舱一段，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，由13个分系统组成。
神舟号飞船与国外第三代飞船相比，具有起点高、具备留轨利用能力等特点。
神舟系列载人飞船由专门为其研制的长征二号F火箭发射升空，发射基地是酒泉卫星发射中心，回收地点在内蒙古中部的四子王旗航天着陆场。
截至2019年4月24日，神舟飞船、天舟飞船正在进行正(试)样产品组批生产。
各型号概览1. 一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。
（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为20021mv E k =① 式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。
由①式和题给数据得8kp 4.010J E =⨯②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为212h h E m mgh =+③ 式中，v h 是飞船在高度1.6×105m 处的速度大小。
由③式和题给数据得122.410J h E =⨯④（2）飞船在高度h' =600 m 处的机械能为21 2.0()2100h h E m v mgh ''=+⑤由功能原理得k0h W E E '=-⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。
2020新亮剑高考物理总复习讲义：第四单元 曲线运动 万有引力与航天 课时4含解析
于万有引力,故 mg=G 2 ;设矿井底部处的重力加速度为 g',等效“地球”的质量为 M',其半径 r=R'
4
4
d,则矿井底部处的质量为 m 的物体受到的重力 mg'=G 2 ,又 M=ρV=ρ·3πR3,M'=ρV'=ρ·3π(R-d)3,
'
联立解得 =1-,A 项正确。
答案 A
轨道都是椭圆,太阳处
开普勒第一定 在椭圆的一个焦点上
律(轨道定律) 说明:不同行星绕太阳
运动的椭圆轨道是不同
的
对任意一个行星来说,
它与太阳的连线在相等
开普勒第二定
律(面积定律)
的时间内扫过相等的面
积
说明:行星在近日点的
速率大于在远日点的速
率
所有行星的轨道的半长
轴的三次方跟它的公转
开普勒第三定
律(周期定律)
地球距离最近的相邻两次时间间隔约为(
)。
A.0.5年
B.1.1年
C.1.5年
D.2年
5 / 15
3
3
地
木
3
地球、木星都绕太阳运动,所以根据开普勒第三定律可得地 2 =木2 ,即 T 木=√木3T 地
解析
地
2π
2π
地
木
≈11.9 年,设经时间 t 两星又一次距离最近,根据 θ=ωt,则两星转过的角度之差 Δθ=( - )t=2π,
4π2
2
3
RQ=4R,根据 G 2 =m 2 r,得 2= 3 =64,所以 P 与 Q 的周期之比 TP∶TQ=8∶1,C 项正确。
答案
2020年高考物理《解题模型》之力学篇-专题04 曲线运动与万有引力定律(含答案解析)
2020年高考物理《解题模型》之力学篇专题04 曲线运动与万有引力定律一、模型解读模型一竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rmvmg2=得：grv=临由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，grv≥2NmvF mgr+=，绳、轨道对球产生弹力2NmvF mgr=-（2）不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心（2）当grv<<0时，2NmvF mgr-+=，F N背向圆心，随v的增大而减小（3）当grv=时，F N=0（4）当grv>时，2NmvF mgr+=，F N指向圆心并随v的增大而增大3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．（2）确定临界点：gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模v临型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向．（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．模型二双星系统模型1．模型特点（1）“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1=F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。
（2）“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
2020年高考物理二轮精准备考复习专题第04讲 万有引力定律及其应用(原卷版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第一部分力与运动第4讲万有引力定律及其应用目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (4)超重点突破1万有引力定律及天体质量和密度的求解 (4)命题角度一利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. (4)命题角度二卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r (5)超重点突破2卫星运行参量的分析 (6)命题角度一卫星轨道上物理参量的比较与运算 (6)命题角度二同步卫星的特点 (7)命题角度三第一宇宙速度的计算与理解 (7)超重点突破3卫星变轨与对接 (8)超重点突破4双星与多星问题 (9)超重点突破5天体相遇问题 (10)五、固成果，提能力 (11)一、理清单，记住干1．重力和万有引力的关系 (1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力，即有G Mm R 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度．(2)考虑自转时，在两极上才有GMm R 2＝mg ，而赤道上则有GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R . 2.一条黄金代换：GM ＝gR 2.3两条基本思路．①天体附近：G Mm R2＝mg . ②环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2. 4.两类卫星． ①近地卫星：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R. ②同步卫星：G MmR ＋h 2＝m (R ＋h )(2πT)2(T ＝24 h)． 5.卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F 向小于F 万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F 万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．6.双星：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L 二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅰ】在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
2020年高考物理二轮重点专题整合强化练：专练五：万有引力和航天(解析版)
2020年高考物理二轮重点专题整合强化练专练五：万有引力与航天1、关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体，下列说法正确的是( )A.物体所受重力等于地球对它的万有引力B.物体的加速度方向可能不指向地球中心C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力D.物体在地球表面不同处角速度可能不同【答案】B解析 考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力才严格与万有引力相等，故A 错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做匀速圆周运动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向地心，故B 正确；在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力等于向心力，万有引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所受合外力不等于地球对它的万有引力，故C 错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速度相等，故D 错误.2、(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图所示.实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果.以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( )A.实践十号卫星在地球同步轨道上B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度C.在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道【答案】BD解析 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B 正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C 错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D 正确.3、(多选)如图所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A 、C 两点分别为轨道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是( )A.卫星从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等B.卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C.卫星在A 点速度比地球同步卫星的速度大D.卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小【答案】BD解析 根据开普勒第二定律知，卫星从A 运动到B 比从B 运动到C 的时间长，故A 错误；根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等.故B 正确；由v ＝GMr，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A 点速度比地球同步卫星的速度小.故C 错误；A 点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由G Mm r 2＝ma 得 a ＝GMr2，知卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D 正确.4、(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图所示.则以下说法正确的是( )A.天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度B.天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C.天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D.天体A 做圆周运动的向心力等于天体C 对它的万有引力【答案】AC解析 由于天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a ＝ω2r ，可知天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度，故A 正确；由公式v ＝ωr ，可知天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的线速度，故B 错误；天体A 做圆周运动的向心力是由B 、C 的万有引力的合力提供，大于天体C 对它的万有引力.故C 正确，D 错误.5.如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是( )A.卫星在A 点的角速度大于在B 点的角速度B.卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度C.卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D.卫星由A 运动到B 过程中万有引力做正功，机械能增大【答案】B解析 近地点的速度较大，可知B 点线速度大于A 点的线速度，根据ω＝vr 知，卫星在A 点的角速度小于B点的角速度，故A 错误；根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝GMr 2，可知卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度，故B 正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B ，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C 、D 错误.6、(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3BT2B【答案】 AD解析 由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对.7、设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( ) A.月球的密度 B.飞船的质量 C.月球的第一宇宙速度D.月球的自转周期【答案】 A解析 设月球的半径为R ，月球的质量为M .宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝tn①GMm R 2＝mR (2πT)2②得到月球的质量M ＝4π2R 3GT 2月球的密度为 ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn 2Gt 2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出的等式中消去了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；月球的半径未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C 错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故D 错误.8、为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R (R 为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为T ，引力常量为G .则下列说法中正确的是( ) A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGT2C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13 600D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πRT【答案】C解析 物体在月球轨道上受到的地球引力F ＝G mM (60R )2＝13 600·G mMR 2，故A 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力有G mM (60R )2＝m ·60R ·4π2T 2可得地球质量M ＝4π2(60R )3GT 2，根据密度公式可知地球的密度ρ＝M43πR 3＝4π2(60R )3GT 243πR 3≠3πGT 2，故B 错误；据v ＝2π·60R T ＝120πRT ，故D 错误. 9、据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.t 2Gθl 3D.l 3Gθt2 【答案】 D解析 “天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径：r ＝l θt 时间内“天宫二号”通过的弧长是l ，所以线速度：v ＝lt“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则：GMm r 2＝mv 2r ，所以M ＝rv 2G ＝l 3Gθt2. 10、太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v ，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C.该航天员离地高度为gR 2v 2－RD.该航天员的加速度为Rv 2t2【答案】C解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A 错误；航天员在太空行走的路程是以速度v 运动的路程，即为vt ，故B 错误；由GMm R 2＝mg 和GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，得h ＝gR 2v 2－R ，故C 正确；由a g ＝R 2(R ＋h )2得a ＝v 4gR2，故D 错误.11、A 、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A 卫星运行的周期为T 1，轨道半径为r 1；B 卫星运行的周期为T 2，且T 1>T 2.下列说法正确的是( ) A.B 卫星的轨道半径为r 1(T 1T 2)23B.A 卫星的机械能一定大于B 卫星的机械能C.A 、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D.某时刻卫星A 、B 在轨道上相距最近，从该时刻起每经过T 1T 2T 1－T 2时间，卫星A 、B 再次相距最近【答案】 D解析 由开普勒第三定律r 31r 32＝T 21T22，A 错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B 错误；A 、B 卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C 错误；由2πT 2t －2πT 1t ＝2π知经t＝T 1T 2T 1－T 2两卫星再次相距最近，D 正确. 12、“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为119R ，运行周期为T ，则( )A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为gC.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为20πR19TD.地球质量为(2019)3·4π2GT2R 3【答案】 D解析 对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故A 错误；根据G Mm r 2＝ma 得，a ＝GMr 2，根据G Mm R 2＝mg 得，g ＝GM R 2，由题意知，r ＝2019R ，可知a ＝361400g ，故B 错误；对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度v ＝2π·2019R T ＝40πR 19T ，故C 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2得，地球的质量M ＝4π2r 3GT 2＝(2019)3·4π2GT 2R 3，故D正确.13、2015年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是( )A.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同B.探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率C.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率D.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少【答案】C解析 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点所受的万有引力相同，根据F ＝ma 知，加速度大小相同，故A 错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A 点速率大于B 点速率，故B 错误；在圆轨道A 实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于A 点在Ⅰ速度GMr A，在Ⅱ远地点速度最小为GMr B，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，则可能等于在轨道Ⅰ上的速率GMr A，故C 正确.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故D 错误.14、如图所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆.下列说法正确的是( )A.探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期B.探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C.探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D.探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速【答案】A解析 根据开普勒第三定律知，r 3T 2＝k ，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A 正确；根据牛顿第二定律知，a ＝GMr 2，探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；根据G Mmr 2＝ma 知，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a ＝GM r 2，月球表面的重力加速度g ＝GMR 2，因为r >R ，则探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C 错误.探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D 错误.15、引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，则( )A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动速度均逐渐减小【答案】A解析 根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，则轨道半径比等于质量的反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误.根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故C 错误.根据G m 1m 2L 2＝m 1v 21r 1＝m 2v 22r 2，解得v 1＝Gm 2r 1L 2，v 2＝Gm 1r 2L 2，由于L 平方的减小量比r 1、r 2的减小量大，则线速度增大，故D 错误.。
解析版-2020年高考物理二轮专项训练万有引力与航天双星及多星系统的分析计算
绝密★启用前高考物理-万有引力与航天双星及多星系统的分析计算【类型一】双星系统模型1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【答案】双星系统运动的周期为2πL．【解析】双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r，对星体1，有①；对星体2，有②；根据题意有R+r=L③；由以上各式解得T=2πL。
2.如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。
已知地球和月球的质量分别为和。
求与两者平方之比。
（结果保留3位小数）【答案】（1）（2）【解析】（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：①，r+R=L②，联立解得：③，④，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑤，解得：⑥；（2）将地月看成双星，由（1）得⑦，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑧，解得：⑨，所以两种周期的平方比值为：⑩．3.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率．(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′.(用m1、m2表示)【答案】(1)T(2)【解析】(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分别为：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝.(2)A、B之间的距离r＝r1＋r2＝r1，根据万有引力定律有FA＝G＝G，所以m′＝.4.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．【答案】(1)m′＝(2)＝【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为ω由双星所受向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2设A、B之间的距离为L，又L＝r1＋r2由上述各式得L＝r1①由万有引力定律得双星间的引力F＝G将①式代入上式得F＝G②由题意，将此引力视为O点处质量为m′的星体对可见星A的引力，则有F＝G③比较②③可得m′＝④(2)对可见星A，有G＝m1⑤可见星A的轨道半径r1＝⑥由④⑤⑥式解得＝.5.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
2020年高考物理二轮精准备考复习专题第04讲 万有引力定律及其应用(原卷版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第一部分力与运动第4讲万有引力定律及其应用目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (4)超重点突破1万有引力定律及天体质量和密度的求解 (4)命题角度一利用天体表面的重力加速度g和天体半径R (4)命题角度二卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r (5)超重点突破2卫星运行参量的分析 (6)命题角度一卫星轨道上物理参量的比较与运算 (6)命题角度二同步卫星的特点 (7)命题角度三第一宇宙速度的计算与理解 (7)超重点突破3卫星变轨与对接 (8)超重点突破4双星与多星问题 (9)超重点突破5天体相遇问题 (10)五、固成果，提能力 (11)一、理清单，记住干1．重力和万有引力的关系(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力，即有G MmR 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度．(2)考虑自转时，在两极上才有GMm R 2＝mg ，而赤道上则有GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R .2.一条黄金代换：GM ＝gR 2.3两条基本思路．①天体附近：GMmR 2＝mg .②环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2.4.两类卫星．①近地卫星：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R.②同步卫星：GMm R ＋h 2＝m (R ＋h )(2πT )2(T ＝24h)．5.卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F 向小于F 万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F 万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．6.双星：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L 二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅰ】在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则()A.M 与N 的密度相等B.Q 的质量是P 的3倍C.Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D.Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
2020版高考物理二轮复习专题04：曲线运动测试题(含解析)
曲线运动【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。
当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动A． B． C． D．【答案】 C【解析】【分析】根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球是否做曲线运动。
【详解】【点睛】本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。
2．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为（）A．1：2B．2：1C．3：2D．2：3【答案】 C【解析】【详解】【点睛】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。
3．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）A．雨滴质量越大，下落时间将越短B．雨滴质量越大，下落时间将越长C．同一雨滴风速越大，着地时动能越小D．同一雨滴风速越大，着地时动能越大【答案】 D【解析】【分析】将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动．水平方向上受到分力，做加速运动。
【详解】【点睛】解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h,如图所示。
将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下, 乙球可能击中甲球的是( )A．同时抛出,且v1<v2B．甲先抛出,且v1>v2C．甲先抛出,且v1<v2D．甲后抛出,且v1>v2【答案】 C【解析】【详解】设乙球击中甲球时，甲球下落高度为h1，乙球下落的高度为h2，设甲球平抛运动的时间为：t1=，乙球平抛运动的时间为：t2=，由图看出，h1＞h2，则得t1＞t2，故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等，则有：v1=v2，则得，v1＜v2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题04曲线运动万有引力与航天1．[2019·天津卷，1]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的()A ．周期为4π2r 3GM B ．动能为GMm 2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2【解析】探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝ma 向，解得a 向＝G Mr 2，T ＝2πr 3GM，ω＝GM r 3，E k ＝12mv 2＝GMm2r，故A 项正确．【答案】A2．[2019·浙江卷，7]某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的()A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期小于同步卫星的周期C ．角速度大于月球绕地球运行的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度【解析】第一宇宙速度7.9km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B 错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mω2r 可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C 正确；根据a n ＝GMr 2可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D 错误．【答案】C3.[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱()A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R【解析】由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．【答案】BD4.[2018·全国卷Ⅲ，17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍【解析】如图所示，可知：x ＝v 0t ，x·tan θ＝12gt 2则t ＝2v 0tan θg∝v 0知：t 甲＝2t 乙，由v y ＝gt知：v y 甲＝2v y 乙，由速度合成图知：v 甲＝2v 乙．A 对．【答案】A1.如图所示，一质量为m ＝0.1kg 的小球以竖直向上的初速度v 0＝10m/s 冲入一管道，该管道为34圆管道，半径为R ＝5m ．已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r 的34圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A ．小球到达管道最高点时对管道的压力为零B ．小球到达管道最高点时速度为52m/sC ．小球到达管道最低点时对管道的压力为5ND ．圆轨道半径r 为4m【解析】从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 20＝mgR ＋12mv 21，解得小球到达管道最高点时的速度v 1＝0，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B 错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1N ，选项A 错误；由机械能守恒定律得12mv 20＋mgR ＝12mv 22，解得小球到达管道最低点时速度v 2＝102m/s ，在最低点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 22R ，解得管道最低点对小球的支持力F ＝5N ，再结合牛顿第三定律可知，选项C 正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v 满足mg ＝m v 2r ，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 2＋2mgr ＝mgR ＋12mv 20，联立解得r ＝4m ，选项D 正确．【答案】CD2．在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a 启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b 以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是()A ．若汽车以额定功率从a 点加速到b 点，则牵引力一直增大B ．在最高点b 汽车处于平衡状态C ．在最高点b 汽车对路面的压力小于汽车的重力D ．汽车从a 运动到b 的过程中，合力做功为零【解析】由P ＝Fv 可知，若汽车以额定功率从a 点加速到b 点，则牵引力一直减小，选项A 错误；在最高点b 汽车做圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b 汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B 错误，C 正确；汽车从a 运动到b 的过程中，动能增大，由动能定理可知，合力做正功，选项D 错误．【答案】C3.两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是()A ．A 、B 两球的初速度之比为1：4B ．A 、B 两球下落过程中的动能变化量之比为1：2C ．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h gD ．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h g【解析】小球做平抛运动，竖直方向：H ＝12gt 2，故运动时间：t ＝2Hg；A 的运动时间：t A ＝2×2hg＝2h g，B 的运动时间：t B ＝2h g ；A 、B 项，小球做平抛运动，水平位移：x ＝v 0t ，则v OA v OB ＝x At A x B t B ＝x A t B x B t A ＝12×2h g 2hg＝122，故A 项错误，B 项错误；C 、D 项，若两球同时抛出，则落地时间差：Δt ＝t A －t B ＝(2－1)2h g，故C 项错误，D 项正确．【答案】D4.如图所示，a 、b 为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a 运行的轨道半径为r 0，b 是地球同步卫星，此时a 、b 恰好相距最近，已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则()A ．卫星a 的周期大于24小时B ．卫星a 的运行速度一定大于7.9km/sC ．卫星a 的机械能一定小于卫星b 的机械能D ．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间t ＝2πGMr 30－ω【解析】由G Mmr2＝，得周期T ＝2πr 3GM，可知卫星半径越大，其运行的周期越大，所以卫星a 的周期比卫星b 的周期(24小时)要小，A 错误；7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，卫星的半径越大，其运行速度越小，卫星a 的运行速度一定小于7.9km/s ，B 错误；由于卫星a 、b 质量未知，所以无法比较二者的机械能，C 错误；由GMmr2＝mr 0ω2a 得，卫星a 的角速度为ωa ＝GMr 30，卫星b 的角速度与地球自转的角速度ω相同，由(ωa －ω)t ＝2π，联立解得到卫星a 和b 下一次相距最近所需时间为t ＝2πGMr 30－ω，D 正确．【答案】D5.如图所示，设月球半径为R ，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G ，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是()A．月球的质量可表示为256π2R3GT2B．在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率C．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小【解析】在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G Mm(4R)2＝m4π2T2·4R，解得M＝256π2R3GT2，A正确；在轨道Ⅱ的B点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B点速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率，B错误；探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C正确；根据公式G Mmr2＝ma可得a＝GMr2，所以距离月球越远，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，加速度变大，D错误．【答案】AC1．(2020·陕西高三第一次模拟)如图所示，一个半径R＝0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。
已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10m/s2，则()A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3sB．小球从B点运动到C点所用时间为0.5sC．小球做平抛运动的初速度为4m/sD．小球做平抛运动的初速度为6m/s【答案】AC【解析】从B到C点，小球做平抛运动，据题可知小球在C点的速度方向与竖直方向成53°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为：v y＝v0tan53°＝gt，水平方向有：R＋Rcos53°＝v0t，联立两式并代入数据可解得：t＝0.3s，v0＝4m/s，A、C正确。
2．(2020·山东师范大学附属中学高三模拟)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。
下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．2s末质点速度大小为6m/sC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．质点所受的合外力为3N【答案】AD【解析】质点在x方向的初速度为v x＝3m/s，y方向的初速度为v y＝－4m/s，故质点的初速度为v0＝v2x＋v2y＝5m/s，A正确；2s末质点的速度大小为v＝62＋42m/s＝213m/s，B错误；合外力沿x方向，而初速度方向既不沿x方向，也不沿y方向，故质点初速度的方向与合外力方向不垂直，C错误；质点的加＝ma＝3N，D正确。
速度a＝1.5m/s2，所受的合力F合3．(2020·安徽省江淮十校高三联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点，另一端系在质量为m的小球C上。